高中数学回归课本(概率与统计)
2021年高中数学 第一章 概率与统计(第11课)线性回归(1)教案 湘教版选修
2021年高中数学第一章概率与统计(第11课)线性回归(1)教案湘教版选修2教学目的：1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法3．会求回归直线方程教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法教学难点：回归直线方程的求解方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系二、讲解新课：1．相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．2．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数． 则),,2,1(,^n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差),,2,1(),(^n i a bx y y y i i i i =+-=-.显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和．2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．记 (向学生说明的意义)．上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值．即1122211()()()n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑， , 相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析特别指出:1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a 、b ，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程．2．求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．3．求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a 、b ，由于求a 、b 的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．4．回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识． 三、讲解范例：例1．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 解：（１）见下图x（２）50.45)50394058354248464245(101=+++++++++=x 37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(101=+++++++++=y 设回归直线为，45⋅6.53+42⋅6.3+46⋅9.25+48⋅7.5+42⋅6.99+35⋅5.9+58⋅9.49+40⋅6.2+39⋅6.55+50⋅7.72()-10⋅45.5⋅7.37()452+422+462+482+422+352+582+402+392+502()-10⋅45.52= 0.13即 12210.13ni ii nii x y nxyb xnx ==-==-∑∑，所以所求回归直线的方程为，图形如下:x例2.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：(1)画出散点图；(2)求月总成本y 与月总产量x 之间的回归直线方程．讲解上述例题时，(1)可由学生完成；对于(2)，可引导学生列表，按∑∑∑===→→→→→→→12112121212i i i i ii ii i i i yx y x y x y x y x 的顺序计算，最后得到.即所求的回归直线方程为.四、课堂练习：1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C ．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 答案：D2.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：解：(1)散点图（略）．故可得到2573075.43.399,75.430770002≈⨯-=≈⨯-=a b 从而得回归直线方程是．(图形略)五、小结 ：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a 、b 的计算公式，算出a 、b ．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算的积，求；计算；将结果代入公式求ａ；用 求ｂ；写出回归方程六、课后作业：在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据：(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程 解：(1)散点图略，呈直线形.(2)经计算可得∑∑∑======1111112111213910,5442,36750i i i i i i iy t y t542.536.463.045.19,3.036.46113675045.1936.4611139102≈⨯-=≈⨯-⨯⨯-=a b 故所求的回归直线方程为 七、板书设计（略） 八、课后记：。
回归课本专题答案
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3） ；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2） 直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ， 如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故 数 列 {xn } 为 首 项 为 1 ， 公 比 为 － 2 的 等 比 数 列 所 以 ： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5） ， （5，9） ； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 2 2 1 ， 又 4, a 2 b 2 c 2， 可 解 得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0） （2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4
高中数学人教版概率与统计课件
高中数学人教版概率与统计课件概率与统计是高中数学中一门重要的课程，它涵盖了许多实际应用和数学原理。
为了帮助同学们更好地理解和学习这门课程，我们为你准备了一份高中数学人教版概率与统计课件。
第一部分：概率1.引言概率作为一门数学分支，旨在研究事件发生的可能性。
通过概率的计算和统计，我们可以预测事件发生的结果，并在实际应用中做出决策。
2.基础概念这一部分介绍了一些概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、必然事件和不可能事件等。
学习这些基础概念是理解概率的重要前提。
3.概率计算这一部分详细介绍了如何计算概率。
包括基本概率计算公式的推导和应用。
我们将通过一些实际问题的例子来讲解概率计算的方法。
4.条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某事件发生的概率。
本部分将介绍条件概率的计算方法，以及乘法定理和全概率定理的应用。
5.事件独立性这一部分将讲解事件的独立性概念。
一般来说，两个事件相互独立意味着它们的发生不会互相影响。
我们将通过实例来说明事件独立性的判断和计算。
第二部分：统计1.统计的基本概念统计是一门研究收集、处理和解读数据的学科。
在这一部分，我们将介绍统计中的一些基本概念，包括数据的分类、频率分布和统计量等。
2.数据的收集和处理这一部分将详细解释如何收集和处理数据。
我们将介绍数据的收集方法和如何对数据进行整理、分类和汇总。
同时，我们也会介绍一些数据可视化的方法，如频率分布表、直方图和折线图等。
3.样本与总体在统计中，我们常常需要根据样本数据来推断总体的特征。
本部分将介绍样本与总体的关系，并讲解如何通过样本统计量来估计总体参数。
4.正态分布与标准正态分布正态分布是统计中一种重要的分布模型。
我们将详细介绍正态分布的性质和应用，并引入标准正态分布的概念。
5.抽样与抽样分布在统计中，抽样是指从总体中选择样本的过程。
我们将介绍不同的抽样方法，并详细讲解抽样分布及其应用。
结语：高中数学人教版概率与统计课件对于同学们学习概率和统计具有重要的指导作用。
人教版高三数学必修四概率与统计
人教版高三数学必修四概率与统计概率与统计在人教版高三数学必修四中扮演着重要的角色。
本文将以概率与统计为主题，探讨其在数学学科中的基本概念、相关公式和应用实例。
一、概率的基本概念与性质概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性。
在高三数学必修四中，我们学习了概率的基本概念与性质，包括样本空间、事件、概率的定义、概率的性质等。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合，而事件则是样本空间的一个子集。
概率的定义是指事件发生的可能性与试验总结果数之间的比值。
我们学习了以下几个概率的性质：非负性、规范性、可列可加性和独立性。
其中，非负性指概率值始终大于等于零；规范性指全样本空间的概率为1；可列可加性是指两个互斥事件的概率和等于两个事件概率之和；独立性则是指两个事件的概率乘积等于它们各自的概率之积。
二、概率计算方法本节将介绍一些常见的概率计算方法，包括等可能概型、几何概型和条件概率。
1. 等可能概型等可能概型即指各个基本事件发生的概率相等的情况。
例如，抛一枚公正的硬币，正面和反面的概率都是1/2。
2. 几何概型几何概型指的是几何形状与概率计算的关系。
例如，求一个随机点在单位正方形内的概率，可以通过计算落入正方形内的点的数量与总点数之比来求解。
3. 条件概率条件概率是指在一定条件下某事件发生的概率。
例如，在已知某人感染某种疾病的情况下，进一步计算其患者的概率。
三、统计的基本概念与方法统计是数学学科中另一个重要的分支，主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
本节将以人教版高三数学必修四的内容为基础，介绍统计的基本概念与方法。
1. 描述性统计描述性统计是指通过数据收集、可视化和数据分析等方法对数据进行汇总和描述的过程。
其中包括数据的集中趋势、离散程度和数据分布等指标。
例如，平均数、中位数、众数和标准差等。
2. 推断性统计推断性统计是指通过收集一部分数据，然后根据这些数据对总体进行推断的方法。
其中包括参数估计和假设检验两个方面。
高中数学人教版概率与统计课件
高中数学人教版概率与统计课件概率与统计是高中数学教育中的重要内容之一，它涉及到数据分析、统计推断、随机模型等方面的知识。
为了提高学生的学习效果，教师们常常会使用课件来进行教学。
本文就高中数学人教版概率与统计课件的内容及使用效果进行了概述。
一、课件内容高中数学人教版概率与统计课件的内容主要包括以下几个方面：1. 概率的基本概念：介绍了事件、样本空间、随机变量等概念，帮助学生建立概率观念。
2. 概率的计算方法：介绍了频率与概率的关系、加法原理、乘法原理等计算方法，培养学生的计算能力。
3. 随机事件的概率分布：通过实例讲解，介绍了离散型随机变量、连续型随机变量的概率分布，让学生理解事件发生的规律。
4. 统计学的基本概念：涉及了数据的收集、整理、统计和分析等基本概念，帮助学生理解统计学的基本原理。
5. 统计数据的描述和分析：介绍了数据的集中趋势和离散程度的测量方法，让学生了解数据的基本特征。
6. 统计推断与假设检验：通过实例，介绍了点估计、区间估计和假设检验的基本原理，培养学生的推理能力。
二、课件效果高中数学人教版概率与统计课件的使用具有以下优点：1. 图文并茂：课件中融入了大量的图表、示意图等辅助材料，使抽象的数学概念更加形象易懂。
2. 知识点明确：课件以模块化的形式呈现，每个知识点都有清晰的标题和导入，便于学生理解和掌握。
3. 实例讲解：课件中穿插了大量的实例，讲解了如何应用概率与统计知识解决问题，增强了学生的实际操作能力。
4. 互动性强：课件设计了丰富的互动环节，如选择题、填空题等，可以检验和巩固学生对知识点的理解。
5. 复习、归纳总结：每个模块结束时，课件提供了复习和归纳的环节，帮助学生回顾所学内容，加深记忆。
三、课件使用建议为了更好地利用高中数学人教版概率与统计课件进行教学，以下是一些建议：1. 充分准备：教师在课前应认真研究课件内容，理清知识点的逻辑关系，做好相应的准备工作。
2. 灵活运用：教师可以根据实际情况，适当调整课件的使用方式，增加互动环节或讨论环节，提高学生的参与度。
新教材高中数学第四章概率与统计4-3-1一元线性回归模型课件新人教B版选择性必修第二册
知识点二 回归直线方程 1n
ni＝1xi
1n
ni＝1yi
－y －b^－x
知识点三 回归直线方程的性质 1．回归直线过样本点的中心(－x ，－y )； 2．一次函数y^＝b^x＋^a的单调性由b^的符号决定，函数递增的 充要条件是b^>0.这说明 x 与 y 正相关的充要条件是b^>0；x 与 y 负 相关的充要条件是b^<0. 3．回归方程中b^的实际意义是，当 x 增大一个单位时，y^增 大b^ 个单位．
[基础自测]
1．设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具 有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用 最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中正 确的是________．(填序号)
①y 与 x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(－x ，－y )； ③若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg； ④若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg.
(2)错误，相关系数|r|越接近 1，线性相关程度越强；|r|越接 近 0，线性相关程度越弱．
(3)错误，若 r＝0 是指 x，y 之间的相关关系弱，但并不能说 没有关系．
答案：(1)
3．下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性 关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的 一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
答案：①②③
2．下列判断正确的____________ (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验． (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强． (3)若相关系数 r＝0，则两变量 x，y 之间没有关系．
高考数学回归课本教案排列组合与概率
高考数学回归课本教案排列组合与概率一、章节概述本章主要涉及排列组合和概率两个方面的知识。
排列组合是研究如何从多个不同元素中选取一部分元素进行排列或组合的问题，它是组合数学的一个重要分支。
概率则是对随机事件发生可能性的一种度量，它是数学统计学的基础。
本章将重点讲解排列组合的基本原理和方法，以及概率的基本概念和计算方法。
二、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理和方法。
2. 掌握概率的基本概念，了解常用概率计算方法。
3. 能够应用排列组合和概率的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 排列组合的概念和原理排列的定义和计算方法组合的定义和计算方法排列组合的性质和公式2. 概率的基本概念随机事件的定义和分类必然事件、不可能事件和不确定事件概率的定义和计算方法3. 常用概率计算方法古典概型的概率计算条件概率和独立事件的概率计算互斥事件的概率计算四、教学方法1. 采用讲解法，通过教师的讲解和举例，让学生理解排列组合和概率的基本概念和方法。
2. 采用案例分析法，通过具体的案例和问题，让学生学会应用排列组合和概率的知识解决实际问题。
3. 采用练习法，通过布置相关的习题和作业，让学生巩固和提高排列组合和概率的计算能力。
五、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题和讨论等，以评估学生对排列组合和概率知识的理解程度。
2. 习题练习：布置相关的习题和作业，要求学生在规定时间内完成，以评估学生的排列组合和概率计算能力。
六、章节概述本章将继续深入探讨排列组合和概率的相关概念。
我们将重点讲解排列组合在实际问题中的应用，以及概率的一些高级计算方法。
学生将能够通过实例更好地理解排列组合和概率的理论知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
七、教学目标1. 学会运用排列组合知识解决实际问题。
2. 掌握概率的高级计算方法，如全概率公式和贝叶斯公式。
3. 能够运用概率知识对现实事件进行合理判断和预测。
高三数学回归课本复习材料：概率、二项式基本概念
高三数学回归课本复习材料：概率、二项式基本概念基础知识:1.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -. (n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.4.排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.5.组合数公式mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).6.组合数的两个性质 (1)mn C =mn nC - ;(2) m n C +1-m nC =m n C 1+. 注:规定10=n C .7.组合恒等式（1）11m m n n n m C C m --+=; （2）1m m n n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m --=; （4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . 8.排列数与组合数的关系m mn n A m C =⋅！ .9．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空 m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n nn p n p n n n m p m C C C N mm=⋅⋅=-. 10.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =..二项式系数具有下列性质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n 为偶数，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；（3）0122;n n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+= 021312;n n n n n C C C C -++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅=11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21--f f ； 偶数项的系数和为)]1()1([21-+f f ； 11.等可能性事件的概率()m P A n=. 12.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．n 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A 1＋A 2…A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 13.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).14.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2· A n )=P(A 1)· P(A 2)· P(A n )．15.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率 ()(1).k k n kn n P k C P P -=-16. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；17.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)； 18.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是 1－P （A •B ）＝1－P(A )P(B )；19.样本平均数∑==+⋅⋅⋅++=ni i n x nx x x n x 1211)(1])()()[(1222212x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=)(1)(121221x n x n x x n n i i n i i -=-=∑∑== 规律：kx 1+m,kx 2+m,…kx n +m 的平均数为k x +m.方差为k 2S 2. 20抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。
高中数学回归课本：选择性必修三(概率与统计)(学生版)
选择性必修三第六章计数原理P9.【拓广探索】11.在国庆长假期间,要从7人中选若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天,有多少种可能的安排方法?12.2160有多少个不同的正因数?P12.【探究与发现】子集的个数有多少问题n元集合A={a1,a2,⋯,a n}的子集有多少个?一般地,我们有:n元集合A={a1,a2,⋯,a n}的不同子集有2n个.证明:要得到集合A的一个子集S1,可以分n个步骤:第1步,考察元素a1是否在S1中,有2种可能(a1∈S1,a1∉S1);第2步,考察元素a2是否在S1中,有2种可能(a2∈S1,a2∉S1);第k步,考察元素a k是否在S1中,有2种可能(a k∈S1,a k∉S1);第n步,考察元素a n是否在S1中,有2种可能(a n∈S1,a n∉S1).只要完成上述n个步㖩,那么集合S1中元素就完全确定了.根据分步乘法计数原理,对于由n个元素组成的集合,子集的个数为2×2×⋯×2⏟n个2=2n.你还能用另外的方法证明上述结论吗?P17.【练习】3.(1)5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛,如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次,那么前三场单打比赛的顺序有几种?(2)乒乓球比赛规定,团体比赛采取5场单打3胜制,每支球队由3名运动员参赛,前三场各出场1次,其中第1,2个出场的运动员分别还将参加第4,5场比赛.写出甲、乙、丙3人参加比赛可能的全部顺序.P20.【练习】3.一个火车站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火车,现要停放4列不同的火车,共有多少种不同的停放方法? P27.【扩展探索】16.根据某个福利彩票方案,每注彩票号码都是从1∼37这37个数中选取7个数.如果所选7个数与开出的7个数一样(不管排列顺序),彩票即中一等奖.(1)多少注不同号码的彩票可有一个一等奖?(2)如果要将一等奖的中奖机会提高到13000000以上且不超过12000000,可在37个数中取几个数?17.如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有几种不同的着色方法?18.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台,既可供用户彼此添加“好友”单独交流,又可供多个用户建立一个“群”(“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息,他～的“好友”都可以看到,但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个10人的“群”,其中～1人在平台上发了一条信息,“群”里有3人说看到了,那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有多少种?19.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有多少种不同情况?二项式性质：1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上,这一性质可直接由C n m=C n n−m得到.直线r=n2将函数f(r)=C n r的图象分成对称的两部分,它是图象的对称轴.(1)你能用组合的意义解释一下这个“组合等式”吗?2.增减性与最大值因为C n k =n(n−1)⋯(n−k)(n−k+1)(k−1)!k=C nk−1n−k+1k，即C nkC nk−1=n−k+1k,所以,当n−k+1k>1,即k <n+12时,C n k 随k 的增加而增大;由对称性知,当k >n+12时,C n k 随k 的增加而减小.当n 是偶数时,中间的一项C n n2取得最大值；当n 是奇数时,中间的两项C n n−12与C n n+1相等,且同时取得最大值.P35.【扩展探索】10.求证:2n −C n 1×2n−1+C n 2×2n−2+⋯+(−1)n−1C n n−1×2+(−1)n =1.11.下图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:(1)在上述发展过程中,无论是推广还是证明,都是从特殊到一般,如今,数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.请你试一试,从(a +b)n 推广到(a 1+⋯+a m )n (m ,n ∈N ∗).(2)请你查阅相关资料,细化上述历程中的某段过程,例如从3次到n 次,从二项到m 项等,说一说数学家是如何发现问题和解决问题的.P38.【复习巩固】4.（1）平面内有n 条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,共有多少个交点? （2）空间有n 个平面,其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?P38.【综合应用】7.（1）平面内有两组平行线,一组有m 条,另一组有n 条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?(2)空间有三组平行平面,第一组有m 个,第二组有n 个,第三组有l 个,不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可以构成多少个平行六面体?P38.【扩展探索】9在(1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)n+2的展开式中,含x 2项的系数是多少?10.你能构造一个实际背景,对等式C n k ⋅C n−k m−k =C n m ⋅C m k的意义作出解释吗?P53.【综合运用】7.一批产品共有100件,其中5件为不合格品.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验,并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝整批产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受整批产品,否则拒绝整批产品.求这批产品被拒绝的概率.8.在孟德尔跎豆试验中,子二代的基因型为DD,Dd,dd ,其中D 为显性基因,d 为隐性基因,且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验,那么子三代中基因型为dd 的概率是多大?P53.【拓广探索】10.证明:当P(AB)>0时,P(ABC)=P(A)P(B ∣A)P(C ∣AB).据此你能发现计算P (A 1A 2⋯A n )的公式吗?P61.【综合应用】5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列; （2）他能及格的概率.6.某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求:（1）李明在一年内参加考试次数X 的分布列; （2）李明在一年内领到资格证书的概率.P71.【复习巩固】5.证明:D(aX+b)=a2D(X).P71.【综合应用】6.有A和B两道谜语,张某猜对A谜语的概率为0.8,猜对得奖金10元;猜对B谜语的概率为0.5,猜对得奖金20元.规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语?P71.【拓广探究】8.设E(X)=μ,a是不等于μ的常数,探究X相对于μ的偏离程度与X相对于a的偏离程度的大小,并说明结论的意义.P81.【综合运用】7.一个车间有3台车床,它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X,在下列两种情形下分别求X的分布列.（1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%;（2）这3台车床中有A型号2台,B型号1台,A型车床发生故障的概率为10%,B型车床发生故障的概率为20%.P81.【拓广探索】8.某药厂研制一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为90%.随机选择了10个病人,经过使用该药治疗后,治愈的人数不超过6人,你是否怀疑药厂的宣传?P81.【探究与发现】二项分布的性质设随机变量X∼B(n,p),则X的分布列为P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k,k=0,1,⋯,n.记p k=P(X=k),观察图形我们发现：当k由0增大到n时,p k先增后减,在某一个(或两个)k值处达到最大.二项分布当p=0.5时是对称的,当p<0.5时向左偏倚,当p>0.5时向右偏倚.下面,我们利用分布列的表达式来研究p k的增减变化及最大值.p kp k−1=C n k p k(1−p)n−kC n k−1p k−1(1−p)n−k+1=(n−k+1)pk(1−p)=k(1−p)+(n+1)p−kk(1−p)=1+(n+1)p−kk(1−p).当k<(n+1)p时,p k>p k−1,p k随k值的增加而增加;当k>(n+1)p时,p k<p k−1,p k随k值的增加而减小.如果(n+1)p为正整数,当k=(n+1)p时,p k=p k−1,此时这两项概率均为最大值.如果(n+1)p为非整数,而k取(n+1)p的整数部分,则p k是唯一的最大值.P87.【综合运用】4.袋装食盐标准质量为400g,规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布,随机抽取100袋食盐,误差的样本均值为0,样本方差为4.请你估计这批袋装食盐的合格率.P91.【综合运用】9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单,而每一份保单需要赔付的概率为10−5.利用计算工具求（精确到0.0001)：（1）这家保险公司亏本的概率;（2）这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率.P91.【拓广探究】10.甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求n次传球后球在甲手中的概率.11.某单位有10000名职工,想通过验血的方法笑查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占5%,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法:随机地按5人一组分组,然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性,说明这5个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.（1）按照这种化验方法能减少化验次数吗?（2）如果携带病毒的人只占2%，按照k个人一组,k取多大时化验次数最少?12.某城市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布N(75,82).如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).P104.【拓广探索】4、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人发现了一个有趣的现象,该地区有5个村庄,其中3个村庄附近栖息的天鹅较多,婴儿出生率也较高;2个村庄附近栖息的天鹅较少,婴儿的出生率也较低.有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系,并得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你同意这个结论吗？为什么?P113.【练习】5、假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为(x 1,y 1),(x 2,y 2),⋯,(x n ,y n ),两个变量满足一元线性回归模型{Y =bx +e,E(e)=0,D(e)=σ2.请写出参数b 的最小二乘估计.考虑以Ω为样本空间的古典概型.设X 和Y 为定义在Ω上,取值于{0,1}的成对分类变量.我们希望判断事件{X =1}和{Y =1}之间是否有关联.根据已经学过的概率知识,下面的四条性质彼此等价:{X =0}与{Y =0}独立;{X =0}与{Y =1}独立;{X =1}与{Y =0}独立;{X =1}与{Y =1}独立.如果这些性质成立,我们就称分类变量X 和Y 独立.这相当于下面四个等式成立:P(X =0,Y =0)=P(X =0)P(Y =0);P(X =0,Y =1)=P(X =0)P(Y =1);P(X =1,Y =0)=P(X =1)P(Y =0);P(X =1,Y =1)=P(X =1)P(Y =1).P136.【拓广探索】9、对例1列联表8.3-2中的数据,依据α=0.1的独立性检验,我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关.如果表8.3-2中所有数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.P138.【复习巩固】2、根据变量Y 和x 的成对样本数据,由一元线性回归模型{Y =bx +a +e,E(e)=0,D(e)=σ2得到经验回归模型ỳ=b ̀x +à,对应的残差如图所示.模型误差（）.(A)满足一元线性回归模型的所有假设(B)不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设 (C)不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设(D)不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设3、根据分类变量x 与y 的成对样本数据,计算得到χ2=2.974.依据α=0.05的独立性检验,结论为(). (A)变量x 与y 不独立(B)变量x 与y 不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05 (C)变量x 与y 独立(D)变量x 与y 独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05P139.【综合应用】7、汽车轮胎凹槽深度是影响汽车杀车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,请根据数据建立轮胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系,并解释模型的含义.行驶里程/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82。
课本回归统计,概率,复数,推理与证明
2011高考复习数学回归课本：排列、组合、二项式定理（理）一．考试要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. （2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题. （3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二、练习题1．（2010重庆卷.理）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A 、504种 B 、960种 C 、1008种 D 、1108种 2．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( )（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种3．.(1)在210(1)(1)x x x ++-的展开式中,常数项为 ;4x 的系数是 .(2)在2005(12)x -的展开式中,各项系数的和等于 ;各二项式系数的和等于 .(3)在342(1)(1)(1)n x x x +++++⋅⋅⋅++的展开式中,2x 的系数是 .小结：二项式定理nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. .二项式系数具有下列性质：1、与首末两端等距离的二项式系数相等；2、若n 为偶数，中间一项（第2n＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；3、;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C 2011高考复习数学回归课本：概率一．考试要求：（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.二．练习题1.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支，求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.小结：古典概率()m P A n=. 2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）.A. 21p pB. 1221(1)(1)p p p p -+-C. 211p p -D. 121(1)(1)p p ---小结：独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).3．取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?4．两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。
2023年高中数学《概率与统计》课件
2023年高中数学《概率与统计》课件概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涉及到了我们生活中的种种事物，例如游戏、选举和商业等等。
2023年的高中数学《概率与统计》课件将带领同学们深入了解这一领域，并学习如何运用统计数据做出合理的推断和预测。
本文重点介绍了该课件的主要内容和形式。
一、课件概述2023年高中数学《概率与统计》课件着重强调了学生的实践动手能力，通过丰富的案例分析和实例演示来培养学生的解决问题的能力。
课件将以生动有趣的方式呈现概率与统计的基本概念和方法，充分吸引学生的注意力，并在课程结束后留下深刻的印象。
二、课件结构《概率与统计》课件将按照以下结构进行设计：1. 概率基础知识介绍概率的基本概念、性质和计算方法。
通过掷骰子、抽卡片等实例，引导学生从直观的角度认识概率，同时学习计算概率的方法。
2. 随机变量与概率分布讲解随机变量的概念和离散型与连续型随机变量的区别。
介绍常见的概率分布，如二项分布、正态分布等，并嵌入实际应用场景进行案例分析。
3. 统计基础知识引导学生认识统计学的重要性和应用场景，介绍数据的收集和整理方法，例如抽样调查、数据表格的制作等。
4. 描述统计与统计推断详细阐述描述统计的概念，包括数据统计指标（均值、中位数、众数等）的计算和应用。
同时介绍统计推断的原理和方法，如参数估计和假设检验。
5. 相关性与回归分析介绍相关性的概念和判断方法，通过实例演示展示相关性与因果性的区别。
讲解简单线性回归的原理和应用，引导学生发现变量之间的关系。
6. 概率与统计在现实生活中的应用针对概率与统计在现实生活中的广泛应用展开讨论，如金融投资中的风险评估、医学诊断中的准确度分析等。
通过实例和案例研究，激发学生对概率与统计的兴趣和应用能力。
三、课件特色《概率与统计》课件在设计过程中充分考虑了学生的学习特点，具有以下特色：1. 图文并茂课件采用丰富的图片、图表和动画，以直观的方式展示概率与统计的概念和实例，提高学生的理解和记忆效果。
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 第2课时 相关系数、非线性回归
探究二
非线性回归
【例2】 在一次抽样调查中,测得样本的5个样本点,数值如下表.
x
y
0.25
16
试建立y与x之间的回归方程.
0.5
12
1
5
2
2
4
1
解:作出变量y与x之间的散点图,如图所示.
1
由图可知,散点分布在某条曲线附近,且曲线的形状与函数 y= 的图像相似.
答案:C
3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥5,x1,x2,…,xn不全相等)的散点
图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=3x-2上,则这组样本数据的
相关系数为
答案:1
.
4.如图,在(x,y)的五组数据中,去掉
后,剩下的四组数据的相关系
出其回归直线方程.
解:(1)列出下表.
i
1
2
xi
5.6
6.0
yi
130
136
31.36 36
xi2
yi2
xiyi
3
6.1
143
37.21
4
6.4
149
40.96
5
7.0
157
49
6
7.5
172
56.25
7
8.0
183
64
8
8.2
188
67.24
16 900 18 496 20 449 22 201 24 649 29 584 33 489 35 344
2
( ∑ 2 -8 )( ∑ 2 -8 )
2022高三数学高考复习回归课本：概率
2022高考复习数学回归课本：概率一．考试内容：随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验二．考试要求：1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义2了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率3了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率4会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生次的概率三．基础知识:1等可能性事件的概率()m P A n= ，B 分别发生的概率的和PA ＋B=PA ＋PB ．164个互斥事件分别发生的概率的和PA 1＋A 2＋…＋A n =PA 1＋PA 2＋…＋PA n ．，B 同时发生的概率PA ·B= PA ·PB个独立事件同时发生的概率PA 1· A 2·…· A n =PA 1· PA 2·…· PA n ．次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-6 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与、与及事件与也都是互斥事件；、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－PAPB ；、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （）＝1－PP ；四．高考题回顾一、用组合计数法求概率：1（04年全国卷二理18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B两组，每组4支，求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率2 （04年广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 用分数作答3 江西卷） 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701C ．3361D ．4201 4 （上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．结果用分数表示二、用排列计数法求概率：5（04年重庆卷理11）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） A110 B 120 C 140D 11206 04年重庆卷文11）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120三、用“分类加”与“分步乘”两大基本原理求概率：7（04年全国卷一理11）从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ） A 13125 B 16125 C 18125 D 191258（04年辽宁卷5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1，乙解决这个问题的概率是2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）A B 1221(1)(1)p p p p -+- C 211p p - D 121(1)(1)p p ---四、用互斥事件、独立事件、重复试验等概率公式求概率：9 （广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为 （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）1210 山东10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111211 重庆卷若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。
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回归课本(十二) 概率与统计一．考试内容：离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.二．考试要求：(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. (2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. (4)会用样本频率分布去估计总体分布. (5)了解正态分布的意义及主要性质. (6)了解线性回归的方法和简单应用.【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标准方差公式.三．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥= ; （2）121P P ++= .2.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++ 170.数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E pξ=.4.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+5.标准差σξ=ξD .6.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p qp ξ-===，则2q D pξ=.7.方差与期望的关系()22D E E ξξξ=-.8.正态分布密度函数 ()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数()()22,,xf x x -=∈-∞+∞.10.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11.回归直线方程y a bx =+，其中()()()1122211nni i iii i n ni ii i x x y y x yn x y b x x xnxa y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.四．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）p i ≥0,i=1,2,...; (2) p 1+p 2+ (1)2.二项分布：记作ξ～B （n,p ）,其中n,p 为参数，,)(k n k k n q p C k P -==ξ并记),;(p n k b q p C k n k k n =-；3.记住以下重要公式和结论：1 12 2 n n （2）方差D ξ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p E x p E x p E x 2222121)()()(ξξξ ;（3）标准差ξξξξξδξD a b a D b aE b a E D 2)(;)(;=++=+=；（4）若ξ～B （n,p ）,则E ξ＝np, D ξ＝npq,这里q=1- p; 4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=-σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数与标准差； 7.正态曲线的性质：（1）曲线在x ＝μ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x 轴上方，并且关于直线x=μ 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2σμN 的概率P （x 1<ξ<x 2）,可由变换t x =-σμ而得)()(σμφ-=x x F ，于是有P （x 1<ξ<x 2）＝)()(12σμφσμφ---x x ；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布),(2σμN ；（2）确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-；（3）作出推断：如果a ∈)3,3(σμσμ+-，接受统计假设；如果a ∉)3,3(σμσμ+-,由于这是小概率事件，就拒绝假设；五．高考题回顾一、离散型随机变量的分布列的性质：1. （04年湖北卷.理13）设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=5ka ，a 为常数，=k 1，2，…，则a =______.2（04年辽宁卷.8）已知随机变量的概率分布如下：则(10)P ξ==( ). A. 923B. 1023C.913D. 1013二.基本概念的考察.3.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人4. （江苏卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为: ( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 ,0.0165. .(湖南)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线， 为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙 三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.6.在7.三8.为箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后4次为止。
如果李明决定参加驾照考试，设他每次0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.11．（辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，ηξyExEz+=最大？最大值是多少？六.课本中习题归纳一离散型随机变量的分布列,期望,方差1抛掷一个骰子,求得到的点数为ξ的分布列,期望,方差. 2某一射手射击所得环数的分布列如下:(7)P≥3某人每次射击击中目标的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在10次射击中击中目标的次数ξ的分布列,期望,方差.4某人每次投篮投中的概率为0.1,各次投篮的结果互相独立.求他首次投篮投中时投篮次数ξ的分布列,期望,方差.5篮球运动员在比赛中第次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分ξ的分布列,期望,方差.6在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列.7抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分ξ的分布列, 期望,方差.8抛掷两个骰子,(1)求所得两个点数之差的绝对值的分布列. (2)求所得两个点数的积的分布列; (3)求所得两个点数的和的分布列;9从1,2,3,⋅⋅⋅,n 这n 个数中任取两个,求两数之积的数学期望.10设随机变量ξ满足(1)P p ξ==,(0)1P p ξ==-,则E ξ= ,D ξ= .11某工厂规定,如果工人在一个季度里有1个月完成任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果工人三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的,求此工人在一个季度里所得奖金的期望.12设连续型随机变量ξ的密度函数(10)()(01)0(11)c x x f x c x x x x +-<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪≤->⎩或,则常数c = .3盒子中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数ξ期望和方差.二 统计(抽样方法 总体分布的估计)14将全班女学生(或男学生)按座位编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌.从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜欢程度进行调查,这里运用了 抽取样本的方法.15一个礼堂有30排座位,每排有40个座位.一次报告会礼堂坐满了听众.会后为听取意见留下了座号为14的所有30名听众进行座谈. 这里运用了 抽取样本的方法.16某市的3个区共有高中学生20000人,且3个区的高中学生人数之比为2:3:5,现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,这3个区分别应抽取 人.17某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除一人,然后分层抽样。