江苏省南通市海门市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷【解析版】
2014-2015年江苏省南通市海门市八年级(上)期末数学模拟试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选一选1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，5，8 2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大4倍C．缩小3倍D．不变4．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）A．15B．12C．10D．85．（3分）下列四个等式，正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．3x2•4x2=12x2C．2x2•3x2=6x4D．5y3•3y5=15y156．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或37．（3分）下列变形正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．=8．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°9．（3分）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、耐心填一填11．（3分）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米．12．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）计算：（+）2008•（﹣）2009=．15．（3分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为．16．（3分）已知x﹣y=6，xy=﹣2，则﹣=．17．（3分）若方程=有负数根，则k的取值范围为．18．（3分）已知a＜0，化简二次根式的结果是．三、用心做一做19．计算：3﹣9+3．20．计算：﹣22+（﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|21．化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．22．因式分解：（2x+1）2﹣x2．23．解方程：=1．24．先化简，再求值：，其中．25．某一工程，在工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）施工一天，需付甲工程队工程款3.5万元，乙工程队工程款2万元．若甲乙两队全程合作完成这项工程，一共需付多少工程款？26．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．27．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．28．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2014-2015学年江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，5，8【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞，能组成三角形，故此选项正确；D、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果应有，故错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、==×，正确，D、结果应为，故错误．故选：C．3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大4倍C．缩小3倍D．不变【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，，故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）A．15B．12C．10D．8【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°，∵最小边BC=5，∴AB=2BC=2×5=10．故选：C．5．（3分）下列四个等式，正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．3x2•4x2=12x2C．2x2•3x2=6x4D．5y3•3y5=15y15【解答】解：A、3a3•2a2=6a5，本选项错误；B、3x2•4x2=12x4，本选项错误；C、2x2•3x2=6x4，本选项正确；D、5y3•3y5=15y8，本选项错误．故选：C．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或3【解答】解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选：A．7．（3分）下列变形正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．=【解答】解；A、分子分母没乘以同一个数=﹣，故A错误；B、分子分母没乘以同一个数=，故B错误；C、分子分母没乘以同一个数=，故C错误；D、分子分母都乘以﹣1，D正确；故选：D．8．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．9．（3分）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二、耐心填一填11．（3分）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 4.5×10﹣5米．【解答】解：0.000 045米=4.5×10﹣5米．答：科学记数法表示为4.5×10﹣5米．12．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（3分）计算：（+）2008•（﹣）2009=﹣．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．15．（3分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为1．【解答】解：根据题意得1+a=4﹣2a，解得a=1．故答案为1．16．（3分）已知x﹣y=6，xy=﹣2，则﹣=3．【解答】解：∵x﹣y=6，xy=﹣2，∴原式===3．故答案为：3．17．（3分）若方程=有负数根，则k的取值范围为k＞2且k≠3．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=﹣3k+6，∵方程的解是负数，∴﹣3k+6＜0，解得k＞2，又∵x+3≠0，∴x≠﹣3，∵x+k≠0，即k≠3，∴k＞2且k≠3．故答案为：k＞2且k≠3．18．（3分）已知a＜0，化简二次根式的结果是﹣a．【解答】解：∵a＜0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．三、用心做一做19．计算：3﹣9+3．【解答】解：原式=12﹣3+6=15．20．计算：﹣22+（﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+3﹣+4+1﹣（2﹣）=﹣4+3﹣+4+1﹣2+=2．21．化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy，=x2+4xy．22．因式分解：（2x+1）2﹣x2．【解答】解：（2x+1）2﹣x2=（2x+1﹣x）（2x+1+x）=（x+1）（3x+1）．23．解方程：=1．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．24．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．25．某一工程，在工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）施工一天，需付甲工程队工程款3.5万元，乙工程队工程款2万元．若甲乙两队全程合作完成这项工程，一共需付多少工程款？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意得，+=1，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天；（2）所用时间==36（天），总工程款=（3.5+2）×36=198（万）．答：一共需付198万工程款．26．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20132﹣2014×2012=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）=20132﹣（20132﹣1）=20132﹣20132+1=1．27．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m，又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．28．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD（SAS），∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；（2）AE=AF+FD．过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．。
2015-2016学年最新苏科版八年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±23．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|20．解方程；2x2﹣32=0．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解答：解：∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选A．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，注意：直角三角形全等的判定定理有S AS，ASA，AAS，SSS，HL．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384401000米=3.84×108米．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：直接根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．解答：解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查的定义可直接得到答案．解答：解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= 2 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得AD=3，然后利用CD=AC﹣AD进行计算即可．解答：解：∵将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，∴AD=3，∴CD=AC﹣AD=5﹣3=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．考点：勾股定理．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 30 °．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是130°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度解答：解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60c m2．考点：勾股定理的应用．分析：作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．解答：解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2点评：此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18 ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程；2x2﹣32=0．考点：平方根．专题：计算题．分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：方程整理得：x2=16，开方得：x1=6，x2=﹣6．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据正比例函数的定义设y=k（x+2），然后把已知的一组对应值代入可求出k 的值，从而得到y与x的函数关系式；（2）利用（1）的函数关系式，计算函数值为4时所对应的自变量的值．解答：解：（1）设y=k（x+2），把x=1，y=3代入得k×（1+2）=3，解得k=1，所以y与x之间的函数关系式为y=x+2；（2）当y=4时，x+2=4，解得x=2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BC A=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，即可证明BD=AE．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ACE≌△BCD 是解题的关键．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有 5 人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用学生总数=A类的学生数÷对应的百分比求解即可，（2）利用A级所在的扇形的圆心角度数=A级的百分比×360°求解即可，（3）利用全校学生总数×A级和B级的百分比=A级和B级的学生人数求解即可．解答：解：（1）学生总数为：10÷20%=50人，D级学生有50﹣10﹣23﹣12=5人，如图故答案为：5．（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数=20%×360°=72°．故答案为：72°．（3）用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为500×=330人．故答案为：330．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△CAD中，CD2=132，AD2=122，AC2=52而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移得性质画出△A2B2C2即可；（3）利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=5×6﹣×3×6﹣×3×5﹣×2×3=30﹣9﹣﹣3=．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．点评：本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= 25 °，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE解答：解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，25，115，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC=2时，△ABD≌△DCE．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，此题用到的知识比较多，综合性比较强，难度不是很大．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．解答：解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0）∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=（4）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，∴P（0，5）；②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，∴P（0，）．综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
24．阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1） 的整数部分是．
（2） 的小数部分为m， 的整数部分为n，求m+n﹣ 的值．
25．计算：
（1） ；
（2） ．
四、压轴题
26．如图1所示，直线 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于 、 两点．
江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．已知点 在一、三象限的角平分线上，则 的值为（）
A． B．0C．1D．2
2．下列四组线段 ， ， ，能组成直角三角形的是（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．计算 （）
A．5B．-3C． D．
4．已知点P（1+m，3）在第二象限，则 的取值范围是（）
②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围．
③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为．（用含m的式子表达）
28．如图1，矩形 的顶点 、 分别在 轴与 轴上，且点 ，点 ，点 为矩形 、 两边上的一个点．
江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是 ．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72． 故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。
江苏省海门市2016-2017第一学期八年级期末数学试卷与答案
2016～2017学年度第一学期期末质量调研八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1．计算x2·x5结果是【】A．x10B．x7C．2x7D．x252．将数0。
00085用科学记数表示为【】A．8.5×10-4B．8.5×10-5C．0.85×10-4D．0.85×10-53．下面的图形中，是轴对称图形的共有【】A．B．C．D．4．下列各数中最小的是【】A．0 B．－3C D．15．已知一个三角形的两边长分别为2㎝，3 ㎝，则第三边的长度可能是【】A．1㎝B．3㎝C．5㎝D．7㎝6．如图，△ABC≌△DCB，若AC=5，BE=3，则DE的长为【】A．2 B．3 C．4 D．57．与分式的xx y--的值相等的分式是【】A．xx y--B．xx y+C．xx y--D．xx y-+8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC 的度数是【】A．33°B．38°C．43°D．48°图6 图8 图109．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a ＋b 的值为【 】A ．－4B ．4C ．－2D ．2 10．如图，在矩形ABCD 中，∠CAB =15°，AB =2，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，当BM ＋MN 的值最小时，AN 的长为【 】 AB ．32CD ．1 二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =70°，则∠BOD 的度数等于 ．图12DB C图1613．因式分解：329m mn -= ．14．如果a －2b =3，那么代数式2（a －3b ）－（a －4b ）的值是 ．15．已知AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，AC =6，BD =8，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．16．如图，在一块平地上有两棵树，一棵高AB=6 m ，另一棵高CD =2 m ，两树相距BD =5m ，一只小鸟从一棵树的树梢A 飞到另一棵树梢C ，至少飞了 m ．17．已知=，=，=，……，=21n m+= ． 18．已知a 、b 、c 为有理数，多项式32x ax bx c +++能够被234x x +-整除，则2a ―2b―c 的值 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）（1）计算：()1201220166-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ．（2）解不等式组()2341213x x x x --≥-⎧⎪⎨+<+⎪⎩．20．（8分）先化简：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再任选一个你喜欢的值代入求值．21．（6分）已知a ＋b =5，ab =3，求下列式子的值：（1）22a b +；（2）a －b ．22．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A（0，5），B （－1，0），C （－3，2）． （1）画出△ABC 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于过点（1，0）且平行于y 的直线MN 对称的△A 2B 2C 2．23．（6分）如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AC =8，求AD 、BC 的长（结果保留两位小数）．24．（6分）一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷附答案
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
海门市2015～2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案
2015~2016学年度第二学期期末测试八 年 级 数 学第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列实数中，为无理数的是【▲】A ．0.2B ．12C D ．5-2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°，则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62°C ．72°D ．128° 3．已知点P （12-a ，a -1）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】A ．B ．C． D ．4．如果通过平移直线3x y =得到353+=x y 的图象，那么直线3xy =必须【▲】A ．向左平移53个单位B ．向右平移53个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位5．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数分别是【▲】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相 同．设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是【▲】 A ．()25601+315x = B ．()25601315x -= C ．()256012315x -=D ．()25601+315x =（第2题）7．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平 面内绕点A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ， 则旋转角的度数为【▲】 A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8．已知0≤x ≤12，那么函数y =－2x 2＋8x －6的最大值是【▲】 A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5 D ．－6 9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度 骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是【▲】10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）图象与x 轴的两交点坐标为（x 1，0）、（x 2，0），且0＜x 1＜x 2，且图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断错误的是【▲】A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＞0B ．c ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．x 1＜x 0＜x 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为 ▲ ． 13．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ ．14．如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为 ▲ ．15．如图，经过点B (－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 ▲ ．（第15题）A DB C （第7题）C ′B ′A CB16．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋 转至点E ，过E 点作EH ⊥CD 于H ，则EH 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：()3201488113+--+-；（2）先化简，再求值：）（xx x x 11-÷-，其中13-=x ．18．（本题6分）已知：y ＋2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点， 试比较a 、b 的大小，并说明理由．19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（第16题）（第20题）21．（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．22．（本题6分）已知□ABCD 中，直线m 绕点A 旋转，直线m 不经过B 、C 、D 点，过B 、C 、D 分别作BE ⊥m 于E ， CF ⊥m 于F ， DG ⊥m 于G ．（1）当直线m 旋转到如图1位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （2）当直线m 旋转到如图2位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （3）当直线m 旋转到如图3的位置时，线段BE 、CF 、DG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．A CD E FGm图（1）ABCDE FG m图（3）（第22题）BCm图（2） ADE F G （第21题）23．（本题6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（本题8分）如图，己知抛物线y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找－点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的－个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．第二部分 附加题（满分20分）25．（本题4分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P = a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是 ▲ ．26．（本题4分）关于x 的一元二次方程02722=--x m mx 的一个根为2，则22-+m m= ▲ _．27．（本题6分）已知242210,210a a b b +-=--=，且1－ab 2 ≠0，求322)13(aa b ab +-+的值．28．（本题6分）如果抛物线y =ax 2＋bx ＋c 过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线． （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y =－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．（第25题）2015~2016学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案与评分标准 第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6． B 7． C 8． C 9． B 10． A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x ≠3 12．（ 2，－1） 13．乙 14．2 15．－2＜x ＜－1 16．8715 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 17．（本题8分）解：（1）原式=3＋1－9＋2…………（3分）（对2个1分，3个2分，4个3分）=－3……………………（4分）（2）原式=xx x x 112-÷-………………（1分） =)1)(1(1+-⋅-x x x x x …………（2分） =11+x ……………………………（3分） 当13-=x 时，原式=1131+-=31 （4分） =33（4分） 18．（本题6分）解：（1）∵y ＋2与3x 成正比例∴设y ＋2=k ×3x∵当x =1时，y =4∴4＋2=k ×3∴k =2………………………………（3分） ∴y =6x －2；………………………（4分） （2）当x =1时，a =4；当x =2时，b =10∴a ＜b ．……………………………（6分）19．（本题6分）解：（1）化简方程，得：225(4)0x x p -+-=△=()()22254494pp---=+ ……………………（2分）P 为实数，2p ≥0，∴294p +＞0即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根………………（3分） （2）当p 为0，2，－2时，方程有整数解。
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。
八年级上册南通数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册南通数学全册全套试卷（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n ，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．2．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．3．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________.【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。
所以x 的值是3.故填3.4．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A∠=______．【答案】80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.5．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝12∠BAC．【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝12∠ACE，∴12（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+12∠ABC，∴∠BOC＝12∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．【答案】85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．1320【答案】B【解析】【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=43x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=43x．又∵△ABC的面积为3∴4x+x=32，x=310．则四边形PDCE 的面积为x+y=710． 故选B ．【点睛】 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．8．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角，用∠AGE 表示出∠A ，∠B ；用∠EMC 表示出∠E ，∠F ；用∠CNA 表示出∠C ，∠D ，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵ ∠AGE 是△ABG 的外角∴∠AGE=∠A+∠B ；同理：∠EMC=∠E+∠F ；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN 是△MNG 的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.9．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（）A．23B．8 C．43D．6【答案】B【解析】分析：延长BG交AC于D．由重心的性质得到BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：12AC•GD，即可得出结论．详解：延长BG交AC于D．∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最大值为：12AC•GD=142222⨯⨯=8．故选B．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【答案】D【解析】【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,，即 △ABC 和△DBC 同底等高， ∴∴故A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图,在△ABC 中，∠C=090,点D 在AB 上，BC=BD,DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为_______【答案】3【解析】【分析】连接BE ，由斜边直角边判定Rt BDE ∆≅ Rt BCE ∆，从而DE CE =,再由△ABC 的周长 △ADE 的周长即可求得BC 的长．【详解】如图：连接BE ，DE ⊥AB ，090BDE ∴∠=，在Rt BDE ∆和Rt BCE ∆中，BE BE BD BC =⎧⎨=⎩， ∴Rt BDE ∆≅ Rt BCE ∆，DE CE ∴=,∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，△ADE 的周长= AD+AE+DE =6，∴BC=3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE 构造全等三角形是解答此题的关键.14．如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】 作FG ⊥BC 于点G ，DE’⊥AB 于点E’，易证E 点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF ，再由PD=DF 易证△EPD ≌△GDF ，则可得FG=DE ，故F 点的运动轨迹为平行于BC 的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG ⊥BC 于点G ，DE’⊥AB 于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE ⊥AB ，即∠∵DE’⊥AB ，∠B=60°，∴BE’=BD×12=2， ∴E 点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE ，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP ，∴△EPD ≌△GDF ，∴FG=DE ，DG=PE ，∴F 点运动的路径与G 点运动的路径平行，即与BC 平行，由图可知，当P 点在E 点时，G 点与D 点重合，∵DG=PE ，∴F 点运动的距离与P 点运动的距离相同，∴F 点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F 点运动的路径，本题有一些难度.15．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．【答案】27【解析】【分析】证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BEAF ，再得到AEBF 是平行四边形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可.【详解】作FH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =∴BC=AC=6在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=∴∠==CFD CH30,2222∴=-=4212FH222∴=+=+=41227BF BH FH∵ABC是等边三角形，ADE是等边三角形∴AC=AB，AD=AE，0CAB DAE∠=∠=60∴∠=∠CAD BAE∴∆≅∆CAD BAE∴∠=∠=ABE ACD60∴∠=∠ABE BAC∴BE AF∵BF AE∴AEBF是平行四边形∴AE=BF= 27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．【答案】2或4．【解析】试题分析：①0≤t＜83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥83时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．18．如图，在△ABC中，AB AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．【答案】9.6【解析】∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8，利用等面积法得：AB ⋅CQ=BC ⋅AD ，∴CQ=BC AD AB ⋅=12810⨯=9.6 故答案为：9.6. 点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ 是解本题的关键.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角, ∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP,∴∠COP=∠COE,即OC平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.20．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】【分析】先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【详解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A为公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，∴△BOE≌△COD（ASA）．综上：共有4对全等三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．22．如图，AC ⊥BE 于点C ，DF ⊥BE 于点F ，且BC ＝EF ，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL ”来证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件应该是( )A ．AC ＝DEB ．AB ＝DEC ．∠B ＝∠ED ．∠D ＝∠A【答案】B【解析】在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，直角边BC ＝EF ，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边AB=DE.故选：B.23．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )A ．AC ＝ADB ．AB ＝ABC ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD【答案】A【解析】 根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB ，然后由AC=AD ，可根据HL 判定两直角三角形全等，故符合条件；而B 答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C 答案符合AAS ，证明两三角形全等，故不正确；D 答案是符合AAS ，能证明两三角形全等，故不正确. 故选A.24．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BCACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ， ∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB ，∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．故选D五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．26．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．【答案】53 【解析】试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=43，得到AD=BE=32BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣S △FIN =2233142312⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．27．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为BC 中点，E 为AC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的右侧作等边DEF ∆，连接BF ，则BF 的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形BDG ，利用△BDF ≌△GDE ，转换BF=GE ，然后即可求得其最小值.【详解】以BD 为边作等边三角形BDG ，连接GE ，如图所示：∵等边三角形BDG ，等边三角形DEF∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG ，DE=DF=EF∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD ，即∠BDF=∠GDE∴△BDF ≌△GDE （SAS ）∴BF=GE当GE ⊥AC 时，GE 有最小值，如图所示GE′，作DH ⊥GE′∴BF=GE= CD+12DG=2+1=3 故答案为：3.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.28．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，40A ∠=，2AB AC ==，140BDC ∠=，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=，两边分别交,AB AC 于点,M N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为_______.【答案】4【解析】【分析】延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ，通过证明△BDF ≌△CDN ，及△DMN ≌△DMF ，从而得出MN =MF ，△AMN 的周长等于AB +AC 的长．【详解】延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ．∵BD =CD ，且∠BDC =140°，∴∠BCD =∠DBC =20°．∵∠A =40°，AB =AC =2，∴∠ABC =∠ACB =70°，∴∠DBA =∠DCA =90°．在Rt △BDF 和Rt △CND 中，∵BF =CN ，∠DBA =∠DCA ，DB =DC ，∴△BDF ≌△CDN ，∴∠BDF =∠CDN ，DF =DN ．∵∠MDN =70°，∴∠BDM +∠CDN =70°，∴∠BDM +∠BDF =70°，∴∠FDM =70°=∠MDN ．∵DF =DN ，∠FDM =∠MDN ，DM =DM ，∴△DMN ≌△DMF ，∴MN =MF ，∴△AMN 的周长是：AM +AN +MN =AM +MB +BF +AN =AB +AC =4．故答案为：4．【点睛】本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键．29．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。
南通市海门市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
从表中看出全班视力数据的众数是 ．
14．计算：（▱2a▱2b3）÷（a3b▱1）3= ．
15．已知一直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上中线的长度是 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是▱3．
故选 A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键
变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
证明过程或演算步骤
19．计算：
（1）（▱ ）▱1▱ +（1▱ ）0▱| ▱2|
（2）[（x+2y）（x▱2y）▱（x+4y）2]÷4y．
20．解方程组： ．
21．已知 a▱ （ + ），b▱ （ ▱ ），求 a2▱ab+b2 的值．
8．如图，△ABC 中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A 的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．20°
9．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
10．已知 a▱b=3，b+c=▱4，则代数式 ac▱bc+a2▱ab 的值为（ ）
A．4 B．▱4 C．3 D．▱3
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
江苏省海门市三厂初级中学八年级上学期期末考试数学试卷有答案
江苏省海门市三厂初级中学八年级上学期期末考试数学试卷有答案初二数学试卷及答案（第8题）江苏省海门市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．4的算术平方根为（▲）A．2B．±2C．－2D．162．34aa的结果是（▲）A．4aB．7aC．6aD．12a3．若m＞－1，则下列各式中正确的是（▲）A．m－5＞－4B．－5m＜－5 C．－5m＞5D．5m＞－54．如图，ΔABC与ΔA1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（▲）A．50°B．30°C．100°D．90°5．下列调查方式，你认为最合适的是（▲）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解海门市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解海门市民对各类电视节目的喜爱情况，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式6．已知y是某的一次函数．下表列出了某、y的几组对应值：根据表格判断下列四个点中，在此一次函数图象上的是（▲）A．（－2，3）B．（－3，0）C．（2，10）D．（5，15）7．已知1112ab-=，则abab-的值是（▲）A．12B．12-C．2D．－28．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（▲）A．20°B．25°C．30°D．35°9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225ABCA1B1C150°30°l（第4题）初二数学试卷及答案（第10题）A1A2A3A4B3B2B1OMN元，设其中有某张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（▲）A．2035701225某y某y+=+=B．2070351225某y某y+=+=C．1225703520某y某y+=+=D．1225357020某y某y+=+=10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（▲）A．6B．12C．32D．64二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将最后结果填在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．把方程23某y+=改写成用含某的式子表示y的形式，得y 12．函数y=11某-的自变量某的取值范围是▲.13a与a＋1之间，则a＝▲．14．如图，是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人．15．若点（m，n）在函数y＝2某＋1的图象上，则2m－n的值是▲．16．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是▲．17．若关于某的一元一次不等式组0122某a某某->->-无解，则a的取值范围是▲．18．在平面直角坐标系中，已知点A （1，5），B（3，－1），点M在某轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为▲．三、解答题：本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题16分）计算：（1；（2）01)510(31(4--+-；（3）232425()()()aaa÷；（4）)52)(52()142-+-+某某某（．20．（本小题6分）分解因式：（1）22369某y某yy--；（2）(4)(1)3ppp-++（第14题）初二数学试卷及答案ABCDO（第23题）21．（本小题4分）先化简再求值：2322(2)mnmnmn----，其中m=2，n=－1．22．（本小题4分）解方程：25231某某某某+=++．23．（本小题6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．（本小题4分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：▲；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：2)(nm+，2)(nm-，mn．▲；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7=+ba，5=ab，求ab-的值．25．（本小题6分）直线1yk某b=+经过点（35，0）与点（0，－3），且与直线22y某=相交于点A．求：（1）k，b的值；（2）点A的坐标；（3）某取何值时，1y＜2y．26．（本小题5分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？27．（本小题6分）我市常乐镇A、B两村盛产草莓，A村有草莓200吨，B村有草莓300吨，mmnnmn（第24题图1）（第24题图2）初二数学试卷及答案现将这些草莓运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的草莓重量为某吨，A、B两村运往两仓库的草莓运输费用分别为yA元和yB元．（1200（2）求出yA、yB与某之间的函数解析式；（3）考虑B村的经济承受能力，B村的草莓运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？并求出这个最小值．28．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC三个顶点分别O（0，0），A（3，0），C（0，1）．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－2某＋b交折线OAB（由线段OA、线段AB组成）于点E．（1）点B的坐标为▲；（2）b的取值范围为▲；（3）记△ODE的面积为S，求S与b 的函数关系式．（第28题）初二数学试卷及答案八年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．1．A2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．32某-12．1某≠13．214．515．－116．2917．a≥118．（72，0）三、解答题：本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题16分）计算：（1）解：原式=233……2分（2）解：原式=2＋3－1…………2分=3+1………………3分=4…………………4分=4…………………4分（3）解：原式=6810aaa÷…1分（4）解：原式=224(21)(425)某某某++--…2分=1410aa÷……2分=22484425某某某++-+………3分=4a…………4分=829某+…………………4分20．（本小题6分）分解因式：（1）解：原式=22(96)y某某yy--+……1分=2(3)y某y--………3分（2）解：原式=2343ppp--+………1分=24p-……………2分=(2)(2)pp+-…………………3分21．（本小题4分）解：原式=3122mnmn---………1分=22mn-…………………2分当m=2，n=－1时，原式=222(1)--………3分=25…………4分22．（本小题4分）解：方程两边同乘(1)某某+，得523某某+=…………1分解得，1某=-…………2分检验：1某=-时(1)某某+=0，………3分所以原方程无解．………4分23．（本小题6分）初二数学试卷及答案证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°． (1)分在Rt△DAB与Rt△CBA中ABBABDAC==∴Rt△DAB≌Rt△CBA，…………………2分∴BC=AD．…………………3分（2）∵Rt△DAB≌Rt△CBA，∴∠DBA=∠CAB，…………………4分∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．…………………6分24．（本小题4分）解：（1）2()4mnmn+-或2()mn-或222mmnn-+…………………1分（2）2()4mnmn+-=2()mn-…………………2分（3）∵7=+ba，5=ab，∴2()ab-=2 ()4abab+-=2745-=29．……3分∴ab-=4分25．（本小题6分）解：（1）由题意得：30,53.kbb+==-……1分解得：53kb==-．∴53y某=-．……3分（2）由题意得：2,53.y某y某==-…………………4分解得：12某y==∴点A坐标为（1，2）．…………………5分（3）当某＜1时，1y＜2y．…………………6分26．（本小题5分）解：设1个农民每小时收割某公顷小麦，则10101100150某某-=………2分解得130某=，……3分经检验，130某=是原方程的解．…………4分1150150530某==．答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．…………………5分27．（本小题6分）初二数学试卷及答案（1）（2）∵yA＝20某＋25(200－某)，∴yA＝－5某＋5000………………2分∵yB＝15(240－某)＋18(60＋某)，∴yB＝3某＋4680 (3)分（3）由题意知：yB＝3某＋4680≤4830，∴某≤50……………4分∵y＝yA＋yB＝－5某＋5000＋3某＋4680＝－2某＋9680，∴y随某增大而减小∴当某＝50时，y有最小值，最小y＝9580(元)……………5分即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元． (6)分28．（本小题7分）解：（1）点B的坐标为（3，1）；………………………1分（2）b的取值范围为1＜b＜52；………………………2分（3）当1＜b≤32时，直线y＝－12某＋b与线段OA相交，点E为（2b，0），∴OE=2b，∴S=122b·1=b．………………………4分当32＜b＜52时，直线y＝－12某＋b与线段AB相交，此时E（3，32b-），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[12(2b－1)某1＋12某(5－2b)·(52b-)＋12某3(32b-)]＝252bb-∴2312535222bbSbbb<≤=-<<………………………7分。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
江苏省南通市八一中学2015-2016学年八年级上学期第三次阶段测试数学试题解析(解析版)
时间：100分钟 分值：120分一、选择题(每小题2分，共20分)1.下列分式中是最简分式的是（ ▲ ） A.221x x + B ．42x C.211x x -- D ．11x x -- 【答案】A考点：最简分式2.把分式2ab a b+中的a 、b 都扩大6倍，则分式的值（ ▲ ） A.扩大12倍 B.不变 C.扩大6倍 D.缩小6倍【答案】C【解析】 试题分析：把分式2ab a b +中的a 、b 都扩大6倍后分式的值=266721226666()a b ab ab ab a b a b a b a b ⨯⋅===⨯++++，所以分式的值扩大6倍，故选：C.考点：分式的性质.3.下列各式与x y x y-+相等的是（ ▲ ） A ． ()5()5x y x y -+++ B ． 22x y x y-+ C ． 222()()x y x y x y -≠- D ． 2222x y x y -+ 【答案】C【解析】试题分析：因为()5()5x y x y -+++不能约分，所以()5()5x y x y x y x y -+-≠+++，所以A 错误；因为22x y x y-+不能约分，所以22x y x y x y x y --≠++，所以B 错误；因为2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y---==-++-，所以C 正确；因为2222x y x y -+不能约分，所以2222x y x y x y x y--≠++，所以D 错误；故选：C. 考点：分式的约分.4.用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ▲ ）A ．-64×10-7B ．-0.64×10-4 C.-6.4×10-6 D ．-640×10-8【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示-0.000 0064=-6.4×10-6，故选：C.考点：科学记数法 5.322,,9,8,5a b a c a a +中，最简二次根式有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个【答案】B考点：最简二次根式6.已知数a ，b －a ，则 ( ▲ )A ． a>bB ．a < b C.a≥b D ．a≤b【答案】D【解析】0b a =≥－，所以a≤b，故选：D.考点：二次根式的性质.7.把-中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ▲ ） A ．a - B ．a - C.a -- D ．a【答案】A【解析】试题分析：因为-有意义，所以a ＜0，所以-=-===故选：A.考点：二次根式的化简.8.几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ▲ ） A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x xD ．31802180=--xx 【答案】D考点：列分式方程.9.若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式ca b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是（ ▲ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】 试题分析：因为分式ca b bc ac ab --+-2的值为0，所以20ab ac bc b -+-=且0a c -≠，所以()()0a b c b c b -+-=，所以()()0a b b c --=，所以a=b 或b=c ，又a c ≠，所以此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形，故选：B.考点：1.等腰三角形的判定2.分式的值为0的条件.10.如图，在△A BC 中，AC=BC, ∠ACB =90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E,BD ⊥AE 于D, DM ⊥AC交AC 的延长线于M,连CD,下列五个结论：① AC+CE=AB ，②BD=12AE ，③BD=CD ，④∠ADC =45°， ⑤AB-BC=2MC ；其中不正确结论的个数有( ▲ ). A ．0个 B ．1个 C.2个 D．3个【答案】A【解析】试题分析：过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= 12∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=12 AE，∵AN=BD，∴BD=12 AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM ，BD=CD ，∴③正确；由勾股定理得：AM=AH ，∴AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM ，∴⑤正确；故选A ．考点：1.全等三角形的判定与性质2.角平分线的性质.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.y x 231和351xy的最简公分母是 ▲ ． 【答案】2315x y考点：最简公分母12.已知关于x 的方程1222x k x x -+=--有解，则k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1k ≠【解析】试题分析：因为1222x k x x-+=--，所以1-x+2（x-2）=-k ，所以1-x+2x-4=-k ，所以x=3-k ，所以3x k =-，因为原方程有解，所以32x k =-≠，解得1k ≠.考点：分式方程.13.若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ____ ▲ ．【答案】1【解析】 试题分析：因为当1010x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩时分式11x x -+的值为零，解得1x =±且1x ≠-，所以x=1. 考点：分式的值为零的条件.14.若已知a 、b ，则a b += ▲ ．【答案】1【解析】=b+4有意义，所以5050a a -≥⎧⎨-≥⎩，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1.考点：二次根式.x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1<2x ≤考点：二次根式有意义的条件.16.已知a ＋a 1＝6，则a －a1 = ▲ ．【答案】±【解析】试题分析：因为a ＋a 1＝6，所以 2211()()436432a a a a +-=-==－，所以 1aa =±－. 考点：分式的化简求值.17.当1＜x ＜5= ▲ ． 【答案】4【解析】试题分析：因为1＜x ＜5，所以x-1＞0，x-5＜0，15154x x x x -=-+-=-+-=. 考点：二次根式的性质.18.如图，△ADB、△BCD 都是等边三角形，点E ，F 分别是AB ，AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，CH⊥BF,垂足为H ，连接CG ．若DG=a ，BG=b ,且a 、b 满足下列关系：225a b +=，2ab =，则GH= ．【答案】32【解析】试题分析：延长FB 到点M ，使BM=DG ，连接CM∵△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，∠A=∠ABD=60°，在△AED 与△DFB 中， AD BD A BDF AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△DFB （SAS ），∴∠ADE=∠DBF ，∵∠CDG=∠ADC-∠A DE=120°-∠ADE ，∠CBM=120°-∠DBF ，∴∠CBM=∠CDG ，∵△DBC 是等边三角形，∴CD=CB ，在△CDG 和△CBM 中， CD CB CDG CBM DG BM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDG ≌△CBM ，∴∠DCG=∠BCM ，CG=CM ，（第18题） A B E FGC DH∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM 是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG ，∵（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=12CG=32． 考点：1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质.三、解答题（本大题共8小题，共76分．）19.（本小题满分20分）计算（1）0(π1)+（2）)35)(15()25(2+++- （3）y x y y x x ---22 （4）（1+11x +）÷2(2)(1)1x x x +--【答案】（1）1（2）17 （3）x y + （4）1试题解析：（1）0(π1)+1-+=-（2）)35)(15()25(2+++-=545317;-++++= （3）y x y y x x ---2222()()x y x y x y x y x y x y-+-===+--； （4）（1+11x +）÷2(2)(1)1x x x +--=2(1)(1)11(2)(1)x x x x x x ++-⋅=++-. 考点：1.二次根式的计算2.分式的计算.20.（本小题满分10分）解方程（1）211=+x x （2）482222-=-+-+x x x x x 【答案】（1）1x = （2）2x =-是增根，方程无解【解析】试题分析：（1）方程两边都乘以2（x+1）去分母，然后移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母，然后移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可.试题解析：（1）211=+x x ，2x=x+1，2x-x=1，x=1， 检验：当x=1时，2（x+1）≠0，所以x=1是原方程的解；（2）482222-=-+-+x x x x x ，x （x-2）-（x+2）（x+2）=8，2224480x x x x -----=，6120x --=，x=2，检验：当x=,2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.考点：解分式方程.21.（本小题满分6分）先化简，再求值： 24)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x【答案】4x --=考点：分式的化简求值.22.（本小题满分6分）m 为何值时,关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x m x x x x x 的解是负数? 【答案】312m m <≠-且【解析】 试题分析：先去分母，把分式方程化为整式方程，然后用m 表示出方程的解，根据解是负数但不是增根即可求出m 的取值范围. 试题解析：)3)(2(321+-+=+--+x x m x x x x x ，去分母得：（x+1）（x+3）-x （x-2）=x+m ，解得：35m x -=，因为解是负数，所以35m x -=＜0且335m x -=≠-，所以312m m <≠-且. 考点：分式方程的解.23.（本小题满分6分） 若2=+b a ，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）4与 是关于1的平衡数；25-与 是关于1的平衡数；（2）若335)31)(3(+-=-+m ，判断3+m 与35-是否是关于1的平衡数？说明理由．【答案】（1）-2；3- （2）2m += 不是关于1的平衡数。
江苏省南通市海门县海门镇八年级数学上学期期末考试试
2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图2．（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣4=（x﹣2）2C．（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc D．（﹣x）3÷x3=x（x≠0）3．（3分）（2005•金华）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°4．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合6．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°7．（3分）（1999•河南）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．（3分）直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（）A．y=2x+6 B．y=﹣2x+6 C．y=﹣2x﹣6 D．y=2x﹣69．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°10．（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）多项式x2+3x﹣1是_________ 次_________ 项式．12．（3分）若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为_________ ．13．（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是_________ 度．14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件_________ ，使函数图象经过第二、三、四象限．15．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于_________ ，第四组的频率为_________ ．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= _________ cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为_________ cm．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有_________ 个．三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）．20．（4分）用乘法公式计算：（1）59.8×60.2；（2）198221．（12分）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．23．（5分）求证：等腰三角形两底角相等．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．五、解答题（42分）25．（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．26．（7分）（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？27．（6分）已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．28．（8分）（2004•沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地 C DA 35 40B 30 45（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．29．（12分）如图，直线y=﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据统计图各自的特点，结合题意，要反映某种基金的涨跌情况，应选择折线统计图．故选C．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点．2．（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣4=（x﹣2）2C．（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc D．（﹣x）3÷x3=x（x≠0）考点：同底数幂的除法；去括号与添括号；多项式乘多项式；平方差公式．分析：根据去括号，平方差公式，多项式乘多项式、同底数幂的除法法则分别计算．解答：解：A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本选项错误；C、（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc，正确；D、应为（﹣x）3÷x3=﹣1，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了去括号法则，平方差公式，多项式乘多项式，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．（3分）（2005•金华）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．解答：解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选C．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．4．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．解答：解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．故选A．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、正确，符合对称的性质；B、正确，角平分线是角的对称轴；C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合．故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．解答：解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．7．（3分）（1999•河南）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．（3分）直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（）A．y=2x+6 B．y=﹣2x+6 C．y=﹣2x﹣6 D．y=2x﹣6考点：一次函数图象与几何变换．分析：找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．解答：解：可从直线y=2x﹣6上找两点：（0，﹣6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，﹣6）（﹣3，0），那么这两个点在直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=﹣6，﹣3k+b=0解得：k=﹣2．∴y=﹣2x﹣6．故选C．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．9．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：∠DAC=∠DAE+∠EAC．根据内角和定理求∠DAE；根据外角的性质求∠EAC．解答：解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选B．点评：主要考查了三角形中内角与外角之间的关系．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和与等边对等角的性质．10．（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．解答：解：图中的正方形的边长为a+b，∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．故选C．点评：本题利用了完全平方公式求解．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）多项式x2+3x﹣1是二次三项式．考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义求解．解答：解：由于此多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，此题中最高次是二次，有三项因此可知该多项式是二次三项式．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．（3分）若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为x≠7．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义解答即可．解答：解：根据零指数幂的意义可知：x﹣7≠0，即x≠7．点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．13．（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是72 度．考点：扇形统计图．分析：利用该扇形表示的百分比为20%，则扇形的圆心角总的圆心角360度的20%，即可求解．解答：解：20%×360°=72°，所以答案为72．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件k＜0 ，使函数图象经过第二、三、四象限．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．解答：解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于20 ，第四组的频率为0.4 ．考点：频数与频率．分析：根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解答：解：根据题意，得第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为 3 cm．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．解答：解：∵BC=10，BD=7，∴CD=3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．故答案为3．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有 4 个．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO 为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．解答：解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故填4．点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）．考点：整式的混合运算．分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）先用平方差公式，再利用单项式乘多项式的法则化简即可．解答：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2），=5a2+2a﹣8﹣8a2，=﹣3a2+2a﹣8；（2）5x2（x+1）（x﹣1），=5x2（x2﹣1），=5x4﹣5x2．点评：主要考查合并同类项法则，单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20．（4分）用乘法公式计算：（1）59.8×60.2；（2）1982考点：平方差公式；完全平方公式．分析：（1）59.8与60.2都与60差0.2，所以可变形为（60﹣0.2）（60+0.2）后利用平方差公式解题；（2）中可变形为（200﹣2）2后利用完全平方公式计算．解答：（1）59.8×60.2，=（60﹣0.2）（60+0.2），=602﹣0.22，=3599.96；（2）1982，=（200﹣2）2，=2002﹣2×200×2+22，=39204．点评：考查了完全平方公式和平方差公式的实际运用，要会从数据中找到规律，有效的利用公式进行简便计算．21．（12分）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简，然后再代入数据计算即可．解答：解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，=（2x2﹣2xy）÷2x，=x﹣y，当x=2005，y=2004时，原式=2005﹣2004=1．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，熟记公式和运算法则是解题的关键．23．（5分）求证：等腰三角形两底角相等．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一性质求得BD=DC，从而求得△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．解答：已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三线合一）．又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图．分析：作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．解答：解：如图，每画对一个得（2分）．点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．五、解答题（42分）25．（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=2x﹣1，令x=0与y=0求出对应的y与x的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可；（3）将x=a，y=2代入一次函数解析式，即可求出a的值．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）对于一次函数y=2x﹣1，令x=0，求得y=﹣1，故一次函数与y轴交点为（0，﹣1）；令y=0，求得：x=，故一次函数与x轴交点为（，0），在平面直角坐标系中化为图象，如图所示：（3）∵（a，2）在y=2x﹣1上，∴将x=a，y=2代入得：2=2a﹣1，即a=．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（7分）（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．27．（6分）已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．解答：解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，﹣4）．连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求．设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，则，则．所以直线AB'的解析式为y=3x﹣10．当y=0时，x=．故所求的点为M（，0）．点评：关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数．28．（8分）（2004•沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地 C DA 35 40B 30 45（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．考点：一次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往A县的化肥为（90﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨，所以W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）．其中40≤x≤90；（2）由函数解析式可知，W随着x的减小而减小，所以当x=40时，W最小．因此即可解决问题．解答：解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x ﹣40）吨依题意W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）=10x+4800，40≤x≤90；∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；（2）∵10＞0，∴W随着x的减小而减小，当x=40时，W最小=10×40+4800=5200（元），即运费最低时，x=40，∴100﹣x=60，90﹣x=50，x﹣40=0，运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．点评：本题需仔细分析题意，利用函数解析式即可解决问题．29．（12分）如图，直线y=﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AO B全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：开放型．分析：（1）三角形COD和AOB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD 的值应该和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨论；（2）那么线段CD应该在第二象限，只要让OD=OB，OA=OC，即C（0，2），D（﹣4，0）时，CD⊥AB（可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直）．那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式．解答：解：（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），即AO=2，OB=4．①当线段CD在第一象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．②当线段CD在第二象限时，点C（0，4），D（﹣2，0）或C（0，2），D（﹣4，0）．③当线段CD在第三象限时，点C（0，﹣4），D（﹣2，0）或C（0，﹣2），D（﹣4，0）．④当线段CD在第四象限时，点C（0，﹣4），D（2，0）或C（0，﹣2），D（4，0）（2）C（0，2），D（﹣4，0）．直线CD的解析式为．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，熟练应用全等三角形的判定的知识是解答本题的关键．。
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江苏省南通市海门市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．使式子有意义的x的范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤24．下列运算不正确的是（）A．x6÷x3=x3B．（﹣x3）4=x12C．x2•x3=x5D．x3+x3=x65．化简+的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C．﹣x D．x6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，28．如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．20°9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形10．已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11．数0.000001用科学记数法可表示为．12．分解因式：x2y﹣4y=．从表中看出全班视力数据的众数是．14．计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3=．15．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．16．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于cm．17．若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．18．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（1）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y．20．解方程组：．21．已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．22．先化简，再求值：（﹣x+1），其中x为﹣1≤x≤2的整数．23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是（填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（写出可能的所有点P的坐标）26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．28．如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．江苏省南通市海门市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°．故选A．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．3．使式子有意义的x的范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．4．下列运算不正确的是（）A．x6÷x3=x3B．（﹣x3）4=x12C．x2•x3=x5D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．化简+的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【解答】解：+=﹣===x；故选D．【点评】此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B、122+52=132，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．10．已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】先利用已知条件计算出a+c=﹣2，然后利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（c+a），∵a﹣b=3，b+c=﹣4，∴a+c=﹣1，∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×（﹣1）=﹣3；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11．数0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6．故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．从表中看出全班视力数据的众数是 1.0．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0占全班人数的40%，故1.0是众数．故答案为：1.0．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．解题时注意仔细观察，难度不大．14．计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3=﹣．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）=﹣2a﹣2﹣9b3﹣（﹣3）=﹣2a﹣11b6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．15．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于20cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BC=8cm，AC的长为12cm，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是m＜﹣2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：m＜﹣2．∴m的取值范围是：m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．18．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（1）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3；（2）原式=（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y=（﹣20y2﹣8xy）÷4y=﹣5y﹣2x．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果．【解答】解：a2﹣ab+b2，=（a﹣b）2+ab，∵a﹦（+），b﹦（﹣），∴a2﹣ab+b2，=[﹣（﹣）]2+[×（﹣）]，=3+，=3.5【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要找出简便方法，再把得数代入即可．22．先化简，再求值：（﹣x+1），其中x为﹣1≤x≤2的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分，然后找出适合分式的x值，代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=•=•=∵x为﹣1≤x≤2的整数，∴x=0，∴原式=1．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与计算方法是解决问题的关键．23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．【考点】勾股定理的应用．【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=40．∴OB′==．∴BB′=6﹣．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．25．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是B（填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）（写出可能的所有点P的坐标）【考点】坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；（2）根据等腰直角三角形的特点以及点P在坐标轴上即可作出判断．【解答】解：（1）当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，故答案为：B．（2）符合题意的点P的位置如图所示．根据图形可知点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．故答案为：（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点P的位置是解题的关键．26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．28．如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）利用点C坐标，即可求出相应角度，利用矩形性质，即可求出三角形CDA两个内角度数为60°，即可证明三角形是等边三角形．（2）由等腰三角形性质，对三角形OAM三边关系进行讨论，分别求出三种情况下点M的坐标即可；（3）做点A关于直线OC对称点，利用对称性可以求出最小值．【解答】解：（1）∵C（，1），∴AC=1，OA=，∴OC=2，∴∠COA=30°，∠OCA=60°，∵矩形AOBC，∴∠ABC=∠OCB=30°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）△OAM是等腰三角形，当OM=MA时，此时点M与点D重合，∵C（，1），点D为OC中点，∴M（，）．当OM1=OA时，做M1E⊥OA，垂足为E，如下图：∴OM1=OA=，由（1）知∠M1OA=30°，∴M1E=，OE=，∴M1（，）．当OA=OM2时，做M2F⊥OA，垂足为F，如上图：AM2=，由（1）知∠COA=∠AM2O=30°，∴∠M2AF=60°，∴AF=，M2F=，M2（，）．综上所述：点M坐标为M（，）、（，）、（，）．（3）存在，做点A关于直线OC对称点为G，如下图：则AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA=，∴ON=，GN=，∵点A、G关于直线OC对称，∴MG=MA，∴MA+MN=MG+MN，∵N是OA上的动点，∴当GN⊥x轴时，MA+MN最小，∴存在MA+MN存在最小值，最小值为．【点评】题目考查了一次函数综合应用，考查知识点包括：等腰三角形、线段最值、动点问题，解决此类题目关键是找到图形变换的规律，题目整体较难．适合学生压轴训练．。