第十六讲2010复旦千分考数学试题

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10复旦千分考试卷分类汇编(信息科技)

复旦千分考试卷分类汇编（信息科技）2006年185．十进制数26的二进制编码是______。

A．01011 B．11010 C．10101 D．10110186．在资源管理器的左窗某个文件夹前，有“+”标记时，表示该文件夹中______。

A．肯定没有文件 B．肯定有下一级文件夹C．有下一级文件夹，但无文件 D．有文件，但无下一级文件夹187．在Windows中，当某个应用程序发生死锁（无任何响应）时，以下_____操作可终止该应用程序的运行。

A．按Alt+F4键 B．按Ctrl+Alt+Del键C．单击“最小化”按钮 D．单击“关闭”按钮188．通常小型计算机机房中的许多计算机是通过______连接起来的系统，形成一个网络。

A．网线 B．网卡和光纤 C．网卡和网线D．交换机和网线189．通过因特网在网站上用关键字搜索，键入“复旦 near/50 数学”，是指搜索_______。

A．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，但只要多至50条信息B．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且要有“数学”C．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且没有“数学”D．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，并且“复旦”和“数学”之间的间隔不能多于50个单词。

190．FTP的主要功能是_______。

A．在网上传送各种类型的文件 B．远程登陆C．收发电子邮件 D．浏览网页191．在IE浏览器的地址栏中输入_______，一定是无效的。

A．11.11.0.11 B．202.120.224.10C．368.202.168.1 D．192．“校园网”是一种典型的______。

A．Internet B．Intranet C．WWW D．WAN193．迄今为止，电子计算机都是按照冯·诺依曼的______思想设计的。

A．存储程序 B．信息存储 C．自动计算理论 D．逻辑194．管理计算机资源，能为使用计算机提供方便，并提高计算机设备使用效率的是_____。

【文】2010上海高考数学-推荐下载

一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分）
1．已知集合 A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则 m_______________．
2．不等式 2 x 0 的解集是_______________． x4

3．行列式 cos 6
sin 6
的值是_______________．
2
4
2010 上海高考数学
20．（本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝．再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料

复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7

1 C. 4 1 D. 5
6/7

2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到（-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过原点。不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标

2010年考研数学试题详解及评分参考

ò 积分 xydx + x2dy = L
.
2010 年 • 第 4 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010 年数学试题详解及评分参考
【答】应填 0 .
【解法一】补有向线段 L : y = 0 (x Î[-1,1]) ，起点为 (1, 0) ，终点为 (-1, 0) ，设由
L 与 L 围成的平面区域为 D ，则利用格林公式及区域 D 关于 y 轴的对称性，得
nx
-
x
)
dx
ò (1) 对于
1 2
m
ln 2
(1 -
x)
dx
，易见被积函数非负，且只在
x
®
0+
时无界，于是
0
nx
ò ò 当 n > 1 时，由 lim n x m ln2 (1- x) = 0 及
1 2
1
dx 收敛，知
1 2
m
ln 2
(1 -
x)
dx
收敛；
x®0+
nx
0 nx
0
nx
( ) 当 n = 1 时，由 m ln2 (1- x)
.
【答】应填
2 3
.
{ } 【解】记 D = ( x, y) x2 + y2 £ 1 ，有
òòò òò ò òò ò ò W
dxdydz =
D
dxdy
1 dz
x2 + y2
= (1- x2 - y2 )dxdy =
D
2p dq
0
1(1- r2 )rdr
0
=
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，
òòò òò ò òò ò ò W

复旦大学千分考笔试部分讲义

复旦大学千分考笔试部分讲义复旦大学优秀高中生水平测试（以下简称千分考）涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题皆为选择，题量相当之大。

每门学科的题量分布方面，语数英等主课各占32题左右，政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。

其中既有基础知识的考察、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目。

而其独特的计分方式（做对得5分、不做不得分、做错扣2分）以及标准分折算方法（即正态分布原则）也让很多同学有些望而却步。

1．语文：1) 综论：复旦水平测试语文试题共32题。

可以说复旦测试的语文题目比较活，经常会有变化，难度不低。

例如08年侧重美学。

09年许多学生读了朱光潜却发现美学的比重大幅下降。

而10年更是突然出现了各种有关繁体字的题目。

由于语文覆盖的是我们的方方面面，所以这一块基本上只能依靠平时的积累，无从下手准备。

2) 难度系数：★★★★3) 时间安排：建议先做比较容易的、可以快速选出答案的题目，然后做其他科目，最后如果有时间再看剩下的语文题。

4) 复习重点：语文基本知识、文学常识和美学的基本常识5) 复习范围：文言文基础知识，包括文言文中实词、虚词、句子的解释和辨析；现代文基础知识，包括成语意义理解、句子成分的划分、标点符号的正确使用、病句的判断、错别字辨析、词语使用的辨析、成语结构。

这部分内容较多，而且上海语文高考不直接考查这些项目，加上同学们平时积累较少，所以构成了这部分有一定难度。

文学文化常识，笔者总结为古今中外，千分考对知识面是一个很大考验，文学文化常识涉及古今中外，是知识面的一个重要体现，所以大家要重视这方面的复习积累。

10年盛行的繁体字就是包含于这一快的。

美学系列6) 技巧：可以根据作者生平、风格和绝句律诗的押韵来猜古诗，同样，也可以根据人或作品的名字来推测作者的国籍与时代。

对于一些实词虚词的用法和意义可以联系课文和现代汉语。

比如“见谅”中的“见”，“唯马首是瞻”中的“唯……是……”等。

2010年全国高考文科数学试题及答案-上海(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。

2.不等式204x x ->+的解集是。

3.行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是。

4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。

5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取个个体。

6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是。

7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为。

9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是。

10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。

11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。

12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =U 则m = 。

2.不等式204xx ->+的解集是。

3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是。

4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。

5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取个个体。

6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是。

7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为。

9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是。

10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。

11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。

12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

复旦数学专业真题试卷

复旦数学专业真题试卷由于我无法提供真实的复旦数学专业真题试卷，我可以为你模拟一份数学专业的试卷，以供学习和练习之用。

请注意，这份试卷是虚构的，仅用于示例。

复旦大学数学专业模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 泰勒公式B. 拉格朗日中值定理C. 费马引理D. 牛顿-莱布尼茨公式2. 线性代数中，下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 行阶梯矩阵D. 任意矩阵3. 集合{1, 2, 3}的子集个数是多少？A. 3B. 4C. 7D. 84. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在点x=-1处的导数是：A. -2B. -1C. 0D. 15. 欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ中，e的值是多少？A. 1B. 2.71828C. πD. √2...二、填空题（每题2分，共10分）1. 根据泰勒公式，函数f(x) = sinx在x=0处的泰勒展开式为：______。

2. 矩阵A = [a_{ij}]_{n×n}的行列式记作|A|，若|A| = 0，则称矩阵A为______。

3. 已知函数f(x) = ln(x)，求其在x=1处的导数f'(x)，结果为______。

4. 给定一个实数序列{a_n}，如果对于任意的ε > 0，存在正整数N，使得当n > N时，|a_{n+1} - a_n| < ε，则称序列{a_n}是______。

5. 根据傅里叶级数，周期函数f(x)可以表示为______。

...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述拉格朗日插值法的基本原理，并给出一个具体的例子。

2. 解释什么是特征值和特征向量，并说明它们在矩阵理论中的重要性。

3. 描述什么是连续性、可导性、可积性，并给出它们之间的关系。

...四、计算题（每题15分，共30分）1. 计算下列不定积分：∫(3x^2 - 2x + 1) dx2. 求解下列线性方程组：\[\begin{bmatrix}2 & -1 &3 \\-1 & 4 & -2 \\3 & -2 & 5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\y \\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5 \\-1 \\6\end{bmatrix}\]3. 证明：对于任意的实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。

2010年上海高考真题(含答案)数学理

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理科类）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．不等式042>+-xx的解集为_______________； 2．若复数i i z (21-=为虚数单位），则=+⋅z z z ______；3．若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为______；4．行列式6cos3sin6sin 3cosππππ的值为_________；5．圆C ：044222=+--+y x y x 的圆心到直线0443:=++y x l 的距离=d ________； 6．随机变量ξ的概率分布率由下图给出：则随机变量ξ的均值是__________；7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_________。

8．对任意不等于1的正数a ，函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都过点P ，则点P 的坐标是__________。

9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率=)(B A P ____________（结果用最简分数表示）。

10．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=______。

2010年高考数学上海卷(秋季)文科全解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx ->+的解集是{}24|<<-x x 。

解析：考查分式不等式的解法204xx ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

解析：考查行列式运算法则cossin 66sincos66ππππ=213cos 6πsin 6πsin 6πcos 6πcos==-π 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=i 26-。

解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。

解析：考查分层抽样应从C 中抽取20102100=⨯6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 96 。

解析：考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 。

解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 y 2=8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x 9.函数3()l o g (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,-2) 。

2010年上海市中考数学试卷及答案

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B.C.D.2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷ a 2 = __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 = x 的根是____________.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量 =， =，则向量=__________.（结果用、表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： a b a b 12131427(31)()231-+--++AO ABAD OD ABC图1DABC图2O 12160图3CDABE图420.解方程：─ ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被1.522.5311234人数（万饮料数量图667.4 AC 北南B ON S图5调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE ，求证：ED⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25．如图9，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，出口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7图8表一与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B .C .D . 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。

2010年上海高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m = . 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】直接给出两个集的并集，根据集合的定义求元素. 【参考答案】2【试题解析】显然m =2. 2.不等式204xx ->+的解集是 . 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】直接给出分数不等式，求不等式的解集. 【参考答案】{}24|<<-x x 【试题解析】204xx ->+等价于（x -2）(x +4)<0,所以4x -<<2. 3.行列式ππcossin 66ππsin cos 66的值是 .【测量目标】行列式的运算.【考查方式】直接给出行列式，根据行列式运算法则求值. 【参考答案】0.5 【试题解析】ππcossin66ππsin cos 66=πππππ1cos cos sin sin cos 666632-==.4.若复数12i z =-（i 为虚数单位），则z z z += .【测量目标】复数的基本运算.【考查方式】直接给出复数z ，求其共轭复数，进而根据运算法则求值. 【参考答案】62i -【试题解析】z z z += (12i)(12i)12i 62i -++-=-.5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取个体. 【测量目标】分层抽样.【考查方式】给出样本，根据分层抽样求样本的个体. 【参考答案】20【试题解析】从C 中抽取20102100=⨯. 6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =则该四棱椎的体积是 . 【测量目标】锥的体积.【考查方式】直接给出四棱锥的底面边长和高的值，利用椎体体积公式求体积. 【参考答案】96 【试题解析】9683631=⨯⨯=V . 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 【测量目标】点到直线的距离公式.【考查方式】给出圆一般方程，得到圆心坐标，根据点到直线的距离公式求解. 【参考答案】3【试题解析】圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯.8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 .【测量目标】抛物线的定义及其标准方程.【考查方式】给出符合抛物线定义的动点数据，利用代数关系求动点的轨迹方程. 【参考答案】y 2=8x【试题解析】P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p =2所以其方程为y 2=8x. 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 . 【测量目标】反函数的概念和性质.【考查方式】直接给出函数，求其反函数，进而得出交点坐标. 【参考答案】(0,-2)【试题解析】函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=xy ，另x =0，有y =2-. 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）. 【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】给出等可能事件，利用排列组合求概率.【参考答案】351【试题解析】“抽出的2张均为红桃”的概率为213252C 3C 51=.11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 . 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据程序框图的逻辑结构，得到S 与a 的数量关系. 【参考答案】S ←S +a.【试题解析】依步骤得S ←S +a.12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，第11 题图记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= . 【测量目标】矩阵的定义.【考查方式】给出矩阵的行和列，求出各对角元素值，最后求和. 【参考答案】45【试题解析】11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45.13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，1(2,1)e =、 2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P ，若12OP ae be =+ （a 、 b ∈R ），则a 、b 满足的一个等式是 .【测量目标】双曲线的几何性质，平面向量的线性运算.【考查方式】根据给出的方向向量，求出渐进线的方程，从而得到双曲线的标准方程，再利用平面向量得到点到坐标原点的向量坐标求出啊，a ，b 关系. 【参考答案】4ab =1.【试题解析】1(2,1)e = 、2(2,1)e =-是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为.x y 21±=，又1,2,5==∴=b a c (步骤1) 双曲线方程为1422=-y x ，12OP ae be =+ =),22(b a b a -+，1)(4)22(22=--+∴b a b a ，化简得4ab =1 . （步骤2）14.将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（n ∈*N ，2n …）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞= .【测量目标】简单的极限运算.【考查方式】直接给出直线方程，观察图形得出可行域代数关系，利用极限求最小值. 【参考答案】12【试题解析】B )1,1(++n n n n 所以BO AC ⊥，（步骤1） n S =)1(21)2221(221+-=-+⨯⨯n n n n 所以lim n n S →∞=12 . (步骤2)二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩…………的目标函数z x y =+的最大值是 ( )A .1B .32C.2D.3 【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【考查方式】直接给出约束条件，利用线性规划求目标函数的最大值.【参考答案】C 【试题解析】当直线z x y =+过点B (1,1)时，z 最大值为2. 16.“()π2π4x k k =+∈Z ”是“tan 1x =”成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充要条件的判定. 【考查方式】充分，必要条件. 【参考答案】A 【试题解析】ππtan(2π)tan 144k +==，所以充分；但反之不成立，如5πtan 14=. 17.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 ( ) A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）【测量目标】二分法的计算.【考查方式】根据给出的函数，构造新的函数，将选项带入新函数得到答案. 【参考答案】D【试题解析】04147lg)47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数. 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2）.18.若ABC △的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC △ ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【测量目标】正弦定理，余弦定理.【考查方式】给出三角形内角正弦的比值，从而得到三角形边长的比值，利用余弦定理得到余弦值，最后判断角的大小. 【参考答案】C【试题解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得::a b c =5:11:13由余弦定理得22251113cos 02511C +-=<⨯⨯，所以角C 为钝角. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）已知π02x <<，化简：2πlg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x +-+--+ .【测量目标】三角函数的诱导公式，对数的化简和计算.【考查方式】给出计算式，通过三角函数的变换，化简，再根据对数的基本运算求值. 【试题解析】原式=2lg(sin cos )lg(cos sin )lg(sin cos )0x x x x x x +++-+=．20.（本满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.【测量目标】平面图形的直观图和三视图，柱体的面积.【考查方式】写出含未知量底面积代数式，利用函数的知识求最值，根据空间想像能力绘制较为准确三视图. 【试题解析】(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0<r <0.6)， (2) 23π(0.4)0.48πS r =--+，（步骤1） (3) 所以当r =0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米； (4) 当r =0.3时，l =0.6，作三视图．（步骤2）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，n ∈*N(1)证明：{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 【测量目标】数列的通项公式与前n 项和n S 的关系.【考查方式】给出数列前n 项和的代数关系式，证明等比数列，进而求出等比数列的前n 和，利用比较大小求解.【试题解析】(1) 当n =1时，a 1=-14；当2n …时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，（步骤1）又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；(2) 由(1)知：151156n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，得151156n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（步骤2）从而1575906n n S n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(n ∈*N )；（步骤3）由S n +1 > S n ，得156522,log 114.96525n n -⎛⎫<>+ ⎪⎝⎭≈，最小正整数n =15．（步骤4） 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2 （3）已知函数()f x 的定义域{}π,,D x x k k x ≠∈∈Z R .任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 【测量目标】解一元二次不等式，不等式的基本性质，函数的单调性与最值，奇偶性和周期.. 【考查方式】给出条件求符合条件自变量的取值范围.满足条件的绝对不等式相互之间比较大小.根据函数的奇偶，周期性，以及最小值求解函数的单调区间. 【试题解析】(1) x ∈(-2,2)；（步骤1）(2) 对任意两个不相等的正数a 、b，有223322a b ab a b ab +>+>（步骤2）因为2233222()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<，（步骤3）所以223322a b ab a b +-<+-，即a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2(3) 1sin ,(2ππ,2π)()1|sin |,π1sin ,(2π,2ππ)x x k k f x x x k x x k k +∈-⎧==-≠⎨-∈+⎩,k ∈Z ，（步骤4） f (x )是偶函数，f (x )是周期函数，最小正周期T =π，函数f (x )的最小值为0，(步骤5) 函数f (x )在区间π(π,π)2k k -单调递增，在区间π(π,π+)2k k 单调递减，k ∈Z ．（步骤6） 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(0,)A b 、(0,)B b -和(,0)Q a 为Γ的三顶点.（1）若点M 满足1()2AM AQ AB =+，求点M 的坐标；（2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2122b k k a=- ，证明：E 为CD 的中点；（3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点1P 、2P 满足12PP PP PQ += 12PP PP PQ +=？令10a =，5b =，点P 的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点1P 、2P 满足12PP PP PQ +=，求点1P、2P 的坐标. 【测量目标】平面向量的线性运算，直线方程和椭圆标准方程，直线和椭圆的位置关系，椭圆中的探索性问题.【考查方式】通过向量坐标的基本运算求M.根据直线方程和椭圆方程的位置关系，解出两直线的斜率代数关系，再进行证明.根据向量等式的关系以及直线和椭圆方程的线性关系求出坐标.【试题解析】(1) (,)22ab M -；（步骤1）(2) 由方程组122221y k x p x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得方程2222222211()2()0a k b x a k px a p b +++-=，因为直线11l y k x p =+：交椭圆Γ于C 、D 两点，所以∆>0，即22221a k b p +-＞0，设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2)，CD 中点坐标为(x 0,y 0)，(步骤2)则212102221201022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩，由方程组12y k x py k x=+⎧⎨=⎩，消y 得方程(k 2-k 1)x =p ，（步骤3）又因为2221b k a k =-，所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x ya kb ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩，（步骤4）故E 为CD 的中点；(3) 因为点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，所以点F 在椭圆Γ内，可以求得直线OF 的斜率k 2，由12PP PP PQ += 知F 为P 1P 2的中点，根据(2)可得直线l 的斜率2122b k a k =-，从而得直线l 的方程．（步骤5）1(1,)2F -，直线OF 的斜率212k =-，直线l 的斜率212212b k a k =-=-，解方程组22112110025y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ：x 2-2x -48=0，解得P 1(-6,-4)、P 2(8,3)．（步骤6）。

复旦千分考模拟卷及答案

2011年“复旦水平测试”模拟试卷答题须知:本试卷共29页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。

考生注意：1. 答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型（A卷或B卷）和准考证号。

2. 本卷为单选题，由机器阅卷，答案用铅笔涂在答题卡上。

在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将员选项用橡皮擦擦干净，从新选择并填涂。

填涂不清楚。

涂改污损会影响阅卷判读，将导致考试成绩无效。

答题卡上除填涂规定信息外，不得书写任何文字符号。

答题卡不得折叠。

3. 本卷每题答对5分，不答得0分，答错扣2分！！4. 答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

5. 考试结束后，考生必须将试卷、草稿纸、答题卡按要求交给监考人员，严禁带出考场。

1、当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。

机遇、友情、成功、团圆．．．．．．它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。

”与这里的“乔装打扮”一语意思最远的一项是（）A、涂脂抹粉B、改头换面C、庐山面目D、面目全非2、下列没有错别字的一句是（）A、教育是至高无上的事业，教师是无尚光荣的职业。

B、这摞纸可以留作他用，不该当做废纸卖掉。

C、有人说他是大才小用；他却说，只要找准自己的位置做好自己力所能力的工作，就是才尽其用。

D、中午，山涧小溪在阳光的照射下，晶莹剃透，美丽极了。

3、下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）A、“学好语文的关键是什么？”他顿了一顿，郑重地说，“就是要注意日常积累和在课堂上认真听讲。

”B、“福娃妮妮”的造型创意来源于北京传统的沙风筝，“燕”还代表燕京，（古代北京的称谓）妮妮在体操比赛中登场，代表奥林匹克五环中绿色的一环。

C、她每次去超市都会买很多零碎的东西，什么杏肉呀、酸奶呀、薯片呀，满满地装了一车。

2010年复旦千分考数学试题

2010年复旦大学自主招生考试数学试题一．选择题：（每题5分，共155分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分）1．设函数()1x y f x e ==+，则其反函数()1x f y -=在坐标系xOy 中的大致图像是 ( )2．设()f x 是区间[],a b 上的函数，如果对任意满足a x y b <≤≤的x 、y 都有()()f x f y ≤，那么称()f x 是[],a b 上的递增函数，()f x 是[],a b 上的非递增函数应满足( )(A)存在满足x y <的x 、y ∈[],a b ，使得()()f x f y >； (B)不存在x 、y ∈[],a b 满足x y <，且()()f x f y ≤； (C)对任意满足x y <的x 、y ∈[],a b ，都有()()f x f y >； (D)存在满足x y <的x 、y ∈[],a b ，使得()()f x f y ≤．3．设α、β∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则sin sin αβ+的取值范围是( )(A)2,2⎡-⎣； (B)2⎡-⎣； (C)2⎡⎣； (D)2⎡⎣．4．设实数0,x y ≥≥0，且满足25x y +=，则函数()2,22f x y x xy x y =+++的最大值是( )(A)978； (B)19516； (C)；494 (D)252．5．设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形（其中正方形边长为1）分别为则该多面体的体积为( )(A)23； (B)34； (C)；45(D)56．6．在一个底面半径为12，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，再圆柱内空余的地方放入与实心球、圆柱的侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球的个数是（） (A)32个； (B) 30个； (C)28个l ； (D) 26个．7．给定平面向量(1，1)，那么平面向量1313-+⎝⎭是将向量(1，1) ( )(A)顺时针旋转60°所得； (B)顺时针旋转120°所得；(C)逆时针旋转60°所得； (D)逆时针旋转120°所得．8．在直角坐标系Oxy 中，已知点()12313131,0,,,22A A A ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭()41,0A -,513,22A ⎛-- ⎝⎭,613,22A ⎛- ⎝⎭，那么在向量(),1,2,3,4,5,6,i j A A i j i j =≠中，不同向量的个数有( )(A)9个； (B)15个； (C) 18个； (D) 30个 9．对函数[][]:0,10,1f →，定义()()()()()11,,n n f x f x f x ff x -=⋅⋅⋅=，1,2,3,,n =⋅⋅⋅满足()n f x x =的点x ∈[]0,1称为f 的一个n -周期点．现设()12,0;2122,1,2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤则f 的一个n -周期点的个数是( )(A) 2n 个； (B) 22n 个； (C)2n个； (D) ()221n-个． 10．已知复数1213,33z i z i ==-，则复数12z z 的一个辐角是 ( ) (A)1312π； (B)1112π； (C)4π-； (D)712π-．11．设复数cos sin ,sin cos z i i αβωαβ=+=+，满足3z ω=，则()sin βα-=( ) (A)33或12-； (C)12±； (D)12或312．已知常数1k ，2k 满足12120,1k k k k <<=．设1C 和2C 分别是以()111y k x =±-+和()211y k x =±-+为渐近线且通过原点的双曲线，则1C 和2C 的离心率之比12e e 等于( )；； (C)1； (D)12k k ． 13．参数方程()()()sin 01cos x a t t a y a t =-⎧⎪>⎨=-⎪⎩所表示的函数()y f x =( ) (A)图像关于原点对称； (B)图像关于直线x π=对称；(C)是周期为2a π的周期函数； (D)是周期为2π的周期函数．14．将同时满足不等式20x ky --≤，2360x y +-≥，()61000x y k +->≤的点组成的集合D 称为可行域，将函数1y x+称为目标函数．所谓规划问题就是求解可行域中的点(),x y 使目标函数达到在可行域上的最小值，如果这个规划问题有无穷多个解(),x y ，那么k 的取值为( )(A)1k ≥； (B)2k ≤； (C)2k =； (D)1k = ．15．某校有一个班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y 是该班同学的学号，变量z 是该班同学的身高，变量ω是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是 ( ) (A) y 是x 的函数； (B) z 是y 的函数；(C) ω是z 的函数； (D) ω是x 的函数． 16．对下于原命题“单调函数小不是周期函数”，下列陈述正确的是 ( ) (A)逆命题为“周期函数不是单调函数”； (B)否命题为“单调函数是周期函数”； (C)逆否命题为“周期函数是单调函数”； (D)以上三者都不正确． 17．设集合(){}(){},loglog 0,,aa A x y x y B x y x y a =+>=+<，如果A ∩B =∅，那么a 的取值范围是( )(A)∅； (B)0a >，且1a ≠； (C)02a <≤，且1a ≠； (D) 12a <≤．18．设集合x 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x ∈X ，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，则在下列集合 (1)Z,01n n n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭∈≥，(2){}\0R ，(3)1,0n Z n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∈≥，(4)整数集Z 中，以0为聚点的集合有 ( ) (A)(2)、(3)； (B)(1)、(4)；(C)(1)、(3)； (D)(1)、(2)、(4) ．19．已知点()()()2,0,1,0,0,1A B C -，如果直线y kx =将△ABC 分割为两个部分，那么当k 等于多少时，这两个部分的面积之积最大？ ( ) (A)32-； (B)34-； (C)43-； (D)23-．20．已知()2sin cos f x x x x =，定义域()7,1212D f ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则其反函数()1f x -=( )(A) 1arccos 212x π⎛+ ⎝⎭；(B)1arccos 26x π⎛- ⎝⎭；(C) 1arcsin 212x π⎛-+ ⎝⎭；(D)1arcsin 226x π⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 21．设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 与1l ，2l 都垂直的必要非充分条件是( )(A) l 是过点1P ∈1l 和点2P ∈2l 的直线，这里12PP 等于直线1l 和2l 间的距离；(B) l 上每一点到1l 和2l 的距离都相等； (C)垂直于l 的平面平行1l 和2l ；(D)存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行或重合．22．设ABC A B C '''-是正三棱柱，其底面边长和高都为1，P 是侧面ABB A ''的中心点，则P 到侧面ACC A ''的对角线的距离是( )(A)12；．23．在一个球面上画一组三个互不相交的圆，称为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，那么称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系，球面上具有不同的位置关系的三圆组有( ) (A)2种； (B)3种； (C)4种； (D)5种． 24．设非零向量()()()123123123,,,,,,,,a a a a b b b b c c c c ===为共面向量，()123,,x x x x =是未知向量，则满足0,0,0a x b x c x ===的向量x 的个数为( )(A)1个； (B)无穷多个； (C)0个； (D)不能确定． 25．在坐标平面上Oxy 给定点()()()1,2,2,3,2,1A B C ，矩阵211k ⎛⎫⎪-⎝⎭将向量OA ，OB ，OC 分别变换成向量OA '，OB '，OC '，如果联结它们的终点A '、B '、C '构成直角三角形，且斜边为B C ''，那么k =( )(A)2±； (B)2； (C)0； (D)0，2-．26．设集合A 、B 、C 、D 是全集X 的子集，A ∩B ≠∅，A ∩c ≠∅，则下列选项中正确的是 ( )(A)若D B 或D C ．则D ∩A ≠∅；(B)若D A ，则XD ∩B ≠∅，XD ∩C ≠∅； (C)若DA ，则X D ∩B ＝∅，XD ∩C ＝∅；(D)上述各项都不正确．27．已知数列{}n a 满足12a =，且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则1nk k a ==∑( )(A) 122n n +-； (B)()1122n n +-+；(C)()221nn n +-； (D) ()122nn n -+． 28．复平面上圆周112z z i-=-+的圆心是 ( ) (A)3i +； (B)3i -； (C)1i +； (D)1i -．29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足2OP OP r *=，则称P 、P *关于圆周C 对称，那么，双曲线221x y -=上的点(),P x y 关于单位圆周C '：221x y +=的对称点P *所满足的方程是( )(A)2244x y x y -=+； (B)()22222x y x y -=+；(C)()22442x y x y -=+； (D)()222222x y x y-=+．30．经过坐标变换cos sin sin cos x x y y x y θθθθ'=+⎧⎨'=-+⎩，将二次曲线223560x y -+-=转化为形如22221x y a b ''±=的标准方程，则θ的值及二次曲线的类型是 ( ) (A)()6k k Z πθπ=+∈，椭圆；(B) ()26k k Z ππθ=+∈，椭圆；(C) ()6k k Z πθπ=-∈，双曲线；(D) ()26k k Z ππθ=-∈，双曲线． 31．设k 、m 、n 是整数，不定方程mx ny k +=有整数解的必要条件是( ) (A) m 、n 都整除k ； (B) m 、n 的最大公因子整除k ；(C) k 、m 、n 两两互质； (D) k 、m 、n 除1外没有其他公因子．2010年名牌大学自主招生考试试题(1)详解适用高校：复旦大学选择题（每题5分，共155分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．[答案]A[解答]注意到反函数表达式中x 与y 没有互换，所以()1x f y -=的图像即()y f x =的图像． 2．[答案]A[解答]“任意”的否定是“存在”，“≤”的否定是“>”． 3．[答案] D[解答]依题意，()sin 1αβ+=，因为παβπ-+≤≤，所以2παβ+=．又因为,222πππβα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦．所以0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin sin sin cos 2sin 1,24παβααα⎛⎫⎡⎤+=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．4．[答案]C[解答]因为520y x =-≥，所以502x ≤≤，消去y ，得()234924f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当32x =时，max 494f =．5．[答案] D[解答]该几何体是一个棱长为1的正方体截去一个角所得． 6．[答案] B[解答]如图，图(1)是圆柱的轴截面，图(2)是圆柱的底面．设小实心球的半径为r ，则12222r r +=-，解得3222r -=．所以AB 322=-，OA ＝OB ＝21-，且∠AOB ＝21arcsin2-，因为1516212arcsin<<-，所以最多可以放30个小实心球．7．[答案]C[解答]因为向量()1311,1,,22a b ⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭的夹角60θ=︒，结合图像知选(C)． 8．[答案]C[解答]依题意，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6是正六边形的6个顶点，其中模为1、2的向量各有6个，所以向量,12345,6,i j A A i j i j ≠（=，，，，）中，不同向量的个数为18． 9．[答案]C[解答]将x 写成二进制小数()1220.n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中()210.111=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则由()f x 定义知，()()2320.n f x a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅．若()1220.n x a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅是()f x 的n -周期点，则()()12122220.0.n n n n a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即x 在二进制下是以n 为周期的循环小数，这样的x 共有2n个．10．[答案]A[评注]1z 的辐角主值为3π，2z 的辐角主值为34π，则12z z 的辐角主值为3133412πππ+=． 11．[答案]C ．[解答]因为()()sin cos sin cos sin sin cos cos 2zwi ααββαβαβ=++-=，所以sin cos sin cos sin sin cos cos 0ααββαβαβ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩因为()cos0αβ+=，所以()sin 1αβ+=±．又因为sin 2sin 2αβ+=()()sin cos αββα+-= ()()1cos 2βαβα-=-=±． 12．[答案]C[解答]依题意，设()()()2212211:10y x C a b ab---=>>，()()()2222211:10x y C B A A B ---=>>因为12,C C 都过原点，所以222211111a b A B -=-=，即22221111a Bb A+=+．又因为121k k =，所以1a B b A =，即11aB bA=，所以 1111a B b A +=+，且1111a B A b-=-，解得,a A b B ==，所以12e e =． 13．[答案]C[解答]当()()()22sin 2sin 2x x a a a t t a t t ππππ'=+=+-=+-+⎡⎤⎣⎦时，相对应的()()1cos 2y a t y π'=-+=，即()()2f x a f x π+=，所以()f x 是周期为2a π的周期函数．14．[答案]C [解答]1y x+表示可行域中一点(),x y 与点()0,1-连线斜率，当规划问题有无数多个解时，点()0,1-在直线20x ky --=上，所以2k =．15．[答案]B 16．[答案] D[解答]逆命题：如果一个函数不是周期函数，那么它是单调函数；否命题：如果一个函数不是单调函数，那么它是周期函数；逆否命题：如果一个函数是周期函数，那么它不是单调函数． 7．[答案] D[解答]当01a <<时，(){},01,0,0A x y xy x y =<<>>，A ∩B ≠∅，当1a >时，(){},1,0,0A x y xy x y =>>>．若A ∩B ＝∅，则曲线1xy =与x y a +=仅有一个交点或无交点，消去y ，得210x ax -+=，所以240a -≤，解得12a <≤． 18．[答案]A [解答] {}\0R 与1,0n Z n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∈≥中均存在以0为极限的非零实数列． 19．[答案] A[解答]当且仅当两部分面积相等时，这两部分的面积之积最大，此时直线y kx =过线段AC 上一点D ，且OA AD ⋅=，即34AD AC ==，所以13,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得32k =-． 20．[答案]A[解答]因为())1sin 2cos 21sin 223f x x x x π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭cos 262x π⎛⎫-+⎪⎝⎭，且[]20,6x ππ-∈，所以()11arccos 2212f x x π-⎛=-+ ⎝⎭，331,122x ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦．21．[答案]D[解答]12,l l 的公垂线与l 平行或重合． 22．[答案] C[解答]设P 在侧面ACC A ''上的射影为H ，则H 到侧面ACC A ''对角线的距离为2，且34PH =，所以P 到侧面ACC A ''对角线的距离为14．23．[答案]A[提示]如图，不同的三圆组位置只有两种可能．24．[答案]B[解答]向量x 与a 、b 、c 都垂直，只需取x 与a 、b 、c 所在平面垂直，显然这样的x 有无穷多个． 25．[答案] B[解答]依题意，()()()22,1,43,1,4,1A k B k C k '''+++-，所以 ()()2,0,2,2A B k A C k ''''=+=--，因为A B A C ''''⊥，所以()()2200,2k k k +-+==±．当2k =-时，A'与B'重合，不合题意舍去，所以2k =． 26．[答案]D[提示]利用文氏图构造反例． 27．[答案]B[解答]依题意，12312,222322nnn n kk a n an ===+++⋅⋅⋅+∑，且()23112222122nn n kk an n +==++⋅⋅⋅+-+∑．两式相减，得()()11231122222122n n n n k k an n ++==-+++⋅⋅⋅=-+∑．28．[答案] C[解答]设(),z x yi x y R =+∈．由11z z i -=-+，得()()()222211112x y x y ⎡⎤-+=-++⎣⎦．化简，得()()22112x y -+-=．所以圆心为1i +．29．[答案]B[解答]设()()00,,:,,P x y OP y kx P x y *=，则 20211x k=-，()2011OP OP k x x *=+=，所以()2222111k x k +=-．将y k x =代入上式化简，得()22222x y x y -=+． 30．[答案] B[解答]将cos sin sin cos x x y y x y θθθθ''=-⎧⎨''=+⎩代入曲线方程后，得x y ''项的系数为224sin cos θθθθ+-，所以224sin cos 0θθθθ+-=，解得()26k k Z ππθ=+∈．且2x '项系数为223cos 5sin cos θθθθ+-，2y '项系数为223sin 5cos cos θθθθ++，代入得椭圆方程，得2266x y ''+=或22326x y ''+=．31．[答案]B[解答]设()(),,,,m n d m ad n bd a b N *===∈，则()mx ny ax by d k +=+=，所以d 整除k ．。

复旦大学高等数学B期末考试试卷2010-01（A）

复旦⼤学⾼等数学B期末考试试卷2010-01（A）复旦⼤学数学科学学院2009～2010学年第⼀学期期末考试试卷A 卷 ?B 卷课程名称：__⾼等数学B _________ 课程代码： MATH120003.01 __ 开课院系：__数学科学学院 _____________ 考试形式：闭卷姓名：学号：专业：(以下为试卷正⽂)（装订线内不要答题）注意：答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

⼀、求极限（共18分）1. ??-+++∞→x x x x x lim （5分）2. 设()x f 可导，且()00=f ，()00≠'f ，求()()?→202lim x xx dtt f dtt f x。

（5分）3. ⽤⼀个积分来表⽰极限??+++∞→n n n 12111lim，并求此极限的值。

（8分）⼆、计算积分（15分）1.dx x x ?2ln 。

（5分）2.+dx x x112。

（5分）3.()-212/321arcsin dx x x。

（5分）（装订线内不要答题）三、设-=θθθθcos sin sin cos r r A ，其中0≠r ，求1-A 。

（7分）四、求直线?=+-+=-+-063201z y x z y x 在平⾯0=++z y x 上的投影。

（8分）五、设函数()x f ⼆阶可导，求复合函数()()()x f ln cos 的⼆阶导数。

（8分）六、试证明0>x 时，()x x x x <+<-1ln 22。

（8分）（装订线内不要答题）七、设()[]b a C x f ,∈'，()()0==b f a f ，且()?=badx x f 12，求()()?'badx x f x f x 。

（8分）⼋、求内接在⼀个半径为3的球内的最⼤圆柱体的半径和⾼。

（8分）九、考察函数()341x x y +=的单调性、凸性、极值、拐点，并画出其图像。

（10分）（装订线内不要答题）⼗、设()x x x f +-??+=1111ln ，1) 当+∞→x 时，⽤x 的幂函数表⽰它的等价⽆穷⼩量 2) 判断反常积分()dx x f ?∞+1的收敛性。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(上海卷)真题解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）答案及解析考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =，则m = .【解析】∵{}1,2,3,4AB =，∴{}21,3,m ∈，于是2m =.故答案为：2.【点评】本题考查集合的概念和运算，属基础概念题．2.不等式204xx ->+的解集是 . 【解析】20(4)(2)0(4)(2)0424xx x x x x x->⇔+->⇔+-<⇔-<<+，故答案为：)2,4(-.或由2020404x xx x ->⎧->⇔⎨+>+⎩或2040x x -<⎧⎨+<⎩，解得42x -<<，故答案为：)2,4(-. 【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 .【解析】cossin 166coscossinsincos()cos 66666632sincos66πππππππππππ=-=+==，答案为：12. 【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= .【解析】∵12z i =-，∴(12)(12)1251262z z z i i i i i ⋅+=-++-=+-=-，故答案为：i 26-【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．5.将一个总数分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取个个体.【解析】设A 、B 、C 三层的个体数为5k ，3k ，2k （0k >），则分层抽样方法知：从C 中应抽取100220532k k k k⨯=++个个体，故答案为：20.【点评】本题改编自09年湖南的一道高考题，主要考查分层抽样的基本知识.6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 . 【解析】四棱椎的体积2168963V =⨯⨯=，故答案为：96. 【点评】本题考查棱椎的概念、性质和体积计算公式，属基础题.7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 【解析】由044222=+--+y x y x ，得22(1)(2)1x y -+-=，则圆心为(1,2)，故22|31424|334d ⨯+⨯+==+，答案为：3.【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 .【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数4p =，所以点P 的轨迹方程为x y 82=.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题. 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 ______.【解析】因函数3()log (3)f x x =+图象与x 轴的交点是(2,0)-，所以其反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)-，故答案为：)2,0(-.【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线y x =对称.10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 ____________（结果用最简分数表示）.【解析】由等可能事件的概率计算公式,得213252117C P C ==,故答案为：117.【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，解本类问题的关键是弄清基本事件的总数. 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 .【解析】依题意，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，可知程序的执行框内应填：a S S +←.【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= _____.【解析】当9n =时，由矩阵的结构可知：111a =，223a =，335a =，447a =，559a =，662a =，774a =，886a =，998a =，∴1122339912945a a a a +++⋅⋅⋅+=+++=，故答案为：45.【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前n 项和公式.13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量。

复旦千分考试题及答案

复旦大学2007年自主招生试卷1.［唐］韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。

”这一句子中“于”的意A .在 B.从 C.由 D.对于2.［当］王充《论衡•量知篇》：“人之学问，知能成就，犹骨象玉石，切磋琢磨。

”其中“磋”字的准确含义是_____________ 。

A .搓弄 B.商量讨论 C.摘取 D.把象牙加工成器物3.《左传•宣公十五年》：“我无尔诈，尔无我虞。

”句中前一个“尔”的意思是_____ 。

A .如此 B.而已 C.你 D.那样4•“苦口老师归寂日知恩弟子庆生辰。

”（［宋］惠洪《石门文字禅•云庵生辰》）其中“苦口” 一词的含义是A.佛口B.说话太多口变苦C. 口气沉重D.不辞烦劳、反复恳切地说5•当代小说家毕淑敏在《提醒幸福》中写道：“幸福有时会同我们开一个玩笑，乔装打扮而来。

机遇、友情、成功、团圆……它们都酷似幸福，但它们并不等同于幸福。

”与这里的“乔装打扮”一语的意思最远的一顶是A.涂脂沫粉B.改头换面C.庐山面目D.面目全非6.韩小蕙在《悠悠心会》中写道：“有的夫妻一个屋檐下厮守一辈子，有的同事一个办公室对坐几十年，就是没话，心灵始终隔膜着一片寸草不生的荒漠。

”与这里的“寸草不生”一语的意思最近的一项是______ 。

A.赤地千里B. 天府之国C. 鱼M之乡D.山穷水尽7.2004年的印度洋地震海啸令当地人民二|不及防，造成了巨大的人员伤亡和财产损失，但海啸无情人有情，通过中国国际救援队队员等多方救助后情况就得到了改善。

句中方框应填入的字是_________ 。

A.防B.措C.猝D.促8 ［清］刘熙载《艺论》：“是其苦心孤诣，且不欲徇非常人意，况肯徇非常人之意乎？”句中“苦心孤诣”一语的结构属于_________ 。

A.并列式B.偏正式C.补充式D.主谓式9•蒋子龙在《乔厂长上任记》中写道：“但是，他相信生活不是命运，也不是赶机会，而是需要智慧和斗争的无情逻辑！因此他要采取大会战孤注一掷。

2010年复旦附中预录取数学试题

2010年复旦中预录数学试题C ′满为 100 考试时间为 70一择题个题目只有一个确答案题 4 共 32D ′1计算tan60°+ 2sin45°−2cos30°的结果是A 2C 12如图边长为 1 的方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到方形ABCD ′ ′ ′图中影部的面为A 1−3 B3 C 1−3 D3343已知a ,b 为实数且ab =1设M = a + b N = 1 + 1M ,N 的大小关系是 a +1 b +1 a +1 b +1A M >NB M =NC M <ND 无法确定4一考生行前往考场 10 走了总路程的估计行能准时到达于是他改乘出租车往考场他的行程时间关系如图所示假定总路程为 1他到达考场所花的时间比一直行提前了()A 20 22 24D 265二次函数y =−2x 2 + 4x +1的图象如何移动就得到y =−2x 2的图象 A. 向左移动1个单位向移动3个单位 B. 向右移动1个单位向移动3个单位件. 向左移动1个单位向移动3个单位价. 向右移动1个单位向移动3个单位6 人中比尔•盖茨高斯翔诺贝尔陈景润陈省身高尔爱因斯坦其中是数学家的是 ABCD7 张阿姨准备在某商场购买一衣服一鞋和一套化妆品这物品的原和优惠方式如表所示总数为ABC DB′A 500元B 600元件700元价800元8向高为H 的水瓶中注水注满为如果注水V 水深h 的函数关系的图象如图所示那水瓶的形状是二、填空题：题6 分，共30 分9. 若关于x的式方程1 −1 = a在实数范围内无解实数a= _____.x+ 3 x+ 310 角形的边长为4cm和7cm 这个角形面的最大值为_____________cm2. 11对实数a,b作定a∗b= ab−a+b若4∗x= 44 x的值是________12已知方程x2 +(a−3)x+ 3 = 0在实数范围内恒有解并且恰有一个解大于1 小于2a的值范围是13如果有2007 名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007 名学生所报的数是解答题本题有4 个小题共38 解答应写出文字说明, 证明过程或推演骤14本图1齐王和他的大臣忌均有中马各一匹场比赛匹马各出场一次共赛次以胜的次数多者为赢已知忌的马较齐王的马略有色即忌的马敌齐王的马但胜过齐王的中马忌的中马敌齐王的中马但胜过齐王的马忌的马敌齐王的马. 忌在按图1的方法屡赛屡败接了孙膑的建议用图2的方法结果忌胜一负赢了比赛.假如在知道齐王出马顺序的情况1请按如图的形式出所有其他可能的情况图22忌能赢得比赛的概率是___________.15本题满10 把几个数用大括号围来中间用逗号断开如{1,2,3} {−2,7,8,19}我们之为集合其中的数其为集合的元素如果一个集合满足当实数a是集合的元素时实数8 −a 必是这个集合的元素这样的集合我们为好的集合1请你判断集合{1,2} {1,4,7}是是好的集合？2请你写出满足条的个好的集合的例子16 本小题满 10 如图在△ABC 中AC＝BC CD 是AB 边的高线且有2CD=3AB又E F 为CD 的等点求证∠ACB+∠AEB 十∠AFB=180017 本小题满 10 已知点M N的坐标别为0,1 求证以点P为圆心PM为半径的圆直线y = −1的相, 0, 1点P是抛物线y=x2 的一个动点 1 2设直线PM抛物线y = x2的另一个交点为点Q连接NP NQ求证∠PNM = ∠QNM四加题本题满为3 但即使记入总能使本次考试超出10018有人认为数学没有多少使用值我们只要能数得清票到菜场算得出钱这点数学知识就够了根据你学数学的体会谈谈你对数学这门学科的看法数学参考答案一择题题 4 共 3291101411 36 12 −1< a < − 或a = 3− 2 313 3解答题本题有 4 个小题共 3814(本小题满 8 )解1其他可能的对形式有解答应写出文字说明, 证明过程或推演骤忌马齐王马齐王中马齐王马齐王马忌中马对齐王马齐王马齐王马齐王中马忌马齐王中马写出一个得 1齐王马齐王中马齐王马2根据对对形式的析可以知道天忌赢得比赛的概率为得 415本小题满 10解1集合{1,2}是好的集合{1,4,7}是好的集合个判断确得 22集合{4} {3,4,5} {2,6} {1,2,4,6,7}等都可以举举出一个得 316本小题满 10证明 2CD = 3AB 且E ,F 为CD 等点D 为AB 中点 AB 即AD = DF∴∠AFD = 45得 4∴ AF2 = AD2 + DF2 = 2DF2 = FE • FC ∴∆AFE∽ ∆CF A ∴∠CAF = ∠AEF 得3即∴∠ACD + ∠AED = ∠AFD = 45∴∠ACD + ∠AED + ∠AFD = 90 所以得证得317 本小题满101 2 ) 解1设点P的坐标为(x0, x04PM＝x02 +(1 x02 − =1)2 (1 x02 + =1)2 1 x02 +1;4 4 4又因为点P到直线y = −1的距离为1 x02 −−( 1) = 1 x02 +14 4所以以点P为圆心PM为半径的圆直线y = −1相得42 如图别过点P Q作直线y = −1的垂线垂足别为H R1知PH＝PM理可得QM＝QR因为PH MN QR都垂直于直线y = −1所以PH∥MN∥QRQM MP 于是=RN NHQR PH 所以=RN HN因Rt△PHN∽Rt△QRN 于是∠HNP = ∠RNQ从而∠PNM =∠QNM 得6 加题(可以在面作答)微信公众号上海中高考提供，仅限学习使用，严禁商用18可以从数学的础性应用的广泛性养密的逻辑思维能力人文素养科学精神等各方面值作简单说明。