河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试卷

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河北省邢台市第二中学高二数学下学期第三次月考试题文

高二下学期第3次月考数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 {}{}2|20,|11A x x x B x x =--<=-<< ，则A ．AB B ．B AC ．A=BD ．A ∩B=2．命题“2000,10x R x x ∃∈++< ”的否定为A ．“2000,1x R x x ∃∈++≥0”B ．“2000,1x R x x ∃∈++≤0”C ．“2,1x R x x ∀∈++≥0”D ．“2,1x R x x ∀∈++<0”3．函数()121f x x gx =+- 的定义域为A ．(],2-∞B ．()()0,11,2⋃C ．(]0,2D ．()0,24．若*,x R n N ∈∈ ，规定：()()()121nx H x x x x n =+++-… ，例如()()()()44432124H -=----= ，则()52x f x x H -= 的奇偶性为A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数5．下列四个图中，函数10|1|1ln x y x +=+ 的图象可能是6．函数()2log 4f x x x =+- 的零点所在的区间是A ．（1,12） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7．设函数()|ln |,01(),02x x x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩ ，若()()13,f a f +-= 则a=A ．eB ．1e C ．e 或1e D ．18．若0<m<1，则A ．()()log 1log 1m m m m +>-B ．()log 10m m +>C ．()211m m ->+D ．()()113211m m ->-9．是两个向量集合，则P ∩Q=A ．(){}1,2-B ．(){}13,23--C ．(){}12,7--D ．(){}23,13--10.“p ∨q 为真”是“p ⌝ 为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m12．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()()()()10,x f x f x '--> ()()222x f x f x e --= ，则下列判断一定正确的是A ．()()10f f <B ．()()220f e f >C ．()()330f e f >D ．()()440f e f >二、填空题13．复数z=cos75°+isin75°（i 是虚数单位），则在复平面内，z 2对应的点位于第_________象限。

河北省邢台市20172018学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.2. 圆的圆心的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4. 的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论. 详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B. 点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.9. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设，则，所以，故，则或，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为选A.点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E （X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．【答案】【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.15. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值. 16. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R 上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．17. 在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取）.【答案】【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得.详解：由题得阴影部分的面积：，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题18. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。

河北省邢台市高二数学下学期第三次月考试题文(扫描版)

河北省邢台市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题文（扫描
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河北省邢台三中高二数学下学期3月月考试题文

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题文分值：150分时间：90分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共70分） II 卷（非选择题共80分）一、单选题1．复数ii --113（i 是虚数单位）的虚部为（）A.iB. 1C. i -D.1-2．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（） x 2 4 5 6 8 y2535605575A. 5B. 15C. 10D. 123．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.54．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数262450根据表中数据得到()25018158927232426k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据5．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( )A. 111.55B. 54.5C. 3.45D. 2.456．淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）. A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品7．观察下列各式： 211=， 22343++=， 2345675++++=，2456789+107+++++=， L ，可以得出的一般结论是（）A. ()()()21232n n n n n++++++-=LB. ()()()21231n n n n n ++++++-=LC. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-LD. ()()()()2123121n n n n n ++++++-=-L8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48,49B. 62,63C. 75,76D. 84,859．设复数12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i --10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()3413i z i -=，则z =（） A.225 B. 425 C. 25 D. 4511．如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为[]2,1-，则输出S 的取值范围为（）A. []0,3B. [)0,+∞C. [)1,+∞D. [)0,312．执行如右图所示的程序框图.若输入3x =，则输出k 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 13．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0(C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),1[)0,(+∞⋃-∞ 14．直线1+=kx y 与曲线c bx x y ++=23相切于点)2,1(M ，则b 的值为（） A. 1- B.0 C.1 D.2 二、填空题15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 16．仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________ 17．已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = ___________. 18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________．19．已知z 1,z 2∈C,|z 1+z 22,|z 1|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|为________. 20．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（ i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.三、解答题 21．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2) 能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?22．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，23．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为)(n f ．（1）求出)5(),4(),3(),2(f f f f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出)()1(n f n f 与+的关系式；（3）猜想)(n f 的表达式，并写出推导过程．24．如图，已知四棱锥ABCD P -，是直角梯形，，底面平面ABCD ABCD PA ⊥其中AD ∥BC ，边上的中点。

河北省邢台市高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)(2021年整理)

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邢台市2017~2018学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “”是“复数为纯虚数”的（）A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件C. 充要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析:由于复数为纯虚数，则其实部为零,虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果。

详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C。

点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目。

2。

圆的圆心的直角坐标为（）A。

B。

C. D。

【答案】A【解析】分析:先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+（y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A。

点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3。

已知集合,，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C。

D。

【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5:种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键。

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2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|4,|1A x x x B x x =≤=< ，则AB =（）A ．(),1-∞B ．[)0,1C ．[]0,4D ．[)4,-+∞ 2. 已知复数z 满足5i 12i z =+，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(y )nii nii y y R y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A ．模型1对应的20.48R = B.模型3对应的20.15R = C ．模型2对应的20.96R = D ．模型4对应的20.30R =4.实数系的结构图为如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为（）A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零 C. 零、有理数、整数 D ．整数、有理数、零5.已知幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()24x g x f x =+的最小值为（）A ．1B ．2 C.4 D ．66.执行如图所示的程序框图，若输出的1516S =，则输入的整数p 的值为（） A ．3 B ．4 C.5 D ．6 7. 若cos isin (i z θθ=+为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（） A ．6π B ．4π C. 2π D ． 3π 8. 给出下面三个类比结论：①向量a ，有22=a a ；类比复数z ，有22z z =； ②实数a 、b 有()2222a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有()2222a ba ab b +=+⋅+；③实数a 、b 有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z ==.其中类比结论正确的命题个数为（）A ．0B ．1 C.2 D ．3 9. 若 1.21.155, 1.2,lg 6a b c -=== 则下列结论正确的是（）A ．a c b <<B ．c b a << C.1ln 3ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ．132ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭10.若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =- 的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（） A ．()1xy f x e-=-- B ．()1x y f x e =-+C.()1xy f x e =- D ．()1xy f x e =+ 11.已知()22xf x x=-，设()()()()()111,1,n n n f x f x f x f f x n n N *--==>∈⎡⎤⎣⎦，若()()1256m xf x m N x*=∈-，则m =（） A ．9 B ．10 C. 11 D ．12612.已知不等式 322x e exx x b ex++-≤对(]0,1x ∀∈恒成立，则实数b 的取值范围是（）A.[)1,-+∞ B ．[)1,+∞ C. []1,1- D ．(],1-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集U R =，集合(][)3,0,1,2A B =-=-，则图中阴影部分所表示的集合为__________.14.已知函数()31,12log ,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，若()()03f f f m +=⎡⎤⎣⎦，则m = __________. 15.已知复数()()2i 1i z a b =+-的实部为2，其中,a b 为正实数，则1142ba-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为_________.16.考生注意：请在A 、B 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 A.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆1C的方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos (1sin x a y a θθθ=-+⎧⎨=-+⎩为参数），若圆1C 与圆2C 外切，则正数a = _________.B. 选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式()4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性或50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 22⨯列联表：（2）能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++18.已知函数()()221+0,1g x ax ax b a b =-+≠<在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=. （1）求 ,a b 的值；（2）不等式()220x xf k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.19.已知函数 ()()1ln 0f x a x a x=+>. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ,使得函数()f x 在[]1,e 上的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.20. 选考题：请考生在C 、D 两题中任选一题作答，在答题卡上用2B 铅笔涂黑，如果多做，则按所做第一题计分.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos (y 2sin x ααα=+⎧⎨=⎩为参数）. （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.D.选修4-5：不等式选讲已知函数()33f x x =-+. （1）求不等式()2f x x <的解集；（2）求不等式()62f x x <--的解集.一题计分.E.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程2(x y θθθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+. (1)将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）试问曲线1C ，2C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.F.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>.（1）求证：22a b a b b a+≥+；（2）求证：149a b a b+≥+.一题计分.G.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程cos (2sin x a tt y t =⎧⎨=⎩为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；（2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.H.选修4-5：不等式选讲已知函数()()13,g 2f x x x x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求 a b +的值.2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BACBA 6-10. BCBCD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()3,1-- 14.115.()1,2 三、解答题17.解：（1）由等高条形图得：喜欢旅游的女性人数为500.735⨯=，不喜欢旅游的女性人数为500.315⨯=；喜欢旅游和不喜欢旅游的男性人数均为500.525⨯=.则对应的22⨯列联表为:（2）2K 的观测值()201003525152525 4.167 5.024,604050506k ⨯⨯-⨯==≈<∴⨯⨯⨯不能在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.18.解：（1）()()2g 11x a x b a =-++-，当0a >时, ()g x 在[]2,3上为增函数，故()()34414111021g a b a a a b a b g =⎧++-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎪⎩，当0a <时, ()g x 在[]2,3上为减函数，故()()24411114331g a b a a a b a b g =⎧++-==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎪⎩，1,1,0b a b <∴==.（2）()()2121,2g x x x f x x x =-+=+-,不等式()220x x f k -≥化为12222x x x k +-≥， 2111222x x k ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，[]11,1,,22x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦，记()221t t t ϕ=-+，()min 0,0t k ϕ∴=∴≤.19.解：由题意知，()()210,'0a x f x a x x>=->. （1）由()'0f x >得210a x x ->，解得1x a >，所以函数()f x 的单调增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；由()'0f x <得210a x x -<，解得1x a <，所以函数()f x 的单调减区间是10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.∴当1x a =时，函数()f x 有极小值为11ln ln f a a a a a a a ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭. （2）由（1）可知，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增. ①若101a<<，即1a >时，函数()f x 在[]1,e 上为增函数，故函数()f x 的最小值为()1ln111f a =+=，显然10≠，故不满足条件. ②若11e a ≤≤，即11a e ≤≤时，函数()f x 在11,a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，故函数()f x 的最小值为()11ln ln 1ln 0f a a a a a a a a ⎛⎫=+=-=-= ⎪⎝⎭，即ln 1a =，解得a e =，而11a e ≤≤，故不满足条件. ③若1e a >，即10a e<<时，函数()f x 在在[]1,e 上为减函数，故函数()f x 的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+=，即1a e =-，而10a e<<不满足条件，综上所述，这样的a 不存在.20.C.解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=.设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，直线l 过M 且与曲线C相切，2=，即2340k k +=，解得0k =或43k =-，∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=.（2）点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C 的距离为=C 上的点到点N22，曲线C 上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦.D. 解：（1）由()2f x x <得323x x -<-，则23323x x x -+<-<-，即233323x x x x --<-⎧⎨-<-⎩，解得2x >，故不等式的解集为()2,+∞.（2）由()62f x x <--得323x x -+-<，当2x <时，由323x x -+-<，得1x >，则12x <<；当23x ≤≤时，由323x x -+-<，得13<，则23x ≤≤；当3x >时，由323x x -+-<，得4x <，则34x <<，综上，不等式的解集为()1,4.21. E.解：（1）由2x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ，得()22210x y ++=，∴曲线1C 的普通方程为()22210x y ++=.22cos 6sin ,2cos 6sin ρθθρρθρθ=+∴=+,222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==,2226x y x y ∴+=+,即()()221310x y -+-=，曲线2C 的直角坐标方程为()()221310x y -+-=.（2）圆1C 的圆心为()2,0-，圆2C 的圆心为()1,3，12C C ∴==∴两圆相交.设相交弦长为d ，两圆半径相等，∴公共弦平分线段12C C，222,22d d ⎛⎫⎛⎫∴+=∴=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴.F.解：（1）0,0a b >>, 2222,22a b b b b a a a b b a a∴+≥=+≥=,2222a b a b a b b a ∴+++≥+,即22a b a b b a+≥+.(另外，作差法亦可，左—右=()()()()()233220,a b ab a b a a b b b a a b a b ab ab ab+-+-+--+==≥∴不等式成立)（2）要证149a b a b +≥+，只需证()149a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，只需证4149b a a b +++≥， 440,0,24b a b aa b a b a b>>∴+≥=，即4149b a a b +++≥，∴原不等式成立. 22. G.解：（1）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=-()2x y -=-l 的方程为40x y -+=.依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离2cos 4d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =，故点P 到直线l的距离的最小值为2. （2）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对R t ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，即()4t ϕ+>-（其中2tan a ϕ=）恒成立，4，又0a >，解得0a <<故a 的取值范围为(0,. H.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取最大值为a ，()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，关于x 的不等式()()f x g x <有解，4a ∴>即实数a 的取值范围是()4,+∞.（2）当72x =时，()5f x =，则772522g a ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，解得132a =，∴当2x <时，()92g x x =+，令()942g x x =+=，得()11,32x =-∈-，12b ∴=-，则。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考语文试题及答案

邢台市2017-2018学年高二（下）第三次月考语文考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟2 •请将各题答案填在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

带钩，即挂钩，又称“犀比”，是古代人们用于服饰中挂钩的器物，类似今天我们的皮带卡，材质种类繁多，有铜、金、银、玉、石等。

它由钧首、钩身和钩钮三部分组成。

钩首用于钩连，钩钮则起固定作用，形制也是多种多样：钩首有龙首、螭首、马首、禽首等；钩身有长条形、S形、方扁形、椭圆形等。

带钩的发展历史悠久，起源于新石器时代晚期，秦汉以后广为流行，先秦《诗经•曹风》中有“淑人君子，其带伊丝”的记载，西汉《淮南子•说林训》中提到“满堂之坐，视钩各异”。

带钩本质就是现今的纽扣，它是我国服饰文化的一个重要组成部分，是服装上不可缺少的配件。

带钩随着服饰的演变而发展，对推动我国服饰的改革、发展都发挥过重大作用。

我国纽扣不仅历史悠久，而且有着丰富的文化内涵。

同时还表现出它的材质美、造型美、装饰美，在服装上起到了画龙点睛的作用，体现了服饰文化的独特风格与魅力。

如何来鉴别玉带钩，那就得从我国历代玉带钩的发晨特征说起，因为从早期开始，玉带钩的形制和纹饰大都经历了从简单到复杂、从素面到纹饰、从粗糙到精致的发展过程。

如新石器时代良渚文化出土的玉带钩，短而宽，正面呈长方形，两端下卷，一端两侧对钻而成的圆孔，另一端卷成弯钩形，素面。

这是我国玉带钩的初始状态。

至春秋战国，玉带钩形制有所发展，这时的玉带钩已具备钩首、钩身、钩钮三个部分，而且因为这时衣着形制发生重大变化，开始出现上衣下裳连为一体的服装。

这种服装制度的改革，给带钩的使用与流行带来了契机。

秦汉时期的玉带钩，制作开始讲究，刀法简朴大气，琢磨精而细膩，紋饰开始多变，钩首颈部渐细长，钩身宽而略薄，钮端多呈扁平状的椭圆形，钩首着力突出禽鸟或兽的动态美感，同时出现浅浮雕卷云纹，钩身出现琵琶形。

2017-2018学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

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三、解答题（本大题共 3 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（12 分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了 100 位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与男大学生女大学生总计 45 30 50 100 不参与总计
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由．附：K ＝ P（K ≥k0） k0
其中第 1 个图案是那么第 982 个图案是（
，第 2 个图案是
．第 3 个图案是
，第 5 个图案是
……
）
A．
B．
2 x
C．
D．
12．（5 分）已知函数 f（x）＝（x ﹣3x+2）e （x≥﹣2），则函数 f（f（x））的零点的个数为（ A．3 ） B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡中的横线上） 13．（5 分）复数 i（1+3i）在复平面内对应的点位于第象限．
9．（5 分）如表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数 y 与当天气温 x（单位：℃）的对比表，已知由表中数据计算得到 y 关于 x 的线性回归方程为＝ x+27，则相应于点（10，20）的残差为（气温/℃ 杯数 A．﹣1 ） 5 26 B．﹣0.5
x
﹣x
10 20
15 16 C．0.5
﹣3
20 14 D．1
（t 为参数）．（1）求圆 C 的直角坐标方程并指出此圆的圆心
（2）已知圆 C 上的动点 P 到直线 l 的距离为 d，若 d 的最大值是最小值的 2 倍，求 m． [选修 4-5：不等式选讲] 22．已知函数 f（x）＝|x﹣1|+|x+2 的最小值为 m．（1）求 m；（2）若 x+ ＝m（xy＞0），证明：3x﹣4xy≤1．选考题：共 12 分请考生在 23.24 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修 4-4：坐标系与参数方程

河北省邢台三中高二数学下学期期中试题文(扫描(2021年整理)

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邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

河北省邢台三中2017—2018学年高二数学下学期3月月考试题理分值:150分时间：120分钟注意事项：请将I卷(选择题)答案涂在答题卡上，第II 卷(非选择题)答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I卷（选择题共60分）一选择题(每题5分,共60分）1、复数i+i2等于（）2、曲线3=-在点（－1，－3）处的切线方程是( ）y x x4A . 74=+ C. 4=-y xy xy x=+B。

72D. 2=-y x3、若关于x的函数2m n'=，则m n+的值为y mx-=的导数为4y x（）A. 3-B. 1-C.1 D 。

34、设ln=-，则此函数在区间（0,1）内为（)y x xA．单调递增， B.有增有减C。

单调递减，D。

不确定5、已知()f x=3x·sin x，则(1)f'=（）A 。

31+cos1 B. 31sin1+cos1 C 。

31sin1—cos1 D.sin1+cos16、函数f (x ）＝x 3－3x +1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( ）A 。

1，－1B 。

3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f （x )与g （x )是定义在R 上的两个可导函数,若f （x ）、g (x ）满足f ′(x ）＝g ′（x ),则（）A f (x )=g (x ）B f （x ）－g (x ）为常数函数C f (x ）=g （x ）=0D f (x ）+g (x ）为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 ( )10、设f (x )，g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 〈0时,f ′(x ）g (x ）＋f (x )g ′（x ）〉0，且(3)0g -=，则不等式f (x ）g （x ）<0的解集是（）A . （－3，0)∪(3，+∞） B. （－3，0)∪(0，3)C . （－∞,－3)∪（3,+∞） D. （－∞，－3)∪(0，3)11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x ）>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π；⑶已知()()F x f x '=，且F （x )是以T 为周期的函数,则()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1 B 。

河北省邢台市20172018学年高二数学下学期第三次月考试题文(含解析)

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可，从而得到正确的结果.详解：因为，则为，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否定，要记住全称命题的否定是特称命题，以及其命题的书写形式，即可得到正确结果.2. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.3. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.4. 已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到，整理得，求得该不等式的解集，从而求得集合，观察韦恩图，可以得到其为，利用补集和交集的运算法则求得结果.详解：根据，得，即，解得，从而求得而图中阴影部分表示的是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，偶次根式有意义的条件，函数的定义域的求解，集合的补集，集合的交集等，属于简单题目.5. 现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.6. 执行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.7. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将曲线与射线的方程联立，得到方程组，解得，，求得点A 的极坐标，根据极坐标中极径的几何意义，可得，从而求得结果.详解：由可得，即，，解得，所以点的极坐标为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关极坐标的问题，在做题的过程中，需要先将曲线和射线的极坐标方程联立，解方程组，求得其交点A的极坐标，结合极坐标中极径的几何意义，求得相应的值.9. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先需要确定函数的定义域，之后根据函数的解析式可以判断出函数是奇函数，利用其对称性排除B,D两项，利用特殊值对应的函数值，得到函数值存在大于1的点，从而排除C项，故只能选A，得到答案.详解：因为，其定义域为，可以得出函数是奇函数，所以图像关于原点对称，故排除B,D两项，而，所以存在函数值大于1，从而排除C，故选A.点睛：该题考查的是有关函数的图像的选择问题，通常情况下，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数的零点、函数值的符号、函数图像的单调性、函数图像所过的特殊点等条件确定函数图像，该题在解题的过程中，一是应用函数的奇偶性，得到其关于原点对称，从而排除B，D两项，尤其在A和C项的选择上，利用的大小，非常符合选择题的做法，也可以求导，求函数的极值与1比较大小，运算量就大多了.10. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.11. 记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：①若，则；②，且；③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列. 其中所有的真命题为（）A. ②B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.详解：对于①，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故①是真命题；对于②，令，则有，，所以，且成立，故②是真命题；对于③，是质数，而既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；对于④，令，满足三数成等差数列，此时，，都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；故所有的真命题为①②④，故选C.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，属于现学现用型，所以就要求我们要认真分析，理解透彻，之后对每一个命题逐个分析，与题中的新定义对照，从而求得正确结果.12. 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.详解：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】.【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解.详解：因为，所以，，故答案是.点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求.14. 在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________．【答案】.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.15. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】2.【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.16. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】.【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值. 17. 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：当在上有两个零点时，即方程在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于的不等式组，解不等式组可求出的取值范围.详解：当在上有两个零点时，方程在区间上有两个不相等的实根，则，解得，所以的取值范围是，故答案是.点睛：该题考查的是有关一元二次方程根的分布问题，在解题的过程中，要注意对应的是哪一种，因为一元二次方程根的分布一共有六种情况：，，，之后应用相应的不等式组求得结果.18. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是__________．【答案】丙、丁.【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对甲、乙、丙、丁一次推测，得到的结果与题设相符，就说明正确，如果推出矛盾，说明不满足条件，注意要逐个验证.详解：若甲参与此案，根据题意可知，丙一定没有参与，丁也一定没有参与，只剩乙，若乙参与，则有丁一定参与，与题设矛盾，所以甲没有参与此案；若乙参与此案，则有丁一定参与此案，但此时丙没有参与，所以丁也一定没有参与，矛盾，故乙没有参与此案；而参与者只有两人，所以就是丙、丁，也复合题中的条件，故答案是丙、丁.点睛：该题考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，对甲、乙、丙、丁四人逐个分析判断，得出答案.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；.....................(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.20. 在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使.（1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若为直线上一点，点的极坐标为，，求的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)求出直线的普通方程，设出点A和点M的坐标，建立两点的坐标关系，利用，求出方程，再将其化为平面直角坐标方程即可.(2)根据圆的特点，分析出什么情况下取得最小值，利用相应的公式求解即可.详解：（1）设动点的极坐标为，的极坐标为，则.因为，所以，此即为的极坐标方程.将化为直角坐标方程，得，即.（2）由（1）知点即为圆的圆心.因为，所以，所以当最小时，最小，而的最小值为到直线的距离，即.于是.点睛：该题考查的是有关轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，距离的最值问题，在解题的过程中，注意求轨迹方程的方法和步骤，以及圆中的特殊三角形.21. 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：，.【答案】(1) .(2) 不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.【解析】分析：(1)首先从图中可以得到日均收看时间在内的观众有名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；(2)根据题意列出列联表，应用公式求得观测值，与临界值比较大小，从而求得结果.详解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，则其中有名男性，名女性，记名男性为，，，名女性为，.从中抽取两名观众的情况有，，，，，，，，，种.其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率.（2）由题意得如下列联表：非体育迷体育迷合计男女合计的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有读频率分布直方图得到相应的信息，古典概型的概率，独立性检验的问题，在解题的过程中，认真求出相关的量，求得结果.22. （1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先根据题中的条件，求得，从而可以将所要证明的式子转化，应用分析法证得结果；(2)根据题中的条件，类比着平面三角形的面积，可以推出空间几何体三棱锥的体积对应的结果，在解题的过程中，注意将三棱锥的侧面面积分别写出来，应用体积公式以及各个方程之间的关系，从而求得结果.详解：（1）证明：由，得，则.要证，只需证，即证，只需证，即证.而，显然成立，故.（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，不妨设，，，由，得，于是，即.点睛：该题考查的是有关推理证明求解的问题，在解题的过程中，注意对式子的等价转化的思想以及转化的能力的培养，再者就是在第二问找其关系的时候，可以应用三个式子相乘再化简.23. 已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.【答案】只有符合题意，理由见解析.【解析】分析：首先化简函数解析式，将其化为，之后将问题转化，对的取值进行分类讨论，最后求得结果.详解：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意.③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.点睛：该题考查的是有关是否存在类问题，解决此类问题的方法步骤是先假设存在，按照题的条件，建立参数所满足的关系式，分类讨论，求得结果，如果推出矛盾，就说明不存在，如果能够求出结果，那就是存在.。

2020【新版上市】河北省邢台三中高二数学第二学期3月月考试题理

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理分值：150分时间：120分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分）22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（） A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）xyO二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|= ．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______ .三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题 13、14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：x (－∞，－1)－1 (－1,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )增极大值f (－1) 减极小值f (3)增(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t . 若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5. 而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x 2－x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx 2－x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4.(2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2,3)时，f ′(x )>0.所以，当x ＝1时，f (x )取得极大值f (1)＝5＋8c . 又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c ，则当x ∈[0,3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c .因为对于任意的x ∈[0,3]，有f (x )<c 2恒成立，所以9＋8c <c 2，解得c <－1或c >9.因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分）22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+ B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. B. C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =·sin x ，则(1)f '=（）A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A1个B2个C3个 D4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前项和为,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|=．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围是__15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______.三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题13、14.2a > 或1a <-15. 37- 16.()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t .若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x －x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx －x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a －a －，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；最新中小学教案、试题、试卷当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试卷

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