2018届中考数学一轮复习第34课时动态几何导学案无答案
中考数学第一轮总复习教案(26-32课时)
第六章 三角形课时26．几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC的 倍．2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________．4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条 5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．42【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.【典例精析】例1 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=720，则∠2等于多少度？（第1题)E A B(第3题)1 2 (第2题)(第4题)图70°31°例2 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于多少？【中考演练】1．(08永州) 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件 _____________．（填一个即可） 2．（08义乌） 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3．(08河南) 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ） A.70 B. 80 C. 90 D. 100( 第1题) ( 第2题) (第3题) 4．(08益阳) 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ．(1) 求∠EDB 的度数；(2) 求DE 的长．21D CBAl 2l 1ABCD E5. (08宁夏)如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，求∠BCD 度数．﹡6. (08东莞) 如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．课时27．三角形的有关概念【课前热身】1． 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度.2． ABC△中，D E ，分别是AB AC ，的 中点，当10cm BC =时，DE = cm ． （第1题） 3． 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.(1) ∠ADC ＝ ＝90°； (2) ∠CAE ＝ ＝12 ；(3) CF ＝ ＝12； (4) S △ABC ＝ ．C DB7060Ａ A B CE DC BAF（第3题） （第4题）4． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度. 5． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 °和 °．【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)【典例精析】例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC 的度数．例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积.4321D CB A例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．【中考演练】1．在△ABC 中，若∠A ＝∠C＝13∠B ，则∠A＝，∠B ＝ ，这个三角形是 .2． （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个 3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．5. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°， 求∠EDC 和∠BDC 的度数．﹡6. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，EDCBAAB CD E求∠DAC，∠BOA的度数.课时28．等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD． 则∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°（第2题）（第3题）（第4题）4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”． 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”， 测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度．2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB 是____________．（第3题）4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离 树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）P D C B AA O B东北课时29．全等三角形【课前热身】1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．ACFEDB（第1题）（第2题）（第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ∠B=∠B/B. ∠C=∠C/C. BC=B/C/，D. AC=A/C/，【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE BC．求证：（1） AEF BCD；（2）EF CD．【中考演练】1.（08遵义）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．302. ( 08双柏) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题） （第2题） （第3题）3. ( 08郴州) 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．4. （08荆州）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）F E DC B AEDO E AB D CA B C D F﹡6. (08东莞) 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小.课时30．相似三角形【课前热身】1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．C B ODA E3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）A．AD AE AB AC = B ．AE ADBC BD =C ．DE AE BC AB =D ．DE ADBC AC=4．在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件： （1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．E A D CBEADCBA D CB例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. (08杭州) 在中, 为直角, 于点,,写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _；并写出它的面积比_____.（第1题） （第2题） （第3题） 3.( 08常州) 如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,＝,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cmRt ABC ∆C ∠AB CD ⊥D 5,3==AB BC AD DB 12B(0,－4)A(3,0)xy4. （08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明．课时31．锐角三角函数【课前热身】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．13 2．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0）， 点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______．4．︒+︒30sin 130cos =____________．【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值E ABCD CD BF AE ⊥F ABF EAD △∽△α bc【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin 302cos 453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．10 B ．23 C ．34D ．310 2．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） 30° 45° 60° sin α cos α tan αA ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90° 3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小．﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC 是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．_ E_ A_ F_ D_ C _ B_ O _ H_ G FA BC DE课时32．解直角三角形及其应用【课前热身】1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）（第1题） 2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．3．(07山东)王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350mC ．100 mD ．3100m【考点链接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B ＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．（图2） （图3） （图4）αA C B45︒南北西东60︒A D C B 70︒O O A B Cc ba A C B【典例精析】例1 Rt ABC ∆的斜边AB ＝5, 3cos 5A =，求ABC ∆中的其他量.例2 (08十堰) 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．【中考演练】1．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA 的值是_________.2．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_______.（取 ，结果精确到0.1m）3 1.733．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)﹡4．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）。
2018年最新人教版九年级数学上册全册导学案含答案)
2018年最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)第二十一章一元二次方程21．1 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）x（x－1）__场．列方程__＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．② 22探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；13(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；45 (4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1; (6)ax2＋bx＋c＝0. 解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y；12(3)2x2－3x－1＝0; (4)2－＝0；xx(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，3解得a＝－.43．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0. 3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2 解一元二次方程21．2.1 配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm. 探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一1＋51－5次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__，x2＝____．22在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n ＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0. 解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y ＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4 ∴x1＝x2＝.2点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(81．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7; (2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.－1±74±11解：(1)；(2)－1±26；(3).33点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 用直接开平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0 ; (2)x2－4x＋4＝5；(3)9x2＋6x＋1＝4; (4)36x2－1＝0；(5)4x2＝81; (6)(x＋5)2＝25；(7)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；1(3)x1＝－1，x2＝；311(4)x1＝，x2＝－；6699(5)x1＝，x2＝－；22 (6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1 配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．(2分钟)1．填空：(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；pp(3)x2＋px＋__()2__＝(x＋____)2.222．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，6b两边都加上__9__即__()2__，使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得22__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x＋3)2＝25__，开平方，得__x＋3＝±5__，(降次)即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.15解：(1)x＝±2；(2)x1＝－，x2＝；2271(3)x1＝－，x2＝－.22归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx ＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；11 (2)x2－x＋____＝(x－____)2；42(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2. 2．解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0. 解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5. (2)移项，得2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，335配方得x2＋3x＋()2＝(x＋)2＝，2243553由此可得x＋＝±，即x1＝－，2222x2＝－53－. 22(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0，移项得x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B 两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ 的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：111 (8－x)(6－x)＝××8×6，222即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ 的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；1(3)x2－x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.2解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5；(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；117117(3)x1＝＋，x2＝－；4444(4)x1＝66，x2＝－. 222．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z ＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]2＝－1. 36学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2 公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟)用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？－b＋b2－4ac问题：已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝2a2－b－b2－4ac. 2a分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，－b±b2－4ac将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数2a根．－b±b2－4ac(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x ＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.3解：(1)x1＝0，x2＝；有两个不相等的实数根；2 (2)x1＝x2＝3；有两个相等的实数根；3(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？111解：(1)m＜；(2)m＝；(3)m ＞.4443. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m ＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况：3(1)2x2－3x－＝0; (2)16x2－24x＋9＝0；2(3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根．2．用公式法解下列方程：1(1)x2＋x－12＝0 ; (2)x2－2x－＝0；4(3)x2＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0 ; (6)x2＋25x ＋10＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－4；(2)x1＝2＋32－3，x2＝；22(3)x1＝1，x2＝－3；(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6；(5)x1＝0，x2＝－2; (6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把－b±b2－4ac2a，b，c的值代入x＝(b－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；2a(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b2－4ac的值、．a，b，c的值，再算．最后代入求根公式求解．．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3 因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，② ∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x －1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 15解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－，x2＝. 322．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.77解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝，x2＝－；22(3)x1＝x2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15. 4解：(1)x1＝0，x2＝；521(2)x1＝，x2＝－；32(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；13(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；44(4)3x2－12x＝－12. 解：(1)x1＝6，x2＝－6；4(2)x1＝，x2＝－2；311(3)x1＝，x2＝－；22(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝23；(3)x1＝x2＝1；。
2018年春季人教版九年级数学下册中考动态问题导学案
中考复习课《中考动态问题》导学案【导学目标】1．使学生理解并掌握中考试题中常见的动点、动线及图形运动问题。
2．让学生学会用数形结合、分类讨论等数学思想来构建方程、函数模型，培养学生的数学思维能力。
3．让学生在合作交流的学习过程中，体验动态问题中的分类讨论思想，体验到成功的乐趣，从而增强学习数学的自信心。
【导学重点】动态问题中的分类讨论思想，注意分类讨论周全，不要遗漏。
【导学难点】利用相关的知识和方法（如方程、函数、相似等）进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，构建相应的数学模型进行求解.【导学过程】一、专题介绍动态问题越来越成为中考的重中之重，也是很多学生较困惑的题型。
首先要明确动态问题的题型特点，深刻理解解题要领在哪里，再加上具备扎实的基础知识，答好动态问题并没有那么难。
理解以下四点非常关键：1．动非静，易生变，要有充分的分类讨论意识。
2．运动的过程可以理解为由无数个静止时刻构成，因此所求问题大致有三种形式：极值、定值、特殊值。
3．尝试动手画图，作出符合要求的基本示意图。
4．方程求值、函数求值（极值）意识。
二、典例剖析例1 如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为 .【设计意图】考查动态问题中点在特殊时刻或点运动到特殊位置时取最值。
【解析过程】步骤一：审题，特殊时刻为“PQ 取最小值时”.步骤二：作图，线段PQ 的长度与线段PO 有关，即存在PQ 2=PO 2-OQ 2，当PO 最小时（PO ⊥l ），PQ 取最小值，如图.步骤三：求值. 利用提示图的特殊时刻性质PQ 2=PO 2-OQ 2计算求值.答案：5变式练习：如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线6+-=x y 上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 . 例2 （2019,吉林）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm ，BD =8cm ，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1 cm/s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O 停止1s 后继续运动，到B 停止，连接AP ，AQ ，PQ ．设△APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）．(1)填空：AB = cm ，AB 与CD 之间的距离为 cm ；(2)当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；(3)直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值．【设计意图】本题是动态型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算．同时通过中考真题的学习，让学生体会到动态问中分类讨论的思想。
2018届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)(K12教育文档)
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2018届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1）_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
（2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数.实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______，反之,若a与b 互为相反数，则a+b= _______（3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数.②a 的倒数是________(a≠0)(4）绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值.②2、平方根、算术平方根、立方根(1）平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.(a≥0)（2）算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3）立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
最新-2018年中考数学第一轮复习全等三角形导学案 精品
课题： 18全等三角形教学目的:会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明，会尺规作图学习重点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习难点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习过程第一学习时间：预习知识回顾一、基础梳理：说明指导P72二、知识回顾完成下列问题，并说明所用的知识和方法1、(2018·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是：_____；所用的判定方法是 . (2)证明：2下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC3(2018·巴中中考)如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( ) (A)∠B＝∠C(B)AD=AE (C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE2 344.(11分)(2018·江津中考)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. 学习感悟5直角三角形全等的判定 (2018·芜湖中考)如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )(A) 22 (B)4 (C) 23 (D) 246全等三角形性质的应用.(2018·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．(2018·温州中考)如图⑴，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP8、(2018·南宁中考)如图⑶所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6第二学习时间：课堂战展示交流专题精讲考点1、三角形全等的性质与判定例1如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点FAF=BD，AC=BE，说明⑴∠A=∠B⑵AQ=BPPQBAEDC例2如图所示∠E=∠F=90°，∠1=∠2，AC=AB，证明△AEB≌△AFC例3：如图,已知△ABC,∠C=90°AD,平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7求D到AB边的距离 .例4： (2018·内江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角是45°的直角三角板AED如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.例5：在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.第三学习时间：课堂自测案1. (2018·益阳中考)如图⑵,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( )(A)P为∠A、∠B两角平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC、AB两边上的高的交点(D)P为AC、AB两边的垂直平分线的交点2.(2018·綦江中考)如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A，E之间，连结CE、CF,则以下四个结论一定正确的是( )①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE(A)只有①② (B)只有①②③(C)只有③④ (D)①②③④3.(2018·重庆中考)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB=5 .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1+6；⑤S正方形ABCD＝4+6 .其中正确结论的序号是( )(A)①③④ (B)①②⑤(C)③④⑤ (D)①③⑤4.(2018·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB=30°，求EF的长.反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：19 等腰三角形教学目的:等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段的垂直平分线 学习重点：等腰三角形的性质 学习难点：等腰三角形的性质应用 学习过程第一学习时间：预习知识巩固基础梳理：中考指导P72复习目标 基础回顾专题精讲完成下列问题，并说明所用的知识和方法 1． (2018·济宁中考)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( )(A)15 cm (B)16 cm (C)17 cm (D)16 cm 或17 cm 2． (2018·楚雄)已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是( ) (A)55°，55° (B)70°，40° (C)55°，55°或70°，40° (D)以上都不对CBADE3如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75134、(2018·宁波中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个5 (2018·烟台中考)如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( ) (A) (B) (C) (D)6如图等边△ABC 中，BD=CE ，且AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 为( ) (A)45° (B)60°(C)70°( D)无法确定7： (2018·烟台中考)如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) (A)80° (B)70° (C)60° (D)50° 8： (2018·绍兴中考)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB /2 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN,交BC 于点D ，连结AD.若△ADC 的周长为10,AB=7，则△ABC 的周长为( ) (A)7 (B)14 (C)17 (D)209(2018·云南中考)如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分学习感悟 线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( ) (A)13 (B)14 (C)15 (D)16第二学习时间：课堂展示交流案考点1等腰三角形的性质：例1等腰三角形的判定在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求△ABC 中各角的度数(课本P50)2已知：如图在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，求证AD=AE考点2等腰三角形的判定 已知：如图，锐角ABC △的两条高BD CE 、相交于点O ，且OB OC =． （1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．考点3：等边三角形的性质与判定1．(2018·滨州中考) 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2,EM+CM 的最小值为________.25(11分)如图，已知△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且△DEF 也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； (2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.考点4：线段的垂直平分线1在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是．2(2018·株洲中考)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长.拓展提高在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个课堂自测1如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD ⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )(A)1∶3 (B)2∶3 (C)3∶2 (D)3∶32如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．3 (2018·临邑中考)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则BD的长为。
2018年中考数学复习课时34平行四边形导学案
课时34．平行四边形【课前热身】1．平行四边形ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 . 2．ABC D 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度．（第4题）5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 【考点链接】 1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________． （3）角：______________．（4）对角线：________________________． 【典例精析】 例1 如图，在ABCD 中，E ，F 为BC上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．B求证：△ABF ≌△DCE ；例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.求证：AE ＝CF【中考演练】1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120 B ．60C ．45D ．303. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ．5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)(1) 连结_________,AB DCE FABECD 1(2) 猜想______＝________. (3) 证明:﹡6．如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG 交CE于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．ABC E FG。
(精品)2018年中考数学一轮复习教学案(完整版)
第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：以填空和选择题为主。
如 一、考查题型：1． －1的相反数的倒数是2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是4． 和数轴上的点成一一对应关系的是5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）（A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和d-a （2） bc 和ad 二、考点训练： 1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2 ,8 ,( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2等于（ ）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。
最新-2018年中考数学第一轮复习函数导学案精品
A，再走下坡路到达
B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示
. 放学后，他沿原路返回，且
上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是
（ )(A)14 分钟 (B)17 分钟 (C)18 分钟 (D)20 分钟
8
题
9
题
9.(2018 ·南京中考 ) 如图， 夜晚， 小亮从点 A 经过路灯 C的正下方沿直线走到点 B，
【例 1】(2018 ·成都中考 ) 若一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小，
且图象与 y Байду номын сангаас的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是 ( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0
(D)k<0,b<0
1.(2018 ·江津中考 ) 直线 y=x-1 的图象经过的象限是 ( )(A) 第一、二、三象限 (B)
学
(A) 第一象限
(B)
第二象限 (C) 第三象限
(D)
第四象限
习感
2.(2018 ·德化中考 ) 已知： 如图， 点 P 是正方形 ABCD的对角线 AC上的一个动点 (A 、 悟
C除外 ) ，作 PE⊥AB于点 E，作 PF⊥ BC于点 F，设正方形 ABCD的边长为 x，矩形 PEBF
的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是 ( )
(2) 如果建立直角坐标系后，点 A 的坐标为 ( － 5， 2) ，点 B 的坐标为 ( － 5， 0) ，请
求出过 A 点的正比例函数解析式，并写出图中格点图形△
最新-2018年中考数学第一轮复习数与式导学案 精品
第二学习时间：课堂巩固案
学习感悟
1.(2018·上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.(2018·聊城中考)无理数- 的相反数是( )
(A)- (B) (C) (D)-
3.(2018·黄冈中考) - 的倒数是_____.
4.(2018·盐城中考)4的算术平方根是_____.
5.(2018·潍坊中考)下面计算正确的是( )
(A)3+ =3 (B) (C) (D)
6.(2018·威海中考)计算 的结果是( )
(A)-2 (B)-1 (C)2 (D)3
7.(2018·益阳中考)下列计算正确的是( )
(A)30=0 (B)-|-3|=-3 (C)3-1=-3 (D)
(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若底数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运算时要先算乘方
【例2】(2018·綦江中考)计算|-3|-
专题3：近似数与有效数字、科学记数法
(1)近似数的表示方法：①精确到哪一位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.(2)确定有效数字的方法：找出左边第一个非零的数字和精确到数位上的数字，两者及两者之间的所有数字都是这个数的有效数字.
【例1】(2018·广州中考)四个数-5，-0.1, 、 中为无理数（）
的是( )(A)-5 (B)-0.1 (C) (D)
专题2：实数的运算
(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部分和分数(或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加.
2018年中考复习数学导学案：几何图形综合
2018 年中考复习数学导教案：几何图形综合初中数学几何图形综合题【题型特色】以几何知识为主体的综合题, 简称几何综合题, 主要研究图形中点与线之间的地点关系、数目关系, 以及特定图形的判断和性质. 一般以相像为中心, 以圆为要点 , 经常是圆与三角形、四边形、相像三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意察看、剖析图形, 把复杂的图形分解成几个基本图形, 经过增添协助线补全或结构基本图形.(2)掌握惯例的证题方法和思路;(3) 运用转变的思想解决几何证明问题, 运用方程的思想解决几何计算问题. 还要灵巧运用其余的数学思想方法等.【小结】几何计算型综合问题, 是以计算为主线综合各样几何知识的问题. 这种问题的主要特色是包括知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵巧. 解题时一定在充足利用几何图形的性质及题设的基础上发掘几何图形中隐含的数目关系和地点关系, 在复杂的“背景”下辨识、分解基本图形, 或经过增添协助线补全或结构基本图形, 并擅长联想所学知识 , 打破思想阻碍 , 合理运用方程等各样数学思想才能解决.【提示】几何论证型综合题以知识上的综合性惹人注视. 值得一提的是 , 在最近几年各地的中考试题中, 几何论证型综合题的难度广泛降落, 出现了一大量研究性试题, 依据新课标的要求, 减少几何中推理论证的难度, 增强研究性训练, 将成为几何论证型综合题命题的新趋向.为了复习方便 , 我们将几何综合题分为: 以三角形为背景的综合题; 以四边形为背景的综合题; 以圆为背景的综合题.种类 1操作研究题1．在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， Rt △ ABC绕点 A 顺时针旋转到Rt △ADE的地点，点 E 在斜边 AB 上，连结 BD，过点 D作 DF⊥ AC于点 F.(1)如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证： AC＝ BC；(2)若∠ DAF＝∠ DBA.①如图 2，当点 F 在线段 CA的延伸线上时，判断线段AF 与线段 BE的数目关系，并说明原因；②当点 F 在线段 CA上时，设BE＝ x，请用含x 的代数式表示线段AF.1/19解： (1) 证明：由旋转得，∠BAC＝∠ BAD，∵DF⊥ AC，∴∠ CAD＝ 90° .∴∠ BAC＝∠ BAD＝ 45° .∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 45° .∴AC＝ BC.(2)① AF＝ BE.原因：由旋转得AD＝ AB，∴∠ ABD＝∠ ADB.∵∠ DAF＝∠ ABD，∴∠ DAF＝∠ ADB.∴AF∥ BD.∴∠ BAC＝∠ ABD.∵∠ ABD＝∠ FAD，由旋转得∠BAC＝∠ BAD.∴∠ FAD＝∠ BAC＝∠ BAD＝ 1/3 × 180°＝ 60° .由旋转得， AB＝ AD.∴△ ABD是等边三角形．∴AD＝ BD.在△ AFD和△ BED中： 1. ∠ F=. ∠ BED=90°；＝ BD； 3. ∠ FAD＝∠ EBD，∴△ AFD≌△ BED(AAS)．∴ AF＝ BE.②如图由旋转得∠ BAC＝∠ BAD.∵∠ ABD＝∠ FAD＝∠ BAC＋∠ BAD＝ 2∠BAD，由旋转得AD＝ AB，∴∠ ABD＝∠ ADB＝ 2∠ BAD.∵∠ BAD＋∠ ABD＋∠ ADB＝ 180°，∴∠ BAD＋ 2∠ BAD＋ 2∠ BAD＝180° . ∴∠ BAD＝ 36° .设 BD＝ a，作 BG均分∠ ABD，∴∠ BAD＝∠ GBD＝ 36° . ∴ AG＝ BG＝ BD＝ a.∴DG＝ AD－AG＝ AD－BG＝ AD－BD.∵∠ BDG＝∠ ADB，∴△ BDG∽△ ADB.∴BD/AD＝ DG/DB.∴ BD/AD＝ (AD－ BD)/BD∴ AD/BD＝（ 1+根号 5） /2 。
2018届中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案
微专题路径与最值班级：姓名：学习目标： 1. 掌握动点运动过程中，产生的运动路径种类，及与之有关的最值问题2.经过学习，进一步培育剖析问题，解决问题的能力。
重难点：用轨迹的看法看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例 1：如图，OA OB , P、 Q 分别是射线 OA、 OB 上两个动点，点 P 在 OA 上由 A 向 O 运动，同时点 Q 由O 向 B 运动，且 PQ 4 ，点 C 是线段 PQ 的中点，在运动过程中，点C所经过的路径长为2. 定边对直角A、 B 为两个定点，平面内动点P 知足APB 90 ，则点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆（A、 B 点除外）例 2：（ 2016 安徽）如图，Rt △ ABC 中， AB BC ， AB 6， BC 4 ， P 是△ ABC 内部的一个动点，且知足PAB PBC ，则线段 CP 长的最小值为3：定边对定角A、 B 为两个定点，平面内动点P 知足APB ，则点P 的轨迹是以AB 为弦所对的的弧APB （ A、B 点除外）例 3：（ 2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦AB 2 ，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP 交直线PB于点C ，则△ABC 的最大面积是（）A. 1B. 2C. 23 D. 3 3二、直线型路径：1.定距离得平行线：到定直线l 的距离等于定长 d 的理想的点的轨迹，是平行于直线l ，而且到直线l 的距等于定长 d 的两条直线。
例 4：如图，在△ABC 中，BC 8, M 是边BC 上一动点，连结AM ，取AM 的中点P ，当点M 从点B运动到点 C ，则动点P 的路径长为2. 定夹角得直线：已知直线l 与定点 A ，若直线BA 与直线l 的夹角不变，则动点 B 一直在定直线AB 上，即：点 A 的运动轨迹为直线型。
例 5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点 E 从点A 出发，沿边AD 向终点 D 运动，以DE 为边作正方形DEFG （点D、 E、 F 、 G 按顺时针方向摆列）．求出整个运动过程中，点 F 经过的路径长．。
2018最新中考数学总复习全部导学案(20201005103045)
投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（
）
A ． 7.26 1010 元
B ． 72.6 109 元
思考与收获
C． 0.726 1011 元
D． 7.26 1011 元
例 5.实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（
）
b1 0 a 1
0 例5图
A． a b 0 B． a b 0
C． ab 0
a
D．
0
b
例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a ⊕ b = n ( n 为常数 )时，得 （ a +1）⊕ b = n +2， a ⊕（ b +1） = n -3
现在已知 1⊕ 1 = 4，那么 2009⊕ 2009 =
．
【当堂检测】
3
1.计算 1 的结果是（
）
2
1
A．
6
1
B．
6
1
C．
8
2. 2 的倒数是（
)
A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间
4.如图，数轴上点 P 表示的数可能是（
）
D.5 与 6 之间
A． 7 C． 3.2
B． 7 D ． 10
P
3 2 1O 1 2 3
第 4 题图
5.计算：
(1) ( 1) 2009
1 ()
2
2
16 cos 600
1
01
（2） 3 1
4
3. 绝对值：在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的绝对值，记作∣ a∣，正
数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是 0.
2018 黑龙江省牡丹江市中考数学复习几何变换专项训练导学案(无答案)
2018 黑龙江省牡丹江市中考数学几何变换专项训练一、2倍关系1、已知：如图2△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；1BF．（2）求证：CE=22、如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．（1）若BE=22，AE=3，求AF的长；（2）若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系．3、在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：CE=2EF ； （3）如图3，若BE ⊥AD ，垂足为点E ，求证：AE 2+224141AD BE ．4、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 中点，∠EDF=∠ABC ，AE=CD ． （1）如图（1），EF 交AD 于点G ，∠ABC=60°，求∠ADF 的度数；（2）如图（2），EF 交AD 于点G ，G 为AD 中点，2∠FDC=∠ABC ，求证：AE=2EG ； （3）如图（3），若∠ABC=45°，请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系．1AC，连接5、在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=3BE．（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长．（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG．（3）如图3，若∠BAC=90°，过点A作AN⊥BE交BE于点M，连接DM，请直接写出DM 与AB的数量关系．6、如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．7、如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠BCE=∠ABF；（2）求证：PE=2PG．8、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D．（1）求证：∠ADE=∠BDE．1BF．（2）过点C作CG⊥AD于点G，交AB于点F，求证：DE=29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在BA的延长线上，以AF为边作正方形ADEF，连接EB，点M为EB的中点，连接DM并延长交AB于N，连接CM．（1）若BN=2，AC=23，求BE的长；1DN．（2）求证：CM=2二、角的关系1、如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；1∠B．（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=22、如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG．3、已知矩形ABCD 中，AF 为∠DAC 的角平分线，CP ⊥AF 于点F ，且交AD 的延长线于P ．连接BF 交对角线AC 于点O ．（1）若BC=4，tan ∠ACB=21，求S △DCP 的值； （2）求证：∠AOB=3∠PAF ．4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，D 为斜边AC 延长线上一点，过D 点作BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ，使得BF=CE ，连接EF ． （1）若AB=2，BF=3，求AD 的长度；（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：∠AFG +∠BEF=∠GFE ．5、已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；1∠（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°﹣2 ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．6、如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求1∠A；证：∠MCP=90°﹣2（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．7、已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．8、如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，且AF=AD，EF⊥AP交CD于点E，G为CB延长线上一点，BG=DE．1∠DAP；（1）求证：∠PAG=∠BAP+2（2）若DE=2，AB=4，求AP的长．9、如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；1（∠ACB﹣∠B）．（2）求证：∠M=22018 黑龙江省牡丹江市中考数学复习几何变换专项训练导学案（无答案）11 / 11。
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第34课时 动态几何
班级： 姓名：
学习目标：1.用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程。
2.抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
重难点：抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系。
学习过程 一．基础演练：
1.（2016荆门）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为
x cm （），在下列图象中，能表示△ADP 的面积2y cm （）
关于x cm （）的函数关系的图象是（ ）
A
D
2.（2017桂林）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是AB 边上的动点，过点
B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）
23π D. 4
3
π 3.（2017贵阳）如图，在矩形纸片ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，则A C '的长的最小值是 ．
4.（2015鄂州）如图，在矩形ABCD 中，8AB ＝，12BC ＝
，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则 sin ECF ∠=（ ）
A ．
4
3
B ．
34 C ．5
3
D ．
5
4
二、典型例
题 例1：（2013陕西）
如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且30ACB ∠=︒，点E F 、分别是AC BC 、的中点，直线EF 与⊙O 交于G H 、两点.若⊙O 的半径为7，则G E F H +的最大值为 .
F
D
A
E
C
B
H
G
F O
E B
C A
例2：（2017达州）已知函数12
(03(0)x x
y x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩＞）＜的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点
P 作y 轴的垂线交图象于A B ，两点，连接OA OB 、．下列结论：
①若点111
M x y （，），M 2（x 2，y 2）在图象上，且120x x ＜＜，则12y y ＜； ②当点P 坐标为
03（，﹣）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有7.5AOB S = ，4AP BP =； ④当点P 移动到使90AOB ∠
=︒时，点A
的坐标为（． 其中正确的结论个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例3：（2016龙东）已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A C 、重合），分别过点A C 、向直线BP 作垂线，垂足分别为点E F 、，点O 为AC 的中点． （1）当点P 与点O 重合时如图1，易证OE OF =（不需证明）
（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转，当30OFE ∠=︒时，如图2、图3的位置，猜想线段
CF AE OE 、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
例4;（2016攀枝花）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，B 点坐标为30（，），与y
轴交于点03C
（，﹣） （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．
（3）直线l 经过A C 、两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l m 、与x 轴围成的三角形和直线l m 、与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．
三、中考预测
（2017扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线、相交于点O．
EG PF
AP=，则AE=；
（1）若1
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.（2008
辽宁）直线y x =
x 轴、y 轴分别相交于A B ，两点，圆心P 的坐标为(10)，
，P 与y 轴相切于点O ．若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P
有 个．
2.（2017•葫芦岛）如图，点08A （，），点40B （，），连接AB ，点M N ，分别是OA AB ，的中点，在
射线MN 上有一动点P ．若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是 ． 3.（2015滨州）如图,在x 轴的上方，直角BOA ∠绕原点O 按顺时针方向旋转.
若BOA ∠的两边分别与函数1
y x =-、2y x =的图象交于B A 、两点，则OAB ∠大小的变化趋势为
（ ） A.逐渐变小 B.逐渐变大
C.时大时小
D.保持不变
4.（2017•葫芦岛）如图，抛物线220y ax x c a =+≠﹣（）
与x
轴、y 轴分别交于点A
B C ，，三点，已知点20A （﹣，），点08C
（，﹣），点D 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，第四象限的抛物线上有一点P ，将△EBP 沿直线EP 折叠，使点B 的对应点'B 落在抛物线的对称轴上，求点P 的坐标；
（3）如图2，设BC 交抛物线的对称轴于点F ，作直线CD ，点M 是直线CD 上的动点，点N 是平面内一点，当以点B F M N ，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M 的坐标．
5.（2016苏州）如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4/cm s ，过点P 作PQ BD ⊥交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形
PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3/m s ，
以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（8
05
t ＜＜）．
（1）如图1，连接DQ 平分BDC ∠时，t 的值为 ；
（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．。