四川省自贡市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

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【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷一含答案

3. 下列各组函数中表示同一函数的是（
）
A. y
x2 和 y （ x）2
B.
y x 和 y 3 x3
C. y log a x2 和 y 2log a x
D. y x 和 y alog a x ( a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（）
A. 3 2
1
B.
2
1
C.
D.
3
2
2
5. 如果点 P(sin , cos ) 位于第四象限，那么角所在的象限是（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限
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1
6. 函数 f ( x )
1 2x
-x 2 的零点一定位于下列哪个区间（
）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
）
A.0
B.1
C.2
D.3
8. 已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x ( 1,1) 时恒有 f ( x )
取值范围是（
1 A. (0, ] [3,
3
)
B.
[1 ，1）（1,3] C.
1 [ ，1） [3,
3
3
) D.
1 (0, ]
（1，3]
3
2 ，则实数 a 的
3
二、填空题
（ I ）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（ II ）若 A B
，求实数 m 的取值范围 .
1
16. （本小题 13 分）计算： l o g 2 32 lg 4 lg 25 5log5 2 2(16) 2

【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

2018–2019学年度高一数学第一学期期末大题复习试卷(A)含详解

2018–2019学年度高一数学第一学期期末大题复习试卷（A ）数学（人教版必修一、必修二）全卷满分150分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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考试结束后，只需上交答题卡。

1. 已知集合{}|37 A x x =≤≤， {}|32119 B x x =<-<，求：（1）A B ⋃；（2）()R C A B ⋂【答案】(1) {}|210A B x x ⋃=<< (2) (){}|23710AR C B x x x ⋂=<<<<或2. 若集合P 满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P ⊆{4，6，8，10}，求集合P. 【答案】P ＝{4，10}.【解析】试题分析:由P∩{4，6}＝{4}可得4∈P，6∉P ，由P∩{8，10}＝{10}可得10∈P，8∉P ，又P ⊆{4，6，8，10}，则P ＝{4，10}. 试题解析:由条件知4∈P，6∉P ，10∈P，8∉P ，∴P ＝{4，10}.3. 设全集U R =，集合{}24A x x =≤<， 2837122x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（1）求A B ⋃， ()U C A B ⋂；（2）若集合{}20C x x a =+>，且B C C ⋃=，求a 的取值范围. 【答案】(1) {}2A B x x ⋃=≥.(){}4U C A B x x ⋂=≥.(2) ()6,+∞.【解析】试题分析：（1）由条件求得B ，然后A B ⋃，求出集合U C A 后再求()U C A B ⋂。

四川省自贡市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

四川省自贡市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（） A.0x >B.1x >-C.1x <-或0x >D.10x -<<2．已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（）A ．{}12，B ．{}0123，，，C ．{}123，，D ．{}03，3．已知等差数列{}n a 的前15项和1545S =，那么412a a +等于( ) A ．6 B ．10 C ．12D ．154．函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（）A ．2B ．3C ．4D ．57．若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ，23x x ，31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都大于1D ．都小于18．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A ．30B ．25C ．20D ．159．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．310．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) A ．B ．C ．D ．11．下列推理是归纳推理的是A ．已知,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得动点P 的轨迹为椭圆 B ．由11,31n a a n ==-求出123,,S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C ．由圆222x y r +=的面积为2πr ，猜想出椭圆的面积为D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇12．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1- B ．7或1C ．7-D ．1-二、填空题13．已知抛物线24y x =，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么PAF ∆的面积为________.14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是． 15．集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答) 16．若321(2)2nx x -展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______．三、解答题 17．已知函数.（1）求的解集；（2）若的最小值为,正数满足，求证：.18．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生数学 89 91 93 95 97 物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. （2）求出这些数据的线性回归直线方程. 参考公式回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.，.19．已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.20．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．参考公式：，参考数据：P（K2≥k）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21．已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.22．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125]频数 1 4 19 20 5 1图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望()E X . 附： P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D B C B C D B BC二、填空题 13．4314．262n n -+15．16．10 三、解答题 17．（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）将函数写成分段函数形式，画出函数图象，利用数形结合思想可得的解集；（2）由（1）中的图象可得的最小值为，利用均值不等式可知，进而可得结果.试题解析：（1）由图像可知：的解集为.（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“”成立，即.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．试题解析：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、、、、,、、、共10种情况.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：、、、、、共7种情况.故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率（2）.可求得，，，，∴，，故关于的线性回归方程是：点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【详解】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)将代入圆的方程(x－2)2＋y2＝4，得(tcos α－1)2＋(tsin α)2＝4，化简得t2－2tcos α－3＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系，得所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，故4cos2α＝1，解得cos α＝±.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．20．(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40 35 75不积极参加体育锻炼10 15 25总计50 50 100(2) 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．【解析】【分析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.【详解】（Ⅰ）填写列联表如下：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40 35 75不积极参加体育锻炼10 15 25总计50 50 100（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．【点睛】本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.21．（I）；（II）增区间是，，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值. 试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：-3 0+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）3 25【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++将数据代入计算得3.053 2.706>即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足1~3,25X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表()()()()()()222100487243 3.0535050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵ 3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备. （3）由题知，1~3,25X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()1332525E X =⨯=.。

2018—2019学年上期期末考试

2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ．．．．．．．．．．．．．2分因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ，则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ，此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分（3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ，实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。

四川省自贡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

四川省自贡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={y |y =2x },B ={x |y =ln (1−x )}，则A ∩B =( )A. [0,+∞)B. (0,1)C. (−∞,1)D. [1,+∞)2. 已知角a 的终边经过点P(x , −6)，且，则x 的值为( )A. 5B. −5C. 52D. −523. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D.4. 设函数，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 已知tanα=−13，则12sinαcosα+cos 2α=( )A. 103B. 3C. −103D. −36. 函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是( )A. (0,3)B. [0,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]7. 要得到函数y =cosx 的图象，只需将函数y =cos(x +π4)的图象沿x 轴( )A. 向左平移π4个长度单位 B. 向左平移π2个长度单位 C. 向右平移π4个长度单位D. 向右平移π2个长度单位8. 某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大( )A. 8元/件B. 10元/件C. 12元/件D. 14元/件9. 若cos(α−β)cosα+sin(α−β)sinα=−45，β∈(π,3π2)，则cos β2=( ) A. √1010B. 3√1010C. −√1010D. −3√101010. 若函数f(x)=13x −1+1a 是奇函数，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 设函数f (x )={x 2+4x +2,x ≤0|2−x |,x >0，则函数g (x )=f (x )−ln (x +e 2)的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知函数f (x )=21+x 2−11+x 2，则使f (2x )>f (x −3)成立的x 的范围是( )A. (−∞,−3)B. (1,+∞)C. (−3,1)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若x =log 43，则4x +4−x = ______ ． 14. 设，且，则______ ．15. 函数f(x)=sin(2x +π3)+cos(2x −π6)的单调减区间为______．16. 若函数f(x)={a x ,x >1,(2−3a)x +1,x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是____.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设A ={x|x 2−2x −3=0}，B ={x|ax −1=0}.若A ∪B =A ，求实数a 的值．18. 某工地拟建一个等腰梯形的蓄水池，如图所示，其中AD =BC =CD =10m ，现要求蓄水池面积S 最大值．(1)按下列要求建立函数关系式： ①设AB =x 米，将S 表示为x 的函数； ②设∠DAB =θ(rad)，将S 表示为θ的函数；(2)请您选用(1)问中的一个函数关系，求蓄水池面积S最大值．19.已知−1≤x≤0，求函数y=2x+2−3⋅4x的最大值和最小值．20.已知函数f(x)=sinx(cosx−sinx)+12(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递减区间．21.已知f(x)=x，x2+1(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并说明理由．22.函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)⋅f(y)，当x>1时，0<f(x)<1，且f(2)=1．9)=1(x>0)；(1)求证：f(x)f(1x(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性；并证明；(3)若f(m)=3，求正实数m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，指数函数及对数函数的性质，属于基础题．先由指数函数的性质得出集合A，由对数函数的性质得出集合B，再由集合的交集运算求出即可．解：∵集合A={y|y=2x}={y|y>0}=(0,+∞)，B={x|y=ln (1−x)}={x|x<1}=(−∞,1)，∴A∩B=(0,1)．故选B．2.答案：D解析：本题考查任意角的三角函数的知识，解决问题的关键在于掌握任意角的余弦的定义，属于基础题．设P(x,y)为角的终边上一点，|OP|=r，则cosα=xr，将数值代入，解方程即可．解：由题知，|OP|=√x2+(−6)2=√x2+36，由余弦的定义得：cosα=√x2+36，又∵cosα=−513，显然x<0，∴√x2+36=−513，∴x=−52．故选D．3.答案：C解析：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论．解：y=1x为奇函数；y=e−x为非奇非偶函数；y=−x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．故选C．4.答案：B解析：本题考查函数的零点，考查零点存在性定理，是基础题．已知函数f(x)=log2x+2x−3，代入f(1)，f(2)，再根据函数的零点的判定定理即可得到结果．解：因为f(x)=log2x+2x−3为增函数，最多有一个零点，根据题意可得f(1)=log21+21−3=−1<0,f(2)=log22+22−3=2>0,f(1)f(2)<0，因此函数的零点所在的区间为(1,2)．故选B．5.答案：A解析：解：∵tanα=−13，∴12sinαcosα+cos2α=sin2α+cos2α2sinαcosα+cos2α=tan2α+12tanα+1=19+1−23+1=103．故选：A．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.答案：C解析：解：由{x −3≥0x >0，解得x ≥3．∴函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是[3,+∞)．故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．7.答案：C解析：解：将函数y =cos(x +π4)的图象沿x 轴向右平移π4个长度单位可得函数y =cos[(x −π4)+π4]=cosx 的图象，故选：C ．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．8.答案：B解析：解：设单价为6+x 元．日均销售量为：100−10x ，则日利润y =(6+x −4)(100−10x)−20 =−10x 2+80x +180=−10(x −4)2+340，(0<x <10)，所以当x =4时，y max =340．即单价为10元/件，利润最大．故选：B ．设出单价，利用销售额减去成本得到利润，构建函数的解析式，利用二次函数的性质求解利润的最大值．本题考查函数的实际应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9.答案：C解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、半角公式的应用，属于基础题．由题意利用两角和差的三角公式求得cosβ=−，利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，再利用半角公式求得的值．解：∵，即cos[(α−β)−α]=−，即cosβ=−，∵，∴sinβ=−=−，∈(，)，则=−=−=−．故选C．10.答案：B解析：解：∵函数f(x)=)=13x−1+1a是奇函数∴f(−x)+f(x)=13x−1+1a+13−x−1+1a=13x−1+3x1−3x+2a=13x−1−3x3x−1+2a=2a−1=0，∴a=2故选：B利用函数f(x)是奇函数，可得f(−x)+f(x)=0，通过解方程，可求实数a的值本题考查函数的奇偶性，解题关键是利用函数f(x)是奇函数，f(−x)+f(x)=0，属于基础题．11.答案：C解析：本题考查函数的零点与方程根的关系，函数零点存在性定理，属于中档题．解：函数的零点个数，等价于函数y=f(x)的图像与函数的图像的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=f(x)，的图像：由图像可知，两函数图像有3个交点，即函数g(x)有3个零点，故选C．12.答案：D解析：由已知可得，函数f(x)为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f(2x)>f(2x−3)，则|2x|>|x−3|，解得答案．解析：解：∵函数f(x)=21+x2−11+x2满足f(−x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，当x≥0时，y=21+x2为增函数，y=11+x2为减函数，故函数f(x)在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f(2x)>f(x−3)，则|2x|>|x−3|，解得：x∈(−∞,−3)∪(1,+∞)，故选D.13.答案：103解析：解：x=log43⇒4x=3所以4x+4−x=3+13=103．故答案为：103．直接利用对数与指数互化的运算法则化简求值即可．本题考查指数与对数的互化，表达式的值的求法，考查计算能力．14.答案：−35解析：解：∵α∈(π,3π2)，且tanα=34，∴cosα=−√11+tan2α=−45，则sinα=−√1−cos2α=−35．故答案为：−35．解析：由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出sinα的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.答案：[kπ+π12,kπ+7π12],k∈Z解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解：f(x)=sin(2x+π3)+cos(2x−π6)，=2sin(2x+π3)．令：π2+2kπ≤2x+π3≤2kπ+3π2(k∈Z)，整理得：π12+kπ≤x≤kπ+7π12(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为：[π12+kπ,kπ+7π12](k∈Z)．故答案为：[π12+kπ,kπ+7π12](k∈Z)．16.答案：(23,3 4 ]解析：由一次函数和指数函数的性质，先求出各个分段上的a的取值范围，再综合得出结论．本题考察了分段函数的应用，一次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．解：依题意，a应满足{0<a<1,2−3a<0,(2−3a)×1+1≥a1,解得23<a≤34．故答案为(23,34 ]．17.答案：解：A={x|x2−2x−3=0}={−1,3}，由A∪B=A，B⊆A，又B={x|ax−1=0}.当B=⌀，a=0；当B={−1}，a=−1；当B={3}，a=13；综上a的值为0，−1，13解析：根据集合关系A∪B=A，得到B⊆A，即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18.答案：解：(1)由题意得，1.S=100sin(1+cosθ),θ∈(0,π2 );2.S=100sinθ(1+cosθ),θ∈(0,π2 );(2)选用1设t=x+10,则S=12t√100−(t−202)2=√−t4+40t34,t∈(20,40)，设f(t)=−t4+40t3,f′(t)=−4t3+120t2=0,t=30,所以当t=30,x=20时,S max=75√3，选用2设∠BAE=θ,则S2=100sinθ(1+cosθ),θ∈(0,π2)由S2′=100(2cos2θ+cosθ−1)=0得,cosθ=12(cosθ=−1舍去).因为θ∈(0,π2),所以θ=π3.列表如下：所以当θ=π3时,S max =75√3.解析：本题主要考查函数模型的应用，熟悉求函数最值的方法是解答本题的关键，属于中档题．(1)由题意得，直接运用函数模型的方法化简即可求解；(2)由题意得，直接运用求函数最值的方法化简即可求解．19.答案：解：令y =2x+2−3⋅4x =−3⋅(2x )2+4⋅2x (3分)令t =2x ，则y =−3t 2+4t =−3(t −23)2+43(6分)∵−1≤x ≤0，∴12≤2x ≤1即t ∈[12,1](8分)又∵对称轴t =23∈[12,1]，∴当t =23，即x =log 223时y max =43(10分)当t =1即x =0时，y min =1(12分)解析：先化简，然后利用换元法令t =2x 根据变量x 的范围求出t 的范围，将原函数转化成关于t 的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．20.答案：解：函数f(x)=sinx(cosx−sinx)+12化简可得：f(x)=sinxcosx−sin2x+12=12sin2x+12cos2x=√22sin(2x+π4)(Ⅰ)∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．(II)由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ，k∈Z，得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为[kπ+π8,kπ+5π8]k∈Z解析：(Ⅰ)利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，(II)将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．21.答案：解：(1)∵f(x)的定义域为R，∴f(−x)=−xx2+1=−f(x)，则f(x)为奇函数．(2)设−1<x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1x2−1)(x2−x1)(x12+1)(x22+1)，∵−1<x1<x2<1，∴−1<x1x2<1，x2−x1>0，即f(x1)−f(x2)<0，则f(x1)<f(x2)即f(x)在(−1,1)上是增函数．解析：(1)结合函数奇偶性的定义进行证明即可；(2)结合函数单调性的定义进行证明．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．22.答案：证明：(1)令x=1，y=2，得f(2)=f(1)f(2)，又f(2)=19，∴f(1)=1，令y =1x ，得f(x ⋅1x )=f(x)f(1x )=f(1)=1；(2)f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数；证明：任取x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则x 2x 1>1,0<f(x 2x 1)<1，∴f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f(x 21⋅x 1) =f(x 1)−f(x 2x 1)f(x 1)=f(x 1)[1−f(x2x 1)]，而当x >0时，f(x)=f(√x ⋅√x)=[f(√x)]2≥0，且由(1)可知，f(x)f(1x )=1，f(x)≠0，则当x >0时，f(x)>0，∴f(x 1)>0，1−f(x2x 1)>0， ∴f(x 1)−f(x 2)>0，则f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数；(3)∵f(2)=19， ∴f(12)=1f(2)=9，又f(12)=f(√22⋅√22)=[f(√22)]2，且f(√22)>0， ∴f(√22)=3，∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数，m 是正实数，∴m =√22．解析：本题考查抽象函数及其用，关键在于对条件及证明过的结论f(x)f(1x )=1(x >0)的灵活应用，属于难题．(1)令x =1，y =2，结合f(2)=19可求得f(1)=1，再令y =1x ，可证明f(x)f(1x )=1(x >0)；(2)先判断f(x)单调性，后任取x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则x 2x 1>1,0<f(x 2x 1)<1，作差f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)[1−f(x2x 1)]，结合(1)即可判断f(x)在(0,+∞)上是单调递减性；(3)由f(2)=19=1f(12)可求得f(12)=3，结合(2)f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数可求m的值．。

四川省自贡市2019年数学高一上学期期末考试试题

四川省自贡市2019年数学高一上学期期末考试试题一、选择题1．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+，则λμ+=（）A ．1-B ．3C ．1D ．3-3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（） A.13- B.3- C.12- D.2- 4．若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是（） A ．B ．C ．D ． 5．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 7．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．28．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β；③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n ．其中错误的命题是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A.0.020B.0.018C.0.025D.0.0311．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（）A ．相离.B ．相切.C ．相交.D ．随m 的变化而变化.12．若向量,,a b c ，满足//a b 且a c ⊥，则()2c a b ⋅+=（）A ．4B ．3C ．2D ．0 二、填空题13．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________． 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，M 是BC 的中点，2BM =，AM c b =-，ABC ∆面积的最大值为_____．15．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = .16．已知函数()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，则a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____.三、解答题17．设集合A ＝{x|x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B ，求实数a 的取值范围．18．将函数f （x ）=sinx 的图象向右平移3π个单位，横坐标缩小至原来的12倍（纵坐标不变）得到函数y=g （x ）的图象．(1)求函数g （x ）的解析式；(2)若关于x 的方程2g （x ）-m=0在x ∈[0，2π]时有两个不同解，求m 的取值范围． 19．已知数列{}n a 的n 前项和为n S ，且22n n S a =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ． 20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110,,140,150 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)120130,内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[)120130,内的概率． 21．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：BD ⊥平面PAC .22．已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C B A C B AD D二、填空题13．414．215．516．(]2,0-三、解答题17．{a|a≤－3或a ≥2}． 18．(1) g （x ）=sin （2x-3π） (2))32⎡⎣， 19．（1）2n n a =；（2）()133()2n n -+⋅. 20．(1) 0.3，直方图略；(2)121；(3) .21．证明略．22．（1）[0+∞，）；（2）104⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）(]0,1.。

四川省自贡市高一上学期数学期末考试试卷

四川省自贡市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016高一下·大连期中) tan690°的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （1分） (2019高一上·如皋月考) 设D，E分别是的边，上的点，且，，则（）A .B .C .D .3. （1分）已知，则的值是（）A . -B .C . -D .4. （1分） (2016高一下·郑州期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 25. （1分）函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）A . 值域为的奇函数B . 值域为的奇函数C . 值域为的偶函数D . 值域为的偶函数6. （1分） (2019高一下·益阳月考) 设向量与的夹角为，且，则（）A .B .C .D .7. （1分） (2019高一下·三水月考) 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形8. （1分）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，则x的值为________10. （1分） (2020高一下·浙江期末) 已知函数的图象关于原点对称，且其周期为2，则 ________， ________.11. （1分） (2019高二下·丽水期末) 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，F是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为________．12. （1分）若α，β均为锐角，sinα= ，sin（α+β）= ，则cosβ=________．13. （1分） (2016高一下·大庆期中) 若△ABC的面积为2 ，且∠B= ，则 =________．14. （1分）(2020·宝山模拟) 已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分） (2017高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．16. （2分）已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f（x）= • ﹣ cos2x．（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．17. （2分）(2017·西城模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，求β的值．18. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若，求的最大值和最小值.19. （2分） (2018高一下·新乡期末) 设向量，， . （1）若，求；（2）若，且，求 .参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共10分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

四川省自贡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(教师版)

高一年级上学期期末考试数学试题1.已知集合A={}2|log ,1y y x x =>， B=1|(),12xy y x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂＝（）A. ( 0 , 1 )B. ( 0 ,12) C. (12, 1 ) D. ∅【答案】B 【解析】1(0,),(0,).2A B =+∞=1(0,)2A B ⋂=故选B2.已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于（） A. 35-B.35C.45D. 45-【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.3.在下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（）A. 21y x =+ B. cos y x =C. 2xy =D. 1y x=【答案】A 【解析】【分析】由偶函数的判定方法:首先看定义域,其次计算()f x -与()f x 的关系;按照题意再判定函数是否在()0,∞+上单调递增.【详解】对于A ,其定义域为R ,关于原点对称,21y x =+,则22()()11()f x x x f x -=-+=+=,故函数21y x =+是偶函数,由其图象可知在()0,∞+上单调递增,故A 选项符合题意;对于B ,其定义域为R ,关于原点对称,cos y x =,则()cos()cos ()f x x x f x -=-==,故函数cos y x =是偶函数,但其图象可知在()0,∞+上有增有减,不是单调递增,不符合题意; 对于C ,其定义域为R ,关于原点对称, 2xy =,则()22xx f x --=≠,即()()f x f x -≠,故函数2x y =不是偶函数,不符合题意;对于D ,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ,关于原点对称, 1y x=, 则11()()f x f x x x -===-,在()0,∞+上1y x=是单调减函数,不是增函数,故不符合题意. 故选A【点睛】本题考查了偶函数和单调性的判定,判定是否为偶函数从两个方面:首先看定义域是否关于原点对称,其次要满足()()f x f x -=.其单调性的判定可以借助图象,也可以用定义法判定,本题较为基础. 4.已知函数()3xf x x =+，()3log g x x x =+，()3h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（） A. a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >>【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 、()g x 、()h x 的零点所在区间,然后再比较零点的大小.【详解】对于函数()3xf x x =+,令30x x +=,即3x x =-,将其转化为两个函数图象交点问题,如图所示,不难发现其交点的横坐标小于零,即0a <;对于函数()3log g x x x =+,令3log 0x x +=,即3log x x =-,将其转化为两个函数图象交点问题,如图所示,不难发现其交点的横坐标大于零,即0b >;对于函数()3h x x x =+,令()30h x x x =+=,即32(1)0x x x x +=+=则其零点为0x =,即0c =,综上可知b c a >>. 故选:B【点睛】本题考查了函数零点的大小比较,在求解其零点时有的可以直接求出结果,有的可以求出取值范围,本题在解答过程中运用了转化的思想,转化为两个函数的交点问题,也运用了数形结合法,题目本身较为基础.5.若tan 2β=则()2cos 1722sin cos sin πββββ-=+（）A. 58-B.58 C. 38-D. 38【答案】D 【解析】【分析】运用诱导公式和二倍角公式对要求的式子进行化简,然后运用sin tan cos βββ=转化为关于tan β的表达式,代入求解结果.【详解】由诱导公式可得()()222cos 172cos 2cos 22sin cos sin 2sin cos sin 2sin cos sin πβπβββββββββββ---==+++,由二倍角公式可得2222cos 2sin cos 2sin cos sin 2sin cos sin βββββββββ--=++,分子分母同时除以2cos β,化简得到22222sin cos tan 12sin cos sin 2tan tan ββββββββ--=++,已知tan 2β=,代入可得2222tan 12132tan tan 2228βββ--==+⨯+,即()2cos 17232sin cos sin 8πββββ-=+.故选D【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式的运用,以及同角三角函数关系sin tan cos βββ=的应用,此类题目在解答时的方法:在化简后分子分母同时除cos β或2cos β,将其转化为关于tan β的表达式来求解.6.函数()f x = ）A. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞ 【答案】B 【解析】【分析】依据对数函数的定义域要求和含有根号的限制条件来求出本题的定义域.【详解】要求函数()f x =的定义域即要满足2340log (34)0x x ->⎧⎨-≥⎩,解不等式得3412x x ⎧<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩即12x ≤,故函数()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故选:B【点睛】本题是道求定义域的题目,在求解定义域的题目时的方法是:找出满足题意得限制条件或约束条件,如有根号时,根号里面要大于或等于零;在对数函数中真数位置要大于零;在分式中,分母不等于零等等,需要掌握解题方法并能计算正确.7.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：函数，将函数的图象向右平移12个单位长度得到，故答案为C ．考点：函数图象的平移．8.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x （单位：元）与日销售量y （单位：件）之间有如下表所示的关系．x… 30 40 45 50 … y…603015…销售单价为x 元时，才能获得最大日销售利润p ，则x 、p 分别为（） A. 35，225 B. 40，300C. 45，350D. 45，400【答案】B 【解析】【分析】由表格中的数据反应在平面直角坐标系中,计算日销售量和销售单价的函数表达式,然后代入求日销售利润的函数中,求出最大值.【详解】在平面直角坐标系中画出表格中的各点,如图猜测为一次函数,故设y kx b =+(k ,b 为常数),将(30,60)和(40,30)代入得30604030k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3150k b =-⎧⎨=⎩,故3150y x =-+,3050x ≤≤,把点(45,15)和(50,0)代入解析式验证,检验成立.则日销售利润2(30)(3150)32404500P x x x x =--+=-+-,3050x ≤≤,当取对称轴[]4030,502(3)x =-=∈⨯-时, 日销售利润最大为300. 故选:B【点睛】本题考查了一次函数,二次函数的图象与性质,简单的作图能力,将实际生活问题转化为数学模型问题,并利用数学模型解得最值,在求最值时的方法:可以利用二次函数的性质,在对称轴取得最值. 9.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin tan cos αβα+=则（）A. π2βα-= B. 2πβα+=C. 22πβα-=D. 22πβα+=【答案】C 【解析】【分析】运用同角三角函数关系和两角差的正弦公式进行化简,结合角的范围得到结果.【详解】由1sin tan cos αβα+=,则1sin sin cos cos αβαβ+=,即cos cos sin sin cos ββαβα+=,故cos sin cos cos sin sin()ββαβαβα=-=-,即sin()sin()2πββα-=-,又因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以(0,)22ππβ-∈,(,)22ππβα-∈-,因为函数sin y x =在(,)22x ππ∈-上是单调递增,所以2πββα-=-,即22πβα-=.故选:C【点睛】本题考查了两角之间的数量关系,运用了同角三角函数公式和两角差的正弦公式进行化简,在解答此类题目时的方法:可以化切为弦,将正切运用同角三角函数关系转化为正弦和余弦,进而化简,需要熟练掌握公式.10.关于函数()331xf x a =-+，（其中a 为常数）下列说法正确是（） A. 增函数，32a =时是奇函数 B. 减函数，1a =时是奇函数 C. 减函数，32a =时是奇函数D. 增兩数，1a =时是奇函数【答案】A【解析】【分析】运用函数的奇偶性定义来求解a 的值,以及运用函数的单调性定义证明增减性. 【详解】函数()331xf x a =-+的定义域为R ,任取12,x x R ∈不妨令12x x <, 则()()121212212112333(31)3(31)3(33)3131(31)(31)(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x a a +-+--=--+==++++++,因为12x x <,则12330x x -<,()()120f x f x -<,故()()12f x f x <,所以函数()331xf x a =-+在定义域内是增函数,故排除C 和D 选项. 函数()331x f x a =-+若为奇函数,则有()()f x f x -=-,即333131x x a a --=-+++,化简得333(31)23313131x x x x a -+=+==+++,即32a =,故排除B .故选A【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判定,解答此类题目的方法较多,最核心的解法还是运用其性质的定义来解,熟练运用性质定义按步骤来求解答案. 11.若定义在R 上的函数()y f x =满足()()1f x f x +=-，且当[]1,1x ∈-时，()2f x x =，函数()()()()3log 1121x x x g x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】【分析】由已知条件先求出函数()f x 是周期函数,然后将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题,画出两个函数图象求出结果.【详解】定义在R 上的函数()y f x =满足()()1f x f x +=-,则(2)[(1)1](1)[()]()f x f x f x f x f x +=++=-+=--=,所以函数()y f x =是以2为周期的函数,则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点个数可以转化为函数()y f x =和()()()()3log 1121x x x g x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩的图象在同一坐标系内的交点个数,画出两个函数图象:由图可得两个函数图象在[5,5]-内有8个交点,故函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内的零点个数为8个. 故选:C【点睛】本题考查了函数零点问题,解答此类问题是采用了数形结合的方法,转化为函数图象交点问题,画出函数图象,观察图象的交点个数,要能够画出图象,会画周期函数图象,也能够通过图象平移得到新函数的图象,总之要掌握数形结合的方法,零点问题是常考题型.12.已知函数()()2ln 122xxf x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（）A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()2,1--C. ()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD. ()(),21,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】先求出函数()f x 的定义域,然后求出函数()f x 的奇偶性和单调性,运用函数的性质解不等式()()12f x f x +<,最后求出结果.【详解】已知函数()()2ln 122xxf x x -=-++,令210x ->,解得1x <-或1x >,所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞U ,则其定义域关于原点对称, 又()()()()22ln ()122ln 122xx x x f x x x f x ---=--++=-++=,所以函数()f x 为偶函数,当1x >时,()()2ln 122x x f x x -=-++,又()2ln 1y x =-及22x x y -=+在1x >时都是增函数,所以()f x 在1x >时也是增函数,故解不等式()()12f x f x +<,即121121x x x x ⎧+<⎪+>⎨⎪>⎩,解得113021122x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪><-⎨⎪⎪><-⎪⎩或或或即2x <-或1x >,综上不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围为()(),21,-∞-⋃+∞.故选:D【点睛】本题是道较为综合的函数题目,考查了函数的单调性和奇偶性,以及解不等式,此类题目看似较难,但解法很固定,一定要能看透题目的本质:研究出函数的奇偶性和单调性,运用函数的奇偶性和单调性最后来解不等式.需要平时对函数的性质题目有一定的积累,多思考,多总结. 13.若4log 31x =，则33x x -+=__________．【答案】174【解析】【分析】先求出x 的值,然后再运用对数的运算法则求解出3x 和3x -的值,最后求解答案. 【详解】若4log 31x =,则341log 4log 3x ==,所以33log 4log 41173333444x x --+=+=+=. 故答案为:174【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础. 14.已知1sin cos 5ββ+=-，()0,βπ∈，则tan β=__________．【答案】34- 【解析】【分析】由已知条件进一步缩小β的取值范围,确定sin β和cos β的符号,运用同角三角函数的关系求出sin β和cos β的值,进而得到tan β的值.【详解】已知1sin cos 5ββ+=-,()0,βπ∈,两边同时平方得:112sin cos 25ββ+=,则242sin cos 25ββ=-,因为()0,βπ∈,所以sin 0β>,cos 0β<, 则249(sin cos )12sin cos 25ββββ-=-=,所以7sin cos 5ββ-=,联立1sin cos 57sin cos 5ββββ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得3sin 54cos 5ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以sin 353tan ()cos 544βββ==⨯-=-. 故答案为:34-【点睛】本题考查了同角三角函数得关系求解,在解答此类题目时需要注意由角得范围确定三角函数值得符号问题,这里容易出现错误,另外就是熟练运用同角三角函数关系正确运算. 15.若函数()222cos f x x x m =++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为6，则m =__________．【答案】3 【解析】由题得1cos 2()2221cos 22sin(2)123x f x x m x x m x m π+=+⨯+=+++=+++， 40,2,2333x x Q ππππ≤≤∴≤+≤所以当max 2()216, 3.3212x x f x m m 即时，πππ+===++=∴=故填3.16.函数()()()243111x x ax x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由题意知分段函数在x ∈R 内单调递减,则分段函数每一段在其定义域内都是减函数,且当1x =时要满足243x ax -+的最小值大于或等于1x a +的最大值,即可求出结果.【详解】已知函数()()()243111x x ax x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减,则243y x ax =-+在1x <必须是减函数,故其对称轴412a --≥,解得12a ≥;同时1x y a =+在1x ≥时也是减函数,故01a <<,并且1x =时要满足2431x x ax a -+≥+,解得35a ≤,综上实数a 的取值范围是13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为:13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题,解答此类题目时的方法:分别求出每一段函数在其定义域内满足单调性的取值范围,然后不要漏掉在分段的那一点处的取值大小情况.此类题目属于常考题型,需要掌握解题方法.17.已知集合{}21,3,,{1,2}A aB a ==+,是否存在实数a ,使得A B A ⋃=?若存在,试求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.【答案】存在,2a =【解析】【分析】 A B A B A =⇔⊆U ，分23a +=，22a a +=讨论，并满足互异性，列式求解.【详解】解:{}2{1,2}1,3,A B A B A a a ⋃=⇔⊆∴+⊆，222313a a a +=⎧⎪∴≠⎨⎪≠⎩或22222113a a a a a ⎧+=⎪+≠⎪⎨≠⎪⎪≠⎩，2a ∴=，∴存在实数2a =，使得A B A ⋃=.【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题.18.如图，已知直线12l l P ，A 是1l ，2l 之间的一定点，并且点A 到1l ，2l 的距离分别为1h ，2h ，B 是直线2l 上的一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ．设ABD β∠=．（1）写出ABC V 面积S 关于角β的函数解析式()S β；（2）求()S β的最小值．【答案】（1）()120sin 22h h S πβββ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，（2）12h h 【解析】【分析】（1）在直角三角形ADB 中运用三角函数求出AB 的表达式,同理求出AC 的表达式,运用直角三角形面积公式求出面积S 关于角β的函数解析式()S β.（2）结合（1）中的面积S 关于角β的函数解析式()S β,运用求出三角函数最值,就可以求出面积的最小值.【详解】（1）根据题可得,在直角三角形ADB 中, 2sin h ABβ=,则2sin h AB β=,同理,在直角三角形AEC 中可得1cos h AC β=,则在直角三角形ABC 中()21122sin cos h h S AB AC βββ=⨯=, 即()211202sin cos sin 22h h h h S πβββββ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭（2）由（1）得()211202sin cos sin 22h h h h S πβββββ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭,要求()S β的最小值,即求sin 2β的最大值,即当4πβ=时,sin 2β的最大值为1因此()12min 4S S h h πβ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了运用三角函数模型来解决问题在解决问题中能熟练运用三角函数关系进行求值和化简,并能求出三角函数最值问题.熟练掌握各公式并灵活运用.19.若02x ≤≤，求函数()129235x x f x -=-⨯+的最大值和最小值．【答案】()max 14f x =,()min 2f x =【解析】【分析】将3x 看作一个整体,对函数()f x 进行化简,运用二次函数的思想求解最大值和最小值.【详解】已知()129235x x f x -=-⨯+,化简得:()()1221923532353x x x x f x -=-⨯+=-⨯+()()()21332023x f x x =-+≤≤,当33x =时,即1x =时取得最小值, 故()()min 12f x f ==,当0x =时,10(0)3f =, 当2x =时,(2)14f = ()()(){}()max max 0,2214f x f f f ===.综上,函数()f x 最大值为14,最小值为2.【点睛】本题考查了求函数得最值问题,解答题目时运用二次函数的方法求出结果.求最值得方法有很多:如运用函数单调性求出最值;运用二次函数得模型在对称轴上取得最值等.20.已知函数()cos cos sin 66f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求使()1f x ≥成立的x 的取值集合．【答案】（1）()72,266k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭（2）()2,262k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）运用两角和与差的余弦公式对函数()f x 进行化简,运用辅助角公式将函数化成()sin()f x A x ωϕ=+的形式,进而求出函数()f x 的单调递减区间.（2）在（1）中得到函数()sin()f x A x ωϕ=+的形式,来求解使()1f x ≥成立的x 的取值集合.【详解】()11cos cos sin sin sin sin 6622sin f x x x x x x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=++-+=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以()12cos sin 2sin 223f x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）由函数sin y x =的单调减区间为 ()32222k x k k Z ππππ+≤≤+∈,所以()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的减区间为()322232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,求得()72266k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故函数()f x 的单调递减区间为()72,266k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. （2）要求()2sin 13f x x π⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭即1sin 32x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,即()522636k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得()2262k x k k Z ππππ-<<+∈. 所以使()1f x ≥成立的x 的取值集合为()2,262x k k k Z ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了运用两角和与差的余弦公式进行展开及辅助角公式化简,然后求三角函数的单调区间和最值问题,属于常考题型,需要熟练掌握各公式,并能计算正确.21.已知函数()()log 1a f x x =+，()()log 1a g x x =-，（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）判断函数()()y f x g x =-的奇偶性和单调性，并说明理由．【答案】（1）()1,1-（2）奇函数，证明见解析，当1a >时是增函数，当01a <<时，是减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）分别求出函数()()log 1a f x x =+,()()log 1a g x x =-满足的条件,然后就可以得到函数()()y f x g x =-的定义域.（2）在已经求出定义域的基础上运用函数的奇偶性和单调性的定义对函数()()y f x g x =-加以判断,注意分两种情况讨论.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩得函数()()y f x g x =-定义域为()1,1-；（2）()()y f x g x =-是奇函数设()y h x =,()()()()()log 1log 1a a h x f x g x x x =-=+--,()1,1x ∈-因为()()()()log 1log 1a a h x x x h x -=--+=-所以()()y f x g x =-是奇函数函数()()()()()log 1log 1a a h x f x g x x x =-=+--,()1,1x ∈-当1a >时,()y h x =,()1,1x ∈-是增函数当01a <<时,()y h x =,()1,1x ∈-是减函数任取()12,1,1x x ∈-且12x x <则()()11122211log log 11a a x x h x h x x x +--=++- 因为1211x x -<<< ∴121011x x +<<+,121011x x -<<- 所以当1a >时,()()120h x h x -<,()()12h x h x <,()y h x =,()1,1x ∈-是增函数当01a <<时,()()120h x h x ->,()()12h x h x >,()y h x =,()1,1x ∈-是减函数【点睛】本题考查了求函数的定义域,并求函数的奇偶性和单调性,在判定函数的奇偶性时的方法:一看定义域是否关于原点对称,二看()f x -与()f x 之间的关系.在用定义法证明函数单调性的方法:一设二作差,三化简四定号,五给结论不忘答.本题需要注意分类讨论.22.已知定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足()()()()0,0f mn f m f n m n =+>>，而且当1x >时，有()0f x >．（1）求证：()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）判断2m n f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()()12f m f n +的大小，并说明理由．【答案】（1）证明见解析，（2）()()()122m n f f m f n +⎛⎫≥+⎪⎝⎭，理由见解析【解析】【分析】（1）运用已给条件构造出2211x x x x =⋅,代入题中的函数法则中进行化简,结合增函数的定义进行判定. （2）结合条件中的函数法则,对2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()()12f m f n +进行化简,结合函数的单调性进行证明其大小关系. 【详解】（1）任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <,则211x x >,有210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭, 由已知得()()2221111x x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭即()()12f x f x <, 故()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）()()()122m n f f m f n +⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭当且仅当m n =取等号理由如下:()()()()()21112()222222m n m n m n f f m f n f f mn f f mn +⎡+⎤⎡+⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦又()221024m n mn m n +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭当且仅当m n =取等号,即22m n mn +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,又函数()f x 在()0,∞+上是增函数,所以()22m n f f mn +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即()()()1022m n f f m f n +⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭因此()()()122m n f f m f n +⎛⎫≥+⎪⎝⎭当且仅当m n =取等号．【点睛】本题考查了抽象函数单调性的证明和不等关系的判定,在证明抽象函数的单调性时的方法时需要构造的数量关系是2211x x x x =⋅,然后灵活运用题目的法则进行求解证明是关键,在证明过程中题目中的每一句都要进行灵活运用,类似单调性定义证法作差,化简,定号.本题有难度,需要在平常学习过程中多积累,多思考,多运用方法解题.。

四川省自贡市荣县中学2018年高一数学理期末试题含解析

四川省自贡市荣县中学2018年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log a（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=( )A．2 B．C．D．16参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=log a（2x﹣3）+，∴其图象恒过定点P（2，），设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故选：B．【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题．2. 已知则（）A．B．C． D．参考答案：B3. 下列函数中是偶函数的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D4. 已知集合,则=--------------------------------------------------------------（）A. B. C. D.参考答案：B5. 的值等于（）A.B． C. D.参考答案：D略6. 下列给出的几个关系中：①②③④，正确的有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：C7. 在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A.+B.-C.-D.+参考答案：A略8. 已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一B．第二C．第三D．第四参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．9. 在各项均为正数的等比数列中,,,= ( ).A．4 B．6 C．8D．8–参考答案：C略10. 数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）．参考答案：设△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．进而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍负）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：12. 设称为的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且，O 是的中点，以为直径作半圆，过点C 作的垂线交半圆于D ，连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，如:图中的线段的长度是的算术平均数，则线段_____的长度是的几何平均数，线段_____的长度是的调和平均数.参考答案：CD____DE_ 略 13. 方程的解集为.参考答案：14. 设S n 表示等比数列的前n 项和，已知，则______.参考答案：7 【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件，求得的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故..【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.15. 函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f （﹣t）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．16. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）= ．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．17. 向量，且，则m=_____；____．参考答案：3【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。

四川省自贡市高一上学期期末数学试卷

四川省自贡市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·河北期末) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A . （﹣3，﹣）B . （﹣3，）C . （1，）D . （，3）2. （2分） (2019高一上·盐城月考) 函数的最小正周期是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·赣州期中) 若函数f（x）= ，则f（f（））=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 34. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P （1，2），则cos2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2019高一上·青冈期中) 下列函数为奇函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） .定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式．则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A . 3B . 2C .D .8. （2分） (2019高一上·新津月考) 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·大兴期末) 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则| + |的取值范围是（）A . [3，4]B .C . [6，8]D .10. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（）① ② ③④A .B .C .D .11. （2分）、为基底向量，已知向量 = ﹣k ， =2 ﹣， =3 ﹣3 ，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A . 2B . ﹣3C . ﹣2D . 312. （2分） (2019高一上·河南月考) 设函数若有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·广东月考) 一个扇形的半径为4，圆心角为120°，它的面积为________.14. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的定义域是________；的解集是________.15. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数m=________， ________．16. （1分） (2020高一上·天津月考) 若命题是假命题，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知tanα=2，求解下列各式（1）（2）sinαcosα18. （10分） (2017高二上·马山月考) 已知: 是同一平面上的三个向量，其中（1）若，且 ,求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角。

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