数学人教版八年级上册添括号法则
数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(第2课时)—添括号
14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号法则一、内容与内容解析(1)内容添括号法则和乘法公式的综合应用(2)内容解析在多项式的恒等变型中，有时会用到去括号法则，去掉括号合并同类项，从而达到化简的目的。
然而有时也会用到整体的思想将三项式看成二项式，使之形如平方差公式或完全平方公式，从而利用公式进行整式乘法运算。
这势必用到添括号，类比去括号法则，可以得到添括号法则。
这里有两个方面需要重视，一是要以括号前的符号来决定括到括号里的各项符号的改变或不变；二是要明确将哪些项放在括号内比较合适。
添括号法则主要是涉及各项符号的改变与不变，它与去括号法则完全一致，而去括号法则是它的基础，因此便可运用逆向思维类比去括号法则探索出添括号法则。
通过观察、比较、利用整体思想进行恒等变形，将某些特殊形式的整式乘法转化为乘法公式进行计算，利用化归思想化未知为已知。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：添括号法则及其在整式乘法中的应用。
二、目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则，掌握添括号法则，应用添括号法则进行整式变形。
（2）探索获得添括号法则的过程中，引导学生学会类比的方法，培养学生逆向思维能力。
（3）应用添括号法则解决问题的过程中，渗透化归思想，提高学生的合作交流意识和创新精神。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道添括号法则同去括号法则相同，遇“+”不变，遇“-”都变，能够重点关注括号前的符号。
学生熟悉两个数的和乘以两个数的差可以利用平方差公式计算得到两个数的平方差，两个数和（或差）的完全平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
利用这样的结构特征，学生经过合作交流可以通过添括号把一些式子看成整体从而利用乘法公式进行计算。
达成目标（2）的标志是：学生在探索添括号法则的过程中，能够体验到逆向思维，类比去括号法则得到添括号法则。
达成目标（3）的标志是：学生依托公式特征和添括号法则，通过交流探讨能够将整式适当变形，变未知为已知。
人教版数学八年级数学上册添括号法则PPT精品课件
人教版数学八年级数学上册14.2.2添 括号法 则课 件
2、解：（ a +b + c）2 =[（a +b ）+c]2 =（a + b）2+2×（a + b）×c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
）
a + b + c= a -（ ﹣b -c
）
人教版数学八年级数学上册14.2.2添 括号法 则课 件
人教版数学八年级数学上册14.2.2添 括号法 则课 件
例5、运用乘法公式计算： 1、（x+2y-3）×（x-2y+3） 2、（a +b + c）2 1、解：（x+2y-3）×（x-2y+3）
= [x+（2y-3）][x-（2y-3）] =x2-（2y-3）2 =x2-（4y2-12y+9） =x2-4y2+12y-9
人教版数学八年级数学上册14.2.2添 括号法 则课 件
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人教版数学八年级数学上册14.2.2添 括号法 则课 件
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1、化简2a-（a-c），结果是（ B ） A、a - c B、a + c C、3a – c 2、若2a-b=2，则8+（4a-2b）=（ 12 ） 3、计算： 2x-z+3y = 2x-（ z-3y ） a+b-3c =a+（ b-3c ） 7y-x+8 = 7y-（ x-8 ）
人教版八年级数学上册课件：整式的乘法与因式分解—添括号法则(共15张PPT)精选课件
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整式的乘法与因式分解
添括号法则
知识回顾 1.多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.公式:（x+a)(x+b)= PPT模板：/moban/
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人教版八年级上册数学：添括号法则(公开课课件)
互助交流
3. a b c2
你还有不 同方法吗？
解：原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
达标检测 1. 计算：
⑴ x y 1x y 1
（2） x y 12
补助提升
1. x 12 x 12
2. x 1x 1x 2 1
课后作业
1.必做题：教科书第112页第3题。 2.选做题：教科书第112页第7题。
互助交流
运用乘法公式计算：
1.(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)] =a2−( b-c)2 =a2 -（b2-2bc+c)2 =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：将(b-c)看作一个整体.
互助交流
运用乘法公式计算：( x +2y-3) (x- 2y +3)
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式、平方差公式。
3.（a + b +c ) 2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
4.一个重要数学思想：整体思想
自助探究
对于例5(1)：运用了__平_方__差___公式，其中公式 中的a是____x____,b是__2_y_-3___.
八年级数学人教版(上册)第2课时添括号法则
14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第2课时 添括号法则
知识点 1 添括号法则 1．在括号内填上适当的项： (1)a＋b－c＝a＋( b－c )． (2)a＋b－c＝a－( －b＋c )． (3)a－b－c＝a－( b＋c )． (4)a＋b＋c＝a－( －b－c )．
的值． 解：∵a2＋b2＝5，a－2b＝－2， ∴原式＝－2a＋3a2＋6b2－3b2＋4b ＝－2(a－2b)＋3(a2＋b2) ＝－2×(－2)＋3×5 ＝19.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正 确的解答过程．
解：不正确，将－b＋c 添括号时出错，正确的解答过程如下： (a－b＋c)2＝[a－(b－c)]2＝a2－2a(b－c)＋(b－c)2＝a2－2ab＋2ac＋ b2－2bc＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.
6．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A ) A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1 C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n－2m－1
4．(教材 P111 练习 T2 变式)运用乘法公式计算： (1)(a＋b－1)2. 解：原式＝[(a＋b)－1]2 ＝(a＋b)2－2(a＋b)＋1 ＝a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1.
(2)(a＋b＋c)(a－b－c)． 解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a2－(b＋c)2 ＝a2－b2－2bc－c2.
(3)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1)． 解：原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1] ＝(2a＋3b)2－1 ＝4a2＋12ab＋9b2－1.
易错点 添括号时符号出错 5．计算：(a－b＋c)2. 解：原式＝[a－(b＋c)]2 ＝a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2 ＝a2－2ab－2ac＋b2＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.
数学人教版八年级上册14.2.2添括号的法则
方法指导（3分钟）【学习目标】1、类比去括号法则理解添括号法则；2、能准确运用添括号法则进行计算；3、经历添括号法则的探究，培养学生逆向思维能力。
【学习重、难点】重点：掌握添括号法则的运用。
难点：添括号法则在乘法公式的应用和公式转化变形。
回顾(5分钟)：（1）4+（5+2）=452++； （2）4-（5+2）= 452--； （3）()c b a ++ = a b c ++； （4）()c b a --= a b c -+.去括号法则：去括号时，如果括号前是 正号，去掉括号后，括号里的各项都 不变号 ；如果括号前是 负号 ，去掉括号后，括号里的各项都 变号 ． 反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？（10分钟） 知识模块一 添括号法则阅读教材P111例5以前部分，完成下面的填空： （1）()b c a b c a ++=++；（2）a-b-c=a-(b+c)归纳：添括号时，如果括号前面是 正号，括到括号里的各项都 不变符号 ；如果括号前面是 负号 ，括到括号里的各项都改变符号 ．行为提示：独立思考填写，同桌交流核对，根据巡视情况加以规范、强调行为提示：过阅读教材后，完成所有内容，部分同学做完了后，小组长组织组员迅速交流方法指导：不变，方法指导：其中两项看作一个整体，平方差公式；整体时，相同项有两项，相反项有两项，范例：填空：（1）()b b a c a c --=+-；（2）()a b c a b c ++=---.检测反馈：理解、掌握添括号的法则1、教材P111页练习第1题；2、下列等式中，不成立的是（ ）知识模块二 添括号法则在平方差公式中的运用阅读教材P111例5（1），解答下面的例题： 仿例：计算：（1）()()2121a b a b +--+；()()()()222222212121441441a b a b a b a b ab a b ab =+-⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=--=--+=-+-解：（1）原式（2）()()3232x y x y --+-.[][]()222222(32)(32)y (32)91249124x y x x y x x yx x y =--⋅-+=--=-+-=-+-（2）原式知识模块三 添括号法则在完全平方公式中的运用阅读教材P111例5（2），解答下面的例题：范例：计算：（1）()22x y --； （2）()22a b c --.仿例：计算：（1）()223a b -+； （2）()232x y -+.知识模块四：公式转化，灵活变形。
人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解—添括号法则精品课件PPT
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a-(b+c)= a-b-c 添括号：a+b+c= a+(b+c)
a-b-c= a-(b+c)
添（去）括号时： 是正号不变号，是 负号全变号
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
人教版八年级数学上册课件：整式的 乘法与 因式分 解—添 括号法 则（共1 5张PPT ）
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人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案
1.加强对添括号法则符号运算的讲解和练习，提高同学们的运算能力。
2.设计更多生活情境的例题，帮助同学们将理论知识与实际应用相结合。
5.激发学生的创新思维，鼓励学生在掌握添括号法则的基础上，探索和发现新的解题方法和技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）添括号法则的理解与记忆：本节课的核心是使学生理解和掌握添括号法则，即如何给整式乘法中的各项添加括号，使之成为便于计算的式子。例如，a×(b+c)=a×b+a×c。
（2）添括号法则的应用：通过实例分析，让学生学会在实际问题中运用添括号法则，简化计算过程。
此外，课堂上的小组讨论环节，同学们的参与度较高，但部分小组在讨论过程中，存在观点分歧，导致讨论进度较慢。在今后的教学中，我需要适时引导同学们进行有效沟通，提高讨论效率。
在讲授新课的过程中，我发现有些同学对添括号法则的基本概念掌握不够扎实。为了帮助同学们更好地理解这一法则，我决定在下一节课开始时，进行一次简短的知识回顾，巩固同学们对添括号法则的理解。
2.提高学生的数学运算能力，使学生能够准确、快速地运用添括号法则简化计算过程，提高解题效率。
3.培养学生的数学建模素养，让学生学会将现实问题转化为数学问题，运用添括号法则解决实际问题，从而增强数学应用的意识。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，培养学生沟通交流能力和协作解决问题的能力。
3.引导同学们进行有效沟通，提高小组讨论的效率。
4.定期进行知识回顾，巩固同学们对添括号法则的理解。
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计一. 教材分析《添括号法则》是人教版八年级数学上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握添括号法则，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的混合运算和整式的运算，对于整式和有理数的运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用添括号法则，因此需要通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握添括号法则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 教学重难点1.掌握添括号法则。
2.能够运用添括号法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生理解和掌握添括号法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生思考，怎样将问题中的数值用添括号的方式表示出来。
例如：一个班级有男生20人，女生15人，请问这个班级有多少人？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现添括号法则的定义和运用。
讲解添括号法则的原理和步骤，并通过例题进行演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用添括号法则解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
通过练习题的解答，巩固学生对添括号法则的掌握。
5.拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用添括号法则进行解决。
例如：一个商店进购了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，请问购进苹果和香蕉共需要多少钱？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对添括号法则的理解和记忆。
人教版数学八年级上册添括号法则ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
知识点3 利用乘法公式计算
3．为了应用平方差公式计算 (x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确 的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
总结教学目标掌握多少：
1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的 变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
平方差公式： (a+b)(a-b) =a2-b2 完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
.去括号(口答)：
新知探究
(1)a(bc)(;2)a(bc)
(3)a(bc)(;4)a(bc)
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件 人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
教学目标： 1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想 学习重点：添括号法则及法则的应用。 学习难点：括号前面是“-”号，括到括号 里的各项都要改变符号。
(1 ) a ( b c ) a b c
人教版数学八年级上册第三课时 添括号法则课件
中，正确的是
(D)
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
第十四章 整式的乘法与因式分解
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数学·八年级 (上)·配人教
8
5．在等式的括号内填上恰当的项：
(1)x2－y2＋8y＝x2－(__y_2－__8_y_____)；
第十四章 整式的乘法与因式分解
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能力提升
数学·八年级 (上)·配人教
10
9．下列式子中不能运用乘法公式计算的是
A．(a＋b－c)(a－b＋c)
B．(a－b－c)2
C．(a＋b)(a－b)
D．(2a＋b＋2)(a－2b－2)
10．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为
第十四章 整式的乘法与因式分解
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15
17．运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)； 解：原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－4y2＋12y－9. (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)－(a－b－c)2. 解：原式＝[(a－c)＋2b]·[(a－c)－2b]－[(a－c)－b]2＝(a－c)2－4b2－[(a－c)2 －2b(a－c)＋b2]＝(a－c)2－4b2－(a－c)2＋2b(a－c)－b2＝－5b2＋2ab－2bc.
(__________)]．
5
6．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝_____. －3
7．(x2＋x＋M)2＝(x2＋x)2－6(x2＋x)＋M2，则M＝_______.
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添括号法则及乘法公式的灵活应用
教学方法
复习引入－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
复习引入课题
1、(1)、平方差公式字母表达式？
(a + b)(a - b)=a2- b2
(2)完全平方公式的字母表达式？
（4）(2x +y-3)2
板演
巩固新知
讲练结合
开阔眼界
1利用乘法公式化简求值题
（2x + y）2－ ( x + y )(x–y) ，其中x = 1 ,y = - 2
2乘法公式在解方程和不等式中的应用
①已知(a +b )2= 7 ,( a－ b )2= 4求a2+ b2和ab的值
②已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
（1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3)
练一练
运用乘法公式计算: (2x+y+z) (2x–y–z)
（2）（a+b+c）2．
练一练
运用乘法公式计算:(a+ 2b– 1 )2
3、巩固练习
1、运用乘法公式计算:
(1)(x+3y-4) (x- 3y+4)
(2)(a+2b-1)2
(3)(2x+y+z)(2x+y-z)
14．2.2添括号教学设计
单位：龙仙中学制作人：刘秋兰
课题
14.2.2《添括号》
课时
教学目标
知识与技能
熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法
过程与方法
在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
作业布置
P112页：习题14.2：第3、5、6题。选做7、8、9
题
教学反思
（2）三项能看成两项吗?
（3）平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？
练一练
将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(a-2b+3)(a-2b-3)
4)(a-2b-3)(a+2b-3)
2、例2：运用乘法公式计算：
(1)a+b+c=a+ ( );
(2)a– b–c=a– ( ) ;
(3)a–b+c=a– ( );
(4)a+b+c= a– ( ).
口答
巩固添括号法则
灵活应用公式
1、例1计算： (a+b+3)(a+b-3)
分析：（1）因为两多项式不同, 即不能写成
( )2,故不能用完全平方公式来计算 ，只能用平方差公式来计。
等式还能成立吗？
a + (b-c) = a+b-c a－(b-c) = a － b + c
同学们你们发现了什么规律？
2、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
对比归纳
添括号法则
巩固添括号法则
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
3已知三角形ABC的三边长a、b、c，满足a2+ b2+ c2- ab–bc - ac = 0，试判断三角形的形状。
思考
探究
交流
探究合作交流应用提高
课堂小结
1、我们学会了添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
2、我们体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、去括号法则：
如果括号前面是“+”号，去括号时括号里各项都不改变符号。
如果括号前面是“-”号，去括号时括号里各项都改变符号。
a + (b-c) = a+b-c
a－(b-c) = a－b+c
思考回答
引入课题
新知
探究
添括号法则
1、将下面等式中的左右两边的式子交换位置,