01质点运动学习题解答
大学物理二习题答案与详解第01章 质点运动学习题详解.
习题一一、选择题1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C[ ]错误!(A) (B) (C) (D) 答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有[B]、[C]符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C ）。
2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
答案：D 解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝/πω到t =2/πω时间内（1）该质点的位移是 [ ]（A ） -2R i ； （B ）2R i； （C ） -2j ； （D ）0。
（2）该质点经过的路程是 [ ]（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。
答案：B ；B 。
解：（1）122,t t ππωω==，21()()2r r t r t Ri ∆=-=； （2）∆t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为πR 。
或者：,x y dx dy v v dt dt==，21,t t v R S vdt R ωπ====⎰4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案
第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。
2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。
条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。
二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大，加速度也一定越大B 、物体的加速度越大，它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动，其t v-曲线如图所示，如s t 0=时，质点位于坐标原点，则s .t 54=时，质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动，则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为s /m v 2=，瞬时加速度为22s /m a -=，则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，s 表示路程，z a 表示切向加速度的大小，v 表示速度的大小。
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
大学物理质点运动学习题（附答案）
第1章 质点运动学 习题及答案1．｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．r ∆r ∆t d d r dr dt t d d v dv dt解: ｜｜与 不同. ｜｜表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度的r ∆r ∆r ∆r ∆增量;和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;t d d r dr dt t d d r dr dtt d d v 和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.dv dt t d d v dv dt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒2362x t t =-内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==-所以:（1）第二秒内的平均速度:1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=- （3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯= （4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质点2105(t t t =+r i j ）,t r m,s 的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
第一章质点运动学习题答案
第一章质点运动学习题答案1-1 质点做直线运动，运动方程为其中以s为单位，以m为单位，求：(1)＝4s时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出-t图、-t图、-t图.解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为（1）（2）（3）当＝4s时，代入数字得：mm/sm/s（2）当质点通过原点时，＝0，代入运动方程得：＝0解得：，代入（2）式得：m/s=－12m/s(3) 将代入（2）式，得解得：s代入（1）式得：12m－6m=6m1.2一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度.解：（1）(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量.1-4 一质点沿一直线运动，其加速度为，式中的单位为m，的单位为m/s,试求该质点的速度与位置坐标之间的关系.设时，＝4m/s解：依题意积分得1-5质点沿直线运动，加速度，如果当＝3时，，，求质点的运动方程. (其中以m/s为单位，以s为单位，以m为单位，以m/s为单位)解：加速度表示式对积分，得将＝3s，＝9m，m/s代入以上二式，得积分常数m/s，＝0.75m，则1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成反比，即，其中为常量. 若物体不受其他力作用沿方向运动，通过原点时的速度为，试证明在此后的任意位置处其速度为.解：根据加速度定义得：，因，代入上式，分离变量，整理后得：，应用初始条件，两边积分得得即有：1-7试写出以矢量形式表示的质点做匀速圆周运动的运动学方程，并证明做匀速圆周运动质点的速度矢量和加速度矢量的标积等于零，即解：以直角坐标表示的质点运动学方程为以矢量形式表示的指点运动学方程为速度和加速度分别为所以1-8一质点在平面内运动，其运动方程为，其中均为大于零的常量.(1)试求质点在任意时刻的速度；(2)证明质点运动的轨道为椭圆；(3)证明质点的加速度恒指向椭圆的中心.解：（1）质点在任意时刻的速度（2）由消去，可得轨道方程可见是椭圆方程，表明质点作椭圆运动（3）加速度因为>0，所以的方向恒与反向，即恒指向椭圆中心.1-9路灯离地面高度为，一个身高为的人，在灯下水平路面上以匀速度步行. 如图所示，求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小.解：建立如图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的移动速度为，则由图中可看出有，则有所以有1-10 1.10质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于．解：（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时，1-11质点做半径为20cm的圆周运动，其切向加速度恒为5cm/s，若该质点由静止开始运动，需要多少时间：(1)它的法向加速度等于切向加速度；(2)法向加速度等于切向加速度的二倍.解：质点圆周运动半径＝20cm，切向加速度＝5cm/s，时刻速度为，法向加速度为，因此有（1）当时，s（2）当时，s1-12 (1)地球的半径为6.37m，求地球赤道表面上一点相对于地球中心的向心加速度. (2)地球绕太阳运行的轨道半径为1.5m，求地球相对于太阳的向心加速度. (3)天文测量表明，太阳系以近似圆形的轨道绕银河系中心运动，半径为2.8m，速率为2.5m/s，求太阳系相对于银河系的向心加速度.解：（1）地球赤道表面一点相对于地球中心的向心角速度为m/s（2）地球相对太阳的向心加速度为m/s（3）太阳系相对银河系的向心加速度m/s1-13 以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径．解：设小球所作抛物线轨道如题1-13图所示．题1-13图(1)在最高点，又∵∴(2)在落地点，,而∴1-14一架飞机在水平地面的上方，以174m/s的速率垂直俯冲，假定飞机以圆形路径脱离俯冲，而飞机可以承受的最大加速度为78.4m/s，为了避免飞机撞到地面，求飞机开始脱离俯冲的最低高度. 假定整个运动中速率恒定.解：设飞机以半径为圆形路径俯冲，其加速度为当为飞机所能承受的最大加速度时，即为最小，所以m1-15一飞轮以速度rev/min转动，受制动而均匀减速，经s 静止，求(1) 角加速度和从制动开始到静止飞轮转过的转数；(2) 求制动开始后，s时飞轮的角速度；(3) 设飞轮半径=1m，求s时，飞轮边缘上一点的速度和加速度.解：（1）飞轮的初角速度，当s时，；代入得从开始到静止，飞轮转过的角度及其转数为：radrev（2）s 时，飞轮的角速度为rad/s（3）s 时，飞轮边缘上一点的速度为m/s相应的切线和法线加速度为m/sm/s1-16一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成角时，其角位移是多少？解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1-17一圆盘半径为3m，它的角速度在＝0时为3.33rad/s，以后均匀地减小，到＝4s时角速度变为零. 试计算圆盘边缘上一点在＝2s时的切向加速度和法向加速度的大小.解：角速度均匀减小，因此，角加速度为rad/s圆盘做匀角加速度，故有当s时，rad/s法向和切向加速度分别为m/s＝－7.8 m/s1-18某雷达站对一个飞行中的炮弹进行观测，发现炮弹达最高点时，正好位于雷达站的上方，且速率为，高度为，求在炮弹此后的飞行过程中，在(以s为单位)时刻雷达的观测方向与铅垂直方向之间的夹角及其变化率(雷达的转动角速度)解：以雷达位置为坐标原点，取坐标系如图所示，根据题意，炮弹的运动方程为可解得：（1）则将（1）式两边对求导数，得则有1-19 汽车在大雨中行驶，车速为80km/h，车中乘客看见侧面的玻璃上雨滴和铅垂线成角，当车停下来时，他发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度.解：取车为运动参考系，雨滴相对于车的速度为，雨滴对地速度为，车对地的速度为，相对运动速度合成定理为见如图所示的速度合成图，则有m/s1-20一升降机以加速度1.22m/s上升，当上升速度为2.44 m/s时，有一螺帽自升降机的天花板松落，天花板与升降机底面相距 2.74m，计算：(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间；(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.解：以升降机外固定柱子为参考系，竖直向上为坐标轴正向，螺帽松落时升降机底面位置为原点. 螺帽从＝2.74m处松落，以初速度＝2.44m/s做竖直上抛运动，升降机底面则从原点以同样的初速度做向上的加速运动，加速度＝1.22m/s，它们的运动方程分别为螺帽：底面：螺帽落到底面上时，，由以上两式得＝0.705s（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为m1-21某人骑自行车以速率向西行使，北风以速率吹来（对地面），问骑车者遇到风速及风向如何？解：地为静系E，人为动系M。
普通物理学 01运动学习题 答案
解: x = v t
L cos q = v t
y
=
1 2
gt2
L sinq =
1 2
gt2
2
L=
2 v 2sinq g cos 2q
=
2 ×30.6 sin 450 9.8×cos2450
= 270m
Lq
目录
1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平 距离为L = 50m而高h =13m的一个目标 吗在？这个距离上他能击中的最大高度是多少？
1-8 在质点运动中, 已知 x = aekt
dy/,dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
求: 质点的速度和轨道方程。
结束 目录
1-9一质点的运动方程为r = i + 4 j + tk
t2式中r、t分别以m、s为单位.试求:
它的速度与加速度；
它的轨迹方程。
解: v = d r = 8 tj +
（4）3s末的瞬时速度。？
结束 目录
解: x = 4t -
（1）2Δt3x = x 0 = 4t - 2t=3 4×2 2×23 = 8 m
v=
Δ Δ
x t
=
8 2=
4m
s
v=
dx dt
=
4
6 t2 = 4
6 ×22 =
20 m
s
（2） Δx = x3 x2
= (4×3 2×33 ) (4×1 2×13 )
k
dt
a
=
d d
v t
=
8j
x = 1 y =4 t2 z = t
轨迹方程: y = x = 1
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
(完整版)01质点运动学习题解答汇总,推荐文档
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是 （）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向解：答案是D 。
2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ）A.B.C.D. v HhH -v hH H-v Hhv hH 解：答案是B 。
设人头影子到灯杆的距离为x ，则，，H h x s x =-s h H Hx -=v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 一质点的运动方程为，其中t 1时刻的位矢为。
j i r )()(t y t x +=j i r )()(111t y t x +=问质点在t 1时刻的速率是（）A.B.C.D. d d 1t r d d 1tr 1d dt t t=r 122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。
本题答案为D 。
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ）s选择题3图A.B.C.D.g 0v v -t g20v v -t g202v v -t g2202v v -t 解：答案是C 。
，，所以答案是C 。
gt t ty =-=202v v v g t t /202v v -=6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是 （）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解 答案是D 。
第1章 质点运动学——习题解答
第1章 质点运动学1-1 一运动质点某一瞬时位于径矢()r x y ，的端点处，关于其速度的大小有4种不同的看法，即 （1）d d tr； （2）d d t r； （3）d d sr；（4下列判断正确的是（ ）. (A) 只有(1)和(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(3)和(4)正确 (D) (1)(2)(3)(4)都正确 答案：（C ）解析：瞬时速度的大小等于瞬时速率，故（3）正确；速度可由各分量合成，故（4）正确。
1-2 一质点的运动方程为22cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθθθ⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋，式中A ，B ，θ均为常量，且A ＞0，B ＞0，则该质点的运动为（ ）. (A) 一般曲线运动(B) 匀速直线运动 (C) 匀减速直线运动(D) 匀加速直线运动答案：（D ）解析：由tan yxθ＝可知，质点做直线运动.a x ＝2B cos θa y ＝2B sin θa ＝2B加速度a 为定值，故质点做匀加速直线运动.1-3 一质点沿半径为R 的圆周运动，其角速度随时间的变化规律为ω＝2bt ，式中b 为正常量．如果t ＝0时，θ0＝0，那么当质点的加速度与半径成45°角时，θ角的大小为( ) rad.(A) 12(B) 1 (C) b (D) 2b答案：（A ）解析： a t ＝R β＝2bRa n ＝R 2ω＝4Rb 2t 2a t ＝a n t 2＝b21θ＝20tω⎰d t ＝bt 2＝211-4 一人沿停靠的台阶式电梯走上楼需时90 s ，当他站在开动的电梯上上楼，需时60 s ．如果此人沿开动的电梯走上楼，所需时间为（ ）.(A) 24 s (B) 30 s (C) 36 s (D) 40 s答案：（C ）解析：设电梯长度为s ，则=+9060s s st ， 解得t ＝36 s.1-5 已知质点的加速度与位移的关系式为32a x ＝＋，当t ＝0时，v 0＝0，x 0＝0，则速度v 与位移x 的关系式为________. 答案：v 2＝3x 2＋4x 解析： d d d d d d d d v v x v a v t x t x ===， d d v v a x ＝，d =(3+2)d vxv v x x ⎰⎰，v 2＝3x 2＋4x .1-6 在地面上以相同的初速v 0，不同的抛射角θ斜向上抛出一物体，不计空气阻力．当θ＝________时，水平射程最远，最远水平射程为________. 答案：45°20v g解析：对于斜抛运动：0cos x v t θ⋅＝201sin 2y v t gt θ⋅＝－当y ＝0时，解得02sin v t gθ=物体的水平射程20sin 2v x gθ＝当θ＝45°时有最远水平射程，其大小为20max v x g＝1-7 某人骑摩托车以115m s -⋅的速度向东行驶，感觉到风以115m s -⋅的速度从正南吹来，则风速的大小为________ m·s －1，方向沿________.答案：m/s 东偏北45° 解析：如答案1-7图所示，由图可知=+v v v 风地风人人地故风速大小m/s v 风地＝方向为东偏北45°.v 地风v 人地15v 人风15答案1-7图1-8 一质点作直线运动，加速度2sin a A t ωω＝，已知t ＝0时，x 0＝0，v 0＝－ωA ，则该质点的运动方程为_______________. 答案：sin x A t ω=-，解析： d d v a t ＝20d sin d vtAv A t t ωωω-=⎰⎰解得，该质点的速度为cos v A t ωω=-d d x v t ＝d cos d xtx A t t ωω=-⎰⎰解得，该质点的运动方程为sin x A t ω=-1-9 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x ＝3t ＋5，y ＝12t 2＋3t －4式中，t 以s 计，x ，y 以m 计.(1) 以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2) 计算第1 s 内质点的位移；(3) 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4 s 时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度； (5) 计算t ＝0 s 到t ＝4 s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4 s 时质点的加速度. (位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) 解：(1) 质点t 时刻位矢为21(35)342r t i t t j ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭(m)(2) 第1 s 内位移为11010()()r x x i y y j ∆=-+-2213(10)(10)3(10)23 3.5()i ji j m ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦=+(3) 前4 s 内平均速度为11(1220)35(m s )4r v i j i j t -∆==⨯+=+⋅∆ (4) 质点速度矢量表示式为1d 3(3)(m s )d rv i t j t-==++⋅ t ＝4 s 时质点的速度为143(43)37(m s )v i j i j -=++=+⋅(5) 前4 s 内平均加速度为240731(m s )4s 4v v v a j j t -∆--====⋅∆(6) 质点加速度矢量的表示式为2d 1(m s )d va j t-==⋅t ＝4 s 时质点的加速度为241(m s )a j -=⋅1-10 质点沿直线运动，速度v ＝(t 3＋3t 2＋2) m·s －1，如果当t ＝ 2 s 时，x ＝4 m ，求：t ＝3 s 时，质点的位置、速度和加速度. 解： 32d 32d x v t t t==++ 431d d 24x x v t t t t c ===+++⎰⎰当t =2时，x =4，代入可得c =－12.则质点的位置、速度和加速度的表达式分别为4312124x t t t =++-32232d 36d v t t v a t tt=++==+ 将t =3 s 分别代入得上述各式，解得1233341.25m 56m s 45m s x v a --==⋅=⋅，，1-11 质点的运动方程为2[4(32)] m r t i t j ＝＋＋，t 以s 计．求： (1) 质点的轨迹方程；(2) t ＝1 s 时质点的坐标和位矢方向； (3) 第1 s 内质点的位移和平均速度； (4) t ＝1 s 时质点的速度和加速度.解：(1) 由运动方程2432x t y t⎧=⎨=+⎩消去t 得轨迹方程2(3)0x y --=(2) t =1 s 时,114m 5m x y ==，,故质点的坐标为（4,5）. 由11tan 1.25y x α==得51.3α=︒，即位矢与x 轴夹角为53.0°. (3) 第1 s 内质点的位移和平均速度分别为1(40)(53)42(m)r i j i j ∆=-+-=+1142(m s )r v i j t-∆==+⋅∆ (4) 质点的速度与加速度分别为d 82d r v ti j t ==+d 8d va i t==故t =1 s 时的速度和加速度分别为1182m s v i j -=+⋅（） 218m s a i -=⋅（）1-12 以速度v 0平抛一球，不计空气阻力，求：t 时刻小球的切向加速度a t 和法向加速度a n 的量值. 解：小球下落过程中速度为v故切向加速度为2t d d v a t ＝由222n t a g a =-得，法向加速度为n a =1-13 一种喷气推进的实验车，从静止开始可在1.80 s 内加速到1 600 km·h －1的速率．按匀加速运动计算，它的加速度是否超过了人可以忍受的加速度25g ？这1.80 s 内该车跑了多少距离？解：实验车的加速度为3222160010m /s 2.4710m/s 3600 1.80v a t ⨯===⨯⨯故它的加速度略超过25g . 1.80 s 内实验车跑的距离为3160010 1.80m 400m 223600v s t ⨯==⨯=⨯ 1-14 在以初速率-1015.0 m s v ⋅＝竖直向上扔一块石头后，(1) 在1.0 s 末又竖直向上扔出第二块石头，后者在h ＝11.0 m 高度处击中前者，求第二块石头扔出时的速率；(2) 若在1.3 s 末竖直向上扔出第二块石头，它仍在h ＝11.0 m 高度处击中前者，求这一次第二块石头扔出时的速率.解：(1) 设第一块石头扔出后经过时间t 被第二块击中，则2012h v t gt =-代入已知数据得2111159.82t t =-⨯解此方程，可得二解为111.84s 1.22s t t ==，′第一块石头上升到顶点所用的时间为10m 15.0s 1.53s 9.8v t g ===1m t t >,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；1m t t <′，这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.设20v 和20v ′分别为在t 1和1t ′时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于22011111()()2h v t t g t t =--- 所以2211201111()119.8(1.841)22m/s 17.2m/s 1.841h g t t v t t +-∆+⨯⨯-===-∆- 同理，2211201111()119.8(1.221)22m/s 51.1m/s 1.221h g t t v t t +-∆+⨯⨯-===-∆-′′′ (2) 由于211.3s t t ∆=>′，所以第二块石头不可能在第一块上升时与第一块相碰。
大学物理第一章质点运动学习题解详细完整
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 ;解：加速度是描写质点状态变化的物理量,速度是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”;1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0,a n =常量的运动是 运动;解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周;1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 )m/s 102=g ;解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________;解：将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得2=x m,7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=m由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v m/s质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2;1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________;解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=s ；1–6 一质点作半径R =的圆周运动,其运动方程为t t 323+=θ,θ以rad 计,t 以s 计;则当t =2s 时,质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________;解： t =2s 时,质点的角位置为=⨯+⨯=23223θ22rad由t t 323+=θ得任意时刻的角速度大小为36d d 2+==t tθω t =2s 时角速度为 =+⨯=3262ω27rad/s任意时刻的角速度大小为t t12d d ==ωα t =2s 时角加速度为 212⨯=α=24rad/s 2t =2s 时切向加速度为=⨯⨯==2120.1t αR a 24m/s 2t =2s 时法向加速度为=⨯==22n 270.1ωR a 729m/s 2；1–7 下列各种情况中,说法错误的是 ;A ．一物体具有恒定的速率,但仍有变化的速度B ．一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率C ．一物体具有加速度,而其速度可以为零D ．一物体速率减小,但其加速度可以增大解：一质点有恒定的速率,但速度的方向可以发生变化,故速度可以变化；一质点具有加速度,说明其速度的变化不为零,但此时的速度可以为零；当加速度的值为负时,质点的速率减小,加速度的值可以增大,所以A 、C 和D 都是正确的,只有B 是错误的,故选B;1–8 一个质点作圆周运动时,下列说法中正确的是 ;A ．切向加速度一定改变,法向加速度也改变B ．切向加速度可能不变,法向加速度一定改变C ．切向加速度可能不变,法向加速度不变D ．切向加速度一定改变,法向加速度不变解：无论质点是作匀速圆周运动或是作变速圆周运动,法向加速度a n 都是变化的,因此至少其方向在不断变化;而切向加速度a t 是否变化,要视具体情况而定;质点作匀速圆周运动时,其切向加速度为零,保持不变；当质点作匀变速圆周运动时,a t 值为不为零的恒量,但方向变化；当质点作一般的变速圆周运动时,a t 值为不为零变量,方向同样发生变化;由此可见,应选B;1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处,对其速度大小有四种意见： 1t r d d 2t d d r 3t s d d 422d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是 ;A ．只有1,2正确B ．只有2,3正确C ．只有3,4正确D ．只有1,3正确 解：tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中为质点的径向速度,是速度矢量沿径向的分量；t d d r 表示速度矢量；t s d d 是在自然坐标系中计算速度大小的公式；22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 是在真角坐标系中计算速度大小的公式;故应选C;1–10 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=其中a 、b 为常量,则该质点作 ;A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．抛物线运动D ．一般曲线运动解：由j i r 22bt at +=可计算出质点的速度为j i bt at 22+=v ,加速度为j i b a 22+=a ;因质点的速度变化,加速度的大小和方向都不变,故质点应作变速直线运动;故选B;1–11 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为S ＝5＋4t –t 2SI,则小球运动到最高点的时刻是 ;A ．t ＝4sB ．t ＝2sC ．t ＝8sD ．t ＝5s解：小球到最高点时,速度应为零;由其运动方程为S ＝5＋4t –t 2,利用ts d d =v 得任意时刻的速度为 t 24-=v令024=-=t v ,得s 2=t故选B;1–12 如图1-1所示,小球位于距墙MO 和地面NO 等远的一点A ,在球的右边,紧靠小球有一点光源S 当小球以速度V 0水平抛出,恰好落在墙角O 处;当小球在空中运动时,在墙上就有球的影子由上向下运动,其影子中心的运动是 ;A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动,加速度小于gC ．自由落体运动D ．变加速运动解：设A 到墙之间距离为d ;小球经t 时间自A 运动至B;此时影子在竖直方向的位移为S ;t V x 0=, 221gt y = 根据三角形相似得d S x y //=,所以得影子位移为2/V gt x yd S == 由此可见影子在竖直方向作速度为02V g 的匀速直线运动;故选A;1–13 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向;今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系x 、y 方向单位矢量用i 、j 表示,那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度以m/s 为单位为 ;A ．j i 22+B ．j i 22+-C ．j i 22--D ．j i 22+解：选B 船为运动物体,则B 船相对于地的速度为绝对速度j 2=v ,A 船相对于地的速度为牵连速度i 2=0v ,则在A 船的坐标系中,B 船相对于A 船的速度为相对速度v ';因v v v 0'+=,故j i 22+-='v ,因此应选B1–14 2004年1月25日,继“勇气”号之后,“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星;在人类成功登陆火星之前,人类为了探测距离地球大约5103⨯km 的月球,也发射了一种类似四轮小车的月球探测器;它能够在自动导航系统的控制下行走,且每隔10s 向地球发射一次信号;探测器上还装着两个相同的减速器其中一个是备用的,这种减速器可提供的最大加速度为5m/s 2;某次探测器的自动导航系统出现故障,从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物;此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作;下表为控制中心的显示屏的数据：图1-1y BM9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快;科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s;问： 1经过数据分析,你认为减速器是否执行了减速命令2假如你是控制中心的工作人员,应采取怎样的措施加速度需满足什么条件,才可使探测器不与障碍物相撞请计算说明;解：1设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t ,则有s 10==c s t 月地从前两次收到的信号可知：探测器的速度为m/s 21032521=-=v 由题意可知,从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:10:34;控制中心第3次收到的信号是探测器在9:10:39发出的;从后两次收到的信号可知探测器的速度为m/s 2101232=-=v 可见,探测器速度未变,并未执行命令而减速;减速器出现故障;（2）应启用另一个备用减速器;再经过3s 分析数据和1s 接收时间,探测器在9:10:44执行命令,此时距前方障碍物距离s =2m;设定减速器加速度为a ,则有222≤=as v m,可得1≥a m/s 2,即只要设定加速度1≥a m/s 2,便可使探测器不与障碍物相撞;1–15 阿波罗16号是阿波罗计划中的第十次载人航天任务1972年4月16日,也是人类历史上第五次成功登月的任务;1972年4月27日成功返回;照片图1-2显示阿波罗宇航员在月球上跳跃并向人们致意;视频显示表明,宇航员在月球上空停留的时间是;已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6;试计算宇航员在月球上跳起的高度;解：宇航员在月球上跳起可看成竖直上抛运动,由已知宇航员在空中停留的时间为,故宇航员从跳起最高处下落到月球表面的时间为t =,由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6,即g g 61M =,所以 m 43.0725.08.961212122M =⨯⨯⨯==t g h1–16 气球上吊一重物,以速度0v 从地面匀速竖直上升,经过时间t 重物落回地面;不计空气对物体的阻力,重物离开气球时离地面的高度为多少;解：方法一：设重物离开气球时的高度为x h ,当重物离开气球后作初速度为0v 的竖直上抛运动,选重物离开气球时的位置为坐标原点,则重物落到地面时满足图1-220021)(x x x gt h t h --=-v v 其中x h -表示向下的位移,0v x h 为匀速运动的时间,x t 为竖直上抛过程的时间,解方程得 gt t x 02v = 于是,离开气球时的离地高度可由匀速上升过程中求得,其值为)2()(000gt t t t h x x v v v -=-= 方法二：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动;显然总位移等于零,所以0)(21200=--v v x h t g t 解得 )2(00g t t h x v v -=1–17 在篮球运动员作立定投篮时,如以出手时球的中心为坐标原点,作坐标系Oxy 如图1–3所示;设篮圈中心坐标为x ,y ,出手高度为H ,于的出手速度为0v ,试证明球的出手角度θ应满足⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-±=)2(211tan 2022020v v v gx y g gx θ才能投入;证明：设出手后需用时t 入蓝,则有 θt t x x cos 0v v ==20221sin 21gt t gt t y y -=-=θv v 消去时间t ,得 θgx gx αx θgx θx y 22022022202tan 22tan cos 21tan v v v --=-= 图1-3整理得02tan tan 22022202=++-v v gx y θx θgx解之得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-±=)2(211tan 2022020v v v gx y g gx θ1–18 有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为32254t t .x -=SI;试求：1第2s 内的平均速度；2第2s 末的瞬时速度；3第2s 内的路程;解：1将t =1s 代入32254t t .x -=得第1s 末的位置为m 5.225.41=-=x将t =2s 代入32254t t .x -=得第2s 末的位置为m 0.22225.4322=⨯-⨯=x则第2s 内质点的位移为0.5m 2.5m -m 0.212-==-=∆x x x第2s 内的平均速度-0.5m/s 10.5=-=∆∆=t x v 式中负号表示平均速的方向沿x 轴负方向;2质点在任意时刻的速度为269d d t t tx -==v 将s 2=t 代入上式得第2s 末的瞬时速度为 m/s 626292-=⨯-⨯=v式中负号表示瞬时速度的方向沿x 轴负方向;3由069d d 2=-==t t tx v 得质点停止运动的时刻为s 5.1=t ;由此计算得第1s 末到末的时间内质点走过的路程为m 875.05.25.125.15.4321=-⨯-⨯=s 第末到第2s 末的时间内质点走过的路程为m 375.10.25.125.15.4322=-⨯-⨯=s则第2s 内的质点走过的路程为m 25.2375.1875.021=+=+=s s s1–19 由于空气的阻力,一个跳伞员在空中运动不是匀加速运动;一跳伞员在离开飞机到打开降落伞的这段时间内,其运动方程为)e (/k t k t c b y -+-=SI,式中b 、c 和k 是常量,y 是他离地面的高度;问：1要使运动方程有意义,b 、c 和k 的单位是什么2计算跳伞员在任意时刻的速度和加速度;解：1由量纲分析,b 的单位为m,c 的单位为m/s,k 的单位为s;2任意时刻的速度为)e 1(d d /k t c ty -+-==v 当时间足够长时其速度趋于c -;任意时刻的加速度为k t kc t a /ed d -==v 当时间足够长时其加速度趋于零;1–20 一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即2d d v v K t-=,式中K 为常量;试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为Kx -=e 0v v 其中0v 是发动机关闭时的速度; 证明：由2d d v v K t-=得 2d d d d d d v v v v K xt x x -== 即x K d d -=vv 上式积分为⎰⎰-=x x K 0d d 0v v v v 得 Kx -=e 0v v1–21 一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等;设θ为质点在圆周上任意两点速度1v 与2v 之间的夹角;试证：θe 12v v =;证明：因R a 2n v =,ta d d t v =,所以 t R d d 2v v =dsv v d d = 即vv d d =R s 对上式积分⎰⎰=2d d 0v v v v s R s得 12ln v v =R s 12ln v v ==R s θ 所以 θe 12v v =1–22 长为l 的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A 下滑速度为匀速v ,如图1-4所示;当下端B 离墙角距离为xx<l 时,B 端水平速度和加速度多大解：建立如图所示的坐标系;设A 端离地高度为y ;∆AOB 为直角三角形,有222l y x =+ 方程两边对t 求导得 0d d 2d d 2=+t y y t x x所以B 端水平速度为 t y x y t x d d d d -=v xy =v x x l 22-= B 端水平方向加速度为v 222d /d d /d d d x tx y t y x t x-=232v x l -=1–23 质点作半径为m 3=R 的圆周运动,切向加速度为2t ms 3-=a ,在0=t 时质点的速度为零;试求：1s 1=t 时的速度与加速度；2第2s 内质点所通过的路程;图1-4解：1按定义ta d d t v =,得 t a d d t =v ,两端积分,并利用初始条件,可得 ⎰⎰⎰==t t t a t a 0t 0t 0d d d v v t t a 3t ==v当s 1=t 时,质点的速度为 m/s 3=v方向沿圆周的切线方向;任意时刻质点的法线加速度的大小为2222n m/s 39t Rt R a ===v 任意时刻质点加速度的大小为242n 2t m/s 99t a a a +=+=任意时刻加速度的方向,可由其与速度方向的夹角θ给出;且有22t n 33tan t t a a ===θ 当s 1=t 时有24m/s 23199=⨯+=a ,1tan =θ注意到0t >a ;所以得︒=45θ2按定义ts d d =v ,得t s d d v =,两端积分可得 ⎰⎰⎰==t t t s d 3d d v故得经t 时间后质点沿圆周走过的路程为C t s +=223 其中C 为积分常数;则第2s 内质点走过的路程为：m 5.4)123()223()1()2(22=+⨯-+⨯=-=∆C C s s s1–24 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T ;若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为)1(<<=k k V v ;求飞机仍沿原正方形对地轨道飞行时周期要增加多少解：依题意,设飞机沿如图1-5所示的ABCD 矩形路径运动,设矩形每边长为l ,如无风时,依题意有 vl T 4= 1 图1-5当有风时,设风的速度如图1-5所示,则飞机沿AB 运动时的速度为v v v k V +=+,飞机从A 飞到B 所花时间为vv k l t +=1 2 飞机沿CD 运动时的速度为v v v k V -=-,飞机从C 飞到D 所花时间为vv k l t -=2 3 飞机沿BC 运动和沿DA 运动所花的时间是相同的,为了使飞机沿矩形线运动,飞机相对于地的飞行速度方向应与运动路径成一夹角,使得飞机速度时的速度v 在水平方向的分量等于v k -,故飞机沿BC 运动和沿DA 运动的速度大小为222v v k -,飞机在BC 和DA 上所花的总时间为22232v v k lt -= 4综上,飞机在有风沿此矩形路径运动所花的总时间,即周期为2223212vv v v v v k l k l k l t t t T -+-++=++=' 5 利用1式,5式变为)1(4)4()1(4)11(22222k k T k k T T --≈--+='飞机在有风时的周期与无风时的周期相比,周期增加值为43)1(4)4(222T k T k k T T T T =---≈'-=∆。
01 质点运动学和动力学习题答案
质点运动学和动力学习题参考答案一、选择题1、D ；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。
2、D 。
3、B ；解析：由题意知质点的运动轨迹为y =ax /b ，加速度a =d 2r /dt 2=ai +bj ，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。
4、C ；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。
5、B ；解析：由题意知M 水=0.04M 地，R 水=0.4R 地；则由万有引力f =GMm /R 2≈mg 可得 G M 地m / R 地2=m 地g 地和G M 水m / R 水2=m 水g 水，由此推得g 水=0.25g 。
6、A ；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。
7、D ；8、A ；解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。
二、填空题1、j 50cos50t i 50sin5t - v+=，a τ=0，x 2+y 2=100；解析：有运动方程可知x =10cos5t 与y =10sin5t ，则其运动轨迹为x 2+y 2=1，j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，圆周运动的a τ=0。
2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：a τ≠0与a n ≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而a τ≠0与a n =0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。
3、V =V 0+Ct 3/3，x=x 0+V 0t +Ct 4/12； 解析：3002310Ct V V dt Ct dV adt dV dtdV a tVV +=⇒=⇒=⇒=⎰⎰；400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dtdx V tx x ++=⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒=⇒=⎰⎰。
第1章质点运动学(部分答案)
一、选择题：1. 某质点沿半径为R 的圆周运动一周，它的位移和路程分别为(B) A. πR ，0； B. 0，2πR ；C. 0，0；D. 2πR ，2πR 。
2. 质点作直线运动，运动方程为242x t t =--(SI 制)，则质点在最初2秒内的位移为(C)A. -6 m ；B. 4 m ；C. -4 m ；D. 6 m 。
3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有( D ) A. v v =，v v =；B. v v ≠，v v =；C. v v ≠，v v ≠；D. v v =，v v ≠。
4．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中( D ) (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v。
A. 只有(1)、(4)是对的； B. 只有(2)、(4)是对的； C. 只有(2)是对的；D.只有(3)是对的。
5. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处，其速度大小为( D )A.d d rt ； B.d d r t ；C.d d r t；6. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v =2m/s ，瞬时加速度a =-2m/s 2，则一秒钟后质点的速度(D)A.等于零；B.等于-2 m/s ；C.等于2 m/s ；D.不能确定。
7. 沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小有如下关系( B )A.与速度大小成正比；B.与速度大小的平方成正比；C.与速度大小成反比；D.与速度大小的平方成反比。
8. 下列说法中，正确的是( D )A. 物体走过的路程越长，它的位移也越大；B. 质点在时刻t 和t +Δt 的速度分别为1v 和2v ，则在时间Δt 内的平均速度为()122v v +；C. 如物体的加速度为常量，则它一定做匀变速直线运动；D. 在质点的曲线运动中，加速度的方向与速度的方向总是不一致的。
第01章(质点运动学)习题答案
思 考 题1-1 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。
位移 r vD 和矢径r v不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。
矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。
对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依 赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。
若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。
1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？答：(A) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。
(C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。
(D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。
1-3 下列说法哪一条是正确的？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v += ，其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。
不是物体运动方向 不变。
平均速率不等于平均速度的大小。
若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ， 否则不可以。
只有运动物体速率不变时， 速度可以变化． 才 是正确的。
1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a )．试问质点是否能作匀变速率运动? 答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图 所示， 质点作曲线运动， 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。
1-5 以下五种运动形式中，加速度 a 保持不变的运动是哪一a 3M 1M 2M 3a 3a 3思考题 1-4图aMMMvva =0 (A)(B)(C)(D)a vM av思考题 1-2图种或哪几种？(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．答：加速度a 保持不变（意味加速度 a 的大小和方向都保持不变）的运动是抛体运动。
01质点运动学2
C
解：由速度、加速度、速率和切向加速度定义
dv a dt ds v dt
dr v dt
dv at dt
2．下面各种判断中, 错误的是 （A）质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致的； （B）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心； （C）质点作斜抛运动时，加速度的方向恒定； （D）质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向曲线凹的一边。
v0 bt
2
R
。
解：根据自然坐标速度，切向和法向加速度定义，得
ds v v0 bt dt dv at b dt
v0 bt v an R R
2
2
4．第十三届国际度量衡会议上决定采用 原子的跃迁辐射 作 为计时标准。
三、计算题
1．一个质点沿半径为0.1 m的圆周运动，其角位置 2 4 2t （SI），求 （1）t 时刻的角速度ω和角加速度β； （2）在什么时刻，总加速度与半径成45 。 解：（1）
2 4 1/ 2
d v v2 v2 ； (C) ； (D) 。 R dt R
B
解：由切向加速度和法向加速度定义
dv at dt
v an R
2 12 n
2
a a a
2 t
d v v 2 d t R
2 4
an at
0.4 1.6t t 0.5s
2．质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水 平方向成α角。求 （1）质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度at 和法向加 速度an ； （2）该时刻质点所在处轨迹的曲率半径ρ（忽略空气阻力）。
01章 质点运动学 习题解答
2 2
v0
60° 30°
A x
x A 3x A
2
2g v0
2
xA ①
3 2
2
另外，根据图中几何关系，可知： x A OA cos 30
OA
y A OA sin 30 1 2 OA ，代入①中，有：
1 2
2v0 2 150 2 OA OA OA , OA 1531m 2 3g 3 9.8 2v0
S 2 | x 2 (30) x 2 (0) | x 2 (0) x 2 (30) 195 60 135m
1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上 时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需
x x(6) x(0) 72m 路程S x 72cm
3 ⑵ v0 9 时，v x t 2 9, x 1 3 t 9t
x x(6) x(0) 18cm
令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质 点沿x轴正向运动，所以路程：
x 解： dv x a x dt bv x dt , v x dv x b dt , v x | v v0 bt
2
vx
2
t
1
v0
0
1 1 bt , v0 v x
1
vx
1 v0 bt v0 1 bt , , vx v0 v0 1 v0 bt
风地v机风v机地v其中v风地100kmh2778ms可求b120mcbvulvsmv1u2vsmv机风vv675315sin30东sin897515sin135sin????????风地机地15风地机风114一卡车在平直路面上以恒速度30米秒行驶在此车上射出一个抛体要求在车前进60米时抛体仍落回到车上原抛出点问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向空气阻力不计
质点运动学 习题分析与解答
第1章 质点运动学 习题解答（一）. 选择题1．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为A. t r d dB. d d t rC. d d t rD.22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ ] 【分析与解答】t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，d d t r表示速度矢量，d d t r 与t rd d 意义相同，在直角坐标系中，速度大小即速率可由2222d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x v v v yx求解，在自然坐标系中，速率可用公式t s v d d =计算。
正确答案是D 。
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22at bt =+r i j （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 A. 匀速直线运动． B. 变速直线运动． C. 抛物线运动． D.一般曲线运动． ［ ］ 【分析与解答】22at bt =+v i j 是变速运动，22,,ax at y bt x yb ===为直线方程正确答案是B 。
3． 某质点的速度为，已知，时它过点(3,-7)，则该质点的运动方程为：A. B.C. D.不能确定 [ ]【分析与解答】22d 24(23)(47)t t t t t ==-+=+-+⎰r v i j c i j正确答案是B 。
4. 以初速将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为:A. B. C. D.不能确定。
[ ] 【分析与解答】v 0θv 0sin θg g v 02v 02cos 2θg v =2i -8t j t =02t i -4t 2j (2t +3)i -(4t 2+7)j -8j轨道最高点22220,(cos ),x xn v v v v v a g θρ=====v i ，故曲率半径2v g ρ=正确答案是C 。
5. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为．．［ ］ 【分析与解答】平均速度为位移除以时间间隔，平均速率为路程除以时间, 质点沿半径为R 的圆周转动一周，位移为零，路程等于。
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第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。
2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ）A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H解：答案是B 。
设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H Hx -=， v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。
问质点在t 1时刻的速率是 （ ）A.d d 1tr B.d d 1tr C. 1d dt t t=r D.122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。
本题答案为D 。
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ）A. g 0vv -t B. g20v v -t C.g 202v v -t D. g2202v v -t解：答案是C 。
灯s选择题3图gt t ty =-=202v v v ，g t t /202v v -=，所以答案是C 。
6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是 （ ） A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心 B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向 C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 D. 切向加速度仅由速率的变化引起 解 答案是D 。
质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。
A 、B 和C 显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D 是正确的。
7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到 （ ） A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落 B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落 C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里 D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里 解：答案是B 。
升降机内的人与球之间没有相对加速度。
所以答案是B 。
8. 某人在由北向南行驶，速率为36 km ⋅ h –1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m⋅ s –1，则实际风速大小和方向为：（ ）A. 0B. 14.14 m ⋅ s –1，西南风 C. 10 m ⋅ s –1，西南风 D. 14.14 m ⋅ s –1，西北风解：答案是D 。
如图所示，由题意可知，已知牵连速率v 0为36 km ⋅ h –1（即10 m ⋅ s –1），而相对速率v '为10 m ⋅ s –1，所以绝对速率v 为14.14 m ⋅ s –1，方向指向东南。
所以答案是D 。
二 填空题1. 一质点沿x 轴运动，运动方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI 单位)。
则质点在t =0到t =1s 过程中的平均速度v =______________m/s ；质点在t =1s 时刻的速度v =______________ m/s 。
解 根据平均速度定义,101650101=-+=--=∆∆=x x t x v m/s 。
质点在任意时刻的速度23125d d t t t x-+==v ，因此质点在t =1s 时刻的速度14131125)1(2=⨯-⨯+=v m/s 。
选择题8图2. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：24t t x A +=，3222t t x B += (SI 单位)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s （1）两车的速度分别为t tx AA 24d d +==v 264d d t t tx BB +==v 可得：t = 0时 B A v v > ，即刚开始时A 车行驶在前面。
(2) 由B A x x =，可得t = 1.19 s (3) 由B A v v =，可得 t = 0.67 s3. 一质点以初速v 0，抛射角为θ0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。
解：答案：v 0cos θ 0； 0； g ； g 。
解 在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v 0cos θ0。
在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g ，合加速度大小为g 。
4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v 的方向与水平方向夹角为30︒。
则物体在A 点切向加速度大小为________m/s 2。
答案：4.9解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A 点的加速度大小就是重力加速度的大小g =9.8m/s 2。
切向加速度沿速度反方向，大小为g cos60︒=4.9m/s 2。
5. 一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m ⋅ s –2，则经过 s 后它的总加速度恰好与半径成45°角。
在此时间内质点经过的路程为 m ，角位移为 rad ，在1s 末总加速度大小为 m ⋅ s –2填空题4图解：答案为：1s ； 1.5 m ； 0.5 rad ； 4.2 m ⋅ s –2。
(1) 总加速度恰好与半径成45°角时a n = a t ，根据t 2t 2n )(a Rt a R a ===vs 1t==a Rt (2) m 5.1212t ==t a s (3) rad 5.0π2π2==⋅=∆RsR s ϕ (4) 1s 末22τ2n s m 3)(-⋅===Rt a R a v ，222n 2t s m 2.4s m 23 --⋅=⋅=+=∴a a a6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g ，则一天的时间应为 小时。
（地球半径R = 6.4⨯10 6m ） 解：答案为：1.41小时。
简要提示：由：g R =2ω，Rg =ω， h 41.1s 5075π2π2====gRT ω7. 一列车以5.66 m ⋅ s –2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m ⋅ s –2，加速度与铅垂直的夹角为_______。
解：答案为：11.3 m ⋅ s –2；300。
简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g 。
列车的加速度，即牵连加速度a 0，大小为a 0 = 5.66 m ⋅ s –2，所以小球的相对加速度a ' 为0a g a -='得a ' 的大小为： 2202s m 3.11-⋅=+='a g a与竖直方向的夹角θ为 ︒='=-30)/(sin 01a a θ三 计算题1. 半径为R 的轮子在水平面上以角速度ω 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动学方程为j i r )cos ()sin (t R R t R Rt ωωω-+-=，其中i 、j 分别为x ，y 直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。
解：质点运动的分量方程为⎩⎨⎧-=-=t R R y tR Rt x ωωωcos sint R ty t R R t xy x ωωωωωsin d d cos d d ==-==∴v v ， tt R t R t R R y x ωωωωωωωω222222sin )cos 1()sin ()cos (+-=+-=+=∴v v v 2sin 2tRωω=v t R ta t R t a y y x x ωωωωcos d d sin d d 22====v v ，R a a a y x 222ω=+=∴2. 一质点运动的加速度为j i a 232t t +=，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运动学方程以及2s 时该质点的速度。
解：答案为：j i r 434131t t +=；1s m )84(-⋅+=j i v简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为 j i a 320t t dt +=+=⎰v v运动方程为 j i r r 4304131t t dt +=+=⎰v所以，2秒时质点的速度为： 1s m )84(-⋅+=j i v3. 一艘正以v 0匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰速平方成正比的加速度，即d v /d t=-k v 2，k 为一常数，求证舰艇在行驶距离x 时的速率为v =v 0e -kx 。
解：已知：2d d v vk t-=对上式分离变量xt x x t d d d d d d d d vv v v ==，得到d d 2v v v k x-= vv k x d d -=两边积分d d 00⎰⎰-=v v v vk x x 得 00ln 1)ln (ln 1 v vv v k k x -=--=kx e -=0v v4. 一质点初始时从原点开始以速度v 0沿x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = −kx 2，求质点在x 轴正向前进的最远距离。
解：已知：x 0 = 0，v 0和a = −kx 2，运用分离变量，得：x kx kx xd d d d 22-=-=v v vv两边积分： ⎰⎰-=x x kx 02d d 0vvv v得：3/)3202kx -=-v (v 21 当v = 0时，质点前进的距离最远，即：3/12max )2/3(k x v =5. 表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v 0 = 150 m ⋅ s –1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P ，离炮位的距离为s 。