(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：10.1.3 古典概型 Word版含答案

10．1.3古典概型问题导学预习教材P233－P238的内容，思考以下问题：1．古典概型的定义是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的计算公式是什么？1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．■名师点拨古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但非等可能．②样本点个数无限，但等可能．③样本点个数无限，也不等可能．2．古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P (A )＝k n ＝n （A ）n （Ω）.其中，n (A )和n (Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选D.事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( )A.15B.310C.35D.12解析：选B.基本事件总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个基本事件，所以其概率为310，故选B. (2019·河北省石家庄市期末考试)将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是( )A.23B.56C.2936D.34解析：选B.由题意，连续抛掷两次骰子共有6×6＝36种情况；绝对值大于3的有(1，5)，(1，6)，(2，6)，(5，1)，(6，1)，(6，2)共6种，所以绝对值不大于3有：36－6＝30种，故所求概率P ＝3036＝56.故选B.下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，显然满足有限性和等可能性；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．答案：③样本点的列举一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？【解】(1)法一：采用列举法．分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则样本点如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10个(其中(1，2)表示摸到1号，2号球)．法二：采用列表法．设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：有10个样本点．(2)法一中“2个都是白球”包括(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个样本点，法二中“2个都是白球”包括(a ，b )，(b ，c )，(a ，c )，共3个样本点．样本点的三种列举方法(1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题． (2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目，样本点较多的试验不适合用列表法．(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．袋中有2个标号分别为1，2的白球和2个标号分别为3，4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求样本点的个数．解：4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个样本点．古典概型的概率计算(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45 B.35 C.25D.15(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【解析】 (1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P ＝410＝25.(2)记2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c ，则从中任选2名学生有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab ，ac ，bc ，共3种情况，故所求概率为310.【答案】 (1)C (2)310求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型． (2)算出样本点的总数n .(3)算出事件A 中包含的样本点个数m . (4)算出事件A 的概率，即P (A )＝mn.在运用公式计算时，关键在于求出m ，n .在求n 时，应注意这n 种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110.故选C.2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：选C.如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有(O ，A )，(O ，B )，(O ，C )，(O ，D )，(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共10种．选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种．故所求概率为610＝35.数学建模——古典概型的实际应用已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【解】 (1)由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(A ，G )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(B ，G )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(C ，G )，(D ，E )，(D ，F )，(D ，G )，(E ，F )，(E ，G )，(F ，G )，共21种．(ii)由(1)设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5种．所以事件M发生的概率P(M)＝521.如何建立概率模型(古典概型)(1)在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个样本点(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个样本点出现．对于同一个随机试验，可以根据需要(建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求的概率模型．(2)注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①样本点的有限性；②每个样本点发生的可能性相等．(3)求解时将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题．(2019·高考天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．②由表格知，符合题意的所有可能结果为(A ，B )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共11种．所以事件M 发生的概率P (M )＝1115.1．下列是古典概型的是( )①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小． ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率． ③近三天中有一天降雨的概率．④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A ．①②③④ B ．①②④ C ．②③④D ．①③④解析：选B.①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．2．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为 ( )A.13B.14C.15D.16解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有如下情形：(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P ＝13.3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( ) A.25 B.15 C.310D.35解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310.4．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．解析：可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为416＝14.答案：145．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：(1)2只球都是红球的概率； (2)2只球同色的概率；(3)“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？解：记两只白球分别为a 1，a 2；两只红球分别为b 1，b 2；两只黄球分别为c 1，c 2. 从中随机取2只球的所有结果为(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，c 1)，(a 2，c 2)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(c 1，c 2)共15种结果．(1)2只球都是红球为(b 1，b 2)共1种， 故2只球都是红球的概率P ＝115.(2)2只球同色的有：(a 1，a 2)，(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，共3种， 故2只球同色的概率P ＝315＝15.(3)恰有一只是白球的有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，c 1)，(a 2，c 2)，共8种，其概率P ＝815；2只球都是白球的有：(a 1，a 2)，1种，故概率P ＝115，所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍．[A 基础达标]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.23 B.35 C.25D.15解析：选B.设3只测量过某项指标的兔子为A ，B ，C ，另2只兔子为a ，b ，从这5只兔子中随机取出3只，则样本点共有10种，分别为(A ，B ，C )，(A ，B ，a )，(A ，B ，b )，(A ，C ，a )，(A ，C ，b )，(A ，a ，b )，(B ，C ，a )，(B ，C ，b )，(B ，a ，b )，(C ，a ，b )，其中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种，分别为(A ，B ，a )，(A ，B ，b )，(A ，C ，a )，(A ，C ，b )，(B ，C ，a )，(B ，C ，b )，因此所求的概率为610＝35，选B.2．(2019·高考全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A.16B.14C.13D.12解析：选D.将两位男同学分别记为A 1，A 2，两位女同学分别记为B 1，B 2，则四位同学排成一列，情况有A 1A 2B 1B 2，A 1A 2B 2B 1，A 2A 1B 1B 2，A 2A 1B 2B 1，A 1B 1A 2B 2，A 1B 2A 2B 1，A 2B 1A 1B 2，A 2B 2A 1B 1，B 1A 1A 2B 2，B 1A 2A 1B 2，B 2A 1A 2B 1，B 2A 2A 1B 1，A 1B 1B 2A 2，A 1B 2B 1A 2，A 2B 1B 2A 1，A 2B 2B 1A 1，B 1B 2A 1A 2，B 1B 2A 2A 1，B 2B 1A 1A 2，B 2B 1A 2A 1，B 1A 1B 2A 2，B 1A 2B 2A 1，B 2A 1B 1A 2，B 2A 2B 1A 1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P ＝12，故选D.3．(2019·福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为( )A.15B.14C.13D.12解析：选B.因为方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根，所以Δ＝a 2－8b >0， 又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则共包含36个样本点，满足a 2－8b >0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)共9个样本点，所以方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为936＝14.故选B. 4．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为( )A.16B.13C.12D.23解析：选B.所有样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册包含2个样本点，所以P ＝26＝13.故选B. 5．(2019·河北省沧州市期末考试)定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a <b <c ，且c >d >e 时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( )A.16B.110C.112D.120解析：选D.由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6个样本点，所以恰好为“凸数”的概率为P ＝6120＝120.故选D. 6．(2019·湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________． 解析：掷两颗均匀的骰子，共有36个样本点，点数之和为6的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)这五种，因此所求概率为536. 答案：5367．(2019·广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10种，满足2本书编号相连的所有可能情况为(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4种，故选出的2本书编号相连的概率为410＝25.答案：258．某城市有8个商场A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市中心O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A 前往商场H ，则他经过市中心O 的概率为________．解析：此人从商场A 前往商场H 的所有最短路径有A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条，其中经过市中心O 的有4条，所以所求概率为23. 答案：239．(2019·广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x ，y .(1)若记“x ＋y ＝5”为事件A ，求事件A 发生的概率；(2)若记“x 2＋y 2≤10”为事件B ，求事件B 发生的概率．解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果， 抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，因为骰子共抛掷2次，所以共有6×6＝36种结果.(1)事件A 发生的样本点有(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4种结果，所以事件A 发生的概率为P (A )＝436＝19. (2)事件B 发生的样本点有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6种结果，所以事件B 发生的概率为P (B ) ＝636＝16. 10．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．解：记甲厂派出的2名男职工为A 1，A 2，1名女职工为a ；乙厂派出的2名男职工为B 1，B 2，2名女职工为b 1，b 2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，b 1)，(A 1，b 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(a ，B 1)，(a ，B 2)，(a ，b 1)，(a ，b 2)，共12种．其中选出的2名职工性别相同的选法有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(a ，b 1)，(a ，b 2)，共6种．故选出的2名职工性别相同的概率P ＝612＝12. (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有(A 1，A 2)，(A 1，a )，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，b 1)，(A 1，b 2)，(A 2，a )，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(a ，B 1)，(a ，B 2)，(a ，b 1)，(a ，b 2)，(B 1，B 2)，(B 1，b 1)，(B 1，b 2)，(B 2，b 1)，(B 2，b 2)，(b 1，b 2)，共21种．其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有(A 1，A 2)，(A 1，a )，(A 2，a )，(B 1，B 2)，(B 1，b 1)，(B 1，b 2)，(B 2，b 1)，(B 2，b 2)，(b 1，b 2)，共9种．故选出的2名职工来自同一工厂的概率为P ＝921＝37. [B 能力提升]11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12. 12．(2019·江西省上饶市期末统考)图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是( )A.34B.12C.14 D ．1解析：选A.由题意，可得样本点的总数为n ＝4，又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体， 所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P ＝34.故选A. 13．设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个样本点(a ，b )．记“这些样本点中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是________．解析：事件E 发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果，满足条件的样本点是满足log b a ≥1，可以列举出所有的样本点，当b ＝2时，a ＝2，3，4，当b ＝3时，a ＝3，4，共有3＋2＝5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是512. 答案：51214．某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率．解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A ，B ，C ，其中A 为女同学，B ，C 为男同学，选出的3名高二乙班同学为D ，E ，F ，其中D 为男同学，E ，F 为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(C ，D )，(D ，E )，(D ，F )，共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P ＝915＝35. (2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种，选出的2名同学性别相同的有(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(C ，D )，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为49. [C 拓展探究]15．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1，4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．解：样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}共16个样本点．(1)记“获得飞机玩具”为事件A ，事件A 包含的样本点有(2，3)，(3，2)，(3，3)共3个．故每对亲子获得飞机玩具的概率为P (A )＝316. (2)记“获得汽车玩具”为事件B ，记“获得饮料”为事件C .事件B 包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个．所以P (B )＝616＝38， 事件C 包含的样本点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(2，0)，(3，0)共7个，所以P (C )＝7 6.所以P(B)<P(C)，即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率．。