《关于数学概念的符号语言》课件
数学符号来历
数学符号来历数学，作为一门抽象的学科，离不开各种特定的符号来表示数学概念、运算和关系。
这些符号不仅简洁明了，还能提供有效的交流和理解。
然而，这些符号并非一蹴而就，它们都有各自的历史渊源和起源。
一、基本数学运算符号1. 加法符号 "+"加法运算是数学中最基本的运算之一，用于表示两个数的求和。
加法符号“+”最早来源于拉丁文中的字母“et”，意为“和”。
这个符号经过演变，逐渐发展为现代数学中的“+”，用于表示两个数的加法运算。
2. 减法符号 "-"减法运算是加法的逆运算，用于表示两个数的差。
减法符号“-”源于拉丁文中的字母“gradus”，意为“从”或“去掉”。
这个符号随着时间的推移，经过演化，成为了现代数学中的减法符号。
3. 乘法符号 "×"和"·"乘法运算是重复加法的简写形式，用于表示两个数的积。
乘法符号有两种形式，一种是"×"，另一种是"·"，它们都有各自独特的历史渊源。
"×"符号最早可追溯到古希腊的数学家欧几里得，他将直线长度表达为字母n的平方。
而在写出两个数的乘积时，他使用了希腊字母“ξ”的变体，后来逐渐演化成了现代数学中的乘法符号"×"。
而"·"符号则源于拉丁文中的字母“p”，是“pondus”的缩写。
它表示乘法中的量，例如“x · y”表示x和y的乘积。
这个符号在十六世纪开始广泛使用，在现代数学中仍然被广泛采用。
4. 除法符号 "÷"除法运算是乘法的逆运算，用于表示两个数的商。
除法符号"÷"最早出现在十六世纪的欧洲，它源于拉丁文中的字母“c”的缩写形式，表示"cum"（和）。
《初中数学第一课》课件
欢迎来到《初中数学第一课》PPT课件！在本课程中，我们将介绍一些关于 数学的基本知识和概念。让我们一起开始吧！
数学概述
数学的定义
了解数学的定义及其应用领域。
数学的基本内容Байду номын сангаас
探索数学的基本内容和核心概念。
数学的应用领域
了解数学在实际生活和其他学科中的应用。
数学符号和术语
1 数学符号介绍
3 互动式教学
鼓励学生参与讨论和互动， 促进合作学习和知识交流。
教学评估
1 学生的参与度和反馈 2 学生的学习成绩
评估学生在课堂中的积极 参与程度和对教学的反馈。
通过考试、测验等方式评 估学生的学习成绩。
3 教师的教学质量评估
通过观察和反思，不断提 升教师的教学质量和能力。
学习目标
了解数学的定义和基本内容
明确学习数学的目标及其核心概念。
熟悉常用数学符号和术语
掌握数学中常用的符号和术语，并能正确运用。
培养正确的数学思维方式
发展灵活、准确和创造性的数学思维能力。
教学方法
1 讲解式教学
通过清晰的语言和示范来 解释数学概念和技巧。
2 练习式教学
通过反复练习和实践，巩 固数学知识和解题能力。
熟悉常用的数学符号及其含义。
2 数学术语解释
理解数学中常见的术语及其定义。
3 数学符号和术语的应用
掌握如何正确地运用数学符号和术语。
数学思维
1
数学思维的重要性
了解数学思维在解决问题和推理中的重要作用。
2
数学思维的特点
探索数学思维所需的关键特点和技能。
3
数学思维的培养
学习如何培养和发展自己的数学思维能力。
数学符号语言的运用
数学符号语言的运用数学符号与语言的融合使用在数学领域具有重要意义。
数学符号是一种简洁精确的表达方式，能够准确地传达数学概念和推理过程，而语言则是人类交流思想的重要工具。
通过将数学符号和语言有机结合，可以更好地理解和表达数学问题，提高解题效率和沟通效果。
一、数学符号语言的基本概念在数学中，数学符号是用来代替数学概念和关系的符号标识，包括数字、字母、符号等。
例如，加法“＋”、减法“－”、乘法“×”、除法“÷”等运算符号，以及代表变量或常数的字母如x、y、z等。
这些符号具有统一的定义和使用规则，能够准确地表示数学问题，简洁明了。
语言则是日常交流和思维表达的工具，包括口头语言和书面语言。
在数学领域，语言用来阐述数学问题、推理过程和解决方法，能够帮助人们理解和沟通数学概念。
通过语言，人们可以将数学符号与实际问题联系起来，更好地应用数学知识。
二、数学符号语言的优势及运用1. 精确表达：数学符号可以准确地表示数学概念和运算关系，避免了语言表达中可能出现的歧义和误解。
例如，用符号“>”表示大于关系，用符号“=”表示等于关系，能够清晰地传达不同的数学含义。
2. 简洁明了：数学符号的简洁性使得数学问题更具有可读性和可理解性，能够在较短的文本中传达大量信息。
相比之下，如果只使用语言描述，可能需要大量文字才能表达同样的概念。
3. 提高效率：数学符号的运用能够加快数学问题的解决速度，简化数学推理过程，提高工作效率。
尤其在复杂的数学计算和证明中，数学符号能够减少出错的可能性，提高工作准确度。
4. 促进交流：数学符号语言是国际通用的数学表达方式，能够促进不同国家和地区数学工作者之间的交流与合作。
数学家们可以通过数学符号沟通和分享各自的数学研究成果，推动数学领域的进步。
三、数学符号语言的应用实例1. 代数表达式：在代数学中，通过数学符号表示代数表达式，如：$a^2 + b^2 = c^2$，表示勾股定理。
简论数学符号语言的特征
简论数学符号语言的特征数学符号语言与其他语言相比，有其独特鲜明的特征，主要表现为符号的统一性和简洁性以及语义的确定性。
不仅便于记录和阅读，而且更能加速思维的进程和高效传播，它打破了国界，成为了“最具公共语言的一门学科”。
数学符号语言体系的形成和发展，促进了数学研究和数学知识的传播，同时也把人类语言学推向了新的高度和广度。
标签：数学符号语言特征语言是人类最重要的交际工具，与人类思维有着密切的联系，是人类思维和表达思想的手段，也是人类社会最基本的信息载体。
人们借助语言保存和传递人类文明的成果[1]。
人类语言有三个关键要素：信息、思维和思想。
任何信息只有赋予语义，形成概念，经过形式化处理进行信息加工，通过思维形成思想，才能达到交流的目的。
从这个意义上说，人类的语言也可以理解为人的思维为着交际的目的而传输的可供感知的信息。
随着人类进化的演进发展，人类语言的形式也逐渐多样化，从语言的“信息传递”表现方式来分析，人类使用不同的器官和工具来表达思想，有了以声音为载体的声音语言，典型的为人类的口语、音乐等；通过肢体动作表现的肢体语言，如人的表情、手势语、体态语等，比较典型的是聋语；以图形、文字和符号为载体的书面语言，这类语言表达和保存的人类思想已蔚为大观，构成了人类现代文明的基础，形成了不同的学科。
数学是一门古老的学科，我国古代的“六艺”中就有“数”，属于人类书面语言中的重要组成部分。
伽利略说过，数学是上帝用来书写宇宙的文字。
基于这种理念，美国天文学家、科普作家卡尔·萨根认为，宇宙中的文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言，为此，还把数学语言作为宇宙语言的首选。
数学语言也有文字语言、图像语言和符号语言之分。
本文中的数学符号语言是指在数学中用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号。
包括表示数学概念的符号，表示数学关系和数学推理所使用的符号，以及其他专用符号等。
数学通过符号语言传递现实世界中的数、量、关系及其空间形式。
高中数学核心概念的设计 PPT课件 图文
▪ 李邦河院士：“数学根本上是玩概念的，不是玩 技巧．技巧不足道也！”
▪ 概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方 式，以解题教学代替概念教学的做法，严重偏离 了数学的正轨，必须纠正．
▪ 否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果 可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少， “数学育人”终将落空．
▪ E.函数本质上是一种人为约定的特殊“对应”.
▪ (2)凸显概念本质的基本策略是“变式教学” ▪ 变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。 ▪ 变式是变更对象的非本质属性或本质属性特征的
表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出 对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。 ▪ 概念变式和非概念变式，统称为概念性变式.
▪ 陈省身：“当然不能考定义、定理，只能考具 体问题，看你能不能把定义落实到例子上”。
▪ 示例7：对称轴，角；导数，定积分
▪ 思考：
▪ y2g2，x1
是y 指1 数函数吗？
3x
▪ y2log2xlog2，x2log21 2是x 对y数 lo函g a 数1x 吗？
▪ 给出一个函数，怎么知道它能否变成一个指数
是“ a 2 b”2 ，“ b ”就表示了复数向量的方向。
a
▪ 示例5：向量的数量积
▪ ① 代数表征：arbrar br，co说s明两个向量的数量积
是3个实数的乘积。
▪
②
几何意义：
r b
cos叫 做
在
r b
的方ar 向上的投影，故
数量积在图形上表征为两条线段“长度”的乘积。
▪ ③ 变式理解：
▪ 示例9：函数的单调性（形式化过程） ▪ 单调性教学设计大体从三个层次展开： ▪ 首先，观察图像，描述变化规律，如上升、下降，
注重符号语言 提高思维能力
代 数 式 所 表 示 的各 种 运 算 以及 各 种
运算 的顺 序 都 是 确 定 的 解 释数 学 式 子 一 个 重 要 的 应 用 就 是 在 解 决 数 学 问题 时 ， 从符 号 语 言 的 角 度 去 理 解 数 学 问题 中数 学 式 子 的 意 义 这 种 训 练
语句 ． 以 有效 地 培 养 学 生 的数 学 建 合 结 构 正 好 相 反 它 是先 将 原 问 题 分 可 模 能 力 在 将 实 际 问 题 转 化 为数 学 问 解 成几 个 子 问 题 ． 分 别 求 出 各 个 子 再
言 叙述 的 ．我 们都 可用 符 号 语 言把 它 解 法 ，却 因 表述 有 问 题 得 不 到 满 分 。
们 翻译 出来 ． 以培 养学 生 的表 达 能力 为 了 解 决 这些 问题 ．在 解 决 好 “ ” 字 “ ”句 ” 词 “ 的基 础 上 ． 师 要 注 意 分 析 教
数 学教 学 调研 中 ． 们 经 常 听 到一 线 我
用 符 号 表 示 概 念 是 数 学 的 一 大
念 本 质意 义 的 符号 语 言 表 示 概念 ． 是
数 学概 念 的常 用表 示 方 法 。例 如 。 一
教 师反 映 ． 生 运用 符 号 语 言进 行 交 特 点 表 示 概 念 的符 号 ． 是 数 学 符 个 数 的相 反 数 ． 本质 意义 是 与 原数 学 就 其
其 次 是意 义 表 示法 的概 念 个 每
概 念 都有 一 定 的 意义 ． 最 能 体 现概 用
世 界 的过 程 ． 立初 步 的数 感 和 符号 建
一
、
重 视 概 念 的 符 号 表 示 。 握 把
感 ， 展 抽象 思 维 ” 发 。但 是 ． 日常 的 “ “词 ” 在 字 ” 的本 质特 征 ． 养 辨 析 能力 培
数学核心素养PPT课件
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西 从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题
在数学教育中没有归纳推理，不利于培养创新人才。
归纳推理
通过归纳得到程式：计算程式、运算法则（从经验到一般） 分数加法： 1 5
46 运算道理（同样单位）
1 5 1 6 5 4 6 20 6 20 26 4 + 6 = 4 6 + 6 4 = 24 + 24 = 24 = 24
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
几何前提：基本事实。
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）
数学新课程标准解读ppt课件PPT文档共126页
核心概念6
◆运算能力
• 根据一定的数学概念、法则和定理，由一 些已知量通过计算得出确定结果的过程， 称为运算。
• 能够按照一定的程序与步骤进行运算，称 为运算技能。
• 不仅会根据法则、公式等正确地进行运算， 而且理解运算的算理，能够根据题目条件 寻求正确的运算途径，称为运算能力。
数学新课程标准解读ppt 课件
数学新课程标准解读(2011版)
宜章县教研室 邓冰
二Ο一二年九月
（一）理念上的变化
1、核心理念
◎数学是研究数量关系和空间形式的科学。 （原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、
逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应 用的过程。）
（一）理念上的变化
◎人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。
核心概念2
• 符号感主要表现在： 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，
并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和 变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的 程序和方法解决用符号所表达的问题。
核心概念2
符号意识主要是指
• 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； • 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般
能力。
核心概念7
◆推理能力
◎合情推理 从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和
类比等推断某些结果。其范围包含广泛，如有 分类、归纳、类比、联想、猜测，等等。
（从特殊到一般） ◎演绎推理
从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定 的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出 发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推 理。 （从一般到特殊）
核心概念6
【参赛课件】 八年级上册数学语言 教学课件
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活动环节三：师生共同总结：
①对于前面给出四条，它们以文字表达的形式呈现； ②其中有表达位置关系和数值之间关系的； ③第四条能根据语言描述画出图形的。
即数学语言的分类: 文字语言、符号语言和图表语言
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二、探索语言
⑴符号语言： 是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成 的一种语言表达形式。 问题1 能说出一些常用符号，说明作用是什么吗？ 列举几种类型（部分）： ①运算符号：÷、×、－，＋； ②表示大小关系符号：大于＞，小于＜； ③两个三角形间关系：全等≌，相似∽（了解）； ④几何图形符号∠ 、△、⊙； ⑤两线间位置关系：∥、⊥ 。
a 2 2ab b 2
a 2 2ab b2
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练例 2 用三种数学语言表达”三角形内角和定理“。 文字语言： 符号语言： 三角形内角和为１８０°
已知，在ABC中，A、B、C分别为ABC的三个内角， 则A B C 180.
图表语言： 切割、旋转、拼图
③表格语言包括：统计数据表、分析表等
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三、专注经典
⑴分析数学语句句法特点,语言表达合理 ，语言、句式应严谨 、规范。 学例1 根据文字描述，列出代数式：
①a,b两数的倒数和
②a,b两数和的倒数
③a与b的平方和
④a与b的平方的和 剖析：语句的结构特点，表达的什么关系，建立什么关键量的联系。
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教学目标
• 了解数学语言概念及分类。 • 会区别性对待数学语言。 • 会应用基本数学语言描述、表达，解决简 单问题。 • 增强学用数学语言的意识，感受数学语言 应用的意义。 • 培养良好的数学素养，促进在情感、态度 和价值观等方面的发展。
《用字母表示数》课件
优点：简化表达、提高可读性 劣势：容易产生歧义、需要学习曲线。
常用的字母表示数方法
阿拉伯字母
最常用的一种方法，由 26 个字母组成的英文表 达方式。
拉丁字母
用于一些特定的数学符号，例如符号∑（求和符 号）。
希腊字母
在数学和科学领域广泛应用，例如Σ表示求和。
其他字母
一些特定领域或语言中使用的字母表示数方法。
字母表示数的应用
数学符号
字母与数学概念的对 应，例如 x 表示未知 数。
物理和化学符 号
字母用于表示元素、 粒子、化学物质等。
电子邮件地址 和网址
字母作为标识符，形 成独一无二的地址。
其他应用
字母表示数在计算机 科学、密码学等领域 有广泛应用。
字母表示数的注意事项
1 大小写敏感
字母的大小写对应不同的数值或含义，需要注意区分。
《用字母表示數》PPT课 件
使用字母来表示数是一种常见的数学表达方式。本课程将介绍字母表示数的 概述、常用方法以及应用领域，同时提供了注意事项和未来发展方向。
概述
1 什么是用字母表示数？
用字母来代表数字的表ห้องสมุดไป่ตู้方式。
2 为什么要用字母表示数？
简化数学运算，提供更抽象的符号体系。
《数学是什么》PPT课件
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航海家2号拍摄, 1989.8.
22
电磁波的发现
英国物理学家麦克斯韦概括了由实验 建立起来的电磁现象规律，把这些规律 表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方 法推导出可能存在着电磁波并且这些电 磁波应该以光速传播者。据此，他提出 了光的电磁理论。此外，他的结论还推 动了人们去寻找纯电起源的电磁波。
（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数 学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们 说的是否对的一门学科。”
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4
2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
第一章 概 述
第一节 数学是什么
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1
一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含 在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以
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36
哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回 归是在2062年。
人教版小学数学一年级上册教材解读上精品PPT课件
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这样真的会好吗？
这种存在差异性的想法，换个角度稍加思索一番，就可以发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎是不可能的。
任何尝试都可能是徒劳的，甚至很有可能因为说的太多，考虑的太过于全面而伤害到对方。 所以，最明智的做法就是与同事/合作伙伴保持距离，即使我们是主动领导者，也不要靠的太近，更不要动辄强加于人自己的观念。
数学模型是用数学语言概括 地或近似地描述现实世界事物的 特征、数量关系和空间形式的一 种数学结构。
模型思想的具体应用
•数与代数：数的表示；数的运算； 运算定律；方程；数量关系。
•图形与几何：用字母表示周长、面 积、体积的计算公式；用图表表示 空间和平面结构。
•统计与概率：统计图和统计表；可 能性。
请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。
谁愿意等那么长的时间？世界变化如此之快，到头来不知道会变成什么样子，这是大多数人内心的真实想法。似乎快速获取、及时行乐是人们的天性，人们的很多心理状态是由几万年基因的进化决定的。
一年级上册教材解读
（人教版·数学）
关 键 词
人教版一年级上册教材分析
职业使命视角 辩证
数学 教师
两种教 学形态
• 数学知识的教学 • 数学思想方法的教学
现象
问题
作为知识的数学出校门不到 两年可能就忘了，唯有深深铭记 在头脑中的是数学的精神、数学 的思想、研究方法等，这些都随 时随地发挥作用，使他们终身受 益。
最重要
《生活与数学》课件
、数据挖掘等。
科技发展中的数学问题
复杂系统建模
随着科技的发展，许多问题需要建立更复杂的数学模型来描述和 预测。
高性能计算
科技发展对计算能力的要求越来越高，需要发展高性能计算技术来 解决大规模的数学问题。
数据分析和机器学习
科技发展产生了大量的数据，需要运用数学方法和机器学习技术进 行数据分析和处理。
《生活与数学》 ppt课件
contents
目录
• 生活中的数学 • 数学基础知识 • 生活中的数学问题 • 数学与科技发展 • 数学的未来展望
01
CATALOGUE
生活中的数学
生活中的数学概念
生活中的数学概念
生活中的数学符号
介绍生活中常见的数学概念，如比例 、百分比、面积、体积等，以及它们 在生活中的实际应用。
数学是人工智能和机器学习的核心，对算法、优化、概率统计等领 域的需求将持续增长。
数据科学
数据科学依赖于数学方法进行数据处理、分析和预测，未来对数据 科学家的需求将持续增加。
物理科学与工程
数学在物理科学与工程中的应用将更加广泛，如流体力学、材料科学 等领域。
THANKS
感谢观看
在金融领域，我们需要计算投资回报率，比较不同投资方案的收益和风险。此外，我们还需要了解贷 款利率和保险费用的计算方式，以便做出明智的财务决策。这些都需要用到数学知识和技能。
游戏中的数学问题
总结词
策略优化、概率计算、游戏平衡性
详细描述
在游戏中，我们需要优化策略，例如在棋类游戏中选择最佳的走法。此外，我们还需要计算概率，例如在掷骰子 游戏中预测可能的结果。同时，我们也需要关注游戏的平衡性，确保游戏规则公平合理。这些都需要用到数学知 识和技能。
促进数学思维发展的有效途径：数学符号语言教学
关键词： 数学教学； 数学思维； 数学符号语言； 教学策略
中国分类 号 ：（ ２ ３ ０ ４ 文献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ －５ ９ ２０ ）５０ ９ －４ ０ ０２ ２ （ ０ ８ ０ －０ ９０
数学符号语言是对数学对象 、 数学运算 、 学关系 、 学 数 数
推理过程等作 出表述 的一种语 言形 式 ， 有形式化 、 具 公理化 、 模式化、 简约化的特征 。１ ［】 它体现了数学语言 的抽象性与简约 认识数学对 象为任务 ， 以数和形为思 维对 象， 以数学语 言和符 号为思维载体 ， 以认识和发现数学规律为 目的的一种思维。［ ｚ 现代教育观点认 为， 数学教学是数学活动 的教学 ， 即思维活动 的教学。 如何搞好数学符号语言教学 ， 培养学生 的数学思维能
透着异中求同、 同中求异的相似过程。 】 ¨数学符号语言能深刻 而准确地描述数学中的几何相似、 关系相似、 结构相似 、 实质 相似、 命题相似、 方法相似等， 体现了数学思维的相似性。 如三
收稿 日期 ：２ ０ －５０ ０ ８０ －６
基金项目：湖南省教育科学“ － Ｗ” 十－ 规划课题 （ Ｋ Ⅺ
而数学对象脱离了实体模型只考虑其量和形的特性其概念都是在不同程度不同层次上的抽象如1并不仅指称1个人1个碗等具体的物而且也指称一种关系测量活动的最初动作所以多个作为测量的单位也指一种次序人也可以是1如1个家庭的成员1个班的学生多个碗和多个盘也可以是1如1套餐具等等
维普资讯
Ｄ ８） Ｏ６
作者简介：周宇剑（９ ３ ）女 ， １７ ．， 湖南祁阳人 ， 湖南科技学院数学与计算机科学 系讲师 ， 硕士 。
维普资讯
角形与扇形的面积公式 、命题 ∈Ｒ， ∈Ｒ， ＞２ｙ与命题 Ｙ ＋ ＿ ｘ －
数学符号语言与自然语言的关系探微
性和 模糊性 。有的 民族 的 自然语 言本身书 写过于繁杂 ，不 具有 简便通用 性 。像我 国清末 的数 学家李善 兰等翻译 西方
（ 一）数学符号语言源 自于 自然语言
说 的 自然 语言是指 由一定 的历史文化演变 产生 的语 言 ，区 学符 号与本 民族 的文字是交 融在一起 的 ，是建立 在本 民族
别于人类 为某种 需要 而创造 的语言 ，如汉 语、英语 为 自然 语言文 字基础上 的。例如 ，古埃及 的数学系统源 自于象形
语 言 ，而 计 算 机 语 言就 是非 自然 语 言 。 文 字 ；我 国 古 代 的 数 系 则 是 源 自于 甲骨 文 。就 算 是 现 行 通
《 汉语 词典》 中，对语言 的解释有 “ 人类最重要 的交
际工 具 ，是 人 类 思 维 和 表 达 思 想 的 手 段 ， 也 是 人 类 社 会 最
基本 的信 息载体 ，是人 区别于其他动物 的本质特 征之一 。
它是 以语 音为物质 外壳 ，以语 词为建筑材 料 ，语法 为结构 如 小 石 子 、竹 片 等 ， 以及 结 绳 记 数 和 刻 痕 记 数 。 在 文 字 产 规律而 构成的符 号体系 。简 而言之 ，语 言是人类进 行沟通 生 以后 ，人们用文 字记数 ，各 个 民族 的文字差异 也使记数 交流 ，传递 信息 的工具 ，是人 类思维活动 的载体 。本文所 符号有很 大的 区别 。直到数字 符号统一 之前 ，各 民族的数
造完成的 ，而是经过了不断的筛选 ，经历 了大浪淘沙 ，留存至今 的精华 。数学符号语言的产 生便 于数学知识 的传播 ，数学 知识的应用和数学学科的飞跃式发展 ，也使人类语言学达到一种新 的高度 。 （ 三）数学符号语言与 自然语言的辩证统一 数 学知识 是抽象 的结果 ，但是抽 象 的思维没有 自然语 言 的支撑 ，无疑是没 有根基 的大 厦。例如 最简 单的数 学符 号 “ １ ”，如果它独 立出现 ，就没有任何意义 ，如果说 “ １ 个苹果 ” “ １ 箱梨 ” “ １ 个工程 ”、……这 就使 “ ｉ ”有 了丰 富的 内
苏教版《用字母表示数》课件
函数中用字母表示数的练习
通过函数中用字母表示数的练习，学生可以理 解函数中字母的代表性和变化规律，掌握函数
的性质和图像特征。
练习中可以设计一些探究性的题目，如探索函数的奇 偶性、单调性等，以培养学生的数学探究能力和创新
苏教版《用字母表示数》课件
目录
• 引言 • 用字母表示数的定义与性质 • 用字母表示数的应用 • 用字母表示数的历史与发展 • 练习与巩固 • 总结与反思
01 引言
课程背景
代数是数学的重要组成部分，而 用字母表示数是代数的基础。
在小学阶段，学生需要掌握用字 母表示数的方法，为后续的代数
学习打下基础。
详细描述
交换律是指用字母表示的数在进行代数运算时，交换位置不会改变运算结果。结合律是指用字母表示的数在进行 代数运算时，可以按照任意组合进行结合，也不会改变运算结果。分配律是指用字母表示的数在乘以或除以一个 常数时，可以分别与该常数相乘或相除，然后再进行加法或减法运算。
用字母表示数的注意事项
总结词
本课件旨在帮助学生理解用字母 表示数的概念，掌握其基本方法，
并能够在实际问题中应用。
教学目标
02
03
04
理解用字母表示数的意义和方 法。
能够根据题意，将具体数字替 换为字母表示。
掌握代数式的基本结构和运算 方法。
培养学生初步的代数思维和解 决问题的能力。
02 用字母表示数的定义与性 质
定义
方程中用字母表示数，可以表 示未知数，方便求解方程。
方程中用字母表示数，可以表 示变量，方便研究变量之间的 关系。
《有趣的符号》(幼儿园PPT课件)
哭脸符号
总结词
表达伤心和难过的情绪
详细描述
哭脸符号通常用于表达伤心、难过、沮丧的情绪，它是一个简单的图形，由一个圆形的脸庞和两个向 下弯曲的曲线组成，给人一种悲伤、失落的感觉。在幼儿园PPT课件中，可以使用哭脸符号来引导孩 子们理解和关心他人的情感，让他们学会同情和安慰别人。
星形符号
总结词
代表美好和希望
符号的意义
01
符号的意义是通过长期的社会约 定和文化传承而形成的，不同的 符号在不同的文化和社会中可能 有不同的意义。
02
符号的意义可以随着时间和环境 的改变而发生变化，因此理解符 号的意义需要考虑到其文化和社 会背景。
02
常见的符号
交通符号
总结词
交通符号是用于指示交通规则和道路信息的图形标志，帮助人们安全地驾驶和 行走。
详细描述
交通符号通常包括红绿灯、人行横道标志、禁止停车标志等。这些符号具有简 单易懂的特点，能够让驾驶员和行人快速理解交通规则和道路指示，从而保障 交通安全。
天气符号
总结词
天气符号是用于表示天气状况和气象信息的图形标志，帮助人们了解未来的天气 变化。
详细描述
天气符号通常包括晴天、雨天、雪天、雷暴等标志。这些符号能够让人们快速了 解未来天气的变化，从而做好相应的准备工作，如带伞、穿厚衣服等。
在工作中的符号
电子邮件标记
用于标记邮件的重要性和类别，如“ 紧急”、“已读”等。
文件类型标志
社交媒体标记
用于标记社交媒体上的内容类型和来 源，如抖音的短视频标志、微博的话 题标签等。
用于标识文件的类型和用途，如文件 夹图标、PDF图标等。
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数字符号
高中数学中符号的含义教案
高中数学中符号的含义教案
教学目标：
1. 了解高中数学中常用的符号及其含义。
2. 掌握这些符号在数学运算中的应用。
3. 能够正确使用符号进行简单的数学推导和计算。
教学重点：
1. 基本数学符号的含义。
2. 符号在代数运算、几何推导等方面的应用。
教学准备：
1. PPT或黑板、彩色粉笔。
2. 笔记本和笔。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示一些常用的数学符号，让学生尝试猜测其含义，并引入本节课的主题。
二、讲解基本数学符号（15分钟）
1. 教师介绍常用的数学符号，如加减乘除符号、等号、大于小于符号等。
2. 逐一解释每个符号的含义及在数学运算中的应用。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生在黑板上写出一些简单的数学表达式，其他同学尝试猜测其含义。
2. 学生互相讨论并解释表达式中符号的含义。
四、应用与拓展（15分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对符号的理解。
2. 学生尝试在实际问题中应用所学的符号知识进行计算或推导。
五、总结（5分钟）
教师带领学生总结本节课所学的内容，并展示数学符号的重要性和应用价值。
六、作业布置
1. 完成相关练习题。
2. 准备下节课的学习内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生们对于高中数学中常用的符号有了全面的了解，能够正确地运用这些符号进行数学运算和推导。
在教学中，可以适当增加一些有趣的数学符号谜题，激发学生的兴趣，提高学习效果。
数学符号意识的理解
数学符号意识的理解符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，方便地进行表达、交流、思考以及解决问题。
数学符号能够精确地表达某种概念、方法、数量关系和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。
《标准》根据数学的学科和课程特点，把在解决问题的过程中发展学生的"符号感"作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。
一、如何理解符号感符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。
学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。
《标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
”1．无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化，规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。
比如，路口有标志“”，表示此路不通；某场地有标志“”表示可以停车；还有地图上的各种标识，等等。
从某种意义上讲，我们生活在一个被“符号化”的世界。
然而，数学教学中，学会“符号运算”似乎是一个极大的难题。
原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。
例如，在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演”找到答案；有的学生可能会用长方形的小片表示桌子，用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。
当然，也有的学生会通过列算式求得结果。
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∵ ∠1=70 °（已知）
∴ ∠3=70 °（等量代换）
例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ∠1= ∠3 ,∠2=40°,则∠4= ° 解
∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的补角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
A D
∵OD平分∠AOB(已知）
∴∠2=1/2 ∠AOB（角平 分线定义） ∵ ∠AOB=80°（已知）
B
1
O
2
∴∠2=1/2 × 80°=40°
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠1=30° ∠AOB= °
解
∵OD平分∠AOB(已知）
D B
1 O 2
∴ ∠AOB=2∠1（角平 分线定义） ∵ ∠1=30°（已知） ∴∠AOB=2 × 30°=60°
角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角 的平分线
A
符号语言：
∵OD平分∠AOB(已知）
1 O 2
B
D
∴∠1=∠2=1/2 ∠AOB
(或∠AOB=2∠1=2∠2） （角平分线定义）
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠AOB=80° ∠2= °
解
例题、若∠AOB=∠OBD， ∠1=∠3，∠2=20°,
则∠3= ° A
1 2
解∵∠AOB=∠OBD（已知）
O
∠1=∠3（已知）
∴ ∠AOB-∠1= ∠OBD -∠3
即
B
3 4
∠2= ∠4
∵ ∠2=20 °（已知） ∴ ∠3=20 °（等量代换） D
平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； ∵∠1=∠5（已知） ∴a//b（同位角相等，两直线平行 ） •同旁内角互补，两直线平行； ∵∠2+∠5=180 ° （已知）
关于数学概念的符号语言
余角的定义：
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°）
那么称这两个角互为余角（简称互余）。
符号语言：∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余 反之 ∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°
余角的性质：同角或等角的余角相等.
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等 ） ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
例题、若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠1=40°, 则∠3= ° 解∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（已知） ∴∠1=∠3（同角的余角相等 ）
∵ ∠1=40 °（已知）
∴ ∠3=40 °（等量代换）
例题、若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1= ∠3 , ∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的余角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
补角的性质：同角或等角的补角相等.
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° 同角的补角相等 ） ∴∠1=∠3（
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
例题、若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=70° 则∠3= ° 解∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等 ）
3
4 2 8 5 7 6
1
a
b c
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行 ） •内错角相等，两直线平行； ∵∠2=∠8（已知） ∴a//b（内错角相等，两直线平行 ） •平行于同一直线的两直线平行。 ∵a//b， c//b（已知）∴a//c(平行于同一直线的两直线平行)
平行线的特征：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
3
4 2 8 5 7 6
1
a
b
例题：已知a//b, ∠2=20°,求∠1， ∠3
1 3 2
解 ∵a//b（已知） a ∴ ∠1= ∠2（两直线平行，）
同位角相等
b
∠3= ∠2（两直线平行，）
内错角相等
∵ ∠2=20° （已知） ∴ ∠1= 20° ∠3= 20°（等量代换）