高三数学上学期期中考试 文

九江一中2009届高三年级上学期期中考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1、设集合{}

{}

4|N 0)1(|2

<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、已知直线m,n 和平面α，则m//n 的一个必要条件是（ ）

A 、m //α,n //α

B 、m ⊥α，n ⊥α

C 、m//α,n ⊂α

D 、m,n 与α成等角

3、已知集合A ＝{1，2，3}，集合B ＝{4，5，6，7，8}，映射f :A →B 共有( ) A 、243个 B 、15个 C 、8个 D 、125个

4、若椭圆x 2a 2＋y 2

＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭圆的离心率为（ ）

A ．32

B ．12

C ． 2

2 D ．5

5、在等比数列{a n }中，3339

a ,22

s =

=，则首项a 1=( ) A 、23 B 、-23 C 、6或-23 D 、6或2

3

6、函数2|log |

2

x y =的图像大致是（ ）

7、已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是（ ）

A 、(,1)-∞-

B 、(1,0)-

C 、(0,1)

D 、(0,)+∞

8、若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意x 都有)()3(

x f x f -=+π

，则=)6

(π

f （ ）

A 、3或0

B 、－3或3

C 、0

D 、－3或0 9、()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()3

x f x =

,那么1

(9)f --的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、3 D 、3-

10、连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角θ>900

的概

率是（ ）

A 、

512

B 、

712

C 、

13

D 、

12

11、若给定一个正整数m ，如果两个整数,a b 用m 除所得的余数相同，则称,a b 对模m 同 余，记作()mod a b m ≡⎡⎤⎣⎦，例如()513mod 4≡⎡⎤⎣⎦，若()302mod 7γ≡⎡⎤⎣⎦，

则γ可以是（ ） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４

12、我们把使得()0=x f 的实数x 叫做函数()x f y =的零点，对于区间[]b a ,上的连续函数

()x f y =，若()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，则函数

()x

x x f 2

lg -

=的零点所在的区间应是（ ） A 、（1,2） B 、（2,3） C 、（3,4）

D 、（4,5）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。）

13、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n = .

14、设双曲线22221(00)x y a b a b

-=>>，

，且它的一条准线与抛物线24y x

=的准线重合，则此双曲线的方程为 .

15、若函数()f x 存在反函数，且对任意正数x 、y ，都有()()()f f f xy y x =+，若数列{}n a 满足()()()()13,273n n f a f a f a n N *+-==∈，则1a 的值为 .

16、

设直线:(0)00x my n

l x my n n A y y ≤+⎧=+>-≥≥⎩

过点若可行域的外接圆直径为

63，则实数n 的值是 .

期中答案卷（高三数文）

二、填空题 （4分×4=16分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知△ABC ，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且.2cos cos c

a b

C B +-= （1）求角B 的大小；

（2）设.,4,13a c a b 求=+=

18、（本小题满分12分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为2

5

，且其它三项指标出现不合格的概率均是

15

（1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次．．进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；

（2）求该品牌的食品能上市的概率。

19、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1，D 是BC 上一点，且AD

⊥C 1D . （Ⅰ）求证：A 1B ∥平面AC 1D ； （Ⅱ）求二面角C -AC 1-D 的大小.

20、（本小题满分12分）已知函数()2

3

bx ax x f +=的图象经过点M （1,4），曲线在点

M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直。 （1）求实数a 、b 的值；

（2）若函数()x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围。