数学教育的基本理论
原创小学数学教育理论基础知识
原创小学数学教育理论基础知识一、数学教育的重要性数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力具有重要作用。
小学数学教育是数学教育的基础阶段，对培养学生的数学基本概念、方法和技能具有决定性的影响。
因此，了解小学数学教育的理论基础知识，对于教师提高教学质量和学生发展具有重要意义。
二、发展性教学理论1.发展性教学理论强调以学生为中心，关注学生的学习发展过程。
教师应根据学生的认知水平和发展需求，设计合适的教学任务和活动，引导学生主动参与学习过程。
2.针对小学数学教学，发展性教学理论要求教师根据学生的认知发展特点，设计适合他们的数学活动，提供多样的数学素材和问题，激发学生的学习兴趣和动机。
3.发展性教学理论强调教师角色的转变，从传统的知识传授者转变为学生学习的指导者和促进者。
教师应通过观察学生的学习过程和表现，及时调整教学策略，个性化地帮助学生解决学习困难。
三、前置知识与概念教学理论1.前置知识与概念教学理论认为，在学习新知识之前，学生需要拥有一定的前置知识和概念。
前置知识是学生在日常生活和学习中已有的经验和知识，对于新知识的学习起到了铺垫的作用。
2.小学数学教学中，教师应通过引导学生进行观察、实验和探究，激发他们的数学思维和发现能力，建立起与新知识相关的前置知识和概念。
3.前置知识与概念教学理论强调教师对学生的启发式引导，帮助他们发现和理解前置知识与概念，为后续学习奠定坚实的基础。
四、认知发展理论在小学数学教育中的应用1.认知发展理论认为学习是一种主动的、社会的和个体的过程。
学生的学习成果与其认知能力、知识结构和社交环境密切相关。
2.在小学数学教育中，教师应根据学生的认知发展特点，设计符合他们认知水平的数学教学活动。
对于初学者，教师应注重培养他们的基本数学概念和技能；对于进阶学习者，教师应引导他们进行思维拓展和问题解决。
3.认知发展理论还强调合作学习的重要性。
小组合作活动可以促使学生相互交流和合作，激发他们的学习兴趣和动力，提高学习效果。
第三章 数学教育的基本理论汇总
数学化的两种形式： 一是实际问题转化为数学问题，即发现实际
问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理； 二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴
之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理
数学学习的“再创造”
学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做 数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学 过程再现。 (经验，理解，反思，主体，主动)
《怎样解题》表包括“弄清问题”、“拟定计 划”、“实现计划”和“回顾”四个阶段。
“弄清问题”是认识并对问题进行表征的过程， 应成为成功解决问题的一个必要前提；
“拟定计划”是关键环节和核心内容；
分析详细，他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系， 你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”
第三章 数学教育的基本理论
本章学习提要
一、弗赖登塔尔的数学教育理论——《作为教育 任务的数学》
二、波利亚的解题理论——《怎样解题》 三、建构主义的数学教育理论 四、我国“双基”数学教学
一、弗赖登塔尔的数学教育理论 ——《作为教育任务的数学》
(一) 弗赖登塔尔的生平
Hans Freudenthal（1905-1990年）,荷兰数 学家和数学教育家,生于德国。 1930年获柏林大学数学博士学位； 1946年起任荷兰Utrecht 大学教授； 1951年起为荷兰皇家科学院院士； 1971-1976年任数学教育研究所所长； 1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。
《怎样解题》
《怎样解题》一书被译成17种文字，仅平装本就 销售了100万册以上。
不是简单地“由学生本人把学的东西自己去发现或创 造出来。”也不是简单地“教师指导下的学生活动。” 而是通过教师精心设计，创造问题情景，通过学生自 己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果并进行 组织的学习方式。
第19讲数学学习的基本理论
第十九讲数学学习的基本理论[学习目标]1、理解布鲁纳、奥苏伯尔等学习理论。
2、理解数学学习的基本过程。
3、掌握数学学习理论的有关概念和数学学习的心理规律。
4、理解迁移的概念和产生迁移的本质。
5、掌握概念学习、命题学习、技能学习和问题解决学习的内容和方式。
数学教育的对象是学生，他们是数学教育活动的主体。
学生获得数学知识、掌握数学技能、发展数学能力，以及养成良好的数学素养，都是在不断的数学学习过程中逐步完成的。
现代数学教育理论的最大突破点就在于它认识到：在讨论“教的规律”之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是“如何学习数学”的问题。
揭示数学学习的内在规律，有利于教师采取积极有效的教学方法，提高数学教学的质量。
第一节有关学习理论对数学学习的启示对于学习的过程，有两种基本的见解：一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结的学说，这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的、尝试错误直至最后取得成功的过程。
学习的实质就是形成刺激与反应之间的联结；另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说，这种学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。
其实质是，有内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来，新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的意义。
本节主要介绍布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学习理论，并在此理论的基础上研究数学学习的过程，通过对学生数学学习过程中的心理分析，揭示数学学习过程的基本规律。
一、认知——发现理论和数学学习布鲁纳是西方认知心理学的主要代表人物之一，他的认知—发现理论起源于完形说。
他继承了完形说的观点，否认刺激与反应之间的直接联系，认为学习是通过认知，获得意义和意象，从而形成认知结构的过程。
布鲁纳认为学习包含三种几乎同时发生的过程：(1)新知的获得；(2)知识的改造；(3)检查知识是否恰当和充足。
他主要关心的是人们借以主动选择知识，记住知识和改造知识的手段，认为这就是学习的实质。
第02讲 数学教育的基本原理
· 学习意义的获得，是每个学习者以自己原有
的知识经验为基础，对新信息重新认识和编 码，建构自己的理解。在这一过程中，学习 者原有的知识经验因为新知识经验的进入而 发生调整和改变。
3．教师如何开展课堂教学
与传统教学的三个假设相对应的是，建构主
义指导下的课堂教学是基于如下三个基本假 设： (1)教师必须建立学生理解数学的模式。教师 应该建立反映每个同学建构状况的“卷宗”， 以便判定每个学生建构能力的强弱； (2)教学是师生、生生之间的互动； (3)学生自己决定建构是否合理。
其中，他对第二步即“拟定计划”的 分析是最为引人入胜的。他指出寻找 解法实际上就是“找出已知数与未知 数之间的联系，如果找不出直接联系， 你可能不得不考虑辅助问题。最终得 出一个求解计划。”他还把寻找并发 现解法的思维过程分解为五条建议和 23个具有启发性的问题，它们就好比 是寻找和发现解法的思维过程的“慢 动作镜头”，使我们对解题的思维过 程看得见，摸得着。
严谨性与量力性相结合的原则
（2）数学教学的严谨性要求，在中学数学教
学中，教师在教学内容的安排和讲授时、学 生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根 据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必 须精练准确，结论的推导、论证和体系的安 排要严格、周密。 事实上，对于数学的严谨性，学生要有 一个逐步适应的过程。它随着人们认识能力 的发展而提高。
根据上述教学目的和假设，一个数学教师在
建构主义的课堂上就需要做以下六件事： (1)加强学生的自我管理和激励他们为自己的 学习负责； (2)发展学生的反省思维； (3)建立学生建构数学的“卷宗”； (4)观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途 径的活动； (5)反思与回顾解题途径； (6)明确活动、学习材料的目的
数学教育学考试大纲
数学教育学考试大纲导论：数学教育学是一门研究数学教育及其发展与创新的学科。
它主要包括数学教育学的基本理论、数学教育的实践与研究方法等内容。
数学教育学考试旨在评估考生对数学教育学相关知识的理解和应用能力，通过考试结果评判考生是否具备从事数学教育学相关工作的能力。
一、数学教育学基本概念1. 数学教育学的定义和研究对象1.1 数学教育学的定义1.2 数学教育学的研究对象2. 数学教育学的历史沿革2.1 古代数学教育的起源和发展2.2 数学教育学的形成和发展2.3 当代数学教育学的发展趋势二、数学教育学相关理论1. 数学教育学的学科体系1.1 数学教育学的分支学科1.2 数学教育学的关联学科2. 数学教育学的基本理论2.1 儿童数学心理发展理论2.2 数学学习理论2.3 数学教学法理论三、数学教育学的教学设计与评价1. 数学教学设计原则1.1 符合学生认知特点1.2 强调数学思维能力的培养1.3 注重数学实践能力的培养2. 数学教学评价方法2.2 常用评价方法介绍2.3 数学教学评价的应用与优化四、数学教育学的实践应用与创新1. 数学教育技术的应用1.1 数学教育中的电子教学1.2 数学教育中的在线学习平台1.3 数学教育中的智能化教学工具2. 数学教育的创新模式2.1 创新性教学方法的探索2.2 数学教育的协同学习模式2.3 数学教育中的实践与研究结合五、数学教育学的发展及挑战1. 数学教育学的发展趋势1.2 数学教育学的国际合作与交流2. 数学教育学面临的挑战2.1 教育改革对数学教育学的影响2.2 科技发展对数学教育学的挑战2.3 数学教育学的专业发展与就业前景结语：通过数学教育学考试，可以全面了解数学教育学基本概念、相关理论、教学设计与评价方法、实践应用与创新以及学科发展现状与挑战。
希望考生们能够在考试中掌握数学教育学的核心知识，为未来从事数学教育学相关工作打下坚实基础。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
数学教育的基本理论——波利亚
1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科 学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的 院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发
现》、《数学与猜想》等，它们被译成多 种文字，广为流传 。
找出一个既有趣又好下手的新 问题并不那么容易，这需要经 验、鉴别能力和好运气，但是， 当我们成功的解决了一个好问 题之后，我们应当去寻找更多 的好问题。好问题通某些蘑菇 有些相像，他们总是成堆地生 长，找到一个以后，你应当在 周围找找，很可能在附近就有 好几个。
（1）主动学习
“学东西的最好方式是发现它”，“亲自 发现能够在你脑海里留下一条小路；今后 一旦需要，你便可以再次利用它”。因而， 教师应该“尽量让学生在现有条件下亲自 发现尽可能多的东西”。思想应在学生头 脑中产生，教师则只起助产士的作用。
（2）最佳动机
为了使学习富有成效，学生应该对学习倍 感兴趣，并且在学习活动中寻求欢乐。最 佳的刺激应该是对所学的知识的兴趣。另 外，还可以在做题之前，让学生猜测学习 的结果，因为在科学家的工作中，猜测几 乎是证明的先导。
学习动机是多元的
内在的动机才能产生持久的学习动力，外 部的动机，只会见效一时，却不能恒久维 持。
动机，有时又可以称之为理由 过度理由效应
（3）循序渐进
学习过程是从行动和感知开始的，进而发
展到词语和概念，以养成合理的思维习惯
而结束。
思维习惯
词语和概念
行动和感知
学习的第一个阶段是探索，它联系着行动 和感知，并且是在自觉和启发的水平上发 展的。
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。众里寻他千，蓦然回首，那人却在灯火阑珊 处。
波利亚的生平
波利亚（George Polya，1887-1985） 美籍匈牙利数学家。生于布达
五年级下册数学全册教案设计：教育理论篇
五年级下册数学全册教案设计：教育理论篇数学是一门重要的学科，也是人类文明发展的基石之一。
在学习数学的过程中，教师应该借助教育理论来指导教学，提高教学效果。
本文将从教育理论的角度出发，结合五年级下册数学全册的教学内容，探讨如何有效地设计教案。
一、认知发展理论1. 理论简介认知发展理论是关于人类思维方式、能力变化和个体差异的理论。
这一理论主要关注儿童的思维和认识发展。
认知发展理论分为三个阶段：感性阶段（0-2岁），前运算阶段（2-7岁）和具体运算阶段（7-12岁）。
2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们主要关注前运算阶段和具体运算阶段的教学。
在前运算阶段，儿童对数量的认知主要是通过观察和体验进行的。
我们可以采用实物、图片等多种形式来帮助学生理解数学概念。
在具体运算阶段，儿童已经具有了较为成熟的数量概念，我们可以通过具体的问题来提高学生的运算能力。
二、建构主义理论1. 理论简介建构主义强调学生通过自主探究和合作学习来建构知识。
教师的主要任务是引导学生探究和发现知识，而不是直接传授知识。
建构主义强调学生的学习是主动的过程，他们需要通过实践来探究解决问题的方法。
2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们可以采用多种方法来引导学生探究和发现知识。
例如，我们可以组织学生一起制作数学实物，通过实际操作来深入理解数学概念。
同时，我们可以采用问题解决的方式来提高学生的解决问题能力，在这个过程中引导学生发现知识点。
三、认知负荷理论1. 理论简介认知负荷理论是指在学习过程中，人们的（认知）能力是有限的，当对某个任务的认知负荷超过了学习者的认知能力时，学习效果就会下降。
教学设计应该考虑到学生的认知能力，尽量避免认知负荷的超限。
2. 在数学教学中的应用在五年级下册数学教学中，我们应该考虑到学生的认知能力，尽量避免将不同难度的知识点混在一起教授。
同时，在进行知识传授时，我们可以通过多次演示、讲解和实践来减少学生的认知负荷，提高学习效果。
小学数学教育理论基础知识
小学数学教育理论基础知识引言小学数学教育是培养学生数学素养的基础，也是帮助学生建立数学思维和解决实际问题的工具。
本文将介绍小学数学教育的理论基础知识，包括教育目标、课程内容和教学方法等方面。
教育目标小学数学教育的主要目标是培养学生的数学能力和数学兴趣，使他们具备解决实际问题的数学思维。
具体目标包括：1.培养学生的基本数学概念和运算能力，包括整数、分数、小数等的理解和计算能力。
2.培养学生的数学问题分析和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的数学想象力和创造力，鼓励他们利用数学方法解决生活中的实际问题。
4.培养学生对数学的兴趣和学习乐趣，培养他们良好的学习习惯和自主学习能力。
课程内容小学数学教育的课程内容包括基本数学概念、运算与应用、几何与图形、数据与统计等方面。
1.基本数学概念：包括整数、分数、小数、比例、百分数等基本的数学概念和运算规律。
2.运算与应用：包括四则运算、整数运算、分数与小数的加减乘除等基本运算规则，并通过实际问题进行应用。
3.几何与图形：包括平面图形的形状、边、角、面积和体积等几何概念，以及通过观察和构造图形进行几何推理。
4.数据与统计：包括数据收集、整理、表示和分析的基本方法，学习统计图表的制作和解读。
课程内容的设置应符合学生年龄特点和认知能力，注重理论与实践相结合，关注学生的兴趣和实际应用。
教学方法小学数学教育的教学方法应注重启发式教学、问题解决教学和探究性学习等方法。
1.启发式教学：通过启发式问题引导学生思考和发现数学规律，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.问题解决教学：通过提出实际问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养学生的数学问题分析和解决问题的能力。
3.探究性学习：引导学生主动探索数学概念与方法，培养学生的独立学习和探索精神，提高他们的数学思维能力。
4.合作学习：鼓励学生在小组合作中进行数学探究和问题解决，培养学生的合作和交流能力。
教学方法的选择应根据学生的认知发展阶段和学科特点，并充分调动学生的积极性和主动性。
数学专业的数学教育理论
数学专业的数学教育理论在数学教育领域，数学专业的专业知识和教育理论的结合是非常关键的。
数学专业的学生不仅需要具备扎实的数学功底，还需要了解数学教育的理论和方法，以便能够有效地传授数学知识给学生。
本文将探讨数学专业的数学教育理论，并就该理论在实际教学中的应用进行讨论。
一、数学教育理论的重要性数学是一门抽象而具有逻辑性的学科，许多学生对数学感到困惑和无趣。
因此，数学教育理论的研究对于提高数学教学的效果至关重要。
数学教育理论可以帮助教师深入了解学生学习数学的特点，明确数学教学的目标，并选择合适的教学策略和方法。
二、数学专业的数学教育理论数学专业的学生在学习数学教育理论时，需要掌握以下几个关键的理论内容：1. 发展性学习理论发展性学习理论认为学生的学习过程是一个逐渐发展的过程，不同年龄段的学生具有不同的学习特点和能力。
数学专业的教师需要根据学生的认知发展水平来设计教学内容和方法，以促进学生的学习进步。
2. 构成主义学习理论构成主义学习理论认为学习是主动构建知识的过程，学生通过积极参与问题解决和实践活动来建立数学概念和知识。
数学专业的教师可以通过启发性教学方法和探究式学习活动来激发学生的学习兴趣和动力。
3. 社会文化理论社会文化理论认为学习是一种社会交往和文化传承的过程，学生通过与他人的合作和交流来建构数学知识。
数学专业的教师需要创设积极的学习环境，鼓励学生之间的互动和合作，以促进数学知识的共建。
4. 多元智能理论多元智能理论认为学生具有多种智能，数学专业的教师应该通过多样化的教学方法和评价手段来满足学生的不同学习需求和智能特点。
三、数学教育理论的应用数学专业的教师应该将数学教育理论与实际教学相结合，以提高教学效果。
以下是一些运用数学教育理论的实际教学策略：1. 引导性教学数学专业的教师可以通过提出问题、引导学生思考和讨论的方式，激发学生的学习兴趣和动力。
2. 合作学习数学专业的教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生之间相互交流、合作解决问题，提高学生的学习效果。
第2讲 数学教育的基本理论——弗赖登塔尔
实数学教育思想的理论体系；具体探讨了如何按现实数学
教育的观点设计数学课程、编写数学教材等方面的问 题．他的许多结论都是在中、小学课堂上经过长期实践之 后得出的．他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基 础，明确了现代数学教育改革的目标和方向．
一、弗赖登塔尔的数学观 二、弗赖登塔尔的数学教育目的观 三、弗赖登塔尔的数学教育观
2. 数学化
• 弗赖登塔尔的“数学化”的概念：人们在观察、
认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想 和方法来研究客观世界的种种现象并加以整理和 组织的过程，就叫做“数学化”。一句话，数学 地组织现实世界的过程就是“数学化”。
• 数学化是一个由浅入深，具有不同层次，不断发
展的过程。一般来讲，数学化的对象有两种，一 是数学本身，二是现实世界的客观事物。对数学 本身的数学化，就是深化数学知识，或者使数学 知识系统化，形成不同层次的公理体系和形式体 系。对客观世界的数学化，形成了数学概念、运 算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构 造的数学模型。
弗赖登塔尔
• 介绍：汉斯.弗赖登塔尔（Hans Freudenthal,1905-1990）为国际上享有盛名的数 学教育权威，荷兰数学家和数学教育家。出生于 德国，1930年获柏林大学数学博士学位，自1946 年起任荷兰乌德勒支大学教授，1951年起为荷兰 皇家科学院院士，1971—1976任数学教育研究所 所长，他还曾获得柏林大学、爱尔朗根大学、布 鲁塞尔大学、多伦多大学及阿姆斯丹大学的荣誉 博士称号。
（2）数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现
象抽象而成的量化的模式。而现实世界事物、现 象之间又充满各种各样的联系，从而，数学教育 的内容就包括数学与外部的联系以及数学内部的 内在联系。
数学教育的基本理论
㈡ 何谓数学教育中的现实
• 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实， 存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各 自不同的“数学现实” • 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数 学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 • 3、例题生活化，问题情境化
㈢ 运用“现实的数学”进行教学
• 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是 来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实 世界的抽象反映和人类经验的总结 • 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事 物或现象抽象而成的量化模式 • 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的 数学知识
一、 [荷]H.Freudenthal数学 ]H.Freudenthal数学 教育理论
㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学 化,再创造）:
• 1、情景问题是教学的平台 • 2、数学化是数学教育的目标 • 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教 育内容的一部分 • 4、“互动”是主要的学习方式 • 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式
㈡ 数学学习的方式
• 复制式 • 建构式
㈢ 建构主义观下的数学学习的主要特 征:
• 1、由学生自己建构知识的过程，别人无法替 代 • 2、学习是根据经验主动地意义地建构 • 3、对新知重新编码，建构自己的理解
三、 我国的“双基”数学教学 我国的“双基”
㈠ “双基”教学理论—以重视逻辑演 绎为主要特征：
㈠ 什么是数学知识
对于数学知识的认识， 对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于 绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： • 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传 载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人 们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的 解释和假设。 • 2、数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正 的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起 来的，取决于特定情况下的学习活动过程。
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
数学教育的基本理论
要包含Hilbert空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等
等。
精选课件
13
数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观 世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段 必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际 拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富， 予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学 现实”的程度并扩充其范围。
精选课件
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从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事
物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现
实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所
接触到的特定的“数学现实”。大多数人的数学现
实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的
运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比
较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就
精选课件
5
主要数学教育论著： ❖ 《作为教育任务的数学》； ❖ 《除草与播种———数学教育学的序言》； ❖ 《数学结构的教学法现象》； ❖ 《数学教育再探———在中国的三次讲学》
精选课件
6
2. 弗赖登塔尔的数学教育观
❖ ——情境问题是教学的平台 ❖ ——数学化是数学教育的目标 ❖ ——学生通过自己努力得到的结论和创造是
从已有的“数学现实”发展到更高层次的“数学现
实”
精选课件
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一些具体的例子如下：通过公共汽车上下车人数的变化引 入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽 车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各 种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步 可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商 店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计 算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根 据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进到更有规 律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数 函数概念，从而导出对数函数等。
幼儿数学教育的基本理论
幼儿数学教育的基本理论在幼儿园教学实践中，不少教师有过这样的经历：起初认为数学是很容易教的，以为数学知识通过教师的口耳相传和幼儿的吟诵练习，就能够从教师那里“转移”到幼儿的头脑中。
然而在实践中却遭遇碰壁：幼儿要么是记不住，要么是记住了却不能理解和应用。
于是教师又开始慨叹数学之难教，不知道是自己的教学出了什么问题，还是那些落后的幼儿真的缺少数学“天赋”。
“会的孩子好像并不是我教会的，而不会的孩子却怎么也教不会他”。
――来自教师的感受至少表达了两个信息：第一，我们对于“幼儿是怎样学习数学的”这一问题知之甚少，幼儿学习数学似乎是一个自发的过程；第二，对于“教师在幼儿学习数学的过程中可能起什么作用、应该起什么作用以及怎样起作用”，也是认识不清甚至表示怀疑。
数学真的很难吗？幼儿园有没有可能教数学呢？数学真的不可教吗？幼儿园有没有必要教数学呢？如果要教幼儿数学，又应该怎样教呢？本书就从对这些问题的讨论开始。
第一节数学教育与幼儿发展一、数学是什么？在很多人心目中，数学就是计算。
几乎每个人在成长的历程中，都经受过数数、加减之类的“数学启蒙”。
然而，数学究竟是什么？这个问题并不容易回答。
而在教育实践中，我们也常常感到困惑：儿童怎样才算是真正“掌握”了数学？下面的两个例子都是作者亲眼所见：事例一：某大班教师在一次活动中，让幼儿用“5元钱”去买两件“商品”。
有一位幼儿成功地买来了两件“商品”，标价分别是“1元”和“4元”。
但是，当她按照教师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解地写下了“1+4＝0”的算式。
就连她自己也感到奇怪：她明明记下了自己做的事情——用“5元钱”买了“1元”和“4元”的商品后钱全部花完，却得到了一个错误的算式。
事例二：某大班初期幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。
在一次测查中，作者询问该儿童“3+4=7”表示的是什么意思。
他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭作者提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。
数学的数学教育理论
数学的数学教育理论数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着非常重要的作用。
而数学教育理论则是指导数学教学的基本原则和方法论。
本文将介绍数学的数学教育理论，探讨其在实际教学中的应用和影响。
一、数学教育的定义和目标数学教育不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学教育的目标是通过学习数学知识和运用数学方法，让学生具备应对日常生活和职业需求中的数学问题的能力。
二、数学教育的核心原则1. 理解重于记忆：数学教育不仅要求学生记住数学公式和定理，更重要的是要求他们理解数学的概念和原理。
只有真正理解了数学的本质，学生才能够在实际问题中灵活运用数学知识。
2. 实践重于机械计算：数学教育需要注重培养学生的解决问题的能力，而不仅仅是让他们掌握机械计算的方法。
培养学生的实践能力，让他们能够将数学知识应用到实际生活中，是数学教育的核心任务。
3. 合作重于竞争：数学教育应该鼓励学生之间的合作，而不是片面强调竞争。
通过与他人合作解决问题，学生能够在讨论和交流中从不同的角度思考问题，提高解决问题的能力。
三、数学教育的实施方法1. 个性化教学：数学教育应充分考虑学生的个体差异，采用个性化的教学方法。
教师应根据学生的程度和能力设置不同的教学目标和内容，让每个学生都能够得到适当的教育。
2. 探究式学习：数学教育应注重培养学生的独立思考和问题解决能力。
教师可以设计一些开放性的问题和活动，引导学生主动探索和发现数学知识，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。
3. 融合技术与数学教育：随着信息技术的发展，数学教育也应该与技术相结合。
教师可以利用计算机软件、数学建模工具等技术手段，提供更多的学习资源和实际应用场景，激发学生学习数学的兴趣。
四、数学教育理论的重要性数学教育理论的研究和应用对于改进数学教育质量和效果非常重要。
通过研究数学教育理论，教育工作者可以更好地理解学生的学习特点和需求，优化教学内容和方法，提高教学效果。
幼儿园数学教育的理论基础与实施策略
幼儿园数学教育的理论基础与实施策略引言幼儿园数学教育是培养孩子数学思维和解决问题能力的重要环节。
在幼儿园阶段，孩子们正处于认知发展的关键时期，因此，提供一个良好的数学学习环境和有效的教学策略对于他们的数学发展至关重要。
本文将探讨幼儿园数学教育的理论基础和实施策略，旨在帮助教师和家长更好地指导孩子们的数学学习。
一、幼儿园数学教育的理论基础1. Piaget的认知发展理论Jean Piaget是认知发展理论的奠基人之一，他的理论对于幼儿园数学教育具有重要的指导意义。
根据Piaget的理论，幼儿的认知发展可以分为四个阶段：感知运动期、前运算期、具体运算期和形式运算期。
在幼儿园阶段，孩子们处于前运算期，他们开始具备一些基本的数学概念，如数量、形状和空间等。
因此，幼儿园数学教育应该根据孩子们的认知水平和发展阶段，提供相应的数学教学内容和活动。
2. Vygotsky的社会文化理论Lev Vygotsky的社会文化理论认为，孩子的认知发展是通过与他人的交互和社会文化环境的影响而实现的。
在幼儿园数学教育中，教师应该充分利用社会互动的机会，创造有益的数学学习环境。
例如，通过小组合作活动，孩子们可以相互交流和分享数学思维，从而促进他们的数学发展。
3. Gardner的多元智能理论Howard Gardner的多元智能理论认为，人类具有多种不同的智能类型，包括逻辑数学智能、语言智能、空间智能等。
在幼儿园数学教育中，教师应该关注孩子们的不同智能类型，采用多样化的教学方法和活动，以满足孩子们的不同学习需求。
例如，通过游戏和手工制作等活动，可以激发孩子们的创造力和空间智能。
二、幼儿园数学教育的实施策略1. 创设数学学习环境为了激发孩子们对数学的兴趣，教师应该创设一个富有数学氛围的学习环境。
可以在教室中设置数学角，展示数学相关的图片、玩具和书籍，让孩子们在玩乐中接触到数学概念。
此外，教师还可以利用幼儿园周边的环境资源，如花坛、游乐场等，引导孩子们观察和探索数学现象。
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数学教育的基本理论
一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论
㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）:
1、情景问题是教学的平台
2、数学化是数学教育的目标
3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
4、“互动”是主要的学习方式
5、学科交织是数学教育内容的呈现方式
㈡ 何谓数学教育中的现实
1、 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”
2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实
3、例题生活化，问题情境化
㈢ 运用“现实的数学”进行教学
第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结
第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式
第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识
㈣什么是数学化
1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化
2、数学教学即是数学化的教学
3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化
4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化
㈤ 数学学习的“再创造”
1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。
其核心是数学过程再现。
2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径
二、 建构主义的数学教育理论
㈠ 什么是数学知识
对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来：
1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。
它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
2、数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。
㈡ 数学学习的方式:复制式和建构式
㈢ 建构主义观下的数学学习的主要特征:
1、由学生自己建构知识的过程，别人无法替代
2、学习是根据经验主动地意义地建构
3、对新知重新编码，建构自己的理解
三、 我国的“双基”数学教学
㈠ “双基”教学理论—以重视逻辑演绎为主要特征：
1.运算速度
2.识记知识
3.适度形式化
4.变式训练
㈡ “双基”数学教学策略:问题引入,师生互动,巩固练习.启发式;精讲多练;小步走,小转弯,小坡度;大容量,快节奏,高密度
㈢ 数学建构主义学习观的基本原则
（1）主体原则：学生是数学学习活动的主体
（2）适应原则：教师应该从学生的现实出发
（3）建构原则：学生从原有的经验世界中建构 （4）问题解决原则（5）主导原则：教师是数学建构活动的设计者、参与者、指导者和评估者
㈣ 建构主义教学观下的“双基”教学
准确把握建构主义数学教育观，促进数学“双基”教学科学有效地进行：
第一，学生的学习与教师的教学是一个统一的过程，学习观和教学观应作为一个整体看待；
第二，数学基本技能在数学学习过程中有着特别重要的意义；
第三，教师应该树立正确的“学生观”，“吃透两头”（教材和学生）：宽容、适应、珍重、创造
第四，教师的中心任务是“围绕主题，精心设计”。
四、数学教学原理的应用举例
1、APOS理论（以函数概念为例）
传统数学概念教学的步骤：概念的明确（定义、名称、符号）；分类；巩固；应用与联系
数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。
因此，必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理
2、APOS理论（以函数概念为例）
活动阶段：理解函数需要活动或操作。
通过操作活动，理解函数的意义过程阶段：把上述操作活动综合为一个函数过程。
x
对象过程：把函数过程当作一个独立的对象来处理。
函数的加减乘除、复合运算
图式阶段：函数概念以一种综合的心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）。
3、APOS理论（以代数式概念为例）
• 代数式的本质在于“不定元”和数字可以像数一样进行运算
• A：通过运算活动理解具体的代数式
• P：体验代数式的过程
• O：对代数式的形式化表述
• S：建立综合的心理图式。
学生头脑中建立代数式的心理表征：具体实例，运算过程，字母表示一类数的数学思想，代数式的定义，能运用。