公务员考试数量关系精讲
公务员考试——数量关系公式讲解
数量关系基础知识一、数列1.等差数列：1)d-(n+a=a1nq)pn(maaaaqpnm+=++=+d2)1n(nna2)aa(nS1n1n-+=+=中项求和公式①n为奇数时：21nnasn+=②n为偶数时：)a(as12n2n2nn++=2.等比数列：1-n1nqaa=)qpnm(aaaaqpnm+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--===1q,q1qaaq-1)q-(1a1qnaSn1n11n，3.某些数列的前n项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n2 【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n2=61n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n3=41[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 立方差：a³- b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方和/差：(a〒b)³=a³〒3a²b+3ab²〒b³裂项公式：)1n(n1n1)1n(n1--=-加权平均数：nfx+…+f+xfxkk2211调和平均数：n21x1x1x1n+⋯++二项式定理：nnnrrnrn22n2n1n1nnnn bCbaCbaCbaCaC)ba(++++++=+---二项展开式的通项公式：r r nrn1rbaCT-+=)n21r(，，=分期付款(按揭贷款) ：每次还款1)b1()b1(abxnn-++=元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）2.几何公式①扇形：周长L=(nπr/180)+2r 面积S=nπr2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr2 体积V=πr2h③球体：表面积S=4πr2 体积V=34πr3④圆锥：表面积S=πr2+½πr2R【R为母线】体积V=⅓πr2h③正四面体：表面积232321aaa4S=⋅⨯=体积aahsV362433131⨯⨯==底aaBFBO3233232===⨯aaBFOF63233131=⨯==3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。
行测数量关系题型解析
行测数量关系题型解析在公务员考试的行政职业能力测验（简称“行测”）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的部分。
这一部分题型多样，涵盖了数学运算、数字推理等多个方面，对考生的逻辑思维和运算能力都有较高的要求。
接下来，我们就对行测数量关系中的常见题型进行详细解析，帮助大家更好地应对这一模块。
首先是工程问题。
工程问题通常涉及到工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
解题的关键在于找到三者之间的等式，并根据题目所给条件进行求解。
例如，“一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？”在这个题目中，我们可以把工作总量看作单位“1”，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作的工作效率就是 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6，所以两人合作完成这项工程需要 6 天。
行程问题也是行测数量关系中的常客。
它包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。
对于相遇问题，我们要明确两者的路程和等于总路程；追及问题则是两者的路程差等于总路程。
比如，“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 3 千米/小时，经过 4 小时两人相遇，A、B 两地的距离是多少？”这就是一个典型的相遇问题，我们可以通过（5 ＋ 3）×4 ＝ 32（千米）算出两地的距离。
经济利润问题也是常考题型之一。
它涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
解决这类问题需要我们清晰地理解这些概念之间的关系。
比如，“某商品进价为 100 元，按 20%的利润定价，然后打 9 折出售，该商品的利润是多少？”首先计算定价为 100×（1 ＋ 20%）＝ 120 元，打 9 折后的售价为 120×09 ＝ 108 元，利润就是 108 100 ＝ 8 元。
排列组合问题则相对抽象一些。
需要我们区分排列和组合的概念，以及掌握常用的解题方法，如捆绑法、插空法等。
公务员考试之数量关系
数量关系一．数字推理一．题型特点（一）数列填空推理（简单数列+多重数列）——注意考虑变式：常数和项数类型特点解题要点质、合数数列(1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。
(2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。
其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。
(3)非质数数列：由1和合数组成的数列。
(4)非合数数列：由1和质数组成的数列。
1)质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29,312)合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，3)非质数数列1，4，6，8，9，10，12，4)非合数数列1，2，3，5，7，11，13，间接考察：25，49，121，169，289，361（质数5，7，11，13，17，19的平方）二次做差后2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，注意区分质数和奇数列：奇数列没有2等差数列相邻两项之差相等，等于一个常数逐差法（得到新数列）。
适用情况：多级等差数列及其变式。
整体变化幅度较小（有单调性）等比数列相邻两项之比相等，等于一个常数逐商法。
适用情况：数列满足等比数列特点，且无其他明显规律。
整体变化幅度较大（公比为正数时有单调性，公比为负数时，无单调性，呈现一正一负）注意：公比分数化，公比负数化。
多次方数列数列各项均为某项的多次方。
平方立方是特殊的多次方数列。
适用情况：有明显的平方项或立方项及变式。
整体变化幅度很大（有单调性）递推数列（递推和，递推差，递推积，递推平方，立方）递推考虑常数和项数某一项都是它的前两项或三项通过一定的运算法则得到的（一般是圈三法）观察趋势，尝试：1.整体递增：考虑和，倍，积，乘方增长较慢：先和，后倍，再积增长较快：积增长很快：乘方2整体递减：差，倍，商，开方减少较慢：先差，后倍，再商减少较块：商减少很快：开方根式数列数列中含根式的数列1根次之间存在关系2根次相同时，可以把根号外面的数化到根号里面去（或把根号里面的数化到外面去），看底数关系3根式的底数存在关系4.根次，底数分别存在一定的关系。
公务员考试数量关系真题及答案讲解
第一章 解题方法第一节 代入排除法 2 2 第二节 数字特性法 第三节 方程法 3 4 第四节 赋值法 5 第二章 比例问题67 67 62 63 64 64 65 22 28 28 24 29 2: ;6第一节 工程问题 第二节 经济利润问题 第三节 行程问题第三章 计数问题、几何问题第一节 容斥原理第二节 排列组合与概率 第三节 几何问题 第四章 其他问题第一节 最不利构造 第二节 数列构造 第三节 时间相关问题 第四节 植树、方阵问题 第五节 牛吃草问题数量关系第一章解题方法第一节代入排除法代入排除适合题型：(1)选项信息充分的题目(选项数据比较多，两个及两个以上，优先代入排除)；(2)多位数问题、余数问题、年龄问题等；(3)从正面无法入手的题目，一般问题是“可能”或是“不可能”考虑代入排除。
【例 1】孙儿孙女的平均年龄是 10 岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪 40 年代。
问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（A. 2）B. 4D. 8C. 6【例 2】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。
第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。
第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。
则这些台阶总共有（）级。
A.119 C.129B.121 D.131【例 3】某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。
已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14 C.11B.12 D.8【例 4】有 A、B 两瓶混合液，A 瓶中水、油、醋的比例为 3:8:5，B 瓶中水、油、醋的比例为 1:2:3，将 A、B 两瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为：A.4:5:2 C.3:7:7B.2:3:5 D.1:3:1第二节数字特性法奇偶特性：【基础】奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
公务员考试数量关系公式整理
公务员考试数量关系公式整理范围：1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。
2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。
3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。
4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。
方法：1.先排除：尾数、奇偶、倍数。
2.在代入：最值、好算。
数字特性一、奇偶特性：范围：1.知和求差、知差求和：和差同性。
2.不定方程：一般先考虑奇偶性。
注意是“先”考虑。
3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。
4.质数：逢质必2.方法：1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
a+b和a-b 的奇偶性相同。
2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。
4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。
二、倍数特性1.整除型（求总体）：若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。
试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。
2.整除判定法则：口诀法：，能被3整除不能被9整除。
，能被4整除不克不及被8整除。
看尾数是不是或5.拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。
例：217可否被7整除？217=210+7，以是能够被7整除。
复杂倍数用因式分解：判别一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必需互质。
3.比例型：a)某班男女生比例为3：5，便可把男生看成3份，女生看成5份。
男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数b)A/B=M/N（M、N互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，A-B是M-N的倍数。
c)做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。
看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。
干：找到做题方法，直接秒殺。
方程法1、普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。
设未知数的技巧：1.设小不设大（减少分数计算）。
安徽公务员考试数量关系练习及精解
安徽公务员考试数量关系练习及精解(1)【例题】一个粮店里原有大米和面粉360千克，面粉卖出去100千克，大米又买入60千克，这时它们重量同样多，粮店原有面粉多少千克?（）A.320B.300C.280D.260【例题】在一次运动会上，参加羽毛球单打的选手共有181名，比赛规则是单打淘汰，那么要选出冠军，至少需要进行多少场比赛?（）A.90B.91C.180D.l81【例题】某班70名学生，在第一次测验中33人满分，在第二次测验中35人满分，如果两次测验中都没得到满分的学生有27人，那么两次测验中都获得满分的人数是（）。
A.25B.23C.27D.20【例题】张师傅单独完成一项工作需5小时，如果张师傅和王师傅同时工作，则只用3小时即可完成，如果王师傅单独工作，问需多少小时才能完成该项工作?（）A.3.5B.7.5C.8D.8.5【例题】甲乙两台机器完成一项工作，甲机器单独完成要20天，当甲机器做了10天后，乙机器也开始与甲机器共同做，又用了6天全部完成任务。
问乙机器单独完成这项工作需要几天?（）A.30B.35C.25D.28答案及解析【解析】D。
当面粉卖出100千克，大米买入60千克时，两种重量相等，说明面粉比大米多100+60＝160（千克），所以大米是[360－（100+60）]÷2＝100千克，面粉是260千克。
【解析】C。
每次单打比赛，至多只能淘汰1名选手。
现在只允许决出1名冠军，也就是说需要淘汰l80名选手。
因此，至少需要l80场比赛。
【解析】A。
共70名学生，27人两次测验中都没得到满分，则有43人在其中一次或两次测验中得过满分。
而得到满分的总人次为35+33＝68，因此，在两次测验中都获得满分的人数为：68-43＝25。
【解析】B。
由题易知张师傅每小时完成这项工作的1/5，那么3小时完成工作的3/5，则王师傅必须在3小时内完成工作的2/5才能做完工作，即王师傅每小时完成工作的2/15，可知王师傅完成工作需要15/2＝7.5小时。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
2019年国家公务员考试行政能力测试——数量讲义1
方法精讲-数量1（笔记）【注意】1.国考大纲中，数量关系包括数字推理和数学运算，但2011年～2018年中只考了数学运算，没有考到数字推理，考到的概率非常低。
2.数学运算是必考题型，省部级是15道题目，地市级是10道题目。
省部级一共是135道题，数学运算每道题0.7分，地市级一共是130道题，数学运算每道题0.7分（80%～90%的职位都是地市级职位）。
3.方法精讲阶段（必修课）：（1）三大方法（第一天）：代入排除法、数字特性法、方程法。
（2）六大题型：（第二天～第四天）：①工程问题、行程问题。
②经济利润、排列组合。
③容斥原理、高频几何问题。
4.学霸养成（选修课）：周期、最值、线段法、浓度等。
在国考中考查量不多，不会年年考查，后期有学霸养成课，有兴趣的同学可以选择听。
课前测验1.（2015国考）小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。
1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。
问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁：A.25，32B.27，30C.30，27D.32，25【解析】1.正确率78%。
【选B】2.（2017福建）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为：A.53B.52C.51D.50【解析】2.正确率76%。
【选C】3.（2017河南）公司销售部门共有甲、乙、丙、丁四个销售小组，本年度甲组销售金额是该部门销售金额总数的1/3，乙组销售金额是另外三个小组总额的1/4，丙组销售金额比丁组销售金额多200万元，比甲组少200万元。
问销售部门销售总金额是多少万元？A.1800B.2400C.3000D.3600【解析】3.正确率64%。
【选C】第一节代入排除法例1（2015国考）小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。
1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。
问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁：A.25，32B.27，30C.30，27D.32，25【解析】例1.判断题型，出现岁数，年龄问题。
公务员行测考试—数量关系
公务员行测考试——数量关系1、数字推理题型及讲解(1)数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：1、全是奇数：例题：1 5 3 7 （）A .2 B.8 C.9 D.12解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数2、全是偶数：例题：2 6 4 8 （）A. 1B. 3C. 5D. 10解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。
3、奇、偶相间例题：2 13 4 17 6 （）A.8B. 10C. 19D. 12解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C练习：2，1，4，3，（），5 99年考题二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律1、例题：34，21，35，20，36（）A.19B.18C.17D.16解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。
三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律1、前两个数相加等于第三个数例题：4，5，（），14，23，37A.6B.7C.8D.9注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D；练习：6，9，（），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（）2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数例题：22，35，56，90，（）99年考题A．162 B.156 C.148 D.145解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律1、前两个数的差等于第三个数：例题：6，3，3，（），3，-3A.0B.1C.2D.3答案是A解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”2、等差数列：例题：5，10，15，( )A. 16B.20C.25D.30答案是B.解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；3、二级等差：相减的差值之间是等差数列例题：115，110，106，103，（）A.102B.101C.100D.99 答案是B解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2），等差数列，差值为1103-2=101练习：8，8，6，2，（）// 1，3，7，13，21，31，（）4、二级等比：相减的差是等比数列例题：0,3,9,21,45, ( )相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是135、相减的差为完全平方或开方或其他规律例题：1，5，14，30，55，（）相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=916、相隔数相减呈上述规律：例题：53，48，50，45，47A.38B.42C.46D.51解析：53-50=3 50-47=3 48-45=345-3=42 答案为B注意：“相隔”可以在任何题型中出现五、乘法：1、前两个数的乘积等于第三个数例题：1,2,2,4,8,32,( )前两个数的乘积等于第三个数，答案是256 2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2例题:6,14,30,62,( )A.85B.92C.126D.250解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案为C练习：28，54，106，210，（）3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...例题：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8 （）（99年海关考题）A. 1/6B.2/9C.4/3D.4/9解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/83/8×?=1/16 答案是A六、除法:1、两数相除等于第三数2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...七、平方：1、完全平方数列：正序：4，9，16，25逆序：100，81，64，49，36间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）2、前一个数的平方是第二个数。
行测数量关系讲解
行测数量关系讲解数量关系题是公务员考试中非常重要的一类题型，在行测中占据了相当大的比重，是参加公务员考试的考生必须掌握的内容。
本文将为大家介绍数量关系的概念、分类、解题思路和常见的解题方法。
一、数量关系的定义数量关系是指在一组数据中，通过某种数学方法进行计算、分析、比较和推理，发现其中的联系、规律、趋势和问题，以达到求解问题的目的。
在数量关系的分析中，常常涉及到数字、数量、比例、百分数、平均数、中位数、标准差等概念。
数量关系题型按照计算方式可以分为比例关系、百分数关系、平均数关系、倍数关系等。
按照计算技巧可以分为等量代换法、解方程法、逆推法等。
1. 比例关系：通过分析两个或多个数据之间的比例来解决问题。
比例关系通常涉及到数字的增减和变化，需要注意比例的转化和比例的换算。
2. 百分数关系：通过百分数对数据的描述和比较来解决问题。
百分数关系是在比例关系的基础上进行转换的，需要掌握常见的百分数运算和百分数与小数之间的转换。
3. 平均数关系：通过平均数的计算和比较来解决问题。
平均数是一组数据的总和除以个数，可以反映数据的集中程度和趋势。
在平均数关系的解题中，需要注意加权平均数和修改后的平均数等概念。
三、数量关系的解题思路在解决数量关系题目时，一般可以采取如下的解题思路：1. 读懂题干和数据：理解问题的意义和数据的含义，把问题具体化和明确化。
2. 提取关键信息：找出题目中的关键数据、关键词语和关键推理，明确问题的要点和难点。
3. 分析数据关系：把数据进行分类、比较和分析，找出规律和趋势，掌握数据之间的数量关系。
4. 选择解题方法：根据数据的特点和要求，选择合适的计算方法和技巧，解决具体的问题。
5. 核对答案：对计算结果进行核对和评估，避免疏漏和错误。
四、常见的解题方法1. 等量代换法：通过等式两侧的等量代换来解决问题，比如将数据进行整体增减、分组代替和变量代入等。
2. 解方程法：通过方程的通解和特解来解决问题，比如利用一次方程、二次方程和联立方程等。
公务员考试行测数量关系知识点
公务员考试行测数量关系知识点公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）是众多考生需要攻克的难关，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。
数量关系主要考查考生对数学运算和数学思维的运用能力，涵盖了众多知识点和题型。
接下来，我们就详细梳理一下这部分的重要知识点。
一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过分析给定的数字序列，找出其中的规律并推测出下一个数字。
1、等差数列这是最基础的规律之一。
相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，差值均为 2。
2、等比数列相邻两项的比值相等。
比如：2，4，8，16，32，比值均为 2。
3、多次方数列数字是某个数的平方、立方或多次方。
例如：1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。
4、组合数列数列由两个或多个简单数列组合而成，需要分别分析不同部分的规律。
5、递推数列通过前面若干项的运算得到下一项，如前两项相加等于第三项等。
二、数学运算数学运算包含了各种各样的实际问题和数学模型。
1、行程问题涉及速度、时间和路程之间的关系。
如相遇问题、追及问题等。
相遇问题：路程＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间。
常考的有合作完工问题，根据各自工作效率和合作方式来计算完成工作的时间。
3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
4、排列组合问题排列是有顺序的，组合是无顺序的。
例如从 5 个人中选 3 个人排成一排，这是排列；从 5 个人中选 3 个人组成一组，这是组合。
5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。
古典概率：概率＝有利事件数÷总事件数。
6、容斥原理用于解决集合之间的重叠问题。
两集合容斥：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B 。
三、解题方法1、方程法这是最基本也是最常用的方法。
公务员中的数量关系解题方法
公务员中的数量关系解题方法公务员考试作为国家公务员选拔的重要途径之一，无论是笔试还是面试，数量关系题是经常出现的考题类型之一。
掌握解题方法可以提高解题效率，帮助考生在考试中取得更好的成绩。
本文将介绍一些公务员中常见的数量关系解题方法，供考生参考。
一、比例关系法比例关系法是数量关系题中应用较广的解题方法之一。
在解题过程中，首先要明确题目中所给的两组数据之间的比例关系，然后根据已知的比例来推导未知的数量关系。
比例关系法的关键在于理解和应用比例的性质，可以通过等式、图表、图像等形式进行表示和计算。
例如，某公司的男女职员比例是5∶3，若该公司男性职员有120人，可以根据比例关系计算出女性职员的数量：5∶3=120∶x，计算得出x=72，因此女性职员的数量是72人。
二、单位关系法单位关系法是通过计算或调整不同单位之间的关系来解决数量关系题。
在解题过程中，考生需要注意单位的转换和计算，将题目中给出的单位关系转化为所求的答案单位关系。
例如，某工人8小时能完成一项工作，他和另一位工人一起工作4小时完成了同一项工作，问这位另一位工人单独完成该项工作需要多少小时？根据单位关系法，可以列出如下的计算式：8小时∶1人=4小时∶x人，计算得出x=2，因此这位另一位工人单独完成该项工作需要2小时。
三、集合关系法集合关系法是通过对不同集合之间的数量关系进行分析，找到共同元素或差异元素来解决数量关系题。
在解题过程中，考生需要根据集合的属性和给定条件，确定集合之间的关系，并通过运算推导出所求的答案。
例如，某班级学生中选修物理和化学的学生分别有40人和30人，已知选修物理或化学的学生共有50人，问这个班级有多少学生？可以通过集合关系法解决，设该班级共有x名学生，根据集合关系可得出方程式：40+30-50=x，计算得出x=20，因此这个班级共有20名学生。
四、推理关系法推理关系法是通过观察数据之间的变化规律和推理思维来解决数量关系题。
数量关系5
主讲人：王博
第二章 数学运算
一、考试基本要求 数学运算主要考查解决四则运算、应用题等基本问题 的能力。这种题型，每道题为一道算术式子，或者是一道 应用题，要求应试者准确、快速地计算出结果。并在答卷 纸上将相应题号把下面的选项字母涂黑。 数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多 限于中学数中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此，也 不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要考 生算得既快又准。 数学运算包含两部分内容数字运算和应用题运算。
第二章 数学运算
例题3：3434×350—35350×34的值等于 A．35 B．34 C．1 D．0 【解析】采用尾数运算。正确的答案为D。
第二章 数学运算
§1.2 自然数N次方的尾数运算
例题1：
的末位数字是（ ）
A. 1 B. 5 C. 2 D. 3
例题3：
×
=
A．27．5 B．36 C．41．25 D．50
【解析】
=25。
=2。
正确的答案为D。
第二章 数学运算
题型四、大小比较计算法 例题1：25/36,17/24,23/28和35/42，哪个最大? A．25/36 B.17/24 C. 23/28 D. 35/42 【解析】35/42可化简为5/6，分别与其它三个数比较得到 它比其它三个数都大，所以最大的是35/42，正确的答案 为D。
第二章 数学运算
例题2：分数 、 、 、 、 中最大的一个是（ ）。 A. B. C. D.
【解析】利用中间值法可知， 、 、 均小于 ， 、
、 则大于 ， 为中间值只要比较 和 的大小
就可以了。又因为
(完整版)公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
公务员考试行测讲义-数量关系
【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
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公务员考试数量关系精讲目录：单击进入相应的页面目录：第一部分：数字推理题的解题技巧 2第二部分：数学运算题型及讲解 6第三部分: 数字推理题的各种规律8第四部分:数字推理题典！！16(数字的整除特性) 62继续题典65本题典说明如下：本题典的所有题都适用！1）题目部分用黑体字2）解答部分用红体字3）先给出的是题目，解答在题目后。
4）如果一个题目有多种思路，一并写出.5）由于制作仓促，题目可能有错的地方，请谅解!!!第一部分：数字推理题的解题技巧行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。
如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。
并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。
数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。
所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。
只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。
当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。
如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。
二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，用口算。
12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。
1，2，3，5，（），13A 9B 11C 8D7选C。
1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7，（），19，31，50A 12B 13C 10D11选A0，1，1，2，4，7，13，（）A 22B 23C 24D 25选C。
注意此题为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5，3，2，1，1，（）A-3B-2 C 0D2选C。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种（1）等比。
从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。
从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216）此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以21，7，8，57，（457）后项为前两项之积+13.平方关系1，4，9，16，25，（36），4966，83，102，123，（146）8，9，10，11，12的平方后+24.立方关系1，8，27，（81），1253，10，29，（83），127立方后+20，1，2，9，（730）有难度，后项为前项的立方+15.分数数列。
一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/24/39/416/525/6（36/7）分子为等比，分母为等差2/31/22/51/3（1/4）将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/86.带根号的数列。
这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。
限于计算机水平比较烂，打不出根号，无法列题。
7.质数数列2，3，5，（7），114，6，10，14，22，（26）质数数列除以220，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。
8.双重数列。
又分为三种：（1）每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3 2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2 （2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03,8.04,16.07,（32.11）整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。
双重数列难题也较少。
能看出是双重数列，题目一般已经解出。
特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。
此种数列最难。
前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。
只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。
1，1，3，7，17，41（）A 89B 99C 109D 119选B。
此为移动求和与乘除关系组合。
第三项为第二项*2+第一项65,35,17,3,()A 1B 2C0D 4选A。
平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=14，6，10，18，34，（）A 50B 64C 66D 68选C。
各差关系与等比关系组合。
依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=666，15，35，77，（）A 106B117 C 136 D 163选D。
等差与等比组合。
前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=1632，8，24，64，（）A 160B512 C 124 D 164选A。
此题较复杂，幂数列与等差数列组合。
2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=1600，6，24，60，120，（）A 186B 210C 220D 226选B。
和差与立方关系组合。
0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
1，4，8，14，24，42，（）A 76B 66C 64D68选A。
两个等差与一个等比数列组合依次相减，得3，4，6，10，18，（）再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。
10.其他数列。
2，6，12，20，（）A 40B 32C30 D 28选C。
2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=301，1，2，6，24，（）A48B96 C 120 D 144选C。
后项=前项*递增数列。
1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5 1，4，8，13，16，20，（）A20 B 25 C 27D28选B。
每三项为一重复，依次相减得3，4，5。
下个重复也为3，4，5，推知得25。
27，16，5，（），1/7A16 B 1 C 0 D 2选B。
依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。
这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。
这种数列一般难题也较多。
综上所述，行政推理题大致就这些类型。
至于经验，我想，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。
看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。
但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多做难题。
强烈建议继续关注我们的清风百合江苏公务员，在下次公务员考试之前，复习冲刺的时候，我们会把一些难题汇总并做解答，对大家一定会有更多的帮助的。
第二部分：数学运算题型及讲解一、对分问题例题：一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？A、5B、10C、15D、20解答：答案为A。
对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可知。
无论对折多少次，都以此类推。
二、“栽树问题”例题：（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、285B、286C、287D、284（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、200B、201C、202D、199解答：（1）答案为B。
1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。
（2）答案为A。
根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。
但起点和终点重合，因此只能栽200棵。