凉山州2014年中考数学试题及答案

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2014年四川省凉山州中考数学试卷含答案

四川省凉山州2018年中考数学试卷一、选择题<共12小题，满分48分）1．<4分）<2018•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有解：，0，，﹣1.414，是有理数，< ）63，72，49，1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是< ）p1EanqFDPw20m10：tanA=10=20m万人用科学记数＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：473万=4 730 000=4.73×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n值是关键．A ．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选D．点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．）A ．3B．﹣3C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：<1）分子为0；<2）分母不为0．这两个条件缺一不可．< ）A ．②③B．③④C．①②D．①④考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义分析：首先根据各图形的函数解读式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．×2××2×S=xy=10．<4分）<2018•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+<1﹣tanB）2=0，则∠C的解：由题意，得 cosA=，tanB=1，11．<4分）<2018•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在的象限．∴y=图象经过第二、四象限．∴∴函数的y=图象经过第二、四象限．经过第一、二、四象限，∴y=图象经过第二、四象限．∴y=图象经过第一、三象限．O的弦，AB⊥CD，cm cm cm或cm或AB=×8=4cm，==3cm==4cm==2cm本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助13．<4分）<2018•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为BD同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，这个花园的面积是x1=+，x2=﹣，则．+，﹣=<++﹣）+）<﹣和4，则第第三边的长为：=；第三边的长为：或愿者服务活动，来自九年级的5名同学<三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是=．故答案为：．18．<6分）<2018•凉山州）计算：<）﹣2﹣6sin30°﹣<）0++|﹣值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．×﹣1+﹣+．19．<6分）<2018•凉山州）先化简，再求值：÷<a+2﹣），其中a2+3a原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，÷•=，=20．<8分）<2018•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图<如图）LDAYtRyKfE请根据图中提供的信息，回答下列问题：<1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36°，请补全条形图．<2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？<3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．Zzz6ZB2Ltk<1）试说明AC=EF；<2）求证：四边形ADFE是平行四边形．三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用实验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系dvzfvkwMI1前n行的点数的和是1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]=[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]+[n+<n﹣1）+<n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n<n+1），于是得到rqyn14ZNXI1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n=n<n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n<n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n<n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：<1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．<2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析：<1）由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有<1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=600，然后解方程得到n的值；<2）根据2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×个进而得出即可；根据规律可得n<n+1）=600，求n的值即可．解答：解：<1）由题意可得：=600，整理得n2+n﹣1200=0，<n+25）<n﹣24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；<2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×=n<n+1）；依题意，得n<n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，<n+25）<n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24，∵n为正整数，∴n=24．故n的值是24．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23．<8分）<2018•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形<即三角形的顶点都在格点上）．SixE2yXPq5<1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；<2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；<3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过<1）、<2）变换的路径总长．）=时，理解平移旋转的性质是关键．化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．6ewMyirQFL<1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费论．解答：解得：．25．<5分）<2018•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围解：=﹣1，解得x=，24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．kavU42VRUs。

凉山州中考数学试题及答案-中考.doc

2014年凉山州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(八)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．３月１５日,苏宁电器股份有限公司(S Z．００２０２４)发布２０１０年度报告．报告显示:２０１０年苏宁合计新开连锁店４０８家,实现经营总收入７５５．５亿元,比上年同期增长２９．５１％．请将７５５．５亿元用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．７．５５５ˑ１０９元B．０．７５５５ˑ１０１１元C．７．５５５ˑ１０１０元D．０．７５５５ˑ１０１０元２．下列判断中,你认为正确的是(㊀㊀)．A．０的倒数是０B．π２是分数C．１．２大于１D．４的值是ʃ２３．下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(㊀㊀)．(第３题)A．１个B．２个C．３个D．４个４．已知(a３b６)ː(a２b２)＝３,则a２b８的值等于(㊀㊀)．A．６B．９C．１２D．８１５．设a,b,c分别是әA B C的三条边,且øA＝６０ʎ,那么c a＋b＋b a＋c的值是(㊀㊀)．A．１B．０．５６．已知两圆的半径分别为６和４,圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B．内切C．外切D．内含７．下列函数的图象,经过原点的是(㊀㊀)．A．y＝５x２－３x B．y＝x２－１C．y＝２x D．y＝－３x＋７８．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为１２０ʎ,则这个圆锥的侧面积是底面积的(㊀㊀)．A．２倍B．３倍C．１２D．１３９．如图,小明发现电线杆A B的影子落在土坡的坡面C D和地面B C上,量得C D＝８米,B C＝２０米, C D与地面成３０ʎ角,且此时测得１米杆的影长为２米,则电线杆的高度为(㊀㊀)．A．１４米B．２８米C．(１４＋３)米D．(１４＋２３)米(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１０．已知下列命题:①若a＞０,b＞０,则a＋b＞０;②若a２ʂb２,则aʂb;③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是(㊀㊀)．A．①③④B．①②④C．③④⑤D．②③⑤１１．已知四条直线y＝k x－３,y＝－１,y＝３,x＝１所围成的四边形的面积是１２,则k的值为(㊀㊀)．A．１或－２B．２或－１C．３D．４１２．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把它们分别标号为１,２,３)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为４,５,６,７,８,９),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为１００的微生物会出现在(㊀㊀)．A．第３天B．第４天C．第５天D．第６天第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ２y －４x y ＋４y ＝㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１４．如图,әO P Q 是边长为２的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀．１５．化简:１－１a ＋１æèçöø÷ː１a ２－１＝㊀㊀㊀㊀．１６．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从０到９的自然数,若要使一次就拨对密码的概率小于１２０１２,则密码的位数至少需要㊀㊀㊀㊀位．１７．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装㊁装箱生产线共２６条,每条灌装㊁装箱生产线的生产流量分别如图(１)(２)所示．某日８:００~１１:００,车间内的生产线全部投入生产,图(３)表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有㊀㊀㊀㊀条．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第１７题)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．计算:２(２－３)＋６．１９．列方程解应用题:今年六一儿童节,张红用８．８元钱购买了甲㊁乙两种礼物,甲礼物每件１．２元,乙礼物每件０．８元,其中甲礼物比乙礼物少１件,问甲㊁乙两种礼物各买了多少件?解:设张红购买甲礼物x件,则购买乙礼物㊀㊀㊀㊀件,依题意,得得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．青少年心理健康问题已引起了全社会的关注,学校对此问题极为重视．对全校６００名学生进行了一次心理健康知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分１００分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布直方表．分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１０８０．５~９０．５９０．５~１００．５０．２８合计１．００请回答下列问题:(１)填写频率分布直方表中的空格;(２)若成绩在９０分以上(不含９０分)为优秀,试估计该校成绩优秀的有㊀㊀㊀㊀人．２１．下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:x －６－５３４y １１．２－２－１．５y＝x＋７,y＝x－５,y＝－６x,y＝１３x－１．(１)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀; (２)请说明你选择这个函数表达式的理由．２２．在甲㊁乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子中各抽取１张牌时,它们的点数之和大于１０的概率是多少?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形A B C D是一个特殊的四边形．(１)这个特殊的四边形应该叫做㊀㊀㊀㊀;(２)请证明你的结论．(第２３题)２４．已知:抛物线y＝３４(x－１)２－３．(１)写出抛物线的开口方向㊁对称轴;(２)函数y有最大值还是有最小值?并求出这个最大(小)值;(３)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线P Q的函数解析式．B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．古希腊数学家把数１,３,６,１０,１５,２１,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a １,第二个三角数形记为a ２, ,第n 个三角形数记为a n ,计算a ２－a １,a ３－a ２, ,由此推算a １００－a ９９＝㊀㊀㊀㊀,a １００＝㊀㊀㊀㊀．２６．甲㊁乙两位同学对问题求函数y ＝x ２＋１x２的最小值提出各自的想法．甲说: 可以用配方法,把它配成y ＝x ＋１x æèçöø÷２－２,所以函数的最小值为－２．乙说: 我也用配方法,但我配成y ＝x －１x æèçöø÷２＋２,最小值为２．你认为㊀㊀㊀㊀(填写甲对㊁乙对㊁甲㊁乙都对或甲㊁乙都不对 )的．你还可以用㊀㊀㊀㊀法等方法来解决．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,A B 是☉O 的直径,A C 是弦．(１)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑):第一步,过点A 作øB A C 的角平分线,交☉O 于点D ;第二步,过点D 作A C 垂线,交A C 延长线于点E ;第三步,连接B D ．(２)求证:A D ２＝A E A B ;(３)连接E O ,交A D 于点F ,若５A C ＝３A B ,求E O F O的值．(第２７题)２８．如图,在әA B C中,A B＝２,A C＝B C＝５．(１)以A B所在的直线为x轴,A B的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图．请你分别写出A㊁B㊁C三点的坐标;(２)求过A㊁B㊁C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;(３)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SәA B D＝１２SәA B C;(４)如果将(２)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点Aᶄ㊁Bᶄ,与y轴交于点Cᶄ,当平移多少个单位时,点Cᶄ同时在以AᶄBᶄ为直径的圆上．(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料)附:阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法㊁公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程:y４－４y２＋３＝０．解:令y２＝x(xȡ０),则原方程变为x２－４x＋３＝０,解得x１＝１,x２＝３．当x１＝１时,即y２＝１,ʑ㊀y１＝１,y２＝－１;当x２＝３时,即y２＝３,ʑ㊀y３＝３,y４＝－３．所以,原方程的解是y１＝１,y２＝－１,y３＝３,y４＝－３．再如方程x２－２＝４x２－２,可设y＝x２－２,用同样的方法也可求解．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)１．C ㊀２．C ㊀３．B ㊀４．B ㊀５．A㊀６．A㊀７．A㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．C１３．y (x －２)２㊀１４．y ＝３x ㊀１５．a ２－a ㊀１６．４㊀１７．１４１８．原式＝４－６＋６＝２．１９．设张红购买甲礼物x 件,则购买乙礼物(x ＋１)件,依题意,得１．２x ＋０．８(x ＋１)＝８．８．解方程,得x ＝４,x ＋１＝５．故甲㊁乙两种礼物分别买了４件㊁５件．２０．(１)分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１００．２０８０．５~９０．５１６０．３２９０．５~１００．５１４０．２８合计５０１．００(２)１６８２１．(１)y ＝－６x(２)因为将(－６,１),(－５,１．２),(３,－２),(４,－１．５)代入式子y ＝－６x 能全部满足,所以选y ＝－６x ．(如果用排除法,排除一个给１分)２２．从两个袋子各取一张牌的可能性有(６ˑ４)种,两张牌点数之和大于１０的可能性有(１＋２＋３)种,于是这个事件的概率为P (两张牌点数之和大于１０)＝１＋２＋３６ˑ４＝１４．２３．(１)菱形．题)(２)ȵ㊀四边形A B C D 为两张等宽的纸条重叠地放在一起而得,ʑ㊀A B ʊD C ,A D ʊB C ．ʑ㊀四边形A B C D 是平行四边形．分别过点B ㊁D 作A D ㊁A B 的垂线,交A D 与点E ,交A B 于点F ,ʑ㊀øA E B ＝øA F D ＝９０ʎ．ȵ㊀两张纸条等宽,ʑ㊀B E ＝D F ．又㊀øA ＝øA ,ʑ㊀R t әA B E ɸR t әA D F ．ʑ㊀A B ＝A D ．ʑ㊀▱A B C D 是菱形．２４．(１)抛物线的开口方向向上．对称轴是x ＝１所在的直线．(２)函数y 有最小值．y 的最小值是－３．(３)令y ＝０,则３４(x －１)２－３＝０,解方程得x ＝３或x ＝－１．ʑ㊀抛物线与x 轴的交点Q 的坐标为(－１,０)或(３,０)．令x ＝０,则y ＝－９４,ʑ㊀抛物线与y 轴的交点P 的坐标为０,－９４()．设过P ㊁Q 两点的直线解析式为y ＝k x ＋b ,当点Q 的坐标为(－１,０)时,求得b ＝－９４,k ＝－９４,ʑ㊀y ＝－９４x －９４．当点Q 的坐标为(３,０)时,求得b ＝－９４,k ＝３４,ʑ㊀y ＝３４x －９４．所以,所求直线P Q 的函数解析式为y ＝－９４x －９４或y ＝３４x －９４．２５．１００㊀５０５０㊀２６．乙㊀图象(答案不唯一)２７．(１)画图,如图(１)所示．(第２７题(１))(２)ȵ㊀A B 是☉O 的直径,ʑ㊀øA D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øA D B ＝øA E D ．又㊀øD A B ＝øE A D ,ʑ㊀R t әA D B ʐR t әA E D ．ʑ㊀A D A E ＝A BA D．ʑ㊀A D ２＝A E A B ．(３)连结O D ,得øO A D ＝øO D A ．由(２)知øA D E ＝øO B D ,øO D E ＝øO D A ＋øA D E ＝øO A D ＋øO B D ＝９０ʎ．连结C B 交O D 于G ,则øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀øE C G ＝９０ʎ．又㊀øD E C ＝９０ʎ,ʑ㊀四边形C E D G 是矩形．ʑ㊀O D ʊA E ．设A C ＝３a ,则A B ＝５a ．ȵ㊀O 是A B 的中点,ʑ㊀G O ＝１２A C ＝３２a ,O D ＝１２AB ＝５２a ．ʑ㊀G D ＝O D －G O ＝５２a －３２a ＝a ．ʑ㊀A E ＝A C ＋C E ＝A C ＋G D ＝４a ．ȵ㊀O D ʊA E,(第２７题(２))ʑ㊀øE A F ＝øO D F ,øA E F ＝øD O F ．ʑ㊀әA E F ʐәD O F ．ʑ㊀E F F O ＝AE OD ．ʑ㊀E O －F O F O＝E O F O －１＝A E O D ．ʑ㊀E OF O ＝AE OD ＋１＝４a ５２a ＋１＝１３５．２８．(１)A ㊁B ㊁C 三点的坐标分别为(－１,０),(１,０),(０,２)．(２)设抛物线的解析式为y ＝k (x －１)(x ＋１),将(０,２)代入y ＝k (x －１)(x ＋１),得k ＝－２．抛物线的解析式为y ＝－２(x －１)(x ＋１)＝－２x ２＋２．(３)设D 点坐标为(x ,y ),在әA B D 中,A B ＝２,A B 边上的高等于|y |．ȵ㊀S әA B D ＝１２S әA B C ,ʑ㊀１２ˑ２ |y|＝１２ˑ１２ A B O C ＝１２ˑ１２ˑ２ˑ２,ʑ㊀y ＝ʃ１．当y ＝１时,x ＝ʃ２２;当y ＝－１时,x ＝ʃ６２．ʑ㊀满足S әA B D ＝１２S әA B C 的D 点有４个,分别是－２２,１(),２２,１(),－６２,－１(),６２,－１()．(４)当抛物线向右平移h 个单位时,若h ＞１,则C ᶄ不在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上,所以０＜h ɤ１．设抛物线解析式为y ᶄ＝－２(x ᶄ－h )２＋２,当y ᶄ＝０时,(x ᶄ－h )２＝１,x ᶄ＝ʃ１＋h ,ʑ㊀A ᶄ(－１＋h ,０),B ᶄ(１＋h ,０)．当x ᶄ＝０时,y ᶄ＝－２h ２＋２,ʑ㊀C ᶄ(０,－２h ２＋２)．当C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上时,有C ᶄO ２＝A ᶄO B ᶄO ．(－２h ２＋２)２＝(１－h )(１＋h )＝１－h２,４h ４－７h ２＋３＝０．设h ２＝z ,则原方程变为４z ２－７z ＋３＝０,解方程,得z １＝３４或z ２＝１．当z １＝３４时,h １＝３２或h ２＝－３２(不合题意,舍去)．当z ２＝１时,h ３＝１或h ４＝－１(不合题意,舍去)．所以,当抛物线向右平移３２个单位或１个单位时,C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上．。

2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，2π 1.414，有理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=14．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A ．47B ．43C ．34D ．295．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（）A ．15mB ．C ．20mD ．6．凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）A ．473×104人B ．4.73×106人C ．4.7×106人D ．47.3×105人7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A ．1：25B ．1：5C ．1：2.5D ．18．分式33x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．任意实数9．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④10．在△ABC 中，若|cosA ﹣12|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．函数y=mx+n 与n y mx=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 12．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（） A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．函数2y x=中，自变量x 的取值范围是． 14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为．15．已知1x =2x x 12+x 22= ．16．已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．三、解答题（本大题共2小题，满分12分）18．（6分）计算：0216sin 302-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭ 19．（6分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 2+3a ﹣1=0．四、解答题（本大题共3小题，满分24分）20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．22．（8分）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前n 行的点数的和是1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ，可以发现．2×[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]+[n+（n ﹣1）+（n ﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n+1，整个式子等于n （n+1），于是得到1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n=()112n n + 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是()112n n + 下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有()112n n + 整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题（本大题共2小题，满分16分）23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．关于x的方程112axx+=--的解是正数，则a的取值范围是．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B 处的最短距离为cm．七、解答题（本大题共2小题，满分20分）27．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，21.414，有理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答过程】解：227，0 1.414，是有理数，故选：D ．【总结归纳】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A ． B ． C ． D ．【知识考点】对顶角、邻补角【思路分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂【思路分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据非0得0次幂，可判断D ．【解答过程】解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、（﹣a ）3=﹣a 3，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 错误；D 、a=0时错误，故D 错误；故选：A ．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十二)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．c o s ４５ʎ等于(㊀㊀)．A．１２B ．２２C ．３２D．３２．计算－２２＋(－２)２－－１２æèçöø÷－１的结果是(㊀㊀)．A．２B ．－２C ．６D．１０３．下列说法中正确命题有(㊀㊀)．(１)一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等;(２)数据５,２,７,１,２,４的中位数是３,众数是２;(３)等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;(４)在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,两直角边a ,b 分别是方程x ２－７x ＋７＝０的两个根,则边A B上的中线长为１２３５．A．０个B ．１个C ．２个D．３个４．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．－(－a ＋b )＝a ＋bB ．３a ３－３a ２＝aC ．a ＋a －１＝０D．１ː２３æèçöø÷－１＝２３５．分式方程x x －３＝x ＋１x －１的解为(㊀㊀)．A．x ＝１B ．x ＝－１C ．x ＝３D．x ＝－３６．下列图形是正方体的表面展开图的是(㊀㊀)．７．如图,点C ㊁D 是以线段A B 为公共弦的两条圆弧的中点,A B ＝４,点E ㊁F 分别是线段C D ㊁A B 上的动点,设A F ＝x ,A E ２－F E ２＝y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是(㊀㊀)．(第７题)㊀㊀(第８题)㊀㊀(第９题)８．如图,在梯形A B C D 中,A D ʊB C ,点E 在B C 上,A E ＝B E ,点F 是C D 的中点,且A F ʅA B ,若A D ＝２．７,A F ＝４,A B ＝６,则C E 的长为(㊀㊀)．A．２２B ．２．３C ．２．５D．２３－１９．一个几何体的三视图如图:其中主视图和左视图都是腰长为４㊁底边为２的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为(㊀㊀)．A．２πB ．１２πC ．４πD．８π１０．如图,A B 为☉O 的直径,P D 切☉O 于点C ,交A B 的延长线于点D ,且C O ＝C D ,则øP C A 的度数为(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．６７．５ʎ题)㊀㊀㊀㊀题)１１．如图,把R t әA B C 放在直角坐标系内,其中øC A B ＝９０ʎ,B C ＝５,点A ㊁B 的坐标分别为(１,０)㊁(４,０),将әA B C 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y ＝２x －６上时,线段B C 扫过的面积为(㊀㊀)．A．４B ．８C ．１６D．８２１２．已知函数y ＝(x －１)２－１(x ɤ３),(x －５)２－１(x ＞３),{则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:a－６a b ＋９a b２＝㊀㊀㊀㊀．１４．计算:４１２－８＝㊀㊀㊀㊀．１５．如图,C D 与B E 互相垂直平分,A D ʅD B ,øB D E ＝７０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．(第１５题)㊀㊀㊀㊀(第１６题)１６．在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,B C ＝２c m ,C D ʅA B ,在A C 上取一点E ,使E C ＝B C ,过点E 作E F ʅA C 交C D 的延长线于点F ,若E F ＝５c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀c m ．１７．读一读:式子１＋２＋３＋４＋＋１００表示从１开始的１００个连续自然数的和．由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为ð１００n ＝１n ,这里 ð 是求和符号．通过对以上材料的阅读,计算ð２０１２n ＝１１n (n ＋１)＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解不等式组:２x ＋６＞２(１－x ),２x －３４ɤx ．{１９．已知:如图,在әA B C ㊁әA D E 中,øB A C ＝øD A E ＝９０ʎ,A B ＝A C ,A D ＝A E ,点C ㊁D ㊁E三点在同一直线上,连接B D ．求证:(１)әB A D ɸәC A E ;(２)试猜想B D ㊁C E 有何特殊位置关系,并证明．(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:表一:上海世博会运营费统计表:运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用(万美元)９９００６０００２３４００３０００A８７００占运营费的比例０．１６５B０．３９０．０５０．１５０．１４５图一:上海世博会支出费用统计图:(第２０题)求:(１)上海世博会建设费占总支出的百分比;(２)表一中的数据A㊁B;(３)上海世博会专项费的总金额．２１．如图,四边形A B C D内接于☉O,C DʊA B,且A B是☉O的直径,A EʅC D交C D延长线于点E．(１)求证:A E是☉O的切线;(２)若A E＝２,C D＝３,求☉O的直径．(第２１题)２２．有３张扑克牌,分别是红桃３㊁红桃４和黑桃５．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张．(１)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求︱s－t︱ȡ１的概率;(２)甲㊁乙两人做游戏,现有两种方案．A方案:若两次抽得相同花色,则甲胜,否则乙胜．B方案:若两次抽得数字和为奇数,则甲胜,否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高?得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以１２海里/时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东６０ʎ方向航行,１．５小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)(第２３题)２４．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下:车厢节数n ４７１０往返次数m１６１０４(１)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y ＝k x ＋b (k ,b 为常数,k ʂ０);②y ＝k x(k 为常数,k ʂ０);③y ＝a x ２＋b x ＋c (a ,b ,c 为常数,a ʂ０)中,选取一个适合的函数模型,求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(不写n 的取值范围)(２)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的实际运营人数Q 最多．(每节车厢载客量设定为常数p )B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,øA ＝６０ʎ．将әA B C 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转,得әA ᶄB ᶄC ,斜边A ᶄB ᶄ分别与B C ㊁A B 相交于点D ㊁E ,直角边A ᶄC 与A B 交于点F ．若C D ＝A C ＝２,则әA B C 至少旋转㊀㊀㊀㊀度才能得到әA ᶄB ᶄC ,此时әA B C 与әAᶄB ᶄC 的重叠部分(即四边形C D E F )的面积为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(第２６题)２６．已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移５０米,半圆的直径为４米,则圆心O 所经过的路线长是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知,在矩形A B C D中,A B＝a,B C＝b,动点M从点A出发沿边A D向点D运动．(１)如图(１),当b＝２a,点M运动到边A D的中点时,请证明øB M C＝９０ʎ; (２)如图(２),当b＞２a时,点M在运动的过程中,是否存在øB M C＝９０ʎ;若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;(３)如图(３),当b＜２a时,(２)中的结论是否仍然成立?请说明理由．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３) (第２７题)２８．如图,点A在x轴上,O A＝４,将线段O A绕点O顺时针旋转１２０ʎ至O B的位置．(１)求点B的坐标;(２)求经过点A㊁O㊁B的抛物线的解析式;(３)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P㊁O㊁B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)１．B ㊀２．A㊀３．C ㊀４．D㊀５．D ㊀６．C ㊀７．C ㊀８．B９．C ㊀１０．D ㊀１１．C ㊀１２．D １３．a (１－３b )２㊀１４．０㊀１５．７０㊀１６．３㊀１７．２０１２２０１３１８．x ＞－１１９．(１)由A B ＝A C ,øB A D ＝øC A E ,A D ＝A E ,所以әB A DɸәC A E (S A S )．(２)B D ʅC E ,证明略．２０．(１)５８％㊀(２)A ＝９０００,B ＝０．１㊀(３)１００００万美元２１．(１)ȵ㊀C D ʊA B ,C E ʅA E ,ʑ㊀A E ʅA B ．又㊀点A 在☉O 上,ʑ㊀A E 是☉O 的切线．(２)直径A B ＝５．２２．(１)２３(２)A 方案:P (甲胜)＝５９,B 方案:P (甲胜)＝４９,故选择A 方案甲的胜率更高．２３．过点C 作A B 的垂线,垂足为D ．ȵ㊀南北方向ʅA B ,ʑ㊀øC A D ＝３０ʎ,øC B D ＝４５ʎ．在等腰R t әB C D 中,B C ＝１２ˑ１．５＝１８,ʑ㊀C D ＝１８s i n ４５ʎ＝９２．在R t әA C D 中,C D ＝A C ˑs i n ３０ʎ,ʑ㊀A C ＝１８２．ʑ㊀我渔政船的航行路程是１８２海里．２４．(１)－２n ＋２４(２)每次挂６节车厢,一天往返１２次．２５．３０㊀６－５３２㊀２６．４π＋５０２７．(１)ȵ㊀b ＝２a ,点M 是A D 的中点,ʑ㊀A B ＝AM ＝MD ＝D C ．又㊀在矩形A B C D 中,øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀øAM B ＝øDM C ＝４５ʎ．ʑ㊀øB M C ＝９０ʎ．(２)存在．理由:若øB M C ＝９０ʎ,则øAM B ＋øDM C ＝９０ʎ．又㊀øAM B ＋øA B M ＝９０ʎ,ʑ㊀øA B M ＝øDM C ．又㊀øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀әA B M ʐәDM C ．ʑ㊀AM C D ＝A BDM．设AM ＝x ,则x a ＝a b －x,整理,得x ２－b x ＋a ２＝０．ȵ㊀b ＞２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＞０．ʑ㊀方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意．ʑ㊀当b ＞２a 时,存在øB M C ＝９０ʎ．(３)不成立．理由:若øB M C ＝９０ʎ,由(２)可知x ２－b x ＋a ２＝０,ȵ㊀b ＜２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＜０．ʑ㊀方程没有实数根．ʑ㊀当b ＜２a 时,不存在øB M C ＝９０ʎ,即(２)中的结论不成立．２８．(１)如图,过点B 作B C ʅx 轴,垂足为C ,则øB C O ＝９０ʎ．ȵ㊀øA O B ＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝６０ʎ．又㊀O B ＝O A ＝４,ʑ㊀O C ＝１２O B ＝１２ˑ４＝２,B C ＝O B s i n ６０ʎ＝４ˑ３２＝２３．ʑ㊀点B 的坐标是(－２,－２３)．(２)ȵ㊀抛物线过原点O 和点A ㊁B ,ʑ㊀可设抛物线解析式为y ＝a x ２＋b x ．将A (４,０)㊁B (－２,－２３)代入,得１６a ＋４b ＝０,４a －２b ＝－２３．{解得a ＝－３６,b ＝２３３．ìîíïïïʑ㊀此抛物线的解析式为y ＝－３６x ２＋２３３x ．(３)存在．如图,抛物线的对称轴是x ＝２,直线x ＝２与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为(２,y )．(第２８题)①若O B ＝O P ,则２２＋|y|２＝４２,解得y ＝ʃ２３．当y ＝２３时,在R t әP O D 中,øP D O ＝９０ʎ,s i n øP O D ＝P D O P＝２３４＝３２．ʑ㊀øP O D ＝６０ʎ．ʑ㊀øP O B ＝øP O D ＋øA O B ＝６０ʎ＋１２０ʎ＝１８０ʎ,即P ㊁O ㊁B 三点在同一条直线上．ʑ㊀y ＝２３不符合题意,舍去．ʑ㊀点P 的坐标为(２,－２３)．②若O B ＝P B ,则４２＋|y ＋２３|２＝４２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．③若O P ＝B P ,则２２＋|y |２＝４２＋|y ＋２３|２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．综上所述,符合条件的点P 只有一个,其坐标为(２,－２３)．。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(六)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(六)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．下列各数中,为负数的是(㊀㊀)．A．０B ．－２C ．１D．１２２．计算(a b )３的结果是(㊀㊀)．A．a b３B ．a ３bC ．a ３b３D．３a b３．图中几何体的主视图是(㊀㊀)．㊀㊀㊀(第３题)４．下列各数中,为不等式组２x －３＞０,x －４＜０{解的是(㊀㊀)．A．－１B ．０C ．２D．４(第５题)５．如图,C D 是☉O 的直径,A B 是弦(不是直径),A B ʅC D 于点E ,则下列结论正确的是(㊀㊀)．A．A E ＞B EB ．A D ︵＝BC ︵C ．øD ＝１２øA E C D．әA D E ʐәC B E６．掷一枚质地均匀的硬币１０次,下列说法正确的是(㊀㊀)．A．每２次必有１次正面向上B ．可能有５次正面向上C ．必有５次正面向上D．不可能有１０次正面向上(第７题)７．如图,点C 在øA O B 的O B 边上,用尺规作出了C N ʊO A ,作图痕迹中,F G ︵是(㊀㊀)．A．以点C 为圆心,O D 为半径的弧B ．以点C 为圆心,DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心,OD 为半径的弧D．以点E 为圆心,DM 为半径的弧８．用配方法解方程x ２＋４x ＋１＝０,配方后的方程是(㊀㊀)．A．(x ＋２)２＝３B ．(x －２)２＝３C ．(x －２)２＝５D．(x ＋２)２＝５(第９题)９．如图,在▱A B C D 中,øA ＝７０ʎ,将▱A B C D 折叠,使点D ㊁C 分别落在点F ㊁E处(点F ㊁E 都在A B 所在的直线上),折痕为MN ,则øAM F 等于(㊀㊀)．A．７０ʎB ．４０ʎC ．３０ʎD．２０ʎ１０．化简２x ２－１ː１x －１的结果是(㊀㊀)．A．２x －１B ．２x ３－１C ．２x ＋１D．２(x ＋１)１１．如图,两个正方形的面积分别为１６,９,两阴影部分的面积分别为a ,b (a ＞b ),则(a －b )等于(㊀㊀)．A．７B ．６C ．５D．４(第１１题)㊀㊀(第１２题)１２．如图,抛物线y １＝a (x ＋２)２－３与y ２＝１２(x －３)２＋１交于点A (１,３),过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ㊁C ．则以下结论:①无论x 取何值,y ２的值总是正数;②a ＝１;③当x ＝０时,y ２－y １＝４;④２A B ＝３A C ．其中正确结论是(㊀㊀)．A．①②B ．②③C ．③④D．①④第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．如图,A B ㊁C D 相交于点O ,A C ʅC D 于点C ,若øB O D ＝３８ʎ,则øA 等于㊀㊀㊀㊀．(第１３题)㊀㊀(第１５题)１４．已知y ＝x －１,则(x －y )２＋(y －x )＋１的值为㊀㊀㊀㊀．１５．在１ˑ２的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为㊀㊀㊀㊀．１６．某数学活动小组的２０位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加１,第１位同学报１１＋１æèçöø÷,第２位同学报１２＋１æèçöø÷,第３位同学报１３＋１æèçöø÷ 这样得到的２０个数的积为㊀㊀㊀㊀．１７．用４个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图(１)．用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图(２),若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n 的值为㊀㊀㊀㊀．(１)㊀㊀㊀(２)(第１７题)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解方程２x＋５＝１３x．１９．在平面直角坐标系中,直线y＝k x＋３经过点(－１,１),求不等式k x＋３＜０的解集．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,C E＝C B,C D＝C A,øD C A＝øE C B．求证:D E＝A B．(第２０题)２１．一个口袋中有４个相同的小球,分别写有字母A㊁B㊁C㊁D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球．(１)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果; (２)求两次摸出的球上字母相同的概率．２２．如图,在平面直角坐标系中,点A ㊁B 的坐标分别为(－１,３)㊁(－４,１),先将线段A B 沿一确定方向平移得到线段A １B １,点A 的对应点为A １,点B １的坐标为(０,２),再将线段A １B １绕原点O 顺时针旋转９０ʎ得到线段A ２B ２,点A １的对应点为点A ２．(第２２题)(１)画出线段A １B １㊁A ２B ２;(２)直接写出在这两次变换过程中,点A 经过点A １到达点A ２的路径长．得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．在锐角әA B C 中,B C ＝５,s i nA ＝４５．(１)㊀㊀(２)(第２３题)(１)如图(１),求әA B C 的外接圆的直径;(２)如图(２),点I 为әA B C 的内心,若B A ＝B C ,求A I 的长．２４．如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分A C B 和矩形的三边A E ㊁E D ㊁DB 组成,已知河底E D 是水平的,E D ＝１６m ,A E ＝８m ,抛物线的顶点C 到E D的距离是１１m ,以E D 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．(１)求抛物线的解析式;(２)已知从某时刻开始的４０小时内,水面与河底E D 的距离h (单位:米)随时间t (单位:小时)的变化满足函数关系h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０)．且当水面到顶点C 的距离不大于５米时,需禁止船只通行．请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．当x ＝s i n ４５ʎ,y ＝s i n ３０ʎ时,代数式１x －y ＋１x ＋y æèçöø÷ː２x x ２－２x y ＋y２的值是㊀㊀㊀㊀．２６．直线y ＝x ＋５６m 与双曲线y ＝m x相交于第一象限的点A ,与x 轴交于点C ,A B ʅx 轴于点B ,若әA O B 的面积为３,则әA O C 的面积为㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知әA B C 中,A B ＝２５,AC ＝４５,B C ＝６．(１)㊀㊀(２)(第２７题)(１)如图(１),M 为A B 的中点,在线段A C 上取点N ,使әAMN 与әA B C 相似,求线段MN 的长;(２)如图(２),是由１００个边长为１的小正方形组成的１０ˑ１０正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点әA １B １C １,使得әA １B １C １与әA B C 全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与әA B C 相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明)．２８．如图(１),A 为抛物线C １:y ＝１２x ２－２的顶点,点B 的坐标为(１,０),直线A B 交抛物线C １于另一点C．(１)㊀㊀(２)(第２８题)(１)求点C 的坐标;(２)如图(１),平行于y 轴的直线x ＝３交直线A B 于点D ,交抛物线C １于点E ,平行于y 轴的直线x ＝a 交直线A B 于点F ,交抛物线C １于点G ,若F G ʒD E ＝４ʒ３,求a 的值;(３)如图(２),将抛物线C １向下平移m (m ＞０)个单位得到抛物线C ２,且抛物线C ２的顶点为点P ,交x 轴负半轴于点M ,交射线B C 于点N ．N Q ʅx 轴于点Q ,当N P 平分øMN Q 时,求m 的值．２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(六)１．B ㊀２．C ㊀３．A㊀４．C ㊀５．D ㊀６．B ㊀７．D ㊀８．A ９．B ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D １３．５２ʎ㊀１４．１㊀１５．３４㊀１６．２１㊀１７．６１８．方程两边同时乘以３x (x ＋５),去分母得６x ＝x ＋５,解得x ＝１．检验:当x ＝１时,３x (x ＋５)＝１８ʂ０,ʑ㊀原分式方程的解是x ＝１．１９．ȵ㊀直线y ＝k x ＋３经过点(－１,１),ʑ㊀１＝－k ＋３．ʑ㊀k ＝２．ʑ㊀２x ＋３＜０．ʑ㊀x ＜－３２．２０．ȵ㊀øD C A ＝øE C B ,øE C A ＝øE C A ,ʑ㊀øD C E ＝øA C B ．在әD C E 和әA C B 中,C E ＝C B ,øD C E ＝øA C B ,C D ＝C A ,{ʑ㊀әD C E ɸәA C B ．ʑ㊀D E ＝A B ．２１．(１)根据题意,可以列出如下表格:㊀㊀第１次第２次㊀㊀A B C DA(A ,A )(A ,B )(A ,C )(A ,D )B (B ,A )(B ,B )(B ,C )(B ,D )C (C ,A )(C ,B )(C ,C )(C ,D )D(D ,A )(D ,B )(D ,C )(D ,D )由表格可知,所有可能的结果共有１６个．(树形图法参照给分)(２)由(１)知,所有可能的结果共有１６个．它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有４个．ʑ㊀P (两次抽出的球上字母相同)＝４１６＝１４．２２．(１)线段如图所示:(第２２题)(２)１７＋５２π．２３．(１)作әA B C 的外接圆直径C D ,连结B D ．则øC B D ＝９０ʎ,øD ＝øA ,(第２３题(１))ʑ㊀B C C D ＝s i n D ＝s i n A ＝４５．ȵ㊀B C ＝５,ʑ㊀C D ＝２５４．即әA B C 的外接圆的直径为２５４．(２)连结B I 并延长交A C 于点H ,作I E ʅA B 于点E ．(第２３题(２))ȵ㊀I 为әA B C 的内心,ʑ㊀B I 平分øA B C ．ȵ㊀B A ＝B C ,ʑ㊀B H ʅA C ．ʑ㊀I H ＝I E ．在R t әA B H 中,B H ＝A B s i n øB AH ＝４,AH ＝A B ２－B H ２＝３．ȵ㊀S әA B I ＋S әA I H ＝S әA B H ,ʑ㊀I E A B ２＋I H AH ２＝AH B H ２,即５I E ２＋３I H ２＝３ˑ４２．ȵ㊀I H ＝I E ,ʑ㊀I H ＝３２．在R t әA I H 中,由勾股定理得A I ＝AH ２＋I H ２＝３２５．２４．(１)依题意可得,顶点C 的坐标为(０,１１)．设抛物线的解析式为y ＝a x ２＋１１．由抛物线的对称性可得B (８,８)．ʑ㊀８＝６４a ＋１１,解得a ＝－３６４．ʑ㊀抛物线的解析式为y ＝－３６４x ２＋１１．(２)画出h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０)的图象．(第２４题)当水面到顶点C 的距离不大于５米时,h ȡ６,当h ＝６时,解得t １＝３５,t ２＝３．由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t １－t ２|＝３２(小时)．故禁止船只通行的时间为３２小时．２５．３－２２㊀２６．１５２７．(１)①当әAMN ʐәA B C 时,有AM A B ＝MN B C．ȵ㊀M 为A B 的中点,A B ＝２５,ʑ㊀AM ＝５．又㊀B C ＝６,ʑ㊀MN ＝３．②当әA NM ʐәA B C 时,有AM A C ＝MN B C ．ȵ㊀M 为A B 的中点,A B ＝２５,ʑ㊀AM ＝５．又㊀B C ＝６,A C ＝４５,ʑ㊀MN ＝３２．ʑ㊀线段MN 的长为３或３２．(２)①画出一个正确的图形即可．如图(１)．(１)㊀(２)(第２７题)②８个．画出的一个格点三角形如图(２)．２８．(１)当x ＝０时．y ＝－２,ʑ㊀A (０,－２)．设直线A B 的解析式为y ＝k x ＋b ．由－２＝b ,０＝k ＋b ,{解得k ＝２,b ＝－２,{ʑ㊀直线A B 的解析式为y ＝２x －２．ȵ㊀C 为直线y ＝２x －２与抛物线y ＝１２x ２－２的交点,则点C 的横㊁纵坐标满足y ＝１２x ２－２,y ＝２x －２,{解得x １＝４,y１＝６,{x ２＝０,y ２＝－２,{(舍)ʑ㊀点C 的坐标为(４,６)．(２)直线x ＝３分别交直线A B 和抛物线C １于D ㊁E 两点,ʑ㊀y D ＝４,y E ＝５２．ʑ㊀D E ＝３２．ȵ㊀F G ʒD E ＝４ʒ３,ʑ㊀F G ＝２．ȵ㊀直线x ＝a 分别交直线A B 和抛物线C １于F ㊁G 两点,ʑ㊀y F ＝２a －２,y G ＝１２a ２－２．ʑ㊀F G ＝２a －１２a ２＝２．解得a １＝２,a ２＝２＋２２,a ３＝２－２２．(３)设直线MN 交y 轴于点T ,过点N 作NH ʅy 轴于点H ．设点M 的坐标为(t ,０),抛物线C ２的解析式为y ＝１２x ２－２－m ．ʑ㊀０＝１２t ２－２－m ．ʑ㊀－２－m ＝－１２t ２．ʑ㊀y＝１２x２－１２t２．ʑ㊀点P的坐标为０,－１２t２()．ȵ㊀N是直线A B与抛物线y＝１２x２－１２t２的交点,则点N的横㊁纵坐标满足y＝１２x２－１２t２, y＝２x－２, {解得x１＝２－t,y１＝２－２t, {x２＝２＋t,y２＝２＋２t,{(舍)ʑ㊀N(２－t,２－２t)．ʑ㊀әM O T,әNHT均为等腰直角三角形．ʑ㊀M O＝T O,HT＝HN．ʑ㊀O T＝－t,N T＝２HN＝２(２－t),P T＝－t＋１２t２．ȵ㊀P N平分øMN Q,ʑ㊀P T＝N T．ʑ㊀－t＋１２t２＝２(２－t)．ʑ㊀t１＝－２２,t２＝２(舍)．ʑ㊀－２－m＝－１２t２＝－１２(－２２)２．ʑ㊀m＝２．(第２８题)。

2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷(解析版)

2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）．．．．．．8．（4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a ，y+b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）．．12．（4分）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=_________．14．（4分）矩形的外角和等于_________度．则该校女子排球队队员的平均年龄是_________岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_________．七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是_________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．的倒数是2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000．．．．．．（8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）．．解：从几何体的左边看可得．12．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=．=．故答案为14．（4分）矩形的外角和等于360度．则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，上的高是：=（．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）=5；19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．OP21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？×+38022．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．=l=计算，sinA=，=，，ON=的长度是：•24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．sinB==AE=•x=，y==，x=AB=）PF=AD=PH=y=PH=•y=，即，的最小值为六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．DAE==25七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．）利用顶点坐标公式（﹣，x+﹣的顶点坐标（﹣，﹣x，解得，时，解得，﹣或x+﹣∴顶点坐标是（﹣，﹣）（﹣）．x（28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．AOB=AOB=，a aa BM=6+y=OB=AC=3AOB=，，可得：y=AOB=，AH=OH=a=a a=aaFM=BM=aBM FM=a a=a=6+y==a aOA=，AH=，OH=2OB=AC=3，），（﹣，，））。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(九)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．计算:２－２等于(㊀㊀)．A．１４B．２C．－１４D．４２．如果代数式４x－３有意义,则x的取值范围是(㊀㊀)．A．xʂ３B．x＜３C．x＞３D．xȡ３３．某班６名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):７５,９５,７５,７５,８０,８０．关于这组数据的表述错误的是(㊀㊀)．A．众数是７５B．中位数是７５C．平均数是８０D．极差是２０４．如图空心圆柱的主视图的画法正确的是(㊀㊀)．(第４题){的解等于(㊀㊀)．５．不等式组２x＋３＞５,A．１＜x ＜２B ．x ＞１C ．x ＜２D．x ＜１或x ＞２６．许多人由于粗心,经常造成水龙头滴水或流水不断．根据测定,一般情况下一个水龙头滴水１个小时可以流掉３．５千克水．若１年按３６５天计算,这个水龙头１年可以流掉(㊀㊀)千克水．(用科学记数法表示,保留３个有效数字)A．３．１ˑ１０４B ．０．３１ˑ１０５C ．３．０６ˑ１０４D．３．０７ˑ１０４７．已知两圆半径r １,r ２分别是方程x ２－７x ＋１０＝０的两根,两圆的圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B ．内切C ．外切D．外离８．已知矩形A B C D 中,A B ＝１,在B C 上取一点E ,沿A E 将әA B E 向上折叠,使点B 落在A D 上的点F ,若四边形E F D C 与矩形A B C D 相似,则A D 等于(㊀㊀)．A．５－１２B ．５＋１２C ．３D．２(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９．轮船从B 处以每小时５０海里的速度沿南偏东３０ʎ方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东７５ʎ方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东６０ʎ方向上,则C 处与灯塔A 的距离是(㊀㊀)．A．２５３海里B ．２５２海里C ．５０海里D．２５海里１０．甲㊁乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的５个棋子组成轴对称图形,白棋的５个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(㊀㊀)．(说明:棋子的位置用数对表示,如A 点在(６,３))(第１０题)A．黑(３,７);白(５,３)B ．黑(４,７);白(６,２)黑(黑(１１．若直线y ＝－２x －４与直线y ＝４x ＋b 的交点在第三象限,则b 的取值范围是(㊀㊀)．A．－４＜b ＜８B ．－４＜b ＜０C ．b ＜－４或b ＞８D．－４ɤb ɤ８１２．下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出３ˑ３个位置相邻的９个数(如６,７,８,１３,１４,１５,２０,２１,２２)．若圈出的９个数中,最大数与最小数的积为１９２,则这９个数的和为(㊀㊀)．(第１２题)A．３２B ．１２６C ．１３５D．１４４第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算:c o s ６０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．１４．一组数据４,７,x ,１０,１５都为整数,其中x 为中位数,已知这组数据的平均数小于中位数,那么x ＝㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,极差是㊀㊀㊀㊀．１５．如图,等腰R t әA B C 的斜边B C 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y ＝３x(x ＞０)的图象上,连接O A ,则O C ２－O A ２＝㊀㊀㊀㊀．题)㊀㊀㊀㊀题)１６．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路㊁上坡路㊁下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间为㊀㊀㊀㊀．１７．若原点O与反比例函数y＝k x(x＞０)的图象上的点之间的距离的最小值为３,则k＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解方程:x２－２x－１２＝０．１９．先化简,再求值:３－x２x－４ː５x－２－x－２æèçöø÷,其中x＝３－３．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,A DʅB C于点D,B EʅA C于点E,A D㊁B E交于点F,A D＝B D．求证:B F＝A C．(第２０题)２１．将如图所示的牌面数字分别是１,２,３,４的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．(１)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是㊀㊀㊀㊀;(２)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是５的概率是㊀㊀㊀㊀;(３)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是４的倍数的概率．(第２１题)２２．如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是１,四边形A B C D的四个顶点都在格点上,若把四边形A B C D绕着边A D的中点O顺时针旋转９０ʎ,试解决下列问题: (１)画出四边形A B C D旋转后的图形AᶄBᶄCᶄDᶄ;(２)求点C旋转过程中所经过的路径长;(３)设点B旋转后的对应点为Bᶄ,求t a nøD A Bᶄ的值．(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,☉O是әA B C的外接圆,øB A C＝６０ʎ,B DʅA C于点D,C EʅA B于点E．B D与C E 相交于点H,在B D上取一点M,使B M＝C H．(１)求证:øB O C＝øB H C;(２)若O H＝１,求MH的长．(第２３题)２４．某商品的进价为每件４０元,售价每件不低于５０元且不高于８０元．售价为每件６０元时,每个月可卖出１００件;如果每件商品的售价每上涨１元,那么每个月少卖２件．如果每件商品的售价每降价１元,那么每个月多卖１件．设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元．(１)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (３)当每件商品的售价高于６０元时,定价为多少元可使得每个月的利润恰为２２５０元?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．计算:c o s ３０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．２６．某班第一小组六名男生体育中考１分钟跳绳项目的成绩如下(单位:下):１４３,１４１,１４０,１４０,１３９,１３７,这组数据的中位数是㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,众数是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,A C ＝６,B C ＝８,点D 在边A B 上运动,D E 平分øC D B 交边B C 于点E ,E M ʅB D ,垂足为M ,E N ʅC D ,垂足为N ．(１)当A D ＝C D 时,求证:D E ʊA C ;(２)探究:A D 为何值时,әBM E 与әCN E 相似?(３)探究:A D 为何值时,四边形M E N D 与әB D E 的面积相等．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)２８．如图,直线y＝－x－１与抛物线y＝a x２＋b x－４都经过点A(－１,０),C(３,－４)．(１)求抛物线的解析式;(２)动点P在线段A C上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段P E长度的最大值;(３)当线段P E的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使әP C Q是以P C为直角边的直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在．请说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．A㊀６．D ㊀７．C ㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１２㊀１４．１０,９．２,１１㊀１５．６㊀１６．１５分钟㊀１７．４．５１８．x ＝２ʃ６２１９．原式＝１２(x ＋３)．当x ＝３－３时,原式＝３６．２０．证әB D F ɸәA D C ．２１．(１)１２㊀(２)１３㊀(３)１４２２．(１)略㊀(２)１２５π㊀(３)２２３．(１)øB O C ＝２øB A C ＝１２０ʎ,øB H C ＝øDH E ＝３６０ʎ－(９０ʎ＋９０ʎ＋øB A C )＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝øB H C ．(２)设B H 与O C 交于点K ,在әO B K 和әH C K 中,由(１)得øO B K ＝øK C H ,即øO B M ＝øO C H ,又O B ＝O C ,B M ＝C H ,ʑ㊀әB O M ɸәC O H ．ʑ㊀O H ＝O M ,且øC O H ＝øB O M ．从而øM O H ＝øB O C ＝１２０ʎ,øO H M ＝øO MH ＝３０ʎ．在әO MH 中,作O P ʅMH ,P 为垂足,则O P ＝１２O H ,由勾股定理,得PH ＝３２O H ,MH ＝２PH ＝３O H ＝３．２４．(１)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝(x －４０)[１００＋(６０－x )]＝－x ２＋２００x －６４００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝(x －４０)[１００－２(x －６０)]＝－２x ２＋３００x －８８００．ʑ㊀y ＝－x ２＋２００x －６４００(５０ɤx ɤ６０且x 为整数),－２x ２＋３００x －８８００(６０＜x ɤ８０且x 为整数)．{(２)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝－(x －１００)２＋３６００．ȵ㊀a ＝－１＜０,且x 的取值在对称轴的左侧,ʑ㊀y 随x 的增大而增大,ʑ㊀当x ＝６０时,y 有最大值２０００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２(x －７５)２＋２４５０．ȵ㊀a ＝－２＜０,ʑ㊀当x ＝７５时,y 有最大值２４５０．综上所述,每件商品的售价定为７５元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是２４５０元．(３)当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２x ２＋３００x －８８００．当y ＝２２５０元时,－２x ２＋３００x －８８００＝２２５０,化简得x ２－１５０x ＋５５２５＝０,解得x １＝６５,x ２＝８５．其中,x ＝８５不符合题意,舍去．ʑ㊀当每件商品的售价为６５元时,每个月的利润恰为２２５０元．２５．３２㊀２６．１４０㊀１４０㊀１４０２７．(１)ȵ㊀A D ＝C D ,ʑ㊀øD A C ＝øD C A ．ʑ㊀øB D C ＝２øD A C ．ȵ㊀D E 是øB D C 的平分线,ʑ㊀øB D C ＝２øB D E ．ʑ㊀øD A C ＝øB D E ．ʑ㊀D E ʊA C ．．(２)①当әB M E ʐәC N E 时,得øM B E ＝øN C E ,ʑ㊀B D ＝D C ．ȵ㊀D E 平分øB D C ,ʑ㊀D E ʅB C ,B E ＝E C ．又㊀øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀D E ʊA C ．ʑ㊀D 为A B 的中点,即A D ＝１２A B ＝５．②当әB M E ʐәE N C 时,得øE B M ＝øC E N ．ʑ㊀E N ʊB D ．ȵ㊀E N ʅC D ,ʑ㊀B D ʅC D ,即C D 是әA B C 斜边上的高．由三角形面积公式得A B C D ＝A C B C ,ʑ㊀C D ＝２４５．ʑ㊀A D ＝A C ２－C D ２＝１８５．综上,当A D ＝５或１８５时,әB M E 与әC N E 相似．(第２７题)(３)由角平分线性质易得әMD E ɸәD E N ,ȵ㊀S 四边形M E N D ＝S әB D E ,ʑ㊀S әB D E ＝２S әM D E ,B D ＝２DM ＝２B M ．ʑ㊀E M 是B D 的垂直平分线．ʑ㊀øE D B ＝øD B E ．ȵ㊀øE D B ＝øC D E ,ʑ㊀øD B E ＝øC D E ．ȵ㊀øD C E ＝øB C D ,ʑ㊀әC D E ʐәC B D ．ʑ㊀C D B C ＝C E C D ＝D E B D．①把D E ＝B E ,B D ＝２B M 代入,得C D B C ＝B E ２B M ,而B C ＝８,ʑ㊀C D ＝４B EB M．ʑ㊀c o s B ＝B M B E ＝BC AB ＝４５．ʑ㊀B E B M ＝５４．ʑ㊀C D ＝４ˑ５４＝５．代入①式得C E＝２５８．ʑ㊀B E＝B C－C E＝３９８．ʑ㊀B M＝B E c o s B＝３９８ˑ４５＝３９１０．ʑ㊀A D＝A B－２B M＝１０－２ˑ３９１０＝１１５．２８．(１)把A(－１,０),C(３,－４)代入y＝a x２＋b x－４,得a＝１,b＝－３,ʑ㊀抛物线解析式为y＝x２－３x－４．(２)设点P坐标(m,－m－１),则点E坐标(m,m２－３m－４)．ʑ㊀线段P E的长度为－m－１－(m２－３m－４)＝－m２＋２m＋３＝－(m－１)２＋４．ʑ㊀由二次函数性质知当m＝１时,函数有最大值４,则线段P E长度的最大值为４．(３)由(２)知P(１,－２)．①过点P作P C的垂线与x轴交于点F,与抛物线交于点Q,设A C与y轴交于点G,则G(０,－１),O G＝１,又可知A(－１,０),则O A＝１,ʑ㊀әO A G是等腰直角三角形．ʑ㊀øO A G＝４５ʎ．ʑ㊀әP A F是等腰直角三角形,由对称性知F(３,０)．可求得直线P F为y＝x－３,与抛物线的解析式联立,可得Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１)．②过点C作P C的垂线与x轴交于点H,与抛物线交点为点Q,由øHA C＝４５ʎ,知әA C H是等腰直角三角形,由对称性知H坐标为(７,０),可求得直线C H的解析式为y＝x－７,与抛物线的解析式联立,可得Q３(１,－６), Q４(３,－４)．点Q４与点C重合,әP Q C不存在,故舍去．综上所述,在抛物线上存在点Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１),Q３(１,－６)使得әP C Q是以P C为直角边的直角三角形．(第２８题)。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(一)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(一)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．２的倒数是(㊀㊀)．A．１２B ．－１２C ．２D．－２(第２题)２．如图,O A ʅO B ,若ø１＝４０ʎ,则ø２的度数是(㊀㊀)．A．２０ʎB ．４０ʎC ．５０ʎD．６０ʎ３．２０１２年１２月１３日,嫦娥二号成功飞抵距地球约７００万公里远的深空,７００００００用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．７ˑ１０５B ．７ˑ１０６C ．７０ˑ１０６D．７ˑ１０７４．下列立体图形中,俯视图是正方形的是(㊀㊀)．５．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(㊀㊀)．A．x ２＋３＝０B ．x ２＋２x ＝０C ．(x ＋１)２＝０D．(x ＋３)(x －１)＝０６．不等式１＋x ＜０的解集在数轴上表示正确的是(㊀㊀)．７．下列运算正确的是(㊀㊀)．a ２３a ２３５C ．a b æèçöø÷２＝a ２b D．a ３ːa ３＝a(第８题)８．如图,已知әA B C ,以点B 为圆心,A C 长为半径画弧;以点C 为圆心,A B 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A ㊁点D 在B C 异侧,连结A D ,量一量线段A D 的长,约为(㊀㊀)．A．２．５c mB ．３．０c mC ．３．５c m D．４．０c m９．袋中有红球４个,白球若干个,它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(㊀㊀)．A．３个B ．不足３个C ．４个D．５个或５个以上(第１０题)１０．A ㊁B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A (x ＋a ,y ＋b ),B (x ,y ),下列结论正确的是(㊀㊀)．A．a ＞０B ．a ＜０C ．b ＝０D．a b ＜０１１．一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是(㊀㊀)．１２．若二次函数y ＝a x ＋b x ＋c (a ʂ０)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为(x １,０),(x ２,０),且x １＜x ２,图象上有一点M (x ０,y０)在x 轴下方,则下列判断正确的是(㊀㊀)．A．a ＞０B ．b ２－４a c ȡ０C ．x １＜x ０＜x ２D．a (x ０－x １)(x ０－x ２)＜０第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算:２a －１a＝㊀㊀㊀㊀．１４．矩形的外角和等于㊀㊀㊀㊀度．１５．某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄１３１４１５人数４７４(第１７题)则该校女子排球队队员的平均年龄是㊀㊀㊀㊀岁．１６．已知实数a ,b 满足a ＋b ＝２,a －b ＝５,则(a ＋b )３(a －b )３的值是㊀㊀㊀㊀．１７．如图,由７个形状㊁大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为１,әA B C 的顶点都在格点上,则әA B C 的面积是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．(１)计算:(－１)０＋|－４|－１２;(２)化简:(a ＋３)２＋a (４－a )．１９．已知抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 经过点A (３,０),B (－１,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)求抛物线的顶点坐标．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,已知点P是☉O外一点,P O交☉O于点C,O C＝C P＝２,弦A BʅO C,劣弧A B的度数为１２０ʎ,连结P B．(１)求B C的长;(２)求证:P B是☉O的切线．(第２０题)２１．为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生㊁女生进行抽样调查．已知抽取的样本中,男生㊁女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:c m)组别身高A x＜１５５B１５５ɤx＜１６０C１６０ɤx＜１６５D１６５ɤx＜１７０E xȡ１７０男生身高情况直方图㊀㊀女生身高情况扇形统计图(第２１题)根据图表提供的信息,回答下列问题:(１)样本中,男生的身高众数在㊀㊀㊀㊀组,中位数在㊀㊀㊀㊀组;(２)样本中,女生身高在E组的人数有㊀㊀㊀㊀人;(３)已知该校共有男生４００人,女生３８０人,请估计身高在１６０ɤx＜１７０之间的学生约有多少人?２２．如图,在平面直角坐标系x O y中,点A的坐标为(－２,０),等边三角形A O C经过平移或轴对称或旋转都可以得到әO B D．(１)әA O C沿x轴向右平移得到әO B D,则平移的距离是㊀㊀㊀㊀个单位长度;әA O C与әB O D关于直线对称,则对称轴是㊀㊀㊀㊀;әA O C绕原点O顺时针旋转得到әD O B,则旋转角度可以是㊀㊀㊀㊀度;(２)连结A D,交O C于点E,求øA E O的度数．(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,在әA B C中,以A B为直径的☉O交A C于点M,弦MNʊB C交A B于点E,且M E＝１,AM＝２,A E＝３．(１)求证:B C是☉O的切线;(２)求B N︵的长．(第２３题)２４．如图,等腰梯形A B C D中,A DʊB C,øB＝４５ʎ,P是B C边上一点,әP A D的面积为１２,设A B＝x,A D＝y．(１)求y与x的函数关系式;(２)若øA P D＝４５ʎ,当y＝１时,求P B P C的值;(３)若øA P D＝９０ʎ,求y的最小值．㊀㊀(第２４题)B卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为㊀㊀㊀㊀．(用含n的代数式表示)(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２５题)２６．如图,▱A B C D与▱D C F E的周长相等,且øB A D＝６０ʎ,øF＝１１０ʎ,则øD A E的度数为㊀㊀㊀㊀．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝a x ２＋b x (a ʂ０)．(１)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(１,１)时,a ＝㊀㊀㊀㊀;当顶点坐标为(m ,m ),m ʂ０时,a 与m 之间的关系式是㊀㊀㊀㊀;(２)继续探究,如果b ʂ０,且过原点的抛物线顶点在直线y ＝k x (k ʂ０)上,请用含k 的代数式表示b ;(３)现有一组过原点的抛物线,顶点A １㊁A ２㊁㊁A n 在直线y ＝x 上,横坐标依次为１,２, ,n (n 为正整数,且n ɤ１２),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为B １㊁B ２㊁㊁B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ,若这组抛物线中有一条经过点D n ,求所有满足条件的正方形边长．２８．如图(１),O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形O A C B 是平行四边形,s i n øA O B＝４５,反比例函数y ＝k x (k ＞０)在第一象限内的图象经过点A ,与B C 交于点F ．(１)若O A ＝１０,求反比例函数的解析式;(２)若F 为B C 的中点,且әA O F 的面积S ＝１２,求O A 的长和点C 的坐标;(３)在(２)的条件下,过点F 作E F ʊO B ,交O A 于点E (如图(２)),P 为直线E F 上的一个动点,连结P A ㊁P O ．是否存在这样的点P ,使以P ㊁O ㊁A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由．(１)㊀㊀㊀㊀(２)(第２８题)２０１４年凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(一)１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．D㊀５．C ㊀６．A㊀７．A㊀８．B ㊀９．D１０．B ㊀１１．C ㊀１２．D１３．１a㊀１４．３６０㊀１５．１４㊀１６．１０００㊀１７．２３１８．(１)原式＝１＋４－２３＝５－２３;(２)原式＝a ２＋６a ＋９＋４a －a ２＝１０a ＋９．１９．(１)解法一:ȵ㊀抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 经过点A (３,０),B (－１,０),ʑ㊀－９＋３b ＋c ＝０,－１－b ＋c ＝０．{解得b ＝２,c ＝３,{ʑ㊀抛物线解析式为y ＝－x ２＋２x ＋３．解法二:抛物线的解析式为y ＝－(x －３)(x ＋１),即y ＝－x ２＋２x ＋３．(２)y ＝－x２＋２x ＋３＝－(x －１)２＋４,抛物线的顶点坐标为(１,４)．２０．(１)连结O B ．ȵ㊀弦A B ʅO C ,劣弧A B 的度数为１２０ʎ,ʑ㊀øC O B ＝６０ʎ．又㊀O C ＝O B ,ʑ㊀әO B C 是正三角形．ʑ㊀B C ＝O C ＝２．(２)ȵ㊀B C ＝C P ,ʑ㊀øC B P ＝øC P B ．ȵ㊀әO B C 是正三角形,ʑ㊀øO B C ＝øO C B ＝６０ʎ．ʑ㊀øC B P ＝３０ʎ．ʑ㊀øO B P ＝øC B P ＋øO B C ＝９０ʎ．ʑ㊀O B ʅB P ．ȵ㊀点B 在☉O 上,ʑ㊀P B 是☉O 的切线．２１．(１)ȵ㊀B 组的人数为１２,最多,ʑ㊀众数在B 组．男生总人数为４＋１２＋１０＋８＋６＝４０,按照从低到高的顺序,第２０㊁２１两人都在C 组,ʑ㊀中位数在C 组．(２)女生身高在E 组的频率为１－１７．５％－３７．５％－２５％－１５％＝５％．ȵ㊀抽取的样本中,男生㊁女生的人数相同,ʑ㊀样本中,女生身高在E 组的人数有４０ˑ５％＝２(人)．(３)４００ˑ１０＋８４０＋３８０ˑ(２５％＋１５％)＝１８０＋１５２＝３３２(人)．故估计该校身高在１６０ɤx ＜１７０之间的学生约有３３２人．２２．(１)２㊀y 轴㊀１２０(２)如图．(第２２题)ȵ㊀等边әA O C 绕原点O 顺时针旋转１２０ʎ得到әD O B ,ʑ㊀O A ＝O D ．ȵ㊀øA O C ＝øB O D ＝６０ʎ,ʑ㊀øD O C ＝６０ʎ．ʑ㊀O E 为等腰әA O D 的顶角的平分线．ʑ㊀O E 垂直平分A D ．ʑ㊀øA E O ＝９０ʎ．２３．(１)ȵ㊀M E ＝１,AM ＝２,A E ＝３,ʑ㊀M E ２＋A E ２＝AM ２＝４．ʑ㊀әAM E 是直角三角形,且øA E M ＝９０ʎ．又㊀MN ʊB C ,ʑ㊀øA B C ＝øA E M ＝９０ʎ,即O B ʅB C ．又㊀O B 是☉O 的半径,ʑ㊀B C 是☉O 的切线．(２)如图,连结O N ．(第２３题)在R t әA E M 中,s i n A ＝M E AM ＝１２,ʑ㊀øA ＝３０ʎ．ȵ㊀A B ʅMN ,ʑ㊀B N ︵＝B M ︵,E N ＝E M ＝１．ʑ㊀øB O N ＝２øA ＝６０ʎ．在R t әO E N 中,s i n øE O N ＝E N O N ,ʑ㊀O N ＝E N s i n øE O N ＝２３３．ʑ㊀B N︵的长度是６０ π１８０２３３＝２３９π．２４．(１)如图(１),过点A作A EʅB C于点E．在R tәA B E中,øB＝４５ʎ,A B＝x,ʑ㊀A E＝A B s i n B＝２２x．ȵ㊀SәA P D＝１２A D A E＝１２,ʑ㊀１２ y ２２x＝１２．ʑ㊀y＝２x．(２)ȵ㊀øA P C＝øA P D＋øC P D＝øB＋øB A P,øA P D＝øB＝４５ʎ,ʑ㊀øB A P＝øC P D．ȵ㊀四边形A B C D为等腰梯形,ʑ㊀øB＝øC,A B＝C D．ʑ㊀әA B PʐәP C D．ʑ㊀A B P C＝P B D C．ʑ㊀P B P C＝A B D C＝A B２．当y＝１时,x＝２,即A B＝２,则P B P C＝(２)２＝２．(１)㊀㊀(２) (第２４题)(３)如图(２),取A D的中点F,连结P F,过点P作PHʅA D,可得P FȡPH．当P F＝PH时,P F有最小值．ȵ㊀øA P D＝９０ʎ,ʑ㊀P F＝１２A D＝１２y．ʑ㊀PH＝１２y．ȵ㊀SәA P D＝１２ A D PH＝１２,ʑ㊀１２ y １２y＝１２,即y２＝２．ȵ㊀y＞０,ʑ㊀y＝２．则y的最小值为２．２５．(n＋１)２㊀２６．２５ʎ２７．(１)ȵ㊀顶点坐标为(１,１),ʑ㊀－b２a＝１,－b２４a＝１．{解得a＝－１,b＝２．{即当顶点坐标为(１,１)时,a＝－１;当顶点坐标为(m,m),mʂ０时,－b２a＝m,－b２４a＝m．{解得a＝－１m,b＝２．{则a与m之间的关系式是:a＝－１m或a m＋１＝０．(２)ȵ㊀aʂ０,ʑ㊀y＝a x２＋b x＝a x＋b２a()２－b２４a．ʑ㊀顶点坐标是－b２a,－b２４a()．又㊀该顶点在直线y＝k x(kʂ０)上,ʑ㊀k－b２a()＝－b２４a．ȵ㊀bʂ０,ʑ㊀b＝２k．(３)ȵ㊀顶点A１㊁A２㊁㊁A n在直线y＝x上,ʑ㊀可设A n(n,n),点D n所在的抛物线顶点坐标为(t,t)．由(１)(２)可得,点D n所在的抛物线解析式为y＝－１t x２＋２x．ȵ㊀四边形A n B n C n D n是正方形,ʑ㊀点D n的坐标是(２n,n)．ʑ㊀－１t(２n)２＋２ˑ２n＝n．ʑ㊀４n＝３t．ȵ㊀t,n是正整数,且tɤ１２,nɤ１２,ʑ㊀n＝３,６或９．ʑ㊀满足条件的正方形边长是３,６或９．２８．(１)过点A作AHʅO B于点H．ȵ㊀s i nøA O B＝４５,O A＝１０,ʑ㊀AH＝８,O H＝６．ʑ㊀点A坐标为(６,８),根据题意:８＝k６,可得k＝４８．ʑ㊀反比例函数的解析式为y＝４８x(x＞０)．(２)设O A＝a(a＞０),过点F作F Mʅx轴于点M．(第２８题)ȵ㊀s i nøA O B＝４５,ʑ㊀AH＝４５a,O H＝３５a．ʑ㊀SәA O H＝１２４５a ３５a＝６２５a２．ȵ㊀SәA O F＝１２,ʑ㊀S▱A O B C＝２４．ȵ㊀F为B C的中点,ʑ㊀SәA B F＝６．ȵ㊀B F＝１２a,øF B M＝øA O B,ʑ㊀F M＝２５a,B M＝３１０a．ʑ㊀SәB M F＝１２B M F M＝１２２５a ３１０a＝３５０a２．ʑ㊀SәF O M＝SәO B F＋SәB M F＝６＋３５０a２．ȵ㊀点A㊁F都在y＝k x的图象上,ʑ㊀SәA O H＝SәF O M＝１２k．ʑ㊀６２５a２＝６＋３５０a２．ʑ㊀a＝１０３３．ʑ㊀O A＝１０３３．ʑ㊀AH＝８３３,O H＝２３．ȵ㊀S▱A O B C＝O B AH＝２４,ʑ㊀O B＝A C＝３３,C５３,８３３()．(３)存在三种情况:当øA P O＝９０ʎ时,在O A的两侧各有一点P,分别为: P１８３３,４３３(),P２－２３３,４３３();当øP A O＝９０ʎ时,P３３４９３,４３３();当øP O A＝９０ʎ时,P４－１６９３,４３３()．。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十一)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．如果x 与－９互为倒数,那么x 等于(㊀㊀)．A．－９B ．１９C ．９D．－１９２．下列图形中,是正方体展开图的为(㊀㊀)．３．计算２a b －a ＋a ＋b a －b的结果是(㊀㊀)．A．３a ＋bb －aB ．３a ＋b a －bC ．１D．－１４．下列标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为(㊀㊀)．５．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(㊀㊀)．A．正三棱柱B ．圆柱C ．长方体D．圆锥(第６题)㊀㊀㊀㊀(第８题)７．将一元二次方程x ２－６x －５＝０化成(x ＋a )２＝b 的形式,则b 等于(㊀㊀)．A．－４B ．４C ．－１４D．１４８．如图,市政府准备修建一座高A B ＝６m 的过街天桥,已知天桥的坡面A C 与地面B C 的夹角øA C B 的余弦值为４５,则坡面A C 的长度为(㊀㊀)．A．１５２mB ．１０mC ．１０mD．３０２m ９．从一布袋中随机摸出１球恰是黄球的概率为１５的意思是(㊀㊀)．A．摸球５次就一定有１次摸中黄球B ．摸球５次就一定有４次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多,那么平均每摸球５次就有一次摸中黄球D．布袋中有１个黄球和４个别的颜色的球１０．已知函数y ＝(m ２＋２m )x m ２＋m －１＋(２m －３)是x 的一次函数,则常数m 的值为(㊀㊀)．A．－２B ．１C ．－２或－１D．２或－１１１．如图,在R t әA B C 中,A B ＝A C ,D ㊁E 是斜边B C 上两点,且øD A E ＝４５ʎ,将әA D C 绕点A顺时针旋转９０ʎ后,得到әA F B ,连接E F ,下列结论:①әA E D ɸәA E F ;②әA B E ʐәA C D ;③B E ＋D C ＝D E ;④B E ２＋D C ２＝D E ２．其中一定正确的是(㊀㊀)．A．②④B ．①③C ．②③D．①④(第１１题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１２．如图,A C ㊁B D 是☉O 的直径,且A C ʅB D ,动点P 从圆心O 出发,沿O ңC ңD ңO 路线作匀速运动,设运动时间为t (秒),øA P B ＝y (度),则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是(㊀㊀)．第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ３－４x ２－１２x ＝㊀㊀㊀㊀．１４．点P 在反比例函数y ＝k x(k ʂ０)的图象上,点Q (２,４)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为㊀㊀㊀㊀．１５．方程６６x ＋３－６０x＝０的根是㊀㊀㊀㊀．１６．如图所示,A B ＝D B ,øA B D ＝øC B E ,请你添加一个适当的条件㊀,使әA B C ɸәD B E ．(只需添加一个即可)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,每一个小方格的面积为１,则可根据面积计算得到如下算式:１＋３＋５＋７＋＋(２n －１)＝㊀㊀㊀㊀．(用n 表示,n 是正整数)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．(１)计算:－１２０６６－(３－２)０＋１２æèçöø÷－１;(２)解方程:x ２x －１＝１－２１－２x．１９．先化简分式３x x －１－x x ＋１æèçöø÷ːx x ２－１,再从－１,０,１,２,３这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．最美女教师张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款．某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:㊀(第２０题)(１)求该班的总人数;(２)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;(３)该班平均每人捐款多少元?２１．某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的２倍多９件．若加工１８００件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的３７倍．求手工每小时加工产品的数量．２２．如图,点A㊁F㊁C㊁D在同一直线上,点B和点E分别在直线A D的两侧,且A B＝D E,øA＝øD,A F＝D C．(１)求证:四边形B C E F是平行四边形;(２)若øA B C＝９０ʎ,A B＝４,B C＝３,当A F为何值时,四边形B C E F是菱形?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,点A㊁B㊁C分别是☉O上的点,øB＝６０ʎ,A C＝３,C D是☉O的直径,P是C D延长线上的一点,且A P＝A C．(１)求证:A P是☉O的切线;(２)求P D的长．(第２３题)２４．小明家今年种植的红灯樱桃喜获丰收,采摘上市２０天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y (单位:千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(１)所示,樱桃价格z (单位:元/千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(２)所示．(１)㊀㊀㊀(２)(第２４题)(１)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(２)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式;(３)试比较第１０天与第１２天的销售金额哪天多?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．观察下列等式:第一个等式是１＋２＝３,第二个等式是２＋３＝５,第三个等式是４＋５＝９,第四个等式是８＋９＝１７,猜想:第n 个等式是㊀㊀㊀㊀．２６．一个定滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是１０c m ,当重物上升２０c m 时,滑轮的一条半径O A 绕轴心按逆时针方向旋转的角度(假设绳索之间没有滑动,结果精确到１ʎ)约为㊀㊀㊀㊀．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在６ˑ８的网格纸中,每个小正方形的边长都为１,动点P ㊁Q 分别从点F ㊁A 出发向右移动,点P 的运动速度为每秒２个单位,点Q 的运动速度为每秒１个单位,当点P 运动到点E 时,两个点都停止运动．(１)请在６ˑ８的网格纸中画出运动时间t 为２秒时的线段P Q ;(２)如图(２),动点P ㊁Q 在运动的过程中,P Q 能否会垂直于B F ?请说明理由．(３)在动点P ㊁Q 运动的过程中,әP Q B 能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t ;若不能,请说明理由．(１)㊀㊀(２)(第２７题)２８．如图,已知平面直角坐标系x O y 中的点A (０,１),B (１,０),M ㊁N 为线段A B 上两动点,过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ,过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ,交直线E M 于点P (x ,y ),且S әM P N ＝S әA E M ＋S әN F B ．(１)S әA O B ㊀㊀㊀㊀S 矩形E O F P (填＞＝或＜),y 与x 的函数关系式是㊀㊀㊀㊀(不要求写自变量的取值范围);(２)当x ＝２２时,求øM O N 的度数;(３)证明:øM O N 的度数为定值．㊀㊀(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)１．D ㊀２．A㊀３．D ㊀４．D ㊀５．C ㊀６．A㊀７．D ㊀８．B９．C ㊀１０．B ㊀１１．D㊀１２．C１３．x (x ＋２)(x －６)㊀１４．y ＝－８x㊀１５．x ＝３０１６．øB D E ＝øB A C 或B E ＝B C 或øD E B ＝øA C B (答案不唯一,写一个即可)１７．n２１８．(１)原式＝－１－１＋２＝０．㊀(２)x ＝－１．１９．化简得２x ＋４,x 只能取２或３,取其余三个数错．２０．(１)１４２８％＝５０(人)．因此该班总人数是５０人．(２)捐款１０元的有５０－９－１４－７－４＝１６(人)．如图:(第２０题)众数是１０．(３)１５０(５ˑ９＋１０ˑ１６＋１５ˑ１４＋２０ˑ７＋２５ˑ４)＝１５０ˑ６５５＝１３．１．因此该班平均每人捐款１３．１元．２１．设手工每小时加工产品x 件,则机器每小时加工产品(２x ＋９)件．根据题意,得１８００x ˑ３７＝１８００２x ＋９．解这个方程,得x ＝２７．经检验,x ＝２７是原方程的解．故手工每小时加工产品２７件．２２．(１)ȵ㊀A F ＝D C ,ʑ㊀A F ＋F C ＝D C ＋F C ,即A C ＝D F ．又㊀øA ＝øD ,A B ＝D E ,ʑ㊀әA B C ɸәD E F ．ʑ㊀B C ＝E F ,øA C B ＝øD F E ．ʑ㊀B C ʊE F ．ʑ㊀四边形B C E F 是平行四边形．(第２２题)(２)若四边形B C E F 是菱形,连结B E ,交C F 于点G ,如图．ȵ㊀四边形B C E F 是菱形,ʑ㊀B E ʅC F ,F G ＝C G ．ȵ㊀øA B C ＝９０ʎ,A B ＝４,B C ＝３,ʑ㊀A C ＝A B ２＋B C ２＝４２＋３２＝５．ȵ㊀øB G C ＝øA B C ＝９０ʎ,øA C B ＝øB C G ,ʑ㊀әA B C ʐәB G C ．ʑ㊀B C A C ＝C G BC ,即３５＝C G ３．ʑ㊀C G ＝９５．ʑ㊀F C ＝２C G ＝１８５．ʑ㊀A F ＝A C －F C ＝５－１８５＝７５．因此,当A F ＝７５时,四边形B C E F 是菱形．２３．(１)如图,连结O A ．(第２３题)ȵ㊀øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øA O C ＝２øB ＝１２０ʎ．又㊀O A ＝O C ,ʑ㊀øA C P ＝øC A O ＝３０ʎ．ʑ㊀øA O P ＝６０ʎ．又㊀A C ＝A P ,ʑ㊀øP ＝øA C P ＝３０ʎ．ʑ㊀øO A P ＝１８０ʎ－６０ʎ－３０ʎ＝９０ʎ．ʑ㊀O A ʅA P ．ʑ㊀A P 是☉O 的切线．(２)如图,连结A D ．ȵ㊀C D 是☉O 的直径,ʑ㊀øC A D ＝９０ʎ．ʑ㊀A D ＝A C t a n ３０ʎ＝３ˑ３３＝３．ȵ㊀øA D C ＝øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øP A D ＝øA D C －øP ＝６０ʎ－３０ʎ＝３０ʎ．ʑ㊀øP ＝øP A D ．ʑ㊀P D ＝A D ＝３．２４．(１)１２０千克(２)当０ɤx ɤ１２时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ．ȵ㊀点(１２,１２０)在y ＝k x 的图象上,ʑ㊀k ＝１０．ʑ㊀函数解析式为y ＝１０x ．当１２＜x ɤ２０时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ＋b ．ȵ㊀点(１２,１２０),(２０,０)在y ＝k x ＋b 的图象上,ʑ㊀１２k ＋b ＝１２０,２０k ＋b ＝０．{ʑ㊀k ＝－１５,b ＝３００．{ʑ㊀函数解析式为y＝－１５x＋３００．(３)ȵ㊀第１０天和第１２天在第５天和第１５天之间,ʑ㊀当５＜xɤ１５时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝k x＋b．ȵ㊀点(５,３２),(１５,１２)在z＝k x＋b的图象上,ʑ㊀５k＋b＝３２,１５k＋b＝１２．{ʑ㊀k＝－２,b＝４２．{ʑ㊀函数解析式为z＝－２x＋４２．当x＝１０时,y＝１０ˑ１０＝１００,z＝－２ˑ１０＋４２＝２２．销售金额为１００ˑ２２＝２２００(元)．当x＝１２时,y＝１２０,z＝－２ˑ１２＋４２＝１８．销售金额为１２０ˑ１８＝２１６０(元)．ȵ㊀２２００＞２１６０,ʑ㊀第１０天的销售金额多．２５．２n－１＋(２n－１＋１)＝２n＋１２６．１１５ʎ２７．(１)略(２)不能．若P QʅB F,则t＝９２,９２＞４,所以不能．(３)①B P＝P Q,t＝８３或８(舍去);②B Q＝P Q,t＝７４;③B P＝B Q,无解．２８．(１)＝㊀y＝１２x㊀(２)４５ʎ㊀(３)证明略．。

2014年四川省凉山州中考数学答案

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2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(七)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(七)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．计算－２－５的结果是(㊀㊀)．A．－７B．－３C．３D．７２．如图,直线A BʊC D,A F交C D于点E,øC E F＝１４０ʎ,则øA等于(㊀㊀)．(第２题)A．３５ʎB．４０ʎC．４５ʎD．５０ʎ３．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．４＝ʃ２B．２＋３＝２３C．a２ a４＝a８D．(－a３)２＝a６４．为了实现街巷硬化工程高质量全覆盖 ,某省今年１~４月公路建设累计投资９２．７亿元,该数据用科学记数法可表示为(㊀㊀)．A．０．９２７ˑ１０１０元B．９２．７ˑ１０８元C．９．２７ˑ１０１１元D．９．２７ˑ１０９元５．如图,一次函数y＝(m－１)x－３的图象分别与x轴㊁y轴的负半轴相交于点A㊁B,则m的取值范围是(㊀㊀)．A．m ＞１B ．m ＜１C ．m ＜０D．m ＞０６．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是(㊀㊀)．A．１４B ．１３C ．１２D．２３７．如图所示的工件的主视图是(㊀㊀)．(第７题)８．小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E ㊁F 分别是矩形A B C D 的两边A D ㊁BC 上的点,且E F ʊA B ,点M ㊁N 是E F 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(㊀㊀)．A．１３B ．２３C ．１２D．３４(第８题)㊀㊀㊀㊀㊀(第９题)９．如图,A B 是☉O 的直径,C ㊁D 是☉O 上的点,øC D B ＝２０ʎ,过点C 作☉O 的切线交A B 的延长线于点E ,则øE 等于(㊀㊀)．A．４０ʎB ．５０ʎC ．６０ʎD．７０ʎ１０．已知直线y ＝a x (a ʂ０)与双曲线y ＝k x(k ʂ０)的一个交点坐标为(２,６),则它们的另一个交点坐标是(㊀㊀)．A．(－２,６)B ．(－６,－２)C ．(－２,－６)D．(６,２)１１．如图,已知菱形A B C D 的对角线A C ㊁B D 的长分别为６c m ㊁８c m ,A E ʅB C 于点E ,则A E 的长是(㊀㊀)．A．５３c mB ．２５c mC ．４８５c mD．２４５c m１２．如图是某公园的一角,øA O B ＝９０ʎ,A B ︵的半径O A 长是６米,C 是O A 的中点,点D 在A B︵上,C D ʊO B ,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(㊀㊀)．A．１２π－９２３æèçöø÷m ２B ．π－９２３æèçöø÷m２C ．６π－９２３æèçöø÷m ２D．６π－９３m２第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．化简x ２－１x ２－２x ＋１ x －１x ２＋x ＋２x的结果是㊀㊀㊀㊀．１４．某市民政部门举行即开式福利彩票销售活动,发行彩票１０万张(每张彩票２元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)１００００５０００１０００５００１００５０数量(个)１４２０４０１００２００如果花２元钱购买１张彩票,那么所得奖金不少于１０００元的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是㊀㊀㊀㊀．(用含有n 的代数式表示)(第１５题)１６．图(１)是边长为３０c m 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠如图(２)所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的２倍,则它的体积是㊀㊀㊀㊀c m ３．１７．如图,在平面直角坐标系中,矩形O A B C 的对角线A C 平行于x 轴,边O A 与x 轴正半轴的夹角为３０ʎ,O C ＝２,则点B 的坐标是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．化简求值:a ２－１a ２－２a ＋１＋２a －a ２a －２ːa ,其中a ＝２＋１．１９．如图,在１０ˑ１０正方形网格中,每个小正方形的边长均为１个单位．将әA B C 向下平移４个单位,得到әA ᶄB ᶄC ᶄ,再把әA ᶄB ᶄC ᶄ绕点C ᶄ顺时针旋转９０ʎ,得到әA ᵡB ᵡC ᶄ,请你画出әA ᶄB ᶄC ᶄ和әA ᵡB ᵡC ᶄ．(要求写出画法)(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．为迎接城运会 ,某射击集训队在一个月的集训中,对甲㊁乙两名运动员进行了１０次测试,成绩如图所示:(１)根据图象所提供的信息完成表格;平均数众数方差甲７１．２乙(２)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由．(第２０题)２１．如图,小丽在观察某建筑物A B．(１)请你根据小丽在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影;(２)已知小丽的身高为１．６５m,在同一时刻测得小丽和建筑物A B的投影长分别为１．２m和８m,求建筑物A B的高．(第２１题)２２．温度与我们的生活息息相关,你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图,左边的刻度是摄氏温度(ħ),右边的刻度是华氏温度(℉),设摄氏温度为x(ħ),华氏温度为y(℉),则y是x的一次函数．(１)仔细观察图中数据,试求出y与x之间的函数表达式;(２)当摄氏温度为零下１５ħ时,求华氏温度为多少?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．小明和小亮玩一个游戏:三张大小㊁质地都相同的卡片上分别标有数字１,２,３,现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和,若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜．(１)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况; (２)请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由．２４．如图(１)是一个小朋友玩滚铁环的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题,如图(２),已知铁环的半径为５个单位(每个单位为５c m ),设铁环中心为O ,铁环钩与铁环相切点为M ,铁环与地面接触点为A ,øM O A ＝α,且s i n α＝３５．(１)求点M 离地面A C 的高度B M (单位:c m );(２)设人站立点C 与点A 的水平距离A C 等于１１个单位,求铁环钩M F 的长度(单位:c m )．(１)㊀㊀㊀(２)(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．在菱形A B C D 中,øB A D ＝６０ʎ,E 为边A B 上一点,且A E ＝３,B E ＝５,在对角线A C 上找一点P ,使P E ＋P B 的值最小,则最小值为㊀㊀㊀㊀．２６．在数学中,为了简便,记ðnk ＝１k ＝１＋２＋３＋＋(n －１)＋n ．１!＝１,２!＝２ˑ１,３!＝３ˑ２ˑ１, ,n !＝n ˑ(n －１)ˑ(n －２)ˑ ˑ３ˑ２ˑ１,则ð２０１１k ＝１k －ð２０１２k ＝１k ＋２０１２!２０１１!＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知四边形A B C D 是正方形,O 为正方形对角线的交点,一动点P 从点B 开始,沿射线B C运动,连接D P ,作C N ʅD P 于点M ,且交直线A B 于点N ,连接O P ㊁O N ．(当点P 在线段B C 上时,如图(１);当点P 在B C 的延长线上时,如图(２))(１)请从图(１),图(２)中任选一图形证明下面结论:①B N ＝C P ;②O P ＝O N ,且O P ʅO N ．(２)设A B ＝４,B P ＝x ,试确定以O ㊁P ㊁B ㊁N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．(１)㊀㊀㊀(２)(第２７题)２８．如图,已知二次函数y ＝１４８(x ＋２)(a x ＋b )的图象过点A (－４,３),B (４,４)．(１)求二次函数的解析式;(２)求证:әA C B 是直角三角形;(３)若点P 在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P 作PH 垂直于x 轴于点H ,是否存在以P ㊁H ㊁D 为顶点的三角形与әA B C 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(七)１．A㊀２．B ㊀３．D ㊀４．D ㊀５．B ㊀６．A㊀７．B ㊀８．C ９．B ㊀１０．C ㊀１１．D㊀１２．C １３．３x ㊀１４．１４０００(或０．０００２５)１５．４n －２(或２＋４(n －１))㊀１６．１０００㊀１７．(２,２３)１８．原式＝(a ＋１)(a －１)(a －１)２＋a (２－a )a －２ˑ１a ＝a ＋１a －１－１＝a ＋１－a ＋１a －１＝２a －１．当a ＝２＋１时,原式＝２２＋１－１＝２．１９．如图．作法略．(第１９题)２０．(１)甲众数㊀㊀６㊀㊀乙㊀㊀７㊀㊀㊀８㊀㊀㊀２．２㊀选乙运动员参赛理由:从众数看,乙比甲成绩好,从发展趋势看,乙比甲潜能要大．２１．(１)如图:(第２１题)(２)如图,因为D E ㊁A B 都垂直于地面,且光线D F ʊA C ,所以R t әD E F ʐR t әA B C ．所以D E A B ＝E F BC ．所以１．６５A B ＝１．２８．所以A B ＝１１(m ),即建筑物A B 的高为１１m ．２２．(１)设一次函数表达式为y ＝k x ＋b ．由温度计的示数得x ＝０时,y ＝３２;x ＝２０时,y ＝６８．将其代入y ＝k x ＋b ,得(任选其他两对对应值也可)b ＝３２,２０k ＋b ＝６８．{解得b ＝３２,k ＝９５．{所以函数表达式为y ＝９５x ＋３２．(２)当摄氏温度为零下１５ħ时,即x ＝－１５,将其代入y ＝９５x ＋３２,得y ＝９５ˑ(－１５)＋３２＝５．所以当摄氏温度为零下１５ħ时,华氏温度为５℉．２３．(１)(第２３题)(２)两数之和为奇数共有４种,为偶数的共有５种．P (奇)＝４９,P (偶)＝５９,故游戏不公平．２４．过点M 作A C 平行的直线,与O A ㊁F C 分别相交于点H ㊁N ．(１)在R t әO HM 中,øO HM ＝９０ʎ,O M ＝５,HM ＝O M ˑs i n α＝３,所以O H ＝４,M B ＝HA ＝５－４＝１(单位),１ˑ５＝５(c m )．所以铁环钩离地面的高度为５c m ．(２)因为øM O H ＋øO MH ＝øO MH ＋øF MN ＝９０ʎ,øF MN ＝øM O H ＝α,所以F N F M ＝s i n α＝３５,即F N ＝３５F M ．在R t әF MN 中,øF NM ＝９０ʎ,MN ＝B C ＝A C －A B ＝１１－３＝８(单位),由勾股定理,得F M ２＝F N ２＋MN２,即F M ２＝３５F M ()２＋８２,解得F M ＝１０(单位),１０ˑ５＝５０(c m )．所以铁环钩的长度F M 为５０c m ．２５．７㊀２６．０２７．对于图(１)．(１)①ȵ㊀A B C D 为正方形,ʑ㊀øD C P ＝９０ʎ,әD C P 为R t ә．同理:әC B N 为R t ә．而㊀C M ʅD P ,ʑ㊀øP C M ＝øC D P ．在R t әD C P 与R t әC B N 中,øD C P ＝øC B N ＝９０ʎ,øC D P ＝øB C N ,C D ＝B C ,ʑ㊀R t әD C P ɸR t әC B N ．ʑ㊀C P ＝B N ．②而㊀øO C P ＝øO B N ＝４５ʎ,O C ＝O B ,ʑ㊀әC O P ɸәB O N ．ʑ㊀O P ＝O N ,øC O P ＝øB O N ．又㊀O C ʅO B ,ʑ㊀øC O B ＝øC O P ＋øP O B ＝øB O N ＋øP O B ＝９０ʎ．ʑ㊀O P ʅO N ．(２)y ＝S әO N B ＋S әOP B ＝１２(４－x )ˑ２＋１２x ２＝４(０＜x ɤ４)对于图(２)．(１)①ȵ㊀A B C D 为正方形,A C ㊁B D 为对角线,ʑ㊀øP D B ＝øA C N ．又㊀øD P B ＝øA N C ,B D ＝A C ,ʑ㊀әP D B ɸәN C A ．ʑ㊀P B ＝N A ,D P ＝C N ．ʑ㊀C P ＝B N ．②而㊀øP D B ＝øN C A 且O D ＝O C ,ʑ㊀әP D O ɸәN C O ．ʑ㊀O P ＝O N ,øD O P ＝øC O N ．ȵ㊀øD O C ＝９０ʎ,ʑ㊀øP O N ＝øN O C ＋P O C ＝øD O P ＋øP O C ＝øD O C ＝９０ʎ．ʑ㊀O P ʅO N ．(２)y ＝S әOB P ＋S әP B N ＝１２x ２＋１２x (x －４)＝１２x ２－x (x ＞４)．２８．(１)将A (－４,３),B (４,４)代人y ＝１４８(x ＋２)(a x ＋b )中,整理得４a －b ＝７２,４a ＋b ＝３２,{解得a ＝１３,b ＝－２０．{ʑ㊀二次函数的解析式为y ＝１４８(x ＋２)(１３x －２０),整理得y ＝１３４８x ２＋１８x －５６．(２)由１３４８x ２＋１８x －５６＝０,整理得１３x ２＋６x －４０＝０,ʑ㊀x １＝－２,x ２＝２０１３．ʑ㊀C (－２,０),D ２０１３,０()．从而有A C ２＝４＋９＝１３,B C ２＝３６＋１６＝５２,A C ２＋B C ２＝１３＋５２＝６５,A B ２＝６４＋１＝６５．ʑ㊀A C ２＋B C ２＝A B ２,故әA C B 是直角三角形．(３)设P x ,１３４８x ２＋１８x －５６()(x ＜０)．ʑ㊀PH ＝１３４８x ２＋１８x －５６,HD ＝２０１３－x ,A C ＝１３,B C ＝２１３．①当әPHD ʐәA C B 时,有PH A C ＝HD C B ,即１３４８x ２＋１８x －５６１３＝２０１３－x ２１３,整理得１３２４x ２＋５４x －１２５３９＝０．ʑ㊀x １＝－５０１３,x ２＝２０１３(舍去)．３５②当әDHP ʐәA C B 时,有DH A C ＝PH B C,即２０１３－x １３＝１３４８x ２＋１８x －５６２１３,整理得１３４８x ２＋１７８x －３０５７８＝０．ʑ㊀x １＝－１２２１３,x ２＝２０１３(舍去)．此时有y １＝２８４１３．ʑ㊀P ２－１２２１３,２８４１３()．综上所述,满足条件的点有两个,即P １－５０１３,３５１３(),P ２－１２２１３,２８４１３()．。

2014年四川省凉山州中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分） 1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）．．．． 3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（）4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（）6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x 的值为（） 9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）．cm ．cm ．cm或cm D cm或cm 二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为cm．七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（），，．．．．4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）tanA=10m=20m6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）（）．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）×S=×S=xy=×10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是cosA=，11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＞图象经过第一、三象限．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足．cm ．cm ．cm或cm D cm或cmAM=AB=×OM==3cm==4==2cm二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．BDBD HG=AC AC这个花园的面积是×15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．=，﹣+﹣）+）（﹣16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．==5．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．=．故答案为：．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|×1+﹣1+19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．行共有=600×）由题意可得：=600×=n五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．=24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a ＞﹣1．=x==26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．=七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．=，PC==28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．，，x，，﹣）．DF=FE=．．x，），设点﹣﹣﹣，得﹣，点）．PG=，点）．，﹣）或（，﹣）。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．－３的绝对值是(㊀㊀)．A．３C．ʃ３B．１３D．ʃ１３２．２０１１年某市的国民生产总值为１０１２亿元,用科学记数法表示正确的是(㊀㊀)．A．１０１２ˑ１０８元B．１．０１２ˑ１０１１元C．１．０ˑ１０１１元D．１．０１２ˑ１０１２元３．下列各式计算正确的是(㊀㊀)．A．(a５)２＝a７B．２x－２＝１２x２C．３a２２a３＝６a６D．a８ːa２＝a６４．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的５个红球和３个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(㊀㊀)．A．１８B．１３C．３８D．３５５．如图,将两根钢条A Aᶄ㊁B Bᶄ的中点O连在一起,使A Aᶄ㊁B Bᶄ可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AᶄBᶄ的长等于内槽宽A B,那么判定әA O BɸәAᶄO Bᶄ的理由是(㊀㊀)．(第５题)A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边６．已知两圆相交,其圆心距为６,大圆半径为８,则小圆半径r 的取值范围是(㊀㊀)．A．r ＞２B ．２＜r ＜１４C ．１＜r ＜８D．２＜r ＜８７．化简a a －２－a a ＋２æèçöø÷ ４－a ２a的结果是(㊀㊀)．A．－４B ．４C ．２a D．２a ＋４８．如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形A B C D ,若B D ＝１０,D F ＝４,则菱形A B C D 的边长为(㊀㊀)．A．４２B ．５２C ．６D．９(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９．小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是３０c m ,幻灯片到屏幕的距离是１．５m ,幻灯片上小树的高度是１０c m ,则屏幕上小树的高度是(㊀㊀)．A．５０c mB ．５００c mC ．６０c mD．６００c m１０．多边形的内角中,锐角的个数最多有(㊀㊀)．A．１个B ．２个C ．３个D．４个１１．如图,已知点A 的坐标为(１,０),点B 在直线y ＝－x 上运动,当线段A B 最短时,点B 的坐标为(㊀㊀)．(第１１题)A．(０,０)B ．１２,－１２æèçöø÷C ．２２,－２２æèçöø÷D．－１２,１２æèçöø÷１２．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为３０ʎ,则顶角的度数为(㊀㊀)．A．６０ʎB ．１２０ʎ或或第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．如图,在әA B C 中,B D 是øA B C 的角平分线,已知øA B C ＝８０ʎ,则øD B C ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．(第１３题)㊀㊀㊀㊀(第１４题)１４．如图,x 和５分别是天平上两边的砝码,请你用大于号＞或小于号＜填空:x ㊀５．１５．一个圆锥形的漏斗,小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示,那么漏斗的斜壁A B 的长度为㊀㊀㊀㊀c m ．(第１５题)㊀㊀㊀㊀(第１６题)１６．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球的情况如图,那么这个队的队员平均进球个数是㊀㊀㊀㊀．１７．已知:在әA B C 中,A C ＝a ,A B 与B C 所在直线成４５ʎ角,A C 与B C 所在直线形成的夹角的余弦值为２５５即c o s C ＝２５５æèçöø÷,则A C 边上的中线长是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．先化简,再求值:１＋２x －４(x ＋１)(x －２)[]ːx ＋３x ２－１,其中x ＝６．１９．为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间(单位:分钟)分成５组:３０ɤx ＜６０,６０ɤx ＜９０,９０ɤx ＜１２０,１２０ɤx ＜１５０,１５０ɤx ＜１８０,绘制成频数分布直方图．(第１９题)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(１)这次抽样调查的样本容量是㊀㊀㊀㊀;(２)根据小组６０ɤx ＜９０的组中值７５,估计该组中所有数据的和为㊀㊀㊀;(３)该中学共有１０００名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于９０分钟?得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,☉O的半径为１７c m,弦A BʊC D,A B＝３０c m,C D＝１６c m,圆心O位于A B㊁C D的上方,求A B和C D的距离．(第２０题)２１．如图,某测量船位于海岛P的北偏西６０ʎ方向,距离海岛１００海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程．(结果保留根号)(第２１题)２２．四张扑克牌的点数分别是２,３,４,８,将它们洗匀后背面朝上放在桌上．(１)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率;(２)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率．得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．甲㊁乙两地相距３００k m,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图,线段O A表示货车离甲地的距离y(k m)与时间x(h)之间的函数关系,折线B C D E表示轿车离甲地的距离y(k m)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象,解答下列问题:(１)线段C D表示轿车在途中停留了㊀㊀㊀㊀h;(２)求线段D E对应的函数解析式;(３)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第２３题)２４．在菱形A B C D 中,øB ＝６０ʎ,点E 在边B C 上,点F 在边C D 上．(１)如图(１),若E 是B C 的中点,øA E F ＝６０ʎ,求证:B E ＝D F ;(２)如图(２),若øE A F ＝６０ʎ,求证:әA E F 是等边三角形．(１)㊀㊀㊀㊀(２)(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．已知点A (１,－k ＋２)在双曲线y ＝k x上,则k 的值为㊀㊀㊀㊀．２６．如图,已知O B 是☉O 的半径,点C ㊁D 在☉O 上,øD C B ＝４０ʎ,则øO B D ＝㊀㊀㊀㊀度．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,在әA B C中,A B＝A C＝１０c m,B C＝１２c m,D是B C的中点．点P从B出发,以a c m/s(a＞０)的速度沿B A匀速向点A运动,点Q同时以１c m/s的速度从D出发,沿D B匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t s．(１)若a＝２,әB P QʐәB D A,求t的值;(２)设点M在A C上,四边形P Q C M为平行四边形．①若a＝５２,求P Q的长;②是否存在实数a,使得点P在øA C B的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由．(第２７题)２８．如图,经过点A(０,－４)的抛物线y＝１２x２＋b x＋c与x轴相交于B(－２,０),C两点,O为坐标原点．(１)求抛物线的解析式;(２)将抛物线y＝１２x２＋b x＋c向上平移７２个单位长度,再向左平移m(m＞０)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在әA B C内,求m的取值范围;(３)设点M在y轴上,øO M B＋øO A B＝øA C B,求AM的长．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十)１．A㊀２．B ㊀３．D ㊀４．C ㊀５．C ㊀６．D ㊀７．A㊀８．D９．C ㊀１０．C ㊀１１．B ㊀１２．D１３．４０㊀１４．＜㊀１５．３４㊀１６．６㊀１７．５１０a ,８５１０a １８．原式＝１＋２(x －２)(x ＋１)(x －２)[] (x －１)(x ＋１)x ＋３＝x ＋１x ＋１＋２x ＋１() (x －１)(x ＋１)x ＋３＝x ＋３x ＋１ (x －１)(x ＋１)x ＋３＝x －１,把x ＝６代入得:原式＝６－１＝５．１９．(１)这次抽样调查的样本容量是:５＋２０＋３５＋３０＋１０＝１００;(２)因为小组６０ɤx ＜９０的组中值７５,所以该组中所有数据的和为７５ˑ２０＝１５００;(３)根据题意得:１０００ˑ３５＋３０＋１０１００＝７５０(名)．即该中学双休日两天有７５０名学生家务劳动的时间不小于９０分钟．２０．分别作弦A B ㊁C D 的弦心距,设垂足为E ㊁F ．(第２２题)ȵ㊀A B ＝３０c m ,C D ＝１６c m ,ʑ㊀A E ＝１２A B ＝１２ˑ３０＝１５c m ,C F ＝１２C D ＝１２ˑ１６＝８c m ．在R t әA O E 中,O E ＝O A ２－A E ２＝１７２－１５２＝８c m ,在R t әO C F 中,O F ＝O C ２－C F ２＝１７２－８２＝１５c m ．ʑ㊀E F ＝O F －O E ＝１５－８＝７c m ．即A B 和C D 的距离为７c m ．２１．ȵ㊀A B 为南北方向,ʑ㊀әA E P 和әB E P 分别为直角三角形．在R t әA E P 中,øA P E ＝９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ,A E ＝１２A P ＝１２ˑ１００＝５０(海里),ʑ㊀E P ＝１００ˑc o s ３０ʎ＝５０３(海里)．在R t әB E P 中,B E ＝E P ＝５０３(海里),ʑ㊀A B ＝(５０＋５０３)海里．即测量船从A 处航行到B 处的路程为(５０＋５０３)海里．２２．(１)数字２,３,４,８中一共有３个偶数,故从中随机抽取一张牌,这张牌的点数是偶数的概率为３４;(２)根据从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,画树状图如下:(第２２题)根据树状图可知,一共有１２种情况,两张牌的点数都是偶数的有６种,故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是６１２＝１２．２３．(１)利用图象可得:线段C D 表示轿车在途中停留了:２．５－２＝０．５h;(２)根据D 点坐标为(２．５,８０),E 点坐标为(４．５,３００),代入y ＝k x ＋b ,得:８０＝２．５k ＋b ,３００＝４．５k ＋b ,{解得k ＝１１０,b ＝－１９５．{故线段D E 对应的函数解析式为y ＝１１０x －１９５;(３)点A 坐标为(５,３００),代入解析式y ＝a x 得,３００＝５a ,解得a ＝６０,故y ＝６０x ．当６０x ＝１１０x －１９５,解得x ＝３．９．３．９－１＝２．９h ．即轿车从甲地出发后经过２．９小时追上货车．２４．(１)连结A C ．ȵ㊀在菱形A B C D 中,øB ＝６０ʎ,ʑ㊀A B ＝B C ＝C D ,øD C B ＝１８０ʎ－øB ＝１２０ʎ．ʑ㊀әA B C 是等边三角形．ȵ㊀E 是B C 的中点,ʑ㊀A E ʅB C ．ȵ㊀øA E F ＝６０ʎ,ʑ㊀øF E C ＝９０ʎ－øA E F ＝３０ʎ．ʑ㊀øC F E ＝１８０ʎ－øF E C －øC ＝１８０ʎ－３０ʎ－１２０ʎ＝３０ʎ．ʑ㊀øF E C ＝øC FE ．ʑ㊀E C ＝CF ．ʑ㊀B E ＝D F ．(第２４题)(２)ȵ㊀四边形A B C D 是菱形,øB ＝６０ʎ,ʑ㊀A B ＝B C ,øD ＝øB ＝６０ʎ,øA C B ＝øA C F ．ʑ㊀әA B C 是等边三角形．ʑ㊀A B ＝A C ,øA C B ＝６０ʎ．ʑ㊀øB ＝øA C F ＝６０ʎ．ȵ㊀A D ʊB C ,ʑ㊀øA E B ＝øE A D ＝øE A F ＋øF A D ＝６０ʎ＋øF A D ,øA F C ＝øD ＋øF A D ＝６０ʎ＋øF A D ．ʑ㊀øA E B ＝øA F C ．在әA B E 和әA C F 中,øB ＝øA C F ,øA E B ＝øA F C ,A B ＝A C ,ʑ㊀әA B E ɸәA C F (A A S )．ʑ㊀A E ＝A F ．ȵ㊀øE A F ＝６０ʎ,ʑ㊀әA E F 是等边三角形．２５．１２６．５０２７．(１)在әA B C 中,A B ＝A C ＝１０c m ,B C ＝１２c m ,D 是B C 的中点,ʑ㊀B D ＝C D ＝１２B C ＝６(c m )．ȵ㊀a ＝２,ʑ㊀B P ＝２t (c m ),D Q ＝t (c m )．ʑ㊀B Q ＝B D －Q D ＝６－t (c m )．ȵ㊀әB P Q ʐәB D A ,ʑ㊀B P B D ＝B Q A B,即２t ６＝６－t １０．解得t ＝１８１３．(２)①过点P 作P E ʅB C 于E ,(第２７题)ȵ㊀四边形P Q C M 为平行四边形,ʑ㊀P M ʊC Q ,P Q ʊC M ,P Q ＝C M ．ʑ㊀P B ʒA B ＝C M ʒA C ．ȵ㊀A B ＝A C ,ʑ㊀P B ＝C M ．ʑ㊀P B ＝P Q ．ʑ㊀B E ＝１２B Q ＝１２(６－t )(c m )．ȵ㊀a ＝５２,ʑ㊀P B ＝５２t (c m )．ȵ㊀A DʅB C,ʑ㊀P EʊA D．ʑ㊀P BʒA B＝B EʒB D,即５２tʒ１０＝１２(６－t)ʒ６,解得t＝３２．ʑ㊀P Q＝P B＝５２t＝７８(c m)．②不存在．理由如下:ȵ㊀四边形P Q C M为平行四边形,ʑ㊀P MʊC Q,P QʊC M,P Q＝C M．ʑ㊀P BʒA B＝C MʒA C．ȵ㊀A B＝A C,ʑ㊀P B＝C M．ʑ㊀P B＝P Q．若点P在øA C B的平分线上,则øP C Q＝øP C M,ȵ㊀P MʊC Q,ʑ㊀øP C Q＝øC P M．ʑ㊀øC P M＝øP C M．ʑ㊀P M＝C M．ʑ㊀四边形P Q C M是菱形．ʑ㊀P Q＝C Q．ʑ㊀P B＝C Q．ȵ㊀P B＝a t(c m),C Q＝B D＋Q D＝６＋t(c m),ʑ㊀P M＝C Q＝６＋t(c m),A P＝A B－P B＝１０－a t(c m),即a t＝６＋t．①ȵ㊀P MʊC Q,ʑ㊀P MʒB C＝A PʒA B．ʑ㊀６＋t１２＝１０－a t１０,化简得６a t＋５t＝３０．②把①代入②得t＝－６１１,不符合题意．ʑ㊀不存在实数a,使得点P在øA C B的平分线上．２８．(１)将A(０,－４)㊁B(－２,０)代入抛物线y＝１２x２＋b x＋c 中,得:０＋c＝－４,１２ˑ４－２b＋c＝０．{解得b＝－１,c＝－４．{ʑ㊀抛物线的解析式为y＝１２x２－x－４．(２)由题意,新抛物线的解析式可表示为:y＝１２(x＋m)２－(x＋m)－４＋７２,即y＝１２x２＋(m－１)x＋１２m２－m－１２;它的顶点坐标P(１－m,－１)．由(１)的抛物线解析式可得C(４,０)．那么直线A B:y＝－２x－４;直线A C:y＝x－４．当点P在直线A B上时,－２(１－m)－４＝－１,解得m＝５２;当点P在直线A C上时,(１－m)－４＝－１,解得m＝－２;ʑ㊀当点P在әA B C内时,－２＜m＜５２．又㊀m＞０,ʑ㊀符合条件的m的取值范围是０＜m＜５２．(３)由A(０,－４)㊁B(４,０)得O A＝O C＝４,且әO A C是等腰直角三角形．(第２８题)如图,在O A上取O N＝O B＝２,则øO N B＝øA C B＝４５ʎ．ʑ㊀øO N B＝øN B A＋O A B＝øA C B＝øO M B＋øO A B,即øO N B＝øO M B．如图,在әA B N㊁әAM１B中,øB A N＝øM１A B,øA B N＝øAM１B．ʑ㊀әA B NʐәAM１B,得A B２＝A N AM１．易得:A B２＝(－２)２＋４２＝２０,A N＝O A－O N＝４－２＝２．ʑ㊀AM１＝２０ː２＝１０,O M１＝AM１－O A＝１０－４＝６．而øB M１A＝øB M２A＝øA B N,ʑ㊀O M１＝O M２＝６,AM２＝O M２－O A＝６－４＝２．综上,AM的长为１０或２．。

2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十三)

２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．在２．５,－２．５,０,３这四个数中,最小的数是(㊀㊀)．A．２．５B ．－２．５C ．０D．３２．若x －３在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(㊀㊀)．A．x ＜３B ．x ɤ３C ．x ＞３D．x ȡ３３．在数轴上表示不等式x －１＜０的解集,正确的是(㊀㊀)．４．从标号分别为１,２,３,４,５的５张卡片中,随机抽出１张．下列事件中,必然事件是(㊀㊀)．A．标号小于６B ．标号大于６C ．标号是奇数D．标号是３５．若x １,x ２是一元二次方程x ２－３x ＋２＝０的两根,则x １＋x ２的值是(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．３D．１６．某市２０１２年在校初中生的人数约为２３万,数２３００００用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．２３ˑ１０４B ．２．３ˑ１０５C ．０．２３ˑ１０５D．０．０２３ˑ１０６(第７题)７．如图,矩形A B C D 中,点E 在边A B 上,将矩形A B C D 沿直线D E 折叠,点A 恰好落在边B C 上的点F 处．若A E ＝５,B F ＝３,则C D 的长是(㊀㊀)．A．７B ．８C ．９D．１０８．如图,是由４个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(㊀㊀)．㊀㊀㊀㊀(第８题)９．一列数a １,a ２,a ３, ,其中a １＝１２,a n ＝１１＋a n －１(n 为不小于２的整数),则a ４的值为(㊀㊀)．A．５８B ．８５C ．１３８D．８１３１０．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为１分,２分,３分,４分共４个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息,这些学生的平均分数是(㊀㊀)．(第１０题)A．２．２５B ．２．５C ．２．９５D．３(第１１题)１１．甲㊁乙两人在直线跑道上同起点㊁同终点㊁同方向匀速跑步５００米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发２秒．在跑步过程中,甲㊁乙两人间的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示．给出以下结论:①a ＝８;②b ＝９２;③c ＝１２３．其中正确的是(㊀㊀)．A．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D．仅有②③１２．在面积为１５的平行四边形A B C D 中,过点A 作A E ʅ直线B C 于点E ,作A F ʅ直线C D 于点F ,若A B ＝５,B C ＝６,则C E ＋C F 的值为(㊀㊀)．A．１１＋１１３２B ．１１－１１３２C ．１１＋１１３２或１１－１１３２D．１１＋１１３或１＋３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算２a －(－１＋２a )＝㊀㊀㊀㊀．１４．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮３０秒,绿灯亮２５秒,黄灯亮５秒．当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．满足不等式x －５＞４x －１的最大整数是㊀㊀㊀㊀．１６．设计一个商标图案如图中阴影部分,在矩形A BC D 中,A B ＝２B C ,且A B ＝８c m ,以点A 为圆心,A D 为半径作圆与B A 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积(阴影部分)等于㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,已知双曲线y ＝k x(k ＞０)经过直角三角形O A B 的斜边O B 的中点D ,与直角边A B相交于点C ．当B C O A ＝６时,k ＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．先将x ２＋２x x －１１－１x æèçöø÷化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值．１９．如图,矩形A B C D是供一辆机动车停放的车位示意图,已知B C＝２m,C D＝５．４m,øD C F＝３０ʎ,请你计算车位所占的宽度E F约为多少米．(３ʈ１．７３,结果保留两位有效数字)(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园A B C D(围墙MN最长可利用２５m),现在已备足可以砌５０m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为３００m２．(第２０题)２１．如图,A B是☉O直径,O Dʅ弦B C于点F,且交☉O于点E,若øA E C＝øO D B．(１)判断直线B D和☉O的位置关系,并给出证明;(２)当A B＝１０,B C＝８时,求B D的长．(第２１题)２２．如图,有一热气球到达离地面高度为３６米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是３７ʎ,底部C的俯角是６０ʎ．为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到０．１米,参考数据:s i n３７ʎʈ０．６０,c o s３７ʎʈ０．８０,t a n３７ʎʈ０．７５,３ʈ１．７３)(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是２０１０年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊－曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A㊁B两种草皮共５０００块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A㊁B两种草皮的铺设块数必须是１００的倍数,该公司所筹铺设资金不少于２３５００美元,但不超过２４０００美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:类型A B成本(美元/块)５４养护费(美元/块)０．２０．１５(１)请你为该公司设计铺设的可行性方案?(２)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?(３)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m＞０),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用＝成本＋养护费)２４．如图,在边长为８的正方形A B C D中,点O为A D上一动点(４＜O A＜８),以点O为圆心,O A的长为半径的圆交边C D于点M,连接O M,过点M作☉O的切线交边B C于点N．(１)求证:әO DMʐәM C N;(２)设DM＝x,O A＝R,求R关于x的函数关系式;(３)在动点O逐渐向点D运动(O A逐渐增大)的过程中,әC MN的周长如何变化?说明理由．(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在菱形A B C D 中,对角线A C ㊁B D 相交于点O ,H 为边A D 中点,菱形A B C D 的周长为２４,则O H 的长等于㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(１)㊀(２)㊀(３)(第２６题)２６．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图(１)),可以拼成一个平行四边形(如图(２))．现有一平行四边形纸片A B C D (如图(３)),已知øA ＝４５ʎ,A B ＝６,A D ＝４．若将该纸片按图(２)方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图(１)方式拼图,则得到的大正方形的面积为㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,在☉O 上位于直径A B 的异侧有定点C 和动点P ,A C ＝１２A B ,点P 在半圆弧A B 上运动(不与A ㊁B 两点重合),过点C 作直线P B 的垂线C D 交P B 于点D ．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)(１)如图(１),求证:әP C D ʐәA B C ;(２)当点P 运动到什么位置时,әP C D ɸәA B C ?请在图(２)中画出әP C D ,并说明理由．(３)如图(３),当点P 运动到C P ʅA B 时,求øB C D 的度数．２８．如图,抛物线y＝a x２－３２x－２(aʂ０)的图象与x轴交于A㊁B两点,与y轴交于点C,已知点B坐标为(４,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)试探究әA B C的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(３)若点M是线段B C下方的抛物线上一点,求әM B C的面积的最大值,并求出此时点M 的坐标．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)１．B ㊀２．D ㊀３．B ㊀４．A㊀５．C ㊀６．B ㊀７．C ㊀８．D ㊀９．A㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１㊀１４．５１２㊀１５．－２㊀１６．(４π＋８)c m ２㊀１７．２１８．原式＝x ＋２(选取的x 的值x ʂ１且x ʂ０)．１９．在矩形A B C D 中,A D ＝B C ＝２m ,øA D C ＝９０ʎ．在R t әC D F 中,ȵ㊀øD C F ＝３０ʎ,ʑ㊀D F ＝１２C D ＝２．７m ．在R t әA D E 中,ȵ㊀øA D E ＝１８０ʎ－９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ,ʑ㊀A E ＝１２A D ＝１m ．ʑ㊀D E ＝２２－１２＝３m ．ʑ㊀E F ＝２．７＋３ʈ４．４m ．故车位所占的宽度E F 约为４．４m ．２０．设A B 长为x m ,则B C 长为(５０－２x )m ．可列方程为x (５０－２x )＝３００,即x ２－２５x ＋１５０＝０,解得x １＝１０,x ２＝１５．当x ＝１０时,５０－２x ＝３０＞２５,不合题意,舍去;当x ＝１５时,５０－２x ＝２０＜２５,符合题意．故当A B 的长度为１５m ,B C 的长度为２０m 时,矩形花园的面积为３００m ２．２１．(１)直线B D 和☉O 相切．ȵ㊀øA E C ＝øO D B ,øA E C ＝øA B C ,ʑ㊀øA B C ＝øO D B ．ȵ㊀O D ʅB C ,ʑ㊀øD B C ＋øO D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øD B C ＋øA B C ＝９０ʎ,即㊀øD B O ＝９０ʎ．ʑ㊀直线B D 和☉O 相切．(２)如图,连结A C ．(第２１题)ȵ㊀A B 是直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ．在R t әA B C 中,A B ＝１０,B C ＝８,ʑ㊀A C ＝A B ２－B C２＝６．ȵ㊀直径A B ＝１０,ʑ㊀O B ＝５．由(１),B D 和☉O 相切,ʑ㊀øO B D ＝９０ʎ．ʑ㊀øA C B ＝øO B D ＝９０ʎ．由(１),得øA B C ＝øO D B ,ʑ㊀әA B C ʐәO D B ．ʑ㊀A C O B ＝B CB D．ʑ㊀６５＝８B D ,解得B D ＝２０３．２２．如图,过点A 作A D ʅC B ,垂足为D ．(第２２题)在R t әA D C 中,ȵ㊀C D ＝３６,øC A D ＝６０ʎ,ʑ㊀A D ＝C D t a n ６０ʎ＝３６３＝１２３ʈ２０．７６．在R t әA D B 中,ȵ㊀A D ʈ２０．７６,øB A D ＝３７ʎ,ʑ㊀B D ＝A D ˑt a n ３７ʎʈ２０．７６ˑ０．７５＝１５．５７ʈ１５．６(米)．故气球应至少再上升１５．６米．２３．(１)设A 型x 块,B 型(５０００－x )块．２３５００ɤ５．２x ＋４．１５(５０００－x )ɤ２４０００,解得２６０９１２１ɤx ɤ３０９５５２１．ȵ㊀x 取１００的倍数,ʑ㊀x 为２７００,２８００,２９００,３０００．ʑ㊀有４种方案:①A 型２７００块,B 型２３００块;②A 型２８００块,B 型２２００块;③A 型２９００块,B 型２１００块;④A 型３０００块,B 型２０００块．(２)设总费用为W 元．W ＝５．２x ＋４．１５(５０００－x )＝１．０５x ＋２０７５０,当x ＝２７００时,总费用为最少为２３５８５元．(３)W ＝(５＋０．２－m )x ＋４．１５(５０００－x )＝(１．０５－m )x ＋２０７５０,当m ＞１．０５时,当x ＝３０００时费用最少,选择方案④A 型块,B 型块;当m ＜１．０５时,当x ＝２７００时费用最少,选择方案①A 型２７００块,B 型２３００块;当m ＝１．０５时,四种方案费用一样．２４．(１)ȵ㊀MN 切☉O 于点M ,ʑ㊀øO MN ＝９０ʎ．ȵ㊀øO MD ＋øC MN ＝９０ʎ,øC MN ＋øC NM ＝９０ʎ,ʑ㊀øO MD ＝øMN C ．又㊀øD ＝øC ＝９０ʎ,ʑ㊀әO DM ʐәM C N ．(２)在R t әO DM 中,DM ＝x ,O A ＝O M ＝R ,ʑ㊀O D ＝A D －O A ＝８－R ．由勾股定理,得(８－R )２＋x ２＝R ２．ʑ㊀６４－１６R ＋R ２＋x ２＝R ２．ʑ㊀O A ＝R ＝x ２＋６４１６(０＜x ＜８)．(３)ȵ㊀C M ＝C D －DM ＝８－x ,又O D ＝８－R ＝８－x ２＋６４１６＝６４－x ２１６,且有әO DM ʐәM C N ,ʑ㊀M C O D ＝C NDM．ʑ㊀C N ＝１６xx ＋８．同理M C O D ＝MN O M．ʑ㊀MN ＝x ２＋６４x ＋８．ʑ㊀әC MN 的周长为P ＝C M ＋C N ＋MN＝(８－x )＋１６x x ＋８＋x ２＋６４x ＋８＝(８－x )＋(x ＋８)＝１６．在点O 的运动过程中,әC MN 的周长始终为１６,是一个定值．２５．３㊀２６．１１＋６２２７．(１)ȵ㊀A B 为☉O 的直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ＝øP D C ．又㊀øP ＝øA ,ʑ㊀әP C D ʐәA B C ．(２)当点P 运动到C O 的延长线与☉O 的交点时,әP C D ɸәA B C (此时点D 与点B 重合)．图略,理由:由(１)知øP ＝øA ,øP D C ＝øA C B ＝９０ʎ,又㊀C P ＝B A ,ʑ㊀әP C D ɸәA B C ．(３)在R t әA C B 中,ȵ㊀A C ＝１２A B ,ʑ㊀øA ＝６０ʎ＝øP ．ȵ㊀A B 是☉O 的直径,C P ʅA B ,ʑ㊀C E ＝P E ．ʑ㊀B C ＝B P ．ʑ㊀әP B C是等边三角形．ȵ㊀C DʅP B,ʑ㊀øB C D＝１２øB C P＝３０ʎ．２８．(１)将点B(４,０)的坐标代入y＝a x２－３２x－２,得１６a－３２ˑ４－２＝０,ʑ㊀a＝１２．ʑ㊀y＝１２x２－３２x－２．(２)令y＝０,则１２x２－３２x－２＝０．解得x１＝４,x２＝－１,ʑ㊀A(－１,０)．ʑ㊀O A＝１,O C＝２,O B＝４．ʑ㊀O A O C＝O C O B＝１２．又㊀øA O C＝øC O B＝９０ʎ,ʑ㊀R tәA O CʐR tәC O B．ʑ㊀øA C O＝øC B O．ʑ㊀øA C O＋øO C B＝øC B O＋øO C B＝９０ʎ,即㊀øA C B＝９０ʎ．ʑ㊀әA B C是直角三角形．易知әA B C的外接圆的圆心为A B的中点,ʑ㊀圆心的坐标为(１．５,０)．(３)连结O M．设点M(x,y),易知x＞０,y＜０．则SәM B C＝S四边形O C M B－SәO C B＝１２ˑ２ˑ|x|＋１２ˑ４ˑ|y|－１２ˑ２ˑ４＝x－２y－４．ʑ㊀SәM B C＝x－２１２x２－３２x－２()－４＝－x２＋４x＝－(x－２)２＋４(０＜x＜４)．ʑ㊀当x＝２时,SәM B C有最大值４,此时点M的坐标为(２,－３)．。

(试题)2014年凉山州中考数学试题及答案(Word解析版)

四川省凉山州2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分）凉山州）在实数）根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．，，A．．．．有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故．∠故选：、底数不变指数相加，故4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，极差反映了一组数据变化范围的大小，5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）tanA=10=20m6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应73表示较大的数．解答：（）．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．×S=S=xy=10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三根据非负数的性质可得出cosA=，A=6011．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（．．．．y=mx+n＜图象经过第二、四象限．、∵函数n＜图象经过第二、四象限．∴图象经过第二、四象限．＞图象经过第一、三象限．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足．cm ．cm ．cm或．cm或，ABAM=AB=OM==3cm，==4==2cm二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．根据菱形的面积公BDBD HG=又∵在矩形这个花园的面积是形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．=，﹣+﹣）+）（﹣16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解答：=第三边的长为：=517．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．20=．故答案为：．遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|×1++1+19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？）用总人数乘以）参加社会实践活动天，25%+10%+5%21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．AD是等边三角形，DAC=60，∴四边形ADFE是平行四边形．此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．分析：）由于第一行有行共有，然后解方程得到×）由题意可得：=600行的点数的和不可能是×=nn+1，此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．，然后从同理找到点=24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用建立不等式求出其解即可；．的增大而减小，本题考查了总价单价六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可=，解得x=26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．A关于=七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．1PCO=90CAO+，再根据∠=PC==28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②设平移以后的二次函数解析式是：，，，C的坐标是（，﹣）．、BE=1，FE=y=x﹣），设点①当点﹣﹣﹣，﹣）．PG=﹣）．，﹣，﹣。