【全国校级联考】湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三9月联考理数试题(原卷版)

湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三9月联考
理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合{
}{
}
20log 2,32,,x
x
A x
B y y x R =<<==+∈则A B ⋂=（ ） A ．()1,4 B ．()2,4
C ．()1,2
D ．()1,+∞ 2．下列命题中正确的是（ ） A ．00,x ∃>使“0
0x x a
b >”是“0a b >>”的必要不充分条件
B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”
C ．命题“若22,x =则x x ==x x ≠≠22x ≠”
D ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
3．函数()232
2
x x f x x -+=-的定义域为（ ）
A ．()1,2
B ．(]1,3
C ．()(]1,22,3⋃
D ．()(]1,22,3-⋃ 4．如图曲线sin ,cos y x y x ==和直线0,2
x x π
==
所围成的阴影部分平面区域的面积为（ ）
A ．()20
sin cos x x dx π
-⎰ B ．()40
2sin cos x x dx π-⎰
C ．
()20
cos sin x x dx π-⎰ D ．()40
2cos sin x x dx π
-⎰
5．已知函数2()2cos f x x x =+，若'()f x 是()f x 的导函数，则函数'()f x 在原点附近的图象大致是（ ）
A B C D 6．已知定义在R 上的函数()12-=-m
x x f (m R ∈)为偶函数．
记()
()m f c f b f a 2,log ,log 5
2431==⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛=， 则c b a ,,的大小关系为（ ）
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值为 （ ） A
． B
C
． D
8．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛
⎫
=+<
⎪⎝
⎭
的图象向左平移
6
π
个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点
对称，则函数()f x 在0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的最小值为（ ） A ．12-
B ．1
2
C
．
9．已知函数()3
2
f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数2
122log 33c y x bx ⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝⎭
的单调减区间为 （ ）
A ．1
,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．()3,+∞
C ．1,
2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
D ．(),2-∞-
10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的 14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为（ ） A ．3000元 B ．3800元 C ．3818元 D ．5600元
11．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且2
2
2
334a b c ab +-=，则
下列不等式一定成立的是（ ）
A ．()()sin cos f A f
B ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤
C ．()()cos sin f A f B ≤
D ．()()cos cos f A f B ≤ 12．已知函数()()()2
,t f x x t t t R =--+∈设()()()()()()()
,,,,a a b b a b f x f x f x a b f x f x f x f x ≥⎧⎪>=⎨
<⎪⎩若函数 ()y f x x a b =-+-有四个零点，则b a -的取值范围是（ ）
A
．(,2-∞- B ．
(,2-∞ C
．()2- D
．()
2-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．
14．计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫
- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=_______________．
15．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则
11
a b
+的值为_________． 16．直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <, 曲线E 在点A 、B 处的切线PA 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ．下列结论： ① ||2MN =； ② 三角形PAB 可能为等腰三角形； ③ 若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围为(0,1)；
④ 当1x 是函数2()ln g x x x =+的零点时，AO (O 为坐标原点)取得最小值． 其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分） 设函数24()cos(2)2cos .3
f x x x π
=-
+． （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；
（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3
(),22
f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆的面积的最 大值．
18．（本小题满分12分）
已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x
g x =-．
（Ⅰ）若命题“1)(log 2<x g ”是真命题，求x 的取值范围；
（Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-∙<．若p q ∧ 是真命题，求m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=． （Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的极值；
（Ⅱ）已知实数t R ∈，求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．
20．（本小题满分12分） 已知函数2
()2ln f x x ax =-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =，其中e 是自然对数的底数．
（Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤
∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．
22．（本小题满分10分）
已知函数()121f x m x x =---+． （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；
（Ⅱ）若二次函数2
23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．
：。