高考数学真题汇编11 不等式 文(解析版)

高考数学真题汇编11 不等式 文（解析版）

一、选择题

1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≥-⎩

则目标函数3z x y =-的取值范

围是

(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3

[6,]2-

【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得

z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距

最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由

⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨

⎧

==

3

21y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,2

3

[-，选A. 2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，则y x z -=的最小值是

（A ）-3 （B ）0 （C ） 3

2

（D ）3 【答案】A

【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2

A B C 则

[3,0]t x y =-∈-。

3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，

若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是

（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A

【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线

z x y +=经过点B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，直线截距最小.

因为x AB ⊥轴，所以22

3

1=+=

C y ,三角形的边长为2，设)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得3)1(2=-x ，31±=x ，因为顶点C 在第一象限，

所以31+=x ，即)2,31(+

代入直线y x z +-=得312)31(-=++-=z ，所以z 的

取值范围是231<<-z ，选A. 4.【2012高考重庆文2】不等式

1

02

x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C

【解析】原不等式等价于0)2)(1(<+-x x 即12<<-x ，所以不等式的解为)1,2(-，选C. 5.【2012高考浙江文9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.

245 B. 285

C.5

D.6 【答案】C 【解析】

x+3y=5xy ，

135y x +=， 113131213

(34)()()555

x y x y y x y x +⋅+=++≥ 113

236555

⨯=.

6.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200

x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪

+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是

（ ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

【答案】C

【解析】如图可行域为

图中阴影部分，当目标函数直线

经过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+12

212

2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得28=z ，故选

C.

7.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的

最小值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【答案】B

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得

223z x y -=

，

由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线2

23z

x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.

8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a

2a b + D.v=2

a b

+ 【答案】A.

【解析】设甲乙两地相距s ，则小王用时为

b s a s +，所以b a ab

b

s a s s v +=

+=22，b a <<0 ，2b a ab +<

∴、a b ab

b a ab =>+222.ab

b a 12<+∴，ab v a <<∴.故选A. 9.【2012高考辽宁文9】设变量x ，y 满足10,

020,015,x y x y y -≤⎧⎪

≤+≤⎨⎪≤≤⎩

则2x +3y 的最大值为

(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 10.【2012高考湖南文7】设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om] ①

c a ＞c b

；② c a ＜c

b ； ③ log ()log ()b a a

c b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@^出~版网#] A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D

【解析】由不等式及a ＞b ＞1知

11a b <，又0c <，所以c a ＞c

b

，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知

③正确.

【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.