安徽省安庆市五校联盟2019届高三下学期开学考试数学(理)试题
安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题(PDF)
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安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学(理)试题
安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．正项等差数列的前和为，已知，则=（）A． 35 B． 36 C． 45 D． 544．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A． B． C． D．5．设则（）A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． 90 B． 72 C． 68 D． 607．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（）A ． -2B ． -1C ． 2D ． 38．把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．3π B ． 4π C ． 6π D ． 12π【答案】D 9．已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C 相交于点（点在、中间），与抛物线C 的准线交于点，则( )A ．B ．C ．D ． 10．已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅的最小值为（ ）A ． 4-B ． 2-C ． 1-D ． 011．函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A ． 121x x >B ． 121x x =C ． 121x x <D ． 无法判定12．如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A．74π B． 2π C．94π D． 3π二、填空题13．在代数式721xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）14．设实数满足，则的最小值为_________.15．已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则________.16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.三、解答题17．已知函数=．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，求.18．如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.19．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21．已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线与轴平行，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).22．选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．23．选修45：不等式选讲：设函数.（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学（理）试题答案一、单选题1．已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出函数的定义域，化简集合，由一元二次不等式的解法化简集合，求出，根据子集的定义可得结果.【详解】，或，，显然，即，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由得,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选. 3．正项等差数列的前和为，已知，则=（）A． 35 B． 36 C． 45 D． 54【答案】C【解析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和，，，解得或（舍），，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒,则区间长度为30 ,十字路口的交通信号路灯区间长度为90，由几何概型概率公式可得结果.【详解】十字路口的交通信号灯，绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒，区间长度为90 ,根据交通规则可得小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，应该是从绿灯熄灭以后的30秒内到达路口，即区间长度为30 ,小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为,故选D.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5．设则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性,我们可以判断出与的大小关系，进而得到结论.【详解】，，即，且，即，，即，故，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． 90 B． 72 C． 68 D． 60【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是由一个长方体和四棱锥组成的组合体，分别计算他们的体积，相加可得结果. 【详解】由已知中的三视图可知：该几何体是由一个长方体和四棱锥组成的组合体，其中长方体的体积为：,四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故选B.【点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2) 求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；(3) 求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（）A ． -2B ． -1C ． 2D ． 3 【答案】C 【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 输入；第一次循环，； 第二次循环，； 第三次循环，； 第四次循环，； 退出循环，输出故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．3π B ． 4π C ． 6π D ． 12π【答案】D【解析】函数()())212sin2sin cos f x sin 2223cos x x f x x x x x π+⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭. 图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到()()sin 2sin 2233f x x x ππϕϕϕ⎡⎤⎛⎫+=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭所以22k π,k Z 32ππϕ+=+∈.k π,k Z 12πϕ=+∈. 0ϕ>, ϕ的最小值为12π. 故选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型. 首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x 的系数是否为1，如果x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”. 9．已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C 相交于点（点在、中间），与抛物线C 的准线交于点，则( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】求出抛物线的焦点的坐标，从而得到的斜率，过作于 , 根据抛物线定义得中，根据，从而得到，进而算出，由此即可得到的值. 【详解】抛物线的焦点为，点坐标为，抛物线的准线方程为，直线的斜率为，过作于，根据抛物线定义得，中，，，可得，得，因此可得，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，直线的斜率公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10．已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅的最小值为（ ）A ． 4-B ． 2-C ． 1-D ． 0 【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系， ()()()A 0,0B 1,0C 0,1，，，设()P 0m ，， ()Q 0n ，，()0n 1m ≤≤，， ()1n BQ =-，， ()CP 1m =-，()n 2BQ CP m ⋅=-+≥-，故选；B11．函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A ． 121x x >B ． 121x x =C ． 121x x <D ． 无法判定 【答案】C【解析】由两个函数1log ,2x xa y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像可知交点的横坐标即为12,x x ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数值横大于0，所以设函数log xa y =与直线()0y m m => 的交点的横坐标为13,x x ， 12301x x x <<<<,，且311312log log 11x x a a x x x x -=∴⋅=∴⋅<故选C12．如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A ．74π B ． 2π C ． 94π D ． 3π 【答案】C【解析】设正三角形ABC 的中心为1O ，连接1O A ，分析知经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结11,O O O C ，因为1O 是正三角形ABC 的中心， ,,A B C 三点都在球面上,所以1O O ⊥平面ABC ，结合1O C ⊂平面ABC ，可得11O O O C ⊥，因为球的半径2R =.球心O 到平面ABC 的距离为1，得11OO =，所以在Rt ABC 中， 1O C ==又因为E 为AB 的中点， ABC 是等边三角形，所以13302AE AO cos =︒=，因为过E 作球O 的截面，当截面与O E 垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径32r =，可得截面面积为294S r ππ==.故选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．二、填空题13．在代数式721x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）【答案】21【解析】721x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()773177211rr r r rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令731r -=，得2r =，()227121C -=，故答案为21.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14．设实数满足，则的最小值为_________.【答案】4. 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出表示的可行域，如图， 由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则________.【答案】.【解析】由椭圆定义与双曲线的定义，求得，利用勾股定理可得，从而可得结果.【详解】由椭圆定义得，①在第一象限，由双曲线定义得，②由①②得，因为为直径的圆恰好过点,所以，，，，，即，故答案为2.【点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的定义、简单性质与离心率，属于中档题.求解与圆锥曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、焦距等圆锥曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式.16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.【答案】13.【解析】通过已知条件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得，通过三个等式的规律，得，则.【详解】由；观察得，，故，；由；观察得，，故，，则，故答案为13.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题17．已知函数=．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，求.【答案】（1）函数的单调递增区间是（2）b=c=2【解析】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由,求得，利用余弦定理，结合，列方程组可求得的值.【详解】(1)∵ =sin(3π+x)·cos(π−x)+cos2(+x)，∴ (−cos x)+(−sin x)=，由 2kπ−2x-2kπ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间是k∈Z．(2)由,得，sin(2A-)+=，∵0<A<π，∴0<2A<2π，∵a=2，b+c=4 ①，根据余弦定理得，4=+−2bccos A=+−bc=(b+c)−3bc=16−3bc，∴bc=4②，联立①②得，b=c=2．．【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由，，，可得，，由面面垂直的性质可得结果；（2）以为轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系,设,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【答案】（1）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”（2）X的分布列是 :E（X）=【解析】（1）根据表格中数据，完成列联表，由列联表中数据利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；计算观测值K2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）根据题意，X所有可能取值有0，1，2，3，P（X=0）=•=，P（X=1）=•+•=，P（X=2）=•+•=，P（X=3）=•=，所以X的分布列是 :所以X的期望值是E（X）=0×+1×+2×+3×=．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20．如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.【答案】（1）（2）存在定点,使得为定值.【解析】（Ⅰ）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（Ⅱ）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线与轴平行，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数和几何意义即可求出；（Ⅱ）分离参数，构造函数，利用导数，求出函数的最值，即可求出参数的取值范.详解：Ⅰ，，．由于曲线在处的切线与x轴平行，，解得，Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令，．，．令，．则．函数在上单调递减．注意到，即是的零点，而当时，；当时，．又，所以当时，；当时，．则当x变化时，的变化情况如下表：极大值因此，函数在，取得最大值，所以实数．点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。
安徽省2019届高三五校联盟考试数学(理)试题
安徽省2019届高三五校联盟考试数 学 试 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ） A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ）A. 4-B. 2-C. 1-D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x -的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知函数()f x 2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。
2019届安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试试题试卷 数学(理)试题含答案
2019届安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试试题试卷数 学 （理科）命题人：五校联盟数学学科命题组 全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ）A. 4-B. 2-C. 1-D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x -的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。
安徽省安庆市第二中学2019届高三下学期开学考试数学(理)
1 2i 为纯虚数， i 为虚数单位，则实数
m 的值为
mi
1
1
A． B． C．2
2
2
D． 2
2．已知集合 M
1 { x | 1} ， N
{ x | y lg(1 x)} ，则 M
N
x
() ()
A ． B． { x | x 0} C． { x | x 1} D ． { x | x 1}
3．已知直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，则“ a // b ”是“ // ”的 ( )
安庆市第二中学 2019 届高三下学期开学考试
数学理科试题
本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。 ）
1．已知复数 z
D. 无论 k 为何值，均有 4 个零点
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案写在答题卷上）
x 13． (
3 )6 的展开式中常数项是 .
3x
x2 y2 14．已知双曲线 a 2 b2 1 （ a 0,b 0 ）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，若在双曲线的右支上存
随机抽取 9 个，再从这 9 个中随机抽取 3 个，记随机
C． b<c<a D． a<b<c
8. 函数 f x A sin x
， A, , 是常数 , A 0, > 0,
的部分图象如图所示，若方
2
程 f x =a 在 x
安徽名校联盟2019届高三第二次联考数学(理)试题
安徽名校联盟2019届高三第二次联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x x =-<<，()(){}=130B x x x -->，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()2,3- B ．()2,1- C ．(]2,1- D ．()1,22.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设a R ∈，函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则（ ） A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭4.函数()22x y x x R =-∈的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.二次函数()()2,f x x nx m n m R =-+∈的图象如图所示，则定积分()1f x dx =⎰（ ）A ．23 B ．56C ．2D ．36.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x R ∈，都有()()30f x f x ++-=.当(]0,1x ∈时，()sin12xf x π=-，则()()20192020f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ． 0D ．17.若函数()()2log 1f x x =+图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，则（ ） A ．()()2log 1g x x =- B ．()()2log 1g x x =-+ C ．()()2log 1g x x =--D ．()()2log 1g x x =--8.若抛物线22x y =在点()2,02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8，则此切线方程是（ ） A ．480x y --= B ．480x y --= C ．480x y -+=D ．480x y -+=9.设b R ∈，若函数()142x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是3，则其在[]1,1-上的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 10.设112a <<，()2log 1a m a =+，()log 1a n a =-，1log 2ap a=，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．p n m >>D ．n p m >>11.已知函数()sin 24cos f x x x ax =+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,3 B ．[)3,+∞ C ．()3,+∞ D ．[)0,+∞12.已知函数()()22x f x x mx m e m =--+（2,m e >-是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（ ）A ．24e -或()24ln 22ln 2e -++B ．24e -或()24ln 22ln 2e ++C ．24e -或()24ln 22ln 2e -+-D ．24e -或()24ln 22ln 2e +-第Ⅱ卷（共90分）注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上. 13.设,R αβ∈，命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是 ． 14.用小于号连接ln 2018ln 2019,20182019和ln 22，结果是 ． 15.若函数()1,2ln ,x m x ef x x x x e ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域是[)1,e -+∞，其中e 是自然对数的底数，则实数m 的最小值是 ．16.函数()321331x f x x x =--+在[]0,3上的零点有 个.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.已知关于x 的函数()()224x x f x a a =+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）当2a =时，求满足()0f x ≥的实数x 的取值范围；（Ⅱ）若当(],1x ∈-∞时，函数()f x 的图象总在直线1y =-的上方，求a 的整数值. 18.设a R ∈，证明:函数()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减的充要条件是0a ≤.19.已知函数()()()22lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+-+⎣⎦，设命题:p “()f x 的定义城为R ”；命题:q “()f x 的值域为R ”.（Ⅰ）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.20.设e 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式1x e x ≥+（x R ∈，当且仅当0x =时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数()1x x e tx ϕ=--，若()0x ϕ≥在(),-∞+∞内恒成立，求实数t 的值.21.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随收益x (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型()y f x =，试确定这个函数的定义域、值域和yx的范围； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由. 22.函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈. （Ⅰ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线y x =垂直时，判断函数()f x 在区间(),e +∞上的单调性；（Ⅱ）若函数()()24a F x f x x=+在定义域内有两个零点，求a 的取值范围.数学试卷答案一、选择题1-5: CACCB 6-10: CDBAD 11、12：BA1.【解析】 由题意知，{}13B x x =<<，=B C R {}31≥≤x x x 或，=)(B C A R (]2,1-.2.【解析】若复数bi a +-1是纯虚数，必有.0,1≠=b a 所以由p 能推出q .但若1=a ,不能推出复数bi a +-1是纯虚数. 所以由q 不能推出p . 因此p 是q 充分不必要条件.3.【解析】因为4747)21(222≥++=++a a a ，所以)2(2++a a f )47(f ≥. 4.【解析】显然原函数是偶函数，立即排除B ，D.取0=x ，则1-=y .排除A. 5.【解析】由图象可知，23,==m n .1()f x dx ⎰.65)22331()23(12321=+-=+-=⎰x x x dx x x6.【解析】)(),()()3(x f y x f x f x f =∴=--=+ 的周期是3.于是000)1()0()2020()2019(=+=+=+f f f f .7.【解析】设),(y x Q 是函数)(x g y =的图象上任意一点，其函数)1(log )(2+=x x f 图象上关于原点对称的点是P ),(y x --.因为点P ),(y x --在函数2()log (1)f x x =+的图象上，所以2log (1),y x -=-+即2()log (1).g x x =--故选D.8.【解析】由y x 22=得，221x y =，则x y ='.抛物线在点)2,(2a a 处的切线方程是).(22a x a a y -=-令0=x ，则;212a y -= 令0=y ，则2a x =. 于是,8221212=⋅⋅aa 解得.4=a 所以切线方程是.084=--y x 故选B.9.【解析】()1242(2)22.x x x x f x b b +=-+=-⋅+设,2t x=则()222(1)1f x t t b t b =-+=-+-.因为[],1,1-∈x 所以.2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈t 当1=t 时，()mi n 1f x b =-；当2=t 时，()max 3f x =，即.3,311==-+b b 于是()min 2.f x =10.【解析】因为121<<a ， 所以,021*******>-+=-+aa a a a,0221)21(22221)1(2122>+-=+-=--aa a a a a a 所以，p m <.n p <故选D. 11.【解析】因为a x x a x x x f ---=--='sin 4)sin 21(2sin 42cos 2)(2224sin 4sin 2(2sin 1)30x x a x a =--+-=-++-≤,在R 上恒成立,因此23(2s i n 1)a x ≥-+,3a ≥.故选B.12．【解析】由题意知，2()(2)2x f x x m x m e '⎡⎤=+--⎣⎦x e m x x ))(2(-+=.由0)(='x f 得，.,221m x x =-=因为2->m ，所以函数()f x 在区间(),2-∞-和),(+∞m 内单调递增，在区间),2(m -内单调递减. 于是函数()f x 的极小值为0)(=m f ，即,02)(22=+--m e m m m m ,0)2(=-m e m 解得0=m 或.2ln =m 当0=m 时，()f x 的极大值为()224f e --=.当2ln =m 时，()f x 的极大值为2ln 2)2ln 4()2(2++=--e f . 二、填空题13．【答案】若βα≤，则.sin sin βα≤14．【答案】.22ln 20182018ln 20192019ln <<【解析】因为2ln 1)(x x x f -='，在),0(e 内单增，在),(+∞e 内单减，所以22ln 44ln 20182018ln 20192019ln =<<. 15.【答案】123-e 【解析】当e x ≥时，,011)ln (>-='-xx x 此时函数)(x f 在[)+∞,e 上单增，值域是[)+∞-,1e .当e x <时，m x +-21是减函数，其值域是⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e . 因此⊆⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e [)+∞-,1e .于是,12-≥+-e m e 解得123-≥e m ，即实数m 的最小值是123-e. 16. 【答案】5【解析1】由133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g .则)(x g 在[]3,0上的图象草图如下，与函数x y )31(=的图象有5个交点.【解析2】由0133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g ，.83)21(=g 令=)(x h x x x )31(1323-+-，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 。
安徽省安庆市第二中学2019届高三数学下学期开学考试试卷理20-含答案
安徽省安庆市第二中学2019届高三数学下学期开学考试试卷 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．已知复数12iz m i-=+为纯虚数，i 为虚数单位，则实数m 的值为 ( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．已知集合1{|1}M x x=≤，{|lg(1)}N x y x ==-，则M N = ( )A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥ 3．已知直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则“//a b ”是“//αβ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为 ( )A ．8B ．4C ．．245．某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图。
已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是 ( ) A ．152 B ．180 C ．228 D ．3426．图3是一个程序框图，输出的结果是 ( )A ．1616B ．1617C ．1716D ． 17177.已知函数f (x ＋1)是偶函数，当1<x 1<x 2时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <b <a C ．b <c <a D ．a <b <c 8. 函数()()sin f x A x ωϕ=+，,,,002,>,A A πωϕωϕ⎛⎫>≤⎪⎝⎭是常数的部分图象如图所示，若方程()=f x a 在,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. 2⎡-⎢⎣B .2⎣C. ⎡⎢⎣D. ⎣9． 在半径为5的球面上有,,A B C 三点，若060,AB ACB =∠= 则球心到面ABC 距离是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 110．如图4，平面四边形ABCD 中，AB AC BC ===1CD AD ==，已知AE AC λ= ，CF CB λ=，(0,1)λ∈，且存在实数t 使(1)CE tCD t CF =+-，则EA AB ⋅= ( )A ．．34- D ．1- 11. 已知正数,x y 满足22=+yx ，则8x yxy+的最小值为（ ）．A.9B.10C.11D.1212. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有2个零点B. 当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。
安徽省安庆市第二中学2019届高三下学期开学考试 数学(理)
安庆市第二中学2019届高三下学期开学考试数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．已知复数12iz m i-=+为纯虚数，i 为虚数单位，则实数m 的值为 ( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．已知集合1{|1}M x x=≤，{|lg(1)}N x y x ==-，则M N = ( )A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥ 3．已知直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则“//a b ”是“//αβ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为 ( )A ．8B ．4C ．D ．245．某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图。
已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是 ( )A ．152B ．180C ．228D ．342 6．图3是一个程序框图，输出的结果是 ( )A ．1616B ．1617C ．1716D ． 17177.已知函数f (x ＋1)是偶函数，当1<x 1<x 2时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c8. 函数()()sin f x A x ωϕ=+，,,,002,>,A A πωϕωϕ⎛⎫>≤⎪⎝⎭是常数的部分图象如图所示，若方程()=f x a 在,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. ⎡⎢⎣ B .⎣C. 2⎡-⎢⎣D. 2⎣9． 在半径为5的球面上有,,A B C 三点，若060,AB ACB =∠= 则球心到面ABC 距离是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 110．如图4，平面四边形ABCD 中，AB AC BC ===1CD AD ==，已知AE AC λ=，CF CB λ=，(0,1)λ∈，且存在实数t 使(1)CE tCD t CF =+-，则EA AB ⋅= ( )A B ． C ．34- D ．1- 11. 已知正数,x y 满足22=+yx ，则8x yxy+的最小值为（ ）．A.9B.10C.11D.1212. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有2个零点B. 当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。
安徽省安庆市第二中学2019届高三数学下学期开学考试试题理【word版】.doc
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分，考试
时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项
符合题意。）
1．已知复数 z 1 2i 为纯虚数， i 为虚数单位，则实数 m 的值为 mi
低于 250 克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元）
高于或等于 250 克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元）
总计 7000+19500=26500 元
由 25750<26500 ， 故 B 方 案 支 出 更 多 ， 应 选 A 方
A．152
B．180
C．228
D．342
6．图 3 是一个程序框图，输出的结果是 ( )
A．1616
B．1617
C．1716
D． 1717
7.已知函数 f(x＋1)是偶函数，当 1<x1<x2 时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0 恒成立，
1 设 a＝f(－ )，b＝f(2)，c＝f(3)，则 a，b，c 的大小关系为( )
xy
A.9
Байду номын сангаас
B.10
C.11
D.12
12.
已知函数
f
(x)
kx 1, ln x, x
x
0
0 ，则下列关于函数
y
f
( f (x)) 1的零点个数的
安徽省安庆市五校联考2019届高三下学期开学考试化学试卷含答案
安庆市五校联盟2019届高三下学期开学考试化学科试题注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第Ⅰ卷(42分)可能用到的相对原子质量：H-1, C-12, O-16, Na-23, Mg-24, N-14,Cl-35.5,Fe-56,Cu-64,Ca-40,S-32一、单项选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）7. 化学与生活密切相关。
下列说法不正确的是（）A. 75%的酒精溶液可作消毒剂B．催化转化器可有效降低汽车尾气中CO、NO x等的排放C. 铁粉放在食品袋中作抗氧化剂D.蓝矾可作饮用水的净水剂N表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述不正确的是( )8.用ANA. 72gCa02与KHS的混合物中含有的阴离子的数目为ANB.足量的Mg与0.1molCO2充分反应，转移的电子数目为0.4ANC. 25℃时，pH=2的H2S04,溶液中含有的H+数目为0.01AND.标准状况下22.4 L氩气含有的质子数为18A9．分子式为C4H10O的醇与分子式为C4H8O2的羧酸发生酯化反应，生成酯的结构可能有（不考虑立体异构）( )A. 4种B. 6种C. 8种D. 10种10．下列实验“操作和现象”与“结论”都正确的是选操作和现象结论项A 向盛有2mL0.1mol/LAgNO3溶液的试管中，先滴几滴0.1mol/LKCl溶液，再滴加0.1mol/LKI溶液。
试管先出现白色沉淀，后出现淡黄色沉淀Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)B 向装有Fe(NO3)2溶液的试管中加入几滴稀H2SO4溶液，溶液颜色基本不变Fe(NO3)2与H2SO4不反应C 在KI溶液中滴加少量氯水，再加入CCl4，充分振荡，液体分层，下层溶液呈紫红色氯的非金属性比碘强D 用pH试纸测定同浓度的NaClO溶液和CH3COONa 溶液的pH，pH(NaClO)>pH(CH3COONa)弱酸的酸性：HClO<CH3COOH11．如图是一种锂钒氧化物热电池装置，电池总反应为xLi+LiV3O8=Li1+x V3O8。
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五校联盟2018-2019学年度第二学期高三联考
数学理科试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。
1. 设集合{}24=<x A x ，{}
2320B x x x =-+<，则A B =ð A ．(),1-∞ B ．(],1-∞
C ．()2,+∞
D ．[)2,+∞
2.
12i
i=12i
++- A ．42i 55-+ B ．48i 55-+ C ．41i 55
-+
D ．49
i 55
-+
3. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则5=s
A ．20-
B ．10-
C ．10
D ．20
4. 一只小果蝇在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则果蝇“安全飞行”的概率为 A. 827 B. 127 C.2627
D.15
27
5. 已知定义在R 上函数()f x 满足(2)()+=-f x f x 和()()0-+=f x f x ，当[]
0,1x ∈时，
()31=-x f x ，则
A. 11(7)(6)()2<<f f f
B. 11
()(7)(6)2<-<f f f
C. 11(7)()(6)2-<<f f f
D. 11
(6)(7)()2
<-<f f f
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 3
B. 2+
C. 2+
D. 2+
7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的,a b 分别为675,125， 则输出的a =
A. 0
B. 25
C. 50
D. 75 8. 函数()sin(ln =-+)f x x x （-π<<πx 且0x ≠）的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 已知双曲线1C ：22
13-=x y 与双曲线2C ：2213
-=-x y ，
给出下列说法，其中错误的是 A ．它们的焦距相等 B ．它们的焦
点在同一个圆上
C ．它们的渐近线方程相同
D ．它们的离
心率相等
10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E
为顶点的多边形为正五边形，且=PT ，下列关系中正确的是 A ．51
CQ TP TS ++=
B ．51
2
BP TS RS +-=
C ．51
ES AP BQ --=
D ．51
2
AT BQ CR -+=
11. 已知λ∈R ，函数24,()43,λ
λ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩x x f x x x x ，若函数()f x 恰
有2个零点，则λ的取值范围是
A. (1,4)
B. (]1,3
C.(]1,3(4,)+∞
D. (4,)+∞
12. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（π=3.14） A ．1.78
B ．8.49
C ．21.22
D ．6.53
第Ⅱ卷 （非选择题 共
90分）
本卷是必考题每个试题考生都必须作答.
小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13. __________
14. 设变量,x y满足约束条件
50,
240,
10,
0,
+-≤
⎧
⎪--≤
⎪
⎨
-+≥
⎪
⎪≥
⎩
x y
x y
x y
y
则目标函数354
=++
z x y的最大值为
15. 设
12
F F
，是双曲线
22
22
1
x y
C
a b
-=
：（00
a b
>>
，）的左，右焦点，
O是坐标原点．过
2
F作
C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若
1
PF，则C的离心率为
16．公比为(01)
q q
<<的等比数列{}n A中，135
11111
,,,,,,
60322082
⎧⎫
∈⎨⎬
⎩⎭
A A A．则
n
A= 三、解答题：本大题有
6小题，共70分.
解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数2
()2sin cos
=-
f x x x x
（Ⅰ）求函数()
f x的单调减区间；
（Ⅱ）已知ABC
∆的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b
c．若7
a=，锐角A满
足
()
26
π
+=
A
f sin sin
14
B C
+=，求abc的值．
18.（本小题满分12分）
如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED PA
∥，
且22
PA ED
==．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥
平面PCE；
（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成的角为45︒，求二面角P-CE-D的余弦值．
19.（本小题满分12分）
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：选择家占、朋友聚集的地方占、个人空间占。
为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下2×2列联表。
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人．若所选2名学生中的“恋家”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d．
20.（本小题满分12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2
219
+=x y 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP=22NM .
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；
（Ⅱ）过F （1，0）的直线1l 与点P 的轨迹E 交于A 、B 两点，过F （1，0）作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C 、D 两点，求证：11+AB CD
为定值．
21.（本小题满分12分）
已知函数22()ln =--f x x ax a x ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若()0≥f x 恒成立，求实数a 的最大值．
22.（本小题满分10分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且1221a a +=，23264a a a =. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21222log log log =++
+n n b a a a ，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.。