材料力学 第五章 弯曲应力

第五章弯曲应力

一、选择题

1.平面弯曲梁的横截面上，最大正应力出现在（ D ）

A．中性轴； B．左边缘； C．右边缘； D．离中性轴最远处。

2. 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是

（ C ）。

A 同时破坏；

B （a）梁先坏；

C （b）梁先坏

二、计算题（共28分，每题14分）

MPa

100

]

[=

τ，试选择工字钢的型号。

16.2kNm

8kNm

。

解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

[]σ

σ≤

=

Z

W

M

max

max

[]3

6

3

max25

.

101

10

160

10

2.

16

cm

M

W

Z

=

⨯

⨯

=

≥

σ

选用14号工字钢，并用其计算剪应力。此时，cm b

cm S I Z Z 5.5,12*== Z Z bI S Q *max max

=τ []MPa MPa 1003310

12105.51022233max =≤=⨯⨯⨯⨯=--ττ 说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。

2.梁AB 为10号工字钢，W z =49cm 3，已知梁下表面C 处横截面上的正应力σc =60MPa 。试求载荷F 的值。（14分）

解 C 处的弯矩为 F M C 1.0= （3分） 由z

C C W M =σ得 z C C W M ⋅=σ （5分） 即 66104910601.0-⨯⨯⨯=F （3分）

得 4.29=F kN （1分）

3.一矩形截面外伸木梁，截面尺寸及荷载如图示。q=1.3 kN/m 。已知需用弯曲正应力[]10MPa σ=，许用切应力2MPa τ=（1）求二支座支反力（2）画出

对应的剪力图与弯矩图。（3）试校核梁的正应力和切应力强度。（15分）

解：（1）

max max 1.61 3.912.29 1.02A B F KN F KN Q KN M KN m ====⋅；；

（2） 对应的剪力图和弯矩图如下：

（3）[]6max 2z M 1.02106σ7.08MPa W 60120

σ⨯⨯===<⨯ []3

max 3Q 3 2.2910τ0.477MPa 2A 212060

τ⨯⨯===<⨯⨯ 故梁的正应力和切应力均满足强度要求。