四川省宜宾市2019届高三第二次诊断测试数学(文)答案

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四川省宜宾市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题

四川省宜宾市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ，则)(B C A R = A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2] D.（-3，2）2.若复数i m m m z )1()1(++-=是纯虚数，其中m 是实数，则z1= A. i B. i - C. i 2 D. i 2-3.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m ∥平面α”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 是互相垂直的单位向量，且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ），则实数λ的值是 A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－15. 执行如图的程序框图，其中输入的7sin 6a π=，7cos 6b π=，则输出a 的值为A.－1B.1 D.6.抛物线2y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜＝PQF 的面积为A.3B. D.7．在等差数列{}n a 中，0 (*)n a n ≠∈N ，角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点213(,)a a a +，则sin 2cos sin cos αααα+=-A ．5B ．4C ．3D ．28．b 是区间[-上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是A ．13B ．34C ．12D ．149.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a10．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为A ．π4B ．π36C ． π48D ．π2411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为A ．3B ．1 C．212．函数14)2ln()(--+++-=a a x e e x x x f ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)(0=x f 成立，则实数a 的值为A ．12ln --B ．2lnC ．12ln -D ． 2ln - 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______． 14．在等比数列{}n a 中，232a a +=，5616a a +=，数列{}n a 的公比为． 15.已知3tan =α，则cos 2α= ．16.已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=CB ，则||3||222222C A B A +的最大值为 .三、解答题：共70分。

2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题(解析版)21

高三联合诊断数学（文）试题一、单选题1．已知集合则=（）A ．B ．C ．D ．2．复数（） A ．B ．C ．D ．3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A ．RB ．C ．D ．4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．5．函数的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ．D ．7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1B ．CD ．3 8．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（）A ．3B ．C ．aD ．10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（）A ．2B ．C ．132D ．12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a 的值为（） A ．3 B ．e C ．2 D ．1二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF（1）求证：BE⊥DF；（2）求三棱锥C﹣AEF的体积V．20．如图，A、B分别是椭圆2213620x y+=的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.高三联合诊断数学（文）试题【解析】一、单选题1．已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算，集合的含义与表示.2．复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B．C．D．【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数，所以最小正周期为，故选C ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式，以及正弦函数的周期公式，属于中档题. 函数的最小正周期为.6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标，则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：,故选D ．【点睛】本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1B ．CD ．3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心()3,0到直线的距离为d ==1，那么切线== 故选C ．8．函数2=-的图象大致是（）y x2xA．B．C．D．【答案】A【解析】由2-=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为2x xx y→-∞→-∞，所以舍D,选A..,9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3 B．C．a D．【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式化简可得结果.【详解】因为双曲线的右焦点为，渐近线,所以点到渐近线的距离为，故选B．【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程，以及点到直线距离公式的应用，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为. 10．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有两个零点，等价于的图象与轴有两个交点，利用导数研究函数的单调性性、求出最小值，令最小值小于零即可得结果. 【详解】 ∵函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点， ∴函数，当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数；故当时，函数取最小值，又∵，；∴若使函数有两个零点，则且，即，故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（）A ．2B ．C ．132D ．【答案】C【解析】试题分析：因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体，且长方体的外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径2r等于长方，所以132r=，故选C.【考点】1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的. 12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a的值为（）A．3 B．e C．2 D．1【答案】D【解析】若时，则，可得，由此可得时，，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得结果.【详解】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴，∵，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得，，∴,而∴, ∴故答案为﹣7．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．【答案】9 【解析】试题分析：由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过可行域中的点时，的最小值．【考点】线性规划． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数，利用奇偶性的定义判断为奇函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，得，∴函数为增函数，又，∴为奇函数．由，得即，∴．解得．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往先确定所给区间上的单调性，根据奇偶性转化为函数值的不等关系，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．【答案】（1）；（2） .【解析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由，利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】（1）等差数列的公差为d，∵，∴，解方程可得，=1，，∴；（2）由（1）可知，，由，可得，，∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．【答案】（1）；（2）负相关，预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得出线性回归方程；(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值，即可预测该店当日的营额.【详解】（1），．，，∴，．∴回归方程为：．（2）∵，∴y与x之间是负相关．当x=6时，．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD ⊥平面ABEF（1）求证：BE ⊥DF ；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】（1）取的中点，连结，则，利用勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，可得，由此可得平面，则平面，从而可得结果；（2）平面，可得，由（1）得，平面，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取EF 的中点G ，连结AG ， ∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB∥EG，∴四边形ABEG 为平行四边形， ∴AG∥BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF 中，GF=，AG=AF=2，∴，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF ，且平面ABCD平面ABEF=AB ，∴AD⊥平面ABEF ，又AG 平面ABEF ，∴AD⊥AG， ∵ADAF=A ，∴AG⊥平面ADF ，∵AG∥BE，∴BE⊥平面ADF ， ∵DF平面ADF ，∴BE⊥DF；（2）∵CD∥AB 且平面ABEF ，BA平面ABEF ，∴CD∥平面ABEF ，∴，由（1）得，DA⊥平面ABEF ，∵，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质，属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直，线线垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直.20．如图，A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. （1）点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】（1）32⎛ ⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y ＞0，解方程组求得点P 的坐标．（2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于|MB|，求出点M 的坐标，再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式，配方求得最小值．试题解析：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点P （x ，y ），则=（x+6，y ），=（x ﹣4，y ）．由已知可得，2x 2+9x ﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y ＞0，只能x=，于是y=．∴点P 的坐标是32⎛ ⎝⎭．（2）直线AP 的方程是，即 x ﹣y+6=0．设点M （m ，0），则M 到直线AP 的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M （2，0）．设椭圆上的点（x ，y ）到点M 的距离为d ，有 d 2=（x ﹣2）2+y 2 =x 2﹣4x+4+20﹣x 2 =（x ﹣）2+15，∴当x=时，d 21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出，根据导数的几何意义，由，解方程即可得结果；（2）由，得，利用导数可得在上递减；在上，递增，，结合时，时，从而可得结果.【详解】（1），，∴．（2）由，得，记，则，，，递减；时，，递增．∴．而x→0时，时，故．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点，以及导数的几何意义的应用，属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点；（2）当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在轴上，知（2）当时，曲线，为圆，圆心到直线的距离，所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析。

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学(文)试题

四川省宜宾市2019届高三二诊模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2,1,0,1-=A ，{}0)2)(1(<-+=x x x B ，则=B A A ．{}2,1,0,1- B ．{}1,0,1- C ．{}0,1- D ．{}1,0 2．在复平面内，复数12-i 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数9log )(33-+=x x x f 的零点所在区间是 A ．B ．(1,2)C ．(2,3)D ．4．在平面直角坐标系y O x --中，角α的终边与单位圆交点的横坐标为23-，则=α2co s A ．23-B ．23C ．21-D ．215．为了得到1)43sin(2++=πx y 的图象，只需把函数13sin 2+=x y 的图象上所有的点A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．2812+ B ．2612+ C ．2614+ D ．2816+7．设实数x ，y 满足621x yy x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为A．2 C ．-2 D ．18 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为A ．3B ．1 C．29．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)2()2(+=-x f x f ，当)0,2(-∈x 时，x x f 2)(-=，则=+)4()1(f fA ．21-B ．21C ．-1D ．1 10．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且03=++OC OB OA ，则A ．21=B ．32=C ．21-=D ．OD AO 32-= 11.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ，，，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足812==+c b a ，，则此三角形面积的最大值为A. 54B.154C.58D.158 12.已知函数()x x x f -=sin ，则使得())21(2f f x>成立的x 的取值范围是A. （-1，1）B.（-∞，-1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（1，+∞）第II 卷（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15.设P 是曲线1C 上的任一点，Q 是曲线2C 上的任一点，称PQ 的最小值为曲线1C 与曲线2C 的距离，求曲线11:x C y e -=与直线2:1C y x =-的距离为．16.若数列{}n a 满足：1n n a a ++，若数列{}n a 的前99项之和为100a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为S ，若222b c a =+-．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若2a =，b =C ．18．（本大题共12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位:盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（Ⅱ）将y 表示为x 的函数；（III ）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率.19.（本大题共12分）如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,BF DE =,点M 为棱AE 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BMD 平面EFC ；（Ⅱ）若1,2AB BF ==,求三棱锥A CEF -的体积.20．（本大题共12分）已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆22430F x y x +-+=：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于,A D 两点，交圆F 于,B C 两点， ,A B 在第一象限， ,C D 在第四象限. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使2BC 是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本大题共12分）已知函数()3xf x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-．（Ⅰ）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2xm x e m -<+,求[]m 的最大值．（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求||||O P O Q ⋅的范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.数学（文）试题答案一．选择题1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二．填空题13．9 14． 14- 15．2216. 10-三．解答题17．（1）∵ABC △中，2221sin 22b c a bc A bc A +-===，∴222cos 2b c a A A bc+-=，∴tan A =， ∵0A <<π，∴6A π=；．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵2a =，b =6A π=， ∴由sin sin a bA B=得1sin 2sin 2b A B a === ∵506B π<<，且B A >，∴3B π=或23π， ∴2C π=或6π．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解解：（1）需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.．．．．．．．．．．．．4分（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x ≤≤时，()3010160401600y x x x =-⨯-=-，．．．．．．．．．．．．6分当160200x <≤时，160304800y =⨯=，所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．．．．．．．．．．．．9分（3）因为利润不少于4000元，解得4016004000x -≥，解得140x ≥.．．．．．．．．．．．．11分所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-=.．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）证明：设AC 与BD 交于点N ,则N 为AC 的中点, ∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ,EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,且BF DE =， ∴//BF DE ,∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC , EF ⊂平面EFC , ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=,∴平面//BDM 平面EFC .．．．．．．．．．．．．6分（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥, 又∵BF ⊥平面ABCD ,∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴111223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==，∴三棱锥A CEF -的体积为23.．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为22(0)y px p =>.．．．．．．．．．．．1分∵圆F 的方程为()2221x y -+=，．．．．．．．．．．．2分∴圆心F 的坐标为()2,0F ，半径1r =.∴p22=，解得4p =.．．．．．．．．．．．3分 ∴抛物线E 的方程为28y x =.．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵2BC 是AB 与CD 的等差中项，∴AB 4428CD BC r +==⨯=. ∴AD AB 10BC CD =++=.若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2x =，代入28y x =，得4y =±. 此时12AD y 810y =-=≠，即直线2x =不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0k ≠， l 的方程为()2y k x =-. 设()()1122,,,A x y B x y ，由()22{8y k x y x=-=得()22224840k x k x k -++=. ∴212248k x x k ++=.．．．．．．．．．．．．．．6分∵抛物线E 的准线为2x =-，∴()()1212AD AF 224DF x x x x =+=+++=++，∴2248410k k++=，解得2k =±.．．．．．．．．．．．．．．9分当2k =±时， ()22224840k x k x k -++=化为2640x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．10分∵()264140∆=--⨯⨯>，∴2640x x -+=有两个不相等实数根.∴2k =±满足题意，即直线()22y x =±-满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为240x y --=或240x y +-=.．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'xf x e a=+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）得()3xu x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ）圆C 的普通方程是22(2)4,x y -+=又cos ,sin .x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程是4cos .ρθ=--------------------- 5分（Ⅱ）设11(,),P ρθ则由114cos ,ρθ=设22(,),Q ρθ且直线l的方程是(sin )ρθθ=则有2ρ所以12||||[2,3]OP OQ ρρ===---------------10分23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩.．．．．．．．．．．．2分∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或133x x ≥⎧⎨≥⎩.．．．．．．．．．．．4分解得1x ≤-或1x ≥.∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞.---------------5分（2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴13222a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221()[()12]2a b c ++++21(2)2a b c ≥++.∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，47c =时，等号成立.∴222a b c ++的最小值为37.---------------10分。

2019届四川省宜宾市高三第二次诊断性考试数学（文）试题

2019届四川省宜宾市高三第二次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．已知，，则A．B．3，C．D．【答案】C【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出．【详解】解：，1，2，3，，．故选：C．【点睛】本题考查交集的运算，属于简单题.2．已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为A．2 B．C．2i D．【答案】D【解析】直接利用复数的乘法运算化简得答案．【详解】解：，的虚部为．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，其中要注意虚部的概念，是基础题．3．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数，这2个球中有白球包含的基本事件个数，这2个球中有白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A．B．C．2 D．【答案】B【解析】设双曲线方程为，可得渐近线方程是，结合题意解出，再利用平方关系算出，根据离心率公式即得答案．【详解】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是，得，可得因此，此双曲线的离心率．本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．5．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力. 6．已知，，，则A．B．C．D．【答案】A解：，且；．故选：A．【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成相应指数函数和幂函数的形式，比较出自变量的大小关系即可.7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A．12 B．10 C．5 D．【答案】C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】解：向量，，且，，由等比数列的性质可得：，则．故选：C．【点睛】本题考查了数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB 边上的中线的长为A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的值．解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．9．函数的大致图象为A．B．C．D．【答案】D【解析】判断函数的奇偶性和图象的对称关系，结合的符号是否对应，进行排除即可．【详解】解：，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，，排除B，本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及函数值的符号是否对应，利用排除法是解决本题的关键．10．在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】由三棱锥的体积，求PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【详解】解：三棱锥的体积为，，，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，是边长为的正三角形，外接圆的半径，球的半径为R=，球O的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC （SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球. 11．已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线：与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为【解析】写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A，B的坐标，可知动直线过AB 的中点，则当CD为圆的直径时四边形ACBD面积最大，代入四边形ACBD面积公式求解即可．【详解】解：以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大,只需直线过圆心即可,即CD为直径,此时AB垂直CD,,四边形ACBD的面积最大值为．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的奇偶性、单调性得有4个根，可转为有2个不等正根，利用二次函数图像的性质即可得a的范围.【详解】解：函数恰有4个零点，令，由函数是定义在R上的单调函数得，则有4个根，只需有2个不等正根，即，解得：，即a的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查二次函数图像性质的应用，属中档题.二、填空题13．已知满足,则的最大值为.【答案】-3【解析】试题分析：画出可行域如图所示，目标函数过点B处时取得最大值，最大值为3.【考点】线性规划.14．数列中，若，，则______．【答案】34【解析】先判断数列为等差数列，再求出首项，即可求得结果．【详解】解：，，，，，故答案为：34【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题．15．函数的单调减区间为______．【答案】【解析】利用诱导公式将函数解析式化简，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调减区间．【详解】解：．令：，整理得：，所以函数的单调递减区间为：．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦型函数的单调性，属于基础题．16．已知直线l过点，l与抛物线交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数______．【答案】【解析】设直线l：并代入并整理，设，，则，，再利用，求出直线PE，PF的方程，利用内心到PE，PF的距离相等列式，结合韦达定理可得．【详解】解：设直线l：并代入并整理得：，设，，则，，设内心，，直线PE：，内心I到直线PE的距离，同理可得内心I到直线PF的距离，依题意，即距离，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理和内心性质的应用，属于中档题.．三、解答题17．设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．求和的值；若，求的值．【答案】（1），；（2）根据对称中心列式可解得；根据已知等式解得，再得，由和角的余弦公式可得．【详解】解：由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得函数的图象的一个对称中心为∴由知：∴∴【点睛】本题考查由的部分图象性质确定其解析式，考查同角三角函数关系式和两角和差公式的应用，属基础题．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在正方形ABCD中，有，，在三棱锥中，可得，，由线面垂直的判定可得面MEF，则；（2）由E、F分别是AB、BC边的中点，可得，求出三角形MEF的面积，结合及棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，，，在三棱锥中，有，，且，面MEF ，则；（2）解：、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，，，由（1）知，．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题．19．艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数单位：万人85请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中，，．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当时，．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．20．已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C 交于A，B两点求证：的周长为10．【答案】（1）；（2）见解析【解析】由椭圆的定义可知M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．（2）法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出.法二:联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．【详解】解：由题意得，为轨迹C的方程；法一：设到l的距离为，则，有，，，,同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，设直线m：与圆相切，. ，即把代入得显然，，，，的周长为定值10．【点睛】本题考查轨迹方程的求法以及直线与圆相切，直线与椭圆位置关系的应用，考查韦达定理，弦长公式在计算中的灵活运用，属于中档题.21．设函数．当时，求的极值；若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）【解析】求函数的定义域，计算时的导数，利用导数判断的单调性，求的极值；求的导数，利用得；设，根据函数的定义域讨论的实数根的情况，从而求得有极值时a的取值范围．【详解】解：函数，则函数的定义域为；当时，函数，其中；则，令，得，解得或；则或时，，单调递增；时，，单调递减；所以函数在处取得极小值为，在处取得极大值为；，令，即；令，则对称轴为，，；当，即时，恒成立，在上无极值点；当，即时，；当时，恒成立，无极值；当时，有或，时，存在，使得，存在，使得；，；当时，，当时，，当时，，当时，，时有极值；综上所述，a的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值的问题，考查分类讨论思想，属于中档题．22．在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】（1），；（2）【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．写出直线l的参数方程并代入曲线C中，写出韦达定理利用参数t的几何意义进行求解.【详解】解：由得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，参数方程为,为参数,代入，得，．，，．，．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，属于基础题.23．设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】（1），；（2）【解析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．【详解】解：由得，，当时，不合题意；当时，，由已知得，，综上，，(2)当，即时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用基本不等式及绝对值三角不等式的性质求最值，属于基础题．。

2019年四川省高考数学二诊试卷(文科)含答案解析

2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4]D．[2，4]3．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．115．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=﹣ D．x=﹣8．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k 的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣39．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E 在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（）A．B．C．D．10．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元B．240.00元C．282.60元D．376.80元11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=6，则++…+=．15．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．16．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段V A、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E分别为线段V A、VC上的中点，且BC=1，CA=，VC=2时，求三棱锥A﹣BDE的体积．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与x轴不垂直，与椭圆相交于不同于P的两点A，B，直线PA，PB分别交y轴于M，N ，若=（其中O为坐标原点），直线l是否过定点？若不过定点，说明理由，若过定点，求出定点的坐标．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y﹣2=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E 的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：B．2．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4]D．[2，4]【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．3．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时，=0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故选：D．5．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=﹣ D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数化简，通过向右平移后得到函数g（x）的图象，根据正弦函数的对称轴方程即可求解．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），图象向右平移后得：2sin（x﹣+）=2sin（x﹣）=g（x），由x﹣=k，k∈Z，可得：x=k，当k=﹣1时，可得一条对称轴方程为x=．故选D．8．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k 的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】直线和圆的方程的应用；过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．9．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E 在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题为几何概型，由题意以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．【解答】解：以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，AB=4，故半圆的面积是2π，梯形ABCD的面积是25，∴满足∠AEB为钝角的概率为p=．故选：A．10．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元B．240.00元C．282.60元D．376.80元【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x＞0时，利用导数求出函数的最值，得到f（t）=2在[1，+∞）有2个解，，当x＜0时，根据函数恒过点（0，3），分类讨论，即可求出当k＞0时，f（t）=2时有3个解，问题得以解决．【解答】解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）==，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=32．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=||•||•cosA=5×8×=32．故答案为：32．14．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=6，则++…+=1﹣．【考点】数列的求和．【分析】等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得a n=2n．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=6，∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．∴a n=2n．则++…+=+…+==1﹣．故答案为：1﹣．15．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有②④（填写所有正确命题的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④16．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=1或﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=±2，则A（2，2）或A（2，﹣2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，﹣2），以线段AF为直径的圆圆心M（，﹣1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m为1或﹣1，故答案为：1或﹣1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．【考点】余弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin（A﹣）﹣cos（A+）=，所以sin（A﹣）﹣cos（A﹣）=，则sinA ﹣cosA ﹣（cosA +sinA）=，化简得cosA=，又0＜A＜π，则A=；（2）因为sin2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，则b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则5=2c2+c2﹣2c2×，解得c=1，则b=c=．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（1）分别求出T1和T2的平均数，判断结论即可；（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，分别求出P（A）和P（B），比较即可．【解答】解：（1）由题意得：T1的平均数为：==2.9，同理，可得T2的平均数为：==2.85，故，甲图书馆借书的平均等待时间是2.9分钟，乙图书馆借书的平均等待时间是2.85分钟；（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，则P（A）=P（T1≤3）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=++=0.6；设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，则P（B）=P（T2≤3）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=++=0.7，故P（B）＞P（A），由上可知，在乙图书馆借书的总等待时间不超过3分钟的概率更高一些，故在乙图书馆借更能满足该同学的要求．19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段V A、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E分别为线段V A、VC上的中点，且BC=1，CA=，VC=2时，求三棱锥A﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）当DE⊥平面VBC时，DE⊥VC，推导出VC⊥AC，从而DE∥AC，由此能证明直线DE∥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BDE的体积为V A﹣BDE =V B﹣ADE，由此能求出三棱锥A﹣BDE的体积．【解答】解：（1）直线DE∥平面ABC．证明如下：∵VC⊂平面VBC，∴当DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC⊂平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC⊂平面V AC，∴DE∥AC，∵AC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴直线DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面V AC内，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱锥A﹣BDE的体积为V A﹣BDE =V B﹣ADE=，∵D，E分别是V A，VC上的中点，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱锥A﹣BDE的体积V A﹣BDE =V B﹣ADE===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与x轴不垂直，与椭圆相交于不同于P的两点A，B，直线PA，PB分别交y轴于M，N，若=（其中O为坐标原点），直线l是否过定点？若不过定点，说明理由，若过定点，求出定点的坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得，解得a2，b2．（Ⅱ）设直线AB的方程：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，可得（4k2+1）x2+8ktx+（4t2﹣8）=0．△=16（8k2﹣t2+2）＞0，．写出直线PA、的方程，求出M、N 坐标，由=得（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0．把①代入②化简得（t+2）（2k+t﹣1）=0．得t．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=8，b2=2．∴椭圆的方程为：．（Ⅱ）设直线AB的方程：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，可得（4k2+1）x2+8ktx+（4t2﹣8）=0．△=16（8k2﹣t2+2）＞0，…①直线PA的方程，∴M（0，）同理N（0，）．由=得，⇒（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0…②把①代入②化简得（t+2）（2k+t﹣1）=0．因为直线不过点P，∴2k+t﹣1≠0，∴t=﹣2故直线l是否过定点Q（0，﹣2）21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y﹣2=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f′（1）=﹣1解出a，得出f（x）的解析式，在利用导数判断f （x）的单调性，得出最值；（II）令g′（x）=0有解且x0为g（x）的极大值点可得出a与x0的关系和x0的范围，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判断h（x）的单调性即可得出结论．【解答】解：（I）f′（x）=﹣2a，∵f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y﹣2=0，∴f′（1）=1﹣2a=﹣1，即a=1．∴f（x）=lnx﹣2x，f′（x）=，令f′（x）=0得x=，当0时，f′（x）＞0，当x时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，]上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（）=﹣1﹣ln2．（II）g（x）=lnx﹣2ax+x2，g′（x）=x+﹣2a=，令g′（x）=0得x2﹣2ax+1=0，①当△=4a2﹣4≤0即﹣1≤a≤1时，x2﹣2ax+1≥0恒成立，即g′（x）≥0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）无极值点，不符合题意；②当△=4a2﹣4＞0时，方程g′（x）=0有两解x1，x0，∵x0是g（x）的极大值点，∴0＜x0＜x1，又x1x0=1，∴x1+x2=2a＞0，∴a＞1，0＜x0＜1．又g′（x0）=x0+﹣2a=0，∴a=．∴x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0﹣，设h（x）=xlnx﹣，则h′（x）=﹣x2++lnx，h″（x）=﹣3x+=，∴当0＜x＜时，h″（x）＞0，当x时，h″（x）＜0，∴h′（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴h′（x）≤h′（）=ln＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x0）＞h（1）=0，即x0lnx0﹣＞0，∴x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E 的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为．从而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），由此能求出点P的极坐标．【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为（θ为参数），∴，，∴==1，∴双曲线E的普通方程为．∴直线l在直角坐标系中的方程为y=，其过原点，倾斜角为，∴l的极坐标方程为．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径，由（Ⅰ）知，|OF|=2，又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，∴∠AFO=，|AF|=4，于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），∴圆C的极坐标方程为，此时，点P的极坐标为（4cos（），），即（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0．x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|，∴|a﹣1|≤2a，∴．2017年4月5日。

四川省宜宾市20xx届高三第二次诊断性考试数学(文)试题(解析版).doc

的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A.B.C.D.
【答案】D
4
【解析】解：三棱锥的体积为，
，
，
将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，
球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，
是边长为的正三角形，
外接圆的半径，
球的半径为，
球O的表面积为．
故选：D．
由三棱锥的体积为，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离
利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．
本题考查了数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为
A.B.C.或D.或
【答案】C
【解析】解：，
由余弦定理，可得：，整
理可得：，
19.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒
病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的
CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，
使人体丧失免疫功能
下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码x 1
2
3
4
5
6
7
8
感染者人
数
单位：
2.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为
A.2B.C.2iD.
【答案】D
【解析】解：，
的虚部为．
故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2019届四川省宜宾市高三第二次诊断考试数学(文)参考答案

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2019届宜宾市高三第二次诊断考试
数学（文）参考答案
注意：
一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.3； 14. 34； 15. Z k k k ∈+
+
],12
7,12[π
ππ
π； 16.3- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
17.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为
124
2
+π
得41212||2
2πωπ+=+）（
∴2=ω……………………………………………………………………
…………………3分
函数)sin(3(ϕω+=x x f ）的图象的一个对称中心为）
，（012
π
∴Z k k ∈=+⨯
,12
2πϕπ
………………………………………………………
………5分
22
π
ϕπ
<
<-。

2019年四川省宜宾市高考文科数学二诊试卷及答案解析

2019年四川省宜宾市高考文科数学二诊试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{|2}A x x =>，{|4}B x N x =∈„，则(A B =I ) A ．{|24}x x <„B ．{2，3，4}C ．{3，4}D ．{|2}x x >2．（5分）已知i 是虚数单位，复数2(1)z i i =-+，则z 的虚部为( ) A ．2B ．2i -C ．2iD ．2-3．（5分）一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是( ) A ．45B ．35C ．25 D ．134．（5分）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是20x y ±=，则该双曲线的离心率是()A ．6B ．5C ．2D ．35．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:66．（5分）已知0.42a =，0.29b =，34(3)c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．（5分）等比数列{}n a 的各项均为正数，已知向量4(a a =r ，5)a ，7(b a =r ，6)a ，且4a b =r r g ，则2122210log log log (a a a ++⋯+= ) A ．12B ．10C ．5D ．22log 5+8．（5分）已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3,33,30b c B ===︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．37B ．34C ．32或37D ．34或379．（5分）函数1()sin 1x f x x lnx -=+g 的大致图象为( ) A ．B ．C ．D ．10．（5分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，22AB BC CA ===且三棱锥P ABC -的体积为83，若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．4πB ．163πC ．8πD ．16π11．（5分）已知直线1:360l x y +-=与圆心为(0,1)M ，5的圆相交于A ，B 两点，另一直线2:22330l kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为( ) A ．52B ．102C ．21)D ．5(21)12．（5分）已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数2()()(2||)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0，1]D ．(0,1)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，则2z x y =+的最大值为．14．（5分）数列{}n a 中，若13n n a a +=+，2826a a +=，则12a = ． 15．（5分）函数()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-的单调减区间为．16．（5分）已知直线l 过点(0,3)M ，l 与抛物线2y x =交于E 、F 两点，当l 不与y 轴垂直时，在y 轴上存在一点(0,)P t ，使得PEF ∆的内心在y 轴上，则实数t = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．（12分）设函数())(0,)22f x x ππωϕωϕ+>-<<的图象的一个对称中心为(,0)12π，（1）求ω和φ的值；（2）若())2122f αππα+=<<，求cos()4πα+的值．18．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED∆，∆分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．DCF（1）求证：MD EF⊥；（2）求三棱锥M EFD-的体积．19．（12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒）引起，它把人体免疫系统中最重要的4CD T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数y（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；（3）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．42 6.48≈；81449.6iiy==∑，812319.5i iix y==∑821()46.2iiy y=-=∑，参考公式：相关系数2211()()()()ni in ni ii ix x y yrx x y y==--=--∑∑∑，回归方程ˆˆˆy bx a=+中，121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．20．（12分）已知点(,)M x y 与(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设N 是圆22:9E x y +=上位于第四象限的一点，过N 作圆E 的切线0l ，与曲线C 交于A ，B 两点．求证：FAB ∆的周长为10．21．（12分）设函数2()21f x lnx x ax =+++．（1）当32a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 的定义域为(2,)a ++∞，判断()f x 是否存在极值．若存在，试求a 的取值范围；否则，请说明理由．（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，以点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin()3πρθ-l 与x 轴交于点M ．（1）求l 的直角坐标方程，点M 的极坐标；（2）设l 与C 相交于A ，B 两点，若||MA 、||AB 、||MB 成等比数列，求p 的值．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数()||f x x a =-．（1）若关于x 的不等式()0f x b +<的解集为(1,3)-，求a ，b 的值；（2）若()(1)()22f x f x g x +=+，求()g x 的最小值．2019年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【解答】解：{|2}A x x =>Q ， {|4}{0B x N x =∈=…，1，2，3，4}， {3A B ∴=I ，4}．故选：C ．【解答】解：2(1)22z i i i =-+=-Q ，z ∴的虚部为2-．故选：D ．【解答】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数2615n C ==，这2个球中有白球包含的基本事件个数1124229m C C C =+=， ∴这2个球中有白球的概率是93155m p n ===．故选：B ．【解答】解：Q 双曲线的焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>可得双曲线的渐近线方程是by x a=±结合题意双曲线的渐近线方程是2y x =±，得2ba=2b a ∴=，可得c =因此，此双曲线的离心率ce a== 故选：B ．【解答】解：由题意可知：几何体被平面ABCD 平面分为上下两部分，设：正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222⨯⨯⨯=；下部为：22226⨯⨯-=．截去部分与剩余部分体积的比为：13．故选：A ．【解答】解：330.750.40.444(3)3332==>>，且0.20.493=；a b c ∴<<．故选：A ．【解答】解：向量4(a a =r，5)a ，7(b a =r ，6)a ，且4a b =r r g ， 47564a a a a ∴+=，由等比数列的性质可得：110475642a a a a a a =⋯⋯===，则5521222102121021102log log log log ()()25a a a a a a log a a log ++⋯+====g ．故选：C ．【解答】解：Q 3,33,30b c B ===︒，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：23927233a a =+-⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得：6a =，或3．Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则1332BD c ==，∴在BCD ∆中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-g g ，可得：222333336()26CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或37．故选：C ．【解答】解：111()sin sin sin ()111x x x f x x ln x ln x ln f x x x x --+--=-=-==-+-+g g g ，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，C ，f （3）1sin302ln =<，排除B ，故选：D ．【解答】解：Q 三棱锥P ABC -的体积为83，∴2138(22)33PA ⨯=， 43PA ∴=，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA 的一半， ABC ∆Q 是边长为22 ABC ∴∆外接圆的半径26r =∴222623()()233+=， ∴球O 的表面积为24216ππ⨯=．故选：D ．【解答】解：以(0,1)M 5的圆的方程为22(1)5x y +-=，联立22360(1)5x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(2,0)A ，(1,3)B ， AB ∴中点为3(2，3)2．而直线2:22330l kx y k +--=恒过定点3(2，3)2，22||(21)(03)10AB ∴=-+-=．∴四边形ACBD 的面积最大值为：11025522S =⨯⨯=．故选：A ．【解答】解：由奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，令2()(2||)0f x f a x +-=，由函数2()()(2||)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则22||0x x a -+=有4个根，则220x x a -+=有2个不等正根，即20240a a >⎧⎨->⎩，解得：01a <<，即a 的取值范围是01a <<，故选：D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 【解答】解：11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是(1,1)A --，1(2B ，1)2，(2,1)C -，在ABC ∆中满足2z x y =+的最大值是点C ，代入得最大值等于3．故答案为：3．【解答】解：13n n a a +=+Q ，∴数列{}n a 为等差数列，其公差3d =，2826a a +=Q ， 12826a d ∴+=， 11a ∴=，12111334a ∴=+⨯=，故答案为：34【解答】解：()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-，2sin(2)3x π=+．所以函数的单调递减区间为：7[,]()1212k k k Z ππππ++∈．故答案为：7[,]()1212k k k Z ππππ++∈．【解答】解：设直线:3(0)l y kx k =+≠并代入2y x =并整理得：230x kx --=，设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，则120x x k +=≠，123x x =-，设内心(0,)I m ，21111PEy t x t k x x --==，直线211:x tPE y x t x -=+，内心I 到直线PE的距离1d =同理可得内心I 到直线PF的距离2d =，依题意12d d ==22221212()()x t x t x x --∴=，∴221212x t x t x x --=-，1220t t x x m x ∴-+-=，121212()()0t x x x x x x ++-=， 120x x k +=≠Q ，1210t x x ∴-=，103t ∴-=-，3t ∴=-，故答案为3-．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.【解答】解：（1得22()12122||4ππωω+=+∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） Q函数())f x x ωφ+的图象的一个对称中心为(,0)12π∴2,12k k Z πφπ⨯+=∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）Q 22ππφ-<<∴6πφ=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）由（1）知：()3sin(2)6f x x π=-∴3()3sin[2()]3sin 2122126f απαππα+=+-==∴1sin 4α=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）Q02πα<<∴15cos α=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） ∴22151302cos()(sin cos )4πααα--+=-=⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）【解答】（1）证明：Q 在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥，∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且ME M F M =I ，MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥；（2）解：E Q 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点，1BE BF ∴==，∴111122MEF BEF S S ∆∆==⨯⨯=，由（1）知，111123323M DEF MEF V S MD -∆==⨯⨯=g ．【解答】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示（2）Q 9,56.22x y ==，∴8811()()8296.3i i i i i i x x y y x y xy ==--=-=∑∑，46.2299.376=，∴()()0.99nii xx y y r --=≈∑．故具有强线性相关关系．（3）Q 121()()296.3ˆ7.0542()nii i nii xx y y bxx ==--==≈-∑∑，ˆˆ56.27.05 4.524.48ay bx =-=-⨯≈， ∴ˆ7.0524.48yx =+．当9x =时，7.05924.4887.93y =⨯+=．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为87.93万人．【解答】解：（145||4x =-，∴221259x y +=为轨迹C 的方程；（2）法一：设1(A x ，1)y 到l 的距离为1254d x =-，则||45AF d =，有144||555AF d x ==-， Q 22111259x y +=，∴2211149(1)||255x y AN x =-==，∴1144||||5555FA AN x x +=-+= 同理||||5FB BN +=， ||||||10FA FB AB ∴++=，FAB ∴∆的周长为定值10．法二：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题知0k >，0m < 设直线:m y kx m =+与圆229x y +=相切，∴3=，即229(1)m k =+把y kx m =+代入221259x y +=得222(259)50252250k x kmx m +++-=显然212122250252250,,259259km m x x x x k k ->+=-=++V ，∴12|||AB x x =-=，1212244450||||5510()1010555259km FA FB x x x x k +=-+-=-+=+=-+， ||||||10FA FB AB ∴++=，FAB ∴∆的周长为定值10．【解答】解：（1）函数2()21f x lnx x ax =+++，则函数的定义域为(0,)+∞；当32a =-时，函数2()31f x lnx x x =+-+，其中0x >；则1()23f x x x'=+-，令()0f x '=，得1230x x+-=，解得1x =或12x =；则102x <<或1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 112x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；所以函数()f x 在1x =处取得极小值为1-，在12x =处取得极大值为1124ln -；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）21221()22(0)x ax f x x a x x x++'=++=>，令()0f x '=，即22210x ax ++=；令2()221g x x ax =++，则对称轴为2ax =-，20a +Q …，2a ∴-…；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）①当22a a -+„，即43a -…时，22(2)2(2)2(2)141290g a a a a a a +=++++=++…恒成立， ()f x ∴在(2,)a ++∞上无极值点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） ②当22a a ->+，即43a <-， ∴423a -<-„时，22()22()112422a a a a g a -=⨯+-+=-+；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）当2102a -+…时，()0f x '…恒成立，()f x 无极值；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）当2102a -+<时，有a <a >∴2a -<„时，存在1(2,)2ax a ∈+-，使得1()0f x =，存在2(,)2ax ∈-+∞，使得2()0f x =；2(2)2(2)2(2)10g a a a a +=++++>Q ，2()22()10242a a ag a -=⨯+-+<；当x →+∞时，()0g x >，∴当1(2,)x a x ∈+时，()0f x '>，当1(x x ∈，2)x 时，()0f x '<，当2(x x ∈，)+∞时，()0f x '>，∴2a -<„时()f x 有极值；综上所述，a的取值范围是2a -<<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）由2sin()3πρθ-=得，sin cos y ρθθ==， l ∴的直角坐标方程y =+令0y =得点M 的直角坐标为(1,0)-，∴点M 的极坐标为(1,)π．（2）由（1）知l 的倾斜角为3π，参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，(t 为参数）代入22y px =，得23480t pt p -+=，∴121248,33p pt t t t +==． 2||||||AB MB MA =Q g ，∴21212()t t t t -=，∴21212()5t t t t +=． ∴248()533p p=⨯， ∴152p =． [选修4-5：不等式选讲]【解答】（1）解：由()0f x b +>得，||x a b -<-，当0b …时，不合题意；当0b <时，a b x a b +<<-，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 13a b a b +=-⎧⎨-=⎩由已知得，∴12a b =⎧⎨=-⎩，综上，1a =，2b =-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）|||1|()22x a x a g x -+-=+…=…（4分）∴当|||1|()(1)0x a x a x a x a -=+-⎧⎨-+-⎩„，即12x a =-时，()g x 有最小值，最小值是（5分）。

2019届高三诊断性大联考(二)(质检卷Ⅱ)数学(文)试题(解析版)

设三棱锥外接球的半径为 R,
2
4R2 22 22 2 10
则
，
三棱锥外接球的表面积为10 .
故选：C
【点睛】
本题考查三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的表面积的求法，三条侧棱两两互
相垂直的三棱锥可以由长方体分割得到，这样便于理解，本题是基础题.
12．已知函数
f
(x)
log2 x2
本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求
处理所给数据.
4．在 ABC 中，若 BD DC, 则 3AB 2BC CA （
A． AD
B． DA
C． 2AD
）
D． 2DA
【答案】C
【解析】先把 3AB 拆成 2 AB+ AB ，然后根据向量加法法则进行运算，注意用上
，
，
z OA BM 2x y 6,
y 2x 6 z ，
当直线 y 2x 6 z 经过点 1, 0时， z 的最小值为 4 .
【点睛】
考查线性规划的有关知识，是基础题.
15．已知数列
an
中，
an1
3an
2n
x,
数列 bn 为公比不为 1 的等比数列，且
bn
an
n
3 2
,
则
得 a5 a1 4d 6,
又由 S3 S9 ，
3a1 a3 9a1 a9
2
2
a1 a3 3a1 a9 6a5 36
a1 a3 2a1 2d 36
a1 d 18
a1 22 ， d 4
S6
22 6
65 2
4
72
故选：C
【点睛】

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，，则A. B. 3， C. D.【答案】C【解析】解：，1，2，3，，．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为A. 2B.C. 2iD.【答案】D【解析】解：，的虚部为．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数，这2个球中有白球包含的基本事件个数，这2个球中有白球的概率是．故选：B．从中任取2个球，基本事件总数，这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为可得双曲线的渐近线方程是结合题意双曲线的渐近线方程是，得，可得因此，此双曲线的离心率．故选：B．设双曲线的方程为设双曲线的方程为，可得它的渐近线方程是，结合题意解出，再利用平方关系算出，根据离心率公式即可得出此双曲线的离心率．本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设：正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：．截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力．6.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，且；．故选：A．容易看出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，增函数的定义．7.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A. 12B. 10C. 5D.【答案】C【解析】解：向量，，且，，由等比数列的性质可得：，则．故选：C．利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．本题考查了数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：，或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．由已知利用余弦定理可得：，解得a的值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算得解AB边上的中线的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．9.函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和图象的对称关系，结合的符号是否对应，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及函数值的符号是否对应，结合排除法是解决本题的关键．10.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：三棱锥的体积为，，，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，是边长为的正三角形，外接圆的半径，球的半径为，球O的表面积为．故选：D．由三棱锥的体积为，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键，是中档题．11.已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线：与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，．四边形ACBD的面积最大值为：．故选：A．由已知写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A，B的坐标，可知动直线过AB的中点，则当CD为圆的直径时四边形ACBD面积最大，代入四边形ACBD面积公式求解即可．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由奇函数是定义在R上的单调函数，令，由函数恰有4个零点，则有4个根，则有2个不等正根，即，解得：，即a的取值范围是，故选：D．由函数的奇偶性、单调性得：有4个根，由二次方程的区间根问题得：有2个不等正根，即，解得：，得解．本题考查了函数的奇偶性、单调性及二次方程的区间根问题，属中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的最大值为______．【答案】3【解析】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．14.数列中，若，，则______．【答案】34【解析】解：，数列为等差数列，其公差，，，，，故答案为：34先判断数列的等差数列，再求出首项，即可求出答案．本题考查饿了等差数列的定义和通项公式，属于基础题．15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】解：，．令：，整理得：，所以函数的单调递减区间为：．故答案为：．直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.已知直线l过点，l与抛物线交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数______．【答案】【解析】解：设直线l：并代入并整理得：，设，，则，，设内心，，直线PE：，内心I到直线PE的距离同理可得内心I到直线PF的距离依题意，，，，，，，，故答案为．设直线l：并代入并整理得：，设，，则，，再利用，求出直线PE，PF的方程，利用内心到PE，PF的距离相等列式，结合韦达定理可得．本题考查了抛物线的性质，属难题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．求和的值；若，求的值．【答案】解：由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得分函数的图象的一个对称中心为分分由知：分分分【解析】根据勾股定理列方程可解得，再根据对称中心列式可解得；根据已知等式解得，再得，再由和角的余弦公式可得．本题考查了由的部分图象确定其解析式，属中档题．18.如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：；求三棱锥的体积．【答案】证明：在正方形ABCD中，，，在三棱锥中，有，，且，面MEF，则；解：、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，，，由知，．【解析】在正方形ABCD中，有，，在在三棱锥中，可得，，由线面垂直的判定可得面MEF，则；由E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，可得，求出三角形MEFD的面积，结合及棱锥体积公式求解．本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判定及其应用，考查多面体体积的求法，是中档题．19.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数回归方程中，，．【答案】解：我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，，，．故具有强线性相关关系．，，．当时，．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人．【解析】由所给的数据绘制折线图即可；由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．20.已知点与的距离和它到直线：的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．【答案】解：由题意得，为轨迹C的方程；法一：设到l的距离为，则，有，，，同理，，的周长为定值10．法二：设，，由题知，设直线m：与圆相切，，即把代入得显然，，，，的周长为定值10．【解析】由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．本题考查椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题21.设函数．当时，求的极值；若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．【答案】解：函数，则函数的定义域为；当时，函数，其中；则，令，得，解得或；则或时，，单调递增；时，，单调递减；所以函数在处取得极小值为，在处取得极大值为；分，令，即；令，则对称轴为，，；分当，即时，恒成立，在上无极值点；分当，即，时，；分当时，恒成立，无极值；分当时，有或，时，存在，使得，存在，使得；，；当时，，当时，，当时，，当时，，时有极值；综上所述，a的取值范围是分【解析】求函数的定义域，计算时的导数，利用导数判断的单调性，求出的极值；求的导数，利用导数得；设，根据函数的定义域讨论的实数根的情况，从而求得有极值时a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值的应用问题，也考查了分类讨论思想，是难题．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．求l的直角坐标方程，点M的极坐标；设l与C相交于A，B两点，若、、成等比数列，求p的值．【答案】解：由，得，，的直角坐标方程．令得点M的直角坐标为，点M的极坐标为．由知l的倾斜角为，参数方程为，为参数代入，得，．，，．，．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设函数．若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；若，求的最小值．【答案】解：由得，，当时，不合题意；当时，，分由已知得，，综上，，分分当，即时，有最小值，最小值是分【解析】通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；根据基本不等式的性质求出的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

四川省2019届高三联合诊断文科数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．复数i•（1+i）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则f（sinx）的定义域为（）A．R B．[﹣1，1]C．[]D．[﹣sin1，sin1]4．已知角α的终边上一点坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=|sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．6．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=07．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C．D．38．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3B．C．a D．a10．若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．12．若f（x）函数满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．e C．2D．1二、填空题.13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数m=．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为．16．已知函数f（x）=x3+x﹣sinx则满足不等式f（m﹣1）+f（2m2）≤0成立的实数m 的取值范围是．三、解答题.17．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求{a n}的通项公式．（2）记S n为{a n}的前项和，若S m=12，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（1）求y关于x的回归方程；。

2019年春四川省宜宾市第四中学2019届高三年级二诊模拟考试数学(文)试题及答案

绝密★启用前四川省宜宾市第四中学2019届高三年级二诊模拟考试数学试题（文科）一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ,则)(B C A R =A. （2,6）B. （2,7）C.（-3,2]D.（-3,2）2.若复数i m m m z )1()1(++-=是纯虚数,其中m 是实数,则z 1= A. i B. i - C. i 2 D. i 2-3.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m ∥平面α”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a ,b 是互相垂直的单位向量,且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ）,则实数λ的值是A 、2B 、－2C 、1D 、－15. 执行如图的程序框图,其中输入的7sin6a π=,7cos 6b π=,则输出a 的值为A.－1B.1 D.6.抛物线2y =的焦点为F,P 是抛物线上一点,过P 作y 轴的垂线,垂足为Q,若｜PF ｜＝则△PQF 的面积为A.3B. D.7．在等差数列{}n a 中,0 (*)n a n ≠∈N ,角α顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边经过点213(,)a a a +,则sin 2cos sin cos αααα+=- A ．5B ．4C ．3D ．28．b 是区间[-上的随机数,直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是A ．13B ．34 C ．12 D ．149.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a10．已知圆锥的高为5,底面圆的半径为5,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为A ．π4B ．π36C ． π48D ．π2411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为则实数m 的值为A ．3B ．1C ．212．函数14)2ln()(--+++-=a a x e e x x x f ,其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x 使3)(0=x f 成立,则实数a 的值为A ．12ln --B ．2lnC ．12ln -D ． 2ln -二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13．某校高三年级有900名学生,其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为______．14．在等比数列{}n a 中,232a a +=,5616a a +=,数列{}n a 的公比为．。

2019年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）

2019年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x＞2}，B={x∈N|x≤4}，则A∩B=（）A. {x|2＜x≤4}B. {2，3，4}C. {3，4}D. {x|x＞2}2.已知i是虚数单位，复数z=-2i（1+i），则z的虚部为（）A. 2B. -2iC. 2iD. -23.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是（）A. B. C. D.4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是2x±y=0，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：66.已知a=20.4，b=90.2，c=（）3，则（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a7.等比数列{a n}的各项均为正数，已知向量=（a4，a5），=（a7，a6），且?=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A. 12B. 10C. 5D. 2+log258.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为（）A. B. C. 或 D. 或9.函数的大致图象为（）A. B.C. D.10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，且三棱锥P-ABC的体积为，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. 4πB.C. 8πD. 16π11.已知直线l1：3x+y-6=0与圆心为M（0，1），半径为的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx+2y-3k-3=0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若函数g（x）=f（x2）+f（a-2|x|）恰有4个零点，则a的取值范围是（）A. （-∞，1）B. （1，+∞）C. （0，1]D. （0，1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为______．14.数列{a n}中，若a n+1=a n+3，a2+a8=26，则a12=______．15.函数的单调减区间为______．16.已知直线l过点M（0，3），l与抛物线y=x2交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点P（0，t），使得△PEF的内心在y轴上，则实数t=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．（1）求ω和?的值；（2）若，求的值．18.如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．（1）求证：MD⊥EF；（2）求三棱锥M-EFD的体积．19.艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数y（单34.338.343.353.857.765.471.885位：万人）（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；（3）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．参考数据：；，，，参考公式：相关系数，回归方程中，，．20.已知点M（x，y）与F（4，0）的距离和它到直线的距离的比是常数．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设N是圆E：x2+y2=9上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线l0，与曲线C交于A，B两点．求证：△FAB的周长为10．21.设函数f（x）=lnx+x2+2ax+1．（1）当时，求f（x）的极值；（2）若f（x）的定义域为（a+2，+∞），判断f（x）是否存在极值．若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C相交于A，B两点，若|MA|、|AB|、|MB|成等比数列，求p的值．23.设函数f（x）=|x-a|．（1）若关于x的不等式f（x）+b＜0的解集为（-1，3），求a，b的值；（2）若g（x）=2f（x）+2f（x+1），求g（x）的最小值．答案和解析1.【答案】 C【解析】解：∵A={x|x＞2}，B={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，∴A∩B={3，4}．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩Ｂ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】 D【解析】解：∵z=-2i（1+i）=2-2i，∴z的虚部为-2．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】 B【解析】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数n==15，这2个球中有白球包含的基本事件个数m=+=9，∴这2个球中有白球的概率是p==．故选：B．从中任取2个球，基本事件总数n==15，这2个球中有白球包含的基本事件个数m=+=9，由此能求出这2个球中有白球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】 B【解析】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）可得双曲线的渐近线方程是y=±x结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2∴b=2a，可得c== a因此，此双曲线的离心率e==．故选：B．设双曲线的方程为设双曲线的方程为-=1，可得它的渐近线方程是y=±x，结合题意解出b=2a，再利用平方关系算出c=a，根据离心率公式即可得出此双曲线的离心率．本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.【答案】 A【解析】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设：正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：=2；下部为：2×2×2-2=6．截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力．6.【答案】 A【解析】解：，且90.2=30.4；∴a＜b＜c．故选：A．容易看出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，增函数的定义．7.【答案】 C【解析】解：向量=（a4，a5），=（a7，a6），且?=4，∴a4a7+a5a6=4，由等比数列的性质可得：a1a10=……=a4a7=a5a6==2，则log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2?a10）===5．故选：C．利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．本题考查了数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】 C【解析】解：∵，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：9=a2+27-2×，整理可得：a2-9a+18=0，∴解得：a=6，或3．∵如图，CD为AB边上的中线，则BD=c=，∴在△BCD中，由余弦定理CD2=a2+BD2-2a?BD?cosB，可得：CD2=62+（）2-2×6××，或CD2=32+（）2-2×3××，∴解得AB边上的中线CD=或．故选：C．由已知利用余弦定理可得：a2-9a+18=0，解得a的值，由已知可求中线BD=c=，在△BCD中，由余弦定理即可计算得解AB边上的中线的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．9.【答案】 D【解析】解：f（-x）=-sinx?ln=-sinx?ln=sinx?ln=f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，f（3）=sin3ln＜0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和图象的对称关系，结合f（3）的符号是否对应，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及函数值的符号是否对应，结合排除法是解决本题的关键．10.【答案】 D【解析】解：∵三棱锥P-ABC的体积为，∴×××PA=，∴PA=，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=，∴球的半径为=2，2=16π．∴球O的表面积为4π×２故选：D．由三棱锥P-ABC的体积为，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键，是中档题．11.【答案】 A【解析】解：以M（0，1）为圆心，半径为的圆的方程为x2+（y-1）2=5，联立，解得A（2，0），B（1，3），∴AB中点为（，）．而直线l2：2kx+2y-3k-3=0恒过定点（，），∴|AB|=．∴四边形ACBD的面积最大值为：．故选：A．由已知写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A，B的坐标，可知动直线过AB的中点，则当CD为圆的直径时四边形ACBD面积最大，代入四边形ACBD面积公式求解即可．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】 D【解析】解：由奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，令f（x2）+f（a-2|x|）=0，由函数g（x）=f（x2）+f（a-2|x|）恰有4个零点，则x2-2|x|+a=0有4个根，则x2-2x+a=0有2个不等正根，即，解得：0＜a＜1，即a的取值范围是0＜a＜1，故选：D．由函数的奇偶性、单调性得：x2-2|x|+a=0有4个根，由二次方程的区间根问题得：x2-2x+a=0有2个不等正根，即，解得：0＜a＜1，得解．本题考查了函数的奇偶性、单调性及二次方程的区间根问题，属中档题13.【答案】 3【解析】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（-1，-1），B（，），C（2，-1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．14.【答案】34【解析】解：∵a n+1=a n+3，∴数列{a n}为等差数列，其公差d=3，∵a2+a8=26，∴2a1+8d=26，∴a1=1，∴a12=1+11×3=34，故答案为：34先判断数列的等差数列，再求出首项，即可求出答案．本题考查饿了等差数列的定义和通项公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，=．令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）．故答案为：[]（k∈Z）．直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】-3【解析】解：设直线l：y=kx+3（k≠０）并代入y=x2并整理得：x2-kx-3=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=k≠０，x1x2=-3，设内心I（0，m），k PE==，直线PE：y=x+t，内心I到直线PE的距离d1=，同理可得内心I到直线PF的距离d2=，依题意d1=d2，即距离=，∴（）2=（）2，∴=-，∴x1-+x2-=0，（x1+x2）-=0，∵x1+x2=k≠０，∴1-=0，∴1-=0，∴t=-3，故答案为-3．设直线l：y=kx+3（k≠０）并代入y=x2并整理得：x2-kx-3=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=k≠０，x1x2=-3，再利用x1，x2求出直线PE，PF的方程，利用内心到PE，PF的距离相等列式，结合韦达定理可得t=-3．本题考查了抛物线的性质，属难题．17.【答案】解：（1）由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得∴ω=2………………………………………………………………………………………（3分）∵函数的图象的一个对称中心为∴………………………………………………………………（5分）∵∴………………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知：∴∴…………………………………………………………………………（8分）∵∴………………………………………………………………………………（10分）∴…………………………（12分）【解析】（1）根据勾股定理列方程可解得ω=2，再根据对称中心列式可解得φ；（2）根据已知等式解得sinα，再得cosα，再由和角的余弦公式可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．18.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥BC，∴在三棱锥M-DEF中，有MD⊥MF，MD⊥ME，且ME∩MF=M，∴MD⊥面MEF，则MD⊥EF；（2）解：∵E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，∴BE=BF=1，∴，由（1）知，==．【解析】（1）在正方形ABCD中，有AB⊥AD，CD⊥BC，在在三棱锥M-DEF中，可得MD⊥MF，MD⊥ME，由线面垂直的判定可得MD⊥面MEF，则MD⊥EF；（2）由E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点，可得BE=BF=1，求出三角形MEFD的面积，结合（1）及棱锥体积公式求解．本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判定及其应用，考查多面体体积的求法，是中档题．19.【答案】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示（2）∵，∴，，∴．故具有强线性相关关系．（3）∵，，∴．当x=9时，y=7.05×9+24.48=87.93．故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为87.93万人．【解析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可．本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．20.【答案】解：（1）由题意得，∴为轨迹C的方程；（2）法一：设A（x1，y1）到l的距离为，则，有，∵，∴，∴同理|FB|+|BN|=5，∴|FA|+|FB|+|AB|=10，∴△FAB的周长为定值10．法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题知k＞0，m＜0设直线m：y=kx+m与圆x2+y2=9相切，∴，即m2=9（k2+1）把y=kx+m代入得（25k2+9）x2+50kmx+25m2-225=0显然，∴=，，∴|FA|+|FB|+|AB|=10，∴△FAB的周长为定值10．【解析】（1）由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．（2）法一：设A（x1，y1），根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出，法二，联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出△ABD的三条边，即可求△ABD的周长．本题考查椭圆，圆的基本知识和轨迹方程的求法以及三角形的周长的求法，解题时要注意公式的灵活运用，属于中档题21.【答案】解：（1）函数f（x）=ln x+x2+2ax+1，则函数的定义域为（0，+∞）；当时，函数f（x）=ln x+x2-3x+1，其中x＞0；则，令f′（x）=0，得+2x-3=0，解得x=1或x=；则0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极小值为-1，在x=处取得极大值为ln-；………………………（5分）（2），令f'（x）=0，即2x2+2ax+1=0；令g（x）=2x2+2ax+1，则对称轴为，∵a+2≥０，∴a≥-2；……………………………………（6分）①当，即时，g（a+2）=2（a+2）2+2a（a+2）+1=4a2+12a+9≥０恒成立，∴f（x）在（a+2，+∞）上无极值点；…………………………………………（7分）②当，即，∴时，=；………………………………………（9分）当时，f′（x）≥０恒成立，f（x）无极值；……………………………………（10分）当时，有a＜-或a＞，∴时，存在，使得f（x1）=0，存在，使得f（x2）=0；∵g（a+2）=2（a+2）2+2a（a+2）+1＞0，；当x→+∞时，g（x）＞0，∴当x∈（a+2，x1）时，f′（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴时f（x）有极值；综上所述，a的取值范围是．……………………………………………（12分）【解析】（1）求函数f（x）的定义域，计算时f（x）的导数，利用导数判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值；（2）求f（x）的导数，利用导数f'（x）=0得2x2+2ax+1=0；设g（x）=2x2+2ax+1，根据函数f（x）的定义域讨论g（x）的实数根的情况，从而求得f（x）有极值时a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值的应用问题，也考查了分类讨论思想，是难题．22.【答案】解：（1）由，得，，∴l的直角坐标方程．令y=0得点M的直角坐标为（-1，0），∴点M的极坐标为（1，π）．（2）由（1）知l的倾斜角为，参数方程为，（t为参数）代入y2=2px，得3t2-4pt+8p=0，∴．∵|AB|2=|MB|?|MA|，∴，∴．∴，∴．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】（1）解：由f（x）+b＞0得，|x-a|＜-b，当b≥０时，不合题意；当b＜0时，a+b＜x＜a-b，………………………………（3分），∴，综上，a=1，b=-2………………………………（5分）（2）………………………（4分）∴当，即x=a-时，g（x）有最小值，最小值是2……………（5分）【解析】（1）通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）根据基本不等式的性质求出g（x）的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

四川省2019届高三第二次统一考试数学(文)试卷含答案

高三第二次统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足i zi 21+=，则z 的虚部为A. i -B. 1-C.1D.i 2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {02=-ax }，若A B ⊆，则由实数a 组成的集合为 A. {-2 }B. {1}C. {-2，1}D.{-2，1，0}3.已知α为锐角，54sin =α，则=+)4tan(πα A. 7- B.7 C. 71- D. 714.已知向量b a ,的夹角为0120，且||2||b a =，则b 在a 方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2D.-1 5.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1〜24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。

则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 A.1B.2C. 3D.不确定6.已知等比数列{n a }的各项均为正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=46a aA.lB.3C.6D.97.如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E 是BC 的中点，则异面直线CD 和D1E 所成角的余弦值为 A.32 B.35C.552 D. 558. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数)(x f 是定义在],21[b b -上的偶函数，且在],0[b 上为单调函数，则方程)892()81(2-=-x f x f 的解集为A. {}1B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,1D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-25,21,1 10.在△BC 中，点P 满足PC BP 2=，过点P 的直线与AB 、AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若)0>,(,μλμλAC AN AB AM ==, , 则μλ+2的最小值为A.38 B.3 C. 310D.411.已知0)>)(3sin()(ωπϕω++=x x f 同时满足下列三个条件: ①2|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为2π;②)3(π-=x f y 是奇函数;③)6(＜)0(πf f 。