公司金融基本概念2

4、永续年金终值和现值的计算
无期限支付的年金--优先股
V0=A/i [例10]某人持有公司的优先股10000股，
每年可获得股利10000元，假设利率为 10%，则优先股历年股利的现值为？ V0=10000/10%=100000（元）
(五)不等额系列收付款项现值的计算
系数表）
如上例，求应存入多少5年后能得到3000 元？
PV0=FVn×PVIF i,n =3000×PVIF8%,5 =2042(元)
练习3：某人购买某种债券，该债券3年后 的价值为665.5元，年利率为10%，问：该 债券现在的价值是多少？
练习4：某人预计5年后需要10000元，在 年利率为8%时，现在应存入多少？
[例8]某人年初存入银行10000元，年利率8%，第 6年后的本利和为多少？
（2）即付年金现值的计算
0
第1年末 第2年末
A
A
A
A
(1+ i）
A
（1+
2
i）
A
（1+
N-1
i）
第n-1年末 第n年末
A
即付年金现值的计算公式
也有两种方法求得：
其一：即付年金由于支付发生在期初，因 而与普通年金现值相比，可按在普通年金 现值的基础上乘以（1+i）求得。即： V0=A × (PVIFAi,n)× （1+i）

=2000 × (PVIFA10%,6) ×(1+10%)

=2000 × 4.355 × 110%=9581元
解②： V0=A ×(PVIFAi,n-1+1)

=2000 × (PVIFA10%,5+1)

=2000 × (3.791+1)=9582元
3、递延年金终值和现值的计算
最初若干期没有收付款项，后期若干期 有等额系列收付款项。
后付 先付 （1）递延年金终值的计算 （2）递延年金现值的计算
后付、先付递延年金现值计算示意图
0 1 2… 0 1 2 … n-1
n

m m+1 m+2
m+n-1
m+n


AA
A
A
0 1 2… 0 1 2 … n-1
n

m m+1 m+2
m+n-1
m+n

AA
A
A
递延年金的终值大小，与递延期无关，故计 算方法与普通年金终值的相同。
练习2：某人存银行3000元，年利率为6%， 每年复利一次，3年后到Baidu Nhomakorabea一次还本付息，其 本利和是多少？
需要说明的是：“复利终值系数表”的作用不 仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且 可以在已知1元复利终值和n时查找i，或在已 知1元复利终值和i时查找n。
[例4]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资 机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍。
例2：某企业有一张带息期票，面额为12，000 元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14 日到期，则到期时利息为：
I＝12000×4%×60÷360＝80元
2、单利现值
--在单利计息方式下，未来一定量资金的现在 价值。单利现值可用倒求本金的方法计算，由 终值求现值，最典型的就是贴现。
（三）、年金终值和现值的计算
1.年金概念和形式 概念：年金是指在某一确定时间里，每
期都有一笔相等金额的系列收付款项如
利息、租金、保险费等。
形式：年金按付款时间不同分为：
普通年金（后付年金）、即付年金（先 付年金）递延年金、永续年金。
1、普通年金终值和现值的计算
0
第1 年末
第2 年末
贴现率
贴现率=期望收益率=资本成本
贴现率是 换算终值与现值时使用的利率
对于投资者 对于筹资企业
期望收益率 资本成本
二、货币时间价值的计算
（一）、单利终值和现值的计算
I=PV0*i*n 1、单利终值 FVn=PV0 +I=PV0(1+i*n)
[例1]现在的1元钱,年利率为10%,第1年到第5 年各年年末的终值?

＝ 5000×PVIFA10%,10×PVIF10%,10

＝5000×6.145×0.386

=11 860(元）
解2： V0=A×PVIFAi,m+n- A × PVIFAi,m =5000×(PVIFA10%,20 - PVIFA10%,10) = 5000 ×(8.514 – 6.145)=11850(元）
+
A*
（1+
N-1
i）
= A* （1+ i）N-1/ i

年金终值系数 FVAn=A*FVIFA i,n
普通年金终值的运用——偿债基金 即：是已知FVAn、i和n,求A的计算过程。 例：某人要以分期偿还方式偿还一笔200 000元的
款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还 清,问每年需要支付多少？ A=FVAn×i/［(1+i)n-1］ =FVAn ×1 / FVIFAi,n =20000 ×1 /13.18=1517.45元 练习5：某人希望20年后银行帐户有200000元，如 果年复利率为12%，那么他每年必须存入多少元？
FVn=PV0×(1＋i) ＝100000×(1＋6%)＝106000(元）
若此人不提走现金，而将106000元继续用于 投资。则第二年本利和为:
FVn={PV0×(1＋i)}× (1＋i) ＝ PV0 ×(1＋i)2 =100000×(1＋6%) 2 ＝100000 ×1.1236=112360（元）
PV0= FVn/（1+ i*n）
[例3] 年利率为10%，从第1年到第5年各年年 末的1元钱，其现值为多少？
练习1.某人现在存1000元到银行，年利率为 3%，2年后本利和是多少？
（二）、复利终值和现值的计 算
1、复利终值的计算 例如：某人拟向一项目投资100000元，
年报酬率为6%，经过一年后的期终本利 和为：
解：3000 = PV0×(1+8%)5 则：PV0 = 3000 / (1+8%)5
则：PV0 = 3000 / (1+8%)5

= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即：现在应存入2041.79元，5年后能得 到3000元
2、复利现值的计算
PV0= FVn/（1+ i）n= FVn *PVIFi,n --(复利终值
第3 年末
…
第n -1
年末
值普
AAA
A
的通
计年
算金
终
第n年末
A
1
A*(1+ i) 2
A*(1+ i) …
N-3
A*(1+ i)
N-2
A*(1+ i)
N-1
A*(1+ i)
普通年金终值的计算公式
FVAn=A* （1+ i）0 + A* （1+ i）1 + A*
（1+
i）2
+
…+A*
（1+
N-2
i）
例：若以10%的利率借得100000元，投资于 某个寿命为10年的项目，每年至少要收回 多少现金才是有利的？
已知：PVA0=100000；i=10%;n=10。求A .
A=100000×1/PVIFA10%，10

=100000×1/6.145
=16273.40元
则：每年至少要收回16273.40元才是有利的。
例如：投资于某项目，回收期为7年，前3期 不用支付，从第四期起连续支付，每期为 1000元，若年利率为10%，求终值是多少？
解：已知：m=3,n=4,i=10%,A=1000
则：V7=1000×FVIFA10%,4

=1000×4.641

=4641元
（2）递延年金现值的计算
计算方法有两种： 第一种方法： ┣ ┣ ┣ ┣ ┣ ┣ ┣
（2）普通年金现值的计算
PVAn= A*PVIFA i,n
年金现值系数
[例6] 某投资项目的有效期10年，从今年起每年可 得收益100000元，按年利率10%计算，10年的收益 现值为：
--10
10000*[1-（1+10%）]/10%=614500（元）
朋友出国3年，请你代付房租，每年房租1000元，若银行存 款利率10%，他应当在银行存入多少钱？
解：已知A=1000; i=10%; n=3
则：PVA0=A × PVIFAi,n

=1000× PVIFA10%，3

=1000 ×2.487=2487元
则，朋友现在存入2487元，可够每年房租。
练习7：某生产线市价为160 000元，可使用5年，期满后无 残值，如采用租赁方式取得，每年要支付房租40000元，租 期5年，市场利率为8%，问：是投资还是租赁合适？ 需iP和V要An是0说、求明AA的和,也是n时可：求以普i在.通已年知金P现VA值0、的n计和算A还是可求以i;也在可已以知在P已VA知0 、
0 1 2 3 4 5 6
→ m=2 ←→ n=4
←
如图所示：①求n期年金现值（假定为普通年金）
则：PVA0=A . PVIFAi,n ②将n期的PVA0视做m期的终值，计算m期的复利
现值，则得递延年金现值。
即：V0= PVA0 . PVIFi,m
第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前 m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。
解：24000=12000×（1+8%）n

即：（1+8%）n = 2
通过查表得：FVIF8%，9 = 1.999，最为接近。 则：n=9。即9年后可使现有货币增加一倍。
[例5]某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%， 按复利计算。问：现在应存入多少钱？
根据复利终值计算公式，可知：
其二，可在普通年金现值的基础上，在期 数上要减1，而系数要加1来求得。
即；V0=A × (PVIFAi,n-1 +1）
例如：若采取分期付款购物方式，每年初 付款2000元，期限6年，年利率为10%，该
项分期付款相当于一次现金支付的购价是 多少？
解①：V0=A × (PVIFAi,n) × （1+i）
第二篇
投资决策
摘要
价值衡量 风险衡量 公司资本成本 净现值法 资本预算法则
第三章
价值衡量
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的含义
今年100元 明年110元
货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值
时间的函数
相对数指标--社会平均利润率
1、货币时间价值体现为货币的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。
其二，通过将即付年金终值换算为普通年
金终值的计算方式，则可在普通年金终值 的基础上，在期数上要加1，而系数要减1 来求得。
即：Vn= FVAn+1-A
=A*(FVIFA i,n+1-1)
如上例1:则：V8=2000 ×(FVIFA8%,9-1)

=2000×(12.49-1) =22，980元
同理，此人第三年的本利和为：
FVn=PV0 ×(1＋i)3 = 100000×(1＋6%) 3=119100（元）
FVn= PV0 *（1+ i）=PV0*FVIFi,n --(复利终值系数表）
式中：(1＋i)n 称为1元复利终值或复利终值系 数，可通过查“复利终值系数表” 得到。复 利终值系数的简略形式为FVIFi，n。
2、即付年金终值和现值的计算
先付年金，一定时期内每期期初等额的收付款项。 （1）即付年金终值的计算 计算公式有两种方法： 其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年
金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普 通年金终值的基础上乘以（1+i）求得。 即：Vn=A × (FVIFAi,n)× （1+i） 例如：若A=2000,i=8%,n=8,求即付年金终值是多少？ V8= 2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%) ＝2000×10.64×108%＝22982.4元
V0=A×PVIFAi,m+n- A × PVIFAi,m
例：某企业向银行借入一笔为期20年的款项，年 利率为10%，每年复利一次，银行规定前10年不 用还本付息，但从第11年至20年，每年年末须偿 还本息5000元，计算该笔借款的现值是多少？
解1：V0=A×PVIFAi,n×PVIFi,m
2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为： 对暂缓现时消费的报酬。
3、货币时间价值实现的基础是：只有当货币 参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的 相互结合，创造出剩余价值，即价值实现增值。
4、货币时间价值的实质，是在只考虑时间因 素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平 均的无风险报酬率。