2019届湖南省邵阳市高三10月大联考数学(文)试卷 扫描版含答案
2019届湖南省邵阳市高三上学期10月大联考数学(文)试题(解析版)
2019届湖南省邵阳市高三上学期10月大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据集合的补集的概念得到结果即可.【详解】=,,根据集合的补集的概念得到故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的补集的概念，属于基础题. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．已知，，，若，则( )A．B．C．5 D．8【答案】A【解析】根据可建立方程，可解得，代入可得，，直接计算即可。
【详解】因为，所以解得所以，，所以===，答案选A。
【点睛】本题考查向量共线及数量积，属于基础题。
3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数f（x）的定义域为求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．【详解】：∵函数f（x）的定义域为,由0≤2x≤6，解得0≤x≤3．又x-3≠0，∴函数的定义域为．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g （x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．4．已知数列满足，，，那么成立的的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】由于数列{a n}满足a1=1，，利用“累加求和”可得，即可得出．【详解】∵数列{a n}满足a1=1，,∴∴a n＝n2．则使a n＜32成立的n的最大值是5．故故选B.．【点睛】本题考查了“累加求和”方法，属于基础题．5．若命题“，”为假命题，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要故答案为：C.【点睛】这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.6．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据图像的平移得到函数的表达式，当是偶函数时，，根据范围的大小得到两者的关系.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数,当是偶函数时，，则“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的图像的平移，满足左加右减，需要保证将x的系数提出来，还考查到了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p 为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p 是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．函数的图象大致为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.8．已知数列满足，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据递推关系式，运用累加法求出通项公式，将代入即可。
2019年湖南省邵阳市高考数学三模试卷(文科)
2019年湖南省邵阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，集合B＝{x|ylog2(2−x)}，则A∩B＝（）A.{1}B.{0}C.{0, 1}D.{x|x<2}【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{0, 1}．2. 设命题p:∀x>0，log2x<2x+3，则￢p为（）A.∀x>0，log2x≥2x+3B.∃x>0，log2x≥2x+3C.∃x>0，log2x<2x+3D.∀x<0，log2x≥2x+3【答案】B【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】根据全称命题的否定为特称命题，则命题p:∀x>0，log2x<2x+3，则￢p为∃x>0，log2x≥2x+3，3. 若x+y>0，a<0，ax>0，则y−x一定（）A.等于0B.小于0C.大于0D.不确定【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的性质的应用求出结果．【解答】已知a<0，ax>0，所以x<0，则−x>0，由于x+y>0，所以y必然大于0，故y−x>0，A.−173B.−75C.2311D.−2311【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1满足条件k<9，执行循环体，k＝3，S=−13满足条件k<9，执行循环体，k＝5，S=−75满足条件k<9，执行循环体，k＝7，S=−173满足条件k<9，执行循环体，k＝9，S=2311此时，不满足条件k<9，退出循环，输出S的值为2311．5. 已知tanα＝3，则sin2α+11+cos2α=()A.8B.7C.6D.5【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】已知tanα＝3，则sin2α+11+cos2α=sin2α+cos2α+2sinαcosα2cos2α=12tan2α+12+tanα＝8，6. 如图所示，在△ABC中，CE是边AB的中线，O是CE的中点，若AB→=a→，AC→=b→，→A.12a →+12b →B.14a →+12b →C.14a →+14b →D.12a →+14b →【答案】 B【考点】平面向量的基本定理向量的线性运算性质及几何意义 【解析】由平面向量基本定理及线性运算可得：AO →=12AE →+12AC →=12×12AB →+12AC →=14AB →+12AC →，得解．【解答】由题意可得：AE →=12AB →，由图可知：AO →=12AE →+12AC →=12×12AB →+12AC →=14AB →+12AC →，又因为AB →=a →，AC →=b →， 所以AO →=14a →+12b →，7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.8√10+16B.40C.8+√10+24D.48【答案】 A【考点】由三视图求体积判断几何体的形状，上下是正四棱锥中间是正方体，然后求解几何体的表面积．【解答】由题意可知几何体的中间是正方体，上下是两个相同的正四棱锥，正方体的棱长为2，棱锥的高为：3，所以该几何体的表面积为：4×2×2+8×12×2×√12+32=16+8√10．8. 已知圆C的圆心位于直线x+y＝0上，且圆C与直线x−y＝0和直线x−y−4＝0均相切，则圆的方程为（）A.(x+1)2+(y−1)2＝2B.(x−1)2+(y+1)2＝2C.(x+1)2+(y+1)2＝2D.(x−1)2+(y−1)2＝2【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据圆心位于直线x+y＝0上，设出圆心(a, −a)，利用圆心到直线x−y＝0和直线x−y−4＝0等于半径，即可求解．【解答】解圆C的圆心位于直线x+y＝0上，设圆心(a, −a)，圆心到直线x−y＝0的距离为√2，圆心到直线x−y−4＝0的距离为√2．∴√2=√2，解得a＝1．∴r=√2=√2，∴圆的标准方程为(x−1)2+(y+1)2＝2，9. 已知函数f(x)＝2cosxsin(x+2φ)为偶函数，其中φ∈(0, π2)，则下列关于函数g(x)＝sin(2x+φ)的描述正确的是（）A.g(x)在区间[−π12,π3]上的最小值为−1B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移一个单位，再向右平移π8个单位长度得到C.g(x)的图象的一个对称中心为(−π8, 0)D.g(x)的一个单调递增区间为[0, π2]【答案】C命题的真假判断与应用 【解析】利用函数y ＝Asin(ωx +φ)的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【解答】∵ 函数f(x)＝2cosxsin(x +2φ)为偶函数，其中φ∈(0, π2)， ∴ 2φ=π2，φ=π4，∴ f(x)＝2cosxsin(x +π2)＝2cos 2x ＝cos2x +1， g(x)＝sin(2x +π4)g(x)在区间[−π12,π3]上的最小值为：sin(2π3+π4)>−1，sin(−π6+π4)>−1，所以A 不正确．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移一个单位，可得函数的解析式为：y ＝cos2x ， 再向右平移π8个单位长度得到：y ＝cos(2x −π4)，不是g(x)的表达式．所以B 不正确； x =−π8时，g(−π8)＝sin0＝0，所以g(x)的图象的一个对称中心为(−π8, 0)，所以C 正确； ∴ 函数g(x)＝sin(2x +π4)，因为x =π8时函数取得最大值，所以g(x)的一个单调递增区间为[0, π2]不正确；所以D 不正确；10. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，EA →⋅EB →=0，则该双曲线的离心率e 为（ ） A.−1+√52B.1+√52C.2D.2或−1【答案】C【考点】双曲线的离心率 【解析】EA →⋅EB →=0，可得∠AEB 为直角，即|AF|＝|EF|，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围． 【解答】EA →⋅EB →=0，可得∠AEB 为直角，由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＝45∘，得|AF|＝|EF| |AF|=b 2a，|EF|＝a +c ， ∴c 2−a 2a=a +c ，即c −a ＝a即c ＝2a ，解之得e ＝2．11. 赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它被2002年国际数学家大会选定为会徽．“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）A.4 13B.913C.2√1313D.926【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设AF＝1，则DF＝2，依题意，DE＝DF＝2，BD＝AF＝1，所以点E到DF的距离与点B到AF的距离比为2:1，设点B到AF的距离为ℎ，则点D到DF的距离为2ℎ，则可以用ℎ分别表示出两个等边三角形的面积和阴影的面积，即可求解．【解答】依题意，设AF＝1，则DF＝2，则AD＝3，DE＝DF＝2，BD＝AF＝1，所以点E到DF的距离与点B到AF的距离比为2:1，设点B到AF的距离为ℎ，所以三角形DEF的面积为S△DEF=12×2×2ℎ=2ℎ，三角形ABD的面积为S△ABD=12×3×ℎ，所以阴影面积为S阴＝3×S△ABD=92ℎ，三角形ABC的面积为S△ABC＝S△DEF+S阴=132ℎ，所以在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是：P=SS△ABC =9ℎ213ℎ2=913．12. 定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1, 2)，且对任意x∈R都有f′(x)>−2，则不等式f(1og2|2x−2|)<4−1og√2|2x−2|的解集为（）A.(−∞, 0)∪(0, 1)B.(−∞, 2)C.(0, 2)D.(−∞, 1)∪(1, 2)【答案】D利用导数研究函数的单调性 【解析】令F(x)＝f(x)+2x ，求出导函数F ′(x)＝f ′(x)+2>0，判断F(x)在定义域内单调递增，由f(1)＝2，转化f(1og 2|2x −2|)<4−1og √2|2x −2|为f(1og 2|2x −2|)+1og √2|2x −2|<4，然后求解不等式即可．【解答】令F(x)＝f(x)+2x ，有F ′(x)＝f ′(x)+2>0，∴ F(x)在定义域内单调递增，由f(1)＝2，得F(1)＝f(1)+2＝4，f(1og 2|2x −2|)<4−1og √2|2x −2|⇔f(1og 2|2x −2|)+1og √2|2x −2|<4， 令t ＝1og 2|2x −2|，有f(t)+2t <4， 即F(t)<F(1)，由F(x)在定义域内单调递增， 则有t <1，即1og 2|2x −2|<1，从而0<|2x −2|<2，解得x <2，且x ≠1．∴ 不等式f(1og 2|2x −2|)<4−1og √2|2x −2|的解集为(−∞, 1)∪(1, 2)． 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 若1+ai i=2−i （i 为虚数单位），则实数a 的值为________．【答案】2【考点】 复数的运算 【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解． 【解答】 由1+ai i=2−i ，得1+ai ＝(2−i)i ＝1+2i ，∴ a ＝2．已知定义域为R 的奇函数f(x)，若f(x)={2x ,x >2log 2x,0<x ≤2 ，则f(−14)的值________．【答案】 2【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】推导出f(−14)＝−f(14)＝−log 214，由此能求出结果． 【解答】∵ 定义域为R 的奇函数f(x)，f(x)={2x ,x >2log 2x,0<x ≤2 ，∴ f(−14)＝−f(14)＝−log 214=2．已知x ，y 满足约束条件{x 2+y 2≤4x −y +2≥0y ≥0 ，则z ＝2x +y 的取值范围是________．【答案】 [−1, 2√5] 【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象，从而得出目标函数z ＝−2x +y 的取值范围． 【解答】作出不等式对应的区域，由z ＝2x +y 得，y ＝−2x +z ． 平移直线y ＝−2x +z ，由图象可知，当直线y ＝−2x +z 经过B(−1, 0)时，y ＝−2x +z 的截距最小，最小值为−4，直线z ＝2x +y 与圆相切在第一象限时，目标函数取得最大值，√5=2，z 的最大值为2√5所以z ∈[−1, 2√5]．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以线段MN 为直径的圆C 与直线x −y −4＝0相切，则圆C 面积的最小值为________． 【答案】 2π【考点】 圆的切线方程 【解析】根据条件得到点O 在圆上，利用点到直线的距离公式，结合数形结合进行求解即可． 【解答】∵ MN 是直径，∠MON ＝90∘， ∴ 点O 在圆上，作O 作OD 垂直直线x −y −4＝0，交点为D ， ∵ 圆C 与直线x −y −4＝0相切，∴ 要使圆C 的面积最小，此时OD 为圆的直径即可， O 到直线x −y −4＝0的距离|OD =√12+(−1)2=√2=2√2，则圆的半径R =√2，即圆的最小面积S ＝π×(√2)2＝2π，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ＝a n+2−2，n ∈N ∗． （1）若数列{a n }为等比数列，求数列{a n }的公比q 的值．（2）若a 2＝a 1＝1，b n ＝a n +a n+1，求数列{b n }的通项公式．根据题意，数列{a n}满足2S n＝a n+2−2，①，则有2S n−1＝a n+1−2，②①-②可得：2a n＝a n+2−a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2＝q2−q，解可得：q＝2或−1，又由q>0，则q＝2；数列{a n}满足2S n＝a n+2−2，当n＝1时，有a3＝2S1+2＝4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n＝a n+2−a n+1，变形可得：2(a n+1+a n)＝a n+2+a n+1，即2b n＝b n+1，又由b1＝a1+a2＝2，b2＝a2+a3＝1+4＝5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴b n={2,n=1．5×2n−2,n≥2【考点】数列递推式【解析】本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1＝S1，a n ＝S n−S n−1可得到等比数列{a n}等比数列的公比；第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}判断为等比数列即可求出b n的通项公式．【解答】根据题意，数列{a n}满足2S n＝a n+2−2，①，则有2S n−1＝a n+1−2，②①-②可得：2a n＝a n+2−a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2＝q2−q，解可得：q＝2或−1，又由q>0，则q＝2；数列{a n}满足2S n＝a n+2−2，当n＝1时，有a3＝2S1+2＝4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n＝a n+2−a n+1，变形可得：2(a n+1+a n)＝a n+2+a n+1，即2b n＝b n+1，又由b1＝a1+a2＝2，b2＝a2+a3＝1+4＝5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴b n={2,n=1．5×2n−2,n≥2如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，∠PDA＝45∘（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）设F为PC的中点，问边AB上是否存在一点E，使EF // 平面PAD，并求此时点E到平面PCD的距离．【答案】证明：平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，且PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD；又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD；当E为AB的中点时，EF // 平面PAD；证明如下：设PD的中点为H，连接AH、FH，∵AE // CD，且AE=12CD，FH // CD，且FH=12CD，∴AE // FH，且AE＝FH，∴四边形AEFH为平行四边形；∴EF // AH，又AH⊂平面PAD，∴EF // 平面PAD；又AD＝2，∠PDA＝45∘，∴PA＝2，∴V三棱锥A−PCD＝V三棱锥P−ACD =13S△ACD⋅PA=43；∵PD＝2√2，CD＝2，∴S△PCD=12PD⋅CD＝2√2；设点A到平面PCD的距离为ℎ，则13S△PCD⋅ℎ＝V三棱锥P−ACD=43，解得ℎ=√2，∵AE // 平面PCD，【考点】直线与平面平行平面与平面垂直【解析】（1）由平面PAD⊥平面ABCD得出PA⊥平面ABCD，PA⊥CD；从而证明CD⊥平面PAD，可得平面PCD⊥平面PAD；（2）当E为AB的中点时，EF // 平面PAD，根据题意直线与平面平行的判定定理即可证明；再利用等积法求出点A到平面PCD的距离，即可得出点E到平面PCD的距离．【解答】证明：平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，且PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD；又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD；当E为AB的中点时，EF // 平面PAD；证明如下：设PD的中点为H，连接AH、FH，∵AE // CD，且AE=12CD，FH // CD，且FH=12CD，∴AE // FH，且AE＝FH，∴四边形AEFH为平行四边形；∴EF // AH，又AH⊂平面PAD，∴EF // 平面PAD；又AD＝2，∠PDA＝45∘，∴PA＝2，∴V三棱锥A−PCD＝V三棱锥P−ACD =13S△ACD⋅PA=43；∵PD＝2√2，CD＝2，∴S△PCD=12PD⋅CD＝2√2；设点A到平面PCD的距离为ℎ，则13S△PCD⋅ℎ＝V三棱锥P−ACD=43，解得ℎ=√2，∵AE // 平面PCD，∴点E到平面PCD的距离为√2．华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500, 1500)，[1500, 2500)，[6500, 7500)分成7组，制成如图（六）所示的频率分布直方图． （1）若a 是b 的2倍，求a ，b 的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在[1500, 2500)和[5500, 6500)的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．【答案】由已知得{a =2ba +b =0.00024 ， 解得a ＝0.00016，b ＝0.00008．平均数x =1000×0.06+2000×0.16+3000×0.12+4000×0.30+5000×0.26+6000×0.08+7000×0.02＝3860元． 中位数3500+1630×1000＝4033．由已知得从手机价格为[1500, 2500)中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ， 在手机价格为[5500, 6500)中抽2人，设为x ，y ， 从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ， 其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种， ∴ 抽取的2人手机价格在不同区间的概率：p =815．【考点】频率分布直方图 【解析】（1）由频率分布直方图列出方程组，能求出a ，b 的值．（2）由频率分布直方图能求出这100名顾客手机价格的平均数和中位数．（3）由已知得从手机价格为[1500, 2500)中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ，在手机价格为[5500, 6500)中抽2人，设为x ，y ，从这6人中任意取2人，利用列举法能求出抽取的2人手机价格在不同区间的概率． 【解答】由已知得{a =2ba +b =0.00024 ， 解得a ＝0.00016，b ＝0.00008．平均数x =1000×0.06+2000×0.16+3000×0.12+4000×0.30+5000×0.26+6000×0.08+7000×0.02＝3860元．中位数3500+1630×1000＝4033．由已知得从手机价格为[1500, 2500)中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ， 在手机价格为[5500, 6500)中抽2人，设为x ，y ， 从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ， 其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种， ∴ 抽取的2人手机价格在不同区间的概率：p =815．已知点M(x, y)到定点F(1, 0)的距离和它到直线x ＝4的距离比是12．（1）求点M 的轨迹Q 的方程；（2）过点S(4, 0)作直线l 与轨迹Q 相交于A ，B 两点，BC 垂直于x 轴且交轨迹Q 于点C ，问直线AC 是否过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由． 【答案】点M(x, y)到定点F(1, 0)的距离和它到直线x ＝4的距离比是12．即√(x−1)2+y 2|x−4|=12，化简得x 24+y 23=1，所以点M 的轨迹Q 的方程为x 24+y 23=1．设过点S(4, 0)作直线l 为x ＝my +t(m ≠0)，直线与曲线的交点坐标为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 所以{x =my +t x 24+y 23=1整理得(3m 2+4)y 2+6mty +3t 2−12＝0，所以y 1+y 2=−6mt3m 2+4①． y 1y 2=3t 2−123m 2+4②， 由于A 、B 、S 三点共线，所以y 1x 1−4=y 2x 2−4，把x 1＝my 1+t 和x 2＝my 2+t ，代入整理得2my 1y 2+(t −4)(y 1+y 2)＝0，将①②代入得2m ⋅3t 2−123m 2+4+(t −4)⋅−6tm3m 2+4=0，解得t ＝1于是直线AC 的方程为x ＝my +1，所以直线经过定点(1, 0)． 【考点】 轨迹方程 【解析】（1）直接利用椭圆的第二定义的应用求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系式的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【解答】点M(x, y)到定点F(1, 0)的距离和它到直线x ＝4的距离比是12．即√(x−1)2+y 2|x−4|=12，化简得x 24+y 23=1，所以点M 的轨迹Q 的方程为x 24+y 23=1．设过点S(4, 0)作直线l为x＝my+t(m≠0)，直线与曲线的交点坐标为A(x1, y1)，B(x2, y2)，所以{x=my+tx24+y23=1整理得(3m2+4)y2+6mty+3t2−12＝0，所以y1+y2=−6mt3m2+4①．y1y2=3t2−123m2+4②，由于A、B、S三点共线，所以y1x1−4=y2x2−4，把x1＝my1+t和x2＝my2+t，代入整理得2my1y2+(t−4)(y1+y2)＝0，将①②代入得2m⋅3t2−123m2+4+(t−4)⋅−6tm3m2+4=0，解得t＝1于是直线AC的方程为x＝my+1，所以直线经过定点(1, 0)．已知函数f(x)＝x−1x−alnx．（1）求曲线y＝f(x)在点(e, −1e)处的切线方程（其中e为自然对数的底数）；（2）若e+1e <a<103，f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，设函数g(x)＝x2f′(x)+2lnx−ax−1，其中f′(x)为f(x)的导数，求g(x1)−g(x2)的取值范围．【答案】函数f(x)＝x−1x−alnx．依题意曲线y＝f(x)在点(e, −1e)处的切线得，f(e)＝e−1e =a−1e，所以a＝e，所以f(x)＝x−1x −elnx．f′(x)＝1+1x−ex．k＝f′(e)＝1+1e2−1=1e2，所求切线方程为：y+1e =1e2(x−e)，即x−e2y−2e＝0；若e+1e <a<103，f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，令f′(x)＝1+1x2−ax=x2−ax+1x2=0得x2−ax+1＝0(x>0)，因为e+1e <a<103，△＝a2−4>0，0<x1=a−√a2−42<1，x2=a+√a2−42>1；x 1+x 2＝a ，x 1⋅x 2＝1， x 2=1x 1，x 1+1x 1=a ，因为e +1e <a <103，所以e +1e <x 1+1x 1<103，且0<x 1<1，所以13<x 1<1e ，因为函数g(x)＝x 2f′(x)+2lnx −ax −1， 所以g(x)＝x 2⋅x 2−ax+1x 2+2lnx −ax −1＝x 2−2ax +2lnx ，g(x 1)−g(x 2)＝x 12−2ax 1+2lnx 1−(x 22−2ax 2+2lnx 2)＝x 12−x 22−2a(x 1−x 2)+2lnx 1−2lnx 2，＝x 12−x 22−2(x 1+x 2)(x 1−x 2)+2lnx 1−2lnx 2＝x 22−x 12+2lnx 1−2lnx 2=1x 12−x 12+4lnx 1，(13<x 1<1e)，令ℎ(x)=1x 2−x 2+4lnx ，(13<x <1e )， ℎ′(x)=−2x3−2x +4x=−2(x 2−1)2x 3<0，(13<x <1e )，所以ℎ(x)在(13, 1e )上单调递减， ℎ(1e )<ℎ(x)<ℎ(13)，即e 2−1e 2−4<ℎ(x)<809−4ln3，所以g(x 1)−g(x 2)的取值范围为(e 2−1e 2−4, 809−4ln3)； 【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）求曲线y ＝f(x)的导数，利用切线在点(e, −1e )处的斜率和导数的关系求出切线方程的斜率，利用直线的点斜式可得结果（其中e 为自然对数的底数）； （2）若e +1e <a <103，利用函数f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)得a 与两极值的关系x 1+x 2＝a ，x 1⋅x 2＝1，x 2=1x 1，x 1+1x 1=a ，表达函数g(x)＝x 2f′(x)+2lnx −ax −1＝x 2−2ax +2lnx ，可得g(x 1)−g(x 2)=1x 12−x 12+4lnx 1，(13<x 1<1e)，令ℎ(x)=1x 2−x 2+4lnx ，(13<x <1e )，求新函数ℎ(x)在区间的最值可得其取值范围． 【解答】函数f(x)＝x −1x −alnx ．依题意曲线y ＝f(x)在点(e, −1e )处的切线得， f(e)＝e −1e =a −1e ， 所以a ＝e ，所以f(x)＝x −1x −elnx ．f′(x)＝1+1x 2−ex ． k ＝f′(e)＝1+1e 2−1=1e 2，所求切线方程为：y +1e =1e 2(x −e)， 即x −e 2y −2e ＝0； 若e +1e <a <103，f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，令f′(x)＝1+1x 2−ax =x 2−ax+1x =0得x 2−ax +1＝0(x >0)， 因为e +1e <a <103，△＝a 2−4>0，0<x 1=a−√a2−42<1，x 2=a+√a 2−42>1；x 1+x 2＝a ，x 1⋅x 2＝1， x 2=1x 1，x 1+1x 1=a ，因为e +1e <a <103，所以e +1e <x 1+1x 1<103，且0<x 1<1，所以13<x 1<1e ，因为函数g(x)＝x 2f′(x)+2lnx −ax −1， 所以g(x)＝x 2⋅x 2−ax+1x 2+2lnx −ax −1＝x 2−2ax +2lnx ，g(x 1)−g(x 2)＝x 12−2ax 1+2lnx 1−(x 22−2ax 2+2lnx 2)＝x 12−x 22−2a(x 1−x 2)+2lnx 1−2lnx 2，＝x 12−x 22−2(x 1+x 2)(x 1−x 2)+2lnx 1−2lnx 2＝x 22−x 12+2lnx 1−2lnx 2 =1x 12−x 12+4lnx 1，(13<x 1<1e)，令ℎ(x)=1x 2−x 2+4lnx ，(13<x <1e )， ℎ′(x)=−2x 3−2x +4x =−2(x 2−1)2x 3<0，(13<x <1e )，所以ℎ(x)在(13, 1e )上单调递减， ℎ(1e )<ℎ(x)<ℎ(13)，即e2−1e2−4<ℎ(x)<809−4ln3，所以g(x1)−g(x2)的取值范围为(e2−1e2−4, 809−4ln3)；（二）选考题共10分请考生在2，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分在平面直角坐标点xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6．（1）A为曲线C1上的动点，点M在线段OA上，且满足|OM|⋅|OA|＝36，求点M的轨迹C2的直角坐标方程；（2）点E的极坐标为(4, π4)，点F在曲线C2上，求△OEF面积的最大值【答案】设点A(ρ1, θ)，点M(ρ, θ)，由于曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6，A为曲线C1上的动点，故ρ1=6sinθ，点M在线段OA上，且满足|OM|⋅|OA|＝36，所以ρ⋅ρ1sinθ=36，整理得点M的轨迹C2的直角坐标方程为x2+(y−3)2＝9(y≠0)．设F点为(ρ0, α)，(α≠π4)，则ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且∠EOF=π4(0<α<π4)，或∠EOF=α−π4(π4<α<π)，|OE|＝4，所以S△OEF=12|OE||OF|⋅|sin∠EOF|=12|sinα⋅sin(π4−α)|=3√2|√2sin(2α+π4)−1|，由于α∈(0,π4)∪(π4,π)，故当α=5π8时，S△OEF=6+3√2．【考点】轨迹方程【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角形的面积公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】设点A(ρ1, θ)，点M(ρ, θ)，由于曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6，A为曲线C1上的动点，故ρ1=6sinθ，点M在线段OA上，且满足|OM|⋅|OA|＝36，所以ρ⋅ρ1sinθ=36，整理得点M的轨迹C2的直角坐标方程为x2+(y−3)2＝9(y≠0)．设F点为(ρ0, α)，(α≠π4)，则ρ0＝6sinα，|OF|＝ρ0，且∠EOF=π4(0<α<π4)，或∠EOF=α−π4(π4<α<π)，|OE|＝4，所以S△OEF=12|OE||OF|⋅|sin∠EOF|=12|sinα⋅sin(π4−α)|=3√2|√2sin(2α+π4)−1|，由于α∈(0,π4)∪(π4,π)，故当α=5π8时，S△OEF=6+3√2．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+a|−|2x−1|．（1）当a＝1时，求不等式f(x)>0的解集；（2）若a>0，不等式f(x)<1对x∈R都成立，求a的取值范围．【答案】函数f(x)＝|x+1|−|2x−1|，f(x)>0即为|x+1|>|2x−1|，可得(x+1+2x−1)(x+1−2x+1)>0，即3x(x−2)<0，解得0<x<2，则原不等式的解集为(0, 2)；若a>0，不等式f(x)<1对x∈R都成立，即有1>f(x)max，由f(x)＝|x+a|−|2x−1|＝|x+a|−|x−12|−|x−12|≤|x+a−x+12|−0＝|a+12|，可得f(x)的最大值为|a+12|＝a+12，(a>0)，则a+12<1，解得0<a<12．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）运用两边平方和平方差公式，可得不等式的解集；（2）由题意可得1>f(x)max，由绝对值不等式的性质可得f(x)的最大值，解不等式可得所求范围．【解答】函数f(x)＝|x+1|−|2x−1|，f(x)>0即为|x+1|>|2x−1|，可得(x+1+2x−1)(x+1−2x+1)>0，即3x(x−2)<0，解得0<x<2，则原不等式的解集为(0, 2)；若a>0，不等式f(x)<1对x∈R都成立，即有1>f(x)max，由f(x)＝|x+a|−|2x−1|＝|x+a|−|x−12|−|x−12|≤|x+a−x+12|−0＝|a+12|，可得f(x)的最大值为|a+12|＝a+12，(a>0)，则a+12<1，解得0<a<12．。
湖南省邵阳市洞口县第九中学2019年高三数学文联考试题含解析
湖南省邵阳市洞口县第九中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )A. B.C. D.参考答案：B2. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为A. B. C. D.参考答案：A略3. 则 ( )A．<< B．<< C． D．<<参考答案：C4. 复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D5. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．6. .则=( )A. B. C.D.参考答案：B7.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：答案：A8. 在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．9. 在边长为１的正六边形中，的值为………………（）．. . .参考答案：B10. 已知集合M= ，集合 (e为自然对数的底数），则=（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，则b在向量上的投影为________．参考答案：12. 曲线在点处的切线方程为.参考答案：由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：13. 过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是。
2019年湖南省邵阳市左江中学高三数学文联考试卷含解析
2019年湖南省邵阳市左江中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A. 369B. 321C. 45D. 41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。
【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A2. ，所得出的正确结果只可能是( ）A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D3. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A略4. 函数的零点一定位于区间（）A．（1,2）B．（2,3） C．（3,4） D．（4,5）参考答案：B5. 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．6. （5分）（2011?湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A． B． C． D． 32+π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7. 已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（）A.；B.；C.；D.；参考答案：D8. 已知α为第四象限的角，且=A． B．C．一 D．参考答案：A9. 已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A. 2B.C.D.参考答案：B先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10. 已知，，，则A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
2019年湖南省邵阳市高崇山中学高三数学文月考试卷含解析
2019年湖南省邵阳市高崇山中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积，则这个正方体的外接球的体积为（）A．B．C． D.参考答案：D2. 设函数若是奇函数，则的（）A. B. C.D. 4参考答案：A略3. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。
4. 已知点(a，b)在函数的图象上，则的最小值是（）A.6B.7C.8D. 9参考答案：D故选D.5. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。
参考答案：C6. 给出下列五个结论：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号是482；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤如果{a n}为等比数列，b n=a2n﹣1+a2n+1，则数列{b n}也是等比数列．其中正确的结论为（）A．①②④B．②③⑤C．①③④D．①②⑤参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由系统抽样方法判断①；写出命题的否定判断②；利用辅助角公式化积，再由三角函数的图象平移判断③；由幂函数的概念及性质判断④；由等比数列的概念判断⑤．【解答】解：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，可知分段间隔为25，抽取20个样本，则样本中最大的编号是7+25×19=482，故①正确；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”，故②正确；③将函数=的图象向右平移后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sinx，关于原点中心对称，故③错误；④若是幂函数，则m﹣1=1，即m=2，则m2﹣4m+3=﹣1，则在（0，+∞）上递减，故④错误；⑤如果{a n}为等比数列，设其公比为q，且b n=a2n﹣1+a2n+1，则，∴数列{b n}也是等比数列，故⑤正确．∴正确的命题是①②⑤．故选：D．7. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．参考答案：B略8. （5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A． a=3 B． a=4 C． a=5 D． a=6参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9. 函数的定义域是，则其值域为（）A． B．C． D．参考答案：A略10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④其中“互为生成函数”的是（）A．①② B．①③ C．③④D．②④参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(为虚数单位)，则______________.参考答案：12. 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______.参考答案：试题分析：关于的方程有个不相等的实数根,即有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点，故已有一个交点，又因为为偶函数，当时，，临界位置为直线与曲线相切，设切点坐标为，，得，解的，故要使得有两个不相等的实数根，可得，得，又因为为偶函数，可得当，，则的范围为，故答案为.考点：函数零点的个数.【方法点睛】本题考查了函数零点的个数转化为函数图象交点个数的问题，结合数形结合思想，难度较大；当遇到关于的方程零点个数问题时，凡涉及到指数函数，对数函数，三角函数，幂函数等相结合时，主要把转化为函数和图象交点的个数，找到临界位置是关键，在本题中临界位置为两者相切时，利用导数的几何意义，结合偶函数的对称性得结果.13. 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数===对应的点到原点的距离==．故答案为：．14. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：15. 若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.参考答案：-1516. 在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是参考答案：略17. 已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣7，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届湖南省邵阳市高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2019届湖南省邵阳市高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟；命题： 审题：第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个正确答案！每小题5分，共60分） 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i -2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合}032|{2>--=x x x B ，则A B ⋃=( ) A. ()(),13,-∞-⋃+∞ B. (]1,2- C. [)2,1-- D. (](),23,-∞⋃+∞ 3．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过（ ）A ．()1,3B ．()2,5C ．()1.5,4D ．()3,74．已知实数x ， y 满足30,{260,320,x y x y x y ++>-+>--<则z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. 1-C. 3-D. 5-5．甲在微信群中发布总金额6分钱的“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A.34 B. 13 C.310 D. 256．已知直线y=b/2与椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，若椭圆C 的两个焦点与,A B 两点可以构成一个矩形，则椭圆C 的离心率为（ ） A.137．如图，为正方体，下面结论：①//BD 平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8．函数的部分图象可能是( )A. B. C. D.9．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( )A. B. C. D.10．执行如图所示的程序框图，如果输出的m 值为3，则输入a 的值可以是 （ ）A. 23B. 22C. 21D. 2011．已知点)A， ()0,3B ， ()0,1C ，则BAC ∠=（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 120︒12．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率e ⎤∈⎦时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量满足，，且，则实数__________．14．曲线()ln 23y x x =+-在点()1,3-处的切线方程为__________．15．如果21)4tan(,43)tan(=-=+παβα，那么4tan(πβ+= .16． 体积为的球面上有,,A B C 三点，1AB =，BC =，,A C 两点的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为_______________.三、解答题（共70分，其中第17--21题为必考题，第22、23题为选考题） （一）必考题17．（本题12分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值．18．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且241n n S a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）20．（本题12分）在ΔABC 中，顶点A,B, C 所对三边分别是a,b,c 已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c 成等差数列.(I )求顶点A 的轨迹方程；(II) 设顶点A 的轨迹与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M 、N 关于l 对称，求实数m 的取值范围21．（本题12分）已知函数()()()ln 1f x x a x a R =-+∈. （1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线l 的方程；（2）若不等式 ()20f x a +< 对任意()1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题（考生在以下两题中选一题作答） 22．（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 325{45x t y t=-+= (t 为参数)，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．23．选修4-5：不等式选讲（本题10分）已知函数()()21,f x x g x x a =+=+. （1）当0a =时, 解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x R ∈,使得()()f x g x ≤成立, 求实数a 的取值范围.2019届湖南省邵阳市高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案1．D【解析】由题意得， ()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 2．D【解析】由2230x x -->，解得1x <- 或3x > . {|1B x x =<- 或3}x > ， ()(),13,=-∞-⋃+∞，又集合[]{|22}=2,2A x x =-≤≤- ， (](),23,A B ∴⋃=-∞⋃+∞ ，故选D. 3．C【解析】解：由已知得到3x ,y 42--==,又因为y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过x,y)--（因此答案选择C 4．D【解析】作出可行域：所以当取B 时目标函数取得最小值-4-1=-5 5．D【解析】6分钱分成3份，可能性有()()()1,1,4,1,2,3,2,2,2，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为42105=. 6．C【解析】因为椭圆C 的两个焦点与,A B 两点可以构成一个矩形，所以AB 等于焦距，则椭圆C 经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,b c ,所以222221b c c e a b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=⇒==. 7．D 【解析】由正方体的性质得， ，所以，平面，故①正确．由正方体的性质得 ，而是在底面 内的射影，由三垂线定理知，，故②正确．由正方体的性质得 ，由②知， ，所以，，同理可证，故 垂直于平面内的两条相交直线，所以，⊥平面，故③正确．异面直线与所成的角就是直线与所成的角，故为异面直线与所成的角，在等腰直角三角形中， ，故④正确．点睛：求异面直线所成角的常见方法——平移法.将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）.常利用平行四边形或三角形中位线来构造平行线.8．A 【解析】为奇函数,排除B;,函数单调递增，排除C,D;故选A. 9．D 【解析】非奇非偶函数,不正确;偶函数,不正确;非奇非偶函数,不正确; 是奇函数,且为增函数,满足, 故选D. 10．D【解析】由程序框图知，第1次循环后， S 3,1m ==, 第2次循环后， S 9,2m ==， 第3次循环后， S 21,3m ==，由题意知，此时不满足S a ≤，退出循环，输出3m =，所以21a <，故选D. 11．C【解析】由题知()(),1AB AC ==-，则((()111cos 222AB AC BAC AB AC⨯+⨯-⋅∠===⨯，则3BAC π∠=．故本题答案选C ． 点睛:本题主要考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算. 12．D【解析】由题意可得： [][]222222212,4,1,3c b b e a a a==+∈∴∈ ，设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为θ ， 双曲线的渐近线为b y x a =±，则,46ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项. 13．【解析】很明显，则：，据此有：，解得：.14．210x y +-= 【解析】11332212y k x =-∴=-=-+-+' ，切线方程为()321,y x -=-+ 即210x y +-= 点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点. 15．211【解析】tan()tan[()()]44ππβαβα+=+--tan()tan()41tan()tan()4παβαπαβα+--=++- 3124211142-==+⋅。
XXX2019年10月高三联考数学试题(含答案)
XXX2019年10月高三联考数学试题(含答案)XXX2019年10月高三联考数学试题卷一、选择题：共10小题，共40分1.若集合 $A=\{x-1<x<2\}$，$B=\{-2,0,1,2\}$，则 $A\capB$ =（）A。
$\varnothing$ B。
$\{0,1\}$ C。
$\{0,1,2\}$ D。
$\{-2,0,1,2\}$2.已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$ 的两条渐近线互相垂直，则$b=$（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
2b3.定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=x^2-2x(x\geq 0)$，则函数 $f(x)$ 的零点个数为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
无穷多个4.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x-2y-2\leq 0\\4x+y-1\geq 0\\ y\geq 0\end{cases}$，则 $z=x+y$ 的取值范围是（）A。
$[-7,2]$ B。
$[-1,2]$ C。
$[-1,+\infty)$ D。
$[2,+\infty)$5.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。
$\frac{\pi}{3}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$6.设 $x\in\mathbb{R}$，则“$x\leq 2$” 是“$x+2+1\geq 2x$” 的（）A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分必要条件 D。
既不充分也不必要条件7.在同一直角坐标系中，函数 $y=a^{1-x}$，$y=\log_a(x-1)(a>0,a\neq 1)$ 的图象可能是（）A。
图A B。
图B C。
图C D。
图D8.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（）A。
2019年邵阳市高三模拟考试(文科)试卷含答案
2019年邵阳市高三模拟考试文科数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷上粘贴的条形码上“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回。
姓名:______________准考证号:______________2017年邵阳市高三模拟考试试题卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x |x 2-9>0}，B={x |2<x ≤5}，则A ∩B=A.(3，5]B.(-∞，-3)∪(5，+∞)C.(-∞，-3)∪[5，+∞)D.(-∞，2]∪(3，+∞) 2.ii 21-+= A.i 2121-- B.i 2121+- C.i 2121- D.i 2121+ 3. 在区间[-1，4]上随机选取一个数x ，则x ≤1的概率为 A.52 B.53 C.51 D.32 4. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若a =3，b =3，A =3π，则B = A.6π B.π65 C.6π或π65 D.π32 5. 点A （2，1）到抛物线y 2=ax 准线的距离为1，则a 的值为A.-14或-112B.14或112C.-4或-12D. 4或126. 若将函数f (x )=sin 2x +cos 2x 的图象向左平移φ（φ>0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则φ的最小值是 A.4π B.π83 C.8π D.π85 7. 几何体的三视图如图（一）所示，该几何体的体积为 A.2 B.32 C.34 D.35 8. 某变量x ，y ，z 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+,,,09322x y x y x ≤2，则z =3x -y 的最大值为A.-2B.10C.3D.99. 已知函数y=log a (x +c )（a ，c 是常数，其中a >0且a ≠1）的大致图象如图（二）所示，下列关于a ，c 的表述正确的是A.a >1，c >1B.a >1，0<c <1C.0<a <1，c >1D.0<a <1，0<c <110. 执行如图（三）所示的程序框图，则输出s 的值为A.10B.17C.19D.3611. 若x ，y ∈R +，且x +3y =5xy ，则3x +4y 的最小值是 A.5 B.524 C.523 D.51912. 设x 0为函数f (x )=sin πx 的零点，且满足| x 0 |+f ( x 0+21)<11，则这样的零点有 A.18个 B.19个 C.20个 D.21个第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卷上作答。
湖南省邵阳市茶铺中学2019年高三数学文联考试卷含解析
湖南省邵阳市茶铺中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045D．1055参考答案：C2. 已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}的前n项和为S n，则的值为（）A．－454 B．－450 C．－446 D．－442参考答案：B3. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，又由{a n}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{a n}为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，分析得到a7、a8之间的关系．4. 设函数为奇函数，则（）A．0 B．1 C． D．5参考答案：C略5. 复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则 ( )．A．－2i B．－i C．i D．2i参考答案：B6. 若，则等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C试题分析：.7. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A． B ．C． D．参考答案：D根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.8. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A.12B.C.D.6参考答案：D略9. 设等差数列的前n 项和为，若,2,也成等差数列，则等于（）A ．10B ．0C ．4D ．8参考答案：B略10. （4分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（A∩B）=（）D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点A、B、C、D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三棱锥的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABC×DQ=，S△ABC=AC?BQ==2．，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=，则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD 的体积的最大值，是解答的关键．属于中档题．12. 已知函数的最小正周期为，现将的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数，则的单调减区间为参考答案：13. 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 __________钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4514. 函数的定义域为______________。
湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学2019年高三数学文联考试卷含解析
A． ，且 B． ，且
C． 与 相交，且交线垂直于 D． 与 相交，且交线平行于
参考答案：
D
10.已知全集 ,集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、
11.已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为__________．
（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象。
参考答案：
（1） …2分
………………………………………3分
∴最小正周期为 ……………………………………………4分
令 ，
则 ，
所以函数 的单调递增区间是 ……………6分
（2）列表
0
0
1
0Байду номын сангаас
0
……………………………………………………………………………9分
设 两点对应的参数为 （由题意知 ）
则 ，且 ，
所以 .
19.（本小题满分14分）
在长方形 中， ， , 分别是 , 的中点．将此长方形沿 对折，使平面 平面 ，已知 是 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证：平面 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
参考答案：
（Ⅰ）连接 ，设 ，连接 且 ∴ 是正方形， 是 中点，又 为 中点 ∴ ∥ …………… 1分
湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学
一、
1.已知复数 满足 （为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
,所以 的虚部为 ,选C.
2.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（ ）
湖南省邵阳市县黄亭市镇双清中学2019年高三数学文联考试卷含解析
湖南省邵阳市县黄亭市镇双清中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D2. 设为等差数列的前项和,,，则= （）A. B. C.D.参考答案：D略3. 已知则（）A. B. C. 3 D. 2参考答案：C，选C.4. 在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为A. B.1 C．D．2参考答案：D5. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A． B．C． D．参考答案：C略6. 已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（）参考答案：C【知识点】几何体的三视图. G2解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与重合时，三棱锥的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥的俯视图有选项D的可能.故选C.【思路点拨】由运动变化的观点，分析三棱锥的俯视图的可能情况，从而得出其不可能情况.7. 设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3（1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
湖南省邵阳市兴达学校2019年高三数学文测试题含解析
（1） ；（2）
试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到 的形式，利用公式 计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成 形式，再 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 相应的单调区间，注意先把 化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.
A B C D
参考答案：
B
略
5.设函数 ，则方程 的根有
(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个
参考答案：
C
6.设集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．{－3,1,2} B．{1,2} C．{－3,1} D．{1,2,3}
参考答案：
A
7.在空间中，下列命题中正确的是 （ ）
①若两直线 、 分别与直线 平行，则 ∥
15.若框图（右图）所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是___________.
参考答案：
16.已知双曲线 的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线C的标准方程是.
参考答案：
；
由已知得 ，且 ，故双曲线 的标准方程是 .
17.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为▲kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为▲___．
2019-2020学年湖南省岳阳市邵阳中学高三数学文联考试题含解析
2019-2020学年湖南省岳阳市邵阳中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（）A．2 B．2C．3D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r由=36π，解得r．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，利用勾股定理解出即可得出．【解答】解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r，∵三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则=36π，解得r=3．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，由勾股定理可得： +（x﹣3）2=32，x＞0．化为：x=4．∴正方体的棱长为4．故选：D．2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于( )A． B． C． D．参考答案：C3. 复数等于A. B. C.D.参考答案：D4. 椭圆的焦距为A.10B.5C.D.参考答案：略5. 如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A． B． C． D．参考答案：A6. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．1 B． C. 2 D．参考答案：D7. 已知全集，则（）A．B．C． D．参考答案：B略8. 设关于的不等式组，且使取得最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：A9. 若向量，，且与共线，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：D略10. 设集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④.略12. 已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为．参考答案：13. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：略14. 设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前n项和为__________.参考答案：试题分析：由得以及，故，，则，故其前项和，故答案为.15. 对任意实数，函数．如果函数，那么对于函数．对于下列五种说法：(1) 函数的值域是；(2) 当且仅当时，；(3) 当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍(5) 对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．参考答案：(2) (4) (5)16. 下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。