分式及分式方程题型汇总情况
八年级 分式及分式方程
,区别：是分式，是整式，根据本来面目判断．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.分式的运算1.基本运算法则同分母分式加减法：c b a c b c a ±=±异分母分式加减法：bcbd ac c d b a ±=± 分式乘法：bd ac d c b a =⋅ 分式除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷分式乘方：2.零指数.3.负整数指数4.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．注：①约分的主要步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。
（2）分子、分母都除以它们的公因式。
②约分的依据是分式的基本性质；③若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．④当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：（其中n 为自然数）。
分式及分式方程题型汇总
分式单元复习(一)、分式定义及有关题型一、分式的概念:例:下列各式中,是分式的是①1+ ②③④⑤⑥⑦2、下列各式中,是分式的是①②③④⑤⑥⑦3、下列各式:其中分式共有( )个、Ａ、２Ｂ、3 C、4 D、5二、分式有意义的条件例:当x 时,分式有意义;当x 时,有意义。
练习:１、当ｘ时,分式无意义。
２、使分式无意义,x的取值是( )A。
０B、1 C、D。
3、分式,当时有意义、４、当a 时,分式有意义、5、当x 时,分式有意义。
6、当ｘ时,有意义。
7、当ｘ时,分式的值为1;８、(辨析题)下列各式中,不管取何值,分式都有意义的是( )A、B、C、D、9当为任意实数时,下列分式一定有意义的是( )A、Ｂ、Ｃ、D。
三、分式的值为零说明:①分式的分子的值等于零;②分母不等于零例１:若分式的值为０,那么x 。
例2。
要使分式的值为0,只须( )、(Ａ) (B) (Ｃ) (D)以上答案都不对练习:1、当ｘ时,分式的值为零。
2、若分式的值为0,那么x 。
3、假如分式的值为０,那么x的值是( )４、分式有意义的条件是,分式的值等于零的条件是。
５。
已知当时,分式无意义,时,此分式的值为0,则的值等于( )A、—6 B。
－2 Ｃ、６D、２6。
使分式的值为正的条件是７、若分式的值为正数,求a的取值范围8、当x 时,分式的值为负数、9、若关于ｘ的方程ax=3x-5有负数解,则ａ的取值范围是(二)分式的基本性质及有关题型分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
1。
填空: ; ;=、=;2:若A、Ｂ表示不等于0的整式,则下列各式成立的是()、(A)(M为整式) (B)(M为整式)(C) (D)3、下列各式中,正确的是( )A。
Ｂ、=0C。
D。
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数。
(1) (2)练习:１。
不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数、(１)ﻩﻩ(２)题型二:分式的符号变化:【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号。
分式及分式方程题型分类讲义精选.
分式方程及其应用一、基本概念1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母1、解分式方程22311x x x 时，去分母后变形为（ ）。
A ．()()1322-=++x x B ．()1322-=+-x x C ．()()x x -=+-1322 D ．()()1322-=+-x x 2、下列方程是分式方程的是（ ）A ．0322=--x xB ．13-=x xC ．x x =1D ．12=-πx 题型（二）解分式方程 用常规方法解下列分式方程：25211111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）；题型（三）分式方程的解1.已知方程261=311xax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C. 2 D ．－22.方程13462232622+++++++x x x x x x -5=0的解是( ) A. 无解 B. 0 , 3 C. -3 D. 0, ±33. 如果)2)(1(3221+-+=++-x x x x B x A 那么A-B 的值是( ) A ．34 B. 35 C. 41 D. 2 4（C ）关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,21==，则关于x 的方程1212-+=-+a a x x 的两个解是（ ）A ．aa 2,B ．12,1--a aC ．12,-a aD ． 11,-+a a a题型（四）用换元法解分式方程 1.用换元法解分式方程152--x x +510102--x x =7时,如果设152--x x =y,那么原方程可化为( ) A. y+710=y B. y+71=y C. 10y+71=yD. y+10y 2=7 2.解方程 （1）06)2(5)2(2=+---x x x x ； （2）解方程x x x x 32543222+=-+.题型（五）解分式方程组1.解方程组：11131129x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩题型（六）增根1. 若解分式方程2111x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或B. -12或C. 12或D. 12或- 2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，求m 的取值范围；2.若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠43.若分式方程x m x x -=--221无解，求m 的值。
2020年最新分式方程应用题归类及常见题型
列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
分式运算100题之常考题型汇总题型归纳
分式运算100题之常考题型汇总题型归纳
导读：还记得小学时把分数约分通分吧?这回咱们要做的是同一件事儿，只是约分通分专门设置一个章节，也就是我们初中时候学习的分式。
例如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如_/y是分式，还有_(y+2)/y也是分式。
今天，小编末宝给大家整理了一份关于“分式运算”常考题型，希望能对你有帮助!
知识是引导人生到光明与真实境界的灯烛，总结是善于运动知识的力量。
用知识的甘露，浇开理想的花朵，用心灵的清泉，润育情操的美果，那么你就会觉得其实数学也很美。
更多数学资讯，尽在。
末宝带你游数学：
高三数学一轮复习试题：数列的概念与简单表示法
高三数学一轮复习试题：数系的扩充与复数的引入
高三数学一轮复习试题：平面向量的应用。
专题09分式方程(2大考点4种题型)(原卷版)
专题09分式方程（2大考点+4种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：分式方程及其解法考点二：分式方程应用题题型一：分式方程的解法题型二：根据分式方程解的情况求值题型三：分式方程无解问题题型四：分式方程的实际应用考点一：分式方程及其解法1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．5、分式方程组的概念由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．6、解分式方程组的方法找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．考点二：分式方程应用题列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”（1）利用题目中的关键语句寻找相等关系；（2）利用公式、定理寻找相等关系；（3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系．题型一：分式方程的解法题型二：根据分式方程解的情况求值题型三：分式方程无解问题值．题型四：分式方程的实际应用【例4】．（2022下·上海·八年级上海市田林第三中学校考期中）5G的速度很快，比4G速度每秒多95MB，一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G的速度．【变式1】．（2022下·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？【变式2】．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）一项工程，如果甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，如果甲、乙两队合作，6天可以完成.求两队单独完成此项工程各需多少天？【变式3】．（2023下·上海静安·八年级统考期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．(1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．A．1-B．3C．1-或3D．无法确定22．（2023下·上海黄浦·八年级校考阶段练习）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（2022下·上海·八年级期末）学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3:1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？24．为庆祝“六一”活动,镇活动中心需要600个环保纸袋,原计划由初二(1)班全体同学制作完成、在实际制作时,又有初二(2)班10名同学自愿加入参与制作,这样,实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划少5个,那么初二(1)班共有多少名同学?25．（2021下·上海·八年级上海市西南模范中学校考期中）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？26．（2022下·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A 地到B 地进行训练时行驶路程y （千米）和行驶时间x （小时）之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y 和行驶时间x ()13x ≤≤之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，求A 、B 两地之间的距离．。
专题12 分式与分式方程重难点题型分类(解析版)—八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题12分式与分式方程重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《分式与分式方程》这一章在各次月考、期末中除应用题和压轴题之外的全部主流题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含十一类题型：分式的定义、分式有意义、分式值为0、分式的性质、整体代入法求分式值、最简分式、分式的先化简后求值、整数指数幂计算、解分式方程、含参分式方程中参数的取值范围、分式方程的增根与无解问题。
本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一分式的定义1．（2022·永州）在1x ，13，12x +，21x +，2x x+中分式的个数有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：1x ，21x +，2x x+的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B ．2．（2022·岳阳）下列代数式①x ，②2a b +，③π，④m n -中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①和④分母中含有字母，是分式；②③分母中不含有字母，不是分式，故选：B ．3．（2022·永州）有如下式子13+；②31x +；③22x y π-；④2()xyx y +，其中是分式的有（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④【详解】解：①13x +，是整式，不是分式，不符合题意；②31x +，是分式，符合题意；③22x y π-，是整式，不符合题意；④2()xyx y +，是分式，符合题意．所以②④是分式故选：D ．题型二分式有意义（分母不为0）4．（2021·衡阳）要使分式21x x --有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x =B ．2x =C ．1x ≠D ．2x ≠【详解】解：要使分式21x x --有意义，必须x -1≠0，解得：x ≠1，故选：C ．5．（2019·长沙）分式3||1xx -有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠±【详解】∵31xx +-有意义，∴||10x -≠，解得：1x ≠±，故选：D ．6．（2018·1xx -x 的取值范围是__________【详解】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得0x ≥且1x ≠，故填：0x ≥且1x ≠．7.（2022··12xx -有意义，那么x 的取值范围是______．【详解】解：根据题意得：1020x x -≥⎧⎨+≠⎩解得1x ≤且2x ≠-，故答案为：1x ≤且2x ≠-．题型三分式值为0（分子=0且分母≠0）8．（2022·洪江）若分式||326x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．4【详解】解：∵分式||326x x -+的值为零，∴30x -=，且260x +≠，解得3x =．故选：A ．9.（博才）如果分式22x --的值为0，那么x 的值为()A ．2x =B ．0x =C ．0x =或2x =D ．以上答案都不对【解答】解：由题意，知x(x-2)＝0且x -2≠0．解得x ＝0．故选：B ．10．（2022·长沙）若分式242x x -+的值为0，则x =______．【详解】由题意得240x -=，20x +≠，2x ∴=±，2x ≠-，2x ∴=，即当2x =时，分式的值是0．故答案为：2．11.（青竹湖）若分式293x x -+的值为0，则x 的值为____________。
分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题07分式与分式方程（3大考点）（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．3．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（）A ．3B ．2C ．32D ．344．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．5．（2023·海南·中考真题）分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．6．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程231x x =+的解为（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-7．（2023·湖南·中考真题）将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得（）A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2023·上海·中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．（2024·浙江·中考真题）若11x =-，则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =-，移项合并得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故答案为：311．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=的解为.12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程301x x +-=的解为．13．（2023·江苏·中考真题）方程1121x -=+的解是．故答案为：2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真题）方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程123x x +=的解为x =．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2023·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．17．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．18．（2022·四川成都·中考真题）分式方程144x x x-+=的解是．19．（2024·福建·中考真题）解方程：122x x +=+-．20．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=--．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．21．（2024·广东广州·中考真题）解方程：x x=．2522．（2023·西藏·中考真题）解分式方程：1-=．11x x23．（2023·山西·中考真题）解方程：1122x x +=．24．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．25．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=．二、考点02分式方程的解26．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-27．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程233x x -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-29．（2023·山东淄博·中考真题）已知1x =是方程322x x -=--的解，那么实数m 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．430．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-31．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1332．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x =-的解为正整数，则整数m 的值为．33．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．34．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程122x x --=无解，则k 的值为．35．（2023·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程322x x ++=有增根，则m =．三、考点03分式方程的应用36．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A ．200B ．300C ．400D ．50037．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A．60，30B．90，120C．60，90D．90，6038．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）A．120120301.2x x-=B．120120301.2x x-=C．120120301.260x x-=D．120120301.260x x-=39．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x-=+B．240240102x x-=-C．240240102x x-=D．240240102x x-=40．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为．41．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．42．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．43．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．44．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．答：D型车的平均速度为100km/h．45．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？46．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习47．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？48．（2023·山东济南·中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49．（2023·辽宁沈阳·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．50．（2023·宁夏·中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x=，经检验5x=是原方程的解．乙：5201751.630x x=⨯-，解得65x=，经检验65x=是原方程的解．则甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？51．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．52．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．53．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．54．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：例：下列各式中，是分式的是①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx2、下列各式中，是分式的是①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +53、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、5例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。
练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。
2．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±3、分式55+x x，当______x 时有意义。
4、当a 时，分式321+-a a 有意义．5、当x 时，分式22+-x x 有意义。
6、当x 时，22-x 有意义。
7、当x 时，分式435x x +-的值为1；8．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +9当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0，那么x 。
例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0，只须（ ）.（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零。
2、若分式242+-x x 的值为0，那么x 。
3、如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） 4.分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
5.已知当2x =-时，分式ax bx -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．26.使分式x312--的值为正的条件是 7.若分式9322-+a a 的值为正数，求a 的取值范围 8、当x 时，分式xx--23的值为负数．9、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6;())0(10 53≠=a axy xy a () 1422=-+a a()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式） （B ）MB MA B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)1()1(22++=x B x A B A3、下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2a ba +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx（三）分式的运算一、分式的约分： 1、 约分（1） 2912xxy(2) a b b a --22 (3) 96922+--x x x (4) ab a b a +-2222．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 3．计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+．4、化简2293m mm --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 5．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --二、最简公分母1．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 。
3．计算：1123----x x x x ．三．分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 3计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；4化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．6、b a a b a +--27、)1(111112-⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x8、111122----÷-a a a a a a 9、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x10、4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭四．求待定字母的值 1. 若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.2. 若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；3. 已知：21=-xx ，求221xx +的值.4. 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.10、已知n m n m -=+111，则=-nmm n 。
（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-； （2）0132=--xx ；（2）（3）114112=---+x x x ； （4）x x x x -+=++4535题型二：求待定字母的值 1. 若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.2. 若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.3.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 . 4．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是 （ ） A. —2 B. 2 C. 3 D. —35．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 千米B ．千米 C ．千米D ． 无法确定6．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．7.甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？8.一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。
9.从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。
已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍，求两车的速度。
10．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（ ）A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x xC 、2115115=--x xD 、2111515=--x x11、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x12、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？13、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．。