材料力学第二章 轴向拉压

jx
n
（其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
⑶、安全系数取值考虑的因素：
（a）给构件足够的安全储备。
（b）理论与实际的差异。
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2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力
max ≤
等直杆： max 变直杆： max
FN max A
FN A max
FN2
FN 2 FB FC FD 0
FN2= –3F，
求BC段内力：
X 0 FN 3 FC FD 0
FN3= 5F，
求CD段内力：
X 0
FN 4 FD 0
FN4= F
FN1 2F ,
FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
FN1 2F , FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
FN1 2F
9
F 4F 8F 5F FN1 0
O
A
FA
B
FB B FB FN3
C
FC C FC C FC FN4
D
FD D FD D FD D FD
10
求AB 段内力：
X 0
21
3、强度条件的应用： （解决三类问题）：
（1）、校核强度——已知：F、A、[ζ ]。求： max ≤
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
16
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
(1) 内力确定：
FN= F (2)应力确定： ①应力分布——均布 F F F
F


FN
x
p
②应力公式—— FN F F p cos cos A A A cos
+
x
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
8
例
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8
F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆
的轴力图。
O A FA FN1 A FA B FB B FB C FC C FC D FD D FD
面沿杆轴线作相对平移
12
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
13
横向线——仍为平行的直线，且间距减小大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
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4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式：
F

FN
A FN
FN A
or A N

由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正值；
⑵、σ：同“σ”的符号规定
⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为 18 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
3、斜截面上最大应力值的确定
F


FN
x
cos ,
2

2
sin 2
( 1 ) max :
FN
17
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F


p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
轴力图如下图示
O
A
FA
B
FB 5F 3F
C
FC F
D FD
FN
2F
x
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二、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变ຫໍສະໝຸດ 规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后
F F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
1.内力
——
轴力（用FN 表示）
X 0,
FN P 0
FN P
5
例：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。 解： （截面法确定） 1—1 F ①截开。
②代替，FN 代替。 ③平衡， ∑X=0, FN - F = 0, FN = F。 以1－1截面的右段为研究对象： FN
F
2
活塞杆
厂房的立柱 F
F
3
二、轴向拉压的概念：
外力合力作用线与杆轴线重合。 （1）受力特点：
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 FN1
B
A C
F FN2 FN1 FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
4
§2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 一、轴向拉压杆横截面的内力
N or A
N MPa 2 mm
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——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
0,
max
( 0)
max
(
0
,横截面上。
(2) max :
45

2
,450斜截面上。
19

2
)
四、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生 过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ζ jx”（ζ u、ζ 0） ⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[ζ ]”
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件
§2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移
§2-5 材料在拉压时的力学性质
§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
F
FN
F
内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
6
2、轴力的符号规定：
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 F FN （＋）FN F
F
FN （－）FN
F
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3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F FN F
4、轴力图的意义
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；