徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘二中)

y
B A
y
A
y2 y1 0
x1 x2
x
y1 0 x2 y2
x1
x
B
2、已知反比例函数 x 的图象上两点A （x1，y1)， B（来自百度文库2，y2），当X1<0<X2时，有y1<y2,则m的取值范围是 （ C ） 1 1 A m<0, B m>0 C m< _ Dm> _ 2 2 y y
y2 B 0 y1 x2 y1 < y2
①若点A、B都在函数图象的同一支上， ∵ａ＞ａ′, ∴ｂ＜ｂ′
②若点A、B不在函数图象的同一支上， ∵ a>a′, ∴ a>0, a′ <0,
∴ b>0, b′<0
∴ b> b′
2.当K<0时：
③若点A、B都在函数图象的同一支上， ∵ａ＞ａ′, ∴ｂ>ｂ′ ④若点A、B不在函数图象的同一支上， ∵ a>a′, ∴ a>0, a′ <0 , ∴ b<0, b′>0 ∴ b< b′
3、函数 y

x
一 ,当x>0时,图象在第____象限, 减小
y随x 的增大而_________.
4k 4.若反比例函数y 图象分布在第一、三象限，则 x K的取值为K<4 _____
归纳总结反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是_______ 双曲线 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
110 反比例数 y 的图象上,则 x y1与 y 2 大小关系为 y1﹤y2 .
y2 y1
B
A
0
12 13
x
m5 例4：如图是反比例函数 y 的图象一支， x
根据图象回答下列问题 ： （1）图象另一支在哪个象限？常数m取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和 B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的 大小关系？ 解：(1) ∵这个函数的图象的一支在第一
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而_____ 减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而_____ 增大.
性 质
他是谁？
问题1：在110米跨栏比赛中，速度与时间是一种什么函数关系？ 110 y 问题2：若速度为y，时间为x，则y与x之间的函数关系式为: _____, x 问题3：已知点A(13,y1 ), B(12,y2) 都在 y
授课学校：龙塘二中 授课老师：彭明仁
比一比 试一试
20 一、三 1、函数 y 的图象在第________象限, x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 30 二、四 2、 函数 y x 的图象在第________象限,
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
比例函数的第二现象， ∴x1>x2 (2)由(1)可知x1>x2 ∵-1<0,即点C在函数图象的第四象限， ∴ x3＞x 1＞x2
B
y
A 3 1
-1
X2 X1
O
X3
C
x
想一想 变式3：已知函数
k y (k 0) ，若点A（a，b）和 x
B（a′，b′）在该函数的图象上，如果a>a′，比 较b和b′的大小？ 解：1.当k>0时：
A
y = ___
1-2m
y1 > y2 y1 0 x2 y2 B
x1 A
x
x1
x
本课你有什么收获？
100 y 1、在反比例函数 x 的图上有三点 （-3，y1）、（-1，y2） （2，y3）， 则下列各式中正确的是（ B ） A、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
10 y = ___ x 2、若点（x1,2) (x2,1) (x3,-5)都在反比例函数
B
-1 y3
x
(3)由（2）可知， y2 ＞y 1＞0，而2>0, 即点C在函 数的第四象限上, ∴ y2＞y 1＞y3 （4）当M,N两点在图象的同一支上时， ∵ a>a′ ∴ b>b′ 当M,N两点不在图象的同一支上时， ∵ a>a′, ∴ a>0, a′ <0, ∴ b<0, b′ >0 ∴ b< b′
变式2：下图是反比例函数
图象回答：
y
n7 x
的图象．根据
（1）点A（x1,3），B（x2，1） 都在这个反比例函数 的图象上，比较x1，x2的大小？ （2）点A（x1，3）,B(x2，1)和 C(x3，-1)都在这个 反比例函数的图象上，比较x1，x2和x3的大小？
解：(1) ∵3>1>0, ∴A,B两点在反
变式1：下图是反比例函数 = n+7 的图象的一支．根据图象回答： y ____ X
y
y2 y1 2 0 C
（1）图象另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？
（2）点A(-3,y1),B(-1,y2) 都在这个反比例函数的 A 图象上，比较y1,y2的大小？ （3）点A(-3,y1),B(-1,y2)和C(2，y3)都在这个 -3 反比例函数的图象上，比较y1,y2和y3的大小？ （4）若在该函数图象上任意取两点M(a，b),N(a′,b′)， 当a>a′，比较b和b′大小关系？ 解：(1) ∵图象的一支在第二象限， ∴另一支必在第四象限, ∴ n+7<0,解得n<-7. (2) ∵-3<-1, ∴ y1 <y2
象限， 则另一支必在第三象限。 ∴m-5>0,解得m>5.
(2) ∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支 上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时,ｂ＜ｂ′
b′ b a′
B A
a
此例题已知函数图象求解析式 中的未知系数，并由反比例函数的 图象的变化趋势分析函数值y随x的 变化情况，此过程是由“形”到 “数”，目的是为了提高大家从函 数图象中获取信息的能力，加深对 函数图象及性质的理解。
的图象上，则下列结论正确（ A ） A . x2>x1>x3 B.x1>x3>x2 C. x1>x2>x3 D. x3>x1>x2
K 1.已知反比例函数 y = ___ (k<0)的图象上有两点 x A(x1,y1),B(x2,y2) 且x1<x2,则y1-y2的值是（ D ） A正数 B 负数 C非正数 D不能确定