12-05-04高二数学(文)《2012年学业水平考试复习第4+5讲》(课件)
12-05-16高二数学(文)《2012年学业水平考试复习第10讲+第11讲》(课件)
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制作 07
2012年上学期
开始
4. 阅读下面的流程图，若输 入的a，b，c分别是5，2， 6，则输出的a，b，c分别
输入a, b, c
xa
ac cb
是(
)
A. 6，5，2
B.5，2，6
C.2，5，6
bx
输出a, b, c 结束
2，5
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考点四: 注意算法的实践应用
当月工资薪金所得不超过3600元，计算个 人所得税的一个算法框图如右图，则输出①输 出②分别为 ( ) A.0.05x，0.1x B.0.05x，0.1x-185
C.0.05x-80，0.1x
D.0.05x-80，0.1x-185
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考点二: 理解流程图所表达的含义
[例2]
阅读图的程序框 图，若输入的n是100， 则输出的变量s和T的 值依次是_____、 ______.
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考点三: 掌握循环语句的功能 [例3] 某同学用WHILE型语句和UNTIL型语
第十一讲 算法初步
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学业水平考试怎么考
1. 若运行右图的程序，则输出的结果
是( )
A.4
C.9
B.13
D.22
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2. 把二进制数101(2)化成十进制数为______. 3. 已知如图所示的程序框图，
若输入的x的值为1，则输出
2012学业考数学讲座
11.科学记数法表示数； 12.整式的加，减，乘法运算； 13.用提公因式法，公式法进行因式分解； 14.分式的基本性质，简单的分式四则运算。
二、中考热点与特点 1.热点：倒数、相反数、绝对值；二次根式的意义 及实数的四则混合运算；分式的意义及分式化简 计算；科学记数法；运用提公因式法和公式法因 式分解；探索规律，用代数式表示出规律并求解。 2.特点：考试以填空，选择题为主；但四则混合运 算，分式化简计算在简答题中考查。 三、2012水平测试趋势 选择，填空题中主要以简单的性质、定理、定 义等为考查对象，如：求一个数的绝对值、相反 数、倒数；科学记数法；二次根式、分式等代数 式中字母的取值范围；简单有理数及整式的运算 分解因式等（不要求分母有理化）。在简答题中 主要考查化简计算求值。
10.为预防“传染病”，某校对教室进行“药熏消 毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药 量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y 与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解 答下列问题： ①求药物燃烧时y与x的函数关系式
二、中考热点与特点 1.热点：各种函数（一次函数、正比例函数、反比 例函数、二次函数 ）的图象及其性质，能运用 函数图象及性质解决实际问题。能利用图象信息 求方程的近似解，会求各种函数的表达式和自变 量的取值范围。 2.特点：函数是每年中考的必考内容，函数的概念 主要以选择、填空的形式考查自变量的取值范围， 平面直角坐标系等，一次函数与一次方程是中考 必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题 的形式考查。反比例函数的图象和性质的考查常 以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问 题的联系，突出应用价值；
2010普洱20题 考查复式统计图
12-05-29高二数学(文)《2012年学业水平考试复习第20+21讲》(课件)
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考点五：应用不等式思想，函数思想， 数形结合思想解决等差数列前n项和的 最大值问题
[例5]
2 4 已知等差数列 ,4 ,3 ，的前n项和为S n , 5 ... 7 7 求使得S n最大的序号n的值.
an
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学业水平考试我们怎么做
考点一：求数列的通项公式
[例1]
已知an 的前n项和满足log 2 ( S n 1) n 1, 求an .
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[例2]
在数列an 中，a1 2，an1 则a n （ A.2 1nn C .2 n1nn ） B .2 ( n 1)1nn D.1 n 1nn 1 an 1n(1 )， n
( 3)记y 4 m ，对于（ ）中的Sn， 2 不等式y S n对一切正整数 及任意实数 n
恒成立，求实数 的取值范围 m .
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2.已知数列a n 的前n项和为S n n n.
2
(1)求数列a n 的通项公式； 1 ( 2)若bn ，求数列bn 的前n项和为Tn . 2
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[例3]
an 1 已知a1 1，an ，求an . 3an1 1
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2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。
2012届高考数学二轮复习精品课件(大纲版)专题1_第5讲_函数、导数及不等式的综合应用
当 x∈－∞，－
－a3时，f′(x)>0.因此当
x∈－∞，－
－a3时，f′(x)g′(x)<0.故由题设得 a≥
－ －a3且 b≥－ －a3，从而－13≤a<0，于是－13≤b≤0，因此|a－b|≤13，且当 a＝－13，b＝0 时 等号成立．
第5讲 │ 要点热点探究
又当 a＝－13，b＝0 时，f′(x)g′(x)＝6xx2－19，从而当 x∈－13，0 时 f′(x)g′(x)>0，故函数 f(x)和 g(x)在－13，0上单调性一致．因此|a－ b|的最大值为13.
第5讲│ 要点热点探究
► 热点链接 3 构造函数证明不等式问题 利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，
转化为利用导数求函数最值问题．应用这种方法的难点是如何根据不等 式的结构特点或者根据题目目标的要求，构造出相应函数关系式．
如何构造函数关系式，破解的基本思路是从函数的角度分析和理解 要证明的不等式的结构特点，然后去构造函数式，或者从不等式证明的 方向上去构造函数式，使所构造出的函数是不等式所需要的最佳函数．
2x＋1ax－1
x
.①若 a≤0，则 f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)单调增加．②
若 a＞0，则由 f′(x)＝0 得 x＝1a，且当 x∈0，1a时，f′(x)＞0，当 x＞1a时，f′(x)
＜0.所以 f(x)在0，1a单调增加，在1a，＋∞单调减少．
(2)设函数 g(x)＝f1a＋x－f1a－x，则 g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax， g′(x)＝1＋aax＋1－aax－2a＝12－a3ax22x2.当 0＜x＜1a时，g′(x)＞0，而 g(0)
【分析】 (1)讨论函数的单调性，要对字母进行分类讨论； (2)对不等式的证明，可考虑构造函数法；(3)证明 f ′(x0)＜0，即 证明 f(x)在 x0＝x1＋2 x2所在的区间内单调递减．
2012届高考文科数学知识整合专项复习课件4
A ．a r c s in 6 3
B.
arccos
3
2
3
C. arctan 2 2
D ． arccot 2 2
分析:若按常规法求解须作出二面角CFG E的平面角，但在具体作时却有一定的难度． 考虑这是一个正四面体，其各棱相等与正 方体的对角线相等有内在的联系，因此可 将正四面体补形为正方体来解决．
OM arctan 2， 故 C O N arctan 2， 选 D .
【思维启迪】几何问题之间的转化常常涉及 几何图形的“割”与“补”的转化、立体图 与平面图的“折”与“展”的转化、立体几 何中的“垂直”与“平行”、“线线平行(垂 直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)”之间 的转化、解析几何中的位置关系的转化．
化归与转化的思想方法是数学中最基本的思想 方法，在解决数学问题过程中无处不存在的基 本思想方法，数形结合的思想体现了数与形的 相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、 不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局 部与整体的相互转化，所以以上三种思想方法 都是转化思想的具体体现，各种变换方法、分 析法、反证法、待定系数法、构造法、换元法 等都是转化的手段．
变式题：如图所示三棱锥PABC的底面边 长为a，侧棱长为2a，过A作与PB、PC分别 交于D、E的截面．求截面三角形ADE的周 长的最小值．
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：将三棱锥沿PA剪开，展开摊平在一个平面上， 易知VADE的周长l ADDEEAAA，即当AD、 DE、EA在一条直线上时，对应的截面ADE的周长 最短，则下图中线段AA的长度是ADE的周长的最小 值．过P作PMBC，则M为BC的中点．
圆相切时的值即可． 易知圆心坐标为 1,0，
故有1 | 2 1 0 t |，解得t 2 5或 2 5， 22 12
2012高中二年级学生学业水平测试-数学试题及解析
2012学年广州市高二年级学生学业水平测试数 学一、选择题1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =，则U A =ð（ C ）A.∅B. {1,3}C. {2,4,5}D. {1,2,3,4,5} 解析：由补集的定义知{2,4,5}U A =ð2. 已知点(3,4)P -是角α终边上一点，则tan α=（ A ）A.43-B. 34-C. 34D. 43解析：由正切的定义知4tan 3y x α-==3. 若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直，则实数a 的值为（ D ） A.2- B. 2 C. 12-D. 12解析：由题知两直线都存在斜率，又两直线垂直，故(2)1a -⨯=-，解得12a =4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（ B ） A.24 B. 12 C. 6 D. 3 解析：设矩形框的长为x ，宽为y ，则9xy=，矩形框周长为2()212x y +⨯=…，当且仅当3x y == 时取等号5. 如图，在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径作圆，在正方形ABCD 内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M （阴影部分），则点P 取自区域M 的概率为（ C ）A.2π B. 4π C. 14π- D. 12π-解析：四个非阴影部分构成一个以1为半径的圆，故阴影部分的面积为22214ππ-⨯=-，所以点P 取自区域M 的概率为4144ππ-=- 6. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A.16 B. 13 C. 12D. 1 解析：该几何体的直观图是一个三棱锥，如下图所示，易知 虚线段长为2，故该几何体的体积111112323V =⨯⨯=7.函数2()f x x=的零点所在的区间为（ D ） A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：将各区间的端点值代入函数解析式，易知3()02f <，(2)0f >，故由零点存在定理知选D 8. 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为n S ，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ A ） A.2(1)n n + B. 12(1)n n + C. 2(1)n n + D. 21nn +解析：2(1)44222(1)2n n n S n n n n n -=+⨯=+=+，故11111()2(1)21n S n n n n ==-++，（裂项求和法）12111111111111()()()21222321n S S S n n +++=-+-++-+ 1111111()212231111()2112(1)n n n n n =-+-++-+=-+=+9. 在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，则AC CD =（ D ）A.2-B. 2C. 4D. 4- 解析：画出图形，cos ,524AC CD AC CD AC CD ⎛=<>=⨯=- ⎝ 10. 设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x …对一切实数x 恒成立，则称()f x 为有界泛函. 则下面四个函数中，属于有界泛函的是（ B ）①()1f x = ②2()f x x = ③()2sin f x x x = ④2()2xf x x x =++ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④解析：若()f x 为有界泛函，当0x =时，()f x M x … 也成立，即(0)0f M …，故(0)0f =，由此，当0x ≠时，()f x M x …可变形为()f x M x…对一切实数x 恒成立，代入检验排除①②，对③，因为|sin |1x …，所以有|()|2|||sin |2||f x x x x =…，即M 可取大于或等于2的一切实数；-4=0对④，因为2()17()24x f x x =++，所以有2||4|()|||177()24x f x x x =++…，即M 可取大于或等于47的一切实数；综上③、④是有界泛函二、填空题11. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则函数()f x 的 定义域为[0,)+∞.解析：易知2α=12α=，即()f x = 12. 如图给出的是计算111123S n=++++值的一个程序框图，当程序结束时，n 的值为2012. 解析：此程序框图表示求1111232012S =++++的值 13.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,4,0)A ，(2,0,3)B ，(2,2,)C z ，若90C ∠=，则z 的值为41-或.解析：因为90C ∠=，所以AC BC ⊥ ，而(2,2,)(2,4,0)(0,2,)AC z z =-=-，(2,2,)(2,0,3)(0,2,3)BC z z =-=-， 从而4(3)0AC BC z z =-+-=，解得4z =或1-14. 设实数x ，y 满足32040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩……… ，则22x y +的取值范围是[8,34]. 解析：由2222x y d +== ，故可考虑可行域中的点到坐标原点的距离d ，如右图d 的最小值为222[8,34]x y d +=∈三、解答题15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1)A ，(1,0)C . （1）求以点C 为圆心，且经过点A的圆C 的标准方程；（2）若直线l 的方程为290x y -+=，判断直线l 与（1）中圆C 的位置关系，并说明理由.解：（1）圆半径|r AC ==C 的标准方程为22(1)5x y -+=；次数（2）因为圆心(1,0)C 到直线290x y -+=的距离d r ==>，所以直线l 与圆C 相离.16. 已知函数()sin ,f x x x x R =∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解： 1()sin 2(sin )2sin()223f x x x x x x π==+=+， （1）函数()f x 的最小正周期2T π=； （2）62sin()2sin 3335f πππααα⎛⎫-=-+== ⎪⎝⎭，得3sin 5α=， 又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α== 344822sin(2)2sin 24sin cos 43335525f πππααααα⎛⎫-=-+===⨯⨯=⎪⎝⎭.17. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N 名学生作为样本，得到这N 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中N ，p 及图中a 的值；（2）在所给样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服 务次数在区间[12,15]内的概率. 解： （1）由[12,15)的分组数据知20.05N=，解得40N =， 所以40104224n =---=，240.640p ==， 100.2540m ==，40.140q ==；组距3=，0.23pa ==；（2）参加社区服务的次数不少于9次的学生共有6人，其中次数在[9,12)的4人，在[12,15)的2人，选出的2人全是参加社区服务次数在区间[9,12]内的概率为2426C 62C 155==， 故至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15]内的概率为23155-=. 18. 如图，AB 是O 的直径，点C 是O 圆周上不同于A 、B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，点E 是线段PB 的中点，点M 在AB 上，且//MO AC .（1）求证：BC ⊥平面PAC ； （2）求证：平面//EMO 平面PAC . （1）证明：因为AB 是O 的直径，所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥； 又PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥； 又PAAC A =，所以BC ⊥平面PAC ；（注：线面垂直的判定定理：若直线垂直于平面内两条相交直线，则该直线垂直于平面） （2）证明：因为点E 是线段PB 的中点，O 是线段AB 的中点，故EO 是线段PAB ∆的中位线， 所以//EO PA ，又//MO AC ，且 EO ⊂平面EMO ，MO ⊂平面EMO ，EOMO O =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PAAC A =，所以平面//EMO 平面PAC .（注：面面平行的判定定理：若平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行）（注：由判定定理证明时，一定要将满足的条件写全后，再下结论）19. 已知数列{}n a 满足11a =，*12(,)n n n a a n N λλ+=+∈为常数，且1a ，22a +，3a 成等差数列.（1）求λ的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设数列{}n b 满足23n n n b a =+，求证：916n b ….解： （1）由1n =得21212a a λλ=+=+，由2n =得32416a a λλ=+=+，又1a ，22a +，3a 成等差数列，所以2132(2)a a a +=+，即2(32)116λλ+=++， 解得2λ=；（2）由（1）2λ=得122n n n a a +=+，即112n n n a a ++-=；（下用叠加法求n a ）2212a a -=，3322a a -=，…，12n n n a a --=；叠加得231222n n a a -=+++，所以2112212n n a a +-=+-，化简得123n n a +=-；（3）由（2）得22132n n n n n b a +==+，证法一、考虑函数21(),(0)2x x f x x +=>，则()()12112211222ln 22(2ln 2)()22x x x x x x x x x f x +++++--'==， 当2ln 20x ->，即22.885ln 2x <≈时，函数()f x 单调递增， 当2ln 20x -<，即22.885ln 2x >≈时，函数()f x 单调递减， 故数列{}n b 的最大项为2b 、3b 其中之一，又当2n =，2232122b ==，当3n =，232439216b b ==>， 所以数列{}n b 的最大项为3916b =， 综上916n b …. 证法二、设n b 为数列{}n b 中的最大项，则11n n n n b b b b +-⎧⎨⎩……恒成立 ，即2212221(1)22(1)22n n n nn n n n +++⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩……， 化简得22210420n n n n ⎧--⎨-+⎩……，解得1122n n n ⎧+⎪⎨⎪⎩厔12n又*n N ∈，所以3n =， 即数列{}n b 中的最大项为3916b =， 故916n b …. 20. 设a 为常数，a R ∈，函数2()||1()f x x x a x R =+-+∈.（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的最小值. 解： （1）因为()f x 为R 上的偶函数，所以()()f x f x -=对一切实数x 恒成立， 即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+ 恒成立，化简得||||x a x a --=- 恒成立，故x a x a --=- 或 x a x a --=-+ 恒成立， 故0a =；（2）注：此问和第（1）问无关系。
2012高二数学学业水平考试系列复习——函数
高二数学学业水平考试系列复习——函数一、选择题 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 、x x f =)(与2)()(x x g =B 、x x f =)(与33)(x x g =C 、x e x f ln )(=与xex g ln )(= D 、11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g3、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 4、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞5、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3-≤a B 、3-≥a C 、5≤a D 、5≥a6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、0)()(≤-⋅x f x f D 、()1()f x f x =-- 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 （ ） A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5（1）（2）（3）（4）9、函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A 、(1,2) B 、(2,3) C 、(3,4) D 、(4,5) 10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ） A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +12、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有1212()(()())0x x f x f x -->，则当*n N ∈时，有（ ）A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<- 13、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是A B C D14、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式 A 、32)(2-+-=x x x f B 、32)(2---=x x x f C 、32)(2+-=x x x fD 、32)(2+--=x x x f15、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A 、),3()1,3(+∞⋃-B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、)3,1()3,(⋃--∞ 二、填空题16、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 。
2012学业水平考高中(含答案版)
2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。
3．答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
第二答题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三答题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、填空题：（本答题满分36分）本答题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．已知集合{}=1,2A ，{}2,B a =．若{}1,2,3A B = ，则a = ．2．函数()21f x x =-的定义域为 ．3．满足不等式01x x <+的x 的取值范围是 ．4．若球的体积为36π，则球的半径为 ．5．若直线220x my ++=与直线4610x y +-=平行，则m = ．6．若向量a 与b 的夹角为60°，2a = ，1b =，则a b ⋅= ．7．在△ABC 中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、．若45A = ，30C =，2c =，则a = ．8．若无穷等比数列{}()n a n N *∈的首项为l 、公比为13，则该数列各项的和为 ．9．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为 ．10．若12i +（i 为虚数单位）是关于x 的方程230x mx ++=的根，则实数m = ．11．执行右图所示算法，输出的结果是 ．12．已知圆n O ：()2221x y n N n*+=∈与圆C ：()2211x y -+=．设圆n O 与y 轴正半轴的交点为n R ，圆n O 与圆C 在x 轴上方的交点为n Q ，直线n n R Q 交x 轴于点n P ．当n 趋向于无穷大时，点n P 无限趋近于定点P ，定点P 的横坐标为 ．二、选择题：（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若矩阵12ab ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩，的系数矩阵，则（ ）．A ．11a b ==-，；B ．11a b ==，；C ．11a b =-=，；D ．11a b =-=-，．14．函数()21xf x =+的反函数是（ ）．A ．()12log 1fx x -=+；B ．()1log 21x fx -=+；C ．()()12log 1fx x -=-；D ．()12log 1f x x -=-．15．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）．A ．1；B ．2；C ．4；D ．8．16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）．A ．50；B ．30；C ．20；D ．15．17．函数()32f x x x =+（ ）．A ．是奇函数且为增函数；B ．是偶函数且为增函数；C ．是奇函数且为减函数；D ．是偶函数且为减函数．18．已知扇形的圆心角为3π，半径为3，该扇形的面积为（ ）．A ．3π；B ．32π； C ．π； D ．2π．19．函数()sin 3cos 1f x x x =++的最大值是（ ）．A ．1-；B ．2；C ．3；D ．23+．20．函数12xy =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 21．若椭圆221164xy+=与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）． A ．240x y +-=； B ．240x y --=； C ．240x y -+=； D ．240x y ++=．22．设1l 、2l 是空间两条直线．“1l 、2l 没有公共点”是“1l 、2l 为异面直线”的（ ）．A ．充分但非必要条件；B ．必要但非充分条件；C ．充分必要条件；D ．既非充分又非必要条件．23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）．A ． 0.141；B ． 0.335；C ． 0.423；D ．0.842．24．实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列（ ）．A ．可能是等差数列，也可能是等比数列；B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列；C ．不可能是筹差数列，但可能是等比数列；D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列．三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．25．（本题满分7分）已知3cos 3α=，化简并求值：()21tan 2cos 2cos 233ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．26．（本题满分7分）如图所示，正四棱柱1111ABC D A B C D -的底面边长为2，表面积为32，求异面直线1D A 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．27．（本题满分7分）已知等比数列{}()n a n N *∈满足12a =，454a =，等差数列{}n b ()n N *∈满足11b a =，32b a =．求数列{}n b 的前n 项和n S ．28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分． 己知双曲线C 的两个焦点分别为()130F -，、()230F ，，渐近线方程为2y x =±．（1）求双曲线C 的方程；（2）若过点()130F -，的直线l 与双曲线C 的左支有两个交点，且点()01M ，到l 的距离小于1，求直线l 的倾斜角的范围．29．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．设函数()f x 、()g x 有相同的定义域D ．对任意x D ∈，过点(),0x 并垂直于x 轴的直线与()f x 、()g x 的图像分别交于点A 、B ，向量O A 、OB 满足OA OB ⊥（O 为坐标原点）．（1）若()1f x x =-+，()1x ∈∞，，求()g x 的解析式，并作出其大致图像；（2）若()[](]22log 62,46346x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-++∈⎪⎩，，，，，求()g x 的最大值和最小值．简易版答案： 一、填空题1. 3；2. [1,1]-；3. (1,0)-；4. 3；5. 3；6. 1；7. 2；8.32； 9. 20； 10. 2-； 11. 31； 12. 4；二、选择题13. A ； 14. C ； 15. B ； 16. D ； 17. A ； 18. B ； 19. C ； 20. C ； 21. A ； 22. B ； 23. D ； 24. D ； 三、解答题 25. 3-； 26. 3arctan2；27. (1)n n ⋅+；28. （1）2212yx -=；（2）(arctan 2,arctan 3)；29. （1）2(),(1)1xg x x x =>-，图略（NIKE 函数，最低点是(2,4)，分别以直线1x =和直线1y x =+为渐近线）； （2）m ax ()4g x =，min ()12g x =-。
高二数学学业水平考试知识点汇总
高二数学学业水平考试知识点汇总在高二数学学业水平考试中，学生需要掌握和理解多项数学知识点。
以下是对这些知识点的详细汇总和总结。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、对称性等。
2. 一次函数与二次函数：函数图像、性质、解析式、与坐标系的关系等。
3. 幂函数与指数函数：函数图像、性质、解析式、与对数函数的关系等。
4. 对数函数与指数方程：对数函数的性质、对数方程的解法等。
二、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的通项公式：求和公式、前n项和等相关概念。
2. 等比数列与等比数列的通项公式：求和公式、前n项和等相关概念。
3. 数列极限：极限的概念与性质、数列极限的判定方法等。
三、三角函数1. 三角函数的基本概念：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 三角函数的周期性与性质：图像、周期、对称性等。
3. 三角函数的基本关系式：和差化积、积化和差等相关公式。
四、数学证明1. 初等几何证明：平行线性质、垂直线性质、三角形性质等相关证明。
2. 数学归纳法证明：数列相关性质、等式相关性质等。
3. 数学推理与逻辑证明：条件与充分条件、逆命题、反证法等。
五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与性质：向量的线性运算、向量的数量积与向量积、向量组线性相关性等。
2. 解析几何基本公式：点与直线的距离、直线与平面的关系等。
六、概率与统计1. 事件与随机事件：样本空间、事件的概念与性质、事件的运算等。
2. 概率的基本概念与性质：频率与概率的关系、条件概率、独立事件等。
3. 统计的基本概念：样本均值、标准差、正态分布等。
以上是高二数学学业水平考试的主要知识点汇总。
学生在备考过程中需要加强对各个知识点的理解和掌握，通过刷题和复习巩固知识。
只有全面理解并熟练运用这些知识，才能够在考试中取得好成绩，为进一步学习奠定坚实的数学基础。
12-05-07高二数学(文)《2012年学业水平考试复习第6+7讲》(课件)
考点二：平行与垂直的证明
【例2】空间四边形ABCD 中，E、 F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，试判定四边形EFGH 的形状， 并判是AC、BD 与平面EFGH 的关 系．
湖南长郡卫星远程学校
制作 07
2012年上学期
【例3】如图所示，四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，M、N 分别是AB、PC 的中点， PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥ 平面PCD．
)
B. a a } b a
C .ba } a // a或a a
湖南长郡卫星远程学校
D. ba } a // b
a // a
制作 07 2012年上学期
（2）给出下列6 个命题： ①两直线没有公共点, 则这两条直线异 面；②, 是两个不同的平面, 两直线a, b, 若a, b, 则a, b是异面直线; ③若ac, b c, 则a//b; ④若两直线和第三条直线所成的 角相等, 则这两条直线平行; ⑤//, a, 则 a//; ⑥一条直线垂直于平面内无数条直线， 则该直线垂直于平面．其中正确的命题是 __________．
第六讲空间几何体
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考点三: 面积、体积计算
[例4] 根据下列几何体的三视图， 求其表面积和体积：
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第七讲空间点、线、面的位置关系
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学业水平考试怎么考
1. 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD是
2012年高中数学学业水平测试知识点汇总
VRp =343log log log aa a M M NN=-2012年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。
3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log=a a，④、积的对数：N M MN aaa loglog)(log +=，商的对数：幂的对数：M n Manaloglog =； 4.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
必修二一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、球的体积公式：球的表面积公式：24 R S π=3、柱体h s V ⋅=，锥体4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；（2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（3）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；V s h=13lo glo g mna an bbm=异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
2012年高中数学学业水平测试必背知识点整理
VR 343log log log aa a MM N N=-如果你愿意付出，总会得到回报！老师寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。
我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。
2012年高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念1、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：幂的对数：M n M a na log log =；2.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称； 偶函数()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。
必修二一、直线 平面 简单的几何体 1、球的体积公式：球的表面积公式：24 RS π=2、柱体h s V ⋅=，锥体 二、直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率y 轴截距3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 ； 时 ，21//l l ； 垂直： ； （2）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式） 4、圆的方程：（1）圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D 表示圆。
V s h 132121y y k x x -=-Ak B=-C B-d =12121k k l l ⋅=-⇔⊥1212120A A B B l l +=⇒⊥111222A B C A B C =≠sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αααααα︒-=︒-=-︒-=-sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αααααα︒+=-︒+=-︒+=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-必修三频率分布直方图：注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2012学业水平考试
2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列关系正确的是A. B. C. D.2. 已知角的终边经过点。
则=A. B. C. D.3. 不等式的解集是A. B.C. D.4．一组数据用茎叶图表示如下，则这组数据的中位数是A. 12B. 13C. 16D. 24（第4题图）5. 下列函数为偶函数的是A. B.C. D.6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为左视图主视图A. B.C. D.7. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率为俯视图A. B.（第6题图）C. D.8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的结果为A. 66B. 55C. 45D. 109. 设，，，则A. B.C. D.（第8题图）10. 某校高二年级的男生共400人，身高（单位:cm）都在[160, 190]内，现从中随机抽取50人，将其身高数据分组整理如右图所示，则估计该校高二年级的男生身高低于180cm的人数为A. 10B. 40C. 80D. 32011. 设，则A. B. C. D.12. 已知，满足约束条件，则的最小值为A. 20B.C. 10D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. =__________14. 某工厂为了生产内径尺寸是25.40mm的一种零件，准备从甲、乙两套设备中引进其中的一套设备，现从它们生产的这种零件中各随机抽取20件，获得其内径尺寸的平均数、标准差分别为，；，则应引进__________套设备（填“甲”或“乙”）15. 已知向量，，且∥，则=__________.16. 在用二分法求函数的一个正实数零点的近似值（精确到0.1）的过程中，区间的端点的函数值，，则函数的一个正实数零点的近似值为__________三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知的三个角，，所对的边分别为，，，，求18. （本小题满分10分）如图，在三棱锥中，点是的中点，试在上确定一点，使得，并证明你的结论。
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作业布置：第四、五讲练习题
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函数f (x)在哪几个区间内有零点？ 为什么？
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【例2】 （1）已知函数f (x)=x2-ax+1. 若f (x)在R
上有1个零点, 求a的值, 若f (x)在R
上有2 个零点, 求a 的取值范围； （2）求函数f (x)=x3-4x2+3x的零点．
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2. 已知函数f (x)=x2-2x+b在区间(2,4) 内有唯一零点，则b的取值范围是
A. R
C. (-8, +∞)
B. (-∞, 0)
D. (-8, 0)
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3. 已知函数f(x)=log2(x-1).
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【例3】
有甲乙两种产品 生产这两种产品所 ， 能获得的利润依次是 和Q万元， 它们与投 P 入资金x (万元)的关系为：P Q 3 4 3 x 4
2
,
( x 3)， 今投入3万元资金生产甲 、
乙两种产品 为获得最大利润 对甲、 乙 ， ， 两种产品的资金投入分 别应为多少 最大 ？ 利润是多少 ？
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考点四: 指(对)数函数性质的综合应用 [例4]
已知定义域为 的函数f ( x ) R 是奇函数， (1)求b的值； (2)判断函数f ( x )的单调性； (3)若对任意的t R, 不等式f ( t - 2t )
2
-2 b
x
2
x 1
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[例4] 2008 年5 月12 日，四川汶川地区发 生里氏80 级特大地震．在随后的几天中，地震 专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录 的部分数据如下表：
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（注：地震强度是指地震时释放的能量）
(1) 画出震级(y)随地震强度(x)变化的散点图； (2) 根据散点图, 从下列函数中选取选取一个函 数描述震级(y)随地震强度(x)变化关系: y=kx+b, y=algx+b, y=a· 10x+b (3) 四川汶川地区发生里氏80级特大地震时释 放的能量是多少？（取lg=0.3）
2
1
x
(3) y log 2 ( x -4 x 6)
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考点三: 指(对)数函数的单调性的应用
[例3]
已知f ( x ) log a (a-a ) (a 0
x
且a 1) (1)当0 a 1时，求f ( x )的定义域； (2)判断f (2)是否大于零，并说明理 . 由
[例1] 化简与计算下列各式
(1) a
2 2 3 2
a a
1
(a 0)
1 1 1 5
( 2)( 2a 3 b 2 ) ( -6a 2 b 3 ) ( - 3a 6 b 6 ) (a 0 ,b 0)
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学业水平考试我们怎么做
考点一：指(对)数的运算
( 3)2 log 5 25 3 log 2 64 (4)log 3 4 log 4 8 log 8
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考点二: 指(对)数函数的概念与性质 [例2] 求下列函数的定义域、 值域
1
(1)y 8 2 x-1 (2) y 1 - ( ) 2
2
f ( 2t -k ) 0恒成立，求k的取值范围 .
2
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第五讲 函数的应用
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学业水平考试怎么考
1. 已知函数f (x)的图像是连续不断 的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f (x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点 的区间为（ ） A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
（1）求函数f (x)的定义域； （2）设g(x)=f (x)+a, 若函数y=g(x)在(2,3) 有且仅有一个零点，求实数a 的取 值范围； m （3）设 h( x ) f ( x ) , 是否存在正实 f ( x) 数m, 使得函数y=h(x)在[3,9]内的最 大值为4？若存在, 求出m 的值; 若不 存在, 请说明理由．
x
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)
1
x
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2. 若幂函数y f ( x )的图像经过点 (9, ), 则f (25)的值是________. 3
log3 4
1
3.( 3 )
的值是_________.
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考点一：指(对)数的运算
第四讲 基本初等函数
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1.已知函数f ( x ) a (a 0且a 1), f (1) 2,
x
则函数f ( x )的解析式是 A. f ( x ) 4 C. f ( x ) 2
x
( B. f ( x ) ( ) 4 1 x D. f ( x ) ( ) 2
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【例1】已知函数f (x)的图象是连续 不断的，有如下的x， f (x)对应值表：
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
f(x) -3.51 1.02 2.37 1.56 -0.38 1.23 2.77 3.45 4.89