高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版必修1

课时跟踪检测（二） 集合的表示方法
层级一 学业水平达标
1．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
解析：选D 集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互
不相等的，故选D.
2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A ．{x |x ＝1}
B ．{x |x 2
＝1} C ．{1} D ．{y |(y －1)2＝0}
解析：选B {x |x 2
＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.
3．已知M ＝{x |x －1<2}，那么( )
A ．2∈M ，－2∈M
B ．2∈M ，－2∉M
C ．2∉M ，－2∉M
D ．2∉M ，－2∈M
解析：选A 若x ＝2，则x －1＝1<2，所以2∈M ；若x ＝－2，则x －1＝－3<2，所以
－2∈M .故选A.
4．下列集合的表示方法正确的是( )
A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}
B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}
C ．{全体整数}
D ．实数集可表示为R
解析：选D 选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．
5．方程组⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝1，
x2－y2＝9
的解集是( )
A ．(－5,4)
B ．(5，－4)
C ．{(－5,4)}
D ．{(5，－4)}
解析：选D 解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝1，
x2－y2＝9，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝5，
y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.
”
∈“填(．M 2 016________M,2 011________，则N}∈n ，2＋n 7＝x |x {＝M ．已知集合6或“∉”)
解析：∵2 011＝7×287＋2,2 016＝7×288.
∴2 011∈M,2 016∉M .
答案：∈∉
7．设－5∈{x |x 2
－ax －5＝0}，则集合{x |x 2
＋ax ＋3＝0}＝________.
解析：由题意知，－5是方程x 2
－ax －5＝0的一个根，
所以(－5)2
＋5a －5＝0，得a ＝－4，
则方程x 2
＋ax ＋3＝0，即x 2
－4x ＋3＝0，
解得x ＝1或x ＝3，
所以{x |x 2
－4x ＋3＝0}＝{1,3}．
答案：{1,3}
8．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2
，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．
解析：由题意可知集合B 是由A 中元素的平方构成的，故B ＝{4,9,16}．
答案：{4,9,16}
9．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体；
(2)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
解： (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．
(2)用描述法表示该集合为M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N}，或用列举法表示该集合
为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
10．含有三个实数的集合A ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫a2，b a ，a ，若0∈A 且1∈A ，求a 2 016＋b 2 016
的值．
解：由0∈A ，“0不能做分母”可知a ≠0，故a 2
≠0，所以b a
＝0，即b ＝0.
又1∈A ，可知a 2
＝1或a ＝1.
当a ＝1时，得a 2
＝1，由集合元素的互异性，知a ＝1不合题意． 当a 2
＝1时，得a ＝－1或a ＝1(由集合元素的互异性，舍去)．
故a ＝－1，b ＝0，所以a
2 016
＋b
2 016
的值为1.
层级二 应试能力达标
1．下列命题中正确的是( )
A ．集合{x |x 2
＝1，x ∈R}中有两个元素
B ．集合{0}中没有元素
C.13∈{x |x <23}
D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合
解析：选A {x |x 2
＝1，x ∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，所以13∉{x |x <23}；根据集合中元素的无序性
可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．。