江西省中等学校招生考试数学试卷(大纲版)

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2022年江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学试题和参考答案及评分意见

江西省2022年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷总分值120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分．一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕；每题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是〔〕 A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是〔〕A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．以下四个点，在反比例函数6y x=图象上的是〔〕 A ．(1，6-) B ．〔2，4〕 C ．〔3，2-〕 D ．〔6-，1-) 4．以下四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是〔〕 A ． B ． C ． D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔〕 A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．以下四个三角形，与右图中的三角形相似的是〔〕〔第7题〕 A ． B ． C ． D ．〔第5题〕E8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如下图，那么组成这个几何体的小正方块最多．．有〔〕 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9．“5·12汶川大地震〞发生后，中央电视台于5月18日承办了?爱的奉献?晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成14．方程(1)xx -=15绩为7.7环，那么成绩为8环的人是．16．如图，点F 的坐标为〔3，0〕，点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-〔05x ≤≤〕，给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、〔本大题共4小题，每题4分，共24分〕 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A 〔0，1〕，B 〔1-，0〕，C 〔1，0〕三点坐标．〔1〕假设点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ，求直线BD 19．有两个不同形状的计算器〔分别记为A ，B 地放在桌子上．〔1俯视图主视图〔第8题〕〔第16题〕x〔2〕假设从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；〔1〕求证：B E BF '=；〔2〕设AE a AB b BF c ===，，，试猜测a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D，OF AC ⊥于点F ．〔1〕请写出三条与BC 有关的正确结论；〔2〕当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影局部的面积．22P 点跑回到起跑掉了球，浪费了650秒〞，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数〞的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：〔1〕结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．〔2〕假设对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为x 并通过计算说明；ABCDF A 'B 'EB A〔3〕设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，假设在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α记0α=〕．〔1〕当0α=时〔如图2所示〕，求x y ，〔2〕当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值〔结果保存根号〕；〔3〕请你补充完成下表〔精确到0.01〕：15 30 45 60 75 90 0.030.290.29 0.130.03〔4〕假设将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动〞改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动〞．当滑动一周时，请使用〔3〕的结果，在图4中描出局部点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．〕江西省南昌市2022年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见 1．可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细那么后评卷．2．不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，那么可视影响的程度决定后面局部的给分，但不得超过后面局部应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．三、〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕图1 图2 B (E A (F D图3H DAC B 图417．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分 2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分18．解：〔1〕符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分〔2〕①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ··········· 6分说明：第〔1〕问中，每写对一个得1分．19．解：〔1〕从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分〔2〕用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba·················· 4分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBbaAB abBAaba ABbb ABa································································ 6分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．〔1〕证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ······································· 1分在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································ 2分 B F B E ''∴=．B E BF '∴=．·························································· 3分〔2〕答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况：〔ⅰ〕a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ·················································· 4分证：连结BE ，那么BE B E '=．由〔1〕知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分〔ⅱ〕a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分证：连结BE ，那么BE B E '=．由〔1〕知B E BF c '==，BE c ∴=． ························· 5分在ABE △中，AE AB BE +>，a b c ∴+>． ··························································· 6分说明：1．第〔1〕问选用其它证法参照给分；2．第〔2〕问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得总分值； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．四、〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 21．解：〔1〕答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分〔2〕连结OC ，那么OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ····· 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ······· 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．AB C D FA 'B ' E ABCDFA 'B 'EBA1112224AOCS AC OF∴==⨯=△．·························································6分2133AOCS OAπ=π⨯=扇形． ··············································································7分34AOCAOCS S Sπ∴=-=-△阴影扇形． ·······························································8分说明：第〔1〕问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x米/秒，那么甲同学的速度为1.2x米/秒，···················1分根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································3分解得 2.5x=． ·······························································································4分经检验， 2.5x=是方程的解，且符合题意．························································5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=〔秒〕， ··················································6分乙同学所用的时间为：6024x=〔秒〕．·····························································7分2624>，∴乙同学获胜． ············································································8分解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒， ······························1分根据题意，得5060601.26x yx y+=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，·········································································3分解得2624.xy=⎧⎨=⎩，································································································6分经检验，26x=，24y=是方程组的解，且符合题意．x y>，∴乙同学获胜．················································································8分23．〔1〕可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％；②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％；③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％；④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．·························································4分〔2〕可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116；································6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111；································8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115；·····························6分乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110；·····························8分③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ············································· 6分乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分说明：1．第〔1〕问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分．五、〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕 24．解：〔1〕点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ···················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分〔2〕由〔1〕知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ··············· 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =．点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ···························································· 8分〔3〕102a =>． ∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分说明：第〔2〕问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“MN EF =〞均得1分．25．解：〔1〕过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =， MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分12x ∴=-，12y =． ·················································································· 3分〔2〕当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，，过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ····························································· 6分〔以下给出两种求x y ，的解法〕方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 754GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ·····································································7分 14x y ∴==-． ················································································· 8分方法二：当点G 在对角线AC 上时，有122+=， ···················································································· 7分解得14x +=-14x y ∴==-． ················································································· 8分〔3〕α0 15 30 45 60 75 90x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分〔4〕由点G 所得到的大致图形如下图：B (EA (FKDQ。

江西省中等学校招生考试数学样卷试题(一)及答案解析

123 0 5 7 时间(分钟)路程 1612江西省中等学校招生考试数学样卷试题卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列四个数中，最大的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 [答案] 选D2．如图所示的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（） [答案] 选C3．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：39，45，42，37，41，39.这组数据的众数、中位数分别是（）A ．42，37B ．39，40C ．39，41D ．41，42[简析] 将这组重新排列:37，39，39，41，42，45，，显然众数为39，中位数是3941402+=，故选B. 4．如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1 = 25°，那么∠2的度数是（） A ．110° B ．105°C ．115°D ．120°[简析] 易知∠1 + ∠3 = 90°，∴∠3 = 65°，又∠2 + ∠3 = 180°，则∠2 = 115°，故选C.5．把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°[简析] 按题要求所得的多边形有如下几种情形：即，不可能为六边形，故选D.6．一日，小明步行前往学校，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往学校，他的路程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到学校所花的时间比一直步行减少了（）A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟A B C D[简析] 根据图形可知小明用了5分钟走了全程的16，则他一直步行走完全程需要30分钟，而他乘车2分钟走了全程的111263-=，因此，小明乘车到学校所用的时间为51(2)563÷÷=，从而小明到学校所花的时间为10分钟，故选B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一筐苹果的总重为x 千克，筐本身重2千克.若将苹果平均分成5份，则每份重千克.[答案] 25x -.8．将点A （2，1）向左平移3个单位长度得到的点B 的坐标是 . [答案] （－1，1）.9．已知24x x -+的值为6，则2284x x -+的值为 .[简析] 246x x -+=，∴22812x x -=-，即22848.x x -+=-10．若抛物线24y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ，则k n -的值为 .[简析]224(2)4y x x k x k =-+=-+-，∴4k n -=，即 4.k n -=11．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y = . [答案] 1020.x +.12．如图，正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短.[简析] ∵双曲线关于直线y x =及直线y x =-，而线段BD 在直线y x =上，则易得∠BDD ′＞90°∴BD最短. 13．如图，在四边形ABCD 中，AB = 2，CD = 1，∠A = 60°，∠B = ∠D =90°，则四边形ABCD 的面积是 .[简析] 延长AB 、DC 交于点E .设AD = x ，据题意有∠E = 30°，2AE x =，3DE x =，从而22BE x =-，31CE x =-.又在Rt △CBE 中，3cos302BE CE ︒==331x =-43x =.则433DE =，2(43)263BE =-=-，∴3tan 3023)232BC BE =⋅︒=-=.故S 四边形ABCD=11133[(43)(433)(623)(232)]222AD DE BE BC ⋅⋅-⋅⋅=--= 14．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是xy B A C O （第12题） D D ′ A B C DE （第13题）（第14题） 1 2 3 4 O y A CB P 1P 2P 3小正方形的顶点）.若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 . [答案] （1，4）、(3，4)、（3，1）.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简，再求值：21(1)()11a a a a +÷--+，其中3 1.a =+ 解：原式2222222211(1)11111111(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++-++=÷=÷=⋅==-+-+-+--.∴当31a =+时，原式113.33113===+-16．小江今天出差归来，发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张，这6天的日期数字之和是123.今天的日期应该是多少？解：设这6天日历上的数字分别为2x -，1x -，x ，1x +，2x +，3x +.据题意可得 (2)(1)(1)(2)(3)123x x x x x x -+-+++++++=.解得20x =.∵20+3+1 = 24，∴今天的日期应该是24号. 17．如图，A 、B 是双曲线ky x=上的点，点A 的坐标是（1，4），B 是线段AC 的中点. （1）求k 的值；（2）求△OAC 的面积.解：（1）把x = 1，y = 4代入ky x=中，得k = 4.（2）作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵A （1，4）， ∴AD = 4，OD = 1.又B 为AC 的中点，122BE AD ∴==，且CE = DE . ∴B 点的纵坐标为2，则有B 点坐标为（2，2）. 因而DE = CE = 2－1 = 1，即OC = 3.故1143 6.22OAC S AD OC ∆=⋅⋅=⨯⨯= 18．为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量，并将调查的数据绘成下图所示的扇形图和直方图，其中A 表示1000～2000 mL ，B 表示2000～3000 mL ，C 表示3000～4000 mL ，D 表示4000～5000 mL ，在每个范围内包含最小值，不含最大值.根据以上信息回答下列问题：（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中m 的值是多少？（2）通过计算补全直方图.（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如下表：肺活量 A B CDA 20% D 15% C 40%B m CDB A20 40 60 80 40 50 8030 人数/人肺活量/mL（mL ）男:女 1:3 2:3 3:1 4:1根据这次调查，估计该校初中毕业生中男生的人数.解：（1）本次共调查的学生人数为40÷20%=200（人），m = 1－20%－15%－40%=25%. （2）如图所示. （3）男生人数为： 143220%150015%150040%150025%150********⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（人）. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，将点数为2，3，4的三张牌从左到右排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，回答下列问题.（1）一次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率是多少？请直接写出结果. （2）两次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率又是多少？请说明理由.解：（1）1(234).3P =（2）两次抽放后所有结果如下：1(234).3P ∴=20．下图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8 厘米，每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态. （1）3个铁环组成的链条长为多少？（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y .（3）若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？解：（1）3540.815 3.211.8().cm ⨯-⨯=-=∴3个铁环组成的链条长为11.8 cm .234234 234 234 324 243324 243 342 324 243 423 234开始第1次抽放第2次抽放（2）52(1)0.8y n n =--⨯，即 3.4 1.6.y n =+ （3）据题意有3.4 1.6200n +≥，解得658.17n ≥∴至少需要59个铁环. 21．如图，半径为1的⊙O 的内接△ABC 、∠ACB = 45°，∠AOC = 150°，作CD 交AB 的延长线于点D ，且CD = BC .（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求AC 的长. （1）证明：连接OB .在△OAC 中，∵OA = OC ，∠AOC = 150°，∴∠1 = 15°.又∠ACB = 45°，∴∠OCB = 60°.由于OB = OC ，因而有△OBC 为正三角形，则∠BOC = 60°，∠2 = 60°.∴∠AOB = 90°，即△AOB 为等腰直角三角形，∴∠3 = 45°，∠4 = 180°－∠2－∠3 = 75°.又∵CD = BC ，∴∠5 = 180°－2∠4 = 30°.即∠OCD = ∠1 +∠ACB +∠5 = 15° + 45°+ 30° = 90°. 故CD 是⊙O 的切线.（2）解：由（1）可知CB = CD = OB = 1，△AOB 为等腰直角三角形，∠ACD = ∠4 = ∠D = 75°.∴2AB =，AC = AD ，且△ACD ∽△CBD ，得CB BDAC CD=，即AC BD CB CD ⋅=⋅. ()()(2)1AC AD AB AC AC AB AC AC ∴-=-=-=，即2210AC AC --=.解得262AC +=或262AC -=（不合，舍去），故26AC +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，BF ∥AC ，交CE 的延长线于点F ，连接DF .（1）求证：△ACD ≌△CBF .（2）AB 垂直平分DF 吗？请说明理由. （1）证明：（2）解：AB 垂直平分DF .理由如下：A BC OD 1 452 3 ABD EFC 1 23 4 5901390CE AD AEC ⊥⇒∠=︒⇒∠+∠=︒902390ACB ∠=︒⇒∠+∠=︒12⇒∠=∠18090BF AC ACD CBF ACD ⇒∠+∠=︒∠=︒∥ACD CBF⇒∠=∠AC CB =.ACD CBF ⇒∆∆≌90ACB ∠=︒AC BC =445CAB ⇒∠=∠=︒5BF AC CAB ⇒∠=∠∥45⇒∠=∠ACD CBF CD BF∆∆⇒=≌CD BD=BD BF⇒=⇒AB 垂直平分DF23．顶点为1(2-，17)4-的抛物线与y 轴交于点A （0，－4），E （0，b ）(4)b >-为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于B 、C 两点.（1）求抛物线的解析式.（2）①如图，当b = 0时，求证：E 是线段BC 的中点.②当0b ≠时，E 还是线段BC 的中点吗？请说明理由.（3）是否存在这样的b ，使∠BOC 是直角？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由. （1）解：据题意可设抛物线的解析式为2117().24y a x =+-把0,4x y ==-代入，得21174(0)24a -=+-，解得1a =， ∴抛物线的解析式为22117() 4.24y x x x =+-=+-（2）①证明：分别过点B 、C 作BM ⊥y 轴于点M ，CN ⊥y 轴于点N .(1) 当b = 0时，直线BC 为y x =，此时点E 与点O 重合.由方程组24y x y x x =⎧⎨=+-⎩，得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩.则B 、C 的坐标分别为（2，2）、（－2，－2），即BM = CN = 2.又BM ⊥y 轴，CN ⊥y 轴，∴BM ∥CN ，从而△BME ∽△故BE = CE .②解：E 还是线段BC 的中点.理由如下：如图2，分别过点B 、C 作BP ⊥y 轴于点P ，CQ ⊥y 轴于点Q .由方程组24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，得1144x b y b b ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，2244x b y b b ⎧=-+⎪⎨=-++⎪⎩. 则B 、C 的坐标分别为(4,4)b b b +++、(4,4)b b b -+-++.即4BP CQ b ==+.同样可得△BPE ∽△CQE ，即BE :CE = BP :CQ故BE = CE .（3）解：存在这样的b .理由如下：如图3 ∵E 为BC 的中点，∴当12OE BC CE ==时，△BOC 是直角三角形. 过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，由上可知4CF b =+，4FO b b =+，又||OE b =，4EF b =+. 因此，2428CE b b =+=+ 28||b b +=，解得124, 2.b b ==- 故当4b =或2-时，∠BOC 是直角.六、（本大题共1小题，共12分）24．取一张矩形纸片ABCD ，沿AD 边上任意一点M 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，如图所示.设折痕为MN ，D ′C ′交BC 于点E ，且∠AM D ′ = α，∠NE C ′ = β.ACBO E xy图1N M ACBO E xy 图2P Q ACBO E xy 图3F（1）探究α、β.之间的数量关系，并说明理由.（2）折叠后是否存在△AD ′M 与△C ′EN 全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作出否定的回答，不必说明理由.（3）设α = 30°，当△AD ′M 是等腰三角形时，试确定点M 的位置.解：（1）90αβ+=︒.理由如下：如图1 延长MD '交BC 于点F .∵AD ∥BC ，∴∠AM D ′ = ∠MFE = α，又90MD E D '∠=∠=︒，90FD E '∠=︒，90MFE D EF '∴∠+∠=︒，D EF NEC ''∠=∠，故90.αβ+=︒（2）当点D '与点B 重合时，△AD ′M 与△C ′EN 全等. 如图2，此时，B 、E 、D '三点重合.由折叠可知，∠1 = ∠2，90C C A '∴∠=∠=∠=︒， C E CD '=.∵AD ∥BC ，∠2= ∠3，得∠1 = ∠3，即.D M EN '=又AD DC '=，∴AD C E ''=，故().AD M C EN HL ''∆∆≌（3）α = 30°，当△AD ′M 是等腰三角形，则有以下情形：AM MD '=或AM AD '=或AD MD ''=. ①当AM MD '=时，如图3所示.据折叠可知，MD MD '=，因而AM MD =. 故当M 是AD 的中点时，△AD ′M 是等腰三角形.②当AM AD '=时，如图4所示.作AG MD '⊥于点G ，则有1122MG MD MD '==. 在Rt AMG ∆中，30M ∠=︒，3cos30MG AM ∴=︒=3323AM MD == ∴当3AM MD =时，△AD ′M 是等腰三角形. ③当AD MD ''=时，如图5所示.作D H AM '⊥于点H ，则有12MH AM =. 在Rt MHD '∆中，30M ∠=︒，3cos30MH MD ∴=︒='，即233.AM AM MD MD ===' ∴当3AM MD=△AD ′M 是等腰三角形.A B CD C 'D 'ENM F 图1图2ADCMNC '(,)B E D '123AMD '图3G图4D 'AMMD 'AH图5。

江西中等学校招生模拟考试数学考试卷(c)(解析版)(初三)开学考试.doc

江西中等学校招生模拟考试数学考试卷（c）（解析版）（初三）开学考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】1．下列运算中，正确的是（）.A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6 D．x8÷x2=x4【答案】A.【解析】试题分析：根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变,A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相加减，D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的除法．【题文】在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）.A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【答案】C.【解析】试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，A,B,D,3个能密铺，故选C．考点：平面镶嵌（密铺）．【题文】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）.A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C.【解析】试题分析：由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠角相等可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°评卷人得分﹣65°﹣65°=50°，故选C．考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）.A． B． C． D．【答案】D.【解析】试题分析：先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．考点：1.几何概率；2.数轴．【题文】已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）.A．2 B．3 C．6 D．54【答案】C.【解析】试题分析：因为△ABC∽△D EF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1，∵△ABC的周长为18，∴△DEF的周长为6．故选C．考点：相似三角形的性质．【题文】如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：动点问题的函数图象．【题文】若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．【答案】1.【解析】试题分析：由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．考点：1.代数式求值；2.倒数．【题文】关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．【答案】k＞2．【解析】试题分析：先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．∵kx﹣1=2x，∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．考点：一元一次方程的解．【题文】已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．【答案】9＜k＜41．【解析】试题分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．∵正数a 、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16，同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，两式结合可得：0＜c2＜16，将a2+c2=16，b2+c2=25，两式相加：a2+b2+2c2=41，即a2+b2=41﹣2c2，又∵﹣16＜﹣c2＜0，即﹣32＜﹣2c2＜0，∴9＜41﹣2c2＜41，即9＜k＜41．考点：不等式的性质．【题文】如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．【答案】4：9．【解析】试题分析：要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．设正方形的边长为2，则圆的半径为1，圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为π：π=4：9．考点：扇形面积的计算．【题文】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．【答案】x＜﹣1或x＞3．【解析】试题分析：由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c ＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．∵抛物线与x轴的一个交点（3，0），而对称轴x=1，∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0），当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，此时x＜﹣1或x ＞3.故答案为：x＜﹣1或x＞3．考点：二次函数与不等式（组）．【题文】王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．【答案】6n+3．【解析】试题分析：通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．观察图形发现：第一个图形中有9根，第二个图形中有15根，第三个图形中有21根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3根．故答案为6n+3．考点：规律型：图形的变化类．【题文】解方程：+=1．【答案】x=3.【解析】试题分析：解分式方程是先去分母转化为整式方程，注意不要漏乘没有分母的项，求出整式方程的解得到x 的值，再检验即可得到分式方程的解．试题解析：先去分母转化为整式方程得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故此分式方程的解是x=3.考点：解分式方程．【题文】化简求值：，其中x=．【答案】化简结果；值为-1.【解析】试题分析：首先把能因式分解的要因式分解，然后把除法运算转化成乘法运算，约分，再进行减法运算，最后代值计算．试题解析：原式把能因式分解的要因式分解，把除法运算转化成乘法，约分，再进行减法运算，原式====；当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．【题文】如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（1）从中随机抽取卡片，共有四种等可能结果，其中抽到的卡片是眼睛的结果有两种，根据概率公式即可求出其概率；（2）根据题意列表或画树状图，列出所有等可能情况，再看符合条件的有几种情况，根据概率公式求出其概率.试题解析：（1）从中随机抽取卡片，共有四种等可能结果，即眼睛，眼睛，耳朵，鼻子，其中抽到的卡片是眼睛的结果有两种，所以抽到的卡片是眼睛的概率是；（2）随机抽取两次，列表如下：（列表法）第一次抽取第二次抽取12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由列表可知，共有12种等可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．考点：1.用列表法与树状图法求随机事件的概率；2.概率公式．【题文】如图在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值（2）重新作图完成此方阵图【答案】(1)x=-1,y=2；(2)依次填-1,2,6,5,0,1.【解析】解:(1)由题意,得……2分解得……………………………5分(2)如图……………………………8分【题文】在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【答案】画图参见解析，50cm2；40cm2；5cm2．【解析】试题分析：（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．试题解析：如图所示：（1）以B为等腰三角形的一个顶点，在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm，则等腰三角形的面积是10×10÷2=50cm2；（2）B点作为等腰三角形的一个顶点，在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，则此等腰三角形的面积是10×8÷2=40cm2；（3）B点作为等腰三角形的一个顶点，在BC上截取BF=10，以F为圆心，10为半径作弧，交CD于E．CF=17﹣10=7cm，EC==cm，则此等腰三角形的面积是10×÷2=5cm2．考点：作图—应用与设计作图．【题文】已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．a==﹣1；（2）1．【解析】试题分析：（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a 的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．试题解析：（1）由两根之和公式及已知，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1，∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．考点：1.根与系数的关系；2.解二元一次方程组；3.一元二次方程的解．【题文】在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF=；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR=．（用含有a、b的代数式表示）【答案】（1）作图参见解析；（2）15；（3）（a2+b2）.【解析】试题分析：（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）以特殊点点C看作点P,P（a，b），则Q点坐标（-b,a）,R点坐标为（-2a,-2b）,首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．试题解析：（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到各个顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA ，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点，如图②和图③；（2）从图中可看出三角形DEF的面积是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）∵点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），∴点Q的坐标为（-b，a），点R的坐标为（-2a，-2b），不妨设a＞b，S△PQR=（2a+a）（a+2b）-(2a-b)(2b+a)-(a+b)(a-b)-(2a+a)(2b+b)=3a2+6ab-(2a2-2b2+3ab+a2-b2+9ab)=3a2+6ab-a2+b2 -6ab=（a2+b2）.考点：1.作图-位似变换；2.三角形的面积；3.矩形的性质．【题文】如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【答案】(1)画图参见解析；（2）不在；（3）证明参见解析.【解析】试题分析：（1）利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．试题解析：（1）如下图，连接AB,BC，作线段AB,BC的垂直平分线，两线的交点M即为所求；（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）,设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得,所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4,把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得y=-×49+×7+4=≠0,所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD由图可知：CE=2，ME=4，ED=1，MD=5,在Rt△CEM中，∠CEM=90°,∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,在Rt△CED中，∠CED=90°,∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,∴MD2=MC2+CD2,∴∠MCD=90°,∵MC为半径,∴直线CD是⊙M的切线．考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.确定圆的条件；3.切线的判定．【题文】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．【答案】（1）a=12；（2）补图参见解析；（3）落在第三组；（4）要让80﹣100次数的6人多锻炼（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（2）根据（1）的答案，补全直方图即可；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意用总数减所有频数，a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表；3.中位数．【题文】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…﹣3﹣212…y…﹣4…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k 的取值范围．【答案】(1)A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）；(2)SDEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2）；(3)k≠且k＞0．【解析】试题分析：（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c,把其中三点的坐标代入，就可以求得函数解析式．进而可以求出A、B、C的坐标；（2）表示出矩形的长和宽是解决问题的关键，先证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG 的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，进而得到OE，于是ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF 的解析式．可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式即可．试题解析：（1）根据待定系数法，设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式为y=x2+x ﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意，△ADG∽△AOC，所以，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又△BEF∽△BOC，所以，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴SDEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m ﹣6m2（0＜m＜2），故S=12m﹣6m2（0＜m＜2）；（3）如下图，连接DF并延长，∵SDEFG=12m﹣6m2（0＜m ＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P 相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有==，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．考点：二次函数综合题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【答案】(1)1，；(2)S=﹣t2+t；(3)能．t=或；(4)t=或t=．【解析】试题分析：（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC 于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S与t的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC ，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC 于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t ．试题解析：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC ，∴△ACB∽△AFQ，∴，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q 作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能成为直角梯形．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC ，得，即．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得，即．解得t=，综上所述：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC，则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．可知PC=6﹣t，QC2=QG2+CG2，由PC2=QC2可知：（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．综上所述：t=或t=．考点：1.四边形综合题；2.三角形相似的判定与性质；3.动点问题.。

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷(二)

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（二）1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数的倒数是 ( )A ．−2B ．2C ．12D ．−122. 下列运算中正确的是 ( )A ．3+√2=3√2B ．(2x 2)3=2x 5C ．2a ⋅5b =10abD ．√6÷√3=2 3. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面，将正方体截去一个三棱锥，所得到的几何体如图所示，它的左视图是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 不等式组 {−x <3,2x −1≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( )A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△CDE的腰CD=2在x轴上，∠ECD=45∘．将△CDE绕点C逆时针旋转75∘，点E的对应点N恰好落在y轴上，则点N的坐标为( )A．(0,3)B．(0,2√2)C．(0,√6)D．(0,√10)6.如图，边长为4cm的正方形ABCD，点F为正方形的中心，点E在FA的延长线上，EA= 4cm．⊙O的半径为1cm，圆心O从点E出发向点F运动，小明发现：当EO满足① 3<EO<5；② 3≤EO≤5；③ EO=4+√2；④ EO=4+3√2时，⊙O与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究的结论中正确的有( )A．①③B．②③C．②④D．①③④x+a=−1的解，那么a的值是．7.如果x=2是方程128.分解因式：2ax2+4ax+2a=．9.某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了本．10.已知a，b是一元二次方程x2+x−4=0的两个不相等的实数根，则a2−b=．11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,−1)，⋯⋯，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到点．12.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60∘，AO=6，点D在弧AB的中点，C为半径OA上一动点（点A除外），沿CD对折后点A恰好落在扇形AOB的边线OB或OA上，AC的长可以是．13.(1) 计算：(−12)−2+2cos45∘−∣−√2∣−(−1)2022．(2) 已知 AC 为正方形 ABCD 的对角线，点 E ，F 是 AC 上的点，EB ∥DF ，求证：EB =DF ．14. 先化简 (x x−1−x x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1−x+2x+1，再给 x 取一个你喜欢的数代入求值．15. 在 ⊙O 中，点 A ，B ，C 在 ⊙O 上，请仅用无刻度的直尺作图：(1) 在图1中，以点 C 或点 B 为顶点作一锐角，使该锐角与 ∠CAB 互余；(2) 在图2中，已知 AD ∥BC 交 ⊙O 于点 D ，过点 A 作直线将 △ACB 的面积平分．16.班主任将本班中的8名留守学生平均分成A，B，C，D四个小组．(1) 求这8名留守学生中的小明被分到A小组的概率；(2) 数学老师决定从A，B两个小组的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率．17.炎热的夏天离不开电风扇．如图，放在水平地面的立式电风扇的立柱BC高1m，点A与点B始终位于同一水平高度，AB=0.15m，此时风力中心点正对点D，测得CD=2.15m，其中摇头机可绕点A上下旋转一定的角度．（可使用科学计算器，参考数据：tan26.57∘≈0.500，tan24.94∘≈0.465，tan13.3∘≈0.236，tan12.47∘≈0.221，√5≈2.236）(1) 求摇头机的俯角∠DAE的度数（精确到0.1∘）；(2) 当摇头机的俯角∠EAF是（1）中∠DAE的一半时，求风力中心点在地面上向前移动的距离DF（精确到0.1m）．18.为了了解某市沿江路口机动车交通违章的情况，将电子警察拍照违章车辆的统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图表．沿江路口电子警察拍照违章统计表交通违章项目频数频率违反分道行驶规定960.48不按所需行进方向驶入导向车道32b 逆向行驶a 0.09左转弯未靠路口中心点左侧转弯160.08其他380.19(1) 该路口机动车有交通违章现象的有辆，a = ；(2) 计算扇形统计图中该路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数；(3) 若一年中约有 50000 辆机动车通过该沿江路口，请你计算大约有多少辆机动车不按所需行进方向驶入导向车道．19. 标准的篮球场长 28 m ，宽 15 m ，在某场篮球比赛中，红队甲、乙两名运动员分别在 A ，B 处的位置如图1所示，其中点 B 到中线 EF 的距离为 6 m ，点 C 到中线 EF 的距离为 8 m ，运动员甲在 A 处抢到篮板球后，迅速将球抛向 C 处，球的平均运行速度是 112 m/s ，运动员乙在 B处看到后同时快跑到 C 处并恰好接住了球．图2中，l 1，l 2 分别表示球、运动员乙离 A 处的距离 y (m ) 与从 A 处抛球后的时间 x (s ) 的关系图象．(1) 直接写出 a ，b ，c 的值；(2) 求运动员乙由 B 处跑向 C 处的过程中 y (m ) 与 x (s ) 的函数关系式；(3) 运动员要接住球，一般在球距离自己还有 2 m远时要作接球准备，求运动员乙准备接此球的时间是第几秒钟．20.如图，已知等边三角形ABC，矩形ABDE都内接于半径为2的⊙O，且它们交于点F，G．(1) 求矩形ABDE的面积；(2) 求证：EF=FG=GD．21.如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O(0,0)，B(6,8)，C(m,0)，反比例函(k≠0)的图象经过点B．数y=kx(1) 求k的值；的图象上，求平行四边形OBDC的面积．(2) 若点E恰好落在反比例函数y=kx(3) 当m=9时，判断反比例函数图象是否经过CD的中点．若经过，请说明理由；若不经过，求出CD与反比例函数图象的交点坐标．22.将两个全等的等边三角形△ABD和△BCD按如图所示放置，AB=2，E是边AD上的一个动点，将射线BE绕点B顺时针旋转60∘，交DC于点F．(1) 判断△BEF的形状，并说明理由．(2) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．(3) 当△BEF的面积最小时，在BE上是否存在点P，使DP+BP+AP最小？若存在，求出DP+BP+AP的最小值；若不存在，请说明理由．23.如图1，一次函数y=kx+k与二次函数y=kx2+kx(k>0)交于A，B两点，二次函数图象的顶点为P．(1) 写出三条与系数k无关的一次函数与二次函数共有的结论．(2) 当k为何值时，△AOP为等边三角形？(3) 若一次函数y=kx+k的图象与二次函数y=kx2+2kx的图象交于点C，D，与y轴交于点F，如图2，某数学学习小组探究k=1时得出以下结论，其中正确结论的序号有．① AF=BF；②点C是BF的黄金分割点；③ AFAD =√5+12；④ △CFO与△ADO的面积相等．(4) 在（3）中，若去掉k=1，以上正确的结论还成立吗？若成立，请选择两个加以说明．答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】−28. 【答案】2a(x+1)29. 【答案】10010. 【答案】511. 【答案】(2022,−1)12. 【答案】6，6−3√3或9−3√313. 【答案】(1) 原式=4+√2−√2+1=5.(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA．∵EB∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF．∴EB=DF．14. 【答案】原式=x (x+1)−x (x+1)(x−1)⋅x 2−2x+1x 2−x −x+2x+1=x 2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x (x−1)−x+2x+1=x x+1−x+2x+1=−2x+1.因为由原式得 x ≠−1,0,1，所以当 x =2 时，原式=−22+1=−23．15. 【答案】(1) 如图：（答案不唯一）(2) 如图：16. 【答案】(1) 14．(2) 设 A 1，A 2 来自 A 小组，B 1，B 2 来自 B 小组，画树状图如图所示：由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自同一小组的共有 4 种情况，则所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率为 412=13．17. 【答案】(1) 过点 A 作 AG ⊥CD 于点 G ，由题意可知 AB =CG =0.15 m ，BC =AG =1 m ，∵ CD =2.15 m ，∴ DG =2 m ．由题意可得 ∠ADG =∠DAE ．在 Rt △ADG 中，tan∠ADG =AG DG =12=0.5．∴ ∠DAE =∠ADG ≈26.6∘．(2) 方法一：由题意可得 ∠AFC =∠FAE ．∵ 摇头机的俯角 ∠EAF 是（1）中 ∠DAE 的一半，可得 ∠AFC =∠FAD ，∴ DF =AD ．在 Rt △ADG 中，DF =AD =√12+22=√5≈2.2(m )．【解析】(2) 方法二：在 Rt △AFG 中，tan∠AFG =AG FG =1GF ．即 tan13.3∘=AG FG =1GF ，得 GF =1tan13.3∘≈10.236≈4.2，风力中心点向前移动的距离 DF ≈4.2−2=2.2(m )．18. 【答案】(1) 200；18(2) 扇形统计图中该路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数为 (1−95%)×360∘=18∘．(3) b =1−0.48−0.09−0.08−0.19=0.16，50000×5%×0.16=400（辆）．答：大约有 400 辆机动车通过该沿江路口时，不按所需行进方向驶入导向车道．【解析】(1) 96÷0.48=200（辆），a =200×0.09=18（辆）．19. 【答案】(1) a =4，b =8，c =22．(2) 设直线 l 2 的解析式为 y =kx +b ，过点 (0,8)，(4,22)，得 {4k +b =22,b =8, 解得 {k =72,b =8.所以 y =72x +8．(3) 由题意得直线 l 1 的解析式为 y =112x ．依题意列方程得 72x +8−112x =2，解得 x =3．所以运动员乙准备接此球的时间是第 3 s ．20. 【答案】(1) 连接 AD ．∵ 四边形 ABDE 是矩形，∴∠DBA =90∘，∵ 四边形 ABDE 内接于 ⊙O ，∴AD 是直径，AD =4．∵ 等边三角形 ABC 内接于 ⊙O ，∴∠BDA =∠C =60∘．∴BD =2，AB =2√3．∴ 矩形的面积为 2×2√3=4√3．(2) 连接 EC ，DC ．∵ 四边形 ABDE 是矩形，∴AB ∥ED ．∵△ABC 是等边三角形，∴△FGC 是等边三角形．∵∠BDA=∠ACB=∠CAB=60∘，∴∠DAB=∠DCB=∠DAC=∠DEC=30∘，∠CDE=∠EAC=90∘−∠CAB=30∘，∠ECA=∠EDA=90∘−∠BDA=30∘．∴∠DEC=∠ECA，∠CDE=∠DCB．∴EF=FC，GD=CG．∵△FGC是等边三角形，∴EF=FG=GD．21. 【答案】(1) k=48．(2) 根据题意得E(m+62,4)，将点E的坐标代入反比例函数解析式得4=48m+62，解得m=18．平行四边形OBDC的面积为18×8=144．(3) ∵四边形OBDC是平行四边形，∴OC=BD=9．∵B(6,8)，∴D(15,8)．过点D作DG⊥x轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H．∴BH=DG=8，HO=CG=6．过CD的中点M作MN⊥x轴于点N，根据中位线定理可得CN=3，MN=4．∴CD的中点M(12,4)．∵当x=12时，y=4812=4．∴反比例函数的图象经过CD的中点．22. 【答案】(1) △BEF为等边三角形．理由：∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠BCF=60∘，BD=BC．∵∠FBE=∠EBD+∠FBD=60∘，∠DBC=∠FBC+∠FBD=60∘，∴∠FBC=∠EBD．∴△BDE≌△BCF．∴BE=BF．∵∠FBE=60∘，∴△BEF为等边三角形．(2) 设BE=BF=EF=x，则S=12⋅x⋅x⋅sin60∘=√34x2．当BE⊥AD时，x最小=2×sin60∘=√3，∴ S 最小=√34×(√3)2=3√34．当 BE 与 AB （或 BD ）重合时，x 最大=2，∴ S 最大=√34×22=√3． ∴ 3√34≤S ≤√3．(3) 当 △BEF 的面积最小时，AD ⊥BE ，要使 AP +BP +DP 的值最小，即构建两点之间，线段最短．将 △ADP 绕点 D 顺时针转 60∘，得 AP =AʹPʹ，同时提到 △PDPʹ 为等边三角形， ∴ DP =PPʹ，要使 AP +BP +DP 的值最小，即 AʹPʹ+PPʹ+BP 的值最小，∴ 当点 Aʹ，Pʹ，P ，B 共线时最短，即最小值为 AʹB =2BE =2√3．23. 【答案】(1) 答案不唯一，只要正确合理即可，如①令 kx +k =kx 2+kx ，得 x =−1或1，即不论 k 为何值，此时一次函数与二次函数的值相等；②不论 k 为何值，两函数图象都过定点 A (−1,0)；③当 x >−12 时，两函数都随着 x 的增大而增大． (2) 二次函数图象的顶点 P (−12,−k 4)． ∵△AOP 为等边三角形，∴k 4=√32，解得 k =2√3．(3) ①②③④(4) 在（3）中，若去掉 k =1，结论依然成立．理由：（回答两条即可）①过点 B 作 BG ⊥x 轴于点 G ，一次函数 y =kx +k 与二次函数 y =kx 2+kx (k >0) 图象交于 A ，B 两点，得 kx +k =kx 2+kx ，解得 x =±1，∴ 点 O 为 AG 的中点．∵OF ∥BG ，∴ 点 F 为 AB 的中点．∴AF =BF ．②过点 B 作 BM ⊥y 轴于点 M ，过点 C 作 CN ⊥y 轴于点 N ．由 y =kx +k 与二次函数 y =kx 2+2kx 的图象交于点 C ，可得 kx +k =kx 2+2kx ，解得 x C =√5−12，x D =−√5−12．∴BM =1，CN =√5−12． ∵CN ∥BM ，∴△CFN 与 △BFM 相似．∴CF BF =CN BM =√5−12．∴点C是BF的黄金分割点．【解析】(1) ④当−1<x<1时，kx+k>kx2+kx；当x<−1或x>1时，kx+k<kx2+kx等．(4) ③过点D作DH⊥x轴于点H，将x D=−√5−12代入直线y=kx+k，解得y D=1−√52k，y F=k．∵OF∥DH，∴△ADH与△AFO相似．∴AFAD =OFDH=√5+12．④直线y=kx+k与坐标轴相交，得OF=k，OA=1，由题意得DH=√5−12k，CN=√5−12．∴S△CFO=S△ADO．。

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷(三)

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（三）1. 下列各数中最小的是 ( ) A ．12B ．−15C ．0D ．−52. 下列运算中，正确的是 ( ) A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5−a 3=a 2C ．a 2⋅a 2=2a 2D ．(a 5)2=a 103. 如图，是一挡车石墩实物图，它可以抽象成由一个球与一个圆柱组成的几何体，其中球的半径比圆柱的底面半径大，则该几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 不等式组 {x −1>1x +8<4x −1 的解集是 ( )A ．x >3B ．x <3C ．x <2D ．x >25. 如图，从①②③④中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④6. 已知二次函数 y =−x 2+mx ，当 x 取 x 1，x 2，x 3 时对应的函数值为 y 1，y 2，y 3．若对于任意正整数 x 1，x 2，x 3，当 x 1<x 2<x 3 时都有 y 1>y 2>y 3，则 m 的取值范围是 ( ) A ．m <2B ．m <3C ．m <4D ．m <57. 据统计，2022年春节期间，全国共接待游客 3.44 亿人次，实现旅游总收入 4233 亿元．其中 4233 亿可用科学记数法表示为．8. 分解因式：2a 2−8a +8= ．9. 已知 x 与 y 满足 {3x −y =80,3y −x =70, 则 x +y 的值为．10. 如图，三个均含有一个 60∘ 的内角且边长分别为 2，4，6 的菱形在同一水平线上依次排列，则图中阴影部分的面积为．11. 如图，正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的边长分别为 2 和 1，将正方形 ABCD 绕正方形 AEFG的顶点 A 旋转一周，在此旋转过程中，线段 CG 的长的最小值与最大值之和是．12. 如图，已知函数 y =6∣x∣ 的图象分布在第一、二象限，点 A (3,2) 与点 P 都是它图象上的点，当△AOP 是以点 O 为顶点，OA 为腰的等腰三角形时，点 P 的坐标是．13.(1) (12)−2−2sin60∘+∣1−√3∣．(2) 如图，在 △ABC 中，AB =AC ，BD 是 AC 边长的高，求证：∠CBD =12∠BAC ．14. 先化简，再求值：(2xx−1−xx+1)÷1x 2−1，其中 x =−4．15. 张老师上学期进行了四次满分均为 100 分的数学检测，对甲、乙两位同学的成绩（单位：分）统计如下：第一次第二次第三次第四次甲的成绩82827992乙的成绩85758090(1) 从甲、乙两人的四次成绩中随机抽取一次，用事件 A 表示“甲同学的成绩比乙同学的成绩好”，求事件 A 的概率．(2) 若同一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分，则称该次考试两人“水平相当”．根据上述四次成绩统计，任意抽查两次考试，求两次考试甲、乙两位同学都“水平相当”的概率．16. 请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点 A 作出直径 BC 所在直线的垂线．17.如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB是半圆弧，经测量，点A到水平线CD的距离为27.7cm，点B到水平线CD的距离为9.4cm，直径AB所在直线与竖直线形成的锐角为23.5∘，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架？（计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参数数据：sin23.5∘≈0.3987，cos23.5∘≈0.9171，tan23.5∘≈0.4348）18.寒假期间的某一天，小捷同学为了了解当地居民购物时使用塑料购物袋的情况，到某超市对部分购物者进行了社会实践调查，据了解该超市按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元、0.2元、0.3元三种质量不同的塑料购物袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个塑料购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：(1) 这次调查的购物者总人数是．(2) 请补全条形统计图，扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度．(3) 若这天到该超市购物的人数有2000人次，则该超市需销售塑料购物袋多少个？根据调查情况，每天到该超市购物的人数差不多，请你估算一下一个月（按30天计算）购物者购买塑料购物袋共需花费多少钱．19.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y(x>0)的图象经过点A，设点A的横坐标为a，点D的轴负半轴于点E，反比例函数y=kx纵坐标为b，且△EBC的面积S△EBC=8．(1) 求ab的值；(2) 求反比例函数的解析式．20.如图，将一含锐角∠BAC=30∘的直角三角板ACB的直角边AC落在半圆O的直径DE上，直角顶点C恰好与直径端点D重合，已知△ACB的直角边BC与半圆O的半径OD的长均为2．现将直角三角板ACB沿直径DE的方向向右平移，移至斜边与半圆相切于点P时停止，此时将△ACB的位置记为△AʹCʹBʹ．(1) 试求弧DP的长度（结果保留π）；(2) △ACB从点D平移至△AʹCʹBʹ的平移距离是多少？21.新年来临，某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示．(1) 根据第①，③两段函数图象可知：当购买量x（千克）满足0<x≤5时，单价y为元；当单价y=8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为．(2) 仔细观察函数图象，试求第②段函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．(3) 促销活动期间，张老师计划用90元去该店购买A种水果，问张老师能买回来多少千克A种水果？22.已知二次函数y=a(x−m)2−a(x−m)（其中a，m为常数，且a>0）．(1) 请把y=a(x−m)2−a(x−m)直接化为y=a(x−x1)(x−x2)的形式，并说明该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C不与坐标原点O重合，设△ABC的面积为S．①求S与a，m的关系式；②已知x轴上有两点D(2,0)，E(5,0)，当线段AB全落在线段DE内（点A，B可与点D，E重合）时，求S的取值范围（用含a的式子表示）．23.定义：如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上不与点A，B，C，D重合的动点，当AE=CG且BF=DH时，我们称四边形EFGH为矩形ABCD的内接对称四边形．(1) 探究：（1）试判断内接四边形EFGH的形状并加以证明．（2）如图2，当AB=8，AD=6，∠AHE=∠DHG时，求内接对称四边形EFGH的周长．（3）如图3，当点E，G的位置不变，点F，H分别运动至点M，N，且仍有AE=CG，BM=DN，但∠ANE≠∠DNG时，试比较内接对称四边形EFGH与内接对称四边形EMGN的周长大小，并说明理由．(2) 归纳：对于矩形ABCD的内接对称四边形EFGH，已知AB=a，AD=b，则当tan∠AEH的值为多少时，内接对称四边形EFGH的周长最小？最小值是多少？请直接用含a与b的式子表示出来．答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】{x −1>1,①x +8<4x −1,②解①得：x >2 , 解②得：x >2 ,则不等式的解集是：x >3．5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】4.233×10118. 【答案】2(a −2)29. 【答案】7510. 【答案】10√311. 【答案】412. 【答案】(2,3)，(−3,2) 或 (−2,3)13. 【答案】(1) 原式=4−√3+√3−1=3． (2) 证法一：设 ∠C =x ∘． ∵ BD ⊥AC ，∴ ∠CBD =(90−x )∘． ∵ AB =AC ，∴ ∠BAC =(180−2x )∘． ∴ ∠CBD =12∠BAC ．【解析】(2) 证法二：如图，作AE⊥BC于点E．∵AB=AC，∴∠EAC=12∠BAC．∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90∘．又∵AE⊥BC，∴∠EAC+∠C=90∘．∴∠CBD=∠EAC=12∠BAC．14. 【答案】(2xx−1−xx+1)÷1x2−1=(2xx−1−xx+1)(x+1)(x−1) =2x(x+1)−x(x−1)=2x2+2x−x2+x=x2+3x.当x=−4时，原式=(−4)2+3×(−4)=4.15. 【答案】(1) 因第二次、第四次中，甲同学的成绩比乙同学的成绩好，∴P(A)=24=12．(2) 解法一：依题意画树状图如下：从上图可知，共有12种等可能的结果，两次考试两人都“水平相当”有6种可能，∴任意抽查两次考试，甲、乙两位同学都“水平相当”的概率P=612=12．【解析】(2) 解法二：第一次第二次第三次第四次第一次×√√第二次×××第三次√×√第四次√×√从上表可知，共有12种等可能的结果，两次考试两人都“水平相当”有6种可能，∴任意抽查两次考试，甲、乙两位同学都“水平相当”的概率P=612=12．16. 【答案】如图1，直线AD即为所求．如图2，直线AE即为所求．17. 【答案】如图，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，连接BE，AB．∵弧AB是半圆弧，∴AB是直径．∴∠AEB=90∘．∴∠BEF=90∘．∵AF⊥AD，BH⊥CD，∴四边形BEFH是矩形．∴EF=BH=9.4，∴AE=AF−EF=27.7−9.4=18.3．∵∠FAB=23.5∘，∴AB=AEcos23.5∘=18.30.9171≈20(cm)．∴它是直径为20cm的地球仪的支架．18. 【答案】(1) 120(2) 补全条形统计图，如图所示：99(3) 该超市这天需销售塑料购物袋的个数是2000×30+33+12120=1250（个）．估计一个月购物者购买塑料购物袋共要花费2000×0.1×30+0.2×33+0.3×12120×30=6600（元）．19. 【答案】(1) 如图，过点D作DF⊥x轴于点F．∵∠DBF=∠EBO，∴△DBF∽△EBO．∴BFOB =OFOE．∵BD是斜边AC上的中线，DF⊥x轴，AB⊥x轴，∴BF=12BC．又∵点A的横坐标为a，点D的纵坐标为b，∴OB=a，DF=b，∴OB⋅DF=BF⋅OE=12BC×OE．∴ab=S△EBC=8．(2) ∵BD是斜边AC上的中线，DF⊥x轴，AB⊥x轴，∴AB=2DF=2b．∴k=OB⋅AE=a×2b=2ab=16．∴反比例函数的解析式为y=16x(x>0)．20. 【答案】(1) 如图，连接OP．因为AʹBʹ与半圆相切于点P，所以OP⊥AʹBʹ．因为∠Aʹ=∠BAC=30∘，所以∠AʹOP=60∘，所以∠DOP=120∘．因为OD=2，所以弧DP的长度为120×π×2180=43π．(2) 因为BC=OD，所以BʹCʹ=OP．由（1）可知∠OPAʹ=90∘，又∠BʹCʹAʹ=90∘，所以∠OPAʹ=∠BʹCʹAʹ．又∠Aʹ=∠Aʹ，所以△AʹBʹCʹ≌△AʹOP(AAS)．所以∠AʹOP=∠AʹBʹCʹ=60∘，OAʹ=BʹAʹ=4，AʹCʹ=AʹP．所以AʹCʹ=AʹP=OAʹ⋅sin60∘=4×√32=2√3．所以OC=OAʹ−AʹCʹ=4−2√3．所以△ABC从点D平移至△AʹCʹBʹ的平移距离是2+4−2√3=6−2√3．21. 【答案】(1) 10；x≥11(2) 设y=kx+b，∵点(5,10)与点(11,8.8)在函数图象上，∴{10=5k +b,8.8=11k +b,解得 {k =−0.2,b =11.∴y =−0.2x +11，其中 5≤x ≤11．(3) ∵5×10<90<8.8×11，∴ 用 90 元一次性购买A 种水果时，单价与购买量的关系符合第②段函数解析式．∴ 此时 xy =90，即 x (−0.2x +11)=90，解得 x 1=45，x 2=10．∵5≤x ≤11，∴x =10．∴ 张老师能买回来 10 千克A 种水果．22. 【答案】(1) y =a (x −m )(x −m −1)．令 y =0，可得 x 1=m ，x 2=m +1．由此可知抛物线与 x 轴总有两个公共点 (m,0)，(m +1,0)．(2) ①由（1）可知点 A 与点 B 的坐标为 (m,0)，(m +1,0)．所以无论 a ，m 为何值，AB 的长度始终为 1．对于 y =a (x −m )(x −m −1)，设 x =0，可得 y =am 2+am ，因为点 C 不与坐标原点 O 重合，所以 y =am 2+am ≠0，所以 m ≠0 且 m ≠−1．当 −1<m <0 时，因为 a >0，此时 y =am 2+am <0，点 C 在 y 轴负半轴，所以 OC =−am 2−am ．所以 S =12AB ⋅OC =12×1×(−am 2−am )．即 S =−12am 2−12am (−1<m <0)；当 m >0 或 m <−1 时，因为 a >0，此时 y =am 2+am >0，点 C 在 y 轴正半轴，所以 OC =am 2+am ．所以 S =12AB ⋅OC =12×1×(am 2+am )．即 S =12am 2+12am （m >0 或 m <−1）． ②由于点 A 与点 B 的坐标为 (m,0)，(m +1,0)，不妨设点 A 在点 B 的左边，所以点 A 为 (m,0)，点 B 为 (m +1,0)．因为 D (2,0) 与 E (5,0)，当点 A ，B 始终落在线段 DE 内（可与点 D ，E 重合）时，可知 {m ≥2,m +1≤5,解得 2≤m ≤4，此时 S =12am 2+12am (m >0)，S =12a (m 2+m )=12a [(m +12)2−14]．把 S 看作是 m 的二次函数，可知对称轴为 m =−12．因为2≤m≤4，所以取值都在对称轴右边．又a>0，所以当m=2时，S取得最小值为3a，当m=4时，S取得最大值为10a．因此当点A，B始终落在线段DE内（可与点D，E重合）时，3a≤S≤10a．23. 【答案】(1) （1）内接对称四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：在矩形ABCD中，∵AE=CG且BF=DH，∴DG=BE且AH=CF．∴△AHE≌△CFG，△BEF≌△DGH，∴HE=FG，EF=GH．∴内接对称四边形EFGH的形状是平行四边形．（2）作点G关于边AD的对称点O，连接OH与OD，可知∠DHO=∠DHG，OD=DG．又∵∠AHE=∠DHG，∴∠AHE=∠OHD．∴点E，H，O在同一直线上．过点E作EK⊥DC于点K．∴AE=DK．∵OD=DG，DG=BE，∴OK=AB，∴OE=√82+62=10．∴HE+OH=10．由对称性可知OH=HG．∴HE+HG=10．∴平行四边形EFGH的周长为2(HE+HG)=20．（3）内接对称四边形EFGH的周长小于内接对称四边形EMGN的周长．理由如下：同（2）作点G关于边AD的对称点O，连接ON．在△ONE中，ON+NE>OH+HE，∴NG+NE>HG+HE．∴2(NG+NE)>2(HG+HE)．∴内接对称四边形EFGH的周长小于内接对称四边形EMGN的周长．时，内接对称四边形EFGH的周长最小，最小值是2√a2+b2．(2) 当tan∠AEH的值为ba。

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷(四)

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（四）1.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是( )A．∠A=30∘，∠B=40∘B．∠A=30∘，∠B=110∘C．∠A=30∘，∠B=70∘D．∠A=30∘，∠B=90∘2.质检员抽查某种零件的尺寸，超过规定长度的尺寸记为正数，不足规定长度的尺寸记为负数．检查结果如下：第1个+0.13，第2个−0.12，第3个+0.15，第4个−0.11，则最符合规定长度的零件是( )A．第1个B．第2个C．第3个D．第4个3.图中的两个圆柱底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱的视图说法正确的是( )A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同4.三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是( )A．中线B．角平分线C．高D．中位线5.下列命题是假命题的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形6.下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是( )A．y=(x+2022)2+2022B．y=(x−2022)2+2022C．y=−(x−2022)2−2022D．y=−(x+2022)2+20227.分解因式：2x2−8=．的图象上，当x1<x2<0时，y1<y2，则k的取值8.点(x1,y1)，(x2,y2)在反比例函数y=kx可以是（只填一个符合条件的k值即可）．9. 五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和最大为．10. 如图是小颖佩戴的一件装饰品，已知 AC 是菱形 ABCD 的对角线，图中的小四边形①②均为菱形，且分别有两个顶点在 AC 上．若菱形 ABCD 的边长为 5 cm ，则小四边形①②的周长之和为 cm ．11. 某市电价执行“阶梯式”计费，每月应交电费 y （元）与用电量 x （千瓦时）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交电费 111 元，则该用户5月份的用电量是千瓦时．12. 能使 6∣k +2∣=(k +2)2 成立的 k 的值为． 13.(1) 解不等式组 {x−32+3>x +1, ⋯⋯①1−3(x −1)≤8−x, ⋯⋯②并把解集在数轴上表示出来．(2) 如图，扇形 AOB 的圆心角为 45∘，AD ⊥OB 于点 D ，AD =2√2，求阴影部分的面积．14.在图1，图2中，四边形ABCD为矩形，某圆经过A，B两点，请你仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形．（保留痕迹，不写画法）(1) 在图1中画出该圆的圆心O；(2) 在图2中画出线段CD的垂直平分线．15.王医生随机抽取了13∼41岁年龄段的男性吸烟公民120人，对他们各年龄段的吸烟人数进行统计，并将统计结果绘制成如下频数分布直方图、扇形统计图和频数分布表：（不完整）请结合图表完成下列问题：年龄段x(周岁)13≤x<2020≤x<2727≤x<3434≤x≤41频数(吸烟人数)1236(1) 把频数分布直方图、扇形统计图和频数分布表补充完整；(2) 写出一条你从上表或图中发现的信息，并简述该扇形统计图对本题中所调查的问题有何作用．16.一个不透明的布袋里装有16个除颜色外其他均相同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出一个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并揽匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．(1) 当x=3时，谁获胜的可能性大？(2) 当x为何值时，游戏对双方是公平的？17.某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元．(1) 求购买一个足球、一个篮球各需多少元．(2) 该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3990元，这所中学最多可以购买多少个篮球？18.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，点E是CD的中点，AD的延长线交⊙O于点F，连接FE，OE．(1) 试问△ACD是何种特殊三角形？请说明理由．(2) 求证：∠ADE=∠OEF．19.如图，有一时钟，时针OA的长为6cm，分针OB的长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．(1) 1点时，△OAB的面积是多少？(2) 2点时，△OAB的面积比1点时增大了还是减少了？为什么？(3) 在（2）的条件下，当天再过多少小时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．(4) 设∠BOA=α(0∘≤α≤180∘)，试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不需证明）．20.如图，已知直线y=2x和x轴上一动点P(x,0)．(1) 当点P到直线y=2x的距离为2时，求点P的坐标；(2) 若设直线y=2x向上平移一个单位长度后的直线为a，点P(x,0)到直线a的距离为m，试求出m与x之间的关系．21.如图1，在一张平行四边形ABCD的纸片中，平行四边形ABCD的面积为6，DC=3，∠BCD=45∘，点P是BD上的一动点（点P与点B，D不重合）．现将这张纸片分别沿BD，AP剪成三块，并按图2（注：图2中的①，② 是将图1中的①，② 翻转背面朝上，再拼接而成的）所示放置．(1) 当点P是BD的中点时，求AP的长．(2) 试探究：当点P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值．22.如图1，已知动点A，B分别从点(0,−8)，(0,−5)开始沿y轴向上运动，A，B两点的速度分别为每秒2个、1个单位长度．在x轴上也有点C，从点(−8,0)开始沿x轴向右运动，其速度为每秒2个单位长度．若以上三点同时出发，运动时间为t(0<t<3)，图中正方形ABEF 以AB为一边，且EF在y轴的右侧．(1) 请用含t的代数式表示正方形的边长．(2) 如图2，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于C，D两点，且CD=6，y的最大值始终．为94①当t=2时，点F在抛物线上吗？请通过计算说明理由；②若点E在抛物线上，求t的值．23.将两块大小不同的直角三角形（Rt△ABC和Rt△CED）纸片按图1所示拼在一起，∠BAC=∠DEC=90∘，∠BCA=∠DCE=30∘，连接AD，过点B作BF∥AD，取BF=AD，连接FD．(1) 试求∠EAF的度数．(2) 若将△CDE绕点C逆时针旋转，当CE与BD重合时（如图2），AF与AE的夹角的度数是多少？(3) 若将△CED绕点C继续逆时针旋转，（2）中的结论是否会发生变化？若不变，结合图3写出证明过程；若变化，请说明理由．答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】2(x+2)(x−2)8. 【答案】−19. 【答案】2910. 【答案】2011. 【答案】18012. 【答案】−2，4或−813. 【答案】(1) 解不等式①得x<1.解不等式②得x≥−2.∴不等式组的解集为−2≤x<1．将解集在数轴上表示如下：(2) ∵在扇形AOB中，∠ADB=90∘，∴∠OAD=45∘．∴OA=2√2×√2=4．∴阴影部分的面积为45360×π×42−12×(2√2)2=2π−4．14. 【答案】(1) 图1中点O即为所求．(2) 图2中直线OE即为所求．15. 【答案】(1) 表中填24；48；图补充如下：(2) 如：在吸烟人群中 27 岁 ∼34 岁的人数最多，或青少年也有少部分人会吸烟．扇形统计图的作用：能清楚地表示出各年龄段人数在总体中所占的百分比．16. 【答案】(1) 甲同学获胜的可能性为 316，乙同学获胜的可能性为 16−3−616=716．∵316<716，∴ 当 x =3 时，乙同学获胜的可能性大． (2) 依题意有 x 16=16−3x 16．解得 x =4．∴ 当 x =4 时，游戏对双方是公平的．17. 【答案】(1) 设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元．根据题意得{4x +3y =360,2x +5y =390,解得{x =45,y =60.∴ 购买一个足球需要 45 元，购买一个篮球需要 60 元．(2) 设购买 a 个篮球，则购买 (80−a ) 个足球．依题意有60a +45(80−a )≤3990,解得a ≤26.∴ 这所中学最多可以购买 26 个篮球．18. 【答案】(1) △ACD 是等腰三角形．理由：连接 AE ． ∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴ ∠AED =90∘． ∴ AE ⊥CD ．又 ∵ CE =ED ， ∴ AC =AD ．∴ △ACD 是等腰三角形．(2) ∵ ∠ADE =∠DEF +∠F ，∠OEF =∠OED +∠DEF ．而 ∠OED =∠B ，∠B =∠F ， ∴ ∠ADE =∠OEF ．19. 【答案】(1) 如图，分别过点 B 作 BE ⊥OA 于点 E （BE 也可在 OA 的延长线上）．在1点时，∠BOA =30∘，如图1．BE =12OB =4，S △OAB =12×4×6=12(cm 2)． (2) 在2点时，∠BOA =60∘，如图2． BEOB =sin60∘，BE =8×√32=4√3，S △OAB =12×4√3×6=12√3(cm 2)．因为 12√3>12，所以2点时 △ABO 的面积比1点时增大了．(3) 当天再过 1 小时（即3时）或 7 小时（即9时），△OAB 的面积最大，如图3．因为此时 BE 最大，BE =OB =8，而 OA 不变，S △ABO =12×8×6=24(cm 2)． (4) 当 α=0∘,180∘ 时不构成三角形，当 0∘<α≤90∘ 时，S △AOB 的值随 α 增大而增大，当 90∘<α<180∘ 时，S △AOB 的值随 α 增大而减小．20. 【答案】(1) 如图，过点 P 作直线 y =2x 的垂线，垂足为 M ，又过点 M 作 MN ⊥x 轴于点 N ，则 tan∠MON =tan∠MOP =2x x=2，∴ 2OM =2，OM =1．在 Rt △OMP 中，OP =√22+12=√5． ∴ P(±√5,0)．(2) 直线 a 的解析式为 y =2x +1，设直线 a 与 x 轴交于点 A ，当 y =0 时，x =−12， ∴ A (−12,0)．由（1）可知，AP =√(m 2)2+m 2=√52m ． ∴ PA =∣∣x −(−12)∣∣=√52m ，∴ x +12=√52m ，2x +1=√5m ，m =2√55x +√55，或 x +12=−√52m ，2x +1=−√5m ，m =−2√55x −√55．21. 【答案】(1) 如图，分别过点 D ，C 作直线 AB 的垂线，垂足分别为 F ，E ，连接 AC 交 BD 于点 P ．在平行四边形 ABCD 中，∵ AB =DC =3，AP =12AC ，DF ⋅AB =6，∴ DF =CE =2．又 ∵ ∠DAF =∠DCB =45∘， ∴ AF =DF =BE =2，BF =1． ∴ AE =3+2=5．在 Rt △ACE 中，AC =√25+4=√29， ∴ AP =12AC =12√29．(2) 当点 P 为 AP ⊥BD 的垂足时，MN 的长最小．∵ ∠MCD +∠NCB +∠DCB =45∘+45∘=90∘，∴ △MCN 是等腰直角三角形．∴ MN =√2CM =√2AP ．∴ 当 AP 最短时，MN 最短，此时 AP ⊥BD ．由（1）易知 BD =√5．∴ 12⋅BD ⋅AP =12S 平行四边形ABCD =3．∴ AP =6√55． ∴ MN 最小=√2AP =6√105．22. 【答案】(1) ∵OA =8−2t ，OB =5−t ，∴AB =8−2t −(5−t )=3−t ．(2) ∵C (2t −8,0)，CD =6，∴D (2t −8+6,0)，即 (2t −2,0)．①当 t =2 时，C (−4,0)，D (2,0)，顶点为 (−1,94)， ∴y =a (x +1)2+94．把点 D 的坐标代入得 0=9a +94，a =−14．∴y =−14(x +1)2+94．又 ∵A (0,−4)，B (0,−3)，AB =1，∴F (1,−4)．将 x =1 代入 y =−14(x +1)2+94，得 y =54≠−4，∴ 点 F 不在抛物线 y =−14(x +1)2+94 上． ②由于抛物线的顶点横坐标为2t−8+2t−22=2t −5，∴y =a [x −(2t −5)]2+94．把点 C (2t −8,0) 代入 y =a [x −(2t −5)]2+94 得 a =−14．∴y =−14(x −2t +5)2+94．又 ∵AB =3−t ，OA =8−2t ，OB =5−t ，∴E(3−t,t−5)．把x=3−t，y=t−5代入抛物线的解析式得t−5=−14(8−3t)2+94，9t2−44t+35=0，∴(t−1)(9t−35)=0．∴t1=1，t2=359（不合，舍去）．23. 【答案】(1) ∵BF∥AD，BF=AD，∴四边形ABFD是平行四边形．设AB=m，ED=n．∵∠DEC=∠BAC=90∘，∠BCA=∠DCE=30∘，∴AC=√3m，CE=√3n．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF=m，AE=√3m−√3n，EF=m−n．∵∠DEC=∠AEF=90∘，tanEAF=EF:AE=1:√3=√33．∴∠EAF=30∘．(2) 如图，连接EF，设DF交BC于点K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF．∴∠DKE=∠ABC=60∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=120∘．∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−60∘=120∘，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DEK=∠DEC=∠BAC=90∘，∠EDK=∠C=30∘．∴DK=2KE=2√33DE=2√33n．∴FK=FD−DK=√3√3m−2n)．AD=√3m−2n，AD:FK=ED:EK=√3:1，∴△EKF∽△EDA．∴∠AED=∠FEK，∠FEA=∠DEK=90∘，EF:AE=1:√3．∴tan∠EAF=1:√3，∴∠EAF=30∘．(3) 结论不变．证明：如图，连接EF，延长FD交AC于点K．∵AB∥FK，∴∠BAC=∠FKC=90∘．∴∠ACE+∠KDE=180∘．∴∠EDF=∠ACE．∵DF=AB=m，DE=n，AC=√3m，CE=√3n，∴△EDF∽△ECA．∴EF:AE=FD:AC=1:√3，∠CEA=∠FED，∴∠FEA=∠DEC=90∘．∴在Rt△AFE中，tan∠FAE=1:√3，∴∠FAE=30∘．。

初中数学江西省中等学校招生考试信息数学考试题含答案 .docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与试题2:下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3试题3:按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°②∠1=∠AEC③△ABE∽△ECF④∠BAE=∠3A．1个 B．2个C．3个 D．4个试题4:若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是（）A．10 B．16 C．－2 D．－10试题5:如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD试题6:如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH试题7:据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为元．试题8:如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．试题9:《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．试题10:一次函数y=－2x+4与y=交于点（m，n），则= ．试题11:二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则y的取值范围是．试题12:在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三[角形时，AP的长为．试题13:解不等式组：试题14:如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．试题15:先化简，再求值：÷－1，其中a＝．试题16:如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；试题17:某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张) 500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．试题18:近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）试题19:随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km，则打车费用为（ps＋60q·）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．试题20:我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．试题21:如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数（k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．（1）求出k；（2）求OE:EB ；试题22:如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA。

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷(五)

江西省2022年中等学校招生考试数学样卷试题卷（五）1.−32的相反数是( )A．−9B．9C．6D．−62.下列计算中正确的是( )A．a+a=2a2B．a2⋅a3=a6C．(2a)2÷a=4a D．(2a−b)2=4a2−b23.2022年是我国全面放开二孩的第一年，根据国家统计局发布的1‰抽样调查数据推算，2022全年出生人口达到1786万人，成为2000年以来最高的出生人口年份．1786万用科学记数法表示是( )A．17.86×107B．1.786×107C．17.86×106D．1.786×1064.如图所示几何体的左视图是( )A．B．C．D．5.2022年某校九年级6名数学教师年终绩效综合考评得分（满分100分）如下：100，97，94，98，97，96．下列说法中不正确的是( )A．这组数据的众数是97B．这组数据的中位数是96C．这组数据的平均数是97D．这组数据的方差是1036.如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第1个图案中有10个“•”，第2个图案中有13个“•”，⋯，则第2022个图案中“•”的个数为( )A．6085B．6052C．6058D．60617.计算cos60∘=．8.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1=62∘，则图中∠BEG的度数为．9.已知一元二次方程x2−2x−1=0的两个根为a，b，则a2−2ab+b2=．10.如图，AD为⊙O的直径，若∠C=25∘，则∠ADB的度数是．11.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的BC边在x轴上，其中点B(2,0)，C(4,0)．将△ABC向左平移，当点A落在直线y=1x+1上时，平移的距离是．212. 已知抛物线 y =x 2−4x −5 与 x 轴交于 A (−1,0)，B (5,0) 两点，与 y 轴交于点 C ．点 P 是该抛物线上的一个不与点 C 重合的动点．若 S △PAB =S △ABC ，则点 P 的坐标是． 13.(1) 已知方程 x 2−2x −m =0 有两个相等的实数根，求 m 的值； (2) 先化简，再求值：m−2m÷(m −4m−4m)，其中 m 为（1）中所得的值．14. 解不等式组 {x+53≥x +1,3−2(x −1)<10, 并写出该不等式组的整数解．15. 2022年全省各级各类中小学校（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动．某县家访的方式有：A ．上门走访；B ．电话访问；C ．网络访问（班级微信或QQ 群）；D ．其他．该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？ (2) 请补全条形统计图；(3) 已知该县共有 3500 位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的．16. 如图1、图2，四边形 ABCD 是正方形，DE =CE ．请你仅用无刻度的直尺按要求完成下列画图．(1) 在图1中，画出CD边的中点；(2) 在图2中，画出AD边的中点．17.某县要从一中的2位骨干老师和3位学科带头人中抽调2位老师去新建的实验学校任教，学校采取抽签的方式进行．(1) 如果骨干老师李老师主动申请去，那么学科带头人王老师被抽到的概率是多少？(2) 求抽到的2位老师都是学科带头人的概率．（通过画树状图或列表的方法进行分析）18.春节来临之际，某食品经销商店购进了A，B两种食用油，每箱A种食用油比每箱B种食用油贵20元．该商店用了3840元购进A种食用油，用了1720元购进B种食用油，所购进的A种食用油的箱数是所购进的B种食用油的箱数的2倍．(1) 分别求每箱A种食用油和每箱B种食用油的进价；(2) 已知一箱食用油有4瓶，每瓶A种食用油的售价为65元．若该商店将购进的两种食用油全部售出后，要使得所获利润不少于2000元，则每瓶B种食用油的售价至少是多少元？19.图1是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图2所示．已知MN是桌面，AB⊥MN，FG∥AB∥CD，ED∥CF，现测得FG=10cm，AB=30cm，FB= 24cm，BC=42cm，点G到桌面MN的距离为 6.3cm．（可使用科学计算器．参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈.0.57，tan55∘≈1.43）(1) 求∠ABF的度数（结果精确到1∘）；(2) 求点C到桌面MN的距离（结果精确到1cm）．(k≠0)的图象有一个公共点A．直线20.如图，一次函数y=x+b(b>0)与反比例函数y=kxl⊥x轴于点N(a,0)，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．(1) 当点A的坐标为(1,2)时，①求一次函数与反比例函数的解析式；②若四边形ODBC是平行四边形，求a的值．(2) 是否存在四边形ODBC是菱形的情况？如果存在，求出k与b之间的关系式；如果不存在，请说明理由．21.如图1，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE=∠ABD．(1) 求证：DE是⊙O的切线．(2) 如图2，当∠ABC=90∘时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．，求BC的长．(3) 如图3，若AB=AC=10，sin∠CDE=3522.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点A(0,−4)，交x轴于点B(4,0)，C(−1,0)．过点A作垂直于y轴的直线l在抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于点M，直线AB与直线PQ相交于点K，连接AP．(1) 求抛物线的解析式．(2) 在抛物线上是否存在点P，使以点A，K，P为顶点的三角形与△BKM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 当PQ=MK时，求点P的坐标．23.将两种完全相同的平行四边形纸片按如图1所示放置（其中点E在BC上，点A在BG上，AB=BE=4，BC=BG=2√3+2，∠B=60∘），平行四边形ABCD固定不动，将平行四边形GBEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0∘<α<360∘）．(1) 如图1，连接AF，求AF的长．(2) 如图2，当平行四边形GBEF绕点B旋转到点F与点D重合时，AD与BG相交于点M，BC与ED相交于点N，求证：四边形BMDN是菱形．(3) 如图3，在旋转过程中，当旋转角α为多少度时，以点C，G，D，F为顶点的四边形是正方形？是矩形？请给予证明．答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C【解析】从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】128. 【答案】56°9. 【答案】810. 【答案】65°11. 【答案】5−2√312. 【答案】(4,−5)，(2+√14,5)或(2−√14,5)13. 【答案】(1) Δ=(−2)2−4×1×(−m)=4+4m．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即4+4m=0，解得m=−1．(2) 原式=m−2m÷m2−4m+4m=m−2n⋅m(m−2)2=1m−2.当m=−1时，原式=1−1−2=−13.14. 【答案】{x+53≥x+1, ⋯⋯①3−2(x−1)<10, ⋯⋯②解不等式①得x≤1,解不等式②得x>−52.所以该不等式组的解集是−52<x≤1.所以该不等式组的整数解为−2，−1，0，1．15. 【答案】(1) 32÷40%=80（人），m%=2480×100%=30%，“A”所对应的圆心角的度数为30%×360∘=108∘．(2) 补图如下：(3) 30%×3500=1050（位）．16. 【答案】(1) 如图1，点F即为所求．(2) 如图2，点M即为所求．17. 【答案】(1) 因为骨干老师李老师主动申请去，所以还要从4位老师中抽调一位老师去，每位老师被抽到的概率都是14．所以学科带头人王老师被抽到的概率是14．(2) 不妨设骨干老师为A，B，学科带头人为a，b，c，列表得A B a b cA(A,B)(A,a)(A,b)(A,c)B(B,A)(B,a)(B,b)(B,c)a(a,A)(a,B)(a,b)(a,c)b(b,A)(b,B)(b,a)(b,c)c(c,A)(c,B)(c,a)(c,b)因为共有20种等可能的结果，抽到的2位老师都是学科带头人的有6种情况，所以P（抽到的2位老师都是学科带头人）=620=310．18. 【答案】(1) 设A种食用油每箱的进价为x元，则B种食用油每箱的进价为(x−20)元，由题意得3840x =1720x−20×2,解得x=192.经检验，x=192是原分式方程的解．x−20=192−20=172.答：A，B两种食用油每箱的进价分别为192元，172元．(2) 3840192×4=80(瓶),1720172×4=40(瓶).设每瓶B种食用油的售价是m元，根据题意得80×65+40m−3840−1720≥2000,解得m≥59.答：每瓶B种食用油的售价至少是59元．19. 【答案】(1) 延长FG交MN于点H，过点F作FK⊥AB于点K．则FH=AK=16.3．在Rt△BFK中，BK=30−16.3=13.7．∴cos∠ABF=BKBF =13.724≈0.57．∴∠ABF=55∘．(2) 延长CD交MN于点Q，过点B作BP⊥CQ于点P．∵AB∥CD，∴∠PCB=∠ABF=55∘．在Rt△BPC中，BC=42．∵cos∠PCB=CPBC，∴CP=BC×cos∠PCB=42×cos55∘≈24(cm)．∴CQ=CP+PQ=CP+AB≈24+30=54(cm)．∴点C到桌面MN的距离约为54cm．20. 【答案】(1) ①将A(1,2)代入y=x+b，得1+b=2，即b=1．∴一次函数的解析为y=x+1．将A(1,2)代入y=kx，得k=1×2=2．∴反比例函数的解析式为y=2x．② ∵直线l⊥x轴于点N(a,0)，∴C(a,2a)，B(a,a+1)．∴BC=a+1−2a．∵D(0,1)，∴OD=1．∵四边形ODBC是平行四边形，∴OD=BC．∴a+1−2a=1．∴a2=2，∴a=±√2．(2) 存在．∵BC∥OD，∴当BC=OD，OC=OD时，四边形ODBC是菱形．∵ C (a,k a)，B (a,a +b )，D (0,b )， ∴ BC =a +b −k a ，OD =b ． ∴ {a +b −k a =b, ⋯⋯①a 2+(k a)2=b 2, ⋯⋯② 由 ① 得，a 2=k ．将 a 2=k 代入 ②，得 2k =b 2，∴ k =12b 2．21. 【答案】(1) 连接 OD ．∵AB 为 ⊙O 的直径，∴∠ADB =90∘，∴∠CDE +∠BDE =∠BDC =90∘．∵∠CDE =∠ABD ，∴∠ABD +∠BDE =90∘，∵OB =OD ，∴∠ABD =∠ODB ．∴∠ODB +∠BDE =90∘．即 ∠ODE =90∘．∴OD ⊥DE ，∴DE 是 ⊙O 的切线．(2) DE =12BC ．理由：由（1）知 ∠ODE =90∘，∴∠ODB +∠BDE =90∘．∵∠ABC =90∘，∴∠OBD +∠DBE =90∘．∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ．∴∠DBE =∠BDE ．∴BE =DE ．∵∠ABC =90∘，∴∠C +∠A =90∘．∵∠ABD +∠A =90∘，∴∠C =∠ABD ．∵∠CDE =∠ABD ，∴∠C =∠CDE ．∴DE=CE．∴BE=DE=CE．∴DE=12BC．(3) ∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=35．在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=ADAB =35，∴AD=ABsin∠ABD=35×10=6．∴BD=8.∵AB=AC=10,∴CD=4.∴BC=4√5.22. 【答案】(1) ∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,−4)，B(4,0)，C(−1,0)三点，∴{c=−4,a−b+c=0,16a+4b+c=0,解得{a=1, b=−3, c=−4.∴y=x2−3x−4．(2) 存在点P使以点A，K，P为顶点的三角形与△BKM相似．∵∠BKM=∠AKP，∠BMK=90∘，∴当△PAK是直角三角形时，以点A，K，P为顶点的三角形与△BKM相似．①当∠PAK=∠OAQ=90∘，△AKP∽△MKB．∵∠PAK=∠OAQ=90∘，∴∠OAB=∠PAQ．∵∠BOA=∠PQA=90∘，∴△PAQ∽△BAO．∴AQOA =PQOB．设点P的横坐标为m，则P(m,m2−3m−4)，Q(m,−4)，∴m4=−m2+3m4．∴m2−2m=0，解得m=0(舍去)或m=2．∴P(2,−6)．②当∠APK=90∘时，△AKP∽△BKM．∵∠AQK=90∘，∴点P与点Q重合．∴点P的纵坐标与点A的纵坐标相同，由对称性可知点P的横坐标为3．∴P(3,−4)．∴点P的坐标为(2,−6)或(3,−4)．(3) ①设点P的坐标为(m,m2−3m−4)．当点P在直线l的下方时，PQ=−m2+3m．∵A(0,−4)，B(4,0)，∴OA=OB．∴△AOB为等腰直角三角形．∵PQ∥y轴．∴△KMB为等腰直角三角形．∴MK=BM=4−m．∴−m2+3m=4−m．解得m=2．∴P(2,−6)．②当点P在直线l上方时，PQ=m2−3m，MK=BM=4−m．∴m2−3m=4−m．解得m=1+√5或m=1−√5．∴P(1+√5,−1−√5)或(1−√5,−1+√5)．综上所述，点P的坐标为(2,−6)，(1+√5,−1−√5)或(1−√5,−1+√5)．23. 【答案】(1) 如图，连接DF，过点F作FH⊥AD于点H．∵四边形ABCD和四边形BEFG是平行四边形．∴AK∥BE，AB∥EK．∴四边形ABEK是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEK是菱形．∴DK=FK=2√3+2−4=2√3−2,∠FKD=∠AKE=∠B=60∘.∴△FKD是等边三角形．∵FH⊥AD，DK=√3−1，FH=3−√3．∴KH=12在Rt△AFH中，AH=4+√3−1=3+√3．∴AF=√AH2+FH2=√(3+√3)2+(3−√3)2=√24=2√6.(2) ∵四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，∴BM∥DN，DM∥BN．∴四边形BMDN是平行四边形．∵∠A=∠G，∠AMB=∠GMD，AB=GD，∴△ABM≌△GDM(AAS)．∴BM=DM．∴四边形BMDN是菱形．(3) ①当旋转角α为30∘时，四边形CGDF是正方形．连接CG，DG，DF，CF．∵BG=BC，∠ABG=∠α=30∘，∴∠GBC=60∘−30∘=30∘．∴∠BGC=∠BCG=75∘．∴∠GCO=∠CGO=45∘．∴OG=OC，∠GOC=90∘．过点G作GN⊥BC于点N．在Rt△BNG中，∠GBC=30∘，∴GN=12BG=√3+1，BN=√3GN=3+√3．∴NC=BC−BN=2√3+2−(3+√3)=√3−1.∴GC=√GN2+NC2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2.∴OG=OC=√2=√2√2=2．∴OD=OF=4−2=2．∴OD=OC=OG=OF．∴四边形CGDF是平行四边形．∵GF=CD，GF⊥CD，∴四边形CGDF是正方形．②当旋转角α为300∘时，四边形CGDF是矩形．∵∠α=300∘，∴点E与点A重合，∠CBG=120∘．∵BC=BG，∴∠BCG=∠BGC=30∘．∴∠GCD=120∘−30∘=90∘∵四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，∴CD∥AB，AB∥GF，AB=CD，AB=GF．∴CD∥GF，CD=GF．∴四边形CGFD是平行四边形．∵∠GCD=90∘，∴四边形CDFG是矩形．。

2020年江西省中考数学试卷(原卷版)(1)-【经典教育教学资料】

(参考数据：， , ,
, ）
五、本大题共2个小题，每小题9分，共1８分.
21．已知的两边分别与圆相切于点 , ，圆的半径为 .
(１）如图１，点在点，之间的优弧上， ,求的度数；
(２）如图２，点在圆上运动，当最大时,要使四边形为菱形, 的度数应为多少?请说明理由;
(３)若交圆于点 ,求第(2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示).
2020年河南省普通高中招生考试试卷
数学
考生须知：
１.本试卷满分120分,考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效.
１7.为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：）
如下:
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为 ,然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，

2023年江西省中考数学真题(原卷版和解析版)

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.下列各数中，正整数．．．是（）A.3 B.2.1 C.0D.2-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.有意义，则a 的值可以是（）A.1- B.0 C.2 D.64.计算()322m 的结果为（）A.68m B.66m C.62m D.52m 5.如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒6.如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式5ab -的系数为______．8.我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．9.计算：（a+1）2﹣a 2=_____．10.将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．12.如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：038tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15.化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17.如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20.如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长；（2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n 合计200100%高中学生视力情况统计图（1）m =_______，n =_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22.课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，2CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.下列各数中，正整数．．．是（）A.3B.2.1C.0D.2-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．-不是正数，【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3.有意义，则a 的值可以是（）A.1- B.0 C.2 D.6【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．有意义，∴40a -≥，解得：4a ≥，则a 的值可以是6故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．4.计算()322m 的结果为（）A.68m B.66m C.62m D.52m 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5.如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒【答案】C【解析】【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=︒∴35BOD ∠=︒，∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．6.如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P 可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B ；,A C ；,A D ；,B C ；,B D ，,C D 加上点P 可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式5ab -的系数为______．【答案】5-【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式5ab -的系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8.我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．【答案】71.810⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：718000000=1.810⨯，故答案为：71.810⨯．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯（110a ≤<，a 为整数）的形式，n 的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．9.计算：（a+1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10.将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质得出60ACB ∠=︒，进而可得ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴60ACB α∠=∠=︒，又60A ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，∴2cm BC =，∴2cmAB BC ==∴线段AB 的长为2cm ,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出60ACB ∠=︒是解题的关键．11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得ABD AQP ∽，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵ABC ∠和AQP ∠均为直角∴BD PQ ∥，∴ABD AQP ∽，∴BD AB PQ AQ=∵40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，∴2m 120640AQ BD PQ AB ⨯⨯===,故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12.如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可得90BAC ∠=︒，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC ，取BC 的中点E ，连接AE ，如图所示，∵在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，∴12BE CE BC AB ===，∴ABE 是等边三角形，∴60BAE AEB ∠=∠=︒，AE BE =，∴AE EC=∴1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒，∴90BAC ∠=︒∴AC CD ⊥，如图所示，当点P 在AC 上时，此时90BAP BAC ∠=∠=︒，则旋转角α的度数为90︒，当点P 在CA 的延长线上时，如图所示，则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时，则旋转角α的度数为180︒，如图所示，∵PA PB CD ==，PB CD ∥，∴四边形PACD 是平行四边形，∵AC AB⊥∴四边形PACD 是矩形，∴90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形，综上所述，旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：038tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=；（2）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点K ，使90AKB ∠=︒，在K 的左上方的格点C 满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点M ，连接PM 交AB 于Q ，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，ABC 即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，Q 即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15.化简2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③（2）见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++---+()()()()211112x x x x x x =⋅+-+-2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）16【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126==．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17.如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x=（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B 的坐标，再根据BC x ∥轴，可得点C 的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C 坐标，即可求得结果．【小问1详解】解：∵直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(2,3)A ，∴236k =⨯=，23b +=，即1b =，∴直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x =．【小问2详解】解：∵直线1y x =+的图象与y 轴交于点B ，∴当0x =时，1y =，∴()0,1B ，∵BC x ∥轴，直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ，∴点C 的纵坐标为1，∴61x=，即6x =，∴()6,1C ，∴6BC =，∴12662ABC S =⨯⨯= ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y 轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x +=-，解得45x =，∴该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，由题意得，()30401555400m m +-≤，解得80m ≥，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理得出()2180B ADC ∠+∠=︒，进而得出90BCD ∠=︒，即可得证；（2）过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，得出 1.8cos cos55BC AD B ==︒，则1.82cos55BE AD DE =+=+︒，在Rt EBF △中，根据sin EF BE B =⋅，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC AD ==，∴,B ACB ACD ADC∠=∠∠=∠∵180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒∴90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒∴DC BC ⊥；【小问2详解】如图所示，过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，55 1.8m 2mB BC DE ∠=︒==，，∴cos BC B AD=，∴ 1.8cos cos55BC AD B ==︒∴ 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中，sin EFB BE =，∴sin EF BE B=⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈（米）．答：雕塑的高约为4.2米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长；（2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．【答案】（1）109π（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE ，先求出2OE OB OA ===，再由圆周角定理得到280AOE ADE ==︒∠∠，进而求出100∠=︒BOE ，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接BD ，先由三角形内角和定理得到64AED ∠=︒，则由圆周角定理可得64ABD AED ==︒∠∠，再由AB 是O 的直径，得到90ADB ∠=︒，进而求出26BAC ∠=︒，进一步推出90ABC ∠=︒，由此即可证明BC 是O 的切线．【小问1详解】解：如图所示，连接OE ，∵AB 是O 的直径，且4AB =，∴2OE OB OA ===，∵E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ==︒∠∠，∴180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠，∴ BE 的长1002101809ππ⨯⨯==；【小问2详解】证明：如图所示，连接BD ，∵76EAD ∠=︒，40ADE ∠=︒，∴18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠，∴64ABD AED ==︒∠∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴9026BAC ABD =︒-=︒∠∠，∵64C ∠=︒，∴18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠，即AB BC ⊥，∵OB 是O 的半径，∴BC 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%高中学生视力情况统计图（1）m=_______，n=_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）68；23%；（2）320；（3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②11180人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得n 的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由初中生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人，∴34%20068m =⨯=（人），4620023%n =÷=；【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；【小问3详解】①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组，而1.0>0.9，∴小胡的说法合理．②由题意可得：()26000134%23%=11180⨯--（人），∴该区有26000名中学生，估计该区有11180名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．22.课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②58【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AOB COB ≌得出AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =，AB CD =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，得出AC BD ⊥，即可得证；②根据菱形的性质结合已知条件得出E COE ∠=∠，则142OC OE AC ===，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，根据平行线分线段成比例求得1522CG CB ==，然后根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，AB DC =，∵BD AC⊥∴90AOB COB ∠=∠=︒，在,AOB COB 中，AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB COB≌∴AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =，又∵AB CD=∴AB BC CD DA===∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，586AD AC BD ===，，．∴113,422DO BO BD AO CO AC ======在AOD △中，225AD =，22223425AO OD +=+=，∴222AD AO OD =+，∴AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；②∵四边形ABCD 是菱形；∴ACB ACD∠=∠∵12E ACD ∠=∠，∴12E ACB ∠=∠，∵ACB E COE ∠=∠+∠，∴E COE ∠=∠，∴142OC OE AC ===，如图所示，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，∴1BG BO GC OD==，∴115222CG BC AD ===，∴55248OF GC EF CE ===．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．【答案】（1）①3；②24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤，6AB =（3）①4；②349【解析】【分析】（1）①先求出1CP =，再利用勾股定理求出DP =，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出CP t =，进而求出222DP t =+，则222S DP t ==+；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，26S DP ==，由此求出当2t =时，6S =，可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+，利用待定系数法求出2818S t t =-+，进而求出当281818S t t =-+=时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的，设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点，则()14m n +，，()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点，由此可得121212044m m m m m m +=<<+<+，，则2144m m ++=，根据题意可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，，则124t t +=；②由（3）①可得134t t =+，再由314t t =，得到143t =，继而得答案．【小问1详解】解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，∴当1t =时，点P 在BC 上，且1CP =，∵90C ∠=︒，CD =，∴DP ==∴23S DP ==，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在BC 匀速运动，∴CP t =，∵90C ∠=︒，CD =，∴22222DP CP CD t =+=+，∴222S DP t ==+；【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时，26S DP ==，∴246t +=，。

江西省中等学校招生考试数学样卷试题(六)及答案解析

江西省中等学校招生考试数学样卷试题卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．4的算术平方根是（）A ．2B ．2C ．16D ．16 答案：选A ．2．据中国汽车工业协会最新统计，国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一．2000万用科学记数法可表示为（）A ．32.010B ．80.210C ．72.010D ． 620.010 答案：选C ．3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）答案：选D ． 4．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）A ．2y xB ．93y xC ．54y xD ． 10y x答案：选B ． 5．如图，已知 EFDBCA BC EF AF DC , ,．若将ABC 沿AD 向右平移，使点C 与点D 重合，则所得到的图形形状是（） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形答案：选B ．6．如图，反比例函数(0)a y a x 与ayx的图象上的四个点A 、B 、C 、D 构成正方形，它的各边与坐标平行．若正方形的对角线长为42，则a 的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16 答案：选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：52_____．答案： 3.8．如图，AB CD ∥，且70D ，则ABC 的度数为．答案：40.9．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是．答案：80%(150%)28.x x A B C D ABCDEFA BCDOxy ABCD第8题图A E FA D P E FO10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为．答案：3．11．如图，菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE ，并延长CE 与BA 的延长线相交于点F .若90BCF ，则D 的度数为．简析：连接AC ．由条件易得AE 垂直平分CF ，AC AF ，则有ACD 为正三角形，故60.D 12．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为．答案：43n ．13．如图，正方形ABCD 的边AD 与O ⊙相切于点P ，E 、F 是正方形与圆的另两个交点.若4BC ，则．简析：连接PO 并延长交BC 于点Q ．由条件易得OP AD ，因而有OQ BC ，∴由垂径定理有PQ 垂直平分BC ．在Rt OBQ 中，222OB OQ BQ ，若设O ⊙的半径为r ，有222(4)2r r ，得5.2r14．已知60AOB ，点P 到射线OA 、OB 的距离分别为23和3，垂足分别为M 、N ，则ON 的长为．简析：如图1所示，延长MP 交OB 于点C ．在Rt OBM 中，60AOB ， 30.MOB因而在Rt PBM 中， 223PC PN ， 3.tan30PNNC 43,MC 因此，8.sin60MCOC 即83 5.ON OC NC如图2所示，由条件可知30PCN ，223PC PN ，而23PM ．∴点C 与点M 重合，即点M 与点O 重合．即tan603.ON PN如图3，情况与图1完全相同；如图4，情况与图2也完全相同．故ON 的长为5或3．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：2543(21)(4).x x x x解：原式22244143 1.x x x x xA O P M C 图1 A BO M N M P N 图2 C O A BPMNC 图3AB ()O M M N P P N 图416．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形．（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；（2）在图2中画出一个菱形．解：（1）如图1，四边形ABCD 为所求平行四边形；（2）如图2．四边形ABCD 为所求菱表．17．如图，在ABC 中，点E 是AC 上一点，DE BC ∥，1B ，AD AE ．求证：ABBC ．证明：18．在同一平面直角坐标系中有3个点：(2 3)A ,、(8 3)B ,、(82)C ,．（1）画出ABC ，并求AC 的长；（2）现将ABC 沿AC 翻折，使点B 落在B 的位置上，画出翻折后的图形，连接BB ，直接写出点B的坐标：，并求ABB 的面积．解：（1）如图，画出ABC ．∵(2 3)A ,、(8 3)B ,、(8 2)C ,， ∴2(8)10 3(2)5AB BC ,， 90ABC．即2210555AC．（2）翻折后的图形如图所示． (4 5)B ,．1108402ABB S ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．某班进行高效课堂实验分组，A 、B 两名同学都被分在奋进组，本组共有4名组员，根据学校统一要求，组长（管理小组学习）的由班主任指定，副组长（管理小组纪律）可随机在同组其他成员中选定，其他三名成员被选中当副组长的可能性相同．（1）若A 同学被指定当组长，则B 同学被选中当副组长的概率是多少？（2）若A 、B 两名同学都末被指定为组长，求A 同学或B 同学被选中当副组长的概率．图1A B C DABCD图 2AED122DE BC C ∥1B ADE BAC∽AD BAAE BC AD AE.AB AC xy O311223311223AB CB解：（1）∵A 同学被指定当组长，其他三人被选中当副组长的可能性相同，∴B 同学被选中当副组长的概率为13．（2）据题意可知A 同学、B 同学和另一同学（不妨设为C 同学）有如下6种情况： ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ．又假定排在第一位的为副组长，从而有：A 同学或B 同学被选中为副组长的概率为4263． 20．某校为了了解数学课堂学生的听课情况，随机选取了各年级部分学生就“数学课堂上专心听课的时间”进行问卷调查，调查分为“A ：依学习内容和教师而定；B ：一般在30分钟以上；C ：从来不足10分钟；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取了名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生在数学课上从来听课时间不足10分钟？解：（1）100；（2）100702055()人，因此536018100．∴“C ”所对扇形的圆心角的度数为18．（3）16005%80()人，∴可估计该校在数学课堂上从来听课不足20分钟的学生有80人．21．下图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与座板CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，量得90EOF ， 30ODC ，40ON cm ，30EG cm ．（1）求两支架落点E 、F 之间的距离；（2）若60MN cm ，求躺椅的高度（点M 到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：3sin 602，1cos602，tan 603 1.73，可使用科学计算器）解：（1）连接EF ． ∵CD 平行于地面， ∴GD EF ∥．∴OG OG GDOE OG EG EF．又AB EF ∥，∴AB CD ∥．而OE DM ∥，则四边形OGDN 是平行四边形．人数52070图1 A 70%BD C 图2A B O CDGEFMNP H∴OG DN ，GD ON ． ∵40ONcm ，90EOF，30ODC，∴40GDcm ，1202OGGD cm ，又30EGcm ，即20402030EF，得100EF cm ．（2）延长MD 交EF 于点H ，过点M 作MP EF 于点P ．有四边形ONHE 是平行四边形，∴50NH OE cm ，60MHF E ．由于60MN cm ，∴110MH cm ．在Rt MHP 中，sin MPMH MHP ，即3110sin 6011055395()2MP cm ．故躺椅的高度约为95 cm ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，抛物线21322yx mx的对称轴为直线1x ，直线y kx b 与抛物线交于A 、B 两点，且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C ，45ABC ．（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长．解：（1）据题意有1122m ，∴1m ．即抛物线的解析式为21322y x x ．（2）∵BC 平行于x 轴，且45ABC ，∴直线y kx b 与x 轴的正半轴或负半轴所成的角为45．因而，直线y kx b 与直线y x 或y x 平行．即1k 或1k ．又直线y kx b 经过点D （1，1），∴11b 或11b ，得0b 或2b ，即直线y kx b 的解析式为y x 或2y x ．当直线y kx b 的解析式为y x 时（如图1）由21322x x x得1227 27x x ,． ∵点B 在y 轴的左侧， ∴A 、B 两点的坐标分别为(27 27) ,、(27 27) ,．此时，BC 的长为2[1( 27)]272．当直线y kx b 的解析式为2yx （如图2）由213222x x x，得127 7x x ,．∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标分别为(7 -72) ,、(7 72) ,．此时，BC 的长为2[1(7)]272．23．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙过原点O 和y 轴上的点A ，点C （1，3）也在P ⊙上，A 、B 两点的坐标分别为（0，2）和(5 0) ,，点(2 )P a ,在反比例函数(0)k y x x的图象上，连接BC ．（1）求反比例函数的解析式．（2）探究以下两个论断的正确性： ①直线OP BC ∥；A B C xO 1yD图1ABCO1xyD 图2②BC 与P ⊙相切．解：（1）作PQy 轴于点Q ，由垂径定理知点Q 为AO 中点．∵A （0，2），∴2OA ，即有1OQ ，∴P （2，1）．把2 1x y ,代入(0)ky x x 中，得2k．∴反比例函数的解析式为2(0)yx x．（2）①作PNx 轴于点N ，设BC 交y 轴于点D ．又设直线BC 的解析式为ykxb ，据题意可得350kb k b ，解得1252k b，∴直线BC 的解析式为1522y x ．令0x ，有52y． ∴5(0 )2D ,，即52OD．而由条件知5 2 1OB ON PN , ,， ∴有12OD PNtan DBO tan PON OB ON，∴DBOPON ，即OP BC ∥． ②连接CP 并延长交x 轴于点E ，作CM x 轴于点M ，则有CM PN ∥，因此CME PNE ∽，∴PN EN EN CM EM EN MN ．又C （1，3），∴2 1CM OM ,，∴1MN ．即113EN EN ，得12EN ，∴1155222BE 而由勾股定理可求得，53 5 52BC BD ,，那么53BD BO BE BC ，CBE 公用， ∴BDO BEC ∽，∴90BCE BOD ，故BC 与P ⊙相切．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图，射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD AP 于点D ，连接CD 、PE ．（1）若CB AB （如图1），猜想并直接写出图中所有相似三角形（不全等，不再添加字母和线段）．（2）在（1）中的条件下，求证：PE CD ，并求:CD PE 的值．（3）当:(1)CB AB m m 时，可得到图2，PE CD 是否仍然成立？如果不成立，请说明理由；如果成立，证明你的结论，并用含m 的代数式表示:CD PE 的值．ABD POE12CABDPOE 123解：（1）ADO APC∽，ADO CBA∽，PDE CPD∽．（2）∵MA AB，NB AB，∴MA NB∥．又PA PC,CB AB，∴45PAC ACP，即90APC．∵OD AP，∴OD PC∥，而AO OC，∴AD DP，那么12OD PC DP．又，∴12DE DP．即12DE PDDP PC，且90PDE CPD，∴PDE CPD∽，即:2CD PE，12．由于1390，∴2390，故PE CD．（2）当:(1)CB AB m m时，PE CD仍然成立．如图2所示，作CF MA于点P ，连接PO．∵CF MA，OD MA，∴OD CF∥，又AO OC，∴AD DF，从而2FC OD．∵PA PC，∴PO AC，即90AOP．因此，在Rt APO 中，OD AP，∴ODP ADO∽，得OD ADDP DO．又2OD DE，AD DF，2FC OD，∴212DE DFDP FC，即DE DPDF FC，又90PDE CFD，∴PDE CFD∽，则DPE DCF．又∵OD CF∥，∴1DCF，即1DPE．而290DPE，∴2190，故PE CD ．由上易知四边形AFCB是矩形，AB FC，FA CB．∵:CB AB m，∴1221122FACD DF FA CBm PE DE ODOD AB．。

江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学试题

江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.(1)求证:AC∥BD;(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。