高中数学 1.1.2集合间的基本关系同步练习 新人教A版必修1
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(23)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．满足{}{}232006x x x M x N x -+=⊆⊆∈<<的集合M 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8答案：D 解析：由题意可得：{}{}2|3201,2x x x -+==，{}{}|061,2,3,4,5x N x ∈<<=，由{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，则满足条件的集合M 中必定有元素1,2，可能含有3,4,5， 即可求解. 详解：因为{}{}2|3201,2x x x -+==，{}{}|061,2,3,4,5x N x ∈<<=，又因为{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，所以满足条件的集合M 有{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5 {}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共8个故选：D点睛：本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题.2．若{1，2}{0M ⊆⊆，1，2，3，4}，则满足条件的集合M 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．31D ．32答案：B解析：根据集合间的关系以及子集的概念和子集和数的计算，即可求解.详解：由题意，因为{1,2}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆，所以集合M 中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，因此集合M 的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为328=个.故选：B ．点睛：根据两个集合间的关系求参数时，一是将两个集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系；二是当题目中有条件B A ⊆时，不要忽视B φ=，导致丢解.3．若集合A=x|x=5k-1，k∈Z}，B=x|x=5k+4，k∈Z}，C=x|x=10k-1，k∈Z}.则A ，B ，C 的关系是（ ）A ．A ⊆C ⊆BB ．A=B ⊆C C ．B ⊆A ⊆CD ．C ⊆A=B答案：D 解析：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，即可判断选项.详解：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩， 对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，则C A B ⊆=.故选：D.点睛：本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.4．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：A解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A.详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3}当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7}当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7}故符合题意的集合A 共有6个故选A点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7.5．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是A ．11B ．12C ．15D ．16答案：A 解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6．已知集合|,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合|,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N ⋂=∅B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N M ⋃=答案：B 解析：对两个集合中的元素x 所具有的性质P 分别化简，使其都是含有4π-的表达式. 详解： 由题意可知，(24)|,84k M x x k Z ππ+⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭2|,84n x x n Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭ 2(21)|,8484k k N x x x k Z ππππ-⎧⎫==-=-∈⎨⎬⎩⎭或 所以M N ⊆，故选B.点睛：本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.7．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．已知集合{|21,},{|14}A x x k k Z B x x ==+∈=-<≤，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8答案：A解析：根据题意由A 的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．详解：由题意知，A 为奇数集，又由集合{|14}B x x =-<≤，则A∩B＝1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A ．点睛：本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A ，求出集合A∩B．9．已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或答案：A 解析：n 元集合非空真子集的个数为22n -，由题意可得集合A 为二元集合，即关于x 的方程有两不等实根，由0m ＞及0＞运算即可.详解：由已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集即关于x 的方程有两个不等实数根，即0m ≠0m ＞,则240m =-,∴240m m -＞又0m ＞,∴4m ＞,故选A ．点睛：本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．10．下列集合与3，4}是同一集合的是（ ）A ．3},4}}B ．(3,4)}C ．(4,3)}D ．4,3}答案：D解析：分别对A ，B ，C ，D 进行分析，从而得出答案．详解：对于A 中元素是集合，而不是实数，所以不是同一个集合；而B 、C 选项的集合是点集，不是数集，所以不是同一个集合；对于D ：由集合的互异性得：4，3}与3，4}是同一个集合，故选：D ．点睛：本题考查了集合的相等问题，注意看清集合中的元素，属于基础题．二、填空题1．下列四个结论：①∅⊆∅；②0∈∅；③{}0∅；④{}0=∅.其中正确结论的序号为______.答案：①③解析：根据集合元素与集合属于关系的定义，可判断②；根据空集的定义，可判断①③④． 详解：①空集是自身的子集，①正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；{}0是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故正确结论的序号为①③. 点睛：集合与集合之间的关系，元素与集合之间的关系是用不同的符号表示的，特别注意空集是不含有任何元素的集合，且规定∅⊆∅.2．已知集合{}0,1A =，{}1,0,3B a =-+且A B ⊆，则a =__________．答案：2-解析：∵A B ⊆，∴31a +=，2a =-，故2a =-，经检验满足题意，故答案为2-.3．若集合{}224A x N x =∈<，{}B a =，B A ⊆，则a 的最大值为________．答案：4解析：利用列举法表示集合A ，根据a A ∈可得答案.详解：因为自然数集中只有0,1,2,3,4x =满足224x <， 所以{}{}2240,1,2,3,4A x N x =∈<=，又因为{}B A a =⊆，所以{}0,1,2,3,4a ∈,a 的最大值为4.故答案为：44．已知集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，A B ⊆，则实数a =___________答案：0解析：根据子集关系，建立关于字母的方程，解完后注意检验.详解：解：∵A B ⊆，集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，∴1a B +∈且12a +≠，∴13a +=，或211a a a +=-+，解得：2a =，或0a =，经检验：0a =适合题意，故答案为：0点睛：本题考查子集的关系，注意元素互异性的检验，属于易错题.5．已知集合2|230Ax x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.答案：-1或3解析：解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 详解：集合2|230{1,3}A x x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a=-1或3 故答案为：-1或3点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.三、解答题1．已知集合()15A =，，集合{|3243}B x a x a =-<<-，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(,2]a ∈-∞解析：根据集合的包含关系，直接进行计算，可得结果.详解：当3243a a -≥-时，即1a ≤，集合B φ= ，满足B A ⊆；当3243a a -<-时，即1a >，由B A ⊆，得1321435a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得12a <≤ 综上，(]2a ∈-∞，. 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，审清题意，细心计算，属基础题.2．记关于x 的不等式01x a x -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞.解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解．详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤， {}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤，当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥；当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意，综上，a 的范围[2,)+∞．点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.3．设集合{}13A x x =-<<，{}B x x m => ．（1）若1m =- ，求集合A 在B 中的补集；（2）若A B B ⋃= ，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}3x x ≥ ；（2）1m ≤-解析：（1）根据补集定义，可求得补集。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(50)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．16答案：A解析：根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 详解：因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ） A ．a ∈A B ．－a ∉A C ．a}∈A D ．a}∉A答案：A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确． 详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确； 对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确； 故选：A.4．下列集合与集合{}1,3A =相等的是（ ） A ．()1,3B ．(){}1,3C ．{}2430x x x -+=D ．(){},1,3x y x y ==答案：C解析：本题可根据集合相等的相关性质解题. 详解：A 项不是集合，B 项与D 项中的集合是由点坐标组成，C 项：2430x x -+=，即()()310x x --=，解得3x =或1x =，集合{}2430x x x -+=即集合{}1,3，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合{}1,3A =相等的是集合{}2430x x x -+=，故选：C.5．若集合A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝－1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝2答案：C解析：解析 由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，则有()1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12.a b =-⎧⎨=-⎩故选C.6．已知集合{}1M =，{}1,2,3N =，则 A ．M ＜N B ．M N ∈ C ．M N ⊆ D ．N M ⊆答案：C解析：根据元素关系确定集合关系. 详解：因为1,2,N M ∈所以M N ⊆，选C. 点睛：本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是()A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系． 详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意， 当0m ≠时，结合二次函数的性质得到210440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤． P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ． 点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．若集合{}0A x x =<，且B A ⊆，则集合B 可能是 A ．{}1x x >- B ．RC ．{}2,3--D ．{}3,1,0,1--答案：C解析：通过集合{}0A x x =<，且B A ⊆，说明集合B 是集合A 的子集，对照选项即可求出结果． 详解：解：因为集合集合{}0A x x =<，且B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集， 当集合{}1B x x =>-时，1A ∉，不满足题意， 当集合B R =时，1A ∉，不满足题意， 当集合{}2,3B =--，满足题意，当集合{}3,1,0,1B -=-时，1A ∉，不满足题意， 故选：C ． 点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤ ，则()AB =R（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2答案：A解析：分别求出两个集合，再根据集合运算求解即可. 详解：因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{2R B x x =<-或}0x >， 又因为{}22A x x =-<<， 所以(){}()020,2R A B x x ⋂=<<= 故选：A. 点睛：本题考查集合的补集运算与交集运算，是基础题..10．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．3m ≤ D ．2m ≥答案：C解析：讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 详解：当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 点睛：本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 二、填空题1．已知集合()(){}250A x x x =+->，{}1B x m x m =≤<+，且()R B C A ⊆，则实数m 的取值范围是_________．答案：[]2,4-解析：首先求得R C A ，然后利用集合之间的包含关系得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定m 的取值范围. 详解：由题意可得：()(){}{}250|25R x x x x C A x =+-≤=-≤≤，据此结合题意可得：215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，即24m m ≥-⎧⎨≤⎩，即实数m 的取值范围是[]2,4-. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y R x y x y mx y -+≥⎧⎪-≥∈⊆+≤⎨⎪+≥⎩，，、，，则m 的最大值是____． 答案：43解析：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，将两个点集用平面区域表示，因为M N ⊆，故M 表示的平面区域在N的内部，根据这一条件得出m 的最大值． 详解：解：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，显然点集N 表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集M 是二元一次不等式组25030,,0x y x x y R mx y -+≥⎧⎪-≥∈⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界250x y -+=交圆2225x y +=于点()()3,4,5,0A C -， 边界y mx =-恒过原点，要求m 的最大值，故直线y mx =-必须单调递减， 因为M N ⊆，所以当y mx =-过图中B 点时，m 取得最大， 联立方程组22325x x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,4B -， 故4030m ---=-，即max 43m =． 点睛：本题表面上考查了集合的运算问题，实质是考查了二元一次不等组表示的平面区域和二元二次不等式对应平面区域的画法，还考查了动态分析问题的能力，属于中等偏难题． 3．若{|2132}A x a x a =+≤<-，2{|11100}B x x x =-+<，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是_________.答案：(,4]-∞解析：先求出集合B 中不等式的解集，再由A B ⊆列不等式组求解即可. 详解：解：由已知{|110}B x x =<<，A B ⊆，当A =∅时，2132a a +≥-，解得3a ≤当A ≠∅时，21132102132a a a a +>⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得34a <≤，综合得4a ≤. 故答案为：(,4]-∞点睛：本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.4．已知集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，则a =_______________．答案：0或14解析：根据集合相等可得出关于实数a 、b 的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数a 的值. 详解：集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，分以下两种情况讨论：①当22a a b b =⎧⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩. 当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性； 当0a =，1b =时，{}0,1,2A B ==，合乎题意；②当22a b b a ⎧=⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性；当14a =，12b =时，11,,242A B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，合乎题意.综上所述，0a =或14a =. 故答案为：0或14. 点睛：本题考查利用集合相等求参数值，考查分类讨论思想的应用，解题时要注意集合中的元素要满足互异性，考查计算能力，属于中等题.5．已知集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b -=_______．答案：2-解析：由题意可得，0,1a b b +==，从而可求出,a b 的值，进而可得答案 详解：解：因为集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =， 所以1,0B A ∈∈，且0a ≠，所以0,1a b b +==，得1,1a b =-=， 所以2a b -=-， 故答案为：2- 三、解答题 1．已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1），或;（2）. 解析：(1)由补集的定义和集合，即可求出和；(2)由，可知集合是的子集，分两种情况：和，分别讨论即可.详解： （1）因为，所以，或 ；（2）因为，，所以，因为，所以时，，得；时，， 综上的取值范围是.故答案为：.点睛：本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.2．集合2{|320}A x x x =-+<,11{|28}2x B x -=<<,()(){|20}C x x x m =+-<,其中m ∈R .(Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若()A B C ⋃⊆,求实数m 的取值范围.答案：(1)()1,2A B ⋂=; (2)[) 4,m ∞∈+. 解析：试题分析：（1）简化集合得：()1,2A =；()0,4B =;所以()1,2A B ⋂=;（2）()0,4A B ⋃=，即()0,4?C ⊆，对m 分类讨论确定C 的集合，利用子集关系求实数m 的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)()2{|320}1,2A x x x =-+<=;()11{|28}0,42x B x -=<<=;所以()1,2A B ⋂=; (Ⅱ)()0,4A B ⋃=,若m 2>-,则()2,C m =-,若()0,4A B C ⋃=⊆,则4m ≥; 若m 2=-,则C =∅,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 若2m <-,则(),2C m =-,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 综上[)4,m ∞∈+.3．已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．答案：m =0,1,12}解析：先求出集合A ，将条件A B B =，转化为B A ⊆，利用集合关系确定m 的取值即可． 详解：解：2{|320}{|2A x x x x x =-+===或{}1}1,2x ==，{|10}{|1}B x mx x mx =-===，AB B =，B A ∴⊆，若B =∅，即0m =，此时满足条件．若B ≠∅，即0m ≠．此时11|B x x m m ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 要使B A ⊆成立，则12m =或11m =，解得1m =或12m = 综上：0m =或12m =或1m =， 即m 的取值集合为10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查集合关系的应用，将条件A B B =，转化为B A ⊆是解决本题的关系，注意要对集合B 进行分类讨论． 4．记关于x 的不等式01x ax -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞. 解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解． 详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤，{}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤， 当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥； 当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意， 综上，a 的范围[2,)+∞． 点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.5．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|21}B x m x m =≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（﹣∞，72]解析：分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，即可求出实数m 的范围． 详解：（i ）当B=∅时，由题意：m ＞2m ﹣1，解得：m＜1，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m≤2m﹣1，解得：m≥1，若使B⊆A成立，应有：m≥﹣2，且2m﹣1≤6，解得：﹣2≤m≤72，此时1≤m≤72，综上，实数m的范围为（﹣∞，72 ]．点睛：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。
人教A版必修1同步精练：1.1.2集合间的基本关系(含答案)
1.1.2集合间的基本关系1. 集合123{,,,,}n A a a a a =L ，则A 的子集有 个，真子集有 个。
2.（1）满足条件{2,3}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个。
（2）{2,3,7}A ⊂≠，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.（1）设集合2{|,}P y y x x R ==∈，2{(,)|,}Q x y y x x R ==∈，则P 与Q 的关系是A ．P Q ⊆B ．P Q ⊇C ．P Q =D ．以上都不对（2）已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， },612|{Z p p x x P ∈+==试确定P N M ,,之间的关系．4.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+=∈，写出A 的所有子集。
5.已知集合{|13}A x x =≤≤，{|(1)()0}B x x x a =--=。
（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得A B =成立？6.已知集合{2,4,6,8,9}A =，{1,2,3,5,8}B =，又非空集合C 是这样的一个集合：若各元素都加上2后就变成了A 的一个子集；若各元素都减去2就变成了B 的一个子集，求集合C 。
7．（1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若A B ⊆，则实数m 的取之集合为 。
（2）已知集合}1|{},1|{2====ax x B x x A ．若A B ⊆，求实数a 的值；（3）集合{}02},1,1{2=+-=-=b ax x x B A ，若B ≠∅，且B A ⊆，求a 和b 的值．（4）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求实数m 的范围。
8.设{}042=+=x x x A ，函数{}01)1(222=-+++=a x a x x B ． （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的值.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(73)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列五个写法：{}{}01,2,3E ∈；{}0E ∅⊆；；{}{}0,1,21,2,0E ⊆；0E ∈∅；0Ę∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：C解析：根据“∈”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出E ，Ę错，根据∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出E ，E 的对错；据集合元素的三要素判断出E 对. 详解：解：对于E ，“∈”是用于元素与集合的关系，故E 错； 对于E ，∅是任意集合的子集，故E 对；对于E ，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故E 对； 对于E ，因为∅是不含任何元素的集合，故E 错； 对于Ę，因为“”用于集合与集合，故Ę错. 故错误的有E E Ę，共3个， 故选：C. 点睛：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题.2．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 3．下列关系中，正确的是（ ） ①3R ∈；②*1N ⊆；③{}5Z -⊆；④0∈∅. A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．②④答案：C解析：利用元素与集合、集合与集合的包含关系判断出命题①②③④的正误，可得出正确选项. 详解：3R ∈，命题①正确；*1N ∈，命题②错误；{}5Z -⊆，命题③正确；0∉∅，命题④错误.因此，正确的命题的序号为①③. 故选：C. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 4．已知集合，，则的子集个数为 A ． B ．C ．D ．答案：A 详解： 试题分析：,所以集合的子集个数为，故选A.考点：集合5．若集合{}1X x x =-，下列关系式中成立的为 A ．{}0X ∈ B ．0X ⊆C ．{}0X ⊆D ．X φ∈答案：C 详解：试题分析：""∈表示元素与集合间的关系，""⊆表示集合与集合间的关系.故C 正确. 考点：集合间的关系.6．若集合，，且，则的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0答案：D详解：当0m =时，,B φ=满足A B A ⋃=，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A ⋃=，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或；7．已知集合{}1,2,3,4U =，则集合U 的子集共有（ ） A ．15个 B ．16个C ．31个D ．32个答案：B解析：由集合中元素个数，即可求出其子集数. 详解：解：集合U 中共有元素4个，因此其子集共有4216=个， 故选:B. 点睛：本题考查了集合子集的个数.一般地，若集合中的元素有n 个，则其子集共有2n 个. 8．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.9．已知集合{}1,0,1A =-，则含有元素0的A 的子集的个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8答案：B解析：列举出符合条件的集合即可得出结论. 详解：根据题意，含有元素0的A 的子集为{}0、{}0,1、{}0,1-、{}1,0,1-，共4个. 故选：B. 点睛：本题考查集合子集个数的求解，属于基础题.10．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B = B ．A B C ．B A D ．A B =∅答案：C解析：由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.详解：由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，B A .故选：C. 点睛：本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题. 二、填空题1．已知集合{1,2,3,,}M n =⋅⋅⋅（1n >，*n ∈N ），则M 的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）答案：22()2n n n -+⋅解析：求得含1个元素的子集的元素和、求得含2个元素的子集的元素和、以此类推，求得含n 个元素的子集的元素和，然后相加，求得M 所有非空子集的元素和.详解：含1个元素的子集的元素和为()()11112n n n C C -+++⋅-， 含2个元素的子集的元素和为()()22112n n n C C -+++⋅-，……以此类推含1n -个元素的子集的元素和为()()11112n n n n n C C ---+++⋅-， 含n 个元素的子集的元素和为()12nn n C +++⋅.上述n 个式子相加得()()()1212111112n n n n nn n n n n C C CCCC----+⎡⎤+++++++⎣⎦()2122222n n n n n n --+=⋅=+⋅.故填：()222n n n -+⋅.点睛：本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前n 项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.2．已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若A B B =则实数a =________.答案：2解析：根据题意得到B A ⊆，讨论23a +=和22a a +=，解方程验证得到答案. 详解：A B B =，故B A ⊆，当23a +=，1a =，此时{}1,3,1A =，不满足互异性，舍去；当22a a +=，1a =-或2a =，1a =-时，{}1,3,1A =，不满足互异性，舍去；2a =时，{}1,3,4A =，{}1,4B =，满足条件.综上所述：2a =. 故答案为：2. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.3．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.答案：2a ≥或1a =解析：分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.详解：由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根,所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩,解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根,当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意;当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=,解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =. 故答案为:2a ≥或1a = 点睛：本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题. 4．已知集合，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，则实数a 的值为_____________.答案：0或1或-1 详解： 试题分析：当时，若B A ⊆，则当时，，若B A ⊆，则考点：子集.5．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈，集合M 的真子集的个数为_______.答案：15解析：由题意，a∈A，b∈B，计算a+b 的值，根据互异性可得集合M ，集合中有n 个元素，由（2n ﹣1）个真子集可得答案． 详解：由题意集合A ＝1，2，3}，B ＝4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵M＝x|x ＝a+b}， ∴M＝5，6，7，8}，集合M 中有4个元素，有24﹣1＝15个真子集． 故答案为：15． 点睛：本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题． 三、解答题1．设集合{}1,2,A a =，{}21,B a a =-，若B A ⊆，求实数a 的值．答案：1-或0解析：依题意22a a -=或a ，再分类讨论得解. 详解：依题意22a a -=或a ，当22a a -=时，解得1a =-或2； 当2a a a -=时，解得0a =或2，当2a =时，集合A 与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去.1a ∴=-或0．点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．（1）写出集合0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； （2）填写下表，并回答问题：由此猜想：含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？答案：（1）答案见解析；（2）表格答案见解析，含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是2n ，真子集的个数是2n -1，非空真子集的个数是2n -2解析：（1）利用子集的概念，按照集合中不含任何元素､含有一个元素､含有两个元素､含有三个元素这四种情况分别写出子集. （2）由特殊到一般，归纳得出结果. 详解：（1）不含任何元素的子集为⌀； 含有一个元素的子集为0}，1}，2}；含有两个元素的子集为0，1}，0，2}，1，2}； 含有三个元素的子集为0，1，2}.故集合0，1，2}的所有子集为⌀，0}，1}，2}，0，1}，0，2}，1，2}，0，1，2}. 其中除去集合0，1，2}，剩下的都是0，1，2}的真子集.（2）填表结果如下： 集合集合的子集子集的个数 ∅∅1 {}a {},a ∅2 {},a b{}{}{},,,,a b a b ∅4{},,a b c{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c b c a b c ∅ 8由此猜想：含n 个元素的集合12{}n a a a ⋯，，，的所有子集的个数是2n ， 真子集的个数是21n -， 非空真子集的个数是22n - 点睛：本题考查集合的子集的求解，以及子集个数的计算，属简单题. 3．已知集合，．（1）若Ü，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围．答案：（1）；（2）不存在实数使.解析：(1) ①当时，由，得，满足题意; ②当时,根据子集关系列式可解得;(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数.详解： （1）①当时，由，得，满足题意；②当时，如图所示，且与不能同时取等号，解得．综上可得，的取值范围是：．（2）当时，如图所示，此时，，即，∴不存在，即不存在实数使．点睛：本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.4．设集合{}2|410A y y x x ==-+，{}2|13360,B x x x x N =-+<∈，若C A ⊆，C B ⊆，写出符合条件的所有集合C .答案：C =∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}解析：求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可. 详解：由题意知，{|6}A y y =≥，{|49,}{5,6,7,8}B x x x N =<<∈=. 若C A ⊆，C B ⊆，所以{6,7,8}C A B ⊆⋂=，所以C =∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}. 点睛：本题考查集合子集的求解，属基础题.5．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|20}B x x ax b =-+=，若A B A ⋃=，求实数a ，b 满足的条件.答案：2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩.解析：集合{}21{|1}1,0A x x ===--，由A B A ⋃=，得B A ⊆，从而集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =．由此能求出实数a ，b 满足的条件． 详解：解：集合{}{}2|101,1A x x =-==-，A B A =，B A ∴⊆，∴集合B 有4中情况：①B =∅，②{}1,1B =-，③{1}B =-，④{1}B =． 以下对4中情况逐一解答：①B =∅，说明B 中的方程无解，即∆<0，经化简得2a b <；②{}1,1B =-，说明B 中的方程有两个不同的解分别是1，1-，故>0∆，即2a b >， 且满足120120a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴01a b =⎧⎨=-⎩；③{1}B =-，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1-，故0∆=，即2a b =，且满足120a b ++=，∴11a b =-⎧⎨=⎩； ④{}1B =，说明B 中的方程有两个相同的解，均为1，故0∆=，即2a b =， 且满足120a b -+=，∴11a b =⎧⎨=⎩； 综上①②③④可得：2a b <或01a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查两个实数满足的条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(30)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列符号表述正确的是（ ） A ．*0N ∈ B ．1.732Q ∉ C ．{}0∅∈ D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系. 详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈， 得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ． 点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题. 3．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于（1），0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确； 对于（2），空集是任何集合的子集，故{}0∅⊆，故正确；对于(3)，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误； 对于(4)，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误. 对于（5），{},a b 中的元素为,a b ，{},b a 中的元素为,a b ，故正确. 故选：C4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x B ．2{|0}x x ≤C ．2{|10,}x x x x R -+=∈D ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈答案：C解析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 详解： 解：33x +=，0x ∴=，所以{|33}{0}x x +==，A不是空集．20x ，0x ∴=，所以2}{|0}{0x x ≤=,B 不是空集．210x x -+=，x ∈R ，()2141130∆=--⨯⨯=-<，2{|10,}x x x x R ∴-+=∈=∅；即C 是空集．22y x =-，x ，y R ∈，即220y x +=0x y =⎧∴⎨=⎩，所以{}22){(,)|,,(0,0}x y y x x y R ==-∈；D 不是空集． 故选：C ．5．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06B x x =∈<<N ，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16答案：A解析：先求出集A ，B ，再由件A C B ⊆，确定集合C 即可 详解：解：由题意得{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==, 因为A C B ⊆所以{}1,2 {}1,2,3,4,5C ⊆，所以集合C 的个数为集合{}3,4,5的非空子集的个数为3217-=， 故选：A.6．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或23答案：D解析：利用子集的定义讨论即可. 详解：因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 7．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B 详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.8．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2答案：A解析：首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值. 详解：由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =. 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的相等，属于基础题.9．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1]C ．(2,+∞)D ．(-∞，2]答案：A解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P QC ．P QD ．以上都不对答案：D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题. 二、填空题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个答案：56解析：正难则反，S B φ⋂≠，从这个条件出发，可先求S B φ⋂=的个数，再用全部子集的个数减去S B φ⋂=的个数即可 详解：集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个; 又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=. 点睛：集合中元素个数若为n 个，则子集个数为2n 个2．设集合P 满足{}{}1,20,1,2,3,4P ≠⊆⊂，满足条件的P 的个数为 ______________ .答案：7个解析：由{}1,2P ⊆可知P 中必含有1,2；由{}0,1,2,3,4P ≠⊂，可知0,3,4不全为P 中元素，以此可得P 集合，进而得到结果.详解：{}1,2P ⊆ P ∴中必含有元素1,2，又{}0,1,2,3,4P ≠⊂ {}1,2P ∴=，{}0,1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,0,3，{}1,2,0,4，{}1,2,3,4 ∴满足条件的P 共有7个故答案为：7个 点睛：本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况.3．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-． 故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 4．已知集合，集合，若，则实数=_________．答案：1解析：试题分析：由条件B A ⊆可知集合B 是集合A 的子集，所以有221m m =-或21m =-（舍），解得：1m =． 考点：集合间的关系．5．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，数列{}n b 是公比为()1q q ≠的等比数列，记集合{},n n M n a b n N *==∈，则集合M 的子集最多有________个．答案：4解析：分类讨论1q ≠-和1q =-两种情况，推导出集合(){},n A n a n N *=∈与集合(){},n B n b n N*=∈中的点不可能有三个公共点，得出集合M 至多只有两个元素，再利用集合子集个数公式可得出所求结果. 详解：1q ≠，当1q ≠-时，集合(){},nB n b n N *=∈中的点不可能出现三点共线，而集合(){},nA n a n N *=∈所有的点都在同一条直线上，此时，集合M 至多只有两个元素；当1q =-时，假设集合(){},nA n a n N *=∈与集合(){},nB n b n N *=∈有三个公共点(),k k b 、(),ss b 、()(),,,,t t b k s t k s t N *<<∈，则k b 、s b 、t b 中至少有两个相等，则ka 、s a 、t a 中至少有两个相等，这与0d ≠矛盾，此时，集合M 至多只有两个元素. 因此，集合M 的子集个数最多是224=个. 故答案为4. 三、解答题1．已知集合{|12},{|||1}A x ax B x x =<<=<，是否存在实数a ，使得A B ⊆.若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：存在；0a =或2a ≥或2a ≤-.解析：先确定集合B 中的元素，然后求集合A ，根据a 分类：0,0,0a a a =><分类解不等式求得集合A ，然后再由包含关系得关于a 的不等关系，从而得出结论． 详解：∵{}|11B x x =-<<，而集合A 与a 的取值范围有关. ①当0a =时，A =∅，显然A B ⊆. ②当0a >时，12A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图1所示，∴11,21,aa⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴2a ≥.③当0a <时，21A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图2所示，∴11,21,aa⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴2a -.综上可知，所求实数a 的取值范围为0a =或2a ≥或2a ≤-. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．2．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.答案：（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析. 解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1.（2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a.故不存在a使得A B.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.3．已知二次函数满足条件，（为已知实数）.（1）求函数的解析式；（2）设，，当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：（1）先由题意，设二次函数，根据，得到，即可求出结果；（2）先化简集合，解方程，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.详解：（1）因为二次函数满足条件，设二次函数，又，所以，因此，所以，所以；（2）因为，解方程得或，当时，满足；当时，，由得，解得，所以；当时，，由得，解得，所以， 综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记待定系数法求函数解析，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型. 4．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2UB x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934U A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.5．下列集合间是否有包含关系？ （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，{}2,3,4C = （2）N ，Z ，Q ，R（3）{}13A x x =<≤，{}|14B x x =≤≤答案：（1）A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系（2）N Z Q R ⊆⊆⊆（3）A B ⊆解析：（1）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，根据包含关系的定义，求解即可.（2）由题意可知，N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，根据包含关系的定义，求解即可.（3）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B .根据包含关系的定义，求解即可. 详解：（1）因为集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，所以A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系.（2）因为N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，所以N Z Q R ⊆⊆⊆. （3）因为A={}|13x x <≤，B={}|14x x ≤≤，所以集合A 中的元素都属于集合B ，则A B ⊆. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题.。
高一数学人教A版必修1同步练习：1.1-2集合间的基本关系 含解析 精品
1．1.2 集合间的基本关系知识点一：子集与真子集1．若集合X ＝{x|x ＞－1}，下列关系式中成立的是A ．0⊆XB ．{0}∈XC ．Ø∈XD ．{0}⊆X 2．已知集合A ＝{1,2}，则集合A 的子集共有__________个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A ＝{1,2,3,4}，那么A 的真子集的个数是A ．3B ．16C ．15D ．4 4．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若，则实数m ＝__________. 知识点二：集合相等5．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ∈A}，则集合A 与集合B 的关系是 A ．AB B ．A ＝BC ．BA D ．A ∈B6．设集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＜0，xy ＞0}，P ＝{(x ，y)|x ＜0，y ＜0}，那么 A ．PM B ．MP C ．M ＝P D ．M ⊂P7．设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a|，b}，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________. 8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba，b}，则b －a ＝______.知识点三：空集9．(改编题)下列六个关系式：①{0}＝Ø；②Ø＝0；③Ø＝{Ø}；④{Ø}⊇Ø；⑤0∉Ø；⑥Ø≠{0}，其中正确命题的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 10．下列四个集合中，是空集的是 A ．{x|x ＋3＝3}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }C ．{x|x 2≤0}D ．{x|x 2－x ＋1＝0，x ∈R }11．下列集合中，只有一个子集的是A ．{x|x 2≤0}B ．{x|x 3≤0}C ．{x|x 2＜0}D ．{x|x 3＜0}12．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ＜0，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解集为A ．RB ．ØC ．{x|x ≠－b2a } D ．{－b 2a }能力点一：判断集合间的关系问题13．设集合M＝{x∈R|x≤10}，a＝2＋3，则A．{a}∈M B．a∉M C．{a}M D．{a}＝M14．(改编题)给出如下关系式：①a⊆{a，b}，②{0,1,2}⊆{1,2,0}，③Ø∈{a}，④Ø⊆{0}，⑤{a}⊆{a，b}，⑥{0,1}＝{(0,1)}，其中正确的是A．①②④⑤B．②③④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥15．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则正确的是A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．不能确定能力点二：确定集合的个数问题16．满足{0,1,2}A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是__________．17．若非空集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A为__________．18．设M为非空的数集，M{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有A．6个B．5个C．4个D．3个19．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为A．1 B．2 C．3 D．4能力点三：利用集合间的关系求字母参数问题20．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆B成立的a的集合是A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．Ø21.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．22．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．23．写出集合{农夫、狼、羊、菜}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起．答案与解析基础巩固1．D 0是集合X 中的元素，故0∈X.所以{0}是X 的子集，即 2．D 集合A 的子集有：Ø，{1}，{2}，{1,2}．3．C 集合A 共有4个元素，则真子集个数为24－1＝15. 4．1 因为，所以m 2＝2m －1.解得m ＝1.5．B B ＝{x|x ∈A}，说明集合B 中的元素是集合A 中的全部元素，故A ＝B.6．C 由xy ＞0知x ，y 同号，又x ＋y ＜0，所以x 与y 同为负数．故⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<0，xy>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0，所以M ＝P. 7．－1 －1 ∵a ≠a 2，∴a ≠0且a ≠1.∴b ＋1＝0，b ＝－1. ∵a 2≠－1，∴a ＝－1.8．2 由{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}可知a ≠0，则只能是a ＋b ＝0.则有以下对应关系：(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1或(2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1符合题意；(2)无解．所以b－a ＝2.9．A 正确的有④⑤⑥.10．D 选项A 所代表的集合是{0}，选项B 所代表的集合是{(0,0)}，选项C 所代表的集合是{0}，而选项D 中的方程x 2－x ＋1＝0无实数根，故为空集．11．C 因为只有空集才只有一个子集，而上述选项中只有C 选项是空集． 12．B 一元二次方程判别式小于零，则方程无实根，解集为Ø． 能力提升 13．C ∵2＋3＜10＜10， ∴a ∈M ，从而，故选C.14．C ①不正确，应为a ∈{a ，b}，③不正确，集合间的关系应表示为Ø ⊆{a}，⑥中{0,1}是含有两个元素0和1的集合，而{(0,1)}只含有一个元素，故不相等．②④⑤都正确，故选C.15．B 集合M 的元素为x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )．而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，因此M ⊆N.16．7 本题即求集合{3,4,5}的非空子集个数，共23－1＝7个．17．{0}，{2}或{0,2} 由题意知A 集合是由集合B 和集合C 的公共元素组成的，故A 为{0}，{2}或{0,2}．18．B 满足条件的集合M 有{1}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}． 19．D A*B ＝{1,7}，故子集有Ø，{1}，{7}，{1,7}共4个． 20．B ∵A 为非空集合， ∴2a ＋1≤3a －5.∴a ≥6.又∵A ⊆B ，如图所示：可知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，∴1≤a ≤9.综上可得：6≤a ≤9，故选B.21．解：(1)由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x ≤5}，因为B ⊆A ， 所以，①若B ＝Ø，则m ＋1＞2m －1，即m ＜2，此时满足②若B ≠Ø，则如下图所示得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②，得m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，该方程组无解，故不存在m 值使得A ＝B.(3)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m>－5，m ≤4，m ≥3，，故3≤m ≤4.所以m 的取值为[3,4]．拓展探究22．6 依题意可知，集合中的“孤立元”k 必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．故应填6.23．解：子集为：Ø、{农夫}、{狼}、{羊}、{菜}、{农夫，狼}、{农夫，羊}、{农夫，菜}、{狼，羊}、{狼，菜}、{羊，菜}、{农夫，狼，羊}、{农夫，狼，菜}、{狼，羊，菜}、{农夫，羊，菜}、{农夫，狼，羊，菜}．运送方案是：农夫先把羊运过河，第二次再把菜运过河，此时又把羊捎回，第三次放下羊同时把狼运过河，第四次将羊运过河．。
高中数学人教A版必修一1.1.2【同步练习】《集合间的基本关系 》
《集合间的基本关系》同步练习1．集合A ＝{}|03,x xx Z ≤<∈的真子集的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在下列各式中错误的个数是（ ）①{}10,1,2∈；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆；④{}{}0,1,22,1,0=A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合A ＝{}|12x x -<<，B ＝{}|01x x <<，则（ ）A ．AB > B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅ A 的，则A ≠∅.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．集合{a ，b }的子集有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各式中，正确的是（ ）A ．{|3}x x ≤B ．{|3}x x ≤C ．{|3}x x ⊆≤D ．{|3}x x ∈≤7．已知|0x x x a -+=≠∅，则实数a 的取值范围是________． 8．已知集合{}|1,3,21A x m =--，集合{}23,A m =，若B A ⊆，则实数m ＝________.9．集合{}|1,3,21A x m =--，{},,B a b c =，{},,C a b d =，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是________．10．设集合{},A x y =，{}20,B x =，若A B =，求实数x ，y .11．若集合{}2|60M x x x =+-=，{}|(2)()0M x x x a =--=，且N M ⊆，求实数a 的值．12．已知集合1|,6M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,23n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．13．已知集合{}|14A x x =≤<，{}|A x x a =<，若A ⊆B ，求实数a 的取值集合．答案与解析1. C2. A3. C4. B5. D6. B7. a ≤148.1 9. 4 10. x ＝1，y ＝0.11.实数a 的值为2或－3.12. N ＝P.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B B ．B A C ．B A ⊆ D ．A B =答案：A解析：弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 详解： 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B 故选：A 点睛：本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.2．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的a 的取值集合为（ ） A ．[]6,9 B ．(],9-∞C ．(),9-∞D ．()6,9答案：B解析：根据()A A B ⊆，得到A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解. 详解：()A A B ⊆，A B ∴⊆，又{}2135A x a x a =+≤≤-， 当A =∅时，2135a a +>-，6a ∴<，当A ≠∅，21352133522a a a a +≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩，69a ∴≤≤，a ∴的取值集合为{}9x x ≤，故选：B.3．已知集合M=x|x 2-3x+2=0}，N=0，1，2}，则下列关系正确的是（ ） A ．M=N B ．M ∈N C ．N ⊆MD ．N ⊇M答案：D解析：化简集合M ，结合选项逐一排除可得答案． 详解：集合M=x|x 2-3x+2=0}{}1,2=，N=0，1，2}，则N ⊇M 故选：D 点睛：本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题．4．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是 A ．11 B ．12 C ．15 D ．16答案：A解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==答案：A解析：分别求得集合{}{}|0,|0A x x B y y ≠=≠及集合C 表示点集，即可求解. 详解：由题意，集合11{|}{|0},{|}{|0}A x y x x B y x y y x y ===≠===≠，集合1(,)|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭表示曲线1y x =的点作为元素构成的一个点集， 所以A B =. 故选：A.6．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-答案：B解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 详解： 解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意. ②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<.当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-. 故选：B.7．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6 B ．5C ．4D ．3答案：A 详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个， 故选A ．考点：子集与真子集．8．集合x,y}的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数． 详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D 点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个 9．A ．B ．C ．D ．答案：A 详解： 略10．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ≠⊆⊂的集合A 的个数是 A ．15 B ．16 C ．31 D ．32答案：A解析：{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1即为集合A ． 详解：由题意集合A 就是集合{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1，因此其个数为42115-=． 故选A ． 点睛：本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题． 二、填空题1．若集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =___________．答案：0或98解析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 详解：因为集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，所以A 中只含有一个元素．当0a =时，2{}3A =；当0a ≠时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式980a ∆=-=得98a =． 综上，当0a =或98a =时，集合A 只有一个元素．故答案为0或98． 点睛：解题时容易漏掉0a ≠的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．2．集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 答案：8. 详解：试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.3．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ，则20192020a b +=_______答案：1-解析：由2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，即可得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，再根据集合元素的互异性即可得出1a =-，0b =，从而求出答案．详解：2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，1a ∴=-，0b =，2019202020192020(1)01a b ∴+=-+=-．故答案为：1-.4．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______.答案：0，2或3解析：按B =∅，B ≠∅分类。
最新(人教A版必修1)1.1.2集合间的基本关系同步练习(含答案)
最新人教版数学精品教学资料1.1.2 集合间的基本关系 建议用时实际用时 满分 实际得分 45分钟100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A ≠∅，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,13．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．满足{1}ÜA {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C 之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值一、选择题1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A .4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8. A ÜB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA .三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E ÜD ，D ÜC .梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B .12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。
人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)(88)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．B A ∈D ．A B ∈2．若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{|},,C z z x y x A y B ==+∈∈的真子集的个数为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．73．已知集合13{|}A x x =-≤≤，301x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．设{1,4,2}A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则x = （ ）A ．0B ．0或2C ．0或2-D ．0或2±5．集合A={}|2k k Z πααπ=+∈，与集合B={}|2,2k k Z πααπ=±∈的关系是（ ） A ．A=B B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．以上都不对6．下列集合与集合{2,3}A =相等的是（ ）A ．{(2,3)}B ．{(,})|2,3}x y x y ==C ．{}2|560x x x -+=D ．{}290x N x ∈-≤7．设集合，，那么A ．若，则()VennB ．若()Venn ，则C ．若，则()Venn ，反之也成立D ．和()Venn 成立没有关系8．已知集合{}1,2,3,4,A ={}23,B y y x x A ==-∈，则集合A B 的子集个数为 A ．1B ．2C ．4D ．89．11,23M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{|1}P x ax ==，若P M ⊆，则a 的所有可能取值的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}10．下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题1．集合{}1,0,1-的子集共有___________个.2．设集合}{2,0,11A =，则集合A 的真子集个数为_______ ；3．设集合{}0,1A =，{}1,2B =，{},,C x x a b a A b B ==+∈∈，则集合C 的真子集个数为________. 4．已知集合12162x A x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，{}22log (9)B x y x ==-，则A B =_____________. 5．已知集合{}0,A x =，{}0,2,4B =.若A B ⊆，则实数x 的值为_____. 三、解答题 1．设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．（1）求； （2）求．2．已知集合A ＝x||x －a|＝4}，B ＝1，2，b}．（1）是否存在实数a ，使得对于任意的实数b ，都有A ⊆B ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b)．3．指出下列集合之间的关系：{(,)|1,}A x y y x x ==-∈N ，{(,)|1,}B x y y x x ==-∈R ．4．已知集合A=x|2≤x≤6}，集合B=x|3x-7≥8-2x}． （1）求∁R （A∩B）；（2）若C=x|x≤a}，且A∪C=C，求实数a 的取值范围．5．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式223210x mx m m -+--<的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆， 故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 2．D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项． 详解：集合{}{},1,10,2A B ==-，则集合1,1{|},}3{C z z x y x A y B ==+∈∈=-,,集合{}113-,,中有3个元素，则其真子集有3217-=个， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题． 3．C解析：先求出集合B ，然后根据集合间的关系以及韦恩图即可判断正确选项. 详解：解：因为集合301x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，所以{|13}B x x =-<≤，又集合13{|}A x x =-≤≤， 所以B A ，根据韦恩图可得选项C 正确，故选：C.4．C解析：根据题意分24x =和22x x =两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案. 详解：当24x =时，得2x =±，若2x =，则24=x 不满足集合中的元素的互异性，所以2x ≠；若2x =-，则{}1,4,4A -＝，{}14B ＝，，满足题意， 当22x x =时，0x =或2（舍去），0x =满足题意， ∴0x =或2-， 故选：C ． 5．A解析：对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z，即可看出A ，B 的关系 详解： 对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；n∈Z， 当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z， ∴A＝α|α＝2kπ±2π，k∈Z}＝B ． 故选：A ． 6．C解析：根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可； 详解：解：集合{2,3}A =，表示含有两个元素2、3的集合， 对于A ：{(2,3)}，表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等； 对于B ：{(,})|2,3}x y x y ==，表示的是点集，故不相等；对于C ：{}2|560x x x -+=，表示方程2560x x -+=的解集，因为2560x x -+=的解为2x =，或3x =，所以{}{}2|5602,3x x x -+==对于D ：{}{}2903,2,1,0,1,2,3x N x ∈-≤=---，故不相等故选：C 7．A解析：显然时，集合，此时；若，则可以是集合中的元素1或2，此时可以取值，即若，则不成立.8．C解析：化简集合B ，求出A∩B，从而可确定它的子集个数. 详解：∵{}1,2,3,4,A = {}23,B y y x x A ==-∈， ∴{}1,1,3,5B =- ∴{}1,3A B ⋂=所以该集合的子集个数为22＝4． 故选C ． 点睛：本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目． 9．D解析：由题意知集合M 是集合P 的子集，写出集合P 的子集，即可得出a 的所有可能取值. 详解：∵11,,{|1},32M P x ax P M ⎧⎫===⊆⎨⎬⎩⎭，∴1,3P P ⎧⎫=∅=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， ∴0a =或3a =或2a =，∴a 的所有可能取值的集合为{0,2,3}． 故选：D . 点睛：本题主要考查的是集合间的关系以及一元一次方程的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，是基础题. 10．C解析：利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 详解：对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误. 故选：C. 点睛：本题是一道基础题目，主要考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系.二、填空题 1．8解析：将子集一一列出即可． 详解：集合{1A =-，0，1}的子集有：∅，{}1-，{0}，{1}，{1-，0}，{0，1}，{1-，1}，{1-，0，1}共8个故答案为：8． 2．7解析：集合}{2,0,11A =, 则集合A 的真子集为∅，{}2，{}0，{}11，{}02，，{}211，，{}0,11 故答案为7 3．7解析：先求出集合C ，再根据元素个数即可求出真子集个数. 详解：{}0,1A =，{}1,2B =，{}{},,1,2,3C x x a b a A b B ∴==+∈∈=有3个元素， ∴集合C 的真子集个数为3217-=个.故答案为：7. 点睛：本题考查集合子集个数的求解，属于基础题. 4．[1,3)-解析：分别求出集合A 和集合B ，再求交集A B 即可. 详解：集合A ：12162x≤<可变形为：14222x -≤<，解之得：14x -≤<，故[)1,4A =-；集合B ：要使函数22log (9)y x =-有意义，须使：290->x ，解之得：33x -<<，故(3,3)B =-，所以[1,3)A B -⋂=. 故答案为：[1,3)-. 点睛：本题主要考查交集的求法，考查指数不等式的求解，考查对数函数的定义域，属于基础题.5．2或4解析：根据集合的包含关系，结合已知条件，即可容易求得x . 详解：因为集合{}0,A x =，{}0,2,4B =.且A B ⊆ 故可得2x =或4. 故答案为：2或4. 点睛：本题考查由集合之间的包含关系求参数值，属简单题.三、解答题 1．（1）； （2）.解析：正难则反，通过求出的情况下对应的集合对的个数，再用总的非空真子集个数减去即可；借鉴第一问的求解方法，结合排列组合公式进行求解详解： （1）集合对共个，先考虑的情况：时，，，，， 时，，，，， 时，，，，时，，，时，，时，．所以的集合对的个数为37，即．（2）集合对共个，先考虑的情况：当中有个元素时，共有种选法，则中不能包括这个元素中任何一个，只能从包含剩余个元素的集合中选取非空子集，共有种选法，故此时有种，所以，，所以，．点睛：对于集合类新题型，解题方法还是基于常规知识，考生应对集合的子集、真子集、非空真子集的求法牢牢掌握，对于延伸类问题，可借鉴前问解题方法，我们的考题中，有很多题型在设问方式上衔接性非常密切2．（1）不存在，理由见解析；（2） (5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)． 解析：（1）根据已知条件列方程组，根据方程组的解的情况作出结论. （2）根据A B ⊆列方程组，解方程组求得对应的实数对. 详解：（1）由题意，知当且仅当集合A 中的元素为1，2时，对于任意的实数b ，都有A ⊆B. 因为A ＝a －4，a ＋4}，所以4142a a -=⎧⎨+=⎩或4241a a -=⎧⎨+=⎩，方程组均无解，所以不存在实数a ，使得对于任意的实数b 都有A ⊆B. （2）结合（1），知若A ⊆B ， 则有414a a b -=⎧⎨+=⎩或424a a b -=⎧⎨+=⎩或441a b a -=⎧⎨+=⎩或442a ba -=⎧⎨+=⎩，解得59a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩，所以所求实数对(a ，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)． 3．A B解析：由题意知集合A 表示的是直线1y x =-上的一些孤立的点的集合，集合B 表示的是直线1y x =-上所有的点的集合，可以判断它们的关系.详解：集合{(,)|1,}A x y y x x ==-∈N 表示的是直线1y x =-上的一些孤立的点的集合，而集合{(,)|1,}B x y y x x ==-∈R 表示的是直线1y x =-上所有的点的集合， 因此A B . 点睛：本题主要考查的是集合与集合间的关系，观察出集合所表示的含义是解决本题的关键，是基础题.4．(1){|36}R A Bx x x （）＜或＞⋂= ；(2) a≥6. 解析：试题分析：（1）先由集合的交集概念得到A∩B=x|3≤x≤6}，再根据集合的补集概念得到{|36}R A Bx x x ⋂=（）＜或＞。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(124)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果 详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.2．已知集合A=1，a ，b}，B=a 2，a ，ab}，若A=B ，则a 2021+b 2020=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：A解析：根据A=B ，可得两集合元素全部相等，分别求得21a =和ab=1两种情况下，a ，b 的取值，分析讨论，即可得答案. 详解： 因为A=B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A=1，-1，b}，B=1，-1，-b}，因为A=B ， 所以b b =-，解得0b =， 所以202120201a b +=-； 若ab=1，则1b a=， 所以21{1,,},{,,1}A a B a a a==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a=，解得1a =，不满足互异性，舍去， 故选：A 点睛：本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或1 C ．1 D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性 详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去. 综上，0m =或3m =， 故选：A .4．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或0答案：A解析：根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 详解：由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 且0a ≠，则0b a=， ∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去， 因此1a =-， 故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A.5．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.6．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ） A ．{}|0x x ≤ B ．{}2|x x ≤ C ．{}|0x x ≥ D ．{}|2x x ≥答案：A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.7．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系. 详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.8．下列写法中正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{}0φφ=C ．0φ⊆D ．{}0φ⊆答案：D解析：根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项. 详解：空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误;并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D 点睛：本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 9．若集合P 是集合Q 的子集,则下列结论中正确的是 A ．Q P ⊆ B ．P Q =∅ C ．P Q P = D ．P Q P =答案：D解析：根据集合与集合间的关系逐项运算． 详解：解：若集合P 是集合Q 的子集, 则P Q ⊆,A 选项错误;P Q P =, B 选项错误; P Q Q ⋃=,C 选项错误;故选D ． 点睛：本题考查了集合与集合的关系,以及集合间的交并运算,是基础题．10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为. A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况 若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A 点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题 二、填空题1．已知{|2},{|},A x x B x x m =<-=<若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为___．答案：(],2-∞-解析：根据子集的定义来确定实数m 的取值范围 详解：根据题意，B 是A 的子集，且{|2},{|}A x x B x x m =<-=< 则有：2m ≤-则实数m 的取值范围为(],2-∞- 点睛：本题主要考查了子集，只有掌握子集的定义即可求出结果，较为简单。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(80)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（ ）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3B ．0或1C ．3D ．-1答案：C 解析：由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案. 详解：由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件. 故选：C.点睛：本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题.3．已知集合{}2*1,P x x n n N ==+∈，{}2*45,M x x m m m N ==-+∈，则集合P 与M 的关系是（ ）A ．P M ⊂B ．P MC ．M P ⊆D ．M P ⊂答案：A解析：把2*45,x m m m N =-+∈配方，求其值域，然后即可判断两集合关系.详解：解：因为{}{}2*222|1,11,21,31,P x x n n N ==+∈=+++，{}(){}{}22**222|45,|21,1,11,21,31,M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-+∈=+++ 即集合M 比集合P 多一个元素1，因此P M ⊂.故选：A.点睛：考查求函数的值域以及判断集合的关系，基础题.4．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．1答案：B解析：先化简集合A ，再根据A B ⊆求解.详解：已知集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,,2}B m =， 因为A B ⊆，所以m=0，故选：B点睛：本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.5．已知2{|1}A x x ==，集合{|1}B x mx ==，若B A ⊆，则m 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：由题意知，集合{}11A =-，，由B A ⊆，注意到1mx =的解要分0m =和0m ≠两种情况就可以得出正确结果．详解：解：由题意知，集合{}11A =-，， 由于1mx =，∴当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由于B A ⊆，所以11m=或11m =-，1m ∴=或1m =-，0m ∴=或1或1-．即m 的取值个数为3，故选：D ．6．已知a ，b 为实数，集合,,1bA a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，若A B =，则实数20212020a b +的值是（ ）A ．2020-B ．0C ．1-D ．1答案：C解析：根据集合相等得到方程组，求出,a b 的值，即可得解；详解： 解：因为集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，且A B =， 所以2011b a a a ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以0b =，1a =-， 所以()2021202120202020101a b +=-=-+.故选：C. 7．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是A ．−1B ．0C ．1D ．2答案：C解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值.详解：解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},所以−1<a <2且a ≠0,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.点睛：本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.8．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃答案：A 解析：先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围.详解： 因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥， 所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a ，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A.点睛：本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.9．设集合{}lg 0A x x =<，1222x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅答案：B解析：解对数不等式和指数不等式确定集合,A B ，再判断集合的关系．详解：由已知{|01}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，确定集合中的元素是解题关键．10．已知集合M ={(x,y)|y =x}，N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5} ，则下列结论中正确的是（ ）A ．M ⊆NB ．N MC ．M ND ．M =N答案：B解析：求出集合N 中的元素，进而可得集合M 与N 的关系详解：N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}={(1,1)} ，而M ={(x,y)|y =x}，集合N 中的元素在集合M 中，但M 中的元素不都在N 中，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．若{}2|560A x x x =-+=，{|60}B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为________．答案：0或2或3解析：先求得{}2,3A =，由于B A ⊆，所以先从空集考虑，当B =∅时，B A ⊆，此时0a =.B 为非空集合时，由于一元一次方程只有一个根，所以分成{}2B =和{}3B =两种情况讨论a 的取值. 详解：{}{}2|5602,3A x x x =-+==①当B =∅时，B A ⊆，此时0a =，②当{}2B =时，B A ⊆，此时260a ⨯-=，即3a =③当{}3B =时，B A ⊆，此时360a ⨯-=，即2a =综上：a 的值为0或2或3故答案为：0或2或3点睛：本题主要考查集合子集的概念，考查空集是任何集合的子集的概念.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2．若集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，则实数k =________．答案：-1或12- 解析：根据集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，由方程()210k x x k ++-=只有一个根求解.详解： 因为集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，所以集合中仅有1个元素,即()210k x x k ++-=只有一个根，当10k +=，即 1k =-时， 1x =-成立，当10k +≠，即 1k ≠-时， ()1410k k ∆=++=，即 24410k k ++=，解得 12k =-，故答案为：-1或12-3．若集合A=1，2，3}，B=1，3，4}，则A∩B 的子集个数为____________．答案：4解析：试题分析：找出A 与B 的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可． 解：∵A=1，2，3}，B=1，3，4}，∴A∩B=1，3}，则A∩B 的子集个数为22=4．故选C考点：交集及其运算．4．集合A ={2,0,1,6},B ={x|x +a >0,x ∈R },A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 答案：a >0详解：B ={x|x +a >0,x ∈R }=(−a,+∞),∵A ⊆B ，∴−a <0，∴a >0．5．已知集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，则实数x 的值为__________．答案：-3解析：由A B ⊆，可得123x x +=-⇒=-，从而可得结果.详解：因为集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，所以123x x +=-⇒=-即实数x 的值为-3.故答案为-3.本题主要考查利用包含关系求参数，属于简单题.三、解答题1．设全集为实数集R ，{}14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}122C x a x a =-<<.（1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）14a ≤；（2）114a <≤解析：（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出A B ，再由子集概念列式求解．详解：解：（1）由122a a -≥得，14a ≤（2）由已知得{}12A B x x ⋂=-≤<，由（1）可知()C A B ⊆⋂则12122a a -≥-⎧⎨≤⎩ 解得1a ≤，由（1）可得C ≠∅时，14a >，从而得114a <≤点睛：本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题．2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围．详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意； 若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=．（2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．判断下列表达式是否正确：（1）2(,10]≠⊂-∞；（2）2(,10]∈-∞； （3）{2}(,10]≠⊂-∞；（4）(,10]∅∈-∞； （5）(,10]∅⊆-∞；（6）(,10]∅-∞.答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√解析：由元素与集合的关系和集合与集合的关系作答．详解：（1）元素与集合之间是属于或不属于关系，2(,10]≠⊂-∞错； （2）2是集合(,10]-∞中元素，2(,10]∈-∞，正确；（3）由（2）知{2}(,10]≠⊂-∞，正确； （4）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，与集合(,10]-∞不能用“∈”的关系，(,10]∅∈-∞，错误；（5）由（4）分析，(,10]∅⊆-∞，正确；（6）由（4）分析，(,10]∅-∞，正确．点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，元素与集合之间是“属于”“不属于”的关系，集合与集合之间是“包含”“不包含”的关系，不能弄错．4．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，且B ≠⊂A ，求实数a 的取值范围．答案：(,1]-∞-详解：{}2|40{4,0}A x x x =+==- 若B =∅，即224(1)4(1)0,1a a a ∆=+--<<-时，满足题意若B ≠∅，即{0},{4},{0,4}B =--时，{0}B =时22(1)0,101a a a -+=-=∴=-{4}B =-时22(1)8,116a a a -+=--=∴∈∅{0,4}B =-时22(1)4,10a a a -+=--=∴∈∅综上实数a 的取值范围为(,1]-∞-5．已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数a 的取值范围.答案：(,1)-∞-解析：先解一元二次方程得集合A,再将条件A B B ⋂=化为集合包含关系，最后根据数轴确定实数a 的取值范围.详解：2440x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-.∵A B B ⋂=，∴B =∅或{}2-.∴()()2241410a a ∆=+--≤，解得1a ≤-. 但是：1a =-时，{}0B =，舍去.∴实数a 的取值范围是(),1-∞-.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．。
人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是 A ．S P M B ．S P MC ．S PMD ．PM S3．下列写法：（1）0}∈2，3，4}；（2）∅⊆0}；（3）-1，0，1 }=0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R5．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ）A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R = 6．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅ 7．集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B，则a 的取值范围是（ ） A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．5a < D ．4a < 8．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（ ）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆9．若集合{}2|1,A y y x x R ==+∈，集合{}|50B x R x =∈+>，则集合A 与B 的关系是（ ）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =10．已知A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|ax ﹣1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为（ ） A ．1，2 B ．1，12 C ．0，1，2 D ．0，1，12二、填空题1．已知集合A=x|x ﹣a=0}，B=x|ax ﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于_____．2．符合条件{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 的个数是个_______. 3．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________．4．已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =-∈∈∣的所有子集的个数是________. 5．集合{}2|340,A x ax x x R =--=∈，若A 只有一个真子集，则实数a 的值为______.三、解答题1．指出下列集合之间的关系：（1）{}1,1A =-，{}21B x N x =∈=；（2）{}1,1A =-，()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1B =----； （3）{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈； （4）{A x x =是等边三角形}，{B x x =是三角形}； （5）}{14A x x =-<<，}{50B x x =-<.2．设{}{}2230,10M x x x N x ax =--==-=，若MN N =，求所有满足条件的a 的集合3．写出集合P 的所有子集，其中.4．已知集合{}21A x y x ==+，{}22B y y x a ==+，（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知{1,}M t =，2{1}N t t =-+，若M N M ⋃=，求实数t 的取值构成的集合．参考答案一、单选题 1．A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2． C解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系. 详解： ∵{|52,},{|53,}M x xkkPx xn n Z Z ，{|103,}Sx xm m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P， {,7,3,13,23,}S，故S PM ，故选C. 点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素. 3．B解析：由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 详解：由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误； 故选：B 4．C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.5．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果． 详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 6．A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案. 详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<， ∴B A ⊆． 故选A ． 点睛：本题考查集合间的基本关系. 7．A解析：因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=． 8．D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆. 详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<， 所以,{}a M a M ∈⊆， 故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题. 9．B解析：先确定集合,A B 中的元素，然后根据子集定义判断． 详解：由题意{}2|1,{|1}[1,)A y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}|50{|5}(5,)B x R x x x =∈+>=>-=-+∞，显然集合A 中的元素都属于B ， 所以A B ⊆． 故选：B ． 点睛：本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 10．D解析：先计算集合A ，然后根据B ⊆A ，按a=0，a≠0进行讨论并加以计算可得结果. 详解：由题可知：集合A ＝1，2}，对于集合B ，当a=0时，B =∅，满足B 是A 的子集，符合题意； 当a≠0时，B ＝x|x ＝1a }，B ⊆A ， 则1a ＝1或1a ＝2，解得a ＝1或12； 综上可知，a 的值为0或1或12， 故选：D 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，考查计算与分析能力，属基础题.二、填空题 1．1或﹣1或0解析：∵A∩B=B，∴B A ⊆，{}{|0}A x x a a =-==。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(113)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合A 、B ，再根据A C B ⊆⊆既可以写出所有的集合C ，从而得出正确答案. 详解：{}()(){}{}2|320|1201,2A x x x x x x =-+==--==，{}{}|06,1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，所以1,2都是集合C 中的元素，集合C 中的元素还可以有3、4、5所以集合C 为：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5共8个， 故选：C 点睛：考查了描述法，列举法表示集合，子集的概念，属于基础题.2．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M ND ．()R M C N ⊆答案：B解析：求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可． 详解：∵M＝x|﹣1≤x≤6}，N ＝y|0＜y≤6}， ∴N ⊆M ． 故选：B ． 点睛：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ） A ．{}|27a a ≤≤ B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅答案：C解析：考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案.详解：当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤；综上所述：7a ≤. 故选：C. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 4．下列表述正确的是 A ．{0}∅= B ．{0}∅⊆C ．{0}∅⊇D ．{0}∅∈答案：B 详解：∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．5．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则 A ．M∩N＝∅ B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M答案：C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤， 所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=， 所以只有C 是正确的，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.6．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：A解析：根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 详解：因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 7．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.8．已知集合{|A x y =，集合{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，答案：B解析：由题意得，[]2,2A =-，再根据集合间包含关系即可求出答案． 详解：解：∵[]{|2,2A x y ==-，{|}B x x a =≥，A B ⊆， ∴2a ≤-， 故选：B ． 点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．9．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．P Q R =答案：C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 详解：因为21≥,3≥1,所以Q P,故选:C 点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题.10．设集合{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =则正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．A B ∉C ．B A ⊆D ．B A ∉答案：C解析：根据集合之间的关系，以及集合之间的表示符号，即可容易判断. 详解：因为{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =， 可得集合B 是集合A 的子集. 故B A ⊆. 故选：C. 点睛：本题考查集合之间的关系，属基础题. 二、填空题 1．已知集合,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a+b=_______． 答案：解析：试题解析：由题意可得：，所以．考点：集合间的基本关系．2．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________．答案：{4a a <-或}2a >解析：分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可得出实数a 的取值范围.详解：当B =∅时，23a a >+，即3a >，满足要求； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩，解得4a或23a <≤．综上，实数a 的取值范围为{4a a <-或}2a >. 故答案为{4a a <-或}2a >. 点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 3．已知集合2{|430,}A x x x x R =-+=∈，{|15,}B x x x N =-<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________． 答案：8解析：先求得集合,A B ，根据A C B ⊆⊆求得C 的个数，由此得出结论. 详解：由()()243310x x x x -+=--=，解得1x =或3x =，所以{}1,3A =，{}0,1,2,3,4B =.由于A C B ⊆⊆，C 的元素除1,3外，可取0,2,4，所以集合C 的个数是328=个.故答案为：8 点睛：本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.4．满足{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆条件的集合A 的个数有__________个. 答案：8解析：由集合的包含关系知1,3A ∈，而0,5,7要么属于A 要么不属于A ，所以三个元素中任意元素与集合A 的关系都有两种可能，即可求集合个数. 详解：由{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆知：1,3A ∈，而0,5,7可能属于A ，也可能不属于A ， ∴集合A 的个数有328=，故答案为：85．已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得180n T ≥的最小正整数n 的值为____________．答案：19解析：求出n M 的所有非空子集中的最小元素的和n T ，利用180n T ≥，即可求出最小正整数n 的值. 详解：当2n =时，n M 的所有非空子集为：1{}2，3{}4，13{,}24， 所以11372244S =++=.当3n =时，135424248S =⨯++⨯=. 当4n ≥时， 当最小值为212nn -时，每个元素都有或无两种情况，共有1n -个元素， 共有121n --个非空子集，1212n S -=. 当最小值为1232n n --时，不含212nn -，含1232n n --，共有2n -个元素， 有221n --个非空子集，2232S n -=. ……所以123n T S S S =+++...212322n n n S --+=++ (27531)2=2442n -++++.因为180n T ≥，2361n ≥，即19n ≥.所以使得180n T ≥的最小正整数n 的值为19. 故答案为：19 点睛：本题主要考查了数列前n 项和的求法，同时考查了集合的子集的概念，属于难题. 三、解答题1．已知集合{}20A x x x =-=,{}1B x ax ==，且B A ⊆，求实数a 的值.答案：1a =或0a =.解析：先解方程20x x -=得集合{}0,1A =，再分B =∅和B ≠∅两类解决即可得答案. 详解：解：解方程20x x -=得0x =或1x =，故{}0,1A = 因为B A ⊆，所以当B =∅时，0a =； 当B ≠∅时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭， 所以11a=，解得1a = 所以实数a 的值为1a =或0a = 点睛：本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合B 分类讨论，是基础题.2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围． 详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意；若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=． （2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x 轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.答案：（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b a a a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=.（2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=， 则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦， 即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n nb aa a a +++=++++()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=， 所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题. 4．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.答案：（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 解析：（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解. 详解：（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤， 当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥.综上所述：23a ≤或4a ≥ 点睛：此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 5．已知集合11{|12}22M x a x a =-<≤-，311{|1}222N x x =-<-<. （1）当4a =时，求()R C N M ⋃； （2）若M N M =，求实数a 的取值范围.答案：(1) (,0][3,)-∞+∞;(2) (2,4]-.解析：试题分析：（1）代入已知的参数值，再根据集合的交集和补集的运算规律的到结果即可。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(34)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ） A ．M S M ⋃= B ．M S S ⋃= C ．M S = D ．M S ⋂=∅答案：A解析：先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解：{}|0M y y =>，{}|1S x x =>∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=， 故选:A. 点睛：本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆， 故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 3．已知集合{}1,1A =-，下列选项正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈C ．A ∅∈D ．0A ∈答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.详解：因为{}1,1A =-，则1A ∈，{}1A -⊆，A ∅⊆，0A ∉，A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A.4．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 5．设集合，则满足的集合B 的个数为 A ．1 B ．3C ．4D ．8答案：C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C6．已知全集U=R ，则正确表示集合M= －1，0，1} 和N= x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：先化简集合N ，得N=﹣1，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩（Venn ）图即可选出答案． 解：由N=x|x 2+x=0}，得N=﹣1，0}． ∵M=﹣1，0，1}， ∴N ⊂M ， 故选B ．考点：Venn 图表达集合的关系及运算．7．已知a 为给定的实数，那么，集合{}22320,M x x x a x R =--+=∈的子集的个数为A ．1B ．2C ．4D ．不确定答案：C 详解：由方程22320x x a --+=的根的判别式2140a ∆=+>，知方程有两个不相等的实数根，则M 有2个元素，得集合M 有224=个子集.选C.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得． 详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}， 所以A∩B＝5，7，9}， 所以所求子集个数为23＝8个. 故选：C ． 点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1答案：C解析：利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a,b ，由此能求出20192020a b +的值. 详解：{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 点睛：本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 10．下列关系正确的是（ ） A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}答案：B解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 详解：对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题. 二、填空题1．已知集合{}|24A x x =-<<，{}|B x x m =≤，且A B A =，则m 的取值范围是______．答案：4m ≥解析：由题意A B A ⋂=,A B ∴⊆,故4m ≥,应填4m ≥.2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 答案：7解析：根据集合的新定义，可得集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解. 详解：由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．故答案为：7. 点睛：本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．答案：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解 详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________ 答案：7解析：用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果. 详解：满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e .共7个. 故答案为：7. 点睛：本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.5．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是________；答案：3m ≥解析：先解不等式得集合A ，再根据m 讨论B ，最后根据A B 求实数m 的取值范围. 详解：{||1|2}={|212}(1,3)A x x A x x =-<=-<-<=-当4m =时(,4)(4,)B =-∞+∞；当4m >时(,4)(,)B m =-∞+∞；当4m <时(,)(4,)B m =-∞+∞； 因为AB ，所以4m =或4m >或43m m <⎧⎨≥⎩，即3m ≥，故答案为：3m ≥ 点睛：本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题1．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：{}4m m ≤解析：分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，得到关于m 的不等式组，即可求得范围. 详解：{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，且B A ⊆， ∴当B =∅时，121m m +≥-，解得2m ≤； 当B ≠∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述，m 的取值范围为{}4m m ≤． 点睛：本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ； （2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.答案：（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个 以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．设集合，，若，求实数的取值范围．答案：解析：求出中方程的解确定出,,则列举出集合的所有子集,分情况讨论,则可得出实数的取值范围.详解：解:由中方程变形得:,解得:或,即,,,,①当时,时, ;②当时解集为③当时解集为④当时解集为综上所述：当,.当时，故答案为点睛：此题考查了集合与集合间的关系,熟练使用根的判别式与韦达定理是解本题的关键.4．已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； 综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．5．已知函数2()(2)1f x x a x a =-+++，函数2113()842a g x x =--，称方程()f x x =的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数a 的取值范围；（2）记区间D [1,](1)a a =>，函数()f x 在D 上的值域为集合A ，函数g(x)在D 上的值域为集合B ，已知A B ⊆，求a 的取值范围．答案：解(1) 112a -≤≤；(2) 3a ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦解析：(1)由[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根，利用二次方程根的分布可得a 的取值范围；(2)有已知可得2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦，对a 进行讨论，结合函数的单调性求出集合A,再利用两个集合的关系建立关于a 的不等式，可得a 的范围. 详解：解：(1)由题意得：[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根.移项得2(3)10x a x a -+++=，∴22(a+34(1)25030321093(3)1210a a a a a a a a ⎧=-+=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪+≥⎪-+++=-+≥⎪⎩）解得:112a -≤≤(2)易知2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦①当2,122a a a +≥<≤即时,()f x 在[]1,a 上单调递减[][](),(1)1,0A f a f a B ==-+⊆ 2211841130842a a a a ⎧--≤-+⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩解得:322a ≤≤. ②当2a >时,()f x 在21,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增.()10(1).f a a f =-+<= 22,(1),024a a A ff B ⎡⎤⎡⎤+⎛⎫∴==-⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦22218441130842a a a a ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩ 解得24a <≤综上,a的取值范围为3,4 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查二次函数的性质及集合间包含关系的应用，综合性大，注意运算的准确性.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(104)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2,,[)A B m ==+∞，若A B ⊆，则实数 m 的取值范围为 A ．[2,+∞)B ．[1,+∞)C ．(-∞,2]D ．(-∞,1]答案：D解析：由 A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m ，得解. 详解：解：因为集合 A =1,2}, ,[)B m =+∞，又 A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m 且2m ≤，即1m即实数 m 的取值范围为(,1]-∞，故选D.点睛：本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.2．下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.详解：根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确； (){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个，故选：B.点睛：本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题.3．设,a b ∈R ，{}1,A a =，{}1,B b =--，若A B ⊆，则a b -=（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．0答案：D解析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求-a b .详解：由A B ⊆知：A B =，即11a b =-⎧⎨-=⎩，得11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴0a b -=.故选：D.4．已知集合{}212,A x x x Z =-≤∈，则集合A 的子集个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4答案：D解析：化简集合A ，根据集合元素的个数可得子集个数．详解：{}{}13212,=|,0,122A x x x Z x x x Z ⎧⎫=-≤∈-≤≤∈=⎨⎬⎩⎭，共两个元素 则集合A 的子集个数为224=故选：D5．已知集合{}12{|},3,42A a N N B a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为A ．8B ．16C ．15D ．32答案：B解析：先求出集合A ,再根据集合C 满足B C A ⊆⊆,可知集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.详解： 12,2a N N a ∈∈-, 21a ∴-= 或22a -=或23a -=或24a -=或26a -=或212a -=,即3a =或4a =或5a =或6a =或8a =或14a =,{3,4,5,6,8,14}A ∴=,又因为{3,4}B =且集合C 满足B C A ⊆⊆,所以集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.故选B .点睛：本题考查了集合的包含关系.属基础题.6．满足集合{}a{},,a b c 的集合的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C详解：试题分析：由题意可知P 可以为{},a b ，{},a c ，{},,a b c考点：集合的子集7．下列四个关系式中，正确的是．A ．B ．C ．D ． 答案：D详解：试题分析：A ，C 项中两集合间的关系不能是属于关系，B 项中a 是集合{}a 中的元素，因此D 正确考点：元素，集合间的关系点评：元素与集合间是属于与不属于的关系，用,∈∉表示，集合与集合间是含于与不含于的关系，用,⊆⊄表示8．已知{}{}|90,,|45,M k k Z N k k Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈则( )A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N ⋂=∅答案：A解析：分别讨论集合N 中的2k n =和2+1k n =两种情况,即可求得M 和N 之间的关系. 详解：{}|45,N k k Z αα︒==⋅∈①当集合N 中的2k n =时,n Z ∈{}{}|45,|245,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈即{}|90,N n n Z αα︒==⋅∈ 故此时M N②当集合N 中的21k n =+时,n Z ∈{}(){}|45,|2145,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==+⋅∈即{}|9045,N n n Z αα︒︒+==⋅∈此时M N 综上所述,M N ⊆.故选:A.点睛： 本题考查了求角的集合之间的关系,解题关键是掌握角集合的表示方法和集合间的关系,考查了分析能力,属于基础题.9．设集合2{|54,}M x x a a a R ==-+∈，集合2{|442,}N y y a a a R ==++∈，则下列关系正确最准确的是（ ）A ．M NB ．N M ∈C ．M N ∈D ．M N ⊆答案：A解析：由集合中的描述求出{|1}M x x =≥，{|1}N y y =≥，即可判断,M N 的关系详解：22{|54(2)1,}M x x a a a a R ==-+=-+∈，22{|442(21)1,}N y y a a a a R ==++=++∈， 即：{|1}M x x =≥，{|1}N y y =≥，∴M N故选：A点睛：本题考查了元素与集合，以及集合间的关系，根据集合中的描述求得集合，进而判断集合间的包含关系10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为.A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题二、填空题1．已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条件的集合A 的个数是________答案：7解析：根据已知条件可知,集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集.即可求得满足条件的集合A 的个数.详解：因为{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂所以满足条件的集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集.即分别为{}2,3,5{}2,3,5,7{}2,3,5,11{}2,3,5,13{}2,3,5,7,11{}2,3,5,7,13{}2,3,5,11,13所以共有7个故答案为:7点睛：本题考查了集合与集合的关系,集合子集与真子集的关系及个数,属于基础题.2．已知集合{|73,}A x x k k N ==+∈，集合{|74,}B x x m m N ==-∈，则A _________B (用“⊆”“⊇”“=”填空)；答案：⊆解析：将集合A 变形为{}74,1,x x n n n N =-≥∈，再判断集合的包含关系即可.详解：737(1)474x k k n =+=+-=-，（1n ≥且n N ∈）{}74,1,A x x n n n N ∴==-≥∈4x B =-∈，4x A =-∉，A B ∴⊆故答案为：⊆点睛：本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题.3．已知集合{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，若A B =，则ab =__________．答案：0或1-解析：根据集合相等，得到元素相同，建立方程关系进行求解即可．详解：解：因为{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，且A B =①0b =，则a b a +=，1a -=，解得1a =-，即{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()010ab =⨯-=；②0b a a b =⎧⎨+=⎩解得00a b =⎧⎨=⎩，此时不满足集合元素的互异性，舍去； ③01b a a b a =-⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()111ab =⨯-=-； 故答案为：0或1-点睛：本题主要考查集合相等的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查分类讨论思想，属于基础题．4．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________答案：[1,)+∝解析：根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案.详解：N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x x x a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥故答案为：[1,)+∝点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B A ⋃=，则实数a 值集合为________答案：{0,1,2}-解析：由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅进行讨论，得到答案.详解：因为A B A ⋃=，所以得到B A ⊆，集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==当B =∅时，0a =，当B ≠∅时，0a ≠，则2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭所以有22a =-或21a ，则1a =-或2a =，综上0a =或1a =-或2a =故答案为：{0,1,2}-点睛：本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题.三、解答题1．集合{}6,,,A x y z =，{}1,,,B xy yz xz =，若A B =⊆N ，求x y z ++的值.答案：6.解析：由题意结合集合的相等可得1A ∈，不妨设1x =，再由集合元素的互异性可得6yz =，再结合A B =⊆N 及集合元素的互异性即可得解.详解：因为{}6,,,A x y z =，{}1,,,B xy yz xz =，且A B =⊆N ，因为在集合A 与集合B 中，,,x y z 是等价的，所以由A B =可知 1A ∈，不妨设1x =，则{}6,1,,A y z =，{}1,,,B y yz z =，而由A B =可知6B ∈，由集合元素的互异性和集合{}6,1,,A y z =，可知6,6y z ≠≠，所以6yz =，而A B =⊆N ，所以解得16y z =⎧⎨=⎩，23y z =⎧⎨=⎩，32y z =⎧⎨=⎩或61y z =⎧⎨=⎩， 根据集合元素的互异性可知23y z =⎧⎨=⎩或32y z =⎧⎨=⎩符合要求， 此时1236x y z ++=++=.点睛：本题考查了集合相等及集合元素互异性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2．已知关于x 的方程322126x x a x -+-=-与2136x a x a +--=有相同的解集，求a 的值及方程的解集.答案：1a =，方程的解集为{1}解析：先分别解出两个方程，再根据集合相等求出答案．详解： 解：方程322126x x a x -+-=-化为63(32)62x x x a --=--， 整理，得13152x a =-，解得15213a x -=. 方程2136x a x a +--=化为2(2)()6x a x a +--=, 整理，得336x a =-+，解得2x a =-+. 由题意，得152213a a -=-+，解得1a =，所以1x =. 综上，1a =，方程的解集为{1}.点睛：本题主要考查根据集合相等求参数的值，考查含参的一元一次方程的解法，属于基础题．3．已知集合{|4A x x =≥或}5x <-，1}{,|3x B x a a a R ≤≤++∈=，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．答案：{|8a a <-或}3a ≥解析：由31a a +>+可知，集合B ≠∅，结合数轴得到满足条件的不等式，解不等式即得. 详解：解:易知31a a +>+，所以B ≠∅，利用数轴表示B A ⊆，如图所示，或则35a +<-或14a +≥，解得8a <-或3a ≥，所以a 的取值范围是{|8a a <-或3}a ≥．点睛：本题考查集合的子集，结合数轴表示求取值范围，属于基础题.4．设集合A ＝－2}，B ＝x|ax ＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B ，求a 的值．答案：a ＝0或a ＝12详解：试题分析：根据A B B ⋂＝，可知B A ⊆，分B ∅＝和B ≠∅两种情况求解即可.试题解析：∵A B B B A ⋂∴⊆＝，. ∵{}2A B B ≠∅∴∅≠∅＝－，＝或. 当B ∅＝时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a≠0，则B ＝－1a }， ∴－1a ∈A，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.点睛：注意由A B B ⋂＝可知B A ⊆，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.5．设*3n n ∈N ≥，，在集合{}12n ，，，⋅⋅⋅的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较 大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b ．（1）当3n =时，求a b ，的值；（2）求证：对任意的*3n n ∈N ≥，，b a 为定值．答案：（1）8a =，4B ．（2）见解析．解析：试题分析：（1）写出n=3时，集合1，2，3}的所有元素个数为2的子集，计算a ，b 即可；（2）对任意的n≥3，n∈N *，()()()()11111123211C 2C 3C 2C 1C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，利用组合数的性质可得()11111123212C 3C 4C 1C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯=312C n +，又()1311123C 3C n n a b n -++=+++⋅⋅⋅+⨯=，所以31C n b +=． 从而12b a =为定值. 试题解析：（1）当3n =时，集合{}123，，的所有元素个数为2的子集为：{}12，，{}13，， {}23，，所以2338a =++=，1124B =++=．（2）当*3n n N ≥∈，时，依题意， ()()()()11111123211C 2C 3C 2C 1C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯， ()11111123212C 3C 4C 1C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ()()()213243121n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-． 则2222234C +C C C 2n a=++⋅⋅⋅+ 3222334C +C C C n =++⋅⋅⋅+ 32244C +C C n =+⋅⋅⋅+ 31C n +=⋅⋅⋅= 所以312C n a +=．又()()()13111123C 13C 2n n n n a b n n -+++=+++⋅⋅⋅+⨯=⨯-=，所以31C n b +=． 从而12ba =．。
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。
高中数学 1.1.2集合间的基本关系同步练习 新人教A版必修1
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .1、1、2集合间的根本关系 同步练习一、选择题1、满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( ) A 、8B 、7C 、6D 、52、假设集合{}0|2≤=x x A ,那么以下结论中正确的选项是 ( )A 、A =0B 、A ⊂0C 、∅=AD 、A ⊂∅3、以下五个写法中①{}{}2,1,00∈ ,②{}0≠⊂∅ ,③{}{}0,2,12,1,0⊆ ,④∅∈0 , ⑤∅=∅ 0 ,错误的写法个数是 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、假设集合}1|{},2|{-====-x y y P y y M x ,那么P M 等于_____A 、 }1|{>y yB 、}1|{≥y yC 、}0|{>y yD 、}0|{≥y y5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是_____ A 、 }11|{<<-x x B 、 }30|{<<x x C 、 }10|{<<x x D 、}31|{<<-x x6、全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,那么M =( ) A 、{2 ,3} B 、{1 ,2 ,3 ,4} C 、{1 ,2 ,3 ,6}D 、{ -1 ,2 ,3 ,4}7、集合},02{2R x a x x x M ∈=-+= ,且φM ,那么实数a 的范围是 ( )A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a二、填空题 8、调查某班50名学生 ,音乐爱好者40名 ,体育爱好者24名 ,那么两方面都爱好的人数最|少是 ,最|多是9、集合A ＝｛x ∈R ｜x 2 +2ax +2a 2-4a +4＝0｝ ,假设φA ,那么实数a 的取值是10、集合A ＝｛x ∈N *｜26+x ∈Z ｝ ,集合B ＝｛x ｜x ＝3k +1,k ∈Z ｝ ,那么 A 与B 的关系是11、A ＝｛x ｜x ＜3} ,B ＝｛x ｜x ＜a }(1)假设B ⊆A ,那么a 的取值范围是______(2)假设A B ,那么a 的取值范围是______12、假设｛1 ,2 ,3｝A ⊆｛1 ,2 ,3 ,4｝ ,那么A ＝______三、解答题13、设A ＝｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝ ,B ＝｛x ｜ax －1＝0｝ ,假设B ⊆A ,求实数a 组成的集合、14、A＝｛x ,xy ,1n(xy)｝ ,B＝｛0 ,｜x｜ ,y｝ ,且A＝B .求x ,y的值 .15、M ={x | x2 -2x -3 =0},N ={x | x2 +ax +1 =0,a∈R},且N ⊆≠M,求a 的取值范围、答案：一、 选择题1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、C ；6、D ；7、C二、填空题8、14 ,24； 9、 ｛2｝ 10、 AB 11、 (1)a ≤3 (2)a ＞3 12、｛1 ,2 ,3 ,4｝三、解答题13、解：A ＝{3 ,5} ,因为B ⊆A ,所以假设B ＝∅时 ,那么a ＝0 ,假设B ≠∅时 ,那么a≠0 ,这时有a 1＝3或a 1 ＝5 ,即a ＝31 ,或a ＝51 ,所以由实数a 组成的集合为｛0 ,51 ,31｝、14、x = -1,y = -1;15、解：M ={x | x 2 -2x -3 =0} ={3 , -1}∵N ⊆≠M(1)当N = ∅ 时 ,N ⊆≠M 成立N ={x | x 2 +ax +1 =0}∴a 2 -4＜0∴ -2＜a ＜2(2)当N ≠∅ 时 ,∵N ⊆≠M∴3∈N 或 -1∈N当3∈N 时 ,32-3a +1 =0即a = -310,N ={3,31}不满足N ⊆≠M 当 -1∈N 时 , ( -1 )2 -a +1 =0即a =2,N ={ -1} 满足N ⊆≠M ∴ a 的取値范围是： -2＜x ≤2。
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A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
4、若集合 M {y | y 2x}, P {y | y x 1} ，则 M I P 等于_____
A、 {y | y 1} B、{y | y 1}
C、{y | y 0} D、{y | y 0}
5、不等式组
10、已知集合 A＝｛x∈N*｜ 6 ∈Z｝，集合 B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 x2
系是
A 与 B 的关
11、已知 A＝｛x｜x＜3} ，B＝｛x｜x＜a} (1)若 B A，则 a 的取值范围是______ (2)若 A B，则 a 的取值范围是______
12、若｛1，2，3｝ A ｛1，2，3，4｝，则 A＝______
三、解答题 13、设 A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若 B A，求实数 a 组成的集合、
14、已知 A＝｛x，xy，1n(xy)｝，B＝｛0，｜x｜，y｝，且 A＝B。求 x，y 的值。
2
15、已知 M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且 N M,求 a 的取值范围、
时有 1 ＝3 或 1
a
a
｛0， 1 ， 1 ｝、
53
＝5，即 a＝ 1 ，或 a＝ 1 ，所以由实数 a 组成的集合为
3
5
14、x=-1,y=-1;
15、解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1}
∵N M
(1)当 N= 时，N M 成立
N={x | x2+ax+1=0} ∴a2-4＜0
∴-2＜a＜2
(2)当 N≠ 时，∵N M
∴3∈N 或 -1∈N
当 3∈N 时，32-3a+1=0 即 a=
-
10
,N={3,
1
}不满足
N
M
3
3
当-1∈N 时，（-1）2-a+1=0 即 a=2,N={-1} 满足 N M
∴ a 的取値范围是：-2＜x≤2
4
1、1、2 集合间的基本关系 同步练习
一、选择题
1、满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是
A、8
B、7
C、6
D、5
（）
2、若集合 A x | x2 0 ，则下列结论中正确的是（
A、A=0
B、 0 A
C、 A
） D、 A
3、下列五个写法中①0 0,1,2，② 0，③0,1,2 1,2,0，④ 0 ，
3
答案： 一、 选择题
1、C；2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、C；6、D；7、C
二、填空题
8、14，24； 9、 ｛2｝ 10、 A B 11、 (1)a≤3 (2)a＞3
12、｛1，2，3，4｝
三、解答题
13、解：A＝{3，5}，因为 B A，所以若 B＝ 时，则 a＝0，若 B≠ 时，则 a≠0，这
x x
2 2
1 0 的解集是_____
3x 0
A、 {x | 1 x 1} B、 {x | 0 x 3} C、 {x | 0 x 1}
D、{x | 1 x 3}
6、已知全集 M
a |
6 5a
N且a
Z
,则M=(
)
A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}
7、集合 M {x x2 2x a 0, x R}，且 M ，则实数a的范围是（ ）
A、 a 1 B、 a 1 C、 a 1
D、 a 1
1
二、填空题
8、调查某班 50 名学生，音乐爱好者 40 名，体育爱好者 24 名，则两方面都爱好的人数
最少是
，最多是
9、已知集合 A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若 A，则实数 a 的取值是