全等三角形的判定一

A B C A ’ B ’ C ’
A B C A ’ B ’ C ’
课题：全等三角形的判定一 知识梳理
1、三角形全等的判定方法一：SSS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。

书写格式：
在△ABC 和△A ’B ’C ’中，
∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''C B BC C A AC B A AB
∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SSS ）
规律方法小结：
（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。

（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。

2、三角形全等的判定方法二：SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。

书写格式：
在△ABC 和△A ’B ’C ’中，
∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB
∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ）
知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。

例题解析
SSS
例1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.
求证：△ABD ≌△ACD
例2．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，
求证：△ABC ≌△DEF ．
B C
E F A
例3.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF//CE.
例4.如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠l=∠2.
例5.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．
例6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求证：∠A=∠C．
A B C D E A B C D E
例7．如图所示，AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证：∠BAF= ∠
EAF.
SAS
例1.如图所示，直线AD 、BE 相交于点C ，AC=DC ，BC=EC.
求证：AB=DE
例2：如图，AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，AD=AE ，AB=AC 。

求证：△ABD ≌△ACE
规律·方法：证明三角形全等时，一般需要三个条件，如果已知两对边，就试着去找第三对边或这两对边的夹角，利用“SSS ”或“SAS ”来证明两个三角形全等；
例3：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 的两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED 。

求证：AC=CD
例4．如图，已知AB =AC，AD =AE，∠1=∠2.求证：CE =BD．
例5：如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C.
求证: ∠A=∠D
例6.如图，BE、CF分别是△ABC的高．P是BE上一点。

且BP =AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：AP⊥AQ.
习题训练
SSS
1．如图，若AB =AC，BD= CD，∠B =62º，则∠BAC= 度．
2．如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件，可判定△ABC≌△CDA，其依据是．
3．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若∠l= 20º，则∠2= ．
4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有对．
5．如图，已知AB=BC．AD=CD，∠ABC=80º，∠ADC= 50º，则∠A= º，∠C= º．
6．如图，已知AB =AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)△ABD≌△ACD；(2) ∠B=∠C;(3)AD 平分∠BAC; (4) AD⊥BC.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C.3个 D.4个
7．下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列命题中正确的是( )
A．有两条边对应相等的两个三角形全等
B．两个等边三角形全等
C．两个等腰直角三角形全等
D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，
9．如图，已知AB= AC，BD= CD．求证：∠l=∠2.
10.如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：△ABD≌△ACE.
11.如图16，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN //AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB 数量关系．并证明你的结论．
SAS
1．如图，已知∠l=∠2，AD =AC，则△____≌△，其依据是。

2．如图，∠l=∠2，AB =AC，AE=AD，则△ABD≌△，依据是，由此还可得BD= 。

3．如图，AC =AB，AD平分∠CAB，点E在AD上，则图中全等的三角形有____对，它们是。

4．（天门）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件：____ （只需写一个）．
5．小明为了测量池塘对岸A，B两点间的距离，作了如下的操作（如图）：①取一能够到达A，B两点的点D;②连接AD并延长AD于点E，使AD= ED．连接BD并延长BD至C，使BD= CD;③连接CE.那么要知道AB的长度，应测量线段的长度．
6．如图，已知AD⊥BC于点D，BD=CD，点E在AD上；则图中全等三角形共有( )
A.l对
B.2对
C.3对
D.4对
7．如图有下列四个条件：①BC =B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB =A′B′其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是( )
A.l个 B。

2个 C.3个 D.4个
8．下列命题中错误的是( )
A．有两边对应相等的两个等腰三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
9．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC= BA,B′C′=B′A′，∠B=∠B′
B．∠A=∠B′，AC =A′B′，AB =B′C′
C. ∠A=∠A′,AB= B′C′,AC=A′C′
D.BC=B′C′,AC =A′B′,∠B=∠C′
10.如图，已知AB∥CD，AB= CD，BE =DF，则图中全等三角形的对数有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D.6对
11．如图，点A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB= DE,AC =DF,AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）．
12.如图13，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：∠D=∠E.。