例谈变式题组在数学中考复习中应用

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浅谈变式教学在初中数学教学中的运用

浅谈变式教学在初中数学教学中的运用变式教学是指将同一问题或概念进行不同表述或方法的转化，以便学生理解掌握。

在初中数学教学中，变式教学常常被用于帮助学生理解数学概念和解题方法，同时提高他们的思维能力和解决问题的能力。

变式教学注重培养学生的自主学习能力，启发学生灵活思考和综合分析能力，让学生在掌握基础知识的基础上，自由地运用知识解决问题。

以下是变式教学在初中数学教学中的具体运用：一、概念教学在教授数学概念时，可以采用变式教学方法，将同一概念进行不同的表述和解释，以便学生理解掌握。

例如，在教授平行线的概念时，可以从几何图形、角度、距离等多个方面进行解释，使学生更易于理解平行线的概念。

二、解题方法的转化在初中数学中，有很多解题方法可以互相转化。

在教学中，教师可以通过变式教学的方法，将多种解题方法进行比较和分析，让学生掌握多种解题思路。

这有利于提高学生的解题能力和思维能力。

例如，在教学中，教师可以通过变形、分组、配方等方法，转化解题公式，让学生掌握多种解题方法，提高其解题能力。

三、练习中的变式在练习中，教师可以通过变式教学的方法，让学生灵活运用知识，解决不同变式的问题。

这有利于提高学生的综合分析能力和解决问题的能力。

例如，在让学生练习几何证明时，可以设计多个证明题目，让学生通过变换几何图形和角度，灵活运用几何知识，来解决不同的证明问题。

四、升华教育在教学中，教师可以通过变式教学的方法，帮助学生升华知识，提高其思维能力和创新能力。

例如，在教学中，教师可以设计多种不同解题方法和思路，鼓励学生大胆尝试，激发学生的创新思维，从而突破传统思维模式，达到升华的效果。

综上所述，变式教学在初中数学教学中有着广泛的应用价值，教师可以通过灵活的教学策略和方法，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，让学生获得更好的数学学习效果。

谈变式教学在初中数学习题中的运用

56SHUXUEIIAOYU疚良式教嘗隹初t歎嘗3氮t的乏用浙江省桐乡市洲泉中学钱子荣摘要:提高课堂效率，减轻学生的课业负担，是每一个一线教师的迫切追求；发展思维品质，培养学生探索、创造、创新能力，追求有效地数学课堂教学是新课标要求的重要体现;而变式教学有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力，是思维训练以及能力培养的重要途径，为此，在当今全面实施新课程、深化教育改革的新时期，重新审视数学变式教学，阐明其原理、方法等精神实质，具有重要而深远的现实意义.关键词：变式变式教学习题变式是创新的重要途径，是模仿与创新的中介，是一种重要的思想方法.通过变式进行教学，展示知识的发生、发展和形成的完整认知过程，有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力5是思维训练以及能力培养的重要途径.例题、习题教学是把知识、技能和方法联系起来的主要纽带，是数学教学的重要组成部分.当学生掌握问题的基本解法后，教师可引导他们对问题进行多角度、多层次的思考，通过变式提出新问题或获得同一问题的多种结果.例题、习题变式包括一题多解(证)、一题多变、多题一解(一法多用)等.一、一题多解(证）一题多解(证)变式就是对同一个数学问题，启发学生探索不同的解题方法，培养学生的发散思维和创新意识.例一个六边形如图1，已知AB// DE,BC//EF,CD//AF,求 ZA+ ZC+Z E 的度数.解法 1:连接 AD,...AB//DE，CD//AF,...Z l=Z3,Z2=Z4,即ZFAB=ZCDE同理，Z B=Z E,ZC=Z F;v ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF= (6-2)xl80°=720°.*.Z FA B+ZC+Z E=^x 720^360°.解法2:连接AC、AE、CE，如图2,... D E//A B，... Z A E D+ZE A B=18〇°,V E F//C B, .-.Z F EC+ZEC B=180o,v A F//D C,.-.Z F A C+Z D C A=180°,v Z F A B+Z B C D+Z D E F=Z A E D +Z E A B+Z F E C+Z E C B+Z F A C+Z D C A-(ZAEC+ZEAC+ZECA)Z FA B+Z B C D+ZD E F=540°-180°=360°.解法3:向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成APQR,如图3,•.•AB//DE,Z1= Z2同理，乙2=乙3, ...ZBAF=zlEDC.[^a z A B C=ZDEF,ZEFA=ZDCB.ZFAB+ZABC+ZBCD+ZCDE+Z DEF+ 乙EFA=( 6—2 )X180。

中考数学复习指导教学中如何运用变式教学doc

中考数学复习指导教学中如何运用变式教学doc中考数学复习是一个复杂而繁琐的过程，学生需要在有限的时间内掌握大量的数学知识和技巧。

变式教学是中考数学复习中常用的一种教学方法，通过引导学生解决各种类型和难度的问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。

本文将介绍变式教学的定义、原则和方法，并提供一些中考数学复习中如何运用变式教学的指导。

一、什么是变式教学变式教学是指教师通过改变问题的条件、形式、内容或要求，引导学生探索各种解题思路和解题技巧的教学方法。

通过变式教学，可以帮助学生理解问题的本质、掌握解决问题的关键，培养学生的问题解决能力和创新思维。

二、变式教学的原则1.问题导向：变式教学的核心是问题，教师要根据学生的学习情况和能力水平，设计合适的问题，引导学生思考和解决问题。

2.启发式教学：变式教学要注重培养学生的解题思维和解题技巧，教师应该采用启发式的教学方法，引导学生通过比较、类比、归纳等方法发现问题的规律和解题的方法。

3.差异化教学：变式教学要根据学生的学习能力和水平，设计适合不同学生的问题，帮助他们逐步提高解题能力和思维水平。

三、变式教学的方法1.改变问题的条件：教师可以通过改变问题的条件，引导学生探索问题的解决方法。

例如，给定一个长方体的面积和体积，让学生计算长方体的边长。

2.改变问题的形式：教师可以通过改变问题的形式，提供不同的解题思路和方法。

例如，给定一个数列的前几项，让学生计算数列的通项公式。

3.改变问题的内容：教师可以通过改变问题的内容，帮助学生理解问题的本质和解题的关键。

例如，给定一个实际问题，让学生通过数学模型进行分析和求解。

4.改变问题的要求：教师可以通过改变问题的要求，培养学生的创新思维和解题能力。

例如，给定一个数学题目，让学生从多个角度进行思考和解决。

四、中考数学复习中如何运用变式教学1.针对知识点进行变式教学：教师可以从中考数学的知识点出发，设计不同形式和难度的问题，引导学生掌握解决问题的关键。

例谈变式在数学教学中的应用

例谈变式在数学教学中的应用泉州七中吴大勤在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。

许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。

对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。

要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：一．变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。

能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。

概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。

通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式321X X +-的值为零时，在得到答案x=-3时。

实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形： X 31X _____X 32X-1X 32X X 3X-3-=±-=-变式：当时，分式的值为零（此时）变式：当_____时，分式的值为零（此时）所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。

例谈变式题组在数学中考复习中的应用

一
・
Ｂ
Ａ．
、
对教学的重点难点设计变式题组，使变式训练源于原题又高于原题。（２）有启发性、变式性、综合性。在设计题组时，可变条件、变结论、变图形、变数据、变文字、变题型等等，训练学生的灵活性，使学生掌握同类问题的不同解法或不同题型所具有的相同规律。（３）合理陛、现实性、层次性。设计的题组，要充分考虑学生的实际水平，根据学生基础的上、中、下各种情况设计题组，层次上要由易到难，体现从正向进行归纳，从逆向进行思考，由具体到抽象，知识内容上由单一到综合，让不同层次、不同水平的学生都能轻松完成进行变式教学时，真正做到恰到好处，由易到难循序渐进。二、设计变式题组的方法（１）将习题条件或是结论一般化，是设计变式题组首先考虑的一种方法。（２）将同一类型、同一知识点的题目串在一起，类比复习，提高复习效率。（３）善于变换习题的形式，灵活变题，通过变条件、变结论、变图形、变数据、变文字、变题型等等，提高创新能力。（４）通过设计条件开放或者结论开放，将常规题改为开放题，调动学生的探索兴趣。三、教学案例的距离之和最短？作出图形并说明理由。变式１：如图（１），已知正方形ＡＢＣＤ的边长是８，点Ｅ在ＢＣ边上，且ＣＥ＝２，点Ｐ是对角线ＢＤ上的一个动点，求ＰＥ＋ＰＣ的最小值。变式２：如图（２），在菱形ＡＢＣＤ中，

浅谈变式教学法在初中数学教学中的应用

浅谈变式教学法在初中数学教学中的应用变式教学法是一种有效的教学方法，它适用于初中数学教学中。

变式教学法通过引入不同的变式题目，帮助学生掌握数学知识和解题能力，培养学生的思维能力和创新意识。

下面将从几个方面谈一下变式教学法在初中数学教学中的应用。

变式教学法可以引发学生的兴趣和注意力。

传统的数学教学往往只重点讲解概念和公式，学生容易感到枯燥和无聊。

而变式教学法通过设计不同的题目和解题思路，让学生在解决问题的过程中感到快乐和兴奋。

可以将一个问题的题目改变一下，换一种方式来表达，或者利用思维导图的方式呈现问题，这样可以激发学生的思考和创造力。

变式教学法可以帮助学生理解数学的应用。

数学是一个实践性很强的学科，只有运用到实际问题中，学生才能更好地理解数学的概念和原理。

通过引入不同的变式题目，将数学与生活实际相结合，让学生能够看到数学在日常生活中的应用，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

变式教学法可以培养学生的创新意识。

创新是时代的要求，也是教育的目标。

通过引入不同的变式题目，鼓励学生多角度思考，培养学生的创造力和创新精神。

可以设计一些开放性的问题，让学生自主思考和解决，鼓励学生提出不同的解决方法和策略。

这样可以培养学生的创新意识和解决问题的能力。

变式教学法在初中数学教学中具有很大的应用价值。

它可以激发学生的兴趣和注意力，帮助学生理解数学的应用，提高学生的综合运用能力，培养学生的创新意识。

教师在教学中可以灵活运用变式教学法，根据学生的学习情况和教学目标，设计不同的变式题目，提供多样化的解题思路，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

这样可以使学生在数学学习中更加主动积极，提高学习效果，培养学生全面发展的素质。

例谈初中数学教学中变式题的应用技巧

例谈初中数学教学中变式题的应用技巧在初中数学教学中，变式题是一种常见的题型。

它可以培养学生独立思考和解决问题的能力，同时也能帮助学生加深对数学概念的理解。

下面将从设计变式题的原则、选择变式题的方法和解答变式题的技巧三个方面进行介绍。

设计变式题的原则是要保持原题的难度和主题，同时改变一些条件或数据，使得问题的解法和思路发生变化。

这样可以帮助学生掌握灵活运用数学知识解决问题的能力。

在解一元一次方程时，原题可能是求解“2x+3=7”的方程，变式题可以改为求解“2x+3=5”的方程，要求学生发现解法的差异并解决问题。

选择变式题的方法是根据学生的学习需求和考察的重点合理安排。

一般来说，可以从不同的角度进行变式。

可以改变数据的大小、改变问题中的要素数量、改变条件的限制等。

也可以结合教材中的例题或习题进行变式设计，让学生在熟悉并掌握基本解法的能够运用所学的知识解决更复杂的问题。

解答变式题的技巧是有针对性地运用所学的数学知识。

在解题过程中，可以借助所学的公式、定理和方法进行求解。

同时也可以通过列方程、画图、进行逆向思维等方式来分析问题，找到解题的突破口。

在解答过程中要注重分析问题的特点，建立数学模型，灵活运用数学知识进行推理和判断，并最终得出正确的答案。

变式题在初中数学教学中起到了重要的作用。

它能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力，帮助学生理解和巩固数学知识。

在教学过程中，教师需要根据学生的学习需求设计变式题，选择合适的变式方式，并引导学生灵活运用所学知识进行解答。

通过这样的教学方法，能够提高学生的学习兴趣和能力，促进他们对数学的深入理解和应用。

浅谈变式教学在初中数学教学中的运用

浅谈变式教学在初中数学教学中的运用变式教学是指通过变换问题的表述方式、求解方法、符号形式等，来引导学生深入思考、灵活运用数学知识和解决问题的能力。

在初中数学教学中，变式教学具有重要作用。

本文将从问题设计、教学方法和教学效果三个方面进行讨论，探讨变式教学在初中数学教学中的运用。

变式教学注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。

在问题设计上，可以通过变换问题的表述方式，如改变问题的条件，调整题目中的数据，或将问题拆解为多个小问题等，激发学生思维的灵活性。

变式教学还可以通过提供不同的解题方法，如利用图形解法、推理解法、代数解法等，培养学生选择合适方法解决问题的能力。

在教学方法上，变式教学强调学生的探究和发现。

教师可以通过提供一些具有挑战性的问题，引导学生主动思考和解决问题。

在引导学生分析问题的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，让学生在实践中不断发现问题的规律和解决问题的方法。

在教学效果上，变式教学可以提高学生的学习兴趣和学习积极性。

通过变换问题形式和解题方法，学生可以更好地理解数学的规律和概念，激发学习的兴趣。

变式教学还可以培养学生的创新思维和解决问题的能力，提升学生的综合素质。

变式教学在初中数学教学中的具体应用有以下几个方面。

可以通过变换问题的表述方式，引导学生发现问题的规律和解决问题的方法。

在解决线性方程组的问题时，可以通过调整方程组的系数和常数项，让学生发现两个方程的倍数关系和可消元特性。

可以通过设计多样化的题目，培养学生的变量思维和方程式思维。

在解决比例问题时，可以设计不同形式的比例题目，让学生通过解方程的方法解决问题，提高学生对比例的理解和应用能力。

可以通过引入图形解法、推理解法等多种解题方法，拓宽学生的解题思路和解题技巧。

在解决几何问题时，可以通过图形推理的方式引导学生进行证明和解决问题。

数学变式教学在中考专题复习中的应用

教材研究新课程NEW CURRICULUM一、“变式教学”与“专题复习”概述1.变式教学“变式教学”是通过对教材中的定理、命题进行变式，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。

变式有多种形式，如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。

变式是模仿和创新的中介，是从模仿走向创新的重要途径。

面对新颖的考题，学生往往会无所适从，创新能力难以从单一的重复练习中产生。

当然变式不应是无休止的，而应选择适当的、典型的方式进行。

例如，我们在复习用待定系数法求函数的解析式时，可把不同类型的函数和不同数量的待定系数结合一起进行变式复习，从而才能让学生理解待定系数法的本质。

2.专题复习专题复习是以特定的主题进行的复习单元。

它是第一阶段基础复习的延伸、拓展和深化。

特定的主题可以以复习内容界定，例如函数专题，可以是以数学思想方法界定，如数形结合思想专题，可以是以考题形式界定，如动态几何专题等，专题复习应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高学生能力。

二、“变式教学”在“专题复习”中的应用1.异构同工的变式教学，优化专题复习效能，培养学生的归纳探究能力某一类型的考题以单独形式出现，学生印象未必深刻，而以变式题组的形式往往能使学生从模仿中进行学习，进而归纳整理，最后形成处理问题的方法。

“最近发展区”提出者维果斯基认为：“教育学不应当以儿童发展的昨天，而应当以儿童发展的明天为方向。

只有这样，教育学才能在教学过程中激起那些目前尚处于最近发展区内的发展过程。

”下面是几何的计算与证明专题中的一个片段。

例1：（2009年广东）如图1-0，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F ，求证：△ADE ∽△BEF。

图1-0这是一道常规的利用“两组角对应相等证明相似三角形”的习题。

其中一组对应角需要用到“与同角或等角互余的两个角相等”这一常用的证明两个角相等的方法。

善用“变式”，让初三数学复习课走向高效

善用“变式”，让初三数学复习课走向高效作者：陈慧敏来源：《新课程·上旬》 2013年第23期文/陈慧敏摘要：课程改革的目的是：培养创新精神和实践能力，促进每个学生的身心健康发展，培养良好品德，满足学生终身发展的需要。

初中数学的教学，除了要向学生进行知识的传授，还要重视对学生进行思维能力的培养。

但当前，学生学习任务繁重，特别是初三中考复习，为了应试，部分教师满怀热情，大搞题海战术，尽管学生中考成绩可以名列前茅，但师生身心交瘁，学生的思维能力未得到培养和发展。

课堂是教学的主阵地，教师应善用“变式”，让数学课堂走向高效。

关键词：变式教学；数学思想；高效课堂近几年的中考备受社会及广大家长的关注，特别是数学作为120分的大科目，更是举足轻重，所以，部分初三教师总感觉时间紧，内容多，总想办法让学生多抽时间加强训练，久而久之，学生疲惫不堪，对数学产生厌恶情绪，这是题海战术的最大弊端。

高效课堂是指学生在课堂上效率最大化，即完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好。

运用变式教学，可以激发学生对数学的兴趣，让学生举一反三，触类旁通，在掌握知识的同时渗透数学思想，培养学生的思维能力，从而让数学课堂走向高效。

一、概念、定义的变式，渗透类比的数学思想在初三复习“线段的中点”这一概念时，可通过变式同时复习“角平分线”这一概念。

1.如图1，点P是线段AB的中点，则有：AP=BP=1/2AB若将题中“点P是线段AB的中点”改为“OP是∠AOB的平分线”，有怎样的结论？2.如图2，OP是∠AOB的平分线，则有：∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB通过类比，学生容易发现，这两个概念的内涵、表达、运用都相当类似，可接着出两道可互相变式的练习题。

练习1：如图3，点C是线段AB上任意一点，且M、N分别是AC、BC的中点，若AB=12，求MN的长。

练习2：如图4，OC是∠AOB内部的一条射线，且OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=70°，求∠MON。

例谈初中数学教学中变式题的应用技巧

例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是一类常见的重要题型，要求学生通过变量来描述和解决实际问题。

本文将介绍几种变式题的应用技巧，帮助初中数学教师有效指导学生解决变式题。

一、使用代数式求路程问题考虑如下实际问题：小明骑自行车去往甲地与乙地，两地的距离为d1和d2，小明先去往甲地，再去往乙地，总共骑行了T小时，请问小明的平均时速是多少？针对这类路程问题，可以采用如下思路：先用代数式表示小明在甲地和乙地分别所用的时间T1和T2，再通过时间与距离之间的关系得到相应的距离公式，最后将距离公式代入速度公式中，求出平均速度。

例如，假设小明骑自行车在甲地用时T1，那么他所骑行的距离为d1，速度为V1=d1/T1；同理，在乙地骑行时间为T2，骑行距离为d2，速度为V2=d2/T2。

则小明的平均速度为：V = (d1+d2) / T = (d1/T1+d2/T2) / (T1+T2)将V1和V2带入上式化简得：二、使用同解公式求线性方程组线性方程组是变式题中另一个重要的问题类型。

当方程组的系数为小数或分数时，可以采用同解公式来解决。

同解公式是指，对于两个一次方程：ax + by = c如果它们有公共解，则可得到同解公式：(x,y) = [(ce-bf)/(ae-bd), (af-cd)/(ae-bd)]例如，对于如下方程组：1/2x + 1/3y = 4/5可以先通分得：应用同解公式可得：三、使用平均数公式求等距数列的和等距数列是一种特殊的数列，它是由首项和公差确定的一组有限或无限的数字序列。

给定等距数列的首项a1、公差d和项数n，可以应用平均数公式求出其和Sn：Sn = (a1+an)*n/2其中，an是等距数列的最后一项，即：例如，对于等距数列1,4,7,10,13，首项为1，公差为3，共有5项。

应用平均数公式可得：四、使用二次函数公式求极值问题二次函数是初中数学中比较重要的一个概念，它的一般式为：对于二次函数的极值问题，可以根据二次函数的“开口方向”确定函数的最值点。

谈初中数学教学中变式题的应用技巧

2021年3期┆227随笔谈初中数学教学中变式题的应用技巧杨秋梨摘要：变式题教学是指超越课本和考试内容，鼓励学生按照自身的个性独立思考，以此培养学生的个性化学习方式，培养学生情感。

而在数学教学中，变式题教学应用较多，因为初中数学教学的一个重要目的就是促使畅所欲言，不受各种标准答案解题过程的框架束缚，并且数学也很难有一个完全符合标准答案的解题过程。

而将变式题教学应用于初中生的数学教学，对引导初中生为自己将来的数学逻辑思维优化有着至关重要的作用。

关键词：初中数学；变式题；应用技巧现今很多初中数学教师都逐渐意识到了变式题教学对初中生独立思考和组织语言能力的重要作用。

但是在实际的初中生数学课堂教学中，很多初中数学教师对变式题教学在思维能力发展方面发挥作用的认知只是停留在表面，没有真正思考如何综合优化变式题教学在初中数学课堂中的策略，导致诸多初中生无法从变式题教学方法真正意识到逻辑表达的自由。

结合变式题教学在初中数学课堂中的应用现状，探讨变式题教学方法优化学生写作能力策略。

一、变式题教学在初中数学课堂应用现状分析很多初中数学教师在培养初中生的数学能力的教学过程中，已经意识到了变式题教学方法在引导学生发散自身数学思维时发挥着不可替代的作用。

但是在实际的初中数学教学课堂中，很多初中生由于受到多种限制，自己达不到在数学课学习上畅所欲言的课堂表现。

这其中既包括初中生自身平常的积累不够，难以用自己的数学能力支撑起自己的数学知识体系框架，也包括很多初中生还是受到了应试教学思想要求的影响，难以打开自己的思维，最后自己产出的数学结果还是局限在教师的僵化要求之中，没有新意，也无法从初中生的数学题解析过程产出中看到变式题教学方法对他们创造性的激发。

二、在初中数学教学课堂中优化变式题教学方法策略探讨（一）促进初中生变式题解析途径多元化，丰富数学思维储备由于初中生的受教育水平和眼界都还十分有限，所以就造成了很多初中生无法积累大量丰富的数学题解析方法，导致他们在解题时出现顾此失彼的现象，从而造成数学舍本逐末的失分现象。

探究变式教学在初中数学教学中的应用

探究变式教学在初中数学教学中的应用变式教学法是一种提高学生学习效率和获得能力的有效教学方式，它通过各种形式的变式活动来增强学生对数学思维方式的理解和掌握。

目前，变式教学法已经成功应用于中学数学教学中。

一般来说，变式教学的基本思想是把原本的固定的教学内容以及教学方法进行变式，使得教学更丰富多彩和活泼，从而提高学生的学习兴趣。

在初中数学教学中可采用的变式教学法有多种形式，例如手把手教学、博弈论教学、问题解决型教学等。

首先，手把手教学是一种常用的变式教学方法，它可以让学生主动参与课堂活动，锻炼学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

通过多种形式的活动，如小组竞赛、多元探究等，让学生在课堂中获取实践性知识，提高学生对数学知识的理解和运用能力。

另外，博弈论教学也是一种有效的变式教学方法，它可以帮助学生提高博弈论的运用能力，为学生提供了比较准确测算数据分析的基础。

例如，学生可以通过在实际中分析不同的博弈论策略来有效的优化数学问题的解决过程，让学生更好的理解及掌握数学运用规律。

最后，问题解决型教学是变式教学法中最有趣的一种，它能有效的激发学生的学习兴趣，让学生在运用数学知识解决问题时能更有效率的解决问题，实现学习效果的最大化。

例如，让学生根据实际的问题来设计出合理的方案，从而有效的提高学生的数学分析和技术问题解决能力。

总之，变式教学法有助于提升学生对数学思维方式的理解和掌握，能有效激发学生的创新能力，提高学生的学习兴趣，进而提高学习效率。

因此，在初中数学教学中应大力推行变式教学，才能让学生更好地提高数学能力。

变式教学法不仅可以丰富教师的教学方式，还能增加学生的参与度，激发学生的学习热情，从而促进学生数学概念的深入理解，发展学生的数学思维能力。

在初中数学教学中，教师可以采用多种游戏来提高学生的参与度，并以此来巩固掌握数学知识，尤其是教学难点、新接触的概念等方面。

教师可以利用算法游戏、体育竞赛、科学实验与调查、视觉技能活动等变式活动，使学生在活动中直观地接触、体验和理解数学概念，从而提升学生对概念知识的掌握。

变式教学在中考备考中的应用举例

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迷津点拨
变式教学在中考备考中的应用举例
哈尔滨师范大学 2007 级教育硕士张辉
每年中考备考都是学校的最重要的教学任务 � � � � � � � 作为数学例题 2 （200 8 年威海）如图，点，在直线上， � 教师，追求的最高目标是通过少而精的习题教学，既使学生 � � � � � � 11 厘米，，的半径均为 1 厘米� 巩固所学知识，又使学生思维能力 � 逻辑推理能力� 分析问题 � � 速度自左向右运动，与此同时，以每秒 2 厘米的
分展现知识的形成过程，注重知识构建，强化认知结构，摒弃
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� 出发，在线段
上按箭头所示方向运动�当中，与 � 外离
� 两点未相遇前，在下列选项） � � 内含
不可能出现的位置关系是（ � 外切 � 相交
W E N L I DA O H A NG 变式 1：在例 3 的基础上�B 的半径改为 2，圆心距改为 6，其他条件不变，求两圆相切时， �A 运动的时间为秒�
的半径也不断增大，其半能力等多方面得到训练 � 培养与提高 � 经过几年的探索我感 � � � � � � 径（厘米）与时间（秒）之间的关系式为 �1+ （ 0 ） � 觉 "变式教学" 效果很好，完全不用搞 "题海战术" ，就能达到 � � � （ 1）试写出点，之间的距离（厘米）满意的效果，在中考中取得理想的成绩� � 与时间（秒）之间的函数表达式；变式教学是以现代教育理论为指导，精选典型的事例， � （ 2）问点出发后多少秒两圆相切？变化事例的非本质特征来突出事例的本质特征的新型教学方式�注重对数学概念� 数学命题� 数学习题的深入学习，充

浅谈变式教学在中考数学复习中的有效应用

浅谈变式教学在中考数学复习中的有效应用云和县梅源实验学校杨勇摘要：面对一年一度的中考，广大教师想尽办法改进教学方法，使学生易懂、乐学。

本文结合笔者的教学实践,对中考复习中变式教学的有效应用进行了总结和提炼，供同行参考。

关键词：数学课堂中考复习变式教学设计问题著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。

”在中考复习阶段的数学教学中教师应该有意识地引导学生研究典型问题，由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，就能使我们发现问题的本质，并能深入挖掘出其潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵。

恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，有利于学生掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在复习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零;(2)分母不为零。

因此，如果仅有“当x 为何值时分式31-+x x 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零”意识还不会很强。

但如果通过以下的变式训练，教学效果会大不相同：变形1：当x______时，分式312--x x 的值为零？变形2：当x______时，分式112--x x 的值为零？变形3：当x______时，分式655422----x x x x 的值为零？通过以上的变式，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有了非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于学生抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

变式教学在初三数学课堂中的运用分析

变式教学在初三数学课堂中的运用分析摘要：对于初三的学生来说，数学知识点和概念的抽象性比较强，在学习和理解上都有一定的难度，通过变式教学可以帮助学生降低学习的难度，提升学生解题能力和理解能力。

本文对变式教学的重要性进行介绍，并提出了三点相应的策略。

关键词：变式教学；初三；数学课堂一、变式教学在初三数学课堂中的重要性通过初中的课堂教学实践证明，变式教学有助于巩固初中生的数学知识、培养学生分析总结及解决问题的能力。

对于激发初三学生的学习兴趣有重要的作用。

与此同时，也是提高教师教学效率和教学水平的重要保障。

对于初三的学生来说，数学学习再仅仅是考察学生的学习成绩，而更注重的是对学生的数学思想的理解与应用，是对学生数学学习方法的掌握与实践。

对于变式教学的深入探讨和有效应用，使初三学生的数学综合素养得到全面提升。

变式教学不仅仅是一种数学学科的教学手段，更是一种教学思想的传承。

在初中教学活动中，合理地运用这种方式，能够对学生起到减负增效的作用，给学生提供一个数学思维发展的空间，启发引导学生学会透过问题的现象，找到问题的本质，探究问题的规律和不同知识点之间的内在联系，从而提高初三学生的数学能力。

二、变式教学在初三数学课堂中的运用策略（一）、对概念进行变式教学在初三数学教学中，数学概念是非常多的，概念的复杂和繁多不利于学生进行掌握，也很容易出现偏差。

因此，在数学概念教学中，教师可以对概念进行变式教学，抓住数学概念的内涵，通过对数学概念进行变式来拓展数学概念的延伸，增强学生对数学概念的理解，实现在学生头脑中增强概念的记忆力，将数学概念还原到客观实例中去，通过变式来展示数学概念形成的过程，让学生更快、更好地理解这些数学概念，夯实数学基础。

例如，为了让学生掌握概念，在教学中教师对概念变式进行教学，比如在解一元函数的基础之上，学习正比例函数，就是变式的具体体现：首先，教师让学生回忆一下一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，k≠0，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

例谈变式在初中数学课堂教学中的妙用

例谈“变式”在初中数学课堂教学中的妙用谢小兵[摘要] 变式教学是初中数学教学中常用的一种教学策略. 这种策略不仅可以使新知识和学生已有认知结构之间建立起一种实质性的联系，而且有利于学生数学思维品质的培养，有利于学生全方位、多角度地理解和应用新知识. 数学概念变式、数学方法变式、数学应用变式是变式教学的三种方法.[关键词] 变式教学；数学概念变式；数学方法变式；数学应用变式在数学教学中，所谓“变式”就是在保持本质特征不变的情况下，对于数学概念、法则、公式以及定理从多个角度、背景、层次探索其本质属性的过程. 在新课标理念下，探讨“变式教学”，不仅可以促使学生透过现象看到题目考查的本质，使新知识和学生已有认知结构之间建立起一种实质性的联系，而且也有利于学生数学思维品质的培养，有利于学生全方位、多角度地理解和应用新知识. 本文以苏教版初中数学教材为例，从概念变式、方法变式以及应用变式三个方面进行研究.数学概念变式对于初中生而言，数学概念是一个比较抽象且难以理解的问题，常常是通过记忆的形式进行理解，一旦在具体解题过程或者是运用概念进行判断时学生常常出现错误. 因此，教师在组织学生学习一个新概念后，应通过多层次、全方位、多角度的概念变式引导学生探寻该概念的本质，使学生更加准确地理解相关概念的内涵和外延，从而帮助学生形成完整清晰的概念.1. 概念引入变式概念的引入是概念形成的基础，教师应通过客观现象抽象的方式，充分展示知识形成的过程，增强本质属性与非本质属性的对比度. 如在八年级数学下册学习平行四边形概念时，教师务必借助粉笔盒、教室窗户、数学课本、伸缩推拉门等参照物的一个表面进行引入，探讨出每一实例图形的属性，抽象归纳出平行四边形的本质属性，进而得到平行四边形的定义，这种概念的引入方式，不仅让学生准确掌握了平行四边形的具体含义，而且也有利于正方形、长方形等平行四边形特殊形式的学习.2. 概念辨析变式在概念引入后，为了能够深化理解、明确概念的本质，教师要根据概念的内涵与外延及时设计出辨析型问题，让学生直接运用概念作出判断和解答，让学生熟悉概念. 如在八年级数学下册引入反比例函数概念后，教师可及时组织学生探讨下列8项中哪些是反比例函数.3. 概念深化、固化变式在概念辨析变式中，学生是通过直接运用概念进行判断和解答的，但是实际做题过程中，常常出现概念的等价形式，此时，教师应组织学生进行概念等价形式的探讨，切实达到灵活应用概念、透彻理解概念的目的. 例如，在七年级数学下册学习一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b均为常数）的概念后，教师可引导学生深入探讨以下问题：（1）若k=0，则这个函数是什么函数；（2）若b=0，则这个函数又是什么函数. 通过这些变式题目的训练，可以让学生发现问题本质，更加深入地理解常数函数、一次函数等具体概念.数学方法变式数学题目是数学思想、方法和知识的载体，面对繁多的数学题目，不仅要让学生学会具体题目的解题方法，而且要在习题的解决过程中形成构建数学经验体系，达到训练思维、总结规律、以不变应万变的教学目的.1. 一题多解对于同一事物，不同的人有着不同的看法，同理，对于同一数学问题，不同的学生有着不同的解法. 因此，教师应引导学生在自己力所能及的知识范围内应用发散思维，提出不同的解题方法，从而达到活跃思维、综合运用知识的目的.例如，在八年级数学上册学习等腰梯形时，教材中对于等腰梯形判定定理的证明方法较为简单，教师应结合已学知识引导学生思考更多的做题方法.第一种方法：如图1所示，作DF，AE垂直于BC，并与BC分别相交于点F 和点E，通过角角边判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性质得到AB=CD.第二种方法：如图2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行线的性质得到∠B=∠DEC，利用等角对等边的性质推出DE=DC，再利用平行四边形的性质得到AB=DE，最后利用等式的性质得到AB=CD.第三种方法：如图3所示，延长BA，CD，交于点E，利用等角对等边的性质，得到BE=CE，AE=DE，从而利用EB-EA=EC-ED，得到AB=CD.值得一提的是，一题多解对于教师和学生的要求普遍较高，并不要求学生掌握所有的方法，而是要在多种解题方法过程中善于总结，不断拓宽学生的解题思路，从多种解题方式中选择出适合自己的最优解题方法.2. 一题多变在规律的形式化归纳过程中，学生对于形式化的数学知识普遍感到困难，因此，教师应从设计变式教学环节，对某一题目进行条件变换，借助变式多角度地探讨数学规律，从而达到触类旁通、举一反三，提高学生学习效率的目的.例如，在九年级数学下册学习二次函数图像时，首先通过描点的方式画出y=x2和y=2x2的图像，总结出图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等变化规律；其次，通过描点的方式尝试验证y=2x2和y=-2x2，总结出图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等变化规律，引导学生观察图像和二次函数系数的不同，得出图像的开口方向与二次函数系数之间的关系，即二次函数y=ax2，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下.3. 多题一解在教学或者习题训练中，我们不难发现许多题目的解题方法具有某种共性，常常在内容上相互转换和渗透. 因此，教师应区分异同，增强学生思维的广阔性和深刻性，使知识系统化. 同时，多题一解变式也包括等价命题、逆否命题、不同题型之间的转换. 通过这种多题一解变式，有利于培养学生知识的正向迁移能力，达到数学练习“万变不离其宗”的目的，例如，若使方程x2-（a-2）x+4=0有实根，则a的取值范围是什么？对于这一题目可从多个角度进行分析.从不等式的角度分析，可转换为：若使x2-（a-2）x+4<0的解集非空，则a 的取值范围是什么？从二次函数的角度分析，可转换为：若使二次函数y=x2-（a-2）x+4与x轴有交点，则a的取值范围是什么？从二次三项式的角度分析，可转换为：若使二次三项式x2-（a-2）x+4能分解为两个不同因式的积，则a的取值范围是什么？其实，上述四个题目均为等价命题，其解题方式一致，要引导学生从多个角度进行分析.数学应用变式知识的学习和应用是高度统一的. 《数学课程标准》明确指出：对于初中数学知识的学习，不仅要知道是什么、为什么的问题，而且还需要学会运用数学的思维方式解决实际生活中的问题. 数学应用变式的学习，有利于在实际问题面前提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，并积极探索数学知识的应用价值. 在具体教学实践中. 初中数学教师务必结合教材，在教材内容选取上要结合初中生的生理和心理水平，不断改变题目的背景、条件以及结论等，提高学生的创新能力.例如，七年级数学上册第100页习题第5题，这是一个面积问题，可得方程为（12+x）×8=120. 根据该方程，教师可以结合实际问题改变问题产生的背景，变为销售问题：一套儿童衣服，裤子每条销售12元，销售员今天共卖出儿童衣服8套，收到购买款240元，假如每件上衣的价格相等，则每件上衣的销售价格是多少. 虽然两题产生的背景各不相同，但所列的一元一次方程是一致的，这样可以使学生在解决实际问题时抓住问题的关键，培养学生思维的灵活性和开放性.综上所述，在初中数学课堂教学中，教师应抓住数学问题的本质属性，通过设计数学概念、数学方法以及数学应用变式，并把它作为一种行之有效的教学方法应用于教学实践. 只有这样，才能培养学生的发散思维，引导学生在学习过程中不断归纳总结，让枯燥乏味的数学课堂变得生机勃勃.。