基于Comsol Multiphysics的带电荷球体的电场分布研究
带电球体电场与电势的分布.docx
王峰（南通市启秀中学物理学科江苏南通226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们 一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等； 但对带电金属导体的内、 外部场强、 电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、 外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中， 常常会遇到此类问题， 高三学生已初步学习了简单的微积分， 笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“E r ”和“r ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境中，即相对介电常数0 1 ；．．．．对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即U 0 。
1、 带电的导体球： 因为带电导体球处于稳定状态时， 其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
电场分布：1.1.1 内部（r <R ）：如图（ 1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面S 1和 S 2 ，当两条线夹角很小时，S 1和 S 2 可以近似看作两个带电圆面，且S 1和S 2 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样S 1 和 S 2 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度E 1P 与E 2P ，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上r 1·OθPr 2图（ 1）Q2? (r 1 sin ) ∵ EK 4 R2K Q sin21Pr 24R 21Q(r 2 sin )2?E2PK 4 R2K Q sin2r 224R2且E 1P与E 2P等大反向∴ E P 0 ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2 外部（ r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度， 可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强E P。
COMSOL Multiphysics电磁场与等离子体专题介绍
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COMSOL 4.1的电磁分析工具
AC/DC模块 低频与静态分析，电磁场波动可忽略 电路接口 RF模块 高频电磁分析，需要考虑波动性 电路接口 基本模块 2D或3D的静电场、稳态电流分析（更多功能需要AC/DC） 2D的静磁或者谐变磁场分析（3D功能需要AC/DC）
元器件设计
复杂机械
感应加热/焦耳热
中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
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AC/DC模块新功能
• 2D建模提供单匝/多匝线圈求解域
• 电路接口
–模型树中设置电路元件 –SPICE 网表导入更便捷直观 –端口或线圈求解域的边界与网表连接更简单 –新的元件：Diode，BJT，MOSFET
中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
2010年中国区用户年会
COMSOL Multiphysics
电磁场与等离子体专题介绍
中仿科技高级技术工程师 安琳 博士 （Dr. Lynn An）
中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
等离子体模块处理非平衡过程 例如放电过程 处于平衡状态的磁流体仿真（MHD） AC/DC模块+CFD模块
COMSOL_Multiphysics(FEMLAB)简介
一、简介
COMSOL Multiphysics（原FEMLAB）是一个专业有限 元数值分析软件包，是对基于偏微分方程的多物理场模 型进行建模和仿真计算的交互式开发环境系统。它为所 有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种 崭新的技术！
二维应用： •平面应力； •平面应变； •厚板分析； •轴对称； •欧拉梁；
三维分析： •固体； •欧拉梁；
•壳体；
在所有这些分析中，用户可以直接输入材料性质，也可以通过内嵌材料 库方便快捷地调用它们。同时，定义正交各向异性和完全各向异性材料 性质也是相当方便的。材料的性质可以是任意空间、时间或者其它变量 的函数。
结构力学模块的新特征：
¾塑性和非线性材料模型 ¾正交各向异性和完全各向异性材料 ¾粘弹性、粘塑性和类橡胶材料的大变形分析 ¾不同材料的局部坐标系统 ¾考虑模型初始应力和应变的模型 ¾多物理场中塑性求解运算和非线性材料模型
2. 热传模块
COMSOL Multiphysics的热传模块能解决的问题包括传导、辐射和对 流的任意组合。建模界面的种类包括面－面辐射、非等温流动、活性组 织内的热传导、以及薄层和壳中的热传导等。
3. 地球科学模块
COMSOL Multiphysics的地球科学模块包含了大量针对地下水流的简 易模型界面。这些界面允许快速、便捷地使用描述多孔介质流体的 Richards方程、Darcy定律、Darcy定律的Brinkman扩展，以及自由 流体中的Navier-Stokes方程。此外，该模块还处理了多孔介质中的热 量传输和溶质反应，模型库中几乎囊括了从多孔介质中油和气体的流动 到地下水流中的分布。
对于非均匀材料系统的热传导和对流问题可计算有效性质的材料表格作为放射性热源刻画等温线的界面可以添加热量耗散的选项其结果来自于孔内的流速和固体岔路的流体分叉对于开放式系统和多孔介质中流体流动的分析对于不同饱和程度的多孔介质使用已知的分析公式对实验数据进行差值并输入任意表达式以估测非线性的保持力和渗透性对于可流动和不可流动区域介质内流体建模的辅助系数例如化学传输性质的边边输入从计算结果中评估溶质的运动可预定以水动力耗散张量描述流量边界条件在点和边上设定时间控制的约束条件和流量从环境流体分析到石油工程研究领域的案例模型在comsolmultiphysics中问题的函数化包括非限制的多物理场耦合控制方程和定义材料属性的表达式
基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析
［１］］● 宋 Ｊ 浩 ，黄彦１ｊ，邓 志扬 ，等．几 组 特殊 形 １｛ 状 永磁 体 的磁 ］ Ｊ
场及梯度 ＣＯＭＳＯＬ分 析 ［Ｊ］．大学物 理实验 ，２０１３， ２６（４）：３－７． 刘 延 东 ，徐 志 远 ．基 于 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ无 限 长 圆 柱载流导线产生 的磁场分 布研究 ［Ｊ］．现代 电子技 术 ，２０１５，３８（２）：９．１４． 王慧娟 ，李慧奇 ．基 于仿 真 软件 的电磁 场实验教 学 研究 ［Ｊ］．大学物理实验 ，２０１５，２８（１）：７９－８１． 郭 硕 鸿．电 动 力 学 ［Ｍ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ，２００８． 郑晶晶．基于 Ｃｏｍｓｏｌ电磁器件 的设计 与仿 真 ［Ｄ］． 南昌 ：南 昌大学 ，２０１４． 梁灿彬 ，秦光戎 ，梁竹健 ．电磁学 ［Ｍ］．北京 ：高等 教 育出版社 ，２００４． 黄 昆．固 体 物 理 学 ［Ｍ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ．１９８８． 张裕 恒．超 导物 理 ［Ｍ］．合肥 ：中 国科 学 技术 出 版 社 ，２００９． 金桂 ，姚敏 ，蒋纯志．大学物理演示实 验教学探索 与 实践 ［Ｊ］．大学物理实验 ，２０１５，３５（４）：１１３—１１５．
ｔ０ｒ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｂｒ ｉｅｆ ｌｙ ａｎａ ｌｙｚｅｄ ｔｈｅｓｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＣＯＭＳＯＬ；ｐｅｒ ｍ ａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ；ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ；ｄｉｓｔｒ ｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇ ｎ ｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄ
基于 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ的磁场仿真分析
场 ，而是其 自身产生 的磁场与外磁场方向相反最 终 导致 磁感应 强度 为零 ｊ。
COMSOL软件文档资料集锦(三)
19.基于COMSOL Multiphysics电力电感器的有限元法仿真分析 电力电感器是许多低频电力应用的重要组成部分,相对较低的电压和高功率损 耗决定了电感器设计有非常严格的要求,传统的依靠现有的解析公式或经验公 式无法准确地得到实际的阻抗和电感量,随着计算机仿真技术的迅速发展,使 实际工程应用问题得到有效解决,本文通过利用多物理场仿真分析软件COMSOL Multiphysics以实现对电力电感器的精确设计,得到在指定的材料参数和一定 频率下的电感值,磁通量密度,以及电势分布。
2.基于COMSOL Multiphysic电涡流传感器的仿真和设计 电涡流探头是电涡流传感器的核心部件。从电磁场理论出发,通过二维有限元 法构建电涡流探头模型,运用COMSOL Multiphysic软件对电涡流探头的电磁特 性进行仿真,研究线圈结构对电涡流传感器性能的影响。依据仿真设计一种反 射式环形结构电涡流传感器探头,并进行实验验证。
13.基于COMSOL的气液两相流空隙率研究 利用电阻层析成像技术对管道内的气液两相流进行空隙率研究,并利用多物理 场耦合软件COMSOL计算出了截面上单元的灵敏度系数,进而可得到空隙率值。 文中还对气液两相流三种典型流型下的测量电压值分布形式进行了模拟,从而 可以根据测量电压值的波动情况进行初步的流型辨识。该文提出的方法能够 获得气液两相流的空隙率,对两相流体力学的研究以及工程应用都具有较大的 价值。
基于comsol的仿真实验
一、实验目的熟悉掌握COMSOL Multiphysics软件，通过3D有限元建模方法，建立铂电极-玻璃体-视网膜的分层电刺激模型。
深入研究电极如何影响电刺激效果，系统的分析了电极尺寸、电极到视网膜表面的距离等参数对视网膜电刺激的影响，为视网膜视觉假体刺激电极的刺激效果提供指导意义，进一步优化电刺激效果，达到提高人工视觉的修复效果。
二、实验仪器设备计算机，COMSOL Multiphysics软件三、实验原理影响视网膜电刺激效果的因素有许多：电极尺寸、电极距视网膜距离、电极形状、电极排列等，这里主要从电极尺寸，电极距视网膜距离来探讨。
视网膜电刺激模型通过参考视网膜解剖结构构建，电刺激的有效响应区域取决于神经节细胞层（GCL）电场强度是否大于1000V/m，当大于该值时认为该区域神经节细胞能够兴奋，进而指导电极尺寸、电极距视网膜距离的参数。
四、实验内容根据视网膜的解剖结构来构建相应的视网膜分层模型，模型总共分为8层：玻璃体层，神经节细胞层，内网状层，内核层，外网状层，外核层，视网膜下区域，色素上皮层，脉络膜及巩膜。
根据视网膜各层的导电特性来设定相应的导电率，模型构建，设置边界条件。
在电极处施加相应电流刺激，规定神经节细胞层（GCL）电场强度（>1000V/m）时认为能够引起视神经细胞兴奋，在确定的电流强度下，神经节细胞层（GCL）层电场强度大于1000V/m的区域认为有效响应区域，进而判断电极刺激的有效响应区域，指导电极尺寸r和电极距视网膜距离h等参数设置。
其具体实验步骤如下所示：1、根据视网膜的解剖特性构建视网膜分层模型。
模型在三维模式下电磁场子目录下的传导介质DC场下建立。
进入建模窗口后，在绘图栏下设置模型为圆柱体，输入各部分的长宽高数值，轴基准点为圆柱体的圆心坐标。
模型分为9层（11个求解域），其示图如下：图1 视网膜分层模型2、模型建好后，在菜单栏下的物理量里面选择求解域设定，对示图的11个求解域进行设定传导率，如图2所示，其中每一层的电导率情况参考于视网膜导电特性。
基于comsol仿真无限长导线周围薄金属圆盘电荷分布
２ ０ １ ７年 ３月 ２ ５日第 ３ ４卷第 ２期
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电 力 线 空 间 电荷 分 布提 供 了理 论依 据 。 关 键 词 ：电荷 分 布 ； 线 电荷 ； 静 电场
Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｈ ａ ｒ ｇ ｅ Ｄｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｔｈ ｉ ｎ Ｍｅ ｔ ａ ｌ Ｄｉ ｓ ｋ Ａｒ ｏ ｕ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＣＯＭ Ｓ ＯＬ
基于Comsol Multiphysics电极电位分布的仿真研究
1引言使用计算机模拟物理学问题能帮助学生更深刻的理解物理学，帮助学生在学习中了解和掌握使用计算机做物理学研究的一些基本手段，并学会如何根据具体的物理问题选择相应的研究方法[1]。
Comsol Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件[2]，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，模拟科学和工程领域的各种物理过程，Comsol Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
利用Comsol Multiphysics 软件的AC/DC 物理场模块，可以仿真各种形状的电极构成的电流场，能够得到相应的电位分布图像、绘制等位线等，便于学生对静电场以及稳恒电流场的规律进行探究式学习，在实验教学中能起到很好的演示作用，并且根据仿真的结果能对各种电极的实际设计提供参考。
2Comsol Multiphysics 仿真2.1同轴圆柱电极电位分布同轴圆柱电极的电位分布的理论表达式为：U r =U 01n (b /r )1n (b /a )（1）其中a、b 分别为中心电极的半径和外圆环的内半径，U 0为同轴圆柱正负电极的电位差，r 为场点到电极中心轴线的距离。
对于实际测量的电极，其中a=7mm，b=50mm。
水作为导电介质，输入电压U 0=10V。
根据上述实验条件，运行Comsol Multi-physics 5.1软件进行仿真。
在空间维度中选择三维，组件下的几何体选择圆柱体，半径设置为55mm，高度设置为10mm，层1厚度设置为5mm，层2厚度设置为43mm，构建的几何模型如图1所示。
中心圆柱体和外圆环的材料设置为铜，两者之间的材料设置为水。
网格设置序列类型为物理场控制网格，单元尺寸设置为极端细化。
在物理场选项中选择AC/DC的电流（ec ）物理场模块。
设置整个外圆环为接地端，整个中心电极为终端，终端类型为电压，电压设置为10V。
研究选项中选择稳态，经过软件计算后电流场的电位分布以颜色图例显示出来，等位线分布如图2所示。
COMSOL Multiphysics 多物理场仿真优化分析
COMSOL Multiphysics 多物理场仿真优化分析中国大陆以及港澳地区领先的仿真分析软件和项目咨询解决方案供应商中仿科技与Altair公司联合发布了COMSOL Mul t iphysics结合HyperWorks的多物理场仿真分析优化案例。
这些案例为广大COMSOL 用户提供用于改进设计、进行“What if”研究、试验数据的相关性研究、优化复杂的多学科设计问题以及评价设计的可靠性和鲁棒性等优化功能。
经过大量的合作测试验证，双方共同认为COMSOL+HyperStudy的优化方案将为COMSOL 用户创造极大的价值，部分创新案例如下：案例1 偶极天线设计优化射频模块（RF Module）- 高频电磁天线阻抗是一个重要的参数，决定了传输电路的性能。
阻抗匹配和低电抗分量对于实际操作很重要，它们能通过合适的设计或匹配电路得到。
模型中通过COMSOL 结合HyperStudy，优化了偶极天线的长度和直径，使得输入阻抗和指定值相匹配。
模型数据库>RF Module>RF and MicrowaveEngineering>Shape optimize dipole antenna模型文件antenna.m原始设计情况：偶极天线尺寸参数l 和k 决定了天线的阻抗值，参数初始值l=0.5，k=0.01，阻抗值为94Ω，与设计要求值74Ω相差很远。
设计变量：偶极天线尺寸的长度参数l，直径参数k，其中参数变量取值范围0.4<l<0.6, 0.001<k<0.1设计约束：直径参数k<l/10优化目标：使得阻抗值尽可能接近设计要求值74Ω。
利用COMSOL Multiphysics与HyperStudy结合进行模型优化，目标阻抗值最终达到73.21Ω。
得到相应的天线尺寸长度和直径（l=0.4536539, k=0.0218773）。
下图为阻抗迭代收敛曲线。
案例2 齿轮优化基于COMSOL Multiphysics结构力学模块（Structural Mechanics Module）将齿轮固定在轴上的方法之一就是过盈配合。
COMSOL模拟仿真静电场及对场强和等势面分析ε
COMSOL 模拟仿真静电场及对场强和等势面分析摘要：为了研究电荷与电荷间相互作用的传递方式，法拉第首次创造性地提出场的观点，电场是一种看不见、摸不着客观存在的物质，为对其描述形象化，法拉第又提出力线的概念。
后经麦克斯韦将场理论完善，形成今天意义上的电场。
从麦克斯韦方程组可知，稳恒电流产生的电场与静电场相似。
随着技术的进步，出现MATLAB 模拟方法，模拟静电场模拟实验很多。
本文利用多功能物理场模拟软件COMSOL Multiphysics 来模拟电荷的电场及其电势，展示几种特殊的点电荷电场，不仅形象，直观，便于观察分析，也易于学生的电磁学内容的学习。
关键词：静电场点电荷COMSOL 仿真模拟一、研究背景电磁学作为在高中物理教学必不可少的模块，而电磁场相对比较抽象，在高中教学比较难学，尤其，涉及电磁场中的性质与场结合的分析。
其次，电场的学习可以更好帮助学生对磁场性质的学习。
因此，对电场的掌握情况，直接影响整个电磁学的学习。
对特殊电场，应该认识清楚其电场强度、电压、电势和电场线的关系。
为使学习者更好地掌握电场特性，人们试图让其形象化，开始模拟静电场。
在静电场描绘实验中，通常采用的方法是用一对电极产生的恒定电流模拟一对等量异种电荷产生的静电场[1]，但是用稳恒电流来模拟静电场所带来的误差是很大的[2]。
随着计算机技术的发展，用MATLAB 来描绘一些特殊电荷周围的电场[3]。
而MATLAB 主要是基于编程，对库伦定律，场的叠加原理应运，物理实质不太明显。
本文采用的COMSOL Multiphysics 是一款高度集成的大型工程模拟软件，提供几何结构创建、网格剖分、物理过程定义、计算求解、数据可视化及后处理等功能。
二、研究电荷电场和等势面的模拟分析（一）、单个点电荷的电场与等势面模拟在物理教学中，点电荷作为一个物理理想模型，当带电小球的体积远小于其空间尺寸时，带电小球可近似为一个点电荷。
电荷周围存在电场，由高斯定理：∑⎰⎰=∙内S s dS E q 10ε可很容易求出具有几何对称结构导体的电场强度的大小，而对于电场强度分布不太直观。
基于COMSOL Multiphysics矩形波导磁场分布研究
基于COMSOL Multiphysics矩形波导磁场分布研究矩形波导是一种常用的微波器件，广泛应用在雷达、通信系统等领域。
在波导内，电磁场的分布对于器件的性能有着重要的影响，因此对波导内的电磁场进行研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
COMSOL Multiphysics是一款多物理场仿真软件，可以用于模拟和分析各种复杂的物理场现象。
本文基于COMSOL Multiphysics对矩形波导内的磁场分布进行研究，探讨波导结构参数对磁场分布的影响，为波导器件的设计和优化提供理论支持。
一、矩形波导的基本结构矩形波导是一种常用的微波传输线路，其主要由金属壁构成，呈矩形截面。
在波导内部，通过激励电流源产生电磁场，在波导内传播。
在矩形波导的工作频段内，主要表现为传输模式和截止模式。
当工作频率低于传输模式的临界频率时，电磁波无法在波导内传播；当工作频率高于截止模式的临界频率时，电磁波可以在波导内传播。
波导内的电磁场分布与波导的结构参数和工作频率有密切的关系，因此需要对波导内的电磁场进行详细的研究。
二、COMSOL Multiphysics的建模和仿真1.建立模型需要在COMSOL Multiphysics中建立矩形波导的三维几何模型，包括波导的长度、宽度和高度等结构参数。
然后在模型中设置电磁场的激励源，并添加适当的边界条件和材料属性。
在建立模型时，需要考虑波导的金属壁对电磁场的屏蔽作用，以及相邻波导结构对电磁场分布的影响。
2.设定物理场和求解器在建立模型后，需要设定波导内的磁场为求解对象，并选择适当的物理场和求解器。
考虑到矩形波导是导波结构，电磁场是以电磁波的形式在波导内传播的，因此可以选择电磁波接口作为求解器。
在设定求解器时，需要考虑波导的工作频率范围和相应的边界条件，以保证仿真结果的准确性和可靠性。
3.进行仿真分析在设定好物理场和求解器后，可以进行磁场分布的仿真分析。
通过COMSOL Multiphysics提供的仿真工具和可视化界面，可以获取波导内的磁场分布、磁场强度等相关参数。
comsol软件文档资料集锦(十二)
11.基于多场耦合的大直径钻孔预抽煤层瓦斯技术研究 采用COMSOL-Multiphysics软件对不同孔径钻孔周围煤体受力情况、不同赋存 条件下钻孔卸压范围进行了分析,研究了不同瓦斯压力及不同抽采时间条件下 钻孔的抽采半径,得出了瓦斯抽采半径的拟合方程。在理论研究的基础上,顺 层大直径钻孔预抽煤层瓦斯技术在孟津煤矿二2煤11031工作面运输巷进行了 现场应用,取得了良好的应用效果。
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两帮的变形更加严重,有水压下变形比无水压增大30%多。
4.储层微观结构的随机模型及其渗流规律的数值模拟.zip 基于储层岩心的CT图像，采用随机理论研究了储层孔隙微观结构的随机分布 特征，基于Monte-Carlo随机模拟技术，重建了储层的二维微观孔隙结构；采 用Comsol Multiphysics软件对重建的二维孔隙结构内的微观流动进行了数值 模拟，针对微观模拟的结果分析了其对应的宏观渗流参数；进而研究了孔隙 微观几何参数的随机分布特征对其宏观渗流力学的影响，分析了储层宏观渗
8.多界面脱粘红外无损检测中热激励方法的研究 红外热波检测中热激励方法的选择直接影响缺陷的可检出性和实际检测效果 。对薄粘接层的界面脱粘检测中的热激励方法进行了分析比较。通过构建多 界面脱粘缺陷模型,用有限元分析软件COMSOL对不同热激励下脱粘的红外无损 检测做仿真计算,研究热激励方法与检测灵敏度之间的关系,为制定准确的红 外检测实验方案提供数值依据。
comsol软件文档资料集锦 （十二）
更新时间：2014-12-11
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的简介，其中包括了一些软件相关的教程、以及相关的应用仿真的坚固性系数对瓦斯运移的影响
以不同坚固性系数条件下的三轴渗透实验数据为基础,结合渗流力学的基本理 论,推导出考虑坚固性系数条件的瓦斯渗流方程,选取贵州五轮山8#煤层构建 模型,并通过有限元软件COMSOL Multiphysics计算模拟,得出受坚固性系数影 响时,煤层内瓦斯压力、瓦斯含量、瓦斯流速及瓦斯渗透率的变化规律,模拟 结果与实验结论保持了较好的一致性。
使用COMSOL Multiphysics解决飞机设计中闪电影响
使用COMSOL Multiphysics解决飞机设计中闪电影响几年前，全球知名企业Saab 公司和瑞典国防装备管理局(FMV)合作，对飞机被闪电击中后发生的情况进行了定性研究。
因为飞机设计中一个很主要的考虑因素是重量，所以机翼通常由轻质且坚固的复合材料制造。
这些材料由几层不同的合成材料组成，合成材料层往往对受力显示出各向异性。
但因为这些现代合成材料的导热性和导电性都显示出很强非线性，并且相对于金属而言其导热性和导电性又较低，所以当诸如闪电之类的高电流流过这类材料时，由这些材料构成的部件的温度会显著升高从而容易导致飞机受损。
所以，当飞机某些部件被闪电击中时，产生的热流会使得该部件受到很大的影响。
其内在的物理参数之间有紧密的关系，因为所产生的热依赖于电流分布，即受到合成材料的电导率和温度相关这一事实的影响。
任何想把温度升高考虑进去的分析尝试都会遇到棘手的多物理场计算问题。
他们初次尝试对这一效应建模时，试图使用他们自己的程序和商业软件，他们以为这些程序会包括上述多物理场的现象。
然而事实证明这是相当困难的，因为这些程序都无法同时很完善的求解电磁场和温度场同时作用之下的情况。
“直到了2002年，我听说了COMSOL Multiphysics并有幸参加了COMSOL公司的技术研讨会。
在那里我学会使用了COMSOL Multiphysics这一模拟工具，COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
comsol仿真实验报告
comsol仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过使用 COMSOL Multiphysics 软件对特定的物理现象或工程问题进行仿真分析，深入理解相关理论知识，并获取直观、准确的结果，为实际应用提供有效的参考和指导。
二、实验原理COMSOL Multiphysics 是一款基于有限元方法的多物理场仿真软件，它能够将多个物理场（如电场、磁场、热场、流体场等）耦合在一个模型中进行求解。
其基本原理是将连续的求解区域离散化为有限个单元，通过对每个单元上的偏微分方程进行近似求解，最终得到整个区域的数值解。
在本次实验中，我们所涉及的物理场及相关方程如下：（一）热传递热传递主要有三种方式：热传导、热对流和热辐射。
热传导遵循傅里叶定律：＄q ＝k\nabla T$，其中＄q$ 为热流密度，＄k$ 为热导率，＄＼nabla T$ 为温度梯度。
热对流通过牛顿冷却定律描述：＄q ＝ h(T T_{amb}）＄，其中＄h$ 为对流换热系数，＄T$ 为物体表面温度，＄T_{amb}＄为环境温度。
（二）流体流动对于不可压缩流体，其运动遵循纳维斯托克斯方程：＄＼rho(＼frac{＼partial ＼vec{u}｝｛＼partial t} ＋（＼vec{u}＼cdot\nabla)＼vec{u}）＝＼nabla p ＋＼mu\nabla^2\vec{u} ＋＼vec{f}＄其中＄＼rho$ 为流体密度，＄＼vec{u}＄为流体速度，＄p$ 为压力，＄＼mu$ 为动力粘度，＄＼vec{f}＄为体积力。
（三）电磁场麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程：＄＼nabla\cdot\vec{D} ＝＼rho$＄＼nabla\cdot\vec{B} ＝ 0$＄＼nabla\times\vec{E} ＝＼frac{＼partial ＼vec{B}｝｛＼partial t}＄＄＼nabla\times\vec{H} ＝＼vec{J} ＋＼frac{＼partial ＼vec{D}｝｛＼partial t}＄其中＄＼vec{D}＄为电位移矢量，＄＼vec{B}＄为磁感应强度，＄＼vec{E}＄为电场强度，＄＼vec{H}＄为磁场强度，＄＼rho$ 为电荷密度，＄＼vec{J}＄为电流密度。
计算均匀带电球体的电场分布
計算均匀带电球体的电场分布
计算均匀带电球体的电场分布是一个重要的物理问题，它可以帮助我们理解电荷在空间中的分布和相互作用。
在这篇文章中，我们将讨论如何计算均匀带电球体的电场分布，并探讨这一问题的物理意义和应用。
首先，让我们考虑一个半径为R、带有总电荷量Q的均匀带电球体。
我们可以使用高斯定律来计算球体内外的电场分布。
在球体内部，由于电荷的均匀分布，可以证明球心到球内任意一点的电场强度E与该点到球心的距离r成反比，即E = kQr/R^3，其中k是一个常数。
而在球体外部，根据高斯定律，球外的电场分布与一个点电荷相同，即E = kQ/r^2。
接下来，我们可以利用这些公式来计算均匀带电球体的电场分布。
首先，我们可以计算球体内部的电场分布。
通过积分计算，我们可以得到球内的电场强度随距离的变化规律。
然后，我们可以计算球外的电场分布，根据高斯定律，利用球外的电场分布与一个点电荷相同的性质，可以得到球外的电场分布公式。
在实际应用中，均匀带电球体的电场分布计算可以帮助我们理
解电场的性质，例如在电场中的粒子受力情况、电场与电势的关系等。
此外，对于工程技术领域，了解电场分布也有助于设计电场传感器、电场屏蔽等设备。
总之，计算均匀带电球体的电场分布是一个重要的物理问题，它可以帮助我们深入理解电场的性质和应用。
通过本文的讨论，我们希望读者能够对这一问题有更深入的理解，并将其应用于实际问题的解决中。
COMSOL模拟仿真静电场及对场强和等势面分析ε
COMSOL 模拟仿真静电场及对场强和等势面分析摘要：为了研究电荷与电荷间相互作用的传递方式，法拉第首次创造性地提出场的观点，电场是一种看不见、摸不着客观存在的物质，为对其描述形象化，法拉第又提出力线的概念。
后经麦克斯韦将场理论完善，形成今天意义上的电场。
从麦克斯韦方程组可知，稳恒电流产生的电场与静电场相似。
随着技术的进步，出现MATLAB 模拟方法，模拟静电场模拟实验很多。
本文利用多功能物理场模拟软件COMSOL Multiphysics 来模拟电荷的电场及其电势，展示几种特殊的点电荷电场，不仅形象，直观，便于观察分析，也易于学生的电磁学内容的学习。
关键词：静电场点电荷COMSOL 仿真模拟一、研究背景电磁学作为在高中物理教学必不可少的模块，而电磁场相对比较抽象，在高中教学比较难学，尤其，涉及电磁场中的性质与场结合的分析。
其次，电场的学习可以更好帮助学生对磁场性质的学习。
因此，对电场的掌握情况，直接影响整个电磁学的学习。
对特殊电场，应该认识清楚其电场强度、电压、电势和电场线的关系。
为使学习者更好地掌握电场特性，人们试图让其形象化，开始模拟静电场。
在静电场描绘实验中，通常采用的方法是用一对电极产生的恒定电流模拟一对等量异种电荷产生的静电场[1]，但是用稳恒电流来模拟静电场所带来的误差是很大的[2]。
随着计算机技术的发展，用MATLAB 来描绘一些特殊电荷周围的电场[3]。
而MATLAB 主要是基于编程，对库伦定律，场的叠加原理应运，物理实质不太明显。
本文采用的COMSOL Multiphysics 是一款高度集成的大型工程模拟软件，提供几何结构创建、网格剖分、物理过程定义、计算求解、数据可视化及后处理等功能。
二、研究电荷电场和等势面的模拟分析（一）、单个点电荷的电场与等势面模拟在物理教学中，点电荷作为一个物理理想模型，当带电小球的体积远小于其空间尺寸时，带电小球可近似为一个点电荷。
电荷周围存在电场，由高斯定理：∑⎰⎰=∙内S s dS E q 10ε可很容易求出具有几何对称结构导体的电场强度的大小，而对于电场强度分布不太直观。
2-均匀电场中球形介质的电场分布的Mathematica仿真-课程设计说明书
f[x_]:=x^2+6
定义以后，Mathematica会自动使用己定义的规则，例如求x=a+b时的f[x]值
f[a+b]
第2章 分离变量法求解静电场
应用分离变量法求解拉普拉斯方程，具体的步骤是：首先在选定的坐标系下，将电位函数表示为三个未知函数的乘积，其中每个函数只含一个坐标变量。将三个未知函数般乘积代入拉普拉斯方程，从而分离出三个常微分方程，由它们的解的乘积可构成电位函数的级数形式通解。然后再根据绐定的边界条件来确定通解中的待定系数。
Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2009年，它也是为止使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。
联立求解eq1和eq3可求出 和
（2-23）
把上面的解代入 和 就可求出球外电位 和球内电位
V11=V1/.sol//First
（2-24）
V22=V2/.sol//First
（2-25）
为求出电场强度需调用矢量分析软件包
<<Calculus`VectorAnalysis`
球外电场强度
E1=Grad[-V11,Spherical[R,,]]//Simplify
另一种变量赋值类似于变量的替换，用(/.)表示，例如在代数式4x^2+2中进行x2的替换
4x^2+2/.x2
基于COMSOL Multiphysics电力电感器的有限元法仿真分析
基于COMSOL Multiphysics电力电感器的有限元法仿真分析贾阳;刘金超;郭军;左胜强;余金涛【摘要】@@%电力电感器是许多低频电力应用的重要组成部分,相对较低的电压和高功率损耗决定了电感器设计有非常严格的要求,传统的依靠现有的解析公式或经验公式无法准确地得到实际的阻抗和电感量,随着计算机仿真技术的迅速发展,使实际工程应用问题得到有效解决,本文通过利用多物理场仿真分析软件COMSOL Multiphysics以实现对电力电感器的精确设计,得到在指定的材料参数和一定频率下的电感值,磁通量密度,以及电势分布.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2012(034)017【总页数】3页(P109-111)【关键词】电力电感器;COMSOL Multiphysics;有限元分析;多物理场【作者】贾阳;刘金超;郭军;左胜强;余金涛【作者单位】信阳供电公司,信阳464000;信阳供电公司,信阳464000;信阳供电公司,信阳464000;信阳供电公司,信阳464000;信阳供电公司,信阳464000【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言电力电感器是许多低频电力应用的重要组成部分。
电感器常用于开关电源和DC-DC转换器。
在一定的频率下，电力电感器配合高功率半导体开关，可以加强或减弱输出电压[1]。
相对较低的电压和高频高功率损耗决定了电源设计有非常严格的要求，尤其是电感器，它必须根据开关频率，额定电流和热环境等要求进行设计。
电力电感器通常具有磁心以增加其电感值，降低对高频率的要求，同时使其频率保持较小值。
磁芯也减少了其他设备对其的电磁干扰。
目前，仅仅通过简单的解析公式或经验公式来计算的阻抗，具有一定的局限性和精确性限制，很难得出实际准确值，随着计算机仿真技术的迅速发展，使实际工程应用问题得到有效解决[2～4]。
计算机模拟仿真对电力电感器的精确设计是十分必要的，模型采用外部CAD软件绘制的三维几何模型，通过COMSOLMultiphysics软件与通用的CAD绘图软件的接口将绘制的三维几何模型导入COMSOL Multiphysics中去，最后计算在指定的材料参数和一定频率下的电感值，磁通量密度，以及电势分布。
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布王峰（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -ϕ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。
1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
1.1电场分布：1.1.1内部（r <R ）：如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面1S 和2S ，当两条线夹角θ很小时，1S 和2S 可以近似看作两个带电圆面，且1S 和2S 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样1S 和2S 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度P E 1与P E 2，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上∵222121214sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•=222222224sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•=图（1）且P E 1与P E 2等大反向∴0=P E ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强P E 。
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科 技 论 坛
基于 Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 的带电荷球体的电场分布研究
刘延东 董 德 帅
（ 辽 宁大学 轻型产业学院 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ １ ３ ６ ） 摘 要： 本 文介绍 了一种基于 Ｃ ｏ ｍ ｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软件的工程电磁 场仿真方法。 以带电荷球体的 电场分布为例 。理论推导 出带电荷 球体的 电场分布 。在 此基础之 上 ，应用 Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软件 仿真 了电场分布情 况。验 证 了推导过程 的准确性 ，并证 明了 Ｃ ｏ ｍ ｓ ｏ ｌ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软件在 工程 电磁场领域仿真 的合理性。
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作者简介 ： 刘延东（ １ ９ ８ ８ － ） ， 男， 辽宁沈阳人 ， 硕士， 实验员， 主要研究方向： 电磁层析成像 。
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表 １ 电场强度数 据对 比
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则（ ２ ） 式 即为给定一般 的体 电荷 密度 函数 Ｐ （ 条件下 ， 计算 电 场强度 分布 的基本公式。 在 自由空间中， 可得带电荷球体 的电场
关键 词 ： 工程 电磁 场 ； 高斯 定 理 ； Ｃ ｏ ｍ ｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软 件
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉ ｒ ｂ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ．Ｆ ｏ ｒ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ，
工程 电磁场理论是电气信息科学学生学习的重点和难点。 ［ １ １ 应 用Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 仿真软件 ，可使抽象 的电磁 场理论形象化 ， 便于理解 。 其 具有计算精度高 ， 操作简单 等特点 。 本文 以带电荷球 体的电场分布 为例 。 理论推导出带电荷球体 的电场分布。在此基础 之上 ， 应用 Ｃ ｏ ｍ ｓ ｏ ｌ Ｍ ｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软件仿真 了电场分 布情 况。证明了 Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍ ｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ 软件 ， 对于工程 电磁场仿真 的便捷性 ， 快速性和 准确性。 １带电荷球体 电场分布的理论推导
ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ｇ ｅ ｄ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｒ ｃ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｏｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｉ ，ｓ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｒ ｃ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｕ ｓ ｅ Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ． Ｖｅ ｉ ｒ ｆ ｙ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｐ ｏｖ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｏ ｍａ ｒ ｎｅ ｇ ｔ ｉ ｃ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ Ｃ ｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｎｅ ｇ ｔ ｉ ｃ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ； Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ； Ｃｏ ｍｓ ｏ ｌ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ