离散数学复习资料和试题

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离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。

答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。

答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。

答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。

答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。

解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。

反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。

由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。

因此，R一定是反自反的。

答案完整证明了该结论。

2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。

解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。

所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。

离散数学期末考试复习题及参考答案

A. B. C. D.
参考答案： B
6、设 A. 代数系统 B. 半群 C. 群
,*为普通乘法,则<S,*>是( )
D. 都不是
参考答案： A
7、设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A. 半群,但不是独异点 B. 只是独异点,但不是群 C. 群 D. 环,但不是群
参考答案： B
A. B. C. D.
参考答案： B
3、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( ) 设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y
A. B. C. D.
参考答案： D
4、下列等价式成立的有( )
A. B. C. D.
参考答案： D
5、下列公式是重言式的有( )
5、 ( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。参考答案：正确
8、谓词公式
中的x是( )
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既是自由变元又是约束变元
D. 既不是自由变元又不是约束变元
参考答案： C
9、设
是一个有界格,如果它也是有补格,只要满足( )
A. 每个元素都至少有一个补元
B. 每个元素都有多个补元
C. 每个元素都无补元
D. 每个元素都有一个补元
参考答案： A
10、一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T中有( )片树叶
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案： C
11、设
A. {{1,2}} B. {1,2 } C. {1} D. {2}
参考答案： A
,则有( )

《离散数学》复习题及答案

页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。

(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

离散数学复习题(全)

离散数学复习资料一、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为。

2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为。

命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。

3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。

4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。

则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ∀→∃∧ 的自然语言是对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除。

5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ∀⌝∨∀写成不含量词的形式是。

6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∀∀∃∧→∃的前束范式为。

7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →⌝∧→⌝∨⇔的主合取范式为，其编码表示为。

8. 设E 为全集，，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。

9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。

10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有，A 的划分有。

离散数学复习题及答案

总复习题（一）一．单选题1 (C)。

一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。

、4 、5 、6 、72、 (A)。

如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。

、1 、2 、3 、43、 (D)。

为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。

、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。

一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。

、9 、10 、11 、125、 (D)。

如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。

、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、107、 (D)。

有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。

一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、1010、 (D)。

有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。

一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、1212、 (B)。

为有向图，为的邻接矩阵，则。

、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。

在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。

A 、B 、C 、D 、14、 (C)。

任意平面图最多是（）色的。

A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。

对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。

B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。

C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。

D. 无向图和有向图都只由边组成。

答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。

B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。

C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。

D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。

答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。

答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。

答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。

答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。

答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。

答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。

证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。

设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。

同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。

离散数学复习资料

1.证明永真公式Q14,Q15,Q16,Q17和Q18。

2.证明P(x)∧任意xQ(x)==>存在x(P(x)∧Q(x))3.设论述域是{a1,a2,a3,…an},试证明下列关系式。

(a) 任意xA(x)∧P<==>任意x(A(x)∧P)(b) 任意x(A(x)∧B(x))<==>任意xA(x)∧任意xB(x)(c) 存在x(A(x)∧B(x))<==>存在xA(x)∧存在xB(x)4.证明下列关系式(a) 任意x任意y(P(x)∨P(y))<==>任意xP(x)∨任意yP(y)(b) 存在x存在y(P(x)∧Q(y))==>存在xP(x)(c) 任意x任意y(P(x)∧Q(y))<==>任意xP(x)∧任意yQ(y)(d) 存在x存在y(P(x)－＞P(y)) <==>任意xP(x)－＞存在yP(y)(e) 任意x任意y(P(x) －＞Q(y)) <==>(存在xP(x)－＞任意yQ(y))5.写出limf(x)=k的定义的符号形式，并用形成定理两边的否定的方法，找出limf(x)不等x->c x->c于k的条件。

6.给定自然数集合N的下列子集：A={1,2,7,8}B={i|i平方<50}C={i|i可被30整除}D={i|i=2的k次方∧k∈I∧0≤k≤6}求下列集合(a)A∪(B∪(C∪D))(b)A∩(B∩(C∩D))(c)B-(A∪C)(d)(非A∩B) ∪D7.假定A≠空集和A∪B=A∪C，证明这不能得出B=C，假设中增加A∩B=A∩C，你能得出B=C吗？8．(a)证明“相对补”不是一个可交换运算，即证明存在一个论述域包含集合A和B，使A-B≠B-A。

(b)A-B=B-A可能吗？刻划上式出现的全部条件。

(c)“相对补”是一个可结合的运算马？证明你的断言。

9.证明下列恒等式(a)A∪(A∩B)=A(b)A∩(A∪B)=A(c)A-B=A∩非B(d)A∪(非A∩B)=A∪B(e)A∩(非A∪B)=A∩B10.设Sn={a0,a1,…,an}和Sn+1={a0,a1, …,an,an+1},试用p(Sn)和an+1表达出p(Sn+1)。

离散数学自考试题及答案

离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。

答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。

离散数学复习题有答案

离散数学复习题有答案1. 什么是集合的子集？子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A就是集合B的子集。

2. 描述有限集合和无限集合的区别。

有限集合是指元素数量有限的集合，可以被一一列举。

无限集合则包含无限多个元素，无法被完全列举。

3. 什么是二元关系？二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于集合A，b属于集合B。

4. 什么是函数？函数是一种特殊的二元关系，其中每个定义域中的元素都与值域中的一个且仅一个元素相关联。

5. 什么是等价关系？等价关系是一种自反的、对称的、传递的二元关系。

在集合A上的等价关系将A划分为若干个不相交的等价类。

6. 什么是偏序关系？偏序关系是一种自反的、反对称的、传递的二元关系。

它在集合上定义了一个部分顺序。

7. 什么是有向图和无向图？有向图是一种图，其中的边有方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。

无向图的边没有方向，表示两个顶点之间的双向连接。

8. 什么是强连通分量？在有向图中，强连通分量是指图中的一组顶点，这些顶点中的每一个顶点都可以到达集合中的其他任何顶点。

9. 什么是二进制数？二进制数是一种基数为2的数制，只使用0和1两个数字来表示数值。

10. 什么是逻辑运算？逻辑运算是对逻辑值（真或假）进行的操作，包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等运算。

11. 什么是归纳法？归纳法是一种数学证明方法，通过证明一个基本情况，然后假设某个情况成立，再证明下一个情况也成立，从而证明整个命题。

12. 什么是图的遍历？图的遍历是指按照一定的规则访问图中的每个顶点，确保每个顶点都被访问一次。

常见的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

13. 什么是正规表达式？正规表达式是一种描述字符串集合的模式，用于文本搜索和文本处理。

它由一系列字符和元字符组成，定义了字符串的匹配规则。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。

在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。

2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。

B. 所有整数都是偶数。

C. 所有整数都是奇数。

D. 所有奇数都是整数。

答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。

选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。

二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。

答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。

如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。

2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。

答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。

三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。

答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

例如，考虑整数集合上的“同余”关系。

对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。

这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。

2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。

一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。

离散数学题库及复习资料

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式x A和x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在x A和x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x 为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

成人高等教育《离散数学》复习资料

成人高等教育《离散数学》复习资料1、下列语句中是命题的只有（）1+1=102、设图13、设S { 1, 2, 3 }，定义S S上的等价关系,则由R产生的S S上一个划分共有( )个分块。

54、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“[如图1]”的哈斯图为（）[如图2]图1图2C5、集合A上的相容关系R的关系矩阵M(R)的对角线元素（）。

全是16、论断：“命题变元不是命题”（）命题。

是7、设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）{Ø,{Ø}}∈B8、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）主析取范式9、如图图110、设S { ,{1},{1,2}}，则有( A ) S{{1,2}}11、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的。

（）主析取范式12、() [如图1]图113、设图G的相邻矩阵为[如图1]，则G的顶点数与边数分别为（）.图15，814、下列等价关系正确的是（）。

15、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。

116、设集合A={1，2，3，4}，A上的关系R＝{（1，1），（2，3），（2，4），（3，4）}，则R不具有（）。

A自反性C对称性D以上答案都不对17、若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的不是（）.A（1，2，2，3，4，5）B（1，2，3，4，5，5）D（2，3，3，4，5，6）.18、设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝∃xP（x），H＝∀xP（x），则一阶逻辑公式G→H不是（）.A恒真的B恒假的D前束范式19、下列关于集合的表示中不正确的为（）A{a}∈{a，b，c}C∅∈{a，b，c}D{a，b}∈{a，b，c}20、下列各命题中真值为真的命题有（）。

A2+2=4当且仅当3是奇数；D2+2≠4当且仅当3不是奇数；21、下列等价式成立的有（）AD22、下列语句中，（）不是命题。

离散数学复习资料试题及答案

测试三一、填空题1、二极管加正向电压，二极管（导通），相当于开关（闭合）；二极管加反向电压，二极管（截止），相当于开关（断开）。

2、在模拟电路中，主要利用三极管的（放大）状态，在数字电路中，则利用三极管的（饱和）和（截止），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（截止区）时，相当于开关断开，工作在（放大区）时，相当于开关闭合。

3、在模拟电路中，主要利用MOS的（截止）状态，在数字电路中，则利用MOS 的（可变电阻区）和（恒流区），实现输出端高、低电平的转换。

工作在（）时，相当于开关断开，工作在（）时，相当于开关闭合。

4、三态门包括（高电平）、（低电平）和（高阻态）三态。

5、根据电路的逻辑功能的不同，数字电路分为两类：（组合逻辑电路）和（时序逻辑电路）。

6、产生竞争冒险的原因是（时间延迟）。

7、数码管分为（）和（），其中（）数码管是高电平有效。

8、七段显示译码器74LS48是一种与（）数码管配合使用的集成译码器。

9、7段共阴极数码管abcdefg分别为1111001时，显示的数字为（）。

10、试灯输入端LT低电平有效，表明当为（）时，无论输入端状态怎样，数码输出端全为高电平，数码管全亮。

11、8选1数据选择器的数据输入端有（8）个，地址输入端有（3）个。

12、JK触发器的逻辑功能有（置0）（置1）（保持）和（）。

13、JK触发器转换为D触发器时，J=（D），K=（D非）。

14、JK触发器转换为T触发器时，J=（T），K=（T）。

15、时序逻辑电路由（组合逻辑电路）和（触发器电路）两部分组成，其中（触发器电路）必不可少。

16、时序逻辑电路根据触发器元件的动作特点的不同，可以分为（同步时序逻辑电路）和（异步时序逻辑电路）。

17、半导体存储器分为（只读存储器）和（随机存储器）。

18、只读存储器主要由（地址译码器）和（存储矩阵）两部分组成。

19、随机存储器主要由（地址译码器）（存储矩阵）和（控制电路）三部分组成。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。

答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。

2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。

答案：6个顶点。

3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。

答案：2^4=16个元素。

4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。

答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。

5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。

答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。

三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。

离散数学期末考试复习资料

《离散数学》课程综合复习资料一、判断题1．R1，R2是集合A上的二元关系，若R1和R2都是反自反的，则R1R2也是反自反的。

答案：√2．对任意集合A，A。

答案：×3．设<G,*>是一个群，B是G的非空子集，如果B是一个有限集，则<B,*>必定是<G,*>的子群。

答案：×4．A、B、C为任意集合，已知A⋂B=A⋂C，必须有B=C。

答案：×5．对于任意一个集合A，空集。

答案：√6．设E为全集，对任意集合A，A。

答案：×7．设A、B为任意两个集合，A答案：×8．R是集合A上的二元关系，若R是自反的，则R c也是自反的。

答案：√9．对于任意一个集合A，空集。

答案：×图是平面图。

10．K3,3答案：×11．“你去图书馆吗？”是一个命题。

答案：×12．如果有限集合A有n个元素，则其幂集p(A)有2n个元素。

答案：×13．群中可以有零元。

14．集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系。

答案：√15．含有幺元的半群为独异点。

答案：√二、基本题1．将下列命题符号化：（1）只要不下雨，他就骑自行车上班。

（2）他或者骑自行车上班，或者乘公共汽车上班。

（3）有些大学生运动员是国家选手。

答案：（1）（⌝P→ Q）（2）（Q ∇ R 或 (Q∧⌝R)∨(⌝Q∧R)）（3）（(∃x)(P(x)∧Q(x))）2．求命题公式P∧(P→Q)的主析取范式。

答案：原式⇔P∧(⌝P∨Q)⇔(P∧⌝P) ∨ (P∧Q)⇔T∨ (P∧Q)⇔P∧Q3．求⌝(P→Q)的主合取范式。

答案：原式⇔⌝(⌝P∨Q)⇔⌝(⌝P∨Q)⇔P∧⌝Q⇔(P∨(⌝Q ∧Q))∧(⌝Q∨(⌝P∧P))⇔(P∨⌝Q)∧(P∨Q)∧(⌝P∨⌝Q)∧(P∨⌝Q)⇔(P∨⌝Q)∧(P∨Q)∧(⌝P∨⌝Q)4．设A={3,4}，试构成集合P(A)⨯A。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。

答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。

答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。

答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。

证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。

又因为q是r的充分条件，所以r成立。

因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。

离散数学复习资料试卷习题与答案

离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。

证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于18。

# 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。

证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +，从k a 开始上升子序列最长的长度为k x ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k k x y 。

若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列，那么,k k x n y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个，则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ，由于i j a a ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >，则i y 至少比j y 大1，这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾。

故原命题成立。

#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。

解：设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ， 1=⋂⋂C B A ，进而有C B A A C C B B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃601658202533=+---++= 故有4060100=-=⋃⋃-=⋃⋃C B A U C B A即}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。

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则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.

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