九年级数学上册第一次月考试卷
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
部编数学九年级上册第一次九上册数学月考解析版含答案
人教版九年级上册第一次月考模拟卷考试范围：第21-22.1.3章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．（2022·山东烟台·八年级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x＋3）＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2﹣2x＋3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．x=，则m的值为2．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程230+-=的一个根是1x x m（）A．2B．4C．-4D．-2【答案】B【分析】把x=1代入方程230+-=得1+3-m=0，然后解关于m的方程即可．x x mx=，【详解】解：∵关于x的一元二次方程230x x m+-=的一个根是1∴1+3-m=0，m=．解得4故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．（2022·浙江温州·八年级期末）把一元二次方程()213x x x -=-化为一般形式，正确的是（ ）A ．2230x +=B ．22230x x --=C ．2220x x -+=D ．22230x x -+=【答案】D【分析】将方程整理为一般式即可．【详解】解：()213x x x -=-，223x x x -=-，即22230x x -+=．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的形式为20(a 0)++=¹ax bx c 是解题的关键．4．（2022·内蒙古赤峰·一模）将一元二次方程2650x x -+=化成2()x h k +=的形式，则k 等于（ ）A ．5-B ．4C ．9D ．14【答案】B【分析】先将常数项移到右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上9，计算即可．【详解】解：∵2650x x -+=x 2-6x =-5x 2-6x +9=-5+9(x -3)2=4∴k =4，故选：B ．【点睛】本题考查配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．5．（2022·河南商丘·三模）下列关于x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ）A ．220220x kx -+=B ．220220x kx +-=C ．220220x x k -+=D ．220220x x k +-=【答案】B【分析】先求出V 的值，再比较出其与0的大小即可求解．【详解】解：A.()22420228088k k =--´=-V ，不能判断大小，不符合题意；B.()224202280880k k =-´-=+>V ，此选项符合题意；C.()222022420224k k =--=-V ，不能判断大小，不符合题意；D.()222022420224k k =-´-=+V ，不能判断大小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与V 的关系是解答此题的关键．6．（2022·北京·九年级专题练习）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系【答案】D【分析】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，则可表示出y 与x 的函数关系，根据关系式即可作出选择．【详解】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，由题意得：2216[24(50)]963200y x x x x x =++=+，这是关于一个二次函数．故选：D ．【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．7．（2021·黑龙江牡丹江·九年级阶段练习）若抛物线21(1)ay a x -=-的对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的值为（ ）A B ．C ．D ．0【点睛】本题考查二次函数的性质和定义，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，求出a 的值．8．（2022·全国·九年级专题练习）对于二次函数y ＝x 2-4x -1的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝2C ．顶点坐标为（-2，-5）D ．当x ≥2时，y 随x 增大而减小【答案】B【分析】根据题目中的抛物线的解析式以及二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：∵224125y x x x =--=--（），∴该函数图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，-5），∴当2x ³时，y 随x 的增大而增大，故选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（2022·全国·九年级）函数y ＝ax －a 和22y ax =+（a 为常数，且0a ¹），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据22y ax =+的顶点坐标为()0,2,判断A ，B 不符合题意，再由C ，D 中的二次函数的图象判断0,a < 则0,a -> 从而可得答案．【详解】解：由22y ax =+的顶点坐标为()0,2,故A ，B 不符合题意；由C ，D 中二次函数的图象可得：0,a <0,a \->\ 函数y ＝ax －a 过一，二，四象限，故C 符合题意，D 不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．10．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（ ）A ．2或4B ．0或4C ．2或3D ．0或3【答案】B【分析】根据函数的对称轴为：x=h 和13x ££的位置关系，分三种情况讨论即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x=h ，①当3h ³时，x =3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，解得h =4或h =2（舍去）；②当1h £时，x =1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，解得h =0或h =2（舍去）；③当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，综上，h =4或h =0，故选：B ．【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题11．（2022·江苏南京·八年级期末）方程（x ﹣1）2＝6的解是_____．12．（2021·上海浦东新·九年级期末）如果（2，y 1）（3，y 2）是抛物线y ＝（x +1）2上两点，那么y 1_____y 2．（填“＞”或“＜”）【答案】＜【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x +1）2的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，则在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．【详解】解：∵y ＝（x +1）2，∴a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y ＝（x +1）2对称轴为直线x ＝﹣1，∵﹣1＜2＜3，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题考查了2()y a x h =-的性质，求得对称轴是解题的关键．13．（2021·黑龙江牡丹江·九年级阶段练习）将抛物线y ＝x 2先向右平移6个单位长度，向下平移8个单位长度，此时抛物线的顶点与原点O 的距离为 _____．【答案】10【分析】先得到抛物线2y x =的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（6，﹣8），然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵抛物线2y x =的顶点坐标为（0，0）∴抛物线向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度后得到对应点的坐标为（6，-8）14．（2023·河北·九年级专题练习）在一元二次方程220-+=中，若20x ax b->，则称a是该方程的中a b点值．（1）方程2830-+=的中点值是______；x x（2）已知20x mx n-+=的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______．故答案为：4；48．【点睛】本题考查了新定义概念，解决本题的关键是充分理解新定义的含义．三、解答题15．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）请按指定的方法解方程．(1)用公式法解方程：x 2﹣x ﹣5＝0；216．（2022·全国·九年级期中）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．【答案】(1)0m =(2)1m <-【分析】（1）根据题意，利用判别式0D =即可求解．（2）利用因式分解变形得[]2(2)1(1)(1)x m x m x x m -+++=--+，可得方程的解，再根据方程有一个根小于0即可求解．（1）解：依题意，得：22[(2)]4(1)m m m D =-+-+= ，∵方程有两个相等的实数根，∴20m =，∴0m =．（2）解：[]2(2)1(1)(1)0x m x m x x m -+++=--+=解得11x m =+，21x = ，∵方程有一个根小于0，∴10+<m ，∴1m <-．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式及根据根的情况求参数问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．用因式分解法解含在参数的一元二次方程是本题的难点．17．（2020·浙江·八年级期中）（1）已知a =+b =22a b ab +的值．（2）已知210x +=，求221x x +的值；（3）用配方法求代数式2611y y -+的最小值．18．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），（1）求函数y=ax2+c的表达式．（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．19．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线y=a （x-h ）2+k 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出抛物线的解析式；（2）写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围；（3）当自变量x 取何值时，函数y 有最大值？最大值为多少？【答案】（1）22(2)2y x =--+；（2）2x <；（3）当2x =时，y 有最大值，最大值为2【分析】（1）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为(2,2)，且过点(1,0)，设顶点式2(2)2y a x =-+，将(1,0)代入解析式，即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）根据函数图象可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；（3）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为(2,2)，且开口朝下，进而求得当2x =时，最值为2．【详解】（1）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为(2,2)，且过点(1,0)，设顶点式2(2)2y a x =-+，将(1,0)代入得，20(12)2a =-+，解得2a =-，\抛物线的解析式为22(2)2y x =--+；（2）根据函数图象可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，即2x <时，y 随x 的增大而增大，（3）根据图象可知，抛物线的顶点坐标为(2,2)，且开口朝下，\当2x =时，y 有最大值，最大值为2．【点睛】本题考查了二次函数2()y a x h k =-+的图象与性质，掌握2()y a x h k =-+的图象与性质是解题的关键．20．（2022·江苏南京·模拟预测）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m ，宽12m ，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？21．（2022·全国·九年级单元测试）如图，抛物线的顶点为C (1，9)，与x 轴交于A ，B (4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y 轴交点为D ，求BCD S △．【答案】(1)y =-x 2+2x +8；(2)S △BCD =6．【分析】（1）设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+9，把点(4，0)代入可求得a =-1，据此即可求解；（2）过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，利用S △BCD = S 梯形OBCE -S △ECD -S △OBD 计算即可求解．（1）解：∵抛物线的顶点为C (1，9)，∴设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+9，∵抛物线与x 轴交于点B (4，0)，∴a (4-1)2+9=0，解得：a =-1，∴抛物线的解析式为y =-(x -1)2+9=-x 2+2x +8；（2）解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，∵抛物线与y轴交点为D，∴D(0，8)，---路线运动，到22．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，90∠=∠=︒，点P从A出发，沿A B C DB CS与x（秒）的图像．D停止；点P的速度为每秒1cm，运动时间为x秒，如图1是ABP△的面积()2cm(1)______时间段内点P在线段AB上运动；______时间段内点P在线段BC上运动；(2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的AB=______cm；BC=______cm；CD=______cm；图2中的m=______2cm；=．(3)当点P运动______秒时，AP PD【答案】(1)0到2；2到5(2)2；3；1；3(3)323．（2021·福建·漳州市第七中学九年级阶段练习）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级（上）第一次月考数学试卷、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1.下列方程是二次方程的是（）A. B.C. D.2.如果A. B. C. D.3.如右图所示，折叠矩形，使点落在边的点处, 为折痕，已知C. D.4.一"兀.二次方程的解是（A. B.C. D.5.若代数式与代数式的值相等，则的值是（A. 或B.或C.D.或6.方程的左边配成完全平方后所得方程为（）12.方程的根是则该三角形的周长是（二、填空题（每小题 3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断取值范围是绕点逆时针旋转 ，得11.已知是关于的方程 的一个根，则A. B.C.D.以上答案都不对7 .关于的 二次方程 的一根为A.B. C. D.8 .三角形两边的长分别是边的长是 次方程的一个实数根,A.B.或C.D.或为常数）的一个解的13.已知是方程的根，求- -的值为_____________14.关于的方程后两个相等的实根，则.15.已知是方程的一个根，则代数式的值是____________16.某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为题意可列方程为三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分,25题10分共54分）17.解方程：（配方法）.18.解方程：19.解方程：（分解因式法）.20.解方程21.如图，在中，一/ ,点从点开始沿以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动, 的面积等于边向点几秒时,22.如图，是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则23. 在方格中的位置如图所示.请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得、两点的坐标分别为、.并求出点的坐标；作出关于横轴对称的，再作出以坐标原点为旋转中心、旋转后的,并写出，两点的坐标.四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”,经市场调查发现，当羊肉串的单价定为角时，每天能卖出串，在此基础上，每加价角李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25.如图甲，在中，/ 为锐角.点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形解答下列问题：如果，/ .①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为数量关系为②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果，/ ，点在线段上运动.试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？画出相应图形，并说明理由. （画图不写作法）26.阅读下面的例题,范例：解方程解:当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）原方程的根是，请参照例题解方程．答案1.【答案】 B【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是；二次项系数不为．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：、不是方程，错误；、符合一元二次方程的定义，正确；、原式可化为，是一元四次方程，错误；、是分式方程，错误．故选．2.【答案】 C【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求【解答】解:故选3.【答案】 A【解析】由为折痕，可得，由矩形，可得设出的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设，则，「矩形，为折痕，中，，解得．故选．4.【答案】 C【解析】观察发现方程的两边同时加后，左边是一个完全平方式，即,即原题转化为求的平方根．【解答】解：移项得：，，即 , .故选：．5.【答案】 B【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：或，或.故选．6.【答案】 A【解析】把方程变形得到，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上即可．【解答】解：••故选．7.【答案】 A【解析】根据一元二次方程解的定义把代入方程求，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．【解答】解：把代入方程得，解得，而，所以故选．8. 【答案】 C【解析】由于第边的长是一元二次方程的根就可以求出三角形的周长．【解答】解：•,的一个实数根，那么求出方程或，时，三角形的三边分别为、和，，该三角形的周长是；时，三角形的三边分别为、和，而，，三角形不成立.故三角形的周长为．故选．9. 【答案】【解析】根据上面的表格，可得二次函数程的解，当时，数【解答】解：..・当时，当时，；轴的交点的横坐标应在的图象与轴的交点坐标即为方时，；则二次函和之间．方程的一个解的范围是: 故答案为：．10. 【答案】【解析】直接利用旋转的性质求解.【解答】解: 绕点逆时针旋转，得故答案为.11.【答案】【解析】根据一元二次方程解的定义把代入得到关于的方程，然后解关于的方程即可.【解答】解：把代入得，解得故答案为.12.【答案】或【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为，可令每个一次因式的值为，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.【解答】解：，或，解得或13.【答案】-【解析】把方程的解代入方程，两边同时除以，可以求出代数式的值.【解答】解：把代入方程有：两边同时除以有：- -故答案是：一.14.【答案】方程即可得出结论． 【解答】解：.••方程 有两个相等的实根，解得： 故答案为： 15. 【答案】 【解析】二次方程的根就是 二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 代入方程故本题答案为 【解析】本题可设平均每次降价的百分率是 ,则第一次降价后药价为元，第二次在元的基础之又降低，变为元，进而可列出方进而可列出方 程，求出答案． 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 ,则第二次降价后的价格为元，根据题意得： 故答案为： 17.【答案】解：: 【解析】先移项得到得到,然后利用直接开平方法求解.【解答】解：•,,即，18.【答案】解：由原方程，得--- ,或解得，，或【解析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可. 【解答】解：由原方程，得--- ,或解得，，或19.【答案】解：，或【解析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.【解答】解：••1• ,或，* * ) .,则有20.【答案】解：解得，或①当时，②当时，【解,然后解关于的方程，最后再来求设,则原方程变为析】的值.【解答】解：,则有解得，或①当时，②当时，21.【答案】解:设秒后，的面积等于平方米，或应舍去，所以当秒时面积平方米.【解析】根据勾股定理先求出的长，然后根据运动速度，设秒后, 平方米，从而可列方程求解.［解答］解：设秒后，的面积等于平方米，或应舍去，所以当秒时面积平方米.22.【答案】一【解析】由是一张边长为的正方形纸片，，分别为，, ,由翻折可得‘，’'中，利用勾股定理可求得答案.【解答】解：: 是一张边长为的正方形纸片，、分别为的面积等于的中点，可得,在, 的中点，为折痕，中，’ ’ ，.•・' 一，'中，设，则’，・・・，_ ,解得一故答案为：.23.【答案】：：v ：： V/：：；r- * "1 T 4 --B -T T r T ・i ，■•・・■・，一；•* 1A p. * A 1■i i Ci 力i i i八::::。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解： 函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解： 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。
九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
更
a b c 0, a b c 2 ， 所 以 a c 1 ， 所 以 a 1 c ，因为 c＜0，所以 a 1 ，所以②③④正确.
考点：二次函数图象的性质. 11．-3． 【解析】 2 试题分析：根据一元二次方程的定义得到 m-3≠0 且 m -7=2，然 后解不等式和方程即可得到满足条件的 m 的值． 2 试题解析：根据题意得 m-3≠0 且 m -7=2， 所以 m=-3． 考点：一元二次方程的定义． 12．
九年级上册第一次月考试卷
满分 100 分，时间 60 分钟
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（
2
）
A．4
2
B．－4
C．1
D．－1
3 2
2．如果 x x 1 0 ，那么代数式 x 2 x 7 的值是( A、6 B、8 C、-6 D、-8
∠PAD+∠BAP=90°， x2 x 1 ， 所 以 ∴∠APB=∠PAD， 3 2 3 2 2 2 2 2 x 2 x 7 x x x 7 x ( x x ) x 7 x x又∵∠B=∠DEA=90°， 7 1 7 6 ∴△ABP∽△DEA，
22．某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所 示（其中 x 为正整数，且 1≤x≤10）：
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，3，4B.2，3，4，6C.1，3，5，7D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.5（第3题图）（第4题图）（第9题图）4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB =25，DE=6cm，则BC的长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（）A.4：9B.2：3C.√2：√3D.16：817.若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（）A.14B.12C.13D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为（）A.4B.8C.﹣4D.﹣810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（）A.10米B.12米C.14.4米D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kx－k的图象大致是（）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a－1x（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1－x2）（y1－y2），则y=mx－m不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四二.填空题。
九年级上册数学第一次月考试卷
九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(8a)B. √(2a/3)C. √(3a)D. √(a^2b^4)2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = -x/2C. y = 3/xD. y = -2x + 13. 下列运算正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. (x - 1)^2 = x^2 - 14. 下列说法中，正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x = x^2 - 1B. (x + 1)^2 = 4xC. x^2 + y = 1D. 1/x^2 + x = 16. 已知直线y = kx + b 经过点(1, -2) 和(-2, 4)，则k 的值为（）A. -2B. 2C. -4/3D. 4/37. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆8. 下列不等式组中，解集为x > 3 的是（）A. { x > 2, x < 3 }B. { x > 3, x > 4 }C. { x ≤2, x > 3 }D. { x > 3, x ≥2 }9. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对全市中学生目前使用手机情况的调查B. 对某品牌电视机的使用寿命的调查C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D. 对全国小学生课外阅读情况的调查10. 下列关于概率的描述性定义中正确的是（）A. 必然发生的事件的概率是0B. 不可能发生的事件的概率是1C. 概率是1 的事件在一次试验中一定不会发生D. 概率是0.5 的事件在一次试验中有可能不发生二、填空题（每题3分，共18分）11. 计算：√(16) = _______。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级上册数学试卷第一次月考
九年级上册数学试卷第一次月考一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 方程(x + 1)(x - 2)=x + 1的解是（）A. x = 2B. x = 3或x=-1C. x=-1D. x = 0或x = 34. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x = 1，且经过点(-1,y_1)，(2,y_2)，则y_1与y_2的大小关系为（）A. y_1>y_2B. y_1C. y_1=y_2D. 无法确定。
5. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=2B. (x - 2)^2=10C. (x + 2)^2=2D. (x + 2)^2=106. 关于x的一元二次方程kx^2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k≥slant - 1C. k≠0D. k>-1且k≠07. 二次函数y = -x^2+2x + 7的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 若二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴交于(-1,0)，(3,0)两点，则方程ax^2+bx + c = 0（a≠0）的两根为（）A. x_1=-1，x_2=3B. x_1=1，x_2=-3C. x_1=-1，x_2=-3D. x_1=1，x_2=39. 抛物线y = 3(x - 2)^2+5的顶点坐标是（）A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)10. 已知关于x的一元二次方程x^2-mx + 2m - 1 = 0的两根x_1、x_2满足x_1^2+x_2^2=14，则m的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对。
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题与答案
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1、下列关系式中,属于二次函数的是( )A.281x y = B.12+=x y C.21xy = D.x x y -=32、若关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，则( )A ．1a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a =3、对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-4、一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、 用配方法解一元二次方程2680x x -+=时，则方程变形正确的是( ) A ．2(3)17x -=B ．2(3)17x +=C ．2(3)1x -=D ．2(3)1x +=6、将抛物线y ＝x 2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x -2）2+1B ．y ＝（x +2）2+1C ．y ＝（x -2）2-1D ．y ＝（x +2）2﹣17、若A ()、，15y -B ()、，23y -C ()35y ，为二次函数()922+--=x y 的图象上的三点,则321y y y 、、的大小关系是（ ）A.321y y y ＜＜B.123y y y ＜＜C.213y y y ＜＜D.312y y y ＜＜8、若方程()200ax bx c a ++=≠中，,,a b c 满足0a b c ++=和0a b c -+=，则方程的根是() A ．1，0B ．1-，0C ．1，1-D ．无法确定9、抛物线2y ax bx c =++的部分图像如图，则下列说法：①0abc >； ②20b a +=；③24b ac >；④3a b c ++<-，正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10、定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”（第9题方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c二、填空题（共6题，每小题4分）11、抛物线1322-+=x x y 的对称轴是 。
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果a−b a =35，那么b a 的值是（ ） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．√30B ．√36C ．√40D ．√16 3．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√12−√3=√3C ．3√5−√5=3D ．3+2√2=5√24．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+y +3＝0C ．（x ﹣1）（x +1）＝1D ．（x +2）（x ﹣1）＝x 2 5．将方程2x 2+4x +1＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式，正确的是（ ）A ．（2x +2）2＝﹣2B ．（2x +2）2＝﹣3C ．(x +12)2=12D ．(x +1)2=12 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（ ）A ．10x +（x ﹣3）＝（x ﹣3）2B ．10（x +3）+x ＝x 2C ．10x +（x +3）＝（x +3）2D ．10（x +3）+x ＝（x +3）27．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（ ）A ．5（1+x +1.5x ）＝7.8B ．5（1+x ×1.5x ）＝7.8C ．7.8（1﹣x ）（1﹣1.5x ）＝5D ．5（1+x ）（1+1.5x ）＝7.88．如图，直线l 1，l 2被一组平行线所截，交点分别为点A ，B ，C ，及点D ，E ，F ，如果DE ＝2，DF ＝5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．43B．83C．2 D．69．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但3=(√3)2，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．13．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．14．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+3．17．（9分）计算下列各题：（1）（）﹣2+﹣+|1﹣|．（2）﹣（﹣）+（﹣）（）．（3）18．（9分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝2（3﹣x）．（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．（3）（x+1）（2x﹣3）＝1．（用配方法解）.19．（9分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．20．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．21．（10分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）实践与探索：在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（4）拓展：生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互相赠送132件，问该小组共有名学生.23．（11分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：＝小明经过努力思考，欣喜发现：在比例式＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝就可以转化为证AE＝AC．请你帮助小明完成证明过程.证明：问题：①：上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．②：在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内．A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想③：用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．④：在③中的图形中，若以点B为原点，以BC所在水平直线为x轴建立平面直角坐标系，再将△ABC绕原点B逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转99次后，点D的坐标为 .参考答案一．选择题1． C 2． A 3． B 4． C 5． D6． C 7． D 8． B 9． C 10． C二．填空题11． x＞3 12． 2（a﹣）（a+） 13． 3x2+5x+1＝0 14． 6 15． 2 三．解答题16．（8分）解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝;当a＝+3时，原式＝＝＝．17．计算：解：（1）原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．（2）原式＝（﹣）﹣（﹣2）＝﹣﹣+2＝+（3）原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．18．解方程：解：（1）原方程可化为(x−3)(x+2)=0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝2;∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24;∴x＝＝;则x1＝，x2＝．（3）原方程整理得：2x2﹣x＝4;两边同除以2得：x2﹣x＝2;配方得：x2﹣x+（）2＝2+（）2;即（x﹣）2＝;直接开平方得：x﹣＝±;则x＝，x2＝．119.（9分）解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6;∴x2+4x﹣5＝0;解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10;∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0;∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0;所以该方程有两个不相等的实数根．20．（9分）解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）＝8;解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6﹣t）＝10;整理得：t2﹣6t+10＝0;b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0;所以此方程无实数根;所以△PBQ的面积不能等于10cm2．21．（10分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4;解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件;根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000;解得：y1=10,y2=0(舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．22．（10分）解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）y＝；1128．（3）依题意，得：＝190;化简，得：x2﹣x﹣380＝0;解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．（4）拓展：1223.（11分）(1).B（2）证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E;∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3;∵AD是角平分线∴∠1＝∠2;∴∠E＝∠3;∴AE＝AC;∵CE∥DA;∴＝;∴＝．其他证法略.（3）①在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=√52+122=13∵AD是角平分线;∴＝;∴BD12−BD =135∴BD=263．②y=32x−13，(−263,0)（每空1分）。
九年级上册数学第一次月考试卷含答案
九年级上册数学第一次月考试卷含答案选择题 (每题4分，共40分)1. 在数轴上, 表示 -2/3 数点处的有理数是:A. -2B. -1C. 0D. 12. 若 a 是大于 0 的实数，那么 a 的倒数是:A. -aB. 1/aC. aD. -1/a3. 已知正整数 a, b 满足 a^b = 3^2. 则 a = _____ b = ______.A. 3, 2B. 2, 3C. 9, 1D. 1, 94. 当 x = 3 时，方程 4x - 5 = 7 - 3x 的解是:A. 5B. 2C. -2D. -55. 若 a 和 b 是正整数且 a:b = 5:3, 则 a + b 是 _______.A. 5:3B. 3:5C. 8:3D. 8:5...简答题 (每题10分，共50分)1. 用各自的最大公约数来判断下列各对分数是否互为约简分数，若是，写“是”，如果不是，写“否”。
A. 9/27, 4/6B. 12/18, 2/3C. 5/15, 20/60答案:A. 否B. 是C. 否2. 已知正整数 a, b 满足 a + b = 35, a - b = 11. 求 a 和 b 的值。
答案:a = 23,b = 123. 解下列方程组:3x + 2y = 7x - 2y = -5答案:x = -1, y = 34. 如果直接投放到垃圾箱的生活垃圾为 x，一桶放生垃圾的容量为 y，那么 x 与 y 的关系图象是什么样的？答案:直线...计算题 (共10分)1. 已知一组数据：4，7，9，10，11，15，18. 求这组数据的平均数。
答案:64/72. 按秒计的1分钟是多少秒？答案:60秒...。
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九年级数学上册第一次月考试卷
数学试卷
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1. 函数x
32x y +=中，自变量x 的取值范围____________. 2. 已知0xy >，则二次根式2xy -化简为____________.
3. 已知关于x 的一元二次方程()02m x 3x 2m 22=-++-的一个根是0，则m=____________.
4. 已知041y 10x 8y x 22=++++，则=+y
x x y ____________. 5. 某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是____________.
6. 等腰三角形的边AB=6，AC 、BC 是方程0m x 10x 2=+-的两个根，则AC=__________.
7. 已知关于x 的方程()04
m x m 3x 2
2
=+-+有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值____________. 8. 已知()()82y x y x =+++，则1y x -+的值是____________.
9. 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转︒120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为2cm 4，∠AOB 为︒120，则图中阴影部分的面积之和为_________2cm .
10. 观察下列计算：
12121
-=+，23231
-=+，34341
-=+，45451
-=+
……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
()
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++++++12008200720081......341231121____________.
二、选择题（每小题3分，满分30分）
11. 在根式①3a 5，②22b a -，③15，④2
a ，⑤a 12，⑥2a 中最简二次根式是
A. ②③⑤
B. ②③⑥
C. ②③④⑥
D. ①③⑤⑥
12. 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13. 若代数式()()22a 3a 1---的值是常数2，则a 的取值范围
A. 3a ≥
B. 1a ≤
C. 3a 1≤≤
D. 1a =或3a =
14. 关于x 的一元二次方程01kx x 2=++的根的情况
A. 有两个不相等的同号实数根
B. 有两个不相等的异号实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根 15. 35-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 2a -的值为 A. 132- B. 321- C. 132+ D. 321--
16. 关于x 的一元二次方程()()()0a c x b a x c b 2=-+-+-有两个相等的实数根，且c b ≠，则a 、b 、c 之间的关系是
A. b a =
B. c a =
C. 222c b a =+
D. c 2b a =+
17. 如果非零实数满足b c a =+，则有一根为-1的方程是
A. 0c bx ax 2=++
B. 0c bx ax 2=+-
C. 0c bx ax 2=-+
D. 0c bx ax 2=--
18. 某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果最初的一个病毒经过1个小时后变成了这样的病毒121个，那么，一个病毒每隔半小时繁衍（ ）个病毒.
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
19. 已知1x 、2x 是一元二次方程01x x 2=-+两个实数根，则()()
1x x 1x x 22
2121----的值为
A. 0
B. 4
C. –1
D. –4
20. 如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB=1，AD=3，以B 点为中心，按顺时针方向转动到A ′B ′C ′D ′的位置（A ′点在对角线BD 上），则被这个画刷所着色的面积为（注解：所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色.）
A. π+323
B. π+313
C. π+3
D. 32
三、解答题（满分60分）
21. （6分）计算()()200720082323483231512+⋅-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--.
22. （6分）先化简，再求值：1
x 1x 2x 1x 2x 2x 122--÷+++-+，其中22x -= 23. （6分）如图，网格中的图案是美国总统Garfield 于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法：
（1）请你画出直角梯形EDBC 绕EC 中点O 顺时针方向旋转︒180的图案，你会得到一个美丽的图案.（阴影部分不要涂错）.
（2）若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后A 、B 、D 的对应点为A ′、B ′、D ′，求四边形ACA ′E 的面积？
（3）根据旋转前后形成的这个美丽图案，你能说出这个著名的结论吗？若能，请你写出这个结论.
24. （6分）已知关于x 的方程()01x 1k 2x k 212=-+--有实数根，求k 的取值范围.
25. （8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元.
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件，若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且10x 1≤≤），求出y 关于x 的函数关系式；
（3）若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
26. （8分）已知∠AOB=︒90，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB （或它们的反向延长线）相交于点D 、E.
当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（图①），易证：OD+OE=OC 2
当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图②、图③这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
27. （10分）某人将一条长为56米的竹篱笆分成两段，并用每段都围成一块正方形的菜地.
（1）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为100平方米，该怎样分？
（2）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为200平方米，可能吗？
（3）两块正方形的菜地面积之和为最小，该怎样分？
（4）两块正方形的菜地面积之和能否达到90平方米？如能，该怎样分？如不能，请说明理由.
28. （10分）如图，Rt △OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA 和OC 是方程()
033x 33x 2=++-的两根（OA>OC ），∠CAO=︒30，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE.
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【参考答案】
一、填空
1. 2x -≥且0x ≠
2. x y --
3. 2-
4. 510
9 5. 20% 6. 6或8或5 7. 1 8. –5或1 9. 4 10. 2007
二、选择
11. B 12. B 13. A 14. B 15. A 16. D 17. A 18. C 19. D 20. A
三、解答题
21. 23--（6分）
22. 原式2
x x +-=（3分） 值为12-（3分）
23. （1）如图，画出正确答案（2分）
（2）四边形ACA ′E 的面积=34（2分）
（3）222AC BC AB =+勾股定理（2分）
24. 2k 1≤≤-（6分）
25. （1）当每年利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次；（1分）
（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元）， 根据题意得()[]()[]1x 4761x 210y ---+=，
整理得：640x 128x 8y 2++-=（3分）
（3）当利润是1080时，即：1080640x 128x 82=++-，解得：5x 1=，11x 2=（不符合题意，舍去）.
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润是1080元.（4分）
26. 图②结论：OC 2OE OD =+（6分）
图③结论：OC 2OD OE =-（2分）
27. （1）分成24米和32米的两段（2分）
（2）不可能，面积最大值为196.（3分）
（3）分成28米和28米的两段（2分）
（4）不可能，面积最小值为98.（3分）
28. （1）3OA =，3OC =（3分）
（2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,23（3分） （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,23M 1，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-235,23M 2（4分）。