第四章整式复习PPT优选课件
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《整式的运算复习》课件
04 整式运算的注意事项
运算顺序的重要性
01
运算顺序是整式运算中的重要原 则，必须遵循先乘方、再乘除、 最后加减的顺序，不能随意更改 顺序，否则会导致计算错误。
02
在进行整式运算时，应先进行括 号内的运算，然后依次进行乘除 和加减运算，遵循从左到右的顺 序进行。
避免运算错误的方法
仔细审题
在开始计算前，应仔细审题，明 确运算的步骤和顺序，避免因疏
同底数幂的除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{mn}$。
举例
$2^3 times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$，$3^2 div 3^3 = 3^{2-3} = 3^{-1} = frac{1}{3}$，${(frac{1}{2})}^{-2} = {(frac{1}{2})}^{2} = frac{1}{4}$。
03 整式运算的应用
代数表达式的化简
总结词
整式运算在代数表达式的化简中有着广泛的应用，通过合并同类项、因式分解等 整式运算技巧，可以简化复杂的代数表达式。
详细描述
在解决代数问题时，经常需要处理复杂的代数表达式。整式运算提供了有效的工 具来化简这些表达式，例如合并同类项、提取公因式、进行因式分解等。这些技 巧能够大大简化表达式的结构，使其更易于进一步的分析和计算。
解方程和不等式
总结词
整式运算在解一元一次方程、一元二次方程和不等式中起到关键作用，通过对方程或不 等式进行变形和求解，可以得到解的准确值或取值范围。
详细描述
在解决方程和不等式问题时，整式运算起到了至关重要的作用。通过对方程或不等式进 行移项、合并同类项、提取公因式等整式运算操作，可以将其转化为更易于解决的形式 。对于一元一次方程，可以直接求解；对于一元二次方程，可以通过公式法或配方法求
《整式》24年新版课件PPT
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
【课件】第四章整式的加减复习课课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
(2)当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30, 15ab=15×1.5×2=45. 因为地砖的价格为100元/平方米,木地板的价格为200元/平 方米, 所以每套公租房铺地面所需费用为 30×200+45×100=10500(元). 答:每套公租房铺地面所需费用为10500元.
变式训练 下列各题去括号所得结果正确的是 ( D ) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1 C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
整式的化简求值 例4 已知A=x2-3xy+2y,B=-2x2+xy-y. (1)化简:A-B. (2)当x=-1,y=2时,求2A-3B的值.
变式训练 1.若3x2+4x+1=0,则代数式6x2+8x+2026的值是( D ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.当x=1时,代数式px3+qx+2的值为2029,则当x=-1时,代数式 px3+qx+2的值为 -2025 .
利用整式运算解决实际问题 例6 公租房作为一种保障 性住房,租金低、设施全受 到很多家庭的欢迎.某市为 解决市民的住房问题,专门 设计了如图所示的一种户型,并为每户卧室铺了木地板,其 余部分铺了地砖.
整式中的整体思想 例5 理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:如 果x2+x=0,求x2+x+520的值. 解 题 方 法 : 我 们 将 x2+x 作 为 一 个 整 体 代 入 , 则 原 式 =0+520=520.
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
整式ppt课件
分式在整式中应用举例
分式加减运算
01
通过具体例子展示分式加减运算的步骤和注意事项，如通分、
约分等。
分式乘除运算
02
通过实例演示分式乘除运算的方法，包括分子分母相乘除、约
分等步骤。
分式在方程中的应用
03
举例说明分式方程的建立和解法，强调去分母、根式化简
通过实例演示根式的化简方法，包括提取平方因子、分母有理化 等步骤。
回顾整式加减运算规则，强调 同类项合并及去括号法则。
整式乘除运算
总结整式乘除运算规则，包括 单项式乘多项式、多项式乘多
项式等。
幂的运算
复习幂的运算性质，如同底数 幂相乘、相除、乘方等。
拓展延伸：多项式及其运算规则
多项式概念
介绍多项式定义、分类及性质 ，明确多项式的次数、项数等
概念。
多项式乘除运算
分析多项式乘除运算规则，包 括多项式乘以单项式、多项式 除以单项式等。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，使整式更简洁。
方法
观察整式中的各项，找出公共因子并提取出来， 得到简化后的整式。
示例
$3x^2y + 6xy^2 = 3xy(x + 2y)$
公式化简法
定义
利用数学公式对整式进行化简，使整式更简洁。
方法
掌握常用的数学公式，如平方差公式、完全平方公式等，将其应用 到整式化简中。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程中求解。
消元法
通过两个方程的加减消去一个未知数，得到一个一元一次方程求解。
高次整式方程求解思路
配方法
通过配方将高次方程转化为二次方程求解。
整式复习课件新
2023-11-08•整式的加减•整式的乘除•整式的混合运算•整式的幂运算•整式的化简求值目录01整式的加减整式的加减法法则系数化1：把不是同类项的项移到另一边，然后系数化1，使等式两边相等。
对于括号内的加减运算，要先做括号内的加减，再做括号外的加减。
合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
分配律可以帮助我们在计算时简化计算过程，例如在计算$a(b+c)$时，可以直接用分配律得到$ab+ac$，而不需要先算括号内的加法。
灵活运用分配律在加减法中，要注意符号的变化，例如在计算$-(a+b)$时，应该得到$-a-b$，而不是$a-b$。
注意符号在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用公式，例如在解决追及问题时，可以运用速度差=路程差/时间的公式来解决问题。
灵活运用公式整式的加减法运算技巧整式的加减在实际问题中的应用在解决实际问题时，整式的加减可以帮助我们解决很多问题，例如在解决追及问题、工程问题、调配问题等时，都可以运用整式的加减来解决。
在解决最值问题时，可以通过整式的加减来找到变量的取值范围，从而求得最值。
在解决实际应用题时，可以通过整式的加减来建立数学模型，从而解决问题。
02整式的乘除总结词了解并掌握整式的乘法法则详细描述整式的乘法法则包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。
在运算过程中，要注意系数和相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘法法则总结词了解并掌握整式的除法法则详细描述整式的除法法则包括单项式除以单项式以及多项式除以单项式。
在运算过程中，要注意将除数变为倒数，然后按照整式乘法法则进行运算，计算时要注意符号和结果的化简。
整式的除法法则整式的乘除在实际问题中的应用总结词了解整式的乘除在实际问题中的应用详细描述整式的乘除在实际问题中有着广泛的应用，例如在物理、工程、经济等领域。
具体应用包括计算物理量、工程量、物料数量等，还可以用于求解经济模型中的最优解等。
初二数学《整式》复习课件
整式的除法运算
总结词
通过乘法的逆运算实现整式的除法，通常使用长除法或商的公式。
详细描述
整式的除法运算可以通过乘法的逆运算实现，通常使用长除法或商的公式。例如，$frac{x^4 + x^2}{x^2} = x^2 + 1$。
04
幂的运算
同底数幂的乘法
总结词
掌握规则，理解意义
意义
幂的乘法可以用来表示相同量的不同情况，例如速度、价格等。
理解实际问题中的数量关系，建立整式模型，解决实 际问题。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过理解实际问 题中的数量关系，我们可以建立整式模型，从而解决实 际问题。例如，在路程问题中，我们可以利用整式表示 速度、时间和距离之间的关系，从而解决实际问题。
利用整式进行方案选择
总结词
通过比较不同方案的成本和效益，利用整式进行方案选择。
详细描述
在方案选择中，我们可以利用整式表示不同方案的成本和效益，通过比较这些整 式的值，选择最优的方案。例如，在投资方案选择中，我们可以利用整式表示不 同方案的收益和成本，通过比较这些整式的值，选择最优的投资方案。
利用整式进行规律探究
总结词
通过观察和分析整式的变化规律，探究数学中的规律。
详细描述
整式是数学中表示数量关系的代数式，通过观察和分析整式 的变化规律，我们可以探究数学中的规律。例如，在数列问 题中，我们可以利用整式表示数列的项，通过观察和分析整 式的变化规律，探究数列的通项公式。
03
整式的乘除法
单项式乘以单项式
总结词
这是整式乘除法中最基础的运算，主要涉及系数、相同字母 的幂次相加。
详细描述
单项式乘以单项式时，将两个单项式的系数相乘，并将相同 字母的幂次相加。例如，$2a^3b times 3ab^2 = 6a^4b^3$。
整式复习课件ppt
在进行整式的加减乘除混合运 算时，需要注意运算的顺序和 符号，避免出现计算错误。
整式的乘方运算
整式的乘方运算是指将一个数或一个 代数式自乘若干次的运算。
整式的乘方运算可以用来简化复杂的 数学表达式，提高计算的效率和准确 性。
在进行整式的乘方运算时，需要注意 指数的符号和底数的取值范围，确保 运算的正确性。
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加。例如， $frac{2x}{x^2 + 3x - 4} = frac{2x}{x^2} + frac{2x}{3x} - frac{2x}{4}$ 。
多项式除以多项式
将一个多项式除以另一个多项式，相当于将第一个多项式的每一项除以 第二个多项式的每一项，再将所得的商相加。例如，$frac{x+y}{m+n} = frac{x}{m} + frac{x}{n} + frac{y}{m} + frac{y}{n}$。
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如5x、 6ab等。
多项式
包含多个项的整式，如x^2 - 3x + 2、(x + 1)^2等。
整式的加减法
同类项的合并
移项法则
同类项是指所含字母相同，且相同字 母的指数也相同的项。同类项可以合 并，合并时系数相加减，字母和字母 的指数不变。
将含未知数的项移到等号的左边，常 数项移到等号的右边。
多项式的概念与性质
总结词
形式多样，性质丰富
详细描述
多项式是由有限个单项式通过有限次加法运算得到的数学表达式，如x^2 - 3x + 2、2y^3 + 3xy + y等。多项式具有丰富的性质，如次数、根、因式分解等。
浙教版七年级数学上4.4《整式》课件(共13张PPT)
4.4 整式
回顾探究
用代数式表示下列各题：
1. 某校学生总数为x ，其中男生人数占总人
数的
3 5
倍，男生人数是__35__x_.
2. 一个长方形的长是1，宽是a,则这个长方 形的面积是___a___.
3. 一场赛车比赛的门票价格是每张x元共售 出了y张，总收入为 xy 元.
4. 一个长方体的底面是边长为a正方形，高是h， 则长方体的体积是的__a_2_h__.
a
r
r
思考: 2a2r ，2arr2 分别由哪些项组成?
每一项的系数是什么? 分别是几次多项式?
课堂练习
1. 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是 什么？各项的次数是多少？
(1)7x+4y (2)-2x2+2x-1 (3)bc-b+c
2. 设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么 它下方第1个数是几？ 用代数式表示. 这是几次多 项式？ 若a表示7月16日，那么它下方第1个数表 示几月几日？
活动三
下列各式有几项？分别是什么？每项的次数是多少？
多项式 x - y 2 3x5y2z x3+2x2+18 ab-a2-1
几项 二项
三项
三项
三项
项
x, y 2 3x,5y,2z x3,2x2,18 ab,-a2,-1
每项次数 一次,二次 一次,一次,一次 三次,二次,0次 二次,二次,0次
多项式里次数最高的项的次数，就是这个 多项式的次数.
3. 已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三 项式，那么n可以是哪些数？
课堂小结
本节课你学到了什么?
1. 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式. 2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 4. 几个单项式的和叫做多项式. 5. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项. 6. 规定:多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式 的次数.
回顾探究
用代数式表示下列各题：
1. 某校学生总数为x ，其中男生人数占总人
数的
3 5
倍，男生人数是__35__x_.
2. 一个长方形的长是1，宽是a,则这个长方 形的面积是___a___.
3. 一场赛车比赛的门票价格是每张x元共售 出了y张，总收入为 xy 元.
4. 一个长方体的底面是边长为a正方形，高是h， 则长方体的体积是的__a_2_h__.
a
r
r
思考: 2a2r ，2arr2 分别由哪些项组成?
每一项的系数是什么? 分别是几次多项式?
课堂练习
1. 下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是 什么？各项的次数是多少？
(1)7x+4y (2)-2x2+2x-1 (3)bc-b+c
2. 设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么 它下方第1个数是几？ 用代数式表示. 这是几次多 项式？ 若a表示7月16日，那么它下方第1个数表 示几月几日？
活动三
下列各式有几项？分别是什么？每项的次数是多少？
多项式 x - y 2 3x5y2z x3+2x2+18 ab-a2-1
几项 二项
三项
三项
三项
项
x, y 2 3x,5y,2z x3,2x2,18 ab,-a2,-1
每项次数 一次,二次 一次,一次,一次 三次,二次,0次 二次,二次,0次
多项式里次数最高的项的次数，就是这个 多项式的次数.
3. 已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三 项式，那么n可以是哪些数？
课堂小结
本节课你学到了什么?
1. 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式. 2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 4. 几个单项式的和叫做多项式. 5. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项. 6. 规定:多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式 的次数.
《整式的运算复习》课件
02
整式运算的进阶知识
整式的乘法公式
分配律
a(b+c) = ab + ac
积的乘方公式
(ab)^n = a^n * b^n
幂的乘法公式
a^m * a^n = a^(m+n)
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
乘法交换律
ab = ba
整式的因式分解
提公因式法
将多项式中的公因式提取出来，简化 多项式。
在电学中，欧姆定律 $V = IR$ 也是一个整式方程，描述 了电压、电流和电阻之间的关系。这些物理问题的建模都 离不开整式的运算。
04
整式运算的常见错误与纠正
符号错误
总结词
符号错误是整式运算中常见的一种错误，主要表现在加减乘除等符号的混淆或遗漏。
详细描述
在进行整式运算时，学生常常会因为粗心或概念不清而混淆加减乘除等符号。例如，将“-”误写作“+”，或将 “÷”误写作“×”。此外，有些学生在进行运算时还会遗漏符号，导致结果出错。
运算结果错误
总结词
运算结果错误是指在整式运算中，由于计算失误或对运算法则理解不准确，导致最终结 果不正确。
详细描述
学生在进行整式运算时，可能会因为粗心或概念不清而得出错误的结果。例如，在计算 多项式的加减时，学生可能会错把“+”当成“-”，或者在计算乘法时错把“10*10”
算成“100”，导致最终结果不正确。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决复杂问题
详细描述
设计一些涉及整式运算的综合题目， 包括混合运算、化简求值、解方程等 ，目的是让学生能够综合运用整式运 算的知识解决复杂问题。
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《整式运算复习》课件
《整式运算复习》ppt 课件
目录
• 整式运算的回顾 • 整式运算的进阶知识 • 整式运算的应用 • 整式运算的常见错误与纠正 • 习题与解答
整式运算的回顾
01
整式的定义与表示
总结词：理解整式的定义和表示方法
整式是由数字、字母通过有限次四则运算得到的代数式。
整式可以表示为 $ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ldots + e$ 的形式， 其中 $a, b, c, ldots, e$ 是常数，$x$ 是字母，$n$ 是非负整数。
进阶习题
进阶习题1
计算(2x^2y - xy^2 frac{1}{3}x^3) + (3xy^2 frac{2}{3}x^3 - 4x^2y)的结果
。
进阶习题2
化简整式：2x^2 - 5x + 3 x^2 + 6x - 4。
进阶习题3
计算整式的乘积：(2x + 3y)(3x + 2y)。
进阶习题4
有按照四则运算法则进行。
02 03
详细描述
在进行整式运算时，应遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内 的内容优先进行计算。如果运算顺序出现错误，会导致计算结果不正确 。
纠正方法
在运算过程中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算，并 注意括号内的内容优先计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确 运算的顺序。
计算整式的除法：(x^4 - 1)/(x - 1)。
综合习题
综合习题1
求整式2x^2 - 5x + 7的最小值。
综合习题3
求整式(x + 1)^2 - x(x - 7)的值，其中x = 5 。
目录
• 整式运算的回顾 • 整式运算的进阶知识 • 整式运算的应用 • 整式运算的常见错误与纠正 • 习题与解答
整式运算的回顾
01
整式的定义与表示
总结词：理解整式的定义和表示方法
整式是由数字、字母通过有限次四则运算得到的代数式。
整式可以表示为 $ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ldots + e$ 的形式， 其中 $a, b, c, ldots, e$ 是常数，$x$ 是字母，$n$ 是非负整数。
进阶习题
进阶习题1
计算(2x^2y - xy^2 frac{1}{3}x^3) + (3xy^2 frac{2}{3}x^3 - 4x^2y)的结果
。
进阶习题2
化简整式：2x^2 - 5x + 3 x^2 + 6x - 4。
进阶习题3
计算整式的乘积：(2x + 3y)(3x + 2y)。
进阶习题4
有按照四则运算法则进行。
02 03
详细描述
在进行整式运算时，应遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内 的内容优先进行计算。如果运算顺序出现错误，会导致计算结果不正确 。
纠正方法
在运算过程中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算，并 注意括号内的内容优先计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确 运算的顺序。
计算整式的除法：(x^4 - 1)/(x - 1)。
综合习题
综合习题1
求整式2x^2 - 5x + 7的最小值。
综合习题3
求整式(x + 1)^2 - x(x - 7)的值，其中x = 5 。
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：4.4 整 式(共17张PPT)
第 n 个单项式是( C )
A．an
B．－an
C．(－1)n＋1an
D．(－1)nan
13
．
定
义
一
种
新
运
算
：
a c
8 ________.
b d
＝
ad
－
bc
＋
d2
，
利
用
这
种
算
法
计
算
－1 2
2 4
＝
12
• 14．已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a、b. • (1)求ab－ab的值； • (2)若|m|＋m＝0，求|b－m|－|a＋m|的值． • 解：由题意，得a＝－2，b＝2＋1＝3. • (1)ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2. • (2)由|m|＋m＝0，得m≤0，故|b－m|－|a＋m|＝b－m＋(a＋m)＝b＋a
项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数叫做这个多项式 的次数．一个多项式含有几项，就叫做几项式． • 例如：a2＋3a－2的项有a2、3a、－2，常数项是－2，次数最高的项a2 的次数为2、a2＋3a－2称为二次多项式． • 知识点3 整式 • 单项式和多项式统称为整式．
4
【典例】下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ①x＋2 1；②abc；③b2；④－5ab2；⑤y＋x；⑥－xy2；⑦－5. (1)单项式有：________； (2)多项式有：________； (3)整式有：________. 分析：利用单项式、多项式及整式的概念去判断．
＝3＋(－2)＝1.
13
15．已知多项式15xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1 是六次四项式，单项式 26x2ny5－m 的次数 与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n 的值．
整式复习PPT教学课件
(2)艺术特点：
①以自然风景为主要的描绘内容 ②在题材上，特别讲究布局构图，突破时空限制； ③在艺术风格上，追求的是画面传达出主观情致与神韵， 意境是山水画的灵魂。
4．其他：人物画 、社会风俗画；《清明上河图》
三、音乐艺术
中国古代音乐发展的阶段特点
依照音乐形态的变化，中国古代音乐的发展划分为三个 阶段。
三项式:完全平方
1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_x_-_2______
2、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±±__48__ 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___ 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=±__4___ 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__ 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_5____ -4(不合题意)
2．文人画的艺术特点 (1)地位：文人画是北宋以后中国画的主要艺术形式。 (2)艺术特点：①追求抒情写意风格；②在创作上强调个性表现， 集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，集中体现出画家多方面 的文化素养。③注重诗意
3．山水画的艺术特点 (1)地位：山水画作为独立的画科，出现于山水诗兴起的
魏晋南北朝时代，是中国画的精粹。
……请你用正整数n的等式表示你发现的
规律
.
(2n 1)2 (2n 1)2 8n
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 3 22 -1； 3 5 42 -1； 5 7 62 -1；7 9 82 -1；
……
(2n 1)(2n 1) 4n2 1
①以自然风景为主要的描绘内容 ②在题材上，特别讲究布局构图，突破时空限制； ③在艺术风格上，追求的是画面传达出主观情致与神韵， 意境是山水画的灵魂。
4．其他：人物画 、社会风俗画；《清明上河图》
三、音乐艺术
中国古代音乐发展的阶段特点
依照音乐形态的变化，中国古代音乐的发展划分为三个 阶段。
三项式:完全平方
1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_x_-_2______
2、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±±__48__ 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___ 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=±__4___ 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__ 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_5____ -4(不合题意)
2．文人画的艺术特点 (1)地位：文人画是北宋以后中国画的主要艺术形式。 (2)艺术特点：①追求抒情写意风格；②在创作上强调个性表现， 集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，集中体现出画家多方面 的文化素养。③注重诗意
3．山水画的艺术特点 (1)地位：山水画作为独立的画科，出现于山水诗兴起的
魏晋南北朝时代，是中国画的精粹。
……请你用正整数n的等式表示你发现的
规律
.
(2n 1)2 (2n 1)2 8n
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 3 22 -1； 3 5 42 -1； 5 7 62 -1；7 9 82 -1；
……
(2n 1)(2n 1) 4n2 1
整式复习好课件
整式与分式的区别与联系
区别
整式和分式在形式和性质上存在明显差异。整式是多项式，而分式是单项式或多 项式除以单项式的形式。整式具有交换律、结合律和分配律，而分式不具有这些 性质。
联系
整式和分式在数学中具有密切的联系。整式可以看作是分式的特殊情况，即当分 母为1时，分式就变成了整式。此外，整式和分式在代数运算中也有相互转化的 情况，例如通过约分或通分可以将整式转化为分式，反之亦然。
式。
分类
根据整式的形式，可以 分为单项式和多项式。
单项式
只含有一个项的整式。
多项式
由若干个单项式通过加 减运算连接而成的整式
。
整式的性质与运算规则
01
02
03
整式的性质
整式具有交换律、结合律 和分配律。
运算规则
整式的加减运算遵循交换 律和结合律，乘法运算遵 循分配律。
幂的运算法则
整式的乘方运算遵循幂的 运算法则，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$ ，$a^m \times b^n = a^m \times b^n$。
乘法公式
利用平方差公式、完全平方公式等 乘法公式进行整式的乘法运算。
除法法则
根据除法法则，将除法转化为乘法 运算，并注意倒数的应用。
整式的混合运算
运算顺序
灵活运用法则
遵循先乘除后加减的运算顺序，注意 括号内的运算优先级。
根据整式的运算法则，灵活运用各种 法则进行混合运算。
简化整式
在混合运算中，尽量简化整式的形式 ，提高运算效率。
CHAPTER 03
整式的因式分解与化简
因式分解的方法与技巧
提公因式法
提取多项式中的公因式，将多项 式化为几个整式的积的形式。
浙教版七年级数学上册教学课件：4.4整式 (共15张PPT)
（1-11.2%）x，单项式 （3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。 用关于a和b的代数式表示这个二位数。
10a+b，多项式
1. 如果
-5x2ym-1
3 为4次单项式, m=___.
-5 一次项是 2. 多项式3x3-2x-5的常数项是___, -2x 三次项的系数是_____. 3 二次项的系数 _____, 3,-2,-5 ，每项 是 _____. 0 每项的系数分别是_________ 3 ,1,0 多项式的次数是______ 的次数分别是________ 3
多项式的次数不是 所有项的次数之和
多项式的次数是几次就是几次多项式.
整式的概念：
单项式和多项式统称为整式
整式注意点： 字母不在分母中，字母不在根号里
【做一做】1、下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪 些是多项式？
x s 1 2a b , , ,2 x y,(1 20%) x, ab , 2ab, . 2 t x y 3
【课内练习】列出表示下列各题结果的代数式， 并指出这些代数式是单项式还是多项式：
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售 出了n张。总收入为多少元？ 50n ，单项式 （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为 -11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨， 那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？
不是
a 3a 2
2
是
3x 2
3
2x y
不是
2
是
多项式中的字母：也不能在分母中，也不能在根号里。
我们继续学习多项式：
a 3a 2
2
a ab 3
2 2
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 不含字母的项叫作常数项
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7
3、已知当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6 的值为4，求当x＝－1时，该代数式的值.
2020/10/18
8
化简：3(a－b)2－5(b－a)2
2020/10/18
9
下列式子中，哪些是代数式？哪些是整 式？哪些是单项式？哪些是多项式？
4 3
a
b
Sab x 2 y
1 2
2 x
2 π2rπ42dh1 8
1 2（ 5 9 2 1 ） 2 5 1 （ x 2 1 ） 2 1 2 x （ 5 2 1 ） 2
2020/10/18
5
1、若a＋b=－7，则2a＋2b= ，求
72a272b的值.
2020/10/18
6
2、已知 3y2－2y＋6 的值为8，那么
3 2
y2
y1的值为多少？
2020/10/18
x
2
y
b
2020/10/18
10
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
3
1 8 1 8
0
这2020个/10/18多项式的次数是几次？
3
3、已知代数式：
(3a2－ab－2b2)－(a2－5ab＋b2)－2(a2＋2ab－b2)
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝－2，求这个代数式的值.
思路：先化简
2020/10/18
去括号ห้องสมุดไป่ตู้合并同类项
练一练
4
化简：
2020/10/18
1
1、用代数式表示：a的6倍与b的平方的差
6a－b2
它是一个__________式
代
整
多
数
式
项
式
式
2020/10/18 这三个概念之间有什么联系？
辨一辨 2
2、请说出多项式：2 π2rπ42dh1 8
是哪几个单项式的和？
项
2πr2 πd 2 h
4
项的系数 2 π
π 4
项的次数 2