展开与折叠(2)
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形.教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。
若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。
日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
做一做：可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。
1.检查学生操作中出现的情况。
2.教师和学生交流剪法。
3.肯定学生在操作中所取得的成绩。
4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。
引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
初中数学展开与折叠 学案
展开与折叠（2）策略与反思纠错与归纳【学习目标】1．能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
2．通过展开与折叠、制作模型的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。
【重点难点】重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
难点：尽可能多的将一个正方体展成一个平面图形。
【使用说明与学法指导】1．阅读课本8-9页并制2．每位同学准备正方体的展开图【自主学习】1．正方体有个面，条棱，个顶点，每个顶点处有条棱，每个面都是形。
2．提示:“展成一个平面图形”是指“正方体的6个面展开后所成的6个正方形中的每一条边与其他的正方形的某条边重合”，即“相连”【合作探究】1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流，提供尽可能多的展图形;并将其画出来；将一个正方体沿某些棱展开，至少要剪几条棱？（2）在你们的所示结果中，有如下的平面图形吗？（3）下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？能说说理由吗？2．把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，试一试！3．如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？【当堂训练】1．在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）3．如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________.5．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面；6．下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.程前你祝似锦。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（四）小结通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？七、板书展示1．棱柱的展开与折叠2．圆柱、圆锥的展开与折叠1.2展开与折叠（2）八、课堂作业1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．B ．C ．3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三图2图3A ． D ．B ． 图1 图2 图4A ．B ．C ．D ．3 4 2 1 5 6图3角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．AB1课堂作业答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6九、教学反思1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
展开与折叠(二)
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
1、棱柱侧面的个数和底面多边形的边数相等。
2、棱柱侧棱的个数和底面多边形的边数相等。
3、一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n个侧棱， (n+2)个面，n个侧面。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考： 1.你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
2.图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的 棱柱，从中你得到了什么启示？
找朋友
本节小结
⒈ 棱柱的主要特征有哪些？你 是通过什么方法得到的?
⒉ 要做一个平面图形折叠成棱 柱，应注意什么？
3.研究了圆柱与圆锥平面展开 图。
作业：
1.《全品》第4页习题。 2.课本102页第7，8题；104页第18题。
午练
1.化:6 简 a22a b2(3a21a)b 2
2.已知 a2b120，
知识回顾 1.简单几何体的分类（柱、锥、球）：
柱体 圆柱 棱柱
简单几何体 锥体 圆锥 棱锥
球体
2.比较两个几何体的异同： (1) 顶点(有无)； (2)底面(个数、
形状)；(3)侧面(平、曲)。
3.认识点、线、面：
展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册
5.3 展开与折叠(2) 第2课时 折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根 据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确 定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表 面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体； 如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥； 如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成， 那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使 它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何 高招？
壁虎 ● ●
壁 虎
拓展延伸
小壁虎的难题： 如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!
5.3展开与折叠(2)
图（4）
图（5） 如图（5）要使平面展开图折叠围成 立体图形后， 相对两面上的数字互为 相反数， x= 则 ， y= ．
他答案是否正确呢？让我们来验 证一下。 （演示动画过程，边演示 中间过程，边让学生想象，以发 展学生的空间想象力。 ）
X=－1,y=－3.
下列哪些图形是长方体的是棱柱的 展开图？
板书设计
各组先给自己剪 开的正方体的各 个面编号， 想象折 叠后的情况， 再进 行活动， 验证自己 的想象。 观察演示过程， 发 挥自己的想象力。
教师组织学生汇报自己小组的学
出示练习图（4）用线段将几何体与 能围成它们的平面图形连结起来。
习成果，并评出优胜小组给予鼓 励。 是如何想出所设计的方案的？ 先剪下中间的部份，折叠，发现 缺个盖，在与盖相连的四个正方 形上做好记号，展开还原到原来 的位置，再找到与之相连的满足 条件的正方形
情境创设 1、 2、
例 1：……
例 2：……
习题 ……
…… ……Байду номын сангаас
…… ……
…… ……
作业布置
课后随笔
课时编号 备课时间 课 题 5.3 展开与折叠（2）( 教案) 1、 了解简单几何体的表面展开图形。 能想象并画出简单几何体的表面展开图形， 能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。 2、经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化 过程，积累数学学习的经验。 3、经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯， 培养学生的合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
教学目标
教学重点 教学难点
经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想 象力 想象简单几何体表面展开图形的形状， 由简单几何体的表面展开图形， 想象其折叠成立体图形的过程
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》教学设计(第2课时)
a.平面图形与立体图形之间的转换方法有哪些？
b.在实际生活中，展开与折叠知识有哪些应用？
c.如何运用展开与折叠知识解决实际问题？
要求：论文结构清晰，观点明确，论据充分，字数不限。
4.鼓励学生进行课后拓展学习，通过网络、书籍等途径了解以下内容：
a.其他有趣的几何变换方法；
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入展开与折叠的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，自主探究展开与折叠的规律。在此过程中，鼓励学生进行小组合作，分享彼此的想法，形成共同的认识。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现展开图与折叠的规律。
2.利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3.设计丰富的课堂活动，如小组合作、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养合作意识和竞争意识。
4.通过对典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法，形成解决问题的策略。
2.学生独立思考，尝试解决练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程和方法。
3.邀请部分学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行评价，教师给予点评和指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的基本概念、几何变换方法以及解决实际问题的策略。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
2.学生分享观察到的展开图特点，教师适时给出展开图和折叠的定义，并强调它们之间的相互关系。
3.讲解几何变换方法，如平移、旋转等，并举例说明如何运用这些方法将平面图形转换为立体图形，反之亦然。
展开与折叠(第二课时)教学案
课题：展开与折叠（第二课时）主备教师张锡军参与教师初一年级数学学科组全体老师审核人王芳课时 1 授课时间学习目标1、知识与技能：（1）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。
（2）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
2、过程与方法：（1）根据展开图判断立体图形的形状。
（2）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。
3、情感、态度与价值观：在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。
重点能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
难点根据展开图判断立体图形的形状。
方法在展开与折叠的过程中，发展空间观念准备相关数学模型与纸片剪刀等。
导学过程导学设计补充完善【预习案】【预习检查】（10 ）分钟：1、人们通常根据底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱1、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱.3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.【预习自测】（5 ）分钟：一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个顶点【探究案】1、一、【导入】（ 5 ）分钟：如图l—12，其中的三个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折2、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？3、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明.二、【自主学习】（10 ）分钟：你能画出一个正方体的6种以上的表面展开图吗？对照模型对应说明动手实践与联想相结合及时总结规律小组确定1、 三、【合作探究 展示点评】（ 5 ）分钟：如果约定用字母S 表示正方体的侧面，用T 表示上底面，B 表示下底面。
请把相应的字母配置在已经加上某些面的记号的正方体展开图中。
2、 四、【拓展提升】（ 5）分钟：哪种几何体的表面能展开成如图1—15所示的平面图形？先想一想，再折一折.【训练案】一、【当堂检测】（ 5 ）分钟；1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ） A 、圆锥 B 、圆柱 C 、四棱锥 D 、球2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球 3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________. 二、【课堂总结】（5 ）分钟 1、 学科班长总结本节课情况 2、 教师总结三、【布置作业】配套练习四动手实践检验板 书 设 计课 后 反 思审 查 意 见签 字： 年 月 日程 前 你 祝 似 锦。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
展开与折叠(2)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名________☆厚德载物 自强不息☆ ☆厚德载物 自强不息☆一、课前预习1.棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是__________． (2)棱柱的侧面都是______________． (3)棱柱的所有侧棱长都__________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数____。
棱柱各元素间的数量关系如下：2.左边的图形经过折叠，能围成右边如图2的棱柱吗？3.下面图形经过折叠能否围成棱柱？不能围成的再作适当的修改使所得的图形能围成一个棱柱。
二、新知探究1.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2.圆锥的表面展开图是___________作底面和____________作侧面．科 目数学课 题 展开与折叠（2）授课时间2013.08.29设 计 人 乔璐璐、刘丽丽、李军锋、孙伟茹 学案序号4 学习目标经历图形的展开与折叠活动，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型． 重 点 在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难 点 根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教师寄语 成功的秘诀在于对目标坚忍不拔。
名称底面形状 顶点数 棱数侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数n 棱柱A ．B ．C ．D．三、归纳总结通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有那些疑问？四、达标检测1、如图1，折叠后是一个 体；2、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为____ __；3、展开一个棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；4、如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 .5、圆柱的侧面展开图是 （ ）（A ）圆形 （B ）扇形 （C ）三角形 （D ）四边形6、棱柱的侧面都是（ ）（A ）正方形 （B ）长方形 （C ）五边形 （D ）菱形7、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ）（A ）（B ） （C ） （D ） 8、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙图2B D。
展开与 折叠
棱柱名称 听一听、议一议 底面
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状相同.
2.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 侧棱 3.侧面的形状都是长方形.
4. 所 其他面在什么情况下相同？
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
展开与折 叠.exe
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
田凹应弃之
×
×
×
×
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面 在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示 上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位 置吗？ A B C D E F
展开与折叠（二）
棱柱名称
1、定义 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱
底面
2、棱柱的种类
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、…… n棱柱：底面图形的形状为n边形 的棱柱 叫做n棱柱。
侧棱
侧面
议一议
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？
（2）这个棱柱有几个侧面？
侧面的形状是什么图形？
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
这是一个正四面体（正三棱锥），请画出 它的表面展开图
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 棱 顶点 面 侧棱 侧面 （个） （条） （个） （条） （个） 三棱柱 四棱柱
6
9
5
1.2 展开与折叠(2)
第五环节：当堂检测 （1）(2008 年双柏县)圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
A．
B．
C．
D．
（3） （2008 年广州市）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（
）
布置作业： 《同步伴读》P7 课堂学习 A
4
学生归纳：
设计意图：教师演示圆柱、圆锥的展开图，使学生更直观地感受立体图形的展 开的形状。 学生自己经历通过观察分析归纳总结的过程， 有利于培养几何直觉。 教师
第四环节：分层操练 A、课本 11 页习题 1.4 知识技能 1 B、同步伴读 7 页课堂练习 B 组 5、6、7 C、同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
第二环节：动手操作，探究新知 教师： （播放幻灯片） 1、想一想：这四个图形是不是立体图形的展开图， 如果是猜想这些立体图形 的名称是什么呢？ 试一试：以小组为单位，把下面四个图形剪下来并折一折看看。
1
2、 观察一下， 这些图形具有什么共同的特征？想一想什么样的图形能折叠围成，底面就几边。 练习：完成课本 11 页随堂练习第 1、2 题 3、完成 P 课本 10 页想一想。 （1）以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
3
课堂小结 教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？学习过程中遇到哪些疑难问题？ 学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 „„ 学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像， 合情推理。 设计意图：培养学生的概括能力，检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学 生发现、探究、反思、总结、发展的空间，养成学习――总结――再学习的良 好习惯。
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。
教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。
5.3 展开与折叠 2
（1）
（2）
（3）
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到第二行的某 个平面图形，请用线连一连．
1
2
3
4 5
A
B
C
D
E
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个 正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部 分），其中正确的是（ B ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的 是（1）、（2）、（3） ． 对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中 一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
秀一秀
将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形， 你能得到哪些图形？
你能展开成下面的图形吗？试试看．
思考：
1．同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展 开的平面图形是否相同？ 2．要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面 图形，要剪开多少条棱？
② ① ③
④
⑤
练一练
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
初中数学 七年级(上册)
5.3
作
展开与折叠
者：王正东（长荡初级中学）
想一想
你会将下列几何体展开成平面 图形吗？画出示意图．
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面 ) ．
圆锥的
做一做
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个 平面图形？分组讨论并尝试剪一剪． 注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中 每个面至少有一条棱与其他面相连 ．
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原 来的正方体，哪些点与点C重合？ N C D B E A F G M L I H K J
讲一讲
作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形， 试画出展开后的平面图形并与同学交流．
信息技术与数学课堂的深度融合教学研究——以苏科版“展开与折叠(第２课时)”为例
２０２４年３月下半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀信息技术与数学课堂的深度融合教学研究∗以苏科版 展开与折叠(第２课时) 为例◉江苏省海安市李堡镇丁所初级中学㊀周㊀华㊀杜兆俊㊀㊀摘要:空间观念属于初中数学教育的核心素养之一,是培养学生创新精神与实践能力必须具备的基本要素和发展学生空间想象能力的重要内容．当前信息技术发展日趋成熟,与数学课堂的互动也越来越频繁,借助信息化技术搭建平台,在充分研究学材㊁学情㊁教法㊁学法㊁学科关键能力㊁个体与团体协调持续发展等各类因素的基础上,应用互动式课件引导学生由操作感知到理性思考,把学生学习环节和探索活动留给学生自己,发展学生的空间观念㊁应用意识㊁分类意识,充分利用信息化技术优化数学课堂．关键词:展开与折叠;信息化技术;互动;融合;空间观念１写在前面２０２２年１１月,在南通市初中数学组信息化教学优质课大赛中,笔者执教的苏科版«义务教育教科书 数学»七年级上册 展开与折叠(第２课时) ,运用了希沃白板㊁班级优化大师㊁易课堂㊁在线画板等多种信息化技术,取得了较好的教学效果．本文中整理了该课中教育技术融合到教学过程的设计意图以及自己的收获,与大家分享和研讨．２教学过程２．１提出问题,引出新课图１问题１㊀一张长方形纸板可以折成什么图形?问题２㊀一张长方形纸板在不裁剪的情况下,能折成如图１所示的纸盒吗?问题３㊀人们是如何设计并裁剪的?又如何折叠呢教学组织及信息技术应用:出示一张长方形纸板,教师依次提出以上问题,同时在希沃白板上投射工人生产牙膏盒子的车间及产品,快速营造问题场景,学生在真实的情境中思考数学问题,激发学生积极参与探索的兴趣．２．２活动引领,探究新知活动１㊀观察操作观察下面的平面图形,沿着虚线折叠,能围成几何体吗图２问题４㊀图２(１),２(２)两个平面图形的面有什么特点能折叠成立体图形吗?问题５㊀图２(３)能否围成一个完整的正方体?为什么问题６㊀图２(３)在哪些位置可以增加一个正方形,使得增加的图形与原图形围成一个正方体?教学组织及信息技术应用:学生在观察㊁想象㊁思考后快速折叠图２(１),体会平面图形与立体图形的变化．图２(２)有难度,部分学生会沿着虚线折叠,但不知道如何围起来．此时教师搜寻已经折叠成功的学生,共同分析折叠的目标,其他学生在此启发下,很快总结了图形折叠的特点是 边重合 ,这个过程中空间观念得到初步发展．紧接着教师追问图２(３),思考片刻后,部分学生举手要求试一试,运用希沃白板的图形 拖动功能 给出第６个正方形的位置．由于答案不唯一,学生在一次次 猜想－观察－判断 中体会折叠的要领．在这个过程中,图形的 拖动功能 快速呈现了学生的猜想, 班级优化大师 软件的评价功能及时对发言演示的同学予以肯定㊁鼓励．活动２㊀想象操作５２∗课题信息:南通市教育科学 十四五 规划课题 双减 背景下促进农村初中生课堂深度参与的实践研究 ,课题编号为G H ２０２１３４２,本文作者为该课题组核心成员．教学研究２０２４年３月下半月㊀㊀㊀图３如图３,纸板上有１０个无阴影的正方形,从中选１个位置涂上阴影,使重新拼接后的图形能折叠成一个正方体纸盒．教学组织及信息技术的应用:学生在之前的活动中已经积累了不少经验,在方格中选择位置其实是在回顾小学阶段学习的正方体展开图,学生确定方案后在小组内交流． 学源于思,思源于疑 ,此时,教师推送 在线画板 ,并演示画板的使用方法,供学生及时验证所选方案．在线画板 软件是一个在线学习平台,本环节软件中提供１１种正方体平面图的折叠动画,学生根据自己的的猜想选择相应的平面图,及时验证．此外,师生共同总结出 １３２ ２２２ ３３ 三种类型,在讲解分类的过程中,渗透了归类意识．学生在小组合作时, 班级优化大师 的实时评价功能促进了学生的自发探究和主动表现．练习㊀如图４,哪些形状的硬纸板可以沿虚线折叠成(面与面之间不重叠)棱柱体纸盒?图４活动３㊀游戏操作如图５,把三组词填入展开图中,使折叠后的每组词在正方体的相对面．图５教学组织及信息技术的应用:一位学生先从三组词中各抽取一个字拖到左边方格中,下一个学生将剩下的字再拖入．通过拖动功能,在学生确定了一种答案后,大家一起评价,如果出现分歧,教师立即在方格中填充相应的颜色,选择展开图的 收缩功能 及时验证学生的答案．２．３设计比较,总结经验活动４㊀设计操作图６如图６,它的展开图是什么形状?选择一个设计图,记录数据,并说明理由．(如果你是牙膏厂商,你对包装箱还有哪些要求)任务１:学生拖动线条,观察展开图的变化,记录数据(表１),折叠起来看一看．表１组长:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀组员:研究项目:牙膏纸盒的设计图数学知识:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀模型选择:实验(记录数据)计算观察并判断序号长a宽b高c长ʒ宽ʒ高是否作为牙膏纸盒的展开图?为什么?１２３实验结论:研究过程评价:自㊀㊀评:数据验证ʀʀʀʀʀ㊀结果分析ʀʀʀʀʀ小组合作ʀʀʀʀʀ组长评价:数据验证ʀʀʀʀʀ㊀结果分析ʀʀʀʀʀ小组合作ʀʀʀʀʀ思考与收获:纸箱的制作工艺及流程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀任务２:选择一个设计图形,介绍数据,并说明你选择的理由．拓展:拆开牙膏纸盒观察,还有什么发现?纸盒的设计还有很多知识需要我们去学习,比如耐用性㊁裁剪问题等,有兴趣的同学可以扫描牙膏盒上的二维码,课后查找相关资料．教学组织及信息技术的应用:教师展示问题,讲解软件操作注意事项,并给出实验要求．先让学生操作在线画板 ,输入相应的数值,软件自动实时显示相应的展开图,然后记录下 贴近实际 的长㊁宽㊁高数据,通过观察比较,给出实验结论,最后安排两组学生介绍自己的实验结果．此部分教学活动基于 在线画板 平台,设计了学生自由拖动长方体形状的动态模型,探究平面图中长㊁宽㊁高与长方体形状的变化关系,沉浸式的互动让学生充分感知了关键长度对纸盒形状的影响,充分体现了信息化技术在项目化学习中的优势．３课后感悟３．１活动场景多样化,以信息技术丰富课堂体验«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»指出:教师可以利用信息技术对文本㊁图像㊁声音㊁动画等进行综合处理,丰富教学场景,激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望[１]．在学生想象平面图形的折叠时,静态呈现几何图形的结论往往会忽略学生的自主体验过程,不利于激发学生的学习动机．因此,充分利用数６２２０２４年３月下半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀学专用软件等教学工具开展数学实验,将在线学习与课堂教学有机融合,能帮助学生切身体验空间物体的形状㊁大小和位置关系,将抽象的数学知识直观化,有利于培养学生探索空间物体结构与形态的经验．活动１中,图２让学生动手探究多种平面图形的折叠．对于图２(２),部分学生思考后,紧扣 边 的重合,也能折叠成功,教师通过 同屏投射 功能展示他们折叠的过程．对于图２(３),借助图形的拖动功能,思考新增加的１个正方形的位置,在质疑中自然过渡到活动２,学生的学习从 线下 到 线上 ,接着运用 在线画板 (图８)引导学生思考第６个正方形的位置．在活动２中分析常见的正方形展开图的折叠,总结经验,归纳分类．多样化的信息技术创设了课堂活动的情境,丰富了学生的课堂体验．以体验为载体开展数学活动,充分引导学生主动参与课堂,使他们在活动中发展核心素养．图８３．２课堂评价多元化,以技术手段丰富评价方式詹姆斯 希尔曼指出: 评价应该是教育的一部分,而不是他的附属品． 在现实教学中,课堂评价可以给予学生及时反馈,鼓励他们继续努力,同时也可以指导学生对学习中的问题进行调整和改进,激励学生积极参与课堂活动．活动３中,整个活动由学生自己现场设计题目,再由出题的学生运用 随机抽选 功能选择挑战者,答题后运用 班级优化大师 软件(内嵌在希沃白板中)及时评价,根据表现奖励积分,教师只是软件的 技术支持 ,真正把课堂活动交给学生．希沃白板自带的正方体展开图自由折叠功能将抽象的内容㊁困难的想象转化为具体可见㊁可动手的直观操作,轻松解决了学生空间想象中的难点,再配合抢答功能的适当运用,学生参与热情高涨,参与的学生较多,真正实现了同伴互评．信息化技术的使用,能帮助学生更好地理解平面图形折叠与立体图形展开之间的对应与互逆关系,在操作的同时,还可以把社会主义核心价值观中关于个人层面的价值观渗透给学生．活动４中,学生在小组内讨论各自采集的数据,组内发言,全班展示．每位学生可以通过手上的 易课堂 平板电脑直接对自己的表现进行评价,如是否积极参与㊁是否有疑惑㊁是否提出观点㊁是否大胆展示等．组长在经过观察比较后,再对各组员进行评价,评价数据在课堂结束后汇总反馈．应该说, 班级优化大师的评价功能打破了由教师评价学生的单一方式,学生既是活动的发起者㊁参与者,还是评价者,让教师评价㊁生生互评㊁小组互评真正落实到课堂活动中．信息技术的运用,调动了学生参与课堂的内驱力,促进了教师与学生㊁学生与学生之间的互动,帮助学生实现学习过程和结果的自我调控．３．３课堂活动项目化,以在线软件搭建活动平台课堂活动从实物操作到空间想象,从直观到抽象,可能不少学生有这样的疑惑:学习 展开与折叠 有什么用呢?那么,如何让学生感受到学习 展开与折叠 的意义和价值?在章节课程规划时,最终技能目标是会将一张纸板在适当裁剪后制作一个长方体纸盒．活动４中的设计正是围绕这个主题展开,学生借助 在线画板 软件,在探究时改变三条边a ,b ,c 的值,软件实时显示相应的展开图,再启动折叠命令,折叠起来,观察相应的长方体．此数值下的长方体是否接近牙膏纸盒的形状,各小组经过反复修改,调整后,学生给出三条边a ,b ,c 最佳的数值范围．教育家苏霍姆林斯基指出: 学生心里都有一种根深蒂固的愿望,那就是期望自己成为一个发现者㊁探索者． 发展初中学生数学核心素养离不开课堂活动的巧妙安排,富有现实感的场景活动也需要巧妙结合信息技术来实现．学生沉浸在探索的氛围中,身份已经发生了转变,有的负责记录数据,有的负责分析数据,还有的负责到讲台阐述成果．．．．．．,课堂最后１０分钟成了产品发布会．把课堂学习安排成项目学习的一部分,充分调动学生生活体验,根据自己的认知进行数学加工和辨析,解决了实际生活中的数学问题,从而让学生 学会用数学的思维思考世界 ,落实初中阶段数学核心素养的发展．４写在最后当前,在核心素养㊁单元教学㊁项目学习㊁人工智能等教育内涵要求下,我们的课堂本应该焕发更多活力,但是, 以讲代学 以做代学 的现象还很普遍[２]．随着新时代的发展,我们既要思考如何以信息化技术为平台,优化教学设计,搭建课堂活动新场景,发展多元化评价,还要在教学工具的智能化㊁教学过程的互动化等方面继续探讨研究,让学生更多地参与课堂．本文是笔者在数学教学中以具体实践案例抛砖引玉,至于信息化技术在数学教学中的应用方式和效果,还待更多的教师参与进来一同努力．参考文献:[１]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(２０２２年版)[S ]．北京:北京师范大学出版社,２０２２:８９．[２]成宏桥,钟鸣． 解惑 与 存疑 :聚焦核心素养的设计 以苏科版七年级第五章 展开与折叠 为例[J ]．中学数学研究(华南师范大学)(下半月),２０２１(１１):９Ｇ１１．Z７２。