第1讲[1].加减法巧算.教师版
第1讲 巧算
4．解：
原式=20022002×1999-1999×10001×2002
=1999×（20022002-10001×2002）
＝1999×0＝0
5．解：
1993×1995×1997×1999积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数。3×5×7×9积的个位数是5，同理1992×1994×1996×1998的积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数，2×4×6×8的个位数是4。故1993×1995×1997×1999-1992×1994×1996×1998的差的末位是1。
思路剖析
此题目中加数的一个最大特点就是与整十、整百、整千、整万相差不大，那我们就先把它们凑成整十、整百、整千……的数，然后再进行计算，类似于给每个加数找了个基准数，这种方法叫做凑整法。
解答
8+98+998+9998+99998+999998
=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-2×6
[例7]计算99999×22222+33333×33334
思路剖析
看到题目应联想到它相似于乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c中等号的右边，但题目中缺少一个共同的“c”。若找到“c”我们就可以逆用乘法分配律来解决此问题。在寻找“c”的过程中，我们立足于变化其中一个算式，使之得到与另一算式共同的部分。从题目中易发现：可从33333×33334中变化得到99999。解法二中我们将尝试变化99999×22222，得到33333。
6．解：
原式=[（2000-1）×99+2000×100+2000－l+2000－2000+100]÷4000
第1讲 加、减巧算
【第一讲】加、减法运算定律与简便计算【学前导航】在四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。
今天我们学习简便计算，最重要的是要求同学们学会去括号、填括号，因为这两个知识点运用十分广泛。
简便计算公式如下：加法交换律：a +b =b +a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：添括号：a - b + c = a - (b - c) a - (b + c) = a - b - c去括号：a - (b - c) = a - b + c a - b - c = a - (b + c)例1：想一想，怎样算最简便。
（1）367+536+633+64 （2）77+175+223+125练习：1.简便计算。
99+264+101 124+241+159+276 567+558+562＋555＋5632.想一想，怎样算最简便。
355+260+140+245 234+130+270+366 1034+78+320+102例2：利用括号，简便计算。
2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习：1.简便计算。
（1）2000-438-562 （2）2890-（1890+700）（3）3478-（478-645）（4）7150-2356-6442.简便计算。
（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5（2） 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90例3：简便计算（1）999+99+9练习：1.简便计算（1）1999+199+19+9 （2）9999+999+99+92.简便计算（1）302+96+119+203 （2）1002+297+103+298例4：简便计算2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+…+1练习：1.简便计算（1）100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+20052.简便计算（1）50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35（2）(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)作业：1.简便计算（1）467+82+533+18 （2）125+136+275+264（3）453+764+547+254+236+746 （4）264+136+451+149-216-1842.简便计算（1）876-（776-182）（2）987-（687-200）（3）453-（253-158）（4）998-(698-200)+5600 （5）996+(380-96)-1903.简便计算（1）148+221-116-121+152+116 （2）（534+786+896）+（104+214+466）4.简便计算（1）29999+2999+299+29 （2）995+996+997+998+999。
第1次课 速算与巧算(一)-教师版李老师
第1课 速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
第一讲巧算加减法
第一讲巧算加减法巧算加减法加减法是我们日常生活中经常使用的运算方法，掌握巧算加减法可以有效提升计算速度和准确性。
本文将为大家介绍一些巧妙的方法，帮助我们更加轻松地进行加减法计算。
一、进位与退位法进位与退位法是我们在进行加减法运算中经常使用的一种方法。
当我们进行多位数加减运算时，经常遇到进位或退位的情况，利用进位与退位法可以更快速地进行计算。
1. 进位法进位法适用于两个数相加的情况，当两个数的个位相加超过10时，就需要进位。
例如，计算58 + 47：首先，将58的个位数8与47的个位数7相加得15，需要进位，这里我们将进位的1记录下来。
接着，将58的十位数5与47的十位数4相加得9，再加上刚刚记录的进位1，得到的结果是10。
最后，将58和47的百位数相加得到1。
将这三个数依次写下来，就得到了答案：105。
2. 退位法退位法适用于两个数相减的情况，当被减数的某一位小于减数的对应位时，需要向高位借位，即退位。
例如，计算76 - 38：首先，将76的个位数6与38的个位数8进行相减，由于6小于8，需要退位。
我们将退位的1记录下来，然后将76的十位数7减去1，得到6。
最后，将76的百位数减去38的百位数，得到3。
将这三个数依次写下来，就得到了答案：38。
二、加法进位法的应用进位法不仅适用于两个数相加，还可以用于大数加法的计算。
下面以三位数加法为例，介绍加法进位法的应用：例如，计算586 + 247：从个位数开始计算，将6与7相加得到13，13的个位数是3，将3写在个位数的位置上，然后将13的十位数与个位数的位置上的数字相加得到4。
接下来，将13的百位数与十位数相加，再加上5，得到的结果是14。
将14的个位数4写在百位数的位置上，最后将14的十位数写在十位数的位置上，就得到了答案：833。
三、巧算减法术巧算减法术是帮助我们在进行减法运算时更加迅速的方法。
下面将介绍两种常用的巧算减法术。
1. 减法转加法法有时，我们进行减法运算时，发现被减数与减数相差较大，计算起来比较困难。
第1讲 加减法巧算+讲义
第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。
例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。
例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。
例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。
例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。
例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。
第1讲加减法的巧算(一)
第1讲加减法的巧算（一）引言概述：加减法是数学中最基础的运算之一，熟练掌握加减法巧算的方法可以有效提高计算速度和准确性。
本文将介绍第一讲中加法和减法的巧算方法。
正文内容：1. 加法的巧算方法a. 进位相加法：两个数字相加时，若个位数之和大于10，则向前进一位。
b. 十位补法：将两个数的个位数相加后的和与10的差，与两个数的十位数之和相加。
c. 左移法：根据计算的逻辑，将加数的数位逐位左移相加，然后将和右移一位。
d. 数位拆分法：将两个加数的数位逐个拆分后相加，再将和相加。
e. 拆合相加法：将两个加数拆分后相加，再将和相加。
2. 减法的巧算方法a. 退位相减法：当两个数相减时，若被减数的个位小于减数的个位，则向前退一位。
b. 借位相减法：将被减数中的数位与减数中的数位逐个相减，若被减数的数位小于减数的数位，则向前借一位。
c. 配对减法：将被减数和减数中的各位数进行配对，通过补齐与减运算，再将配对后的结果相加。
d. 数轴法：将被减数和减数绘制在数轴上，通过读取线段的长度确定差的大小。
e. 数位拆分法：将被减数和减数的各位数拆分后相减，再将差相减。
3. 注意事项和小技巧a. 对齐运算：在进行加减法运算时，需要将数位对齐，以便进行运算。
b. 统一单位：在进行运算时，需要统一数值的单位和精度，以免运算结果偏差。
c. 考虑进位和退位：在计算过程中，需要注意进位和退位的情况，确保计算结果的准确性。
d. 学会估算：在实际运算中，学会通过估算减小计算量和提高计算速度。
e. 反复练习：只有通过反复练习，才能熟练掌握加减法的巧算方法。
4. 实例演练a. 通过具体实例，演示加法和减法巧算方法的应用。
b. 演练不同难度级别的加减法运算，帮助读者理解和掌握巧算方法。
5. 总结通过本文的介绍，我们了解了加法和减法的巧算方法，包括进位相加法、十位补法、左移法、数位拆分法、拆合相加法、退位相减法、借位相减法、配对减法、数轴法和数位拆分法。
第1讲巧算加减法
第1讲巧算加减法一.加法中的巧算1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
a+b=b+a2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后面两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3.总和=（首项+尾项）×项数÷2 项数＝（尾项－首项）÷公差+1例1：73+25+27=73+27+25=100+25=1254+59+46+12+41+8=(44+46)+(59+41)+(12+8)=50+100+20=170例2：625+203＝625+200+3＝825+3=828199+202+405+298=200－1+400+5+(202+298)＝600+4+500＝1104例3：速算44+48+35+34+41+47=（40+4）+（40+8）+（40-5）+（40-6）+（40+1）+（40+7）=40×6+(4+8-5-6+1+7)=240+9=249998+996+994+992+990=(998+990) ×5÷2=4701+4+7+…+19+22+25项数＝（25－1）÷（4—1）+1=9总和=(1+25) ×9÷2=26×9÷2=234÷2=117练一练：1.用简便方法计算下面各题。
（1）45+38+55 （2）4868+387+113+1132 (3)2+4+6+8+…+98+100 (4)5+10+15+…+90+95 （5）（200+198+196+…+2）—(1+3+5+…+197+199)二.速算巧算下面各题。
(1)814+198 （2） 997+199(3)76+81+80+78+85 (4)19+299+3999+49999二.减法以及加减法混合中的巧算例1：用简便方法计算下面各题。
第一讲 加减法的巧算
第一讲加减法的巧算(一)方法一：凑整法36+87+64 99+136＋101 1361＋972＋639＋28方法二：拆数补数188＋873 548＋996 9898＋203方法三：一个数连续减去两个或者多个数，如果减数之和为整十整百或者整千，可以先把减数相加，再用被减数减去它们的和300-73-27 1000-90-80-20-10方法四：一个数连续减去两个或者多个数，如果减数和被减数有相同的个位十位的优先相减4723-（723＋189） 2356-159-256方法五：移多补少506-397 323-189 467＋997 987-178-222-390例1计算：（1）2458+503 （2）574+798例2计算：（1）956－597 （2）3475－308例3 用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+471、计算下面各题，并口述解题思路。
256+503 327+798 379－297 467－1032.直接写出得数376+174+24 864+（673+136）+2271324―875―125 3842―1567―433―842第二讲加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。
对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。
一、计算: 1654－(54+78)二、计算: 2937－493－207三、带着符号搬家计算: 657897－657323+297四、标准数法计算: 995+996+997+998+999五、配对凑整计算: 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－91.下列各题。
（1） 538－194+162 （2）497+334－297（3）7523+（653－1523）（4）9375－（2103+3375）（5）874―（457―126）（6）3467―253―174―47―1262.计算下列各题。
小学三年级奥数第一讲-加减的巧算-教案
第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200。
2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2计算：(1)57＋64＋238＋46；(2)4993＋3996＋5997＋848。
教案1加减法的巧算
教案1加减法的巧算目标：通过巧算方法，使学生能够灵活、快速地进行加减法计算。
知识点：-加法和减法的基本概念-加法和减法的巧算方法教学步骤：步骤一：引入1.引导学生回顾加法和减法的基本概念，并与他们分享使用巧算方法进行计算的好处。
步骤二：加法的巧算方法1.使用巧算法计算两位数相加的例子。
例如，计算56+47的结果。
-方法一：利用数的扩展性，将47拆成40和7，然后与56相加。
-方法二：利用数的分解性，将56拆成50和6，然后与47相加。
-比较两种方法的速度和方便性。
2.引导学生总结两种巧算方法的应用场景和注意事项。
3.给学生一些加法计算的题目，让他们练习巧算方法。
步骤三：减法的巧算方法1.使用巧算法计算两位数相减的例子。
例如，计算78-53的结果。
-方法一：利用数的扩展性，将53拆成50和3，然后从78中减去这两个部分。
-方法二：利用数的分解性，将78拆成70和8，然后从70中减去53，再与8相减。
-比较两种方法的速度和方便性。
2.引导学生总结两种巧算方法的应用场景和注意事项。
3.给学生一些减法计算的题目，让他们练习巧算方法。
步骤四：综合练习1.给学生一些综合的加减法计算题目，让他们运用巧算方法计算。
2.引导学生注意时间的控制，尽量在规定的时间内完成题目。
步骤五：总结与拓展1.引导学生回顾本节课学到的加减法巧算方法，并总结适用的场景和注意事项。
2.鼓励学生继续练习巧算方法，提高计算的速度和准确性。
扩展活动：1.给学生一些更复杂的加减法计算题目，让他们挑战自己的巧算能力。
2.鼓励学生与同学分享自己的巧算方法，促进交流和学习。
评估与反馈：1.观察学生在课堂上的参与和表现，给予及时反馈。
2.布置作业，要求学生用巧算方法计算一些加减法题目，并在下节课检查、讨论解法。
教学资源：-加法和减法练习题-黑板/白板、粉笔/马克笔备注：根据教学进度和学生的程度，教案中的步骤和内容可以适当调整和扩展。
可以使用多媒体资源和互动式教学工具来增强学生的学习兴趣和参与度。
第一讲巧算加减法
第一讲巧算加减法知识点透析与要求1、掌握加法巧算的方法2、掌握减法巧算的方法3、掌握分组凑整方法整体思想：凑整一、加法巧算1、找个位好朋友(1+9 2+8 3+7 4+6 5+5)方法：1)观察找到好朋友 2)带符号搬家 3)计算2、加补凑整/拆补凑整(适用于式子中找不到好朋友，但数字又很大的题目)3、基准数法(式子中所有加数都接近于同一个数，可以这个数为基准变加为乘)4添去括号凑整(加法直接添去，不变号)二、减法巧算1、打包法(适用于连减，打包后可利用加法巧算技巧的式子)2、消尾法(尾巴相同，可以抵消，往往需要先去括号)*减法添去括号要变号典型例题1、找好朋友2、加补凑整拆补凑整(拆小不拆大) 124+158+76 9+99+999 9+99+999=124+76+158 =10-1+100-1+1000-1 =1+1+7+99+999=200+158 =1110-3 =1+99+1+999+7=358 =1107 =11073、基准数法92+88+93+89+91+91+88+87+94+89=90+2+90-2+90+3+90-1+90+1+90+1+90-2+90-3+90+4+90-1=90×10+2=9024、添去括号凑整5、打包法(63+25+74)+(26+75+37) 200-20-1=63+37+25+75+74+26 =200-(20+18+23+20+19+21)=300 =200-(20+20-2+20+3+20+20-1+20+1)=200-(20×6+1)=796、消尾法7、混合运算(加减法巧算方法都可使用) 1358-(358+840) 818-271-18+64-29+36= =818-18+64+36-(271+29)=160 =800+100-300=600练习与思考。
（1）256+503 （2）327+798（3）379－297 （4）467－103（5）2497+183 （6）3498－4382.直接写出得数( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―8423.计算下列各题。
第一讲《加减法巧算》
第一讲：加减法的速算与巧算【知识提炼】1、“找朋友”：讲算式中的数凑成整十、整百数，再进行计算。
2、凑整法：（1）凑整求和时，一定要注意“多加了要减去，少加了要加上”进行速算；（2）凑整求差时，一定要注意，“多减了要加上，少减了要减去”进行速算。
3、减法的性质：一个数减去两个或两个以上的数，就是用这个数减去这几个数的和。
4、利用运算定律简化运算：（1）在连加或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”；（2）在加、减混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
【典型例题】例1：（1）33+54+18+57+82 （2）724+45+655+226对应练习：（1）37+111+23+89+24 （2）314+536+88+464+86+112例2：（1）617-498 （2）512-304 （3）1999+35 （4）458+103 对应练习：（1）318-199 （2）1000-403 （3）298+87 （4）541+1003 例3：计算：2000-53-40-60-47对应练习：(1)213-86-114 (2)2014-563-484-516-437例4：(1)847+238-347 (2)651-385+149对应练习：(1)456+376-256 (2)724-243+176例5：(1)643+（257-186）(2)3482-（955+482）(3)474-（353-76）对应练习：(1)327-（99-73）(2)4253-（253-158）(3)1457-（185+457）(4)456-（456-376）例7：99+101+98+97+100+102+103+103对应练习：701+702+705+699+704+705+698例8：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1对应练习：11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11例9：100+99-98+97-96+······+3-2+1对应练习：(2+4+6+......+48+50)-（1+3+5+.. (49)【小练笔】：（1）487+98 （2）6211-202（3）42+71+24+29+58 （4）2014-534-266-208 （5）4356+1287-356 （6）7342-3593+658-407 （7）4253-（253-158）（8）647-139-347-61（9）748+163+137-148+382+18（10）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-······+194-195+196-197（11）173-（60-28）-（153-78）+（122-28）【自我检测】：（1）568-127-73 （2）387-497+211（3）262+345+638+455+517 （4）4796-1998（5）998+997+1001+1003+1 （6）1457-（185+457）（7）8795-4998+2994-3002-2008 （8）537-（300-83）+（63-53）（9）计算下面4个算式：1+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+···+19+20+19+18+···+4+3+2+1（10）如图，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的和，计算最下面的圆该填的数。
第1讲加减法的巧算(2024)
引言概述：在数学学习中，加减法是最基础且常用的运算，掌握加减法的巧算方法可以提高计算速度和准确性。
本文将介绍第二部分的加减法巧算技巧，包括进位减法、补数法、拆位运算、近似运算和心算方法。
通过掌握这些巧算方法，可以更轻松地进行加减法运算，提高计算能力。
正文内容：一、进位减法1.进位减法的概念及原理2.进位减法的步骤和操作技巧3.进位减法的应用场景和实例分析4.进位减法的注意事项和常见错误5.进位减法在实际生活中的应用案例二、补数法1.补数法的基本原理和概念2.补数法的步骤和计算方法3.补数法的优势和应用场景4.补数法与进位减法的异同点分析5.补数法在计算机科学中的应用举例三、拆位运算1.拆位运算的定义和意义2.拆位运算的基本原理和策略3.拆位运算中的常用技巧和规则4.拆位运算的应用场景和实例分析5.拆位运算与其他巧算方法的综合应用案例四、近似运算1.近似运算的概念和使用背景2.近似运算的基本原理和方法3.近似运算的误差分析和风险控制4.近似运算在实际问题中的应用实例5.近似运算的优缺点及其适用范围五、心算方法1.心算方法的重要性和优势2.心算方法中的常用规则和技巧3.心算方法的培养和提高策略4.心算方法在日常生活中的应用举例5.心算方法与其他巧算方法的结合应用案例总结：加减法是数学学习中最基础的运算之一，在实际生活中也广泛应用。
通过学习和掌握进位减法、补数法、拆位运算、近似运算和心算方法这些巧算技巧，可以大大提高加减法的计算效率和准确性。
同时，巧算方法的灵活应用还能培养数学思维和逻辑推理能力，在日常生活中也能派上更多用场。
因此，加减法的巧算方法不仅在学习过程中有用，也为未来的工作和生活打下了坚实的基础。
1第一讲 速算与巧算(加减法)教师版
1第一讲速算与巧算(加减法)教师版work Information Technology Company.2020YEAR尤新教育奥数标准教程第一讲速算与巧算【背景与导入】计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，又可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展，对今后的理科学习有很大帮助。
（由于是小学三年级初始课程，以加减法巧算为主，另外记忆十几与十几的乘法速算）导入：请尽快的口算下面的运算（1）99+136＋101（2）1361＋972＋639＋28（3）9898＋203（4）4723-（723＋189）（5）16×17（6）18×14【知识点与方法】1、简算法则：加减法“凑整先算”加法末尾和凑十，减法末尾数相同。
2、在进行加减法混合运算时，经常遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算。
但需要注意的是，在调整的过程中，每个数必须带着自己的符号一起移动，这种调整可以形象的称作“带符号搬家”，如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可。
3、去括号与添括号的原则：括号前面是加号，去掉/添上括号不变号；括号前面是减号，去掉/添上括号变符号。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
第一讲 巧算 教师版
第一讲 巧算下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。
同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。
【题型一】分数，小数的混合计算【例1】计算：（7518－61115）÷［21415＋（4－21425）÷1.35］北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题解：原式＝491411721190152520⎡⎤÷+÷⎢⎥⎣⎦=4914121901515⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦=49490÷=493601、等差数列求和公式： (1)1232n n n ⨯+++++=； 2、重复数字多位数： 1001abcabc abc =⨯；10101ababab ab ab =⨯=；n 个数字重复m 次=这n 个数字110101010010011001m n n n ---⨯ 个个个个； 3、裂项公式：()()()()1111111112[](1)(2)(1)(1)(2)211113[](1)(2)(3)(1)(2)(1)(2)(3)3n n m m n n m n n n n n n n n n n n n n n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭=-⨯+++++=-⨯++++++++〖变式1〗计算：223615323340(5.64)5÷+⨯⨯- 北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题解：原式＝1101112315340 1.2⨯+⨯⨯＝88948⨯＝1154【例2】计算：59193 5.2219930.4 1.6910()52719950.51995196 5.22950+-⨯÷+⨯-+第五届“华杯赛”复赛第1题解：原式＝519 1.329519 1.329--÷19930.40.819950.5⨯+⨯=1÷0.4(19932)19950.5⨯+⨯=1÷45=54〖变式2〗计算：221411713313151)199511286651176(++÷+北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题解：原式＝1332211463199514221199519951463142216911995146314=+⨯=⨯=÷ 【题型二】庞大数字的运算【例3】计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×1999解：原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998. 〖变式3〗1202505051313131321212121212121212121+++解：原式＝121015101011310101011251312121101211010121101010121212121⨯⨯⨯+++=+++=⨯⨯⨯ 【例4】9999 9个9×99999个9有结果有多少个奇数，多少个偶数？〖变式4〗求3333333×6666666乘积的各位数字之和。
第一讲 加减法巧算
第一讲加减法巧算例1（1）124+158+76=（124+76）+158=200+158=358（2）112+164+133+136+188=（112+188）+(164+136)+133=300+300+133=600+133=733(3)(134+37+55)+(63+866+25)=(134+866)+(37+63)+(55+25)=1000+100+80=1180例1都是加法，采用分组凑整法：把和为整十整百整千的两个数加在一起，再计算就简单很多啦。
注：（3）涉及了去括号添括号的问题这里面老师给你们一个口诀：“加法括号随意变”，意思就是一个算式中都是加法时，括号可以随意添，随意去，不影响题目结果。
例2 （1）586-47-53=586-（47+53）=586-100=486（2）528-36-28=528-28-36=500-36=464例2（1）（2）还是采用分组凑整法，这里面有一点要注意减法当中的整是怎么来的，减去一个数再减去一个数，可以把这两个数加在一起在减去，举个例子来帮助理解：有两包垃圾要丢的时候，先丢一包再丢一包比较麻烦，我们可以把两包垃圾打包在一起，一起丢掉，这个道理在我们的数学当中也是通用的哦。
注：这里面也涉及了添去括号的问题了，老师再送给大家一个口诀：“减法它是反动派，添去括号要变号”，就是说只要在减号后面添去括号，括号里面的符号都要变。
（3）853-148-53-52=800-200=600这道题运用了减法的分组凑整法，还用到一个同尾不同号的方法：1358和—358，尾巴相同都是358，符号不同，我们也把他们分在一组用减法凑整。
（4）1358-(358-840)=1358-358+840=1000+840=1840这道题就是一个减法去括号和同尾不同号的运用了。
例3（1）1518-571+71=1518-（571-71）=1518-500=1018（2）2985-（985+276）=2985-985-276=2000-276=1724（3）152+39-52=152-52+39=100+39=139（4）676+（521-276）=676-276+521=400+521=921例3全部都是加减混合的题型，这里有2句口诀：同尾不同号，同号要凑整。
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树立目标 读懂例题
专心听讲
掌握方法
经常练习
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练习一
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四年级之
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专题简析
加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、 整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之 后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数， 要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少 减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换 律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。
三年级加减巧算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.互补数先加。
例题
பைடு நூலகம்
例1 巧算下面各题： ①36+87+64
②99+136＋101
分析：互补数加起来 能够凑整，算起来轻易。 ① 先把36和64加起来，再与87相加。 ②先把99和101相加，再与136相加。
36+87+64 =(36+64)+87 =100+87 =187
99+136＋101 =（99+101）+136 =200+136 =336
分析：397与400接近，能够先把397当成400 来运算。但是要注意旳是多减去旳3要再加上。
506-397 =500＋6-400+3 =109
课堂练习
• 看谁算旳快 • （1）378-246-78 • （2）145+276-76 • （3）480-78-22 • （4）350-198
三、加减混合式旳巧算
书山有路勤为径
下课
祝你成功 ！
三年级奥数 第一讲 加减巧算
一、加法中旳巧算
• 1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中旳一种数叫做另一种数旳“补数”。
如：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9旳“补数”；89叫11旳“补数”，11也叫89旳“补 数”. 也就是说两个数互为“补数”。
例4 2356-159-256
分析：2356与256有相同旳尾数，两者相减刚好是个整数。 2356-159-256
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第一讲：加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。
模块一、分组凑整思想（一）添括号分组——不移位【例 1】 计算： 756－248－352【解析】 原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156【例 2】 计算：20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【巩固】 计算下面算式1+2+3+45678910111219811982198319841985198619871988----++++-----++++【解析】 前4项为一组，以后每8项分为一组，每组计算结果为16，加到1988后结果为3970【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的． 19919819719619519454321-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律符号有什么规律再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981-=，1971961-=，1951941-=，…541-=，321-=．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式(199198)(197196)(195194)(54)(32)1=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+10011111100=++++=个【巩固】 （09年迎春杯初赛）302928272625242322321+-++-++-+⋅⋅⋅++-【解析】 先观察算式，我们把算式从左至右每三个数作为一组，每组的计算结果均31、28、25……公差为3的等差数列，所以最终结果为：原式＝()()()()302928272625242322321+-++-++-+⋅⋅⋅++-＝3128254+++⋅⋅⋅+＝3128254+++⋅⋅⋅+（二）添括号分组——移位【例 3】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94【解析】 （1）原式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150例题精讲＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）原式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【例 4】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．原式600(5050)(9010)(8020)(7030)-(6040)=-+-+-+-++6001005100=-⨯=【巩固】 计算1000911922933944955966977988999------------------【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．原式1000(911922933944955966977988999)=-+++++++++++++++++1000[(919)(928)(937)(946)(955)(964)(973)(982)(991)]=-+++++++++++++++++ 1000(1009)=-⨯100=在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．（三）拆括号分组——移位【例 5】 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）【解析】 （2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300【例 6】 计算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式200011999219983100299910011000=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-10001000100010001000=++++个100010001000000=⨯=【例 7】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式135********=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-1(32)(54)(76)(9998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-114950=+⨯=模块二、加补凑整思想【例 8】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（3） 原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（4） 原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．【例 9】 下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难．19999919999199919919++++【解析】 （方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．原式(2000001)(200001)(20001)(2001)(201)2222205222215=-+-+-+-+-=-=（方法二）把加数19分解成151111++++，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式199999199991999199151111=++++++++(1999991)(199991)(19991)(1991)15=++++++++20000020000200020015=++++222215=【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+9（2）19999191991999......199...99++++个【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数原式＝10+100+1000+……+＝＝01（2） 原式＝199919991202002000......200...00(11...1)++++-+++个0个＝199619991996222...20199922...200002220199922...20221-=+-=个2个2个2【例 10】 （07年迎春杯中年级组初赛）计算：98+197+2996++39995+499994+5999993++1=________。