初中数学四边形知识点总汇word版本
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
初中四边形基础知识点总结
初中四边形基础知识点总结一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的封闭几何图形。
这四条线段的顶点依次相连，形成一个内部没有异于角的多边形。
四边形主要包括矩形、正方形、平行四边形、梯形和菱形等。
二、四边形的分类1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，且具有四条相等的边。
3. 平行四边形：平行四边形是一种具有对边平行的四边形，它的对边相等且相互平行。
4. 梯形：梯形是一种至少有两条平行边的四边形，它的两条对边都不平行。
5. 菱形：菱形是一种具有对边相等的四边形，它的对角线互相垂直且相等。
三、四边形的性质1. 内角和：四边形的内角和等于360度，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
2. 对角线：四边形有两条对角线，它们的交点被称为对角点。
对角点将四边形分成两个三角形，这两个三角形的面积之和等于四边形的面积。
3. 直角矩形的性质：直角矩形的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，它的面积等于矩形的宽乘以高。
4. 正方形的性质：正方形的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，它的面积等于边长的平方。
5. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且相互平行，它的相邻角互补，且对角线互相垂直且相等。
6. 梯形的性质：梯形至少有两条平行边，它的上底和下底的平均值等于高乘以底长。
7. 菱形的性质：菱形的对边相等，它的对角线互相垂直且相等，且每个角都是直角。
四、四边形的计算1. 面积：四边形的面积可以根据其形状和性质进行计算。
例如，矩形的面积等于宽乘以高，正方形的面积等于边长的平方，平行四边形的面积等于底边乘以高度，梯形的面积等于上底和下底的平均值乘以高，菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
2. 周长：四边形的周长等于其四条边的长度之和。
五、四边形的应用1. 基础几何图形：四边形是平面几何中的基础图形，它在数学中具有重要的地位，是其他图形和几何知识的基础。
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第 9 章四边形〔请记熟前两页〕对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形｝正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质： 1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相均分；4、对称性：中心对称图形。
判判定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相均分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相均分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判判定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DC B三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判判定理： 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形 =1/2 ×ab〔 a、 b 为两条对角线〕四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质： 1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。
判判定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
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四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。
八年级数学四边形知识点复习归纳
一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。
2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。
二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。
(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。
(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。
2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。
(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。
(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。
三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。
(2)等腰梯形的非平行边相等。
(3)矩形的对边相等，且对角线相等。
2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。
(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。
3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。
(2)矩形的对角线所夹角是直角。
(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。
(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。
四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。
2.正方形的面积：面积=边长×边长。
3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。
5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。
2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。
3.根据已知条件，计算四边形的面积。
4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。
六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。
2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。
数学四边形知识点归纳总结
数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形：具有四条边，四个角均为直角的四边形。
2. 正方形：具有四条边，四个角相等且均为直角的四边形。
3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
4. 梯形：具有两对对边平行的四边形。
5. 不规则四边形：具有四条边，四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。
二、四边形的性质1. 对角线长度关系：四边形的对角线长度满足一定的关系，例如矩形和正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相等长。
2. 对角关系：四边形的内角之和为360度，即A+B+C+D=360°。
3. 对边关系：平行四边形的对边相等，矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。
4. 相关角关系：平行四边形的对角相等，矩形和正方形的内角均为直角。
5. 对角平分：梯形的对角线互相平分对角。
三、四边形的相关定理1. 矩形的定理（1）对角线相等定理：矩形的对角线相等。
（2）角关系定理：矩形的内角均为直角。
（3）对边关系定理：矩形的对边相等且相邻边互相垂直。
2. 正方形的定理（1）对角线垂直平分定理：正方形的对角线互相垂直且平分对角。
（2）对角线相等定理：正方形的对角线相等。
（3）角关系定理：正方形的内角均为直角。
3. 平行四边形的定理（1）对角线长度关系定理：平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。
（2）对角关系定理：平行四边形的对角相等。
（3）对边关系定理：平行四边形的对边相等。
4. 梯形的定理（1）梯形中短底角关系定理：梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。
四、四边形的面积计算1. 矩形的面积：矩形的面积为长乘以宽。
2. 正方形的面积：正方形的面积为边长的平方。
3. 平行四边形的面积：平行四边形的面积为底边乘以高。
4. 梯形的面积：梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。
五、四边形的应用1. 人工建筑：在建筑领域，四边形的应用非常广泛，例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。
初中数学四边形知识点归纳
初中数学四边形知识点归纳四边形(四边形具有不稳定性)1定理四边形的内角和等于360°2四边形的外角和等于360°3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360°5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等7推论夹在两条平行线间的平行线段相等8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角14矩形性质定理2 矩形的对角线相等15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等18菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷220菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形216菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分26逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等28等腰梯形的两条对角线相等29等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形30对角线相等的梯形是等腰梯形31平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰33推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边34 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h37 (1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d38 (2)合比性质假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d39 (3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b40平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例41 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例42 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边43平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像45 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(asa)46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像47 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)48 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(sss)49 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像50 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比51 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比52 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方53任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值54任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值大家看过中学数学知识点归纳之四边形，大家要熟记多边形内角和定理为n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
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四边形知识点总结大全1．四边形的内角和与外角和定理：〔1〕四边形的内角和等于360°；A D〔2〕四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：BCA4D1〕n 边形的内角和等于(n-2)180°；（ 2〕任意多边形的外角和等于360°.3 1 2BC3．平行四边形的性质：〔1〕两组对边分别平行；〔2〕两组对边分别相等；因为ABCD 是平行四边形〔3〕两组对角分别相等；〔4〕对角线互相平分；〔5〕邻角互补 .D COAB4.平行四边形的判定：〔〕两组对边分别平行1DC〔〕两组对边分别相等2O〔〕两组对角分别相等 ABCD是平行四边形.3〔〕一组对边平行且相等AB4〔〕对角线互相平分55.矩形的性质：D C〔1〕具有平行四边形的所 有通性;O因为ABCD 是矩形 〔2〕四个角都是直角;AB〔3〕对角线相等.D CAB6.矩形的判定：〔1〕平行四边形一个直角D C〔2〕三个角都是直角四边形ABCD是矩形.O 〔3〕对角线相等的平行四边形A BD CA B7．菱形的性质：D因为ABCD是菱形OA C〔1〕具有平行四边形的所有通性；〔2〕四个边都相等；〔3〕对角线垂直且平分对角.B8．菱形的判定：D〔1〕平行四边形一组邻边等O〔2〕四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.AC〔3〕对角线垂直的平行四边形B 9．正方形的性质：因为ABCD是正方形〔1〕具有平行四边形的所有通性；〔2〕四个边都相等，四个角都是直角；〔3〕对角线相等垂直且平分对角.D C D COA B〔1〕A B〔2〕〔3〕10．正方形的判定：〔1〕平行四边形一组邻边等一个直角〔2〕菱形一个直角四边形ABCD是正方形.〔3〕矩形一组邻边等D(3)C∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形A B11．等腰梯形的性质：〔1〕两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形〔2〕同一底上的底角相等；〔3〕对角线相等.DOB C12．等腰梯形的判定：〔1〕梯形两腰相等〔2〕梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形〔3〕梯形对角线相等A(3)D∵ABCD是梯形且AD∥BCO∵AC=BDB C∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边，并D E且等于它的一半.B C15．梯形中位线定理：DC梯形的中位线平行于两底，并且E F等于两底和的一半.A B一根本概念：四形，四形的内角，四形的外角，多形，平行的距离，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心称，中心称形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心称的有关定理※1．关于中心称的两个形是全等形.※2．关于中心称的两个形，称点都称中心，并且被称中心平分.3．如果两个形的点都某一点，并且被一点平分，那么两个形关于一点称.三公式：1．S菱形=1ab=ch.〔a、b菱形的角,c菱形的，h c上的高〕22．S平行四形=ah.a平行四形的，h a上的高〕3．S梯形=1〔a+b〕h=Lh.〔a、b梯形的底，h梯形的高,L梯形的中位〕2四常：矩正菱方形形形1．假设n是多形的数，角条数公式是：n(n3).2平行四边形2．形折叠一般“出一全等，一相似〞.3．如：平行四形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4．常形中，是称形的有：角、等腰三角形、等三角形、正奇形、等腰梯形⋯⋯；是中心称形的有：平行四形⋯⋯；是双称形的有：段、矩形、菱形、正方形、正偶形、⋯⋯.注意：段有两条称.5．梯形中常的助：ADADA DAD中点中点EB E CBC BEFCB C FEA D A D A DA F DEF中点E中点BCE BC BCB G C。
四边形知识点总结
个图形关于这一点对称. 三 公式：
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1．S 菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的
5
备注： 1、顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。 2、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形, 3、顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形， 4、顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形
平移与旋转 旋转 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫做旋转。 2.旋转的性质： 旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相 等。 中心对称 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫 做中心对称。 2.中心对称图形的定义： 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质： 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中 心平分。 轴对称 1.轴对称的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质： ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
数学四边形知识点大全总结
数学四边形知识点大全总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形，其中有四条边和四个顶点。
四边形是平面图形中最简单的多边形之一，同时也是很多其他几何图形的基础和组成部分。
二、四边形的分类根据四边形的性质和特点，可以将其分为以下几种主要类型：1. 矩形：拥有四个直角的四边形，对角线相等，且对角线互相垂直；2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的四边形；3. 平行四边形：拥有对边平行且长度相等的四边形；4. 菱形：拥有四条相等边但非直角的四边形；5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形；6. 不规则四边形：没有特定性质和特点的四边形。
在这些基本类型的基础上，还可以根据四边形的角度、边长、对角线等特点对其进行更详细的分类和讨论。
三、四边形的性质1. 任意四边形的内角和等于360度；2. 对角线互相垂直的矩形和正方形；3. 平行四边形的对边相等且平行；4. 菱形的对角线互相垂直，且互相垂直；5. 梯形的一对对边平行；6. 不规则四边形没有特定的性质和特点。
四、四边形的相关定理1. 四边形内角和定理：任意四边形的内角和等于360度；2. 平行四边形定理：如果一对对边平行且长度相等，则该四边形是平行四边形；3. 矩形的性质定理：对角线平分，互相垂直；4. 正方形的性质定理：拥有四条相等边和四个直角；5. 平行四边形的性质定理：对边相等且平行；6. 菱形的性质定理：对角线互相垂直；7. 梯形的性质定理：一对对边平行。
五、四边形的应用和延伸1. 利用四边形的性质和定理进行几何证明和计算；2. 将四边形的性质应用到实际问题中，如建筑设计、工程测量等；3. 通过四边形的性质和特点，进行图形的合理分类和摆放，以满足设计和美学的要求；4. 采用四边形的相关知识进行几何推理和问题解决，培养逻辑思维和问题解决能力。
总结：四边形作为平面几何中最基本的图形之一，其性质和特点对于理解和运用其他更复杂的几何图形具有重要意义。
通过系统地学习和掌握四边形的定义、分类、性质和定理等知识点，可以提高学生的几何思维和解决问题的能力，在实际生活和工作中有着广泛的应用价值。
四边形知识点整理
四边形知识点整理一、四边形的定义和分类1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的闭合图形。
2. 四边形的分类：（1）矩形：四个角都是直角的四边形。
（2）正方形：四条边相等且四个角都是直角的矩形。
（3）平行四边形：有两组对边平行的四边形。
（4）梯形：有两条平行边的四边形。
（5）菱形：四个边都相等的梯形。
（6）不规则四边形：所有边和角都不相等的四边形。
二、四边形的性质1. 内角和定理：一个四边形的内角和等于360度。
2. 对角定理：一个四边形的对角相等。
3. 同位角定理：同位角相等。
4. 对边角定理：对边角和共为180度。
5. 垂直对边角定理：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是矩形。
6. 判断四边形类型的方法：通过各边长度和各角大小的关系可判断四边形的类型。
三、四边形的重要性质1. 矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线相等。
2. 正方形的性质：（1）四个边相等；（2）四个角都是直角；（3）对边平行；（4）对角线相等；（5）对角线互相垂直。
3. 平行四边形的性质：（1）对边平行；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线互相等长。
4. 梯形的性质：（1）有两边平行；（2）含角和等于180度；（3）对角线互相等长。
5. 菱形的性质：（1）四个边相等；（2）对边平行；（3）对角相等；（4）对角线互相垂直。
四、四边形的相关定理1. 勾股定理：直角三角形的斜边上的正方形面积等于两直角边上的两个矩形面积之和。
2. 夹角相等定理：平行四边形中，同位角相等，内角和等于180度。
3. 等腰梯形的性质：等腰梯形的对角相等。
4. 平行四边形的周长定理：平行四边形的周长等于两对边之和的两倍。
五、四边形的应用1. 在建筑学中，四边形是建筑物的基本形状之一，如矩形的房间和楼层平面图。
2. 在地理学中，四边形可以用来描述地理形状，如国家和州的边界。
3. 在工程学中，四边形有助于设计和建造物体，如桥梁和道路。
初中四边形模型总结知识点
初中四边形模型总结知识点一、四边形的定义四边形是几何学中的基本图形之一，它是一个由四条线段组成的封闭图形。
四边形有四条边和四个顶点，并且四边形的内部是闭合的，没有空隙。
四边形是平面图形，由于它由四条线段组成，所以它也是一个多边形。
在几何学中，四边形是一个非常重要的概念，它是许多几何学知识的基础。
二、四边形的性质1. 内角和为360度四边形的最基本的性质就是它的内角和为360度。
也就是说，四边形的四个内角的度数相加等于360度。
这一性质是四边形的基本特征，能够帮助我们计算四边形内部角度的度数。
2. 对角线的关系四边形的对角线是连接四边形的两个不相邻顶点的线段。
对角线有很多重要的性质，例如：- 对角线相等：某些特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形等，它们的对角线相等。
- 对角线互相平分：某些特殊的四边形，如菱形、矩形等，它们的对角线会互相平分，即将四边形分成两个全等的三角形。
3. 邻边角的关系邻边角是指四边形中相邻的两个内角。
有些四边形的邻边角有特殊的关系，例如：- 相邻角的和为180度：在某些特殊的四边形中，相邻角的和总是等于180度，这一性质可以帮助我们求解四边形内角的度数。
4. 边的关系四边形的边也有一些重要的性质，例如：- 对边相等：在某些特殊的四边形中，对边相等。
比如在矩形中，对边相等。
- 邻边的和大于对角边：在任何一个四边形中，相邻两边的长度和大于对角线的长度。
以上就是四边形的一些基本性质，这些性质是我们研究四边形的基础，同时也是解题的关键。
三、四边形的分类根据四边形的性质和形状，我们可以将四边形分为多种不同的类型。
常见的四边形包括：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、梯形等。
下面我们分别介绍一下这些四边形的性质。
1. 平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形，它具有以下性质：- 对边相等- 对角线相等- 相对角相等- 对角线互相平分平行四边形具有以上特殊的性质，这些性质都可以通过几何推理进行证明。
八年级四边形知识点归纳
八年级四边形知识点归纳一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. A B CD 1234ABDABDOCAD BC AD BCOC DBAO9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形CDAB（1）A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.E FDA BCABC DOA BCD O二 定理：中心对称的有关定理 1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：典型题型：【练习1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12平行四边形矩形菱形正方形【难度】★ 【答案】 【解析】【练习2】 下列命题中是假命题的是 （ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线相等的菱形是正方形 【难度】★ 【答案】 【解析】【练习3】 下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（ ）A ．对角线互相垂直平分B ．内角之和为360°C ．对角线平分内角D ．对角线相等【难度】★ 【答案】 【解析】【练习4】 下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角线相等且垂直C ．四边形的对角线相等且互相平分D ．四边形的对角线互相垂直且平分【练习5】 下列命题中错误的是 （ ）A ．零向量与任何向量都是平行的B ．若a b b c ==，，则a ∥cC ．两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的D ．如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行【练习6】用两个全等的直角三角形拼成下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【难度】★★【答案】【解析】【练习7】如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．不一定是以上图形【练习8】在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的有（）A．0 B．1 C．2 D．3【练习9】等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4，则该梯形的面积为（）A．16 B．32 C．64 D．512【练习10】如图以Rt BCA∆的同侧作正方形BCEF，设正方形的∆的斜边BC为一边在BCA中心为O，连接AO，如果4AB AO，，则AC的长为( )==A．12 B．16 C．D．1、如图，菱形ABCD的边长为4 cm，且∠ABC＝60°，E是BC的中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为________．2、如图，已知P为矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝________．3、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP∆绕点B顺时针方向旋转至能与'PP=__________．∆重合，若3CBPPB=，则'4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC,FH∥AC,下列结论：①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中5、如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为___. 解答题：1.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,E 、F 在AC 上,G 、H 在BD 上,且AF =CE ,BH =DG .求证：GF ∥HE .（7分）2..在Rt △ABC 中,∠BAC =90∘,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)证明四边形ADCF 是菱形；（5分）(2)若AC =4，AB =5，求菱形ADCF 的面积。
初中数学四边形知识点总结
初中数学四边形知识点总结初中数学四边形知识点总结初中数学四边形知识点总结1知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质〔1〕平行四边形的对边平行且相等；〔2〕平行四边形的邻角互补，对角相等；〔3〕平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的断定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，断定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种断定方法，进展划分：第一类：与四边形的对边有关〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法〔1〕利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；〔2〕求平行四边形某边的取值范围；〔3〕考察一些综合计算问题；〔4〕利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；〔5〕利用断定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒〔1〕平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；〔2〕“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的断定定理，它只是个等腰梯形。
初中数学四边形知识点总结2一、特殊的平行四边形1.矩形：〔1〕定义：有一个角是直角的平行四边形。
〔2〕性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
〔3〕断定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：〔1〕定义：邻边相等的平行四边形。
〔2〕性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
〔3〕断定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
四边形知识点总汇
四边形知识点归纳平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
四边形初中知识点
四边形初中知识点平行四边形1、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
2、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
3、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
4、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
5、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
6、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。
因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
2、矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
3、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。
4、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。
（这是判定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
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初中数学四边形知识
点总汇
平行四边形
定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质：具有平行四边形的性质
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分
菱形的每一条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
四条边都相等的四边形是菱形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
性质：具有平行四边形的性质
矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角
矩形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)
四个角都相等的四边形是矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
正方形
定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：见后图
梯形
定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形
性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等
等腰梯形对角线相等 等腰梯形两腰相等
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。