初中数学第二章 复习

第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习

【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）

36 42 10-2

16 0.64

2．求下列各式中x 的值．

0252

=-x 81)1(42

=+x 6442

=x 0982

2

=-x

【知识点 2】 一个正数 ，

一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算：

9

144144

49⋅

494

8116- 416

1

3+-

【知识点 3】立方根概念： 〖跟踪训练〗

1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 3-3

（-8）

2

-

64

2.计算

⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364

1

8-∙

3.求下列各式的x.

⑴x 3

-216=0 ⑵8x 3

+1=0 ⑶(x+5)3

=64

【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有：

〖跟踪训练〗1．在实数3

1，3

8-，3.14，π，2-，39，3.1415926,中属于有理数有 个；

属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.

A.无限小数都是无理数

B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数

D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数： 〖跟踪训练〗1．与数轴上的点一一对应的数是 。

2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距

5个单位,则点M 表示的为 。

3. 3

22

7.251249

270.317

π

--- 1.23223222322223... 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示5-和10的点。

【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同

〖跟踪训练〗1．21-的相反数是 ；绝对值是 ．

2. 比较大小：

3

2 35 4

3 37- 8-

3.

3

18

-

的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。

16的算术平方根为 。

【知识点 6】 近似数与有效数字

有效数字 。 1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）

A.3.045×10

4

B.30400 C3.05×104

D3.04×10

4

2.近似数0.406精确到 ，有 个有效数字。

3.5.47×105

精确到 位，有 个有效数字。

4.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ．

5.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为

千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克． 练习巩固

1．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②

81的立方根是±2

1

，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A .①② B .①③ C .①④ D .②④

2．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）. A.63×102

千米 A.6.3×102

千米 C.6.3×103

千米 D.6.3×104

千米 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ， 则点A 表示的数是（ ）.

A.2

1

1 B.1.4 C.3 D. 2

4.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。

5.

3

164

-

的倒数是 ,

3的倒数的相反数是 。

6.比较大小：

5 23 3

10- 5- π 22

7

3 53

7.已知等边三角形的高为

3，则它的面积为 。

8. 若|x －

3|＋（y ＋

3

3

）2＝0，则（x ·y ）2011＝ 。

9．估算

272-值大约在哪两整数之间 。 10．设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m －n 的值。

11.计算 2

810x

-= 24640x -= 32160x -= 3(5)64x +=

12.化简：计算：

64273

+- 103248(2)-+-+

)5(5221

33-+-+⋅ππ

【知识点 7】 勾股定理内容： 〖跟踪训练〗

1、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。

2、在ABC Rt ∆中，,4,3cm b cm a

== 则=c 。

【知识点 8】 勾股数； 【知识点 9】勾股定理与其逆定理的应用 〖跟踪训练〗1、三角形的三边长为ab c b a 2)

(2

2

+=+,则这个三角形是 。

2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等

边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______． 3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

【知识点 10】 勾股定理与方程的综合运用

〖跟踪训练〗1.如图AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC

沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，

你能求出CD 的长吗？

2.在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠， 使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE.

【知识点 11】 利用割补法求面积 〖跟踪训练〗

如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。

【知识点 12】勾股定理数学图形内的应用

〖跟踪训练〗1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高

2'如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，

求AC.

【知识点 13】 最近问题 〖跟踪训练〗

1、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’ 的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．

2.如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点

处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的

最短路径是_______ cm （结果用带根号和π的式子表示）．

C

B

A

D

E