人教版九年级下学期数学第四次月考试卷I卷
24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（ ）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
重庆一中2024年九年级下学期数学3月月考模拟试卷+答案
重庆市第一中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，3）B．（23）C．（1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（12，9），B（9，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣6，﹣3）6．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为（）A．57 B．72 C．73 D．918．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段BC的长是（）A．2 B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE ＝α，则∠DCG的度数为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法：①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0＝．12．（4分）如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝°．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．（4分）近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，对角线BD上有一点E，连接EC，过点E作EF⊥EC，分别交AD、AC于点F、H，连接CF交BD于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFI，此时点G的对应点I 恰好落在线段AC上，若AF＝FD，则点I到EF的距离为．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）对于一个三位正整数n n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1＝843，8+4+3＝15，∴843是“月圆数”；n2＝133，…1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．若m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c（a，b，c均为1﹣9的整数），规定F（m，p）＝，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s 与t的和能被11整除，则F（m，p）的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）；（2）．20．（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵AD平分∠CAB，∴，∵DE⊥AC，∴，∴∠DEA＝∠B，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴•AB＝，∴CD•AB＝AC•DE＝，即，∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．21．（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86，八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级八年级九年级平均数83 83中位数83 b众数c86方差86.7 77.2根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．22．（10分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15，BC＝20，动点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位的速度沿B→A运动，P，Q相遇时停止运动．过点P作PN⊥AC于点N，过点Q作QM⊥AC于点M．设点P的运动时间为x秒（x≥0），MN的长度为y（y≥0）．（1）请直接写出y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当该函数图象与直线有两个交点时，b的取值范围为．24．（10分）如图，五边形ABCDE是一个公园沿湖的健身步道（步道可以骑行），BD是仅能步行的跨湖小桥．经勘测，点B在点A的正北方935米处，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°，且在点E的正北方，∠C ＝90°，BC＝800米，CD＝600米．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55）（1）求AE的长度（结果精确到1米）；（2）小明和爸爸在健身步道锻炼，小明以200米/分的速度从点A出发沿路线A→B→C→D→E→A的方向骑行，爸爸以150米/分的速度从点B出发沿路线B→D→E→A的方向跑步前行．两人约定同时出发，那么小明和爸爸谁先到达A点？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC与于D点，过点P作PE⊥AC交直线AC于点E，求PE+PD取得最大值时，点P的坐标及此时对应的最大值；（3）在（2）问前提下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，在直线AP上是否存在点G，连接KG，过G作线段GK的垂线交y轴于H，连接HK，使∠HKG＝30°．若存在，请直接写出点G的坐标．26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出AK2的值．重庆市第一中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【答案】A2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（1，6）D．（﹣1，﹣6）【答案】B4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（12，9），B（9，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣6，﹣3）【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】C7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为（）A．57 B．72 C．73 D．91【答案】C8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段BC的长是（）A．2 B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD，分别取AD和CD边的中点E、F，连接BE、连接AF相交于点G，连接CG，若∠ABE＝α，则∠DCG的度数为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α【答案】D10．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法：①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0＝ 2 ．【答案】2．12．（4分）如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝295 °．【答案】295．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．【答案】．14．（4分）近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程150（1+x）2＝216 ．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，对角线BD上有一点E，连接EC，过点E作EF⊥EC，分别交AD、AC于点F、H，连接CF交BD于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFI，此时点G的对应点I恰好落在线段AC上，若AF＝FD，则点I到EF的距离为．【答案】．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7 ．【答案】7．18．（4分）对于一个三位正整数n，如果n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1＝843，8+4+3＝15，∴843是“月圆数”；n2＝133，…1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．若m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c（a，b，c均为1﹣9的整数），规定F（m，p）＝，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s 与t的和能被11整除，则F（m，p）的值为307 ．【答案】307．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）；（2）．【答案】（1）4a﹣1；（2）．20．（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵AD平分∠CAB，∴①∠EAD＝∠BAD，∵DE⊥AC，∴②∠DEA＝90° ，∴∠DEA＝∠B，在△ADE和△ADB中，，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴④DE＝DB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴•AB＝，∴CD•AB＝AC•DE＝⑤2S△ADC，即，∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．【答案】∠EAD＝∠BAD，∠DEA＝90°，AD＝AD，DE＝DB，AC•DB．21．（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100，九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86，八、九年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝30 ，b＝84.5 ，c＝84 ；（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．【答案】（1）30，84.5，84；（2）九年级学生掌握知识较好，理由见解析；（3）435人．22．（10分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？【答案】（1）使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；（2）该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15，BC＝20，动点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位的速度沿B→A运动，P，Q相遇时停止运动．过点P作PN⊥AC于点N，过点Q作QM⊥AC于点M．设点P的运动时间为x秒（x≥0），MN的长度为y（y≥0）．（1）请直接写出y与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）当该函数图象与直线有两个交点时，b的取值范围为＜b≤16 ．【答案】（1）；（2）画出y与x的函数图象见解答，该函数的性质是函数值y随x的增大而减小．（答案不唯一，如：y的最大值为16．）（3）＜b≤16．24．（10分）如图，五边形ABCDE是一个公园沿湖的健身步道（步道可以骑行），BD是仅能步行的跨湖小桥．经勘测，点B在点A的正北方935米处，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°，且在点E的正北方，∠C ＝90°，BC＝800米，CD＝600米．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55）（1）求AE的长度（结果精确到1米）；（2）小明和爸爸在健身步道锻炼，小明以200米/分的速度从点A出发沿路线A→B→C→D→E→A的方向骑行，爸爸以150米/分的速度从点B出发沿路线B→D→E→A的方向跑步前行．两人约定同时出发，那么小明和爸爸谁先到达A点？请说明理由．【答案】（1）AE的长度约为960米；（2）爸爸先到达A点，理由见解答．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC与于D点，过点P作PE⊥AC交直线AC于点E，求PE+PD取得最大值时，点P的坐标及此时对应的最大值；（3）在（2）问前提下，将原抛物线沿射线AC方向平移个单位，新抛物线的对称轴与x轴交于点K，在直线AP上是否存在点G，连接KG，过G作线段GK的垂线交y轴于H，连接HK，使∠HKG＝30°．若存在，请直接写出点G的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）当P（，）时，有最大值；（3）G（，）或（﹣，）．26．（10分）在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E为射线AC上一动点，连接AD，BE．（1）若AC＞AB，AD⊥BC，当点E在线段AC上时，AD，BE交于点F，点F为BE中点．①如图1，若BF＝，BD＝3，AD＝7，求AE的长度；②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长交BC的延长线于点H．若点E为GH中点，∠BAC＝60°，∠DAC＝2∠EBC，求证：AG+DF＝AB．（2）如图3，若AC＝AB＝3，∠BAC＝60°．当点E在线段AC的延长线上时，连接DE，将△DCE沿DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△DCM，连接AM，当AM取得最小值时，△ABC内存在点K，使得∠ABK＝∠CAK，当KE取得最小值时，请直接写出2的值．【答案】（1）①．（2）或．。
2019-2020年九年级(下)第四次半月考数学试卷
2019-2020年九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？xx学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．xx年9月4日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)
广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1） 四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。
江西省金溪县第二中学2024届九年级下学期月考数学试卷(答案不全)
数学测试卷本试卷满分120分 考试时间120分钟一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下面是我国各大城市轨道交通的logo ，其中既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. 温州轨道交通B. 夏门轨道交通C. 南宁轨道交通D. 台北捷运交通2. 2023年中国国内生产总值超过126.06万亿元，比上年增加了近5.6万亿元．把126.06万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 如图图案的左视图是（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）AB.C.D.5. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图1是由该图形组成的边长为4的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则“和平鸽”头部的面积（阴影部分）为（ ）A. 1B. 2C. 6D. 86. 如图，在等边中，，以为边作正方形，连接交于点F，则的面积为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7. 计算：a(2a－b)=_____．8. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度．9. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为______．10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______．11. 如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，O点与点C关于直线的对称，若反比例函数的图象过C点，则______．12. 已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）如图，菱形和正方形，点在上，点在上，求证：．14. 先化简，再求值：，其中．15. 某校组织八、九年级学生参加学习“学习强国”知识竞赛，并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下．【收集数据】八年级10名同学的比赛成绩统计如下．68 73 75 75 77 78 83 86 92 93九年级10名同学的比赛成绩统计如下．72 74 75 76 80 80 82 84 85 92【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示．成绩人数年级八年级152九年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示．年级统计量平均数中位数众数方差八年级807561.4九年级808033问题解决】根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：__________，__________，__________．（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算八年级这组数据的方差时，公式中的__________．（3）八年级小杨同学和九年级小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名中更靠前？请说明理由．16. 如图，在中，是等边三角形，点M 是边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，过M 点画的平行线；（2）在图2中，以B ，M 为顶点画菱形．17. 江西是一个旅游资丰富的地方，其中有：A 、龙虎山是中国道教发祥地，是世界地质公园；B 、三清山是道教名山，世界自然遗产地、世界地质公园；C 、庐山素有“匡庐奇秀甲天下”的美誉；D 、望仙谷是一个以山水田园风光和历史文化为特色的旅游景区．（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期间出去旅游，两个家庭都想从上面四个景区中选一个旅游地游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选到同一个景点的概率；（2）若小明家和小亮家都选到同一个景点庐山游玩，两家离景点的路程都是240千米，小明家从家里先出发半小时后，小亮家也从家里出发，已知小明家的车速是小亮家的车速的，结果小亮家比小明提前18分钟到达庐山景点．求小明家和小亮家的车速分别为多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，直径弦CD于点E，．（1）求证：；（2）若直径，，求证：是的切线．19. 学习概念：由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和都相等，这就是三级幻方，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．探究规律：（1）图1是1~9组成的一个三级幻方，小洁根据图2推出下列四个关系式，①；②；③；④；请你用图1中的数验证上述四个式子，其中正确的有______；应用规律根据上面的规律，用方程组思想解答下面的问题：（2）如图3，若，求、的值，并把空格中的数填补出来．定投影仪的吊杆，，且，．（以下结果精确到）（1）如图1，求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度．（2）如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P向下偏移，，若、大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：，，，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 定义：在平面直角坐标系中，当点在一个函数图象上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为函数图象的“等坐标点”．（1）点在直线上，则点______一次函数图象上的“等坐标点”（填“是”或“不是”）；的坐标是______，求的值和直线的表达式；（3）已知点，是抛物线上的两个“等坐标点”，点在点的左侧，点是抛物线的顶点，连接，，且交轴于点．求的值和的度数．22. 如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．完成下面的填空：过作交直线于点．（1）是______三角形；（2）______，______，则关于的表达式______（）．完成下面的解答过程：（3）列表：根据（）中所求函数关系式计算并补全表格…………描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？六、（本大题共12分）23. 定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．概念理解如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；A．是B．不是问题探究（1）如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是______；（2）如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；拓展探究：（3）在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．数学测试卷本试卷满分120分考试时间120分钟一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】B【2题答案】C【3题答案】D【4题答案】D【5题答案】A【6题答案】C二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）【7题答案】2a2-ab．【8题答案】120【9题答案】【10题答案】269【11题答案】【12题答案】三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】（）；（）证明见解析．【14题答案】，（答案不唯一）【15题答案】（1）2；77.5；80（2）10 （3）八年级小杨同学，理由见解析【17题答案】（1）（2）小亮家的车速为千米/小时，则小明家的车速为千米/小时．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【19题答案】（1）①②③；（2），．表见解析【20题答案】（1）（2）投影仪投到墙上影子有．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】（1）是；（2），，直线的表达式为；（3），．【22题答案】（）直角；（），，；（），，；画图见解析；（）当取或时，和相似．六、（本大题共12分）【23题答案】（1）；（2）四边形为菱形，理由见解析；（3）或．。
四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)
2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的绝对值是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．乘坐公共汽车恰好有座位B ．小明期末考试会考满分C ．中江明天会下雪D ．三角形的内角和是4．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点2024-2024-1202412024-180︒()22024,1P m +-2052x x +>⎧⎨-≤⎩4312x x x⋅=()()2364aa a ÷=()23410a a a ⋅=()()3224abab ab ÷-=-23y x =-+()1,1-B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．随的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限8．若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的值可以是（ ）A ．2B．C ．D ．39．如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，若，，则（）（第9题图）A ．4.5B ．6C ．8D ．910．如图，点P ，Q 在反比例函数的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）（第10题图）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ，图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为311．如图，已知AB 是的直径，弦，垂足为E ，，，则CD 的长为（）2y x =-y x 220x x k --+=52ABC △DE BC ∥:2:3AD DB =15AC =CE =4y x=O CD AB ⊥22.5ACD ∠=︒1AE =A ．BC ．D ．12．如图，正方形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，，，DF 与CE 交于点M ，AC 与DF 交于点N ．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷 非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．据报道，2023年“十一”假期，某地A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．15．已知，是方程的两个根，则的值是______．16．如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A ，B ，点A 的坐标为，M 是第三象限内上一点，，则的半径为______．（第16题图）17．已知，若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是______．18．如图，在中，，AD 平分，点E 在AD 上，射线BE 交AC 于点F ．若，，则AF 的长是______．2+12+AF DE =:1:2AF FB =ADF DCE ≌△△CE DF ⊥:1:9ANF CNFB S S =四边形△:3:1CM DM = 1.68m 20.15s =甲20.12s =乙20.10s =丙20.12s =丁1x 2x 2310x x +-=211252x x x ++C ()0,3C 120BMO ∠=︒C 26m -≤≤2122x m x x-+=---ABC △AB AC =BAC ∠12AE ED =10AB =（第18题图）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（7分）计算：20．（12分）近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为______人；（2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是______；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为．（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集．()02202412--+⨯-5y x =-+ky x=()4,m AOB △5kx x-+>22．（12分）如图，在菱形ABCD 中，P 是它对角线上面的一个点，连接CP 后并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，，求线段PC 的长．23．（11分）某商场购进了A ，B 两种商品，若销售10件A 商品和20件B 商品，则可获利280元；若销售20件A 商品和30件B 商品，则可获利480元．（1）求A ，B 两种商品每件的利润；（2）已知A 商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A 商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A 商品的利润最大？最大利润是多少？24．（11分）如图，在中，，以AB 为直径作，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使．（1）求证：CD 为的切线；（2）若DE 平分，且分别交AC ，BC 于点E ，F ，当时，求EF 的长．25．（14分）如图，抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作轴于点，将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE ，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点P ，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．DCP DAP ∠=∠4PE =7EF =Rt ABC △90ACB ∠=︒O BCD A ∠=∠O ADC ∠2CE =23y ax bx =++()3,0A CD x ⊥()1,0D ACD △BCE △PEA BAE ∠=∠2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDDACBADADB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．14．丙15．16．317．2或618．2三．解答题（本大题共7小题，共78分．）19．（7分）解：原式20．（12分）解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；（2）B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：（3）C 类别人数为（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）解：（1）一次函数过点，，，把代入得，，，又AB 两点是直线与的交点，反比例函数的解析式为．51.51110⨯5-1141142=-+-⨯=-+-+=+615%40÷=1236010840︒⨯=︒108︒()40612418-++=∴82123= 5y x =-+()4,A m 451m ∴=-+=()1,4A ∴()4,1A ky x=14k =4k ∴=5y x =-+ky x =∴4y x=（2）由，解得或，，设一次函数的图象与x 轴交于点D ，令，则，，，，．（3）观察图象，的解集为或．22．（12分）（1）证明：四边形ABCD 是菱形，，BD 平分，，在与中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，又，，，，，，，，，，．23．（11分）解：（1）设A 商品每件的利润为x 元，B 商品每件的利润为y 元，根据题意，得，解得：答：A 商品每件的利润为12元，B 商品每件的利润为8元．（2）设降价a 元利润为w 元根据题意，得：．．当时，w 有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，24．（11分）（1）证明：在中，，AB 为直径作，点C 在上，如图，连接OC ，54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩()1,4B ∴0y =50x -+=5x ∴=()5,0D ∴5OD ∴=11155451222AOB BOD AOD S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△5kx x-+>0x <14x << AD CD ∴=ADC ∠ADP CDP ∴∠=∠ADP △CDP △AD CDBDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADP CDP SAS ∴=△△DAP DCP ∴∠=∠ADP CDP ≌△△DAP DCP ∴∠=∠CD AB ∥DCF DAP CFB ∴∠=∠=∠FPA FPA ∠=∠ ∴APE FPA ∽△△AP PEPF PA∴=2PA PE PF ∴=⋅ADP CDP ≌△△PA PC ∴=2PC PE PF ∴=⋅4PE = 7EF =11PF ∴=PC ∴=10202802030480x y x y +=⎧⎨+=⎩128x y =⎧⎨=⎩()()1220020240024020020w a a a a a=-+=+--()22204024002012420a a a =-++=--+200-< ∴1a =2412135+-= Rt ABC △90ACB ∠=︒O ∴OAB 为的直径，，即，又，，，，即，OC 是圆的半径，CD 是的切线；（2）解：DE 平分，，又，，即，，，，．25．（14分）解：（1）将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处，点A 的坐标为，点D 的坐标为，点E 的坐标为．将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）当时，，点B 的坐标为．设直线AB 的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线AB 的解析式为．点C 在直线AB 上，轴于点，当时，，点C 的坐标为．点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点E 的坐标为，，，，，的面积为2．O 90ACB ∴∠=︒90A ABC ∠+∠=︒OC OB = ABC OCB ∴∠=∠BCD A ∠=∠ 90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒ O ∴O ADC ∠CDE ADE ∴∠=∠BCD A ∠=∠ A ADE BCD CDF ∴∠+∠=∠+∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠=︒ 2CE =2CE CF ∴==EF ∴== ACD △()3,0()1,0∴()1,0-()3,0A ()1,0E -23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++0x =2102033y =-⨯+⨯+=∴()0,3()0y mx n m =+≠()3,0A ()0,3B y mx n =+303m n n +=⎧⎨=⎩13m n =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+ CD x ⊥()1,0D 1x =1132y =-⨯+=∴()1,2 ()3,0()0,3()1,2()1,0-4AE ∴=3OB =2CD =1111434222222BCE ABE ACE S S S AE OB AE CD ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=△△△BCE ∴△（3）存在，理由如下：点A 的坐标为，点B 的坐标为，．在中，，，．点P 在抛物线上，设点P 的坐标为．①当点P 在x 轴上方时记为，过点作轴于点M ．在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为；②当点P 在x 轴下方时记为，过点作轴于点N ，在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为．综上所述，点P 的坐标为或．()3,0()0,33OA OB ∴==Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45BAE ∴∠=︒ ∴()2,23m m m -++1P 1P 1PM x ⊥1Rt EMP △145PEA ∠=︒190PME ∠=︒1EM PM ∴=()2123m m m --=-++11m =-22m =∴1P ()2,32P 2P 2P N x ⊥2Rt ENP △245P EN ∠=︒290P NE ∠=︒2EN P N ∴=()()2123m m m --=--++11m =-24m =∴2P ()4,5-()2,3()4,5-。
天津市天津市津南区天津市咸水沽第四中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
天津市天津市津南区天津市咸水沽第四中学2022-2023学年
九年级下学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
A．B．C．D．
二、填空题
三、解答题 19．解不等式组()135311x x x +≤⎧⎪⎨--≥⎪⎩
①② 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
20．自2021年“双减”政策实施以来，我市各区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，市调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x 小时，为方便统计，完成的时间0.5x ≤范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.51x <≤范围内一律记为1小时，完成的时间1 1.5x <≤范围内一律记为1.5小时，完成的时间 1.5x >一律记为2小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数______和m 的值______；
(2)求被抽查的学生完成家庭作业时间的平均数、众数和中位数．
21．在O e 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，16ABC ∠=︒．。
广东省江门市新会区2023-2024学年九年级下册4月月考数学试卷(附答案)
广东省江门市新会区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.62．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）度．A．45B．60C．75D．1053．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣64．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x65．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．18C．16D．86．（3分）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣或m＞1B．﹣C．m＜1D．m＞﹣7．（3分）在2023年江门市体育中考中，某校九年级毕业生的成绩统计如下：成绩（分）605958575655得分人数（人）942111那么该校九年级毕业生体育中考成绩的中位数和众数分别是（ ）A．58，59B．58.5，60C．59，60D．59.5，608．（3分）如图，⊙O的半径OA=7.5，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC=3：2，则DE 的长为（ ）A．7.5B．9C．10D．129．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则tan∠CAD的值是（ ）A．B．C．D．10．（3分）定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y=ax+b的“滋生函数”．若一次函数y=ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，则t3﹣2t2+1的值为（ ）A．0B．1C．+1D．3﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝ ．12．（3分）若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．（3分）当m 时，方程＝无解．14．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，且AB平行于y轴，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是7，则k的值为 ．15．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF= ．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0．18．（10分）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）恰好看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少？19．（10分）新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格．20．（10分）乐乐同学去爸爸的自行车工厂参观，如图（1）所示是一辆自行车的实物图，如图（2），车架档AC与CD的长分别为42cm、42cm,且它们互相垂直，∠CAB=60°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留根号）21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中AB=3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE 并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长．22．（12分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；（2）如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A 在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长．（14分）已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD=CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；25．（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．26．答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．【正确答案】C解：∵|﹣2|＝2，|2.3|＝1.8，|0.6|＝5.6，又∵2＞5.3＞0.8＞0.4，∴离原点最近的是﹣7.4，故选：C．2．【正确答案】C解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠6＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．3．【正确答案】D解：0.000 0025＝2.7×10﹣6，故选：D．4．【正确答案】D解：（﹣2x2）8＝﹣8x6．故选：D．5．【正确答案】C解：∵E是AC中点，且EF∥BC，∴∴AF＝BF，且AE＝CE∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝16．故选：C．6．【正确答案】B解：∵点P（m﹣1，2m+3）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜5，解不等式②得，m＞﹣，所以，不等式组的解集是﹣．故选：B．7．【正确答案】D解：共有9+4+7+1+1+3＝18（人），60分出现的次数最多，第9和10两个数的平均数为＝59.7，故选：D．8．【正确答案】D解：连接OD，如图所示：∵⊙O的半径OA＝7.5，OC：BC＝8：2，∴OD＝OB＝OA＝7.4，OC＝，∵DE⊥AB，∴CD＝CE＝DE，∴CD＝＝＝6，∴DE＝2CD＝12，故选：D．9．【正确答案】B解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，由勾股定理得，AB＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝5，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，x2+52＝（8﹣x）5，解得x＝3，即CD的长为3，∴在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．故选：B．10．【正确答案】A解：∵y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+2，∴ax2﹣3x+a+3＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∵t是关于x的方程x6+bx+a﹣b＝0的根，∴t2﹣t﹣5＝0，∴t3﹣4t2+1＝t（t+2）﹣2t2+8＝﹣t2+t+1＝﹣5+1＝0．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【正确答案】2（x﹣1）2．解：2x2﹣6x+2＝2（x8﹣2x+1）＝4（x﹣1）2故答案为6（x﹣1）2．12．【正确答案】k＞﹣3且k≠1．解：由题意可知：Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）＝4k+12＞0，∴k＞﹣3，∵k﹣8≠0，∴k＞﹣3且k≠7，故k＞﹣3且k≠1．13．【正确答案】见试题解答内容解：原方程化为整式方程得，x﹣1＝m因为无解即有增根，∴x﹣3＝2，∴x＝3，当x＝3时，m＝5﹣1＝2．故＝314．【正确答案】2．解：∵点A在反比例函数y1＝﹣（x＜0）的图象上，设A（m，﹣），∵AB平行于y轴，点B在反比例函数y8＝（x＜0）的图象上，∴B（m，），∴AB＝﹣﹣＝﹣，∴（﹣m）•（﹣，解得k＝2，故2．15．【正确答案】﹣9．解：连接OD，则OD＝OB＝3，由折叠得OB＝DB，∴OD＝OB＝DB，∴∠OBD＝60°，∴∠OBC＝∠DBC＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝BC，∴BC＝2OC，在Rt△BCO中，OC7+OB2＝BC2，∴OC5+（3）5＝4OC2，∴OC＝3，∴S△OBC＝S△DBC＝×7×3＝，∵S扇形AOB＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△OBC﹣S△DBC＝﹣9．故﹣9．16．【正确答案】见试题解答内容解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝＝10，∴∴EH＝，∴sin∠ECF＝＝＝，方法二、连接BF，∵将△ABE沿AE折叠，∴AB＝AF，BE＝EF，∴AE垂直平分BF，∴BO＝OF，又∵BE＝EC，∴AE∥CF，∴∠AEB＝∠ECF，∴sin∠ECF＝sin∠AEB＝＝＝，故．三、解答题（共72分）17．【正确答案】见试题解答内容解：原式＝2+﹣2﹣1＝．18．【正确答案】这座方城每面城墙的长是4里．解：设这座方城每面城墙的长是x里，∵点E，点D分别是城墙的中点，∴CE＝x里x里，由题意得：∠BEC＝∠CDA＝90°，BE∥CD，∴∠B＝∠DCA，∴△CEB∽△ADC，∴＝，∴＝，解得：x＝4或x＝﹣4，∴这座方城每面城墙的长是2里．19．【正确答案】甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．解：设甲种陈皮每千克的进货价格为x元，则乙种陈皮每千克的进货价格为（x+80）元，根据题意得：＝，解得：x＝400，经检验，x＝400是所列方程的解，∴x+80＝400+80＝480（元）．答：甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．20．【正确答案】车链横档AB的长为（42﹣42）cm．解：过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝45°，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，设CF＝x cm，∴AF＝AC﹣CF＝（42﹣x）cm，在Rt△BCF中，BF＝CF•tan45°＝x（cm），在Rt△ABF中，∠BAC＝60°，∴BF＝AF•tan60°＝（42﹣x）cm，∴x＝（42﹣x），解得：x＝63﹣21，∴BF＝（63﹣21）cm，在Rt△ABF中，AB＝＝﹣42）cm，∴车链横档AB的长为（42﹣42）cm．21．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AF∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∵，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF＝CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAF＝90°，∴四边形ACDF是矩形；（2）如图，∵S平行四边形ABCD＝AB×AC＝18，AB＝3，∴AC＝6，∴，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝FD＝AC＝2，CD＝AF＝BF﹣AB＝3，在Rt△ACF中，由勾股定理得，∵AF∥CD，∴∠CDG＝∠FBG，∠DCG＝∠BFG，∴△CDG∽△FBG，∴，即，解得，∴CG的长为．22．【正确答案】见试题解答内容解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的6个选项，a，b，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．【正确答案】（1）次函数表达式为y＝x+1；（2）x＜﹣6或0＜x＜4．解：（1）在y＝﹣kx+1中，令x＝0，∴点F（2，1），∴OF＝1，∴AC＝8OF＝3，∴点D（0，4），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，∴点A（，2），∴S△ADF＝＝××（4﹣1）＝4，解得m＝12，∴点A（2，3），将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣7，∴B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝﹣kx+7得，﹣2＝6k+7，解得k＝﹣，∴一次函数表达式为y＝x+1；（2）由（1）知，点A，4），﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或5＜x＜4；24．【正确答案】见试题解答内容（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图5，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝8∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；ii）∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，∴tan∠BCD＝．∵CD＝3，∴BD＝CD•tan∠1＝2，∴BC＝＝2，由i）得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣4， 在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD6，∴x2＝（x﹣2）3+42，解得：x＝3，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝．25．【正确答案】（1）证明见解答过程；（2）y＝x2﹣x+2；（3）存在，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，4）．（1）证明：∵y＝﹣x+3与x轴、C两点，∴A（4，0），7），由对称得∠ACD＝∠ACB，∵B（4，2），∴四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴∠BCA＝∠OAC，∴∠ACD＝∠OAC，∴AD＝CD；（2）解：设OD＝m，由对称可得CE＝BC＝2，∠AED＝∠B＝90°，∴CD＝AD＝4﹣m，在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+52＝（4﹣m）2，∴m＝，∴D（，0），设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为：y＝ax3+bx+c，把B（4，2），4），7）代入得：，解得：．∴经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y＝x3﹣x+2；（3）解：存在，过点E作EM⊥x轴于M，∵ED＝EC﹣CD＝EC﹣AD＝OD＝，∴S△AED＝AE•DE＝，∴×2×＝）EM，∴EM＝，设△PBC中BC边上的高为h，∵S△PBC＝S△OAE，∴×OA•EM＝，∴××4×＝，∴h＝5，∵C（0，2），8），∴点P的纵坐标为0或4，①y＝7时，x2﹣x+3＝0，解得：x1＝，x2＝；②y＝4时，x2﹣x+2＝7，解得：x3＝，x4＝（舍去），∴存在，点P的坐标为（，0）或（．。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2023-2024学年上海市松江区四校九年级下学期月考数学试题
2023-2024学年上海市松江区四校九年级下学期月考数学试题1.在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，给出了这样的一组数据：基本养老保险覆盖人数已达10.4亿，推动实现全体老年人享有基本养老服务，将数据10.4亿用科学记数法表示，其结果是（）A．B．C．D．2.比较233、322的大小（）A ．233＜322B ．233＝322C ．233＞322D ．无法确定3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．4.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m 频率0.050.10a0.151表中组的频率a 满足．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（）A．B．C．D．6.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点C落在点处，则过点的反比例函数中，k的值为（）A．12B．C．D．7.在实数范围内因式分解：_______8.若关于x的方程有实数根，则k的最大整数值为_____．9.请写出一个y关于x的函数解析式，满足过点（0，2），且y随x的增大而减小__________________．10.若m是方程的一个根，则的值为________．11.“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小胡同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是__________________．12.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．在建设比赛场馆期间，某施工方使用两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少1小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则可列出方程______ 13.点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．14.设两圆的半径为a，b，圆心距为d，若两圆有公共点，则a，b，d满足的数量关系是_____15.如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点；③以点为圆心，的长为半径画圆弧，交于点，连结，则的长为_____16.如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则______．17.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点是三角形的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为________.19.先化简，再求值：，其中．20.解不等式组，并写出它的整数解．21.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，点是直线上一点，点在线段上，且．(1)求所在直线的解析式；(2)在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．(1)求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；(2)求浮出水面秒时，盛水筒P到水面的距离；(3)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点M，，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线上．（参考数据：，，）23.如图1，在中，，，点是的中点，点在上，连接交于，作交于，连接，交于．(1)求证：．(2)连接并延长交于点，如图2，若恰好是的中点，求证：点是线段的黄金分割点．24.如图，直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为．(1)求B点坐标；(2)在轴上找一点E（E在B的左边），使得，求E点的坐标；(3)直线交轴于F点，若线段上存在一点P，使，请直接写出过点O，B，P的抛物线的解析式．25.在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．(1)如图，当弧AC＝弧CD时，求弦CD的长；(2)如图，当点C在弧AD上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF时，请直接写出∠P的余切值．。
人教版九年级下学期数学第一次月考试卷(I)卷新版
人教版九年级下学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·太原期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣1）2018=﹣1B . 32=3×2=6C . （﹣1）×（﹣3）=3D . ﹣3﹣2=﹣12. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·镇海期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x<3B . x≤3C . x>3D . x≥34. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）.A . x＜4B . x＜2C . 2＜x＜4D . x＞25. （2分） (2011·湛江) 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）反比例函数y=的图象在（）A . 第一，二象限B . 第一，三象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2013·来宾) 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（）A . 12和9B . 12和8C . 10.5和9D . 13和88. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第10个图形圆的个数为（）A . 114B . 104C . 85D . 76二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） 2016年“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为________元．12. （1分）用计算器计算：sin40°=________；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解________ .13. （1分） (2018七上·孝感月考) 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最小的积是________．14. （2分）(2018·普陀模拟) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB =________.15. （2分） (2018九上·青浦期末) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．16. （1分） (2017·马龙模拟) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．17. （1分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．18. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．三、解答题 (共9题；共69分)19. （5分）计算：2sin30°+3tan30°﹣tan45°﹣3tan60°．20. （5分）解方程：（1） 2x2﹣5x+2=0．（2） 2（x+3）2=x+3．21. （5分） (2018八上·三河期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣．22. （10分）(2017·北仑模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001023. （2分）(2019·无锡模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为米，钓竿的倾斜角是，其长为米，若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离.24. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线与双曲线y= （k≠0，且 >o）交点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形 AOB的面积．25. （2分） (2019八上·无锡开学考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A 运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD.26. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．27. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2 ），对称轴为x= ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共69分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)
重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。
九年级下学期数学月考试卷
安庆市外国语学校07-08学年第一学期九年级数学月考试卷（满分100分，时间：90分钟）命题：陆正林一、选择题（每小题3分，共30分）：1.下列函数中，其中是二次函数有（ ）① y=x 2+1， ② y=212+x ， ③ y=12+x ， ④ y=x 2-3， ⑤ y=x(x －2)－x 2， ⑥ y=(m 2+2)x 2.A . 2个 B.3个 C.4个 D. 6个2.抛物线①241x －y =；②231x －y =；③221x －y =它们的开口由大到小的顺序是（ ）A.①②③B. ②③①C. ③①②D.③②①3.抛物线y=1)2(212-+x 的顶点坐标是（ ） A. (2,1) B. (2,-1) C. (-2,0) D. (-2,-1)4.已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则它与轴的另一个交点是（ ）A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)5.二次函数y=x 2+2x －5取最小值时，自变量x 的值等于（ ）A ． －1 B. 1 C.－2 D.26．将二次函数的y=3x 2图象向右平移4个单位，得到新的图象对应的函数表达式是( )A. y=3x 2+4B. y=3x 2-4C. y=3(x+4)2D. y=3(x-4)27.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致如图所示中的（ ）8．函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，那么函数的解析式为（ ）A. y=-x 2+2x+3B. y=x 2-2x-3C. y=-x 2-2x+3D. y=-x 2-2x-39．二次函数y=x 2+mx+n,若m-n=0,则它的图象必经过点（ ）A. (-1,1)B. (1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)10.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点（1，0），则b ac c a b c b a +++++的值是（ ） A. -3 B. 3 C.21 D. 21- 二、填空题（每小题4分，共20分）：11．m ≠ ，函数y=(2+m)x 2是二次函数。
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试(第四次月考)数学试题
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试（第四次月考）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]2．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ． 1D ．1-3．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+7．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．212．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(一模)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．下列运算正确的是（ ）A ．325()24a a -=B 2=±C ．236m m m ⋅=D ．3332x x x -=- 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2y 211x =-++B ．()2y 211x =--+ C ．()2y 211x =--- D ．()2y 211x =-+- 5．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于反比例函数2y x =的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称 7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A．200米B．C．D．1001)米8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，⊙AIC=124°，点E在AD的延长线上，则⊙CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，//DE BC，//EF AB，则下列比例式中错误的是（）A．CE EACF BF=B．AE BFEC FC=C．AD ABBF BC=D．EF DEAB BC=10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．12．函数y=x的取值范围是________．13．=_________．14．分解因式：322a8a8a-+=_______．15．不等式组63021xx x->⎧⎨≥-⎩的正整数解是__________．16．在一个不透明的布袋中装有20 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.20左右，则布袋中白球可能有_______个．17．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为___cm．18．在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=，2BC=，绕点C将⊙ABC旋转使一直角边的另一个端点落在直线AB上一点K，则线段BK 的长为_________cm 19．如图，△ABC 内接于⊙O，⊙BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，CD＝8，OA 交BC 于点E，则AE 的长度是________．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，△ABD的中线AE 的延长线交BC于点F，⊙F AC=60°，若AD=5，AB=7，则EF的长为__________．三、解答题21．先化简，再求值：35(2)242xxx x-÷----，其中其中tan606sin30x︒︒=-．22．如图在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB为一腰的等腰⊙ABC，使其面积为6，点C 在小正方形的格点上；(2)画出以AB为底的等腰⊙ABD，且tan ABD=2，点D在小正方形的格点上，连接CD并直接写出CD的长为_________．23．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)求本次调查的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有4000 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？24．在△ABC中，点D是AB中点，DE//BC，交AC边于点E，点F在边BC上，AF 交线段DE于点G，点H是CF的中点，连接GH(1)如图1，求证：四边形GHCE为平行四边形；(2)如图2，连接EH，当AB=AC，BF=CF时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与△CEH全等的三角形（不包括△CEH）．25．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．26．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，且 AB //CD ．(1)求证：⊙C ＝⊙D ；(2)点 E 在⊙O 上，EF //AB ，交⊙O 于点 F ，点 G 和点 H 分别在 EF 和 AB 上，连接 GH ，点 C 恰好在 GH 的垂直平分线上，EF 分别与 AD 和 BC 相交于 M 、N ，若⊙D ＝90º，⊙HGF ＝45º，求证：DM ＝BH ；(3)在（2）的条件下，连接 HN 和 AC ，且⊙ACB ＝2⊙HNB ，若 GN ＝AH ，GN ＝6，求⊙O 的半径．27．如图，抛物线 2152y x bx =-++交 x 轴于 A 、B （A 左 B 右），交 y 轴于点 C ，且tan⊙ABC ＝1．(1)求抛物线解析式；(2)点 P 为抛物线第一象限上一点，过点 P 作 PD ⊙y 轴，交 BC 于点 D ，设点 P 的横坐标为 m ，PD 的长为 d ，求d 与 m 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，PD 平分⊙BPF ，PF 交 BC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，作 DH ⊙EF 于点 H ，延长 HD 交 BP 于点 G ，交抛物线于点 Q ，若 DG =EF ，求点 Q的横坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：⊙1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ⊙3-的倒数是13-. 故选C2．D【解析】【详解】解：A 选项()23624a a -=，故是错误的；B 2，故是错误的；C 选项235m m m ⋅=，故是错误的；D 选项是正确的；故选D ．3．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的小正方形，右边的正方形内部有一个圆． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．B【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】抛物线22y x =-向上平移1个单位，可得221y x =-+，再向右平移1个单位得到的抛物线是()2211y x =--+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可．【详解】A ．当x =1时，反比例函数y 2x ==2≠1，故图像不经过点（1，1）故A 选项错误；B ．⊙k =2＞0，⊙它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=（k≠0）的性质：⊙当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．⊙当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt⊙ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】⊙在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，⊙BD＝CD＝100米，⊙在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，⊙AC＝2×100＝200米，⊙AD⊙AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．8．C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，从而求得⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：⊙点I是△ABC的内心，⊙⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，⊙⊙AIC=124°，⊙⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（⊙IAC+⊙ICA）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙CDE=⊙B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【详解】A．⊙EF//AB，⊙CE CF EA BF=，⊙CE EA CF BF=，故本选项正确；B．⊙EF//AB，⊙AE BFEC FC=，故本选项正确；C．⊙DE//BC，⊙AD DE AB BC=，⊙EF//AB，⊙DE=BF，⊙AD BF AB BC=，⊙AD AB BF BC=，故本选项正确；D．⊙EF//AB，⊙EF CF AB BC=，⊙CF≠DE，⊙EF DE AB BC≠，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，⊙甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．94.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=9⨯，4.410故答案为：9⨯．4.410【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．x>12．1【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可．【详解】原式5===．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．14．()22a a2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a8a8a2a a4a42a a2-+=-+=-．15．1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：630 21xx x->⎧⎨≥-⎩①②解⊙得：2x <解⊙得： 1x ≥-⊙不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，则不等式组的正整数解为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．16【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黄球x 个，由题意得：20x =0.2， 解得：x =4，则白球可能有20-4=16（个）；故答案为：16．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．17．2π【解析】【详解】试题分析：首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．设这个扇形的半径是rcm ．根据扇形面积公式，得2120360r π=3π，解得r=±3（负值舍去）． 故半径为3．弧长是：1203180π⋅=2πcm ． 考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算．18．3或8【分析】由勾股定理可求AB的长，由面积可求CH的长，由勾股定理可求AH，BH的长，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊙AB于H，⊙⊙ACB=90°，AC=，2BC=，⊙AB5=cm，⊙S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，CH，⊙CH=2cm，⊙AH1cm，⊙BH=4cm，当点A落在直线AB上时，则AC=CK，⊙CH⊙AB，⊙KH=AH=1cm，⊙BK=5-2=3cm，当点B落在直线AB上时，则CB=CK'，⊙CH⊙AB，⊙K'H=BH=4cm，⊙BK'=8cm，综上所述：BK=3cm或8cm，故答案为：3或8．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19．4【解析】【分析】证明△OAB是等边三角形，OA⊙BC即可推出OE＝AE，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：⊙AB＝AC，⊙AB AC，⊙OA⊙BC，BE＝EC，AB＝AC⊙⊙ABC是等腰三角形⊙BAC＝60°，⊙⊙BAE＝⊙CAE＝12⊙OA＝OB，⊙⊙OAB是等边三角形，⊙BE⊙OA，⊙OE＝AE，⊙OB＝OD，BE＝EC，⊙ OE是△BCD的中位线CD＝4．⊙OE＝AE＝12故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．23【解析】延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，先利用SAS 判断出△ADE ⊙⊙GBE ，从而得到GB ＝5，⊙G ＝60°，再过点B 作BH ⊙GE 于点H ，根据勾股定理可得GH 、BH 、AH ，进而可得AG 、AE ，再过点D 作DM AB 2AC =EF ，根据平行线分线段成比例可设EF ＝x ，则DM ＝2x ，同理也可得AF ＝7x ，进而得到AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，计算即可得解．【详解】解：延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，⊙E 是BD 的中点，⊙BE ＝DE ，在△ADE 和△GBE 中，DE BE AED GEB AE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙GBE （SAS ），⊙AD ＝GB ＝5，⊙G ＝⊙F AC ＝60°，过点B 作BH ⊙GE 于点H ，在Rt ⊙BGH 中，⊙GBH ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，⊙GH ＝12BG ＝52，BH， 在Rt ⊙ABH 中，AH112=， ⊙AG ＝AH +GH ＝8，⊙AE ＝GE ＝4，过点D 作DM AB 2AC =EF ，交BC 于点M ． ⊙12BE EF BD DM == ， 设EF ＝x ，则DM ＝2x ，⊙DM AB 2AC =EF ， ⊙225DM CD AF CA ==+， ⊙AF ＝7x ，⊙AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，⊙x ＝23，⊙EF ＝23， 故答案为：23．【点睛】本题是几何综合题，涉及到全等三角形、勾股定理、平行线分线段成比例等，倍长中线构造全等是解题关键．21．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()5223222x x x x x -+--=÷-- ()()()32,2233x x x x x --=⋅-+- 126x =-+，当x ＝tan60°﹣6sin30°3时， 原式==【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)作图见解析(2)【解析】【分析】（1）作底为（2）作腰为5的等腰三角形，利用勾股定理计算即可．(1)解：如图，⊙ABC即为所求：(2)解：如图所示：∆中，CD=连接CD，在Rt CDE【点睛】本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)本次调查的学生共有100人(2)补全图形见解析(3)估计选择“唱歌”的学生有1600人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“唱歌”的学生所占的百分比即可．(1)解：从条形统计图可知A项目的人数为30人，从扇形统计图可知A项目的人数所占的百分比为30%，∴本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；(2)解：喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40＝20（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：404000100%1600100⨯⨯=（人），答：估计选择“唱歌”的学生有1600人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)⊙DAG ，⊙EAG ，⊙HGF ，⊙GHE ．【解析】【分析】（1）根据平行线等分线段成比例定理可得点G 是AF 的中点，根据三角形中位线的性质求得FG ⊙CE ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质得及全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，可得到答案．(1)证明：⊙点D 是AB 边的中点，DE //BC ， ⊙1AD AE AG BD EC GF===， ⊙点G 是AF 的中点，⊙点H 是FC 的中点，⊙GH //CE ，⊙GE //CH ，⊙四边形GHCE 是平行四边形；(2)解：由（1）知，GE ＝CH ，GH ＝EC ，EH ＝EH ，⊙⊙CEH ⊙⊙GHE （SSS ），⊙DE //BC ，H 是CF 的中点，⊙GE //CF ，GE ＝FH ，⊙四边形GFHE 是平行四边形，⊙GF ＝EH ，⊙CH ＝HF ，GH ＝EC ，⊙⊙CEH ⊙⊙HGF （SSS ），⊙DE //BC ，⊙⊙AED ＝⊙C ，⊙AE ＝EC ，GE ＝CH ，⊙⊙CEH ⊙⊙EAG （SAS ），⊙AB ＝AC ，BF ＝CF ，DE //BC ，⊙DG＝GE，AD＝AE，⊙AG＝AG，⊙⊙AGD⊙⊙AGE（SSS），⊙⊙CEH⊙⊙DAG，综上，与⊙CEH全等的三角形有4个，分别是⊙DAG，⊙EAG，⊙HGF，⊙HHE．【点睛】本题考查了平行线等分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握其性质定理是解题的关键．25．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．【解析】【分析】（1）设每个考场安排固定考生的人数为x人，根据该市A区的9000名考生安排的考场数比B区3000人安排的考场数多200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，利用可容纳的考生人数=每个大考场安排考生人数×大考场的数量+每个小考场安排考生人数×小考场的数量，结合可容纳考生人数不少于6300人，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设每个考场安排固定考生的人数为x人，依题意得：200x=9000-3000，解得：x=30．答：每个考场安排固定考生的人数为30人．(2)设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，依题意得：30×80%y+30×50%（300-y）≥6300，解得：y≥200．答：至少需要有200间大教室．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)见详解(2)见详解5【解析】【分析】(1)作EF⊥AB，根据垂径定理可得DE CE=，进一步得出结=，AF BF=，从而得出DF CF论；(2)过点G作KL⊥AB于L，交CD于K，证明⊙CKG⊙⊙CBH，进一步证明出结论；(3)连接DG，作CR平分⊙ACB交AB于R，作RT⊥AC于T，可证得MG=BH，从而DM=MG，进而得出D、G、H共线，从而得出⊙DMG和⊙DAH均为等腰直角三角形，设BH=a，表示出AB，BN，AC，根据面积法表示出BR，根据⊙BNH⊙⊙BCR，求得a，进一步求得结果．(1)证明：如图1，作EF⊥AB，交圆于E、F两点⊙DE CE=，AF BF=⊙半圆EAF＝半圆EBF⊙DF CF=⊙DF BF CF AF+=+即DFB CFA=⊙⊙C=⊙D(2)证明：如图2，过点G作KL⊥AB于L，交CD于K可得⊙CKG=⊙GLH=90°⊙四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙D=90°⊙⊙B+⊙D=180°⊙⊙B=180°−⊙D=90°⊙CD∥AB⊙⊙A+⊙D=180°⊙⊙A=90°⊙四边形ABCD是矩形，⊙CD∥EF⊙KG⊥EF⊙四边形DMGK是矩形⊙KG=DM⊙EF∥AB⊙⊙GHL=⊙HGF=45°⊙⊙LGH=⊙GLH−⊙ GHL=90°−45°=45°⊙点C在GH的垂直平分线上⊙CG =CH⊙⊙CGH =⊙CHG⊙⊙CGK =180°−⊙CGH −⊙LGH =180°−⊙CGH −45°⊙CHB =180°−⊙CHG −⊙GHL =180°−⊙CHG −45°⊙⊙CGK =⊙CH B在⊙CKG 和⊙CBH 中，90CKG B CGK CHB CG CH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙CKG ⊙⊙CBH (AAS )⊙GK =BH⊙DM =BH(3)解：如图3，连接DG ，作CR 平分⊙ACB 交AB 于R作RT ⊙AC 于T⊙BR =RT⊙MN =AB ，GN =AH=6⊙MG =BH由(2)知：DM =BH⊙DM =GM⊙⊙DMG =90°⊙⊙MDG=⊙MGD=45°⊙⊙HGF=45°⊙⊙MGD=⊙HGF⊙D、G、H共线⊙⊙ADH是等腰直角三角形⊙BC=AD=AH=6设BH=DM=GM=a⊙CN=DM=a⊙BN=BC−CN=6−a⊙AB=AH+BH=a+6⊙AC=⊙S△ABC=S△BCR+S△ACR⊙1116(6)6222a BR⨯⨯+=⨯⨯+TR⊙BR⊙⊙BNH=12⊙ACB⊙BCR=12⊙ACB ⊙⊙BNH=⊙BCR ⊙HN∥CR⊙⊙BNH⊙⊙BCR⊙BN BC BH BR=⊙666(6) aaa-=+⊙当a=3或a=2当a=3时，AB=a+6=9⊙AC=⊙⊙Ｏ当a=2时，AB=8⊙AC 10=⊙⊙Ｏ的半径是5综上所述，⊙Ｏ或5． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，垂径定理，等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件发现特殊性及作辅助线，构造相似三角形．27．(1)213522y x x =-++ (2)d ＝21522m m -+(3)2【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，得到OC 的长，再利用tan⊙ABC ＝OC OB＝1， 得到点B 的坐标，再代入2152y x bx =-++，求得b ，即可得到抛物线的的解析式； （2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标是（m ，213522m m -++），表示出D 点的坐标，求出PD 的长即可得到答案；（3）过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，通过证明得出直线DG 的解析式，与二次函数的解析式联立，即可求得点Q 的横坐标．(1) 解：由2152y x bx =-++交y 轴于点C ， 当x =0时，y ＝5，⊙ 点C 的坐标是（0，5）在Rt ⊙BOC 中，OC ＝5，tan ⊙ABC ＝OC OB＝1， ⊙OB ＝OC ＝5，⊙点B 的坐标是（5，0）又2152y x bx =-++交x 轴于点B ⊙当x ＝5时，2155502b -⨯++=， 解得b ＝32⊙抛物线的解析式是213522y x x =-++ (2)解：设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋n ，把点B 和点C 的坐标代入得505k n n +=⎧⎨=⎩解得15k n =-⎧⎨=⎩⊙直线BC 的解析式是y ＝﹣x ＋5，⊙点 P 为抛物线第一象限上一点，且点 P 的横坐标为 m ，⊙点P 的坐标是（m ，213522m m -++） ⊙PD y 轴，⊙ 点D 的坐标是（m ，﹣m ＋5）⊙PD ＝d ＝（213522m m -++）－（﹣m ＋5） ＝21522m m -+ ⊙d ＝21522m m -+ (3)解：过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，如图所示，⊙PD 平分⊙BPF，PF交BC于点E，交y轴于点F，GK⊙PD于点K⊙PF＝PG，即F、K、G三点共线⊙ OC＝OB＝5，PD⊙y轴⊙ ⊙PDE＝⊙OCB＝45°，⊙EM＝DM⊙⊙PEM＋⊙EPM＝90°，⊙HDM＋⊙EPM＝90°⊙⊙PEM＝⊙HDM⊙⊙KDG＝⊙HDM⊙⊙PEM＝⊙KDG⊙⊙FEM＝⊙MDG在⊙EMF和⊙DMG中，EM＝DM，⊙FEM＝⊙MDG，EF＝DG⊙ ⊙EMF⊙⊙DMG（SAS）⊙FM＝MG，⊙EMF＝⊙DMG，⊙EFM＝⊙DGM⊙⊙LFM＝⊙CFE＋⊙EFM，⊙KGM＝⊙KGD＋⊙DGM，⊙CFE＝⊙FPD＝⊙KGD ⊙⊙LFM＝⊙KGM在⊙LFM和⊙KGM中，⊙LFM＝⊙KGM，MF＝MG，⊙EMF＝⊙DMG⊙⊙MLF⊙MKG（ASA）⊙LM＝KM⊙⊙MLF ＝⊙LMK ＝⊙MKF ＝90° ⊙四边形LFKM 是矩形⊙四边形LFKM 是正方形 ⊙⊙FMK ＝45°，FG x 轴，且FK ＝KG ＝m ， ⊙tan ⊙BPI ＝KG BI PK PI= ⊙2513522m m PK m m -=-++ ⊙PK ＝212m m +， IK ＝PI －PK ＝213522m m -++－（212m m +）＝2152m m -++， DK ＝PK －PD ＝212m m +－（21522m m -+）＝232m m - ⊙⊙FPD ＝⊙DPG ，⊙FPD ＝⊙DGK ， ⊙⊙DPG ＝⊙DGK又⊙FG x 轴⊙⊙DKG ＝⊙GKP ＝90°⊙⊙DKG ⊙⊙GKP ⊙DK KG KG KP= ⊙223212m m m m m m -=+ ⊙12m =，252m =-（舍去） ⊙点D 的坐标是（2，3），当m ＝2时，IK ＝2152m m -++＝2， ⊙FK ＝KG ＝m ＝2⊙FG ＝4⊙ 点G 的坐标是（4，2）设直线DG 的解析式是y ＝kx ＋n ， 2342k n k n +=⎧⎨+=⎩答案第25页，共25页 解得124k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ⊙直线DG 的解析式是142y x =-+， 联立得214213522y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得12x =22x =．⊙点Q的横坐标是2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、一元二次方程的解法、锐角三角函数等知识，综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学
期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．C．
D．
123
二、填空题
三、解答题
的顶点上．
(1)在图中画以AB为斜边的等腰直角ABE
V，顶点E在小正方形的格点上且在AB下方；
(2)在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角CDF
V，点F在小正方形的格点上，使V的面积为6，连接EF，并直接写出EF长．
∠=︒，且CDF
90
FCD
23．随机调查了某区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下图扇形和条形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求随机调查的居民人数；
(2)求出扇形统计图中a的值并补全条形统计图；
(3)若该区年龄在15-59岁居民约有5100人，请估计该区年龄在60岁以上的居民人数．
Y中，对角线AC、BD交于点O，点E在CD边的延长线上，连接EO并24．在ABCD
延长，交AB边延长线于点F．
(1)如图1，求证：△≌△
DOE BOF
P，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接(2)如图2，连接AE、CF，AE BD
Y面积相等的三角形．
写出图2中四个与ABCD
25．某工厂有甲乙两个车间，甲车间平均每天比乙车间多生产50件商品，甲车间生产。
江西省宜春市万载县联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含解析)
2023—2024学年度九年级阶段性练习数学（五）说明：1．范围：九年级全部．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程的一次项是（ ）A ．B ．4C ．D ．3．在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（ ）A ．1.25B ．0.98C ．0.52D ．0.034．如图，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数的图象上，连接AB ，AB 与y 轴交于点C ，且轴，D 是x 轴正半轴上一点，连接AD ，BD ，则的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，矩形ABCD 中，，，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，点C 的对应点为点，若，则的面积为（ ）2450x x --=4-4x -4x2(0)y x x=<()40y x x =->AB x ∥ABD △3cm AB =C '4sin 5ABE ∠=BFC '△A ．B ．C ．D ．6．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P 作x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M 、N ，若点M 是PN的中点，则的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一根长为m 的木棒在平行光线上形成的正投影为3，则m 的取值范围为________．8．已知，且，则两三角形周长比为________．9．如图，AC 是⊙O 的弦，半径OB 经过AC 的中点D ．若，则的大小为________．10．如图，一束平行于主光轴的光线AB 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 、点F 为焦点．若．则的正弦值为_______．24cm26cm211cm212cm21y a x =22y a x bx =+(1,)P m -12a a 1213ABC A B C '''△∽△:1:9ABC A B C S S '''=△△43ACO ∠=︒AOB ∠1160,225∠=︒∠=︒3∠11．某旅行社的一则广告如下：我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用28000元．设这次旅游可以安排x 人参加，根据题意建立方程为________．12．将两个直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知，．．若点C 在线段EF 上运动（不与E ，F 重合），在运动的过程中，AC 始终经过点D ，当CD 的长为整数时，则B ，D 之间的距离为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）已知关于x 的方程有实数根．求m 的取值范围．14．如图，竖立在水平地面上的标杆BE ，在楼顶D 灯光的照射下，在地面上形成影子AB ，测得标杆BE 高1.2m ，影长，求楼高CD ．15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为________；（2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉90A EDF ∠=∠=︒6ACDE ==30,45E B ∠=︒∠=︒22cos30|2|tan 60+--︒︒2220x x m -+-=1.6m,12.4m AB BC ==字能组成“教育”的概率．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，且．（1）请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线；（2）请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为12米．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，将AC 绕点C 按顺时针方向旋转得到DC ，点E 为AB 的中点．（1）连接DE ，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）求四边形CDAE 的面积．19．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数的图象分别交于C ，D 两点，且A ，B 为CD 的三等分点．45,BAC OD BC ∠=︒∥ABC ∠BAC ∠Rt ABC △90,30,4ACB BAC AB ∠=︒∠=︒=60︒2y kx =+8y x=（1）求点C 的坐标；（2）连接CO ，DO ，求证：．20．如图1是五四纪念碑，将其抽象为图2，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑ED ，测得ED 在点A 到BC 的垂线上，．（1）求A 、E 两点之间的距离；（2）求五四纪念碑的总长度（即的周长）．（参考数据：，结果精确到0.1m ）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，在中，，，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点D ，过点D 作⊙O的切线，交CB 于点M ．（1）求证：；（2）连接OM ，若四边形AOMD 为平行四边形，求的长；（3）如图2，P 为BC 上一点，且，若，求点P 到AB 的距离．22．如图1，在正方形ABCD 中，动点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C的OC OD =Rt ABC △40, 6.22m,0.6m ABC AB ED ∠=︒==ABC △sin 400.64,cos400.78,tan 400.84︒≈︒≈︒=Rt ABC △90,8ACB AC ∠=︒=CM DM = CD1tan 3BAP ∠=6BC =路径向点C 运动．设运动时间为x （单位：s ，四边形PBDQ 的面积为y （单位：），y 与x 之间的函数图象如图2所示．（1）正方形的边长为________，点P 的运动速度为________；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）若P 在AB 上运动时，点P ，Q 的位置记为，若P 在BC 上运动时，点P ，Q 的位置记为，且点P 从运动到的距离为4cm ，求六边形面积的最大值．六、解答题（本大题共12分）23．【综合与实践】如图，已知四边形ABCD 与四边形BCEF 均为平行四边形，且F 在CD 上，连接DE ，AF ．【感知体验】（1）求证：四边形AFED 为平行四边形；【深入探究】（2）如图2，若，BE 与CD 相交于点M ，猜想AM 与BE 之间的数量关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）条件下，BC ，DE 的延长线相交于点G ，若；①求的值；②若，则的值为________（用含k 的式子表示）．2023—2024学年度九年级段性练习数学参考答案（五）1．【答案】D2cm 11,P Q 22,P Q 1P 2P 1221PBP Q DQ DE FE =45ABC ∠=︒DMBGCDk AD=ADM BCM S S △△【解析】略2．【答案】C 【解析】略3．【答案】C【解析】当摸球的次数很大时，摸到白球的频率最有可能接近的数值为，故选C ．4．【答案】B【解析】如图，连接轴，．故选B ．5．【答案】B【解析】由折叠可得，在矩形中，，，．设，则．在中，，即，解得，即的面积．故选B ．6．【答案】D【解析】据题意，可得点的横坐标为点是的中点，的对称轴为直线点的横坐标为，即，化简得．故选D ．7．【答案】【解析】略．8．【答案】1∶3【解析】，且两三角形相似比为两三角形周长比为．9．【答案】47【解析】根据垂径定理得，又．10．12,,OA OB AB x ∥42322ABD ABO ACO BCO S S S S -∴==+=+=△△△△3,,90,,BC CD C F CF C DE BE BEF DEF ===∠==∠︒=∠'''ABCD ,,AD BC DEF BFE BEF BFE ∴∠=∠∴∠=∠∥,BF BE DE C F CF AE ∴==∴=='4sin 5AE C F ABE BE BF '∴∠===4C F x '=5BF x =Rt BC F '△222BF BC FC ''=+222(5)(4)3x x =+1x =4,C F BFC =∴''△1134622BC C F ==⨯'⋅⨯='M 1, M PN 22y a x bx ∴=+x 1,=∴N 23.12b x a ∴==-2221222.(1)323b a a a a =-∴⨯-=⨯-⨯123aa =3m ≥ABC A B C ''' △∽△:1:9,ABC A B C S S '''=∴△△1:3,∴1:3OB AC ⊥43,47ACO AOD COD ∠=︒∴∠=∠=︒【解析】，．11．【答案】【解析】因为，所以去井冈山红色研学活动的学生人数一定大于30，由题意，得．12．【答案】【解析】如图，当时，可得，又的长为整数，的长为3，4，5．．连接，当时，可得；当时，可得；当时，可得之间的距离为或．13．解：（1）原式；（3分）（2）关于的方程有实数根，，解得：．14．解：据题意，得．，，即．．15．解：（1）；（2）列表如下：,1180,20,225AB OF OFP OFP POF ∴∠+∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒ ∥345,sin 3sin 45POF OFP ∴∠=∠+∠=︒∴∠=︒=()800103028000x x ⎡--⎤=⎣⎦8003028000⨯<()800103028000x x ⎡--⎤=⎣⎦AC EF ⊥sin sin306 3.36CD E DE CD =⋅=︒⨯=∴≤<CD CD ∴90,45,45,6A B C AB AC ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴== BD 3CD =3,AD BD =∴==4CD =2,AD BD =∴==5CD =1,AD BD =∴==,B D 2221=--=- x 2220x x m -+-=()2Δ(2)420m ∴=---≥3m ≤,EB AC CD AC ⊥⊥EB CD ∴∥EB AB CD AC ∴= 1.2m 1.6m1.6m 12.4m CD =+10.5m CD ∴=14主题教育主（主，题）（主，教）（主，育）题（题，主）（题，教）（题，育）教（教，主）（教，题）（教，育）育（育，主）（育，题）（育，教）总共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“教育”的结果数有2种，（取出的两个球上的汉字能组成“教育”）．解：（1）如图1所示，射线即为所求；（2）如图2所示，射线即为所求．17．解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为：，将点代人抛物线得，，解得，这条抛物线的解析式为：；（2）当时，，解得，，货船能从桥下通过．18．解：（1）．理由如下：由旋转可得．为等边三角形．．又点为的中点，，，．P ∴21126==BE AK ()6,4()12,02(6)4y a x =-+()12,020(126)4a =-+19a =-∴21(6)49y x =--+3y =21(6)439x --+=123,9x x ==936,64-=> ∴DE AC ⊥,60DC AC ACD =∠=︒ACD ∴△AD CD ∴= E AB 90ACB ∠=︒CE AE ∴=DE AC ∴⊥（2）易得，由（1）得为等边三角形，．．又，．．四边形的面积为：19．解：（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为，易得，当时，，．又为的三等分点，，即点的纵坐标为4．．解得，即点的坐标为．（2）将代入，得．解得．，当时，，．，即．又为的三等分点，．．cos 2AC AB BAC AE =⋅∠==ACD △DE AC ⊥60,30DAC ADE ∴∠=︒∠=︒30BAC ∠=︒ 90DAB ∴∠=︒4sin AEDE ADE∴==∠∴CDAE 2DE AC⋅=C x N OB CN ∥0x =()2,0,2y B =∴2OB ∴=,A B CD 4CN ∴=C 84x∴=2x =C ()2,4()2,4C 2y kx =+422k =+1k =2y x ∴=+0y =2x =-2AO BO ∴==BAO ABO ∴∠=∠DAO CBO ∠=∠,A B CD AD BC ∴=()SAS ADO BCO ∴△≌△．20．解：（1）如图，连接，在点到的垂线上，三点共线，即，在中，，，两点之间的距离为．（2）在中，，，，，五四纪念碑的总长度为答：五四纪念碑的总长度约为19.4米．21．解：（1）如图1，连接，是的切线，，，，，，；（2）如图2，四边形为平行四边形，，又，，又，OC OD ∴=AE ED A BC ,,A E D ∴AD BC ⊥ ABD sin AD B AB=()sin 40 6.220.64 4.0m AD AB ∴=︒⋅≈⨯≈,A E ∴()4.00.6 3.4m AD ED -=-= ABC △90,40, 6.22m BAC ABC AB ∠=︒∠=︒=cos AB B BC∴=()6.22 6.227.97m cos400.78BC ∴=≈≈︒tan AC B AB ∴=()tan 400.84 6.22m 5.22m AC AB ∴=︒⋅≈⨯≈∴()6.22 5.227.9719.4m AB AC BC ++=++≈,OD CD DM O 90ACB ∠=︒90ODM ACB ∴∠=∠=︒OD OC = ODC OCD ∴∠=∠CDM BCD ∴∠=∠CM DM ∴= AOMD DM AC ∴∥90ACB ∠=︒ 90CMD ACB ∴∠=∠=︒90ODM ∠=︒，的长为；（3）如图3，过点作于点，在中，，设，，，，，，，解得：，．即点到的距离为．22．解：（1）；解析：当点在起点时，四边形的面积最大，为8，则有，得．当点分别运动到点时，四边形的面积最小，为0，则点的运动速度为．（2）①当点在上运动时，正方形的边长为，，（2）当点在上运动时，90COD ∴∠=︒ CD ∴9042180ππ︒⋅=︒P PT AB ⊥T Rt ABC △10AB ==PT x =1tan 3BAP ∠=13PT AT ∴=33AT PT x ∴==103BT AB AT x ∴=-=-tan PT AC ABC BT BC∠== 81036x x ∴=-83x =83PT ∴=P AB 834cm;1cm /s P Q 、PBDQ 182AB AD ⋅=4cm AD =P Q 、B D 、PBDQ P 41cm /s 4=P AB 4cm ()2211144804222ABD APQ y S S x x x ∴=-=⨯⨯-=-+≤≤△△P BC，与之间的函数关系式为（3）设点位于时，运动时间为，则点位于时，运动时间为，六边形的面积为，可得，所以，当时，的最大值为12，即六边形面积的最大值为12．23．解：（1）证明：四边形与四边形均为平行四边形，．四边形为平行四边形；（2）；理由：四边形为平行四边形，，由（1）得四边形为平行四边形，又，四边形为菱形．如图1，连接，交于点，，，，；（3）①当时，可得，，，2211144(8)824(48)222BCD CPQ y S S x x x x =-=⨯⨯--=-+-<≤△△y ∴x ()221804,21824(48).2y x x y x x x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+-<≤⎪⎩P 1P s(04)m m <<P 2P ()4s m +1221PBP Q DQ S ()2222118[84]848(2)1222S m m m m m =-+--++=-++=--+2m =S 1221PBP Q DQ ABCD BCEF ,EF BC AD EF BC AD ∴==∥∥∴AFED 2BE AM = BCEF EM BM ∴=AFED DE FE = ∴AFED AE CD O AE DF ∴⊥AB CD ∥90EAB EOC ∴∠=∠=︒2BE AM ∴=45ABC ∠=︒45EFD ADF ∠=∠=︒90DEF ∴∠=︒DF EF∴=如图2，取的中点，连接，由（2）可知点是的中点，，，，．解析：设，则，易得，EG N MN M CF BE 、MN BG EF ∴∥∥12MN BG ∴=DM DFMN EF ∴==DM BG ∴=AD a =CD ak =DF =CM FM ∴==DM DF FM ∴=+=ADMBCMS DMS CM ∴==△△。
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人教版九年级下学期数学第四次月考试卷I卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）。
A .
B .
C .
D .
2. （2分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·余姚模拟) 关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（）
A . ﹣1
B . 2
C . 1
D . 4
4. （2分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·东莞模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）
A . 4
B . 5
C . 6
7. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.
A . 4
B . 2.5
C . 2
D .
8. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）
A . k＜4
B . k≤4
C . k＜4且k≠3
D . k≤4且k≠3
9. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B. 若△ACD 的面积为a ，则△ABD的面积为（）
A . 2a
B . 3a
D . 5a
10. （2分）(2018·灌南模拟) 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2019·福田模拟) 定义新运算：a*b＝2a﹣b ，则不等式x*4＞0的解集是________．
12. （2分） (2019七下·瑞安期末) 如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是________ ．
13. （1分）(2018·北海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为________．
14. （1分） (2016七上·东阳期末) 已知:m-2n=5-c, 则代数式6n -3m-3c-5 的值是________.
15. （1分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________
16. （1分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．
三、解答题 (共9题；共41分)
17. （5分）计算：6+（-6）
18. （5分）(2017·连云港) 化简• ．
19. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BAD的度数，若不可以，请说明理由．
20. （2分） (2018九上·建邺月考) “三八宏图展，九州春意浓”，为了解某校1000名学生在2017年3月8日“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：
某校抽取学生“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式的统计表
方式频数百分比
送母亲礼物2346%
帮母亲做家务
给母亲一个爱的拥抱8%
其他15
合计100%
（1）本次问卷调查抽取的学生共有________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达祝贺的学生有________人.
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示.
（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达祝贺的约有多少人？
21. （2分） (2019八下·博白期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
22. （10分）(2019·郴州) 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
23. （2分） (2017八下·新洲期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的表达式．
24. （2分）(2019·长沙) 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①条边成比例的两个凸四边形相似；（________命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（________命题）
③两个大小不同的正方形相似．（________命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．
25. （11分） (2018八上·达州期中) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共41分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。