第七章 静止电荷的电场

q E 4 ( x l / 2) q E 4 ( x l / 2)
0 0
2
2
由场强叠加原理，总场强为
2qxl E E E 2 2 l l 4 0 x 4 1 1 2x 2x
Y
x l , l / 4 x 1
其数学表达形式 : 大小 方向
q1 q2 F 4 0 r 2
同种电荷:
F1
1
0 8.85 10
真 电 率 空 容
q2 F2
12
c2 2 m N
q1 q2 >0
q1 r
异种电荷:
q1 F1 r
q1 q 2 < 0
q2 F2
矢量形式: F 12
q1 q2 er12 2 4 0 r
分量式
E E x i E y j Ez k
1 dq e 2 r 4π 0 r
例题7-5 求距离均匀带电细棒为a 的 P点处电场强度。 设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L。 y 解：建立直角坐标系 dE 取线元 d x 带电
dq dx
1 dx dE 4 π 0 r 2 将 dE 投影到坐标轴上 1 dx dE x cos 2 4π 0 r
F
er为场源电荷指向场点的 单位矢量 1 q F er E 2 4π 0 r q0
E
+q
er
q0
E
1 q er 2 4π ε 0 r
E
+q
+
r
E
-q
E
er
q0
1 q er 2 4π ε 0 r
E
-q
r
2 点电荷系的场强
n F F1 F2 Fn Fi i 1
电荷2
电场
电荷2
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。
电场力 ( Electric Field Force)
电场对处在其中的其他电荷的作用力 两个电荷之间的相互作用力本质上是: 一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力．
二、电场强度
1.试探电荷q0 ( Test Charge )
静电场的最基本特征: 对引入电场中的其他电荷产生电作用力． 试探电荷： A.其电量很小，以便它引入电场后不会 导致产生电场的电荷分布发生变化； B.点电荷(几何线度小)
2 2
2ql 2p E 4 x 4 x
3 0 0
3
p x
3
-q
+q
方向沿X轴正向。
l
p （2）电偶极子垂直平分线上一点的电场 y
方向沿X轴负向。
3
3 连续分布电荷的场强
dq
dV 把带电体看作是由许多个电荷元 组成，然后利用场强叠加原理。
r
任取体积元 dV p
视为点电荷dq
( 场强叠加原理 )
n n 1 qi E E1 E2 En Ei e 2 ri i 1 i 1 4 r 0 i
例题. 电偶极子的电场
-q l
+q
（1）电偶极子延长线上一点的电场
-q
O l
+q
E-
E+
X
解：-q和+q激发的电 场分别为E+和E-如图
1 Ex cos dx 2 4π 0 r
dEx a
1
dEy P
r
θ
dx
2
1 dx dE y sin 2 4π 0 r 1 Ey sin dx 2 4 π 0 r
x
积分变量代换 r a / sin ,
x acot ,
dx a csc2 d
七 理解电容器概念和典型的连接方式。了解 电容器的充、放电过程。 八 理解电场的能量和能量密度概念。
§7-1 物质的电结构 库仑定律
一、电荷(
Charge )
实验证明 , 自然界只存在两种电荷，分 别称为正电荷和负电荷。 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 •电荷量: 物体带电的多少, 与运动无关
令F
x 0
可求得Q受到零作用力的位置。 可求得Q受到最大排斥力的位置。
dF x 0 再令 dx
§7-2 静电场 电场强度
(Electrostatic Field and Electric Field Strength)
一、 电场
作用
两种观点
{
超距作用
电荷1 作用 电场1 电荷1 电场2
实验证明 ,空间有两个以上的点电荷时，作用 在某一点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单 独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。
库仑定律
静电力的叠加原理

任意带电体间 的静电力
例题7-1 三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一 边长a=1m 的等边三角形的顶角（图a)上。 另一 个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称 轴（O-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所 受到的最大排斥力的位置。


o
例7-7
dE
求总电量Q ,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的场强。
解：平面视为许多同心圆环组成
xdQi
4 o x x
dE x
p
2Qr dr Q dQ 2 2rdr R2 R
xQ E 2 o R 2
当R 当R

R
rdr
0
x
2
y a q a/2 r
(a)
O
－q
+Q x
q
y 解：如图b所示， 正电荷Q受到-q的吸引力F1 沿Ox轴负方向； O 两个+q对它的排斥力F2和 －q F3的合力沿Ox正方向；
q a
a/2 F1
r
F3 +Q
x
F2
因此，作用在Q上的总合 力为
q (b)
Qq Qq F 2 cos 2 4π 0 r 4π 0 x 2
第七章 静止电荷的静电场
教学基本要求
一 掌握电场强度概念，掌握利用叠加原理分 析、求解电场强度的基本方法。 二 掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定 理计算电场强度的条件和方法。 三 掌握静电场的环路定理和电势的概念，理 解用电势的叠加原理求电势的基本方法。 四 理解电势与电场强度的关系。
五 理解导体的静电平衡条件，能分析简单导体 系统在静电平衡时的电荷分布、电场强度和电势。 六 理解电介质的极化机理及其描述。
dE

dE
由对称性分析:
E dE 0
L
x xQ dQ x dQ L E// L dE// L cos dE 2 4 o r 4 o r 3 讨论： r （1） x 0 E 0 xQ i E E// Q 3 i （2）R <<x E 2 4 o x 2 R 2 2 4 x
描述场中各点电场的强 弱的物理量
电场中某点的电场强度: =单位正电荷在该点所受的电场力。
电场强度的单位：N/C或V/m
有电场强度计算电场力：
F Eq
电场对正负电荷 作用力的方向： +
F Eq
E
F Eq
例题. 电偶极子在电场中的运动 1.电偶极子
-q l +q
一对相距为l 带电量相同, 电性相反的点电荷系。
2.电偶极矩
p ql
l 为由负电荷指向正电荷
例.电偶极子在均匀电场中的运动
F F1 F2 qE
F合 0 电偶极子不会产生平动
O
M Fl sin qElsin pE sin
写 矢 式 成 量
M P E
式中
3 a r 2 x a , 2 2
2 2
3 x a 2 cos r
则 3 2 x a 2 Qq 1 F 2 3 2 4π 0 2 2 x a 3 x a 2 4
电荷量只能取分立的、不连续量值的性质， 称为电荷的量子化。 Q =Ne N= ± 1,2,3„
• e=1.60210－19C，为一个电子所带电荷量
• 夸克模型
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
四、真空中的库仑定律 (Coulomb's Law)
１、点电荷 ( Point Charge )
在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的 距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷 ． 点电荷
代入积分表达式
dE
dEx a
1
y
dEy P
r θ dx
cos d 4 π 0 a (sin 2 sin 1 ) 4π 0 a Ey (cos 1 cos 2 ) 同理可算出 4π 0 a
2 1
cos Ex r 2 dx 4π 0
P ql
在力偶矩作用下，电偶极子将转向与场强的方向一致
0
M 0 M 0
稳定平衡 非稳定平衡

电偶极子在非均匀电场中的情况
M 0
电偶极子产生转动 转向场强方向 ，
F合 0
电偶极子产生平动 向场强大的方向移动 ，
三.场强的计算
1 点电荷的场强 q q0
r
1 qq0 F er 2 4π 0 r
++ A + + + + + + B q0 + + C + q0