几何概型学案
必修三-3.3几何概型导学案
§3.3.1几何概型(1)班级______姓名得分学习目标：1.了解几何概型的概念及基本特点；2.掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算自主学习1、复习与回顾：1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：P(A)=_____________________问题１．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率是多少?２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色,奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭,假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率是多少?2、新知生成：1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个理解为从某个特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个则理解为恰好取到上述区域内的．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有个；（２）每个基本事件出现的可能性．3.几何概型的概率公式：在区域D中随机地取一点, 记事件A=＂该点落在其内部一个区域d内＂，则事件A发生的概率()dP AD=的测度的测度= A构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)．说明：（１）D的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段,平面图形,立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．例题学习：例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。
第6节 几何概型-导学案
【知识梳理】1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的___________(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为___________.2.几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有___________；(2)等可能性：每个结果的发生具有___________.3.几何概型的概率公式P(A)＝________________________________【基础巩固】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(2)从区间[1，10]内任取一个数，取到1的概率是110.()(3)概率为0的事件一定是不可能事件.()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()2.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3.如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD内随机投掷200个点，有30个点落入图形M中，则图形M的面积的估计值为____________.4.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710 B.58 C.38 D.3105.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为() A.18 B.16 C.127 D.386.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p37.在区间[－1，4]内任取一个实数a，使得关于x的方程x2＋2＝a有实数根的概率为() A.23 B.25 C.35 D.348.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE︵，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.9.某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.13 B.12 C.23 D.3410.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在π6角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________.11.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.14 B.18 C.38 D.31612.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是()A.29 B.13 C.23 D.79【考点聚焦突破】1.关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x ≤4，y ≥2，x －y ＋2≥0所表示的平面区域记为M ，不等式(x －4)2＋(y －3)2≤1所表示的平面区域记为N ，若在M 内随机取一点，则该点取自N 的概率为( ) A.π16B.π8C.14D.122.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是( ) A.14B.π8C.12D.π43.在满足不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0的平面内随机取一点M (x 0，y 0)，设事件A ＝“y 0＜2x 0”，那么事件A 发生的概率是( ) A.14B.34C.13D.234.在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出1升水，含有病毒的概率是________.5.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ， 则使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率为________.6.已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC ＜12V S －ABC 的概率是( ) A.78 B.34C.12 D.147.中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一 枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm ，小米同学为了测算图中装饰狗的面 积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的 身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )A.486π5mm 2B.243π10 mm 2 C.243π5 mm 2 D.243π20mm 2 8.已知以原点O 为圆心，1为半径的圆以及函数y ＝x 3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( )A.12B.14C.16D.189.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.1410.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为( )A.π8B.π16C.1－π8D.1－π1611.有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.13B.23C.34D.1412. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，作为求圆周率的一种方法.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似值.我国南北朝时期的数学家祖冲之继承并发展了刘徽的“割圆术”，求得π的范围为(3.141 592 6，3.141 592 7).如果按π＝3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图，向圆内随机投掷一点， 那么落在图中阴影部分的概率为(3≈1.732，精确到小数点后两位)( )A.0.16B.0.17C.0.18D.0.19【巩固强化】1.若函数f (x )＝⎩⎨⎧e x ，0≤x <1，ln x ＋e ，1≤x ≤e 在区间[0，e]上随机取一个实数x ，则f (x )的值不小于常数e 的概率是( ) A.1e B.1－1eC.e 1＋eD.11＋e2.从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.4nmB.2n mC.4m nD.2m n3.在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在直角边BC 上任取一点M ，则∠CAM <30°的概率是________.4.记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________.5.由不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，由不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，若在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为________.6.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A －A 1BD 内的概率为________.7.设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R)，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1πC.12－1πD.14－12π8.已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A.14B.13C.23D.129.在平面区域⎩⎨⎧x ＋y －4≤0，x >0，y >0内随机取一点(a ，b )，则函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________.10.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为________.11.如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫 米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在 铜钱的正方形小孔内的概率为( ) A.14π B.114π- C. 12π D.116π- 12.设点(a ,b )为不等式组 表示的平面区域内任意一点,则函数f (x )=ax 2-2bx+3在区间 上是增函数的概率为( ) A.13 B. 23 C. 12 D. 1413.在面积为S 的正方形ABCD 内任意投一点M ,则点M 到四边的距离均大于 的概率为 A.25 B. 35 C. 125 D. 42514.某日,甲、乙两人随机选择早上6:00至7:00的某个时刻到达七星公园进行锻炼,则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为( )A.79 B. 29 C. 23 D. 13。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。
2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
3.能够解决常见的几何问题，如角平分线、垂心、垂线等问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点
1.了解几何概型的性质。
2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。
三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。
四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。
2.电脑和投影仪。
3.黑板、彩色粉笔。
五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容，如线段平分线、角平分线等概念，以及它们的性质和应用。
2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。
2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。
3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。
3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题，引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。
2.带着学生复习之前学过的几何知识，解决一些常见问题。
4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容，提出问题、分享经验，帮助大家理解几何概型和解题思路。
同时告诉学生，几何问题虽然看似简单，但需要不断地练习和思考。
六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略，以及对几何概型的掌握程
度。
2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现，对学生进行评价。
3.希望学生课后主动做一些练习，加深对几何概型的理解和应用。
高中数学(33几何概型)学案(1) 新人教A版必修3 学案
广东省佛山市顺德区高中数学《3.3几何概型》学案（1）新人教A版必修3【学习目标】1.正确理解几何概型的概念及其特点.2.掌握几何概型的概率公式.3.会根据几何概型与古典概型的区别和联系来判别某种题型是古典概型还是几何概型.会进行简单的几何概型的计算.【重点、难点】1.重点：体会随机模拟中的统计思想；用样本估计总体。
2.难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
自主学习案【知识梳理】(1)古典概型是古典概型的两个基本特征是(2)有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下，甲获胜的概率分别是请思考问题：这个试验中基本事件是什么？基本事件有多少个？每次基本事件发生的概率是否相同？甲获胜的概率与字母B所在区域的位置是否有关？与什么有关？(3)几何概型：定义：则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 特点:在几何概型中，事件A的概率计算公式是：几何概型与古典概型有何异同？【预习自测】1.关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是( )A. 几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个.B. 几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个.C. 几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等.D. 几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等.2. 教室分前、中、后三个面积相等的区域，则某学生被随机安排到中间区域的概率是__________.3. 如右图，在面积为4的正方形中有一个面积为1.5的圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为_______. 此问题是古典概型还是几何概型？________【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？3()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）变式1.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率？例2. 一张方桌平分为9个区域,如左图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：(1)豆子落在A区域；(2)豆子落在B区域；(3)豆子落在C区域；(4)豆子落在B或C区域；(5)豆子落在A或C区域.A B CB C BA B A变式2. 如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.(1) (2)例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.【当堂检测】1. 在区间[1,3]上任取一个数，则这个数大于1.5的概率为（）A. 0.25B.0.5C. 0.6D. 0.752. 向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是_________ .3. 在400ml 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机抽取2ml的水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为___________.【小结】一．用几何概型解简单试验问题的方法1) 适当选择观察角度，把问题转化为几何概型；2) 把全部基本事件转化为与之对应的区域D；3) 把随机事件A转化为与之对应的区域E；4) 利用几何概型概率公式计算。
几何概型学案
一、知识点1.几何概型的特点：（1） 。
（2） 。
2. 几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的 、 、 成比例．3.几何概型的概率计算公式： 。
4..几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果二、课前自测1. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. A.2511 B.2491 C.2501 D.2521 2、设线段AB=10cm,在AB 上任取一点M ，使MA>2且MB>2的概率是 。
3、已知半径为3的圆内有一边长为2的正方形，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 。
4、在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml ，求含有麦锈病的种子的概率为 。
例1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形，求海豚离岸边不超过2米的概率？例3： 平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率。
20m例4：为了顾及水库中鱼的尾数，可以使用一下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库。
经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾。
试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。
练习：某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率；（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？几何概型课后拓展案1. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A.101 B.91 C.111 D.81 2. 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，他等待的时间短于10min 的概率为3.把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为4.在长为10cm 的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是5.向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于2S 的概率是6. 甲、乙二人约定在 0时到 5 时之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。
331几何概型导学案高中数学必修3.doc
《3. 3.1几何概型》导学案编写人：范志颖审核人：范志颖审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，和信自己！化为儿何概型问题。
学习难点正确判断儿何概型并求出概率。
【学习过程】复习提问：1、古典概型的两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有___________ •(2)每个基本事件出现的_____________________________2、计算古典概型的公式：探究(一)1.一个人到单位的时间可能是8： 00至9： 00之间的任何一个时刻;2.往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点…… 这些试验可能出现的结果都是有限的还是无限的。
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?进行下面的探究问题1：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？问题2:图中冇两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。
在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(图见教材135页图3. 3-1)问题3:甲获胜概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗？甲获胜可能性是由什么决定的?几何概型：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________________ 成比例，则称这样的概率模型为______________ 概率模型(geometric models of probability),简称几何概型。
儿何概型的公式:儿何概型的特点a)试验中所有可能出现的慕木事件有______________b)每个基本事件出现的__________________________古典概型与几何概型的区別相同：两者基本事件发生的可能性都是___________ 的；不同：_________ 概型要求基本事件有有限个，概型要求基本事件有无限多个。
人教B版必修3高中数学3.3.1《几何概型》word学案
3.3.1几何概型
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
重点：几何概型的概念及应用；
难点：几何概型的应用.
三、【学习目标】
1、了解并掌握几何概型的概念及其应用，与古典概型相区别；
2、了解几何概型的两个特点：无限性、等可能性；
四、自主学习
1、几何概型的定义及其算法；
2、几何概型的两大特点：
例1、在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
例2、取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？
五、合作探究
1、设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？
2、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
3、平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
4、在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率
六、总结升华
1、知识与方法：
2、数学思想及方法：
七、当堂检测（见大屏幕）。
几何概型
几何概型(学案)班级＿＿＿姓名＿＿＿＿课前预习案学习目标：1.理解几何概型两个基本特征。
2.掌握求几何概型概率的方法与步骤。
一.预习指导阅读课本，完成以下题目1.如果每个事件发生的概率只与构成事件 成正比例。
则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型有两个基本特征：（1）无限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有 。
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性 。
3.几何概率的计算公式：事件A 的概率定义为：P （A ）=()A 构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 = 。
其中μΩ表示区域Ω的几何度量，A μ表示区域A 的几何度量。
4.在500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出1ml 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率为 。
二.自学检测1.在10000km 2的海域中有40km 2的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 。
2.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，有一个小杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率为 .3.某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为 .4.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车的概率为( )A. 1/60B. 1/10C. 1/6D. 无法确定5.两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为A 、12 B 、13 C 、14 D 、不确定课堂教学案典型例题例1.与长度有关有几何概型。
取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m的概率有多大？例2.与角度有关的几何概型在圆心角为90 的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30 的概率。
变式训练：在直角坐标系内，射线OT落在60。
角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率。
高中数学必修三3.3几何概型导学案
高中数学必修三3.3几何概型导学案3.3几何概型【学习目标】1．理解几何概型的定义，会用公式计算概率．2.掌握几何概型的概率公式：P（A）=【知识梳理】知识回顾：1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为.2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有；二是每种结果出现的可能性.3.在古典概型中，=.新知梳理：1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(）成比例，则称这样的概型为几何概型.2.几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有.（2）每个基本事件出现的可能性.3.几何概型的概率公式=.对点练习：1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）.（A）0.5（B）0.4（C）0.004(D)不能确定2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在（g）范围内的概率是（）（A）0.62（B）0.38（C）0.02(D)0.683.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）（A）（B）（C）(D)4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．【合作探究】典例精析例题1.取一根长3米的绳子，拉直后再任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？变式训练1.在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.例题2.在圆内随机投点，求点与圆心间的距离变式训练2.在以为中心，边长为1的正方形内投点，求点与正方形的中心的距离小于的概率.例题3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离均大于棱长的的概率.变式训练3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离小于棱长的的概率.【课堂小结】【当堂达标】1.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间是5秒，绿灯亮的时间是45秒.当你走到路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（）A.B.C.D.2.面积为的中，是的中点，向内部投一点，那么点落在内的概率是（）A.B.C.D.3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（）A.0.002B.0.004C.0.005D.0.008【课时作业】1．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）．（A）（B）（C）(D)2．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）．（A）（B）（C）(D)3．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（A）（B）（C）(D)4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）．（A）（B）（C）(D)5．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）．（A）（B）（C）(D)6．现有的蒸馏水，假定有一个细菌，现从中抽取，则抽到细菌的概率为（）．（A）（B）（C）(D)7．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）．（A）（B）（C）(D)8．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）．（A）（B）（C）(D)9．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（）．（A）（B）（C）(D)10．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r（A）（B）（C）(D)11．向面积为9的内任投一点,那么的面积小于3的概率为.12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是．13.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？14.飞镖随机地掷在下面的靶子上．（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？15．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．。
高二数学 教案 3.3.1几何概型学案人教版_必修3
P（A）=，其中 为区域 的几何度量， 为子区域A的几何度量
（3）几何概型的特点：1）；
2）．
二、合作与探究
知识点1几何概型概念的理解和概率的求法
例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
知识点2角度型几何概率
例2在直角坐标系内，射线 落在 角的终边上，任作一条射线 ，求射线 落在 内的概率.
跟踪练习2在圆心 的扇形中，以圆心 为起点作射线 ，则使得 都不小于 的概率。
知识点3面积型几何概率
例3圆盘中阴影部分扇形的圆心角为 ，若向圆盘内投镖，如果某人每次都能随机投入圆盘中，那么他投中阴影部分的概率。
知识点4体积型几何概率
例4在 高产小麦种子混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出 ，含有小麦锈病种子的概率是多少。
跟踪练习4有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率。
学习目标：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：
学习重点：几何概型的概念、公式及应用。
学习难点:几何概型：事件A理解为区域 的某一子区域A，如果事件A发生的概率只与构成该事件的子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型；
几何概型学案
B C 3.3几何概型学案1.了解几何概率模型的定义及计算公式；2.掌握几何概型试验的两个基本特征；3. 正确判别古典概型与几何一、课前准备：（预习教材P 135~ P 140，找出疑惑之处）二、新课导学：※ 预习探究探究任务一：试验１：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小1m 的概率有多大？试验２：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率为多少？总结：1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件 （ ）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个（２）每个基本事件出现的可能性相等．3.古典槪型与几何槪型的联系与区别： 。
4.几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率的计算公式：)(A P ;5.与几何概型有关的实际问题：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。
※ 预习检测1．同时掷两个骰子，出现点数之和不小于10的概率是 ；2．如图矩形ABCD 的边长AB=4cm, BC=2cm,在矩形中随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是 ；3.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中 任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？※ 典型例题变式1.在区间]22[ππ，-随机取一个数x ，使x cos =值介于0到21之间的概率为( ) A.31 B.π2 C.21 D.32 例2（等候问题）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。
数学必修3《几何概型》学案 Word版
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= = ，即此人等车时间不多于10分钟的概率为 ．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
学习指导案课时________
课题
授课时间
9.1
教学目标
知识
1.正确理解几何概型的概念；
2.掌握几何概型的概率公式：
能力
培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考
情态价值观
渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
3、例题分析：
课本例题略
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
高中数学必修3《几何概型》学案
3.3.1几何概型授课日期: 姓名: 班级:一、学习目标1、知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.2、过程与方法：让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；难点1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.三、学法指导1．通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材135—136页完成导学案四、知识链接1.古典概型的两个基本特征?2、计算古典概型的公式：五、学习过程1.主动探索问题1：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？红红红红红红问题1 图问题2 图问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?2.领悟归纳问题3：什么是几何概率模型问题4：几何概率模型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.A问题5:在几何概型中,事件A的概率的计算公式: A问题6:古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
3.几何概型的计算例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个．()(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个．()(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．()(4)几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等．()(5)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．()下列概率模型中，几何概型的个数为()①从区间[－10，10]上任取一个数，求取到的数在[0，1]内的概率；②从区间[－10，10]上任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10，10]上任取一个整数，求取到大于1而小于3的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形内投一点，求点离中心不超过1 cm 的概率．A．1B．2C．3 D．4用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( )A.23B.13C.16D.14(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)向正方形内随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1 000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为________．4.【课堂小结】1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
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3几何概型
一.知识要点
1. 几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与 ，而与它的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2. 几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）
有 .（2）每个基本事件出现的可能性 .
3. 几何概型的概率公式
4.几何概型的计算步骤：
二．知识探究
问题一：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多少?
问题二：一架无人驾驶飞机在某一地区M （面积为150平方公里）随意投弹，此地区有一兵工厂G （面积为1.5平方公里）,问炸弹投中兵工厂G 的概率有多大？ 问题三：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
以上三个问题的共同点：（1）试验出现的结果__________，每个试验结果出现的可能性_________；（2）事件A 的概率与事件A 构成的子区域的_____。
三.典型例题
例1、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多少?
变式：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于0.5米的概率有多少?
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m ，宽为20m 的长方形。
求此海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率
30m
m
变式一、此海豚嘴尖离岸边超过2m 的概率
变式二、海豚在宽20m 河流中自由游弋，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率. 变式三、海豚在宽20m 河流中自由游弋，求此海豚嘴尖离岸边超过2m 的概率. 变式四、直线12//l l ,间距为20m,将一半径为2m 的圆任意放入其中，求圆与12,l l 没
有交点的概率。
变式五、直线12//l l ,间距为20m,将一半径为r m(r<10)的圆任意放入其中，求圆与
12,l l 没有交点的概率。
变式六：直线12//l l ,间距为2a ,将一半径为()r a r >的圆任意放入其中，求圆与12,l l
没有交点的概率。
变式七：无数条间距为2a 的平行直线,将一半径为()r a r >的圆任意放入其中，求圆
与直线没有交点的概率。
例３．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径()r a r >的硬币任意掷在
这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.
练习：
1．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买500对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、元的购物券（转盘等分成20份）
甲顾客购物500元，他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
2．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。
从外向内为白色、黑色、蓝色、红色靶心是金色，金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,
运动员在70m 外射箭，假设箭都能射中靶，那么射中黄心的概率是多少？
练习3 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.。