3.2.1古典概型教案
苏教版数学高一人教A版必修三 教学设计 3.2.1古典概型 陈永轩
3.2.1古典概型教学设计一、 教学目标确立依据 （一）课程标准要求及解读1.课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
① 古典概型的特征和概率计算公式（二）教材分析内容：本节课是新教材人教B 版必修3第三章第二节的第一课时的内容，本节课主要内容：一是通过实例归纳古典概型的特征，理解什么是古典概型；二是会判断一个试验是不是古典概型，三是归纳总结出古典概型概率计算公式并能够应用。
地位与重要性：本节课是在学生尚未学习排列组合的情况下进行教学的，在此之前学生已经学习了事件、基本事件空间、互斥事件及概率加法公式，之后要学习几何摡型，因此本节课处于一个承前启后的地位。
我认为教材这样处理的的重要性：一是古典概型的引入避免了用概率的统计定义去求随机事件概率时所需做的大量的重复试验，还可以得到概率的精确值；二是古典概型与几何概型在求解概率问题上的思路是相同的，这样可以为后面学习几何概型打下基础。
重点：（1）学生归纳并理解古典概型的特征；（2）学生归纳古典概型的概率公式，并会利用公式求古典概型的概率。
难点：（1）如何判断一个试验是否是古典概型；（2）列举出在一个试验中的基本事件总数和随机事件所含基本事件数。
（三）学情分析1．认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。
示范教案(3.2.1--古典概型)
示范教案(3.2.1--古典概型)3.2 古典概型3.2.1 古典概型整体设计教学分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.三维目标1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件. (2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型,教师板书课题.思路2将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B 相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情况,而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的,可以认为这52种情况的可能性是相等的.所以,当出现红心时“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情形之一时,事件B就发生,于是P(B)=5213=41.为此我们学习古典概型. 推进新课新知探究提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机1.事件,出现的概率是相等的,都是6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”） 由概率的加法公式,得P （“正面朝上”）+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=21. 即P （“出现正面朝上”)=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上""21 . 试验二中,出现各个点的概率相等,即P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）.反复利用概率的加法公式,我们有P （“1点”）+P （“2点”）+P （“3点”）+P （“4点”）+P （“5点”）+P （“6点”）=P （必然事件）=1.所以P （“1点”）=P （“2点”）=P （“3点”）=P （“4点”）=P （“5点”）=P （“6点”）=61. 进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,P （“出现偶数点”）=P （“2点”）+P （“4点”）+P （“6点”）=61+61+61=63=21.即P （“出现偶数点”）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点""63 . 因此根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . 在使用古典概型的概率公式时,应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.下面我们看它们的应用.应用示例思路1例1 从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.变式训练用不同的颜色给下图中的3个矩形随机地涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.分析：本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个.(1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由上图可以知道事件A 包含的基本事件有1×3=3个,故P(A)=91273=. (2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”,由上图可以知道事件B 包含的基本事件有2×3=6个,故P(B)=92276=.答：3个矩形颜色都相同的概率为91；3个矩形颜色都不同的概率为92.例 2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？活动：学生阅读题目,搜集信息,交流讨论,教师引导,解决这个问题的关键,即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果学生掌握或者掌握了部分考查内容,这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性,因此,只有在假定学生不会做,随机地选择了一个答案的情况下,才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D,即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P （“答对”）=41"" 基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对=0.25.点评：古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；m求出概率并下结论.（4）用公式P(A)=n变式训练1.两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.解：样本空间：{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.1.n=4,m=1,P=42.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.解法一:设表示“出现点数之和为奇数”,用(i,j)记“第一颗骰子出现i点,第二颗骰子出现j点”,i,j=1,2,…6.显然出现的36个基本事件组成等概样本空间,其中A包含1. 的基本事件个数为k=3×3+3×3=18,故P(A)=2解法二:若把一次试验的所有可能结果取为：（奇,奇）,（奇,偶）,（偶,奇）,（偶,偶）,则它们也组成等概率样本空间.基本事件总数n=4,A 包含的基本事件个数k=2,故P(A)=21. 解法三:若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数},{点数和为偶数},也组成等概率样本空间,基本事件总数n=2,A 所含基本事件数为1,故P(A)=21. 注：找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概率的.解法2中倘若解为：（两个奇）,（一奇一偶）,（两个偶）当作基本事件组成样本空间,则得出P(A)=31,错的原因就是它不是等概率的.例如P （两个奇）=41,而P （一奇一偶）=21.本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答. 例3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?解：(1)掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果.(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得P(A)=91364 . 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件,总共有10 000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999.随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成,即由正确的密码构成.1.所以P(“试一次密码就能取到钱”)=100001的事件是小概率事件,通常我们发生概率为10000认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的,也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道,如果试验很多次,比如100 000次,那么这个小概率事件是可能发生的.所以,为了安全,自动取款机一般允许取款人最多试3次密码,如果第4次键入的号码仍是错误的,那么取款机将“没收”储蓄卡.另外,为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小,现在储蓄卡可以使用6位数字作密码.人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄密的概率很大.因此用身份证上的号码作密码是不安全的.例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?解：我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.依次不放回地从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别记为x 和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件.由于是随机抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A 表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,A 1表示“仅第一次抽出的是不合格产品”,A 2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”,A 12表示“两次抽出的都是不合格产品”,则A 1,A 2和A 12是互不相容的事件,且A=A 1∪A 2∪A 12,从而P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 12). 因为A 1中的基本事件的个数为8,A 2中的基本事件的个数为8,A 12中的基本事件的个数为2,全部基本事件的总数为30,所以P(A)=302308308++=0.6. 思路2例1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件. 解：(1)分别记白球为1,2,3号,黑球4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4, 5).因此,共有10个基本事件.（2）上述10个基本事件发生的可能性是相同的,且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件3.A）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=103. ∴共有10个基本事件,摸到两个白球的概率为10变式训练将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解析：（1）将骰子抛掷1次,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又有6种可能的结果,于是一共有6×6=36种不同的结果；(2)第1次抛掷,向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个,第2次抛掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次的点数的和都为3的倍数）,于是共有6×2=12种不同的结果；(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A,则事件A 的结果有12种,因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的,所以所求的概率为P(A)=3612=31. 答：先后抛掷2次,共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数的和是3的倍数的概率为31. 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a 1,a 2）和（a 1,b 2）,（a 2,a 1）,（a 2,b 1）,（b 1,a 1）,（b 1,a 2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A 表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=［（a 1,b 1）,（a 2,b 1）,（b 1,a 1）,（b 1,a 2）］,事件A 由4个基本事件组成,因而,P （A ）=64=32.思考在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a 1,a 1）,（a 1,a 2）,（a 1,b 1）,（a 2,a 1）,（a 2,a 2）,（a 2,b 1）,（b 1,a 2）,（b 1,b 1）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=［（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）］,4.事件B包含4个基本事件,因而,P（B）=9点评：（1）在连续两次取出过程中,（a1,b1）与（b1,a1）不是同一个基本事件,因为先后顺序不同.（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.变式训练现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样. 解：（1）有放回地抽取3次,按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此,P(A)=33108=0.512.（2）解法1：可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录（x,y,z ）,则x 有10种可能,y 有9种可能,z 有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B 为“3件都是正品”,则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=720336≈0.467. 解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果,则x 有10种可能,y 有9种可能,z 有8种可能,但（x,y,z ）,（x,z,y ）,（y,x,z ）,（y,z,x ）,（z,x,y ）,（z,y,x ）是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=12056≈0.467.点评：关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.知能训练本节练习1、2、3.拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000个小正方体中,一面涂有色彩的有82×6个,两面涂有色彩的有8×12个,三面涂有色彩的有8个,∴（1）有一面涂有色彩的概率为384=0.384；P1=100096=0.096；（2）有两面涂有色彩的概率为P2=10008=0.008. （3）有三面涂有色彩的概率为P3=1000答：（1）一面涂有色彩的概率为0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为0.008.课堂小结1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.作业习题3.2 A组1、2、3、4.设计感想本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在解决概率的计算上,教师鼓励学生尝试列表和画出树状图,让学生感受求基本事件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.由此,整个教学设计可以在教师的期盼中实施.。
古典概型教学设计(汇总5篇)
古典概型教学设计（汇总5篇）篇1：古典概型教学设计古典概型教学设计一、教材分析本节课的内容选自《一般高中课程标准试验教科书数学必修3（A）版》第三章中的3.2.1节古典概型。
它支配在随机大事之后，几何概型之前，同学还未学习排列组合的状况下教学的。
古典概型是一种特不的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不行少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机大事的概率。
二、教学目标依据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及同学实际,本节课的教学目标制定如下:①结合一些具体实例，让同学理解并把握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培育同学猜想、化归、观看比较、归纳询问题的力气。
②会用列举法计算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率, 渗透数形结合、分类争辩的思想方法。
③使同学初步学会把一些实际询问题转化为古典概型,关键是要使该询问题是否中意古典概型的两个条件，培育同学对各种不同的实际状况的分析、推断、探究，培育同学的应用力气。
三、教学的重点和难点重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何推断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机大事包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
四、学情分析高一（x）班是一个xx班，同学数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂同意容量较低。
本课的学习是建立在同学基本了解了概率的意义，把握了概率的基本性质，明白了互斥大事和对立大事的概率加法公式。
同学基本具备了确信的归纳、猜想力气，但在数学的应用意识与应用力气方面尚需进一步培育。
多数同学能够乐观参与争论，但在合作沟通意识方面，进展不够均衡，有待加强。
五、教法学法分析本节课属于概念教学，依据这节课的.特点和同学的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培育同学的自主学习力气，激发学习爱好，借鉴布鲁纳的发觉学习理论，在教学中实行以询问题式引导发觉法教学，利用多媒体等手段，引导同学进行观看争辩、归纳总结。
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。
二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。
三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。
概率的大小介于0和1之间。
•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。
•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。
（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。
（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。
2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。
（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。
（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。
（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。
四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。
同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。
五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。
人教版数学必修3第三章3.2.1 古典概型 教案
§3.2.1 古典概型教学内容 本节教材主要是学习人教A 版必修3 §3.2.1 古典概型。
教学安排是2课时，本节是第一课时.教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过三个典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题.这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念.教学目标知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.教学的重点和难点重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式 n m A P =)(. 难点:应用古典概型计算公式 nm A P =)( 时， 用枚举和列表法正确求出m,n . 教学方法 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学模型,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评.为了培养学生的逻辑思维能力，在公式的推导过程中给学生充分思考、分析的空间，猜想并归纳出公式，形成了实事求是的科学态度；同时还培养学生观察、类比，探究，从特殊到一般的数学思维能力.鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力.采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量.教学过程一、创设情景引出新课模拟试验（多媒体演示）:(1) （计算机模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.问题1:用模拟试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？问题2:分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每两个结果之间都有什么关系？二、通过类比引出概念问题研究一：基本事件及其特征教师引导：提出两个试验结果的的问题及发现它们的联系？学习方式：先小组讨论，然后全班交流明确概念：一次随机试验连同其可能发生的某一个结果称为基本事件.(elementary event)基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.练习（多媒体演示）:(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事件的和事件？（2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？(3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件?.(4)两人在玩“剪子、包袱、锤”这个游戏时，有哪些基本事件？教师引导：在上述4个练习中,从基本事件这一角度去探究发现它们共同的特点.学习方式：先小组讨论，然后全班交流.问题研究二：古典概型及其特征上述的试验具有以下的共同特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.（没有理由说明一个基本事件比另一个基本事件发生的可能性大.）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical probability model)，简称古典概型.三、开放课堂自主探究问题研究三：古典概型概率计算公式问题思考：1、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？2、在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？例1 (1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验证“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?(3)在掷一枚质地均匀骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？归纳总结1：对于古典概型（有限等可能），任何事件A 发生的概率为：2：把一次试验出现的全部结果组成集合I ，其中每个基本事件的结果都是I 的元素；把包含m 个结果的事件A 看作含有m 个元素的集合，则A ⊆I,所以)()()(I card A card n m A P == 注：从感性、理性两方面认识古典概型的计算公式，体会它与nm A f n =)( 本质的区别. 四、分析例题 加深理解例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、 B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？（培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯.） 解：略问题研究四（多媒体演示）：（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么?注：1、让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键.2、培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活，解释有关现象.例3 . 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？错解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种.（3）向上的点数之和是5的概率是2/21）基本事件总数（）包含的基本事件数（n m A A P =)(思考：错在什么地方？正确解答：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.（可由列表法得到）（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得91364)(===数试验包含的基本事件总数所包含的基本事件的个A A p 解后：我们通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点.教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力.掌握枚举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点.五、循序渐进 知识延伸探究：下面两例试验是不是古典概型(多媒体演示)1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.2、如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.通过对问题的探究，拓展学生的思维空间，进一步正确理解古典概型概念中的“有限等可能”这一教学重点，讨论也使本节课将达到学生思维的高潮.六、反思小结，培养能力1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化(2) 理论分析(3) 求解作答七、课后作业，自主学习（多媒体演示）1、阅读本节教材内容2、书面作业: 教材P139习题§3.2 1,2,33、弹性作业:口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率?附：课堂结构流程图高中数学人教A版必修3§3.2.1 古典概型（第一课时）。
3.2.1古典概型(教案)
3.2.1 古典概型教学设计一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，加强课堂数学交流，增进师生感情，感受学习带来的乐趣，让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点，激发学习兴趣。
二、重点1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
三、难点1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程（一）创设情境：在前面的学习中，我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势？（方法通用，简便，可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案，可以与理论计算互为参照）又有什么不足？（有些实验有破坏性，不宜大量实验；得到只是概率的近似值）基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处，因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。
今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法－－古典概型（教师板书课题）。
（二）新课讲授1. 基本事件问题1：考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_______个，其中“正面向上”的概率=________.出现“反面向上”的概率=_________.②掷一枚质地均匀的骰子,试验的结果有_________个，其中出现“点数5”的概率=_________.问题2：基本事件的概念：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是________的；（互斥性）（2）___________（除不可能事件）都可以表示成__________________。
3.2.1古典概型教案设计
§3.2.1 古典概型一、教材分析【学科】:数学【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版]【课题名称】:古典概型(第三章第130页)【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。
二、教学目标定位【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教法及学法分析【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
3.2.1古典概型教案
《古典概型的特征和概率计算公式》教学设计亳州一中南校 丁克红教学目标（1）理解古典概型及其概率计算公式，（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学过程一、导入新课问题 抛掷一枚质地均匀的骰子会出现几种结果？它们的概率各是多少？抛掷一枚质地均匀的骰子会出现6种结果，即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，分别记为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，…，错误！未找到引用源。
，这些事件都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。
再看这些基本事件有哪些特点？二、讲授新课1、 基本事件的两个特点：（1） 它们中任何两个基本事件都是互斥事件。
（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
比如，在这个实验中，随机事件“出现偶数点”(记为事件B )可以表示成“2点”“4点”与“6点”的和（即642A A A B ++=）。
掷骰子试验中的每个基本事件概率是多少？（16） 可见 1()P =“基本事件”基本事件的总数例1：从字母,,,a b c d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有6个：),(),,(),,(),,(),,(),,(d c d b c b d a c a b a变式1：从字母,,,a b c d 中先后不放回取2个不同字母的试验中，有哪些基本事件？变式2：从字母,,,a b c d 中先后放回取2个字母的试验中，有哪些基本事件？问：上面3个例子有哪些共同特点？（引出古典概型的定义）2、古典概型的定义及计算公式（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
3.2.1古典概型 优秀教学设计
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、设置问题情境，引入课题
问题：掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率是多少？
学生——思考，可能得出答案，但具体理由说不清。
教师——我们可以通过试验的方法得到这个问题的解答，但这种方法耗时多，有没有更方便的方法呢？
（B）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点；
（C）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…10环；
（D）四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会。
学生——思考，根据定义进行判断，看试验是否符合古典概型的两个特点。
归纳古典概型的特点。
根据定义判别一个事件是否为古典概型事件
（3）应用举例
例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
教师——引导学生思考，在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型？
（1）考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案；
3．2古典概型（1）
【课题】：古典概型
方案一：
【设计与执教者】：广州二中，曾小鸿，zxh1812@。
【教学时间】：
【学情分析】：
通过第一节的学习，学生理解了概率的意义和性质，了解到通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。本节学习在一些特殊的情况下，可以构造出计算事件概率的通用方法。
通过对一些实际问题的研究，学生对学习概率充满兴趣，但对概率概念的理解不深刻。本节的学习可以帮助学生更进一步理解概率的概念，研究古典概型，频率的稳定性容易得到验证，频率的稳定值与理论上算出的概率的一致性容易得到验证，从而概率值的存在性易于被学生理解。用古典概型解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。
3.2.1古典概型 精品教案
课题§3.2.1古典概型项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，有利于增强学生学习数学的兴趣。
教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
教材分析教学目标1．知识与技能（1）理解基本事件概念；（2）理解古典概型概念，掌握古典概型概率计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，小组合作探究，观察类比分析各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了从特殊到一般，化归的等重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
人教A版必修3《3.2.1古典概型》教学设计
人教A版必修3《3.2.1古典概型》教学设计一、教材内容与内容解析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、目标与目标解析根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生观察比较、归纳问题的能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析在例1教学中，求古典概型中基本事件总数是难点，原因是由于前面没有学习排列组合知识，此时教师可引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了这一难点。
在本节课例2的教学中，学生往往不会讨论这个问题该在什么情况下可以看成古典概型，在例3的教学中，学生给出的答案可能会有两种，原因是有些问题中的每个基本事件不是等可能的。
因此古典概型的教学应让学生通过实例验证该试验是否满足古典概型的两个条件，这也是本节课的教学难点。
四、教学支持条件分析①教师方面：教师在课堂教学过程中，根据学生的实际水平，恰时恰点的提出问题，设置合理、有效的教学情境，让每一位学生参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间。
②学生方面：学生之间的讨论与师生之间的交流是获取知识、提高能力最直接的途径。
3.2.1古典概型教案
3.2.1古典概型教案心灵鸡汤缺乏意志的人，一切都感到困难；没有头脑的人，一切都感到简单.试试并非受罪，问问并不吃亏；善于发问的人，知识越来越丰富.复习回顾1.事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B).情境导入1.单选题是标准考试中常用的题型.假设某考生不会做.他随机地从A，B，C，D四个选项中选择一个答案.问：他答对的概率是多少？2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜.问：这样的游戏公平吗?学习目标：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概率.学习重点：古典概型的概念学习难点：古典概型的特征及用“列举法”求基本事件的个数问题引入观察两个试验：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，只考虑朝上的一面，有几种不同的结果？试验2：抛掷一颗质地均匀的骰子，只考虑朝上的点数，有几种不同的结果？基本事件我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.新知探究问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了避免重复和遗漏，我们可以按照一定的顺序，把所有可能的结果都列出来.我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法.新知探究你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共同特点吗？思考问题1：单选题是标准考试中常用的题型.假设某考生不会做.他随机地从A，B，C，D四个选项中选择一个答案.你认为这是古典概型吗？为什么？问题2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？概念辨析问题3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”.你认为这是古典概型吗？为什么？ 公式推导例1：掷一颗均匀的骰子,记事件A 为“出现偶数点”，请问事件A 的概率是多少？变式1：掷一颗均匀的骰子,事件B 为“出现奇数点”,请问事件B 的概率是多少？变式2：掷一颗均匀的骰子,事件C 为“出现点数为3的倍数”,请问事件C 的概率是多少？变式3：掷一颗均匀的骰子,事件D 为“出现点数不少于3”,请问事件D 的概率是多少？由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是多少？思考？小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜.问：这样的游戏公平吗?知识应用练习：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，（1）写出所有的基本事件？（2）“同时出现正面朝上”共有几种基本事件？概率是多少？（3）“一个正面，一个反面”共有几种基本事件？概率是多少？ 变式：连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，（1）求“恰好有一次正面向上”的概率？（2）求“至少出现1次正面向上”的概率？课堂小结：今天学到了什么？知识：1.古典概型的特点：有限性、等可能性2.古典概型的概率计算公式方法：列举法（树状图、列表法）思想：数形结合、分类讨论还有没有疑问？课堂检测：1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率是___________2.从分别写有ABCDE 的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率（ ）A 、 0.2B 、0.4C 、 0.3D 、 0.73．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 1213231。
高中数学《3.2.1古典概型》教案新人教版必修3
3.2.1 古典概型一、课前自主导学【教学目标】1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.【温故而知新】探究1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上述两个试验的所有结果是什么？阅读教材341301 P ，并填空。
1.基本事件（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2)基本事件的特点：① 不能再分的最简单的随机事件② 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘2.古典概型(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ；(2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？3.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率为：P(A)=nm【预习自测】1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ A ）A.0.5B.0.25C. 0.75D.0 2、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
答案：272544 3、不定项选择题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（151 ） 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求:(1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 . 答案：31,31 【我的疑惑】二、课堂互动探究 例1．同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？91 变式1一颗骰子连掷两次，和为4的概率? 121 变式2：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？答案：6种，61 例2．某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ）， 即(1,2),(1,3),(2,3),故103)(=A P . 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103. 【我的收获】三、课后知能检测1、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面四个选项中不是基本事件的是（ D ）A 、{正好2个红球}B 、{正好2个黑球}C 、{正好2个白球}D 、{至少1个红球}2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。
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高一数学组集体备课教案
天祝二中 王金
课 题：3.2.1 古典概型
授课班级：高一（10）班
教学目标：
1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地认识世界和理解世界；
2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数
包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握用列举法解决概率问题,增强学生的数学思维情趣。
教学重点：
理解古典概型的概念及特点，会用概率计算公式求解简单的古典概型随机事件的概率。
教学难点：
如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学方法：
启发式 多媒体辅助教学
教学过程：
一、导入新课：
试验（1） 掷一枚质地均匀的硬币
试验（2）掷一粒质地均匀的骰子
问题1：两个试验可能出现的结果分别有哪些？
问题2：我们如何将其结果表示出来？
二、新课讲解：
问题3：这些可能出现的结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.
试归纳基本事件的定义？
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
问题4：基本事件有什么特点？
探究分析：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？这说明基本事件之间有怎样的关系？
（2）事件“出现偶数点”与“出现的点数不大于4”分别包含哪些基
本事件？这说明任何一个事件与基本事件之间有怎样的关系？
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件都是互斥的；
（2）除不可能事件外，任何一个事件都可以表示成基本事件的和。
练习1：把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
（1）求出x的可能取值情况
（2）下列事件由哪些基本事件组成
事件A ={x的取值为2的倍数} 事件B ={x的取值大于3}
事件C ={x的取值为不超过2}
例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？【设计意图】让学生学会解决一些简单的基本事件问题及事件的表示方法，强化用列举法（包括画树状图、列表或按某种顺序列举等）解决此类问题。
问题5：试验（1）和试验（2）中每个基本事件出现的概率是多少？
问题6：观察对比，找出试验（1）和试验（2）的共同特点有哪些？
试验的特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
归纳总结：我们将具有这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。
试叙述古典概型的特点。
练习2：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
练习3：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中
5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？
练习4：判断下列实验模型是不是古典概型。
(1)上体育课时某人练习投篮是否投中。
(2)掷两颗骰子，设其点数之和为Ω,则}
12
,
11
,
10
,9,8,7,6,5,4,3,2{
=
Ω。
(3)小明早上起床，则他在10分钟内能看到整点新闻的概率。
(4)从规格直径为mm
1
300±的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径，观察测量结果。
(5)从本班6个学习小组中任选两个参加竞赛。
题后小结：判断一个试验是否为古典概型，主要在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，二者缺一不可。
问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
探究：掷一颗均匀的骰子,事件A={出现偶数点}，请问事件 A的概率是多少？观察所得结果的特点，试总结：在古典概率模型中，求随机事件发生的概率计算公式。
古典概型的概率计算公式：
n m
A
P
基本事件的总数数
中包含的基本事件的个
事件A
)
(=
问题8：在使用古典概型的概率计算公式时，应注意什么？
（1）要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）；
（2）要判断试验中包含的基本事件的个数；
（3）要确定事件中包含的基本事件的个数。
例2：先后抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来，并求出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率。
变式1：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？
变式2：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？求至少出现2次正面的概率。
【设计意图】让学生学会用古典概型概率计算公式解决简单的古典概型问题，掌握“先后……”与“同时……”问题的处理办法。
例3：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
变式：小明要解一道有四个选项A、B、C、D的不定项选择题，他随机的写了一个答案，试求小明答对的概率。
【设计意图】进一步强化古典概型概率计算公式的运用。
四、课堂小结：
1.知识点：
（1）基本事件的定义及特点
（2）古典概型的定义及特点
（3）古典概型中随机事件的概率计算公式
2.思想方法：列举法（包括画树状图、列表或按某种顺序列举等）,应做到不重不漏。
五、作业
1.学校作业：课本P130 练习2、3 选做题：习题3.2 A组2
2.课后作业：全程设计课时检测卷（十八）相关问题
六、板书设计。