宁远县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos[ （x ）]，
由 （x
）=kπ，得 x
=2kπ，
即
+2kπ，k∈Z，
当 k=0 时，
，
即函数的一条对称轴为
，
故选：B
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关
键． 6． 【答案】D
【解析】解：因为以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 数， 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有 个，
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1）
（2）由已知可得
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或
，
解得 x≤﹣1 或 ≤x≤ ， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [ ， ]．
【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题． 20．【答案】 【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为 q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4 构成等差数列． ∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得 q=2． （2）由（1）可得：an=2n﹣1． bn=lna3n+1=ln23n=3nln2． ∴数列{bn}的前 n 项和 Tn=3ln2×（1+2+…+n）
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若非零向量 ， 14．方程（x+y﹣1）
满足|
+ |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ． =0 所表示的曲线是 ．
15．过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 ．
B． , 2 0,1
C． , 2 1,10
D．2, 0 1,10
10．在 ABC 中， sin2 A sin2 B sin2 C sin B sin C ，则 A 的取值范围是（
A． (0, ]
6
B． [
,
)
6
C. (0, ]
3
A． B．1﹣ C． D．1﹣ 2． 某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方 法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A．80 B．40 C．60 D．20 3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A．x=π B．
C．
D．
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6． 以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分 数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7． 已知△ABC 是锐角三角形，则点 P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
消去 y2 得 k2=3，解之得 k=± ．
故答案为：
．
【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题． 16．【答案】 （ 1，±2 ） ．
【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）
依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣2
a2+2=
，求得 a=±2
∴点 P 的坐标为（ 1，±2 ）
∴函数 f（x）关于直线 x=1 对称， ∵数列{an}是公差不为 0 的等差数列，且 f（a6）=f（a23）， ∴a6+a23=2．
则{an}的前 28 项之和 S28=
=14（a6+a23）=28．
故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力 ，属于中档题． 12．【答案】A 【解析】解：设倾斜角为 α，
∵直线
的斜率为 ，
∴tanα= ，
∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选 A． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
二、填空题
13．【答案】 90° ．
【解析】解：∵
∴
=
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∴ ∴α 与 β 所成角的大小为 90° 故答案为 90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 14．【答案】 两条射线和一个圆 ．
宁远县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为 AB．在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取 自阴影部分的概率是（ ）
算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据
分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.
10．【答案】C
【
解
析
】
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考点：三角形中正余弦定理的运用. 11．【答案】C 【解析】解：∵函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x）=f（1﹣x），且函数 f（x）在[1，+∞）上为单调函数．
15．【答案】
．
【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0）， ∴设直线 l 方程为 y=k（x﹣1），
由
，消去 x 得
．
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
可得 y1+y2= ，y1y2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得 y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2= ，且﹣3y22=﹣4，
21．已知向量（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ）且（ ﹣4 ）⊥（7 ﹣2 ），求向量 ， 的夹角 θ．
22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=
+
；
（2）y=
．
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23．实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
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（2）解不等式 f（x﹣1）≤﹣ ．
20．设{an}是公比小于 4 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 a1=1，且 a1+3，3a2，a3+4 构成等差数 列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
A．7 B．15 C．31 D．63 4． 若不等式 1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则 4a﹣2b 的取值范围是（
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
） D．（3，12）
5． 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）
式可得该点取自阴影部分的概率是
；
故选：B．
【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之． 2． 【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，
∴三年级要抽取的学生是
×200=40，
故选：B． 【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学 生数和每个个体被抽到的概率，得到结果． 3． 【答案】 D 【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1 满足条件 A≤5，B=3，A=2 满足条件 A≤5，B=7，A=3 满足条件 A≤5，B=15，A=4 满足条件 A≤5，B=31，A=5 满足条件 A≤5，B=63，A=6 不满足条件 A≤5，退出循环，输出 B 的值为 63． 故选：D． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
个分
则分数是可约分数的概率为 P= = ，
故答案为：D
【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7． 【答案】B
【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，
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∴A+B＞
，
∴A＞ ﹣B，
∴sinA＞sin（
﹣B）=cosB，
∴sinA﹣cosB＞0， 同理可得 sinA﹣cosC＞0， ∴点 P 在第二象限． 故选：B 8． 【答案】A
16．抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 17．对任意实数 x，不等式 ax2﹣2ax﹣4＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．
18．函数 y=sin2x﹣2sinx 的值域是 y∈ ．
三、解答题
19．已知函数 f（x0=
．
（1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
【解析】解：∵x2＜2 ∴﹣ ＜x＜ ∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣ ＜x＜ 又∵全集 U={﹣1，0，1，2}， ∴∁UP={2} 故选：A． 9． 【答案】A 【解析】
，x∈Z|}={﹣1，0，1}，
考
点：分段函数的应用.