高中高考数学回归课本试卷试题

数学必修一回归试题
1．会合 A={x|x=3k, k
N },B={x|x=6z, z N } 的关系是 _________.
2．设会合Ａ＝ ｛ x|(x-3)(x-a)=0,
a R ｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},
求 A
B, A B
3．函数 y=1 是幂函数吗？函数 y=1 与 y= x 0 是同一个函数吗？ 4．设会合 A={a,b,c},B={0,1}, 试问从 A 到 B 的映照共有几个？并将它们分别列 出来？ 5．画出定义域为 {x| 3
x 8, 且 x 5 }, 值域为 {y|
1
y 2, 且 y
0 } 的一个函
数图象。

（1）假如平面直角坐标系中点 P(x,y) 的坐标知足 3 x 8, 1 y 2 ，那么
哪些点不可以在图象
上？
（2）你的图象与其余人的有差别吗？为何？
6．函数 y=[x] 的函数值表示不超出 x 的最大整数，如， [-3.5]=-4,[2.1]=2 。

则
当 x ( 2.5,3]时，求函数 f(x) 的分析式，并画出图象。

7．P25 第 4 题。

1
8．已知函数 f ( x) 1
[1, ) , 画出该函数的图象，并求出值域。

你能
2x , x
1 编一道以该函数为背景的数列问题吗？
9．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x(1+x)+1 。

画出该
函数图象，并求出函数的分析式。

10. 已知会合 A={ x| x 2 1}，B={x|ax=1}, 若 B
A ，务实数 a 的值。

11．证明：（1）若 f(x)=ax+b, 则 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 )
f ( x 2 )
（； ）若
g( x) x 2
ax b ,
2 2
2
则 g (
x 1x 2
)
g( x 1 ) g ( x 2 )。

试概括，什么函数拥有上述性质？模拟上式再编一
2
2
题。

12．P45，第 7 题。

1
1
13．已知 x x 1
3，求以下各式的值： 求（ 1）x 2 x 2 ；（2）x 2 x 2 ；（3）x 2 x 2 14．P60，第 3 题。

15．P66，例 5、例 6。

16．若 x log
3
4 1 ，求 4x 4 x
17．若 log a 3 1(a 0,a 1) ，务实数 a 的范围。

4
18．（1）已知 lg 2 a,lg3 b ，试用 a,b 表示 log 12 5 ；（2）已知 log 2 3 a,log 3 7 b ， 试用 a,b 表示 log 14 56 。

19．已知会合 A={y| y
log 2 x, x 1 },B={y| y ( 1
) x , x 1}, 求 A B 。

2
20．若2a 5b 10 ，求1
1 a b
2
21．对于函数 f ( x) a2x 1
（1）判断该函数的单一性；（2）能否存在实数 a 使该函数为奇函数。

22．二分法，求根。

P92, 第 1 题。

23．阅读教材 P101。

24．P112,第 1 题， B 组，第 2 题。

25．阅读教材 P13,P76
数学必修二回归试题
1．阅读 P30 教材。

注意棱柱的切割。

2．直角三角形三边长分别是3，4，5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体。

想象并说出三个几何体的构造，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积。

3．由 8 个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，而且有四个极点 A,B,C,D 在同一个平面内， ABCD是边长为 30cm的正方形。

（ 1）想象几何体的构造，并画出它的三视图和直观图；（2）求几何体的表面积
和体积，（3）求几何体的内切球的外接球的体积。

4．P37，第 4 题。

5．P52，第 8 题， B 组，第 1，2 题。

6．P63， B 组，第 1， 4。

7．P74， B 组，第 1， 3， 4。

8．P79， B 组，第 1， 2
9.经过点 P（0， -1 ）作直线 l ，若直线 l 与连结 A（1，-2 ）B（ 2，1）的线段总有共公点，求直线 l 分斜率和倾斜角的取值范围。

10．一条直线经过点 A（2， -3 ），而且它的倾斜角等于直线y 1 x 倾斜角的2
3
倍，求这条直线方程。

11．一条光芒从点 P（6，4）射出，与 x 轴订交于点 Q（2，0），经 x 轴反射，求入身光芒与反射光芒所在直线方程。

12．若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位，再向上平移 1 单位后，回到本来的地点，
求直线 l 的斜率。

13．证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

14．已知 AO是三角形 ABC边 BC的中线，求证：| AB
|2 | AC |2 2(| AO |2 |OC |2 ) 15 ．已知0<x<1,0<y<1, 求证：x2 y2 x2 (1 y) 2 (1 x) 2 y2 (1 x)2 (1 y)2 2 2
16．已知三角形的极点 A（5，1），AB边上的中线 CM所在的直线方程为 2x-y-
5=0,AC
边上高 BH所在的直线方程为 x-2y-5=0. 求
（ 1）极点 C的坐标；（2）直线 BC的方程。

17．与直线 3x-4y+5=0 对于 x 轴对称的直线方程为 ________________.
18．过点 P（3，0）有一条直线 l ，它夹在两条直线2x-y-2=0,x+y+3=0 之间的线段恰被点 P 均分，求直线 l 的方程。

19．已知圆的一条直径的两头点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，求证：此圆的方程为：
( x x1 )( x x2 ) ( y y1 )( y y2 )0
20．等腰三角形的极点 A（ 4， 2），底边一个端点 B（ 3， 5），求另一个端点 C 的轨迹方程，并说明其形状。

21．已知点 M与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离之比为
1
，求 M的轨迹方
2
程。

22．已知点 A（-2 ，-2 ），B（-2 ， 6），C（4，-2 ），点 P 在圆x2 y2 4 上运动，求 | PA |2 | PB |2 | PC |2的最值。

23．已知圆x2 y2 4 ，直线l：y=kx+b。

当b为何值时，圆上恰有 3 个点到 l 的距离都等于 1。

24．已知点 P（-2 ，-3 ）和以 Q为圆心的圆( x 4)2 ( y 2) 2 9
（1）画出以 PQ为直径， M为圆心的圆，并求出它的方程；（ 2）作出以 Q为圆心的圆和以 M为圆心的圆的两个交点 A，B。

直线 PA，PB是以 Q为圆心的圆的切线吗？（ 3）求直线 AB的方程。

25．P139，第 3 题。

26．M为何值时，方程x2 y2 4x 2my 2m2 2m 1 0 表示圆，并求半径最大时圆的方程。

27．求曲线x2 y2 | x | | y |围成图形的面积。

28．一条光芒从点 A（-2 ， 3）射出，经 x 轴反射后，与圆( x 3)2 ( y 2)2 1 ，求反射光芒所在直线方程。

29．已知圆 C：
( x 1) 2
( y 2)
2
25
，直线
l:
（）
2m+1 x+(m+1)y-7m-4=0,
(1)求证：直线 l 恒过定点；（2）判断直线 l 被圆 c 截得弦长何时最长，何时最短？并求出弦长及相应 m值。

30. 证明：（1）线面平行的判断定理和性质定理。

（2）面面平行的判断定理和
性质定理。

数学必修三回归试题
1．P19，二分法。

2．P28，三个数排序。

3．P41，二进制。

4．统计将书看一遍，注意（1）有关性剖析；（2）随机数表法。

5．概率书看一遍。

（1）对峙事件与互斥事件的差别联系；（ 2）随机数的产生。

数学必修四回归试题
1．已知 tan 3, 3
，求 cos sin 2
1 sin
1 sin
2．化简：
1
sin
1 sin
，此中
为第二象限角。

sin(2
)cos(
)cos( 11
) )cos(
3．化简：
2
2
)sin(3
)sin(
)sin(
9
)
cos(
2
3 ，（2） 2
2cosx 0
4．解不等式：（ 1） sin x
2
5．求函数
y
tan(2x
3 )
的单一区间。

4
6．看书 P54 几个观点。

7．求函数 y
sin(
3 x
) 的增区间。

4
8．求与向量 a=(4,2) 垂直的单位向量。

9．P108，B 组，第 3，4 两题。

10．P113，B 组，第 3 题 11．P119，B 组全做。

12．P147，B 组，第 2， 7。

13．证明：同角三角函数基本关系。

引诱公式。

数学必修五回归试题
1．证明：正弦定理和余弦定理。

2．P8 阅读“解三角形的进一步议论” 3．P10 B 组 1， 2
4．P11-15 例 1、2、 3、4、5、6 丈量距离、角、高度问题。

5．P18 3 证明：三角形中的射影定理。

6．P20 12、 13
7．P25 3 研究三角形。

8．P33 4 注意这二类递推关系。

9．P33 5 注意这种概括类比问题。

10．P46 10 二个数列的公共项问题。

11．P69 5； 12P69 6 二阶递推关系。

13．P81 2 注意二次项系数。

14．P89 例 6 线性归划取整问题。

15．P103 6、7
16．104 3 三个二次的关系。

17．P104 6
18．证明：等差 / 比数列通项公式和乞降公式。

数学选修 1-1 回归试题
1．会合—充要条件—四种命题的关系。

（列表写出三者关系）
2．P8 B 组反证法； 3．P13 1 ；4．P13 2 充要条件的证明。

5．P36 1 、3、4 阅读“为何截口曲线是椭圆”
6．P42 A 组 1、 7 B 组 1、2
7．P54 A 组 1、 5、6B 组 2、 3。

8．P59 3 9．P64 A组6 B组1、2阅读“圆锥曲线的光学性质”10．P68A组 2、 3、5、 7 B 组 1 、 2
11．P80 3、 4、 6 B 组 2、3
12．P98 4
13．P99 B 组
14．P110A组 7、9B 组 2、3。

数学选修 1-2 回归试题
通读全书。