1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数及映射

个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集.
（3）求分段函数段，就用哪一段的
解析式.
即时训练:
以下叙述正确的有（ C ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集.值域是各段 值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则， 但它是一个函数.
(4) 集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝， 集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，
每一个学生都对应他的班级； 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
f : B A是 集 合 B 到 集 合 A 的 映 射 吗 ？ 是
结 映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
练习:
设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求 正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什么?
2 与B中元素 相对应的A中的元素是什么? 2
提示： f
: A B
3 60 2 2 45 2
1.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示 f:A→B的函数是（ D ） y
可画出函数图象，
如右图:
10 15 20
x
【变式练习】
, x 9, x 3 1.已知 f ( x) f ( f ( x 4)) , x 9.
求 f 15 , f 7 的值.
解： f 15 12,f 7 6
函数值作为 自变量
2.某质点在30s内运动速度
映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
注意
若对应是映射，必须满足两个条件：
针对于集 合A来说， 不管集合B
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应. ②A在B中所对应的元素是唯一的.
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的 值域，则D1∩D2≠∅也能成立. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
1.求分段函数的函数值： x+2, x≤－1；
例1
已知函数f(x)=
x 2, －1 ＜x ＜ 2 ；
2x, x≥2.
1 ,f 5 的值; (1)求 f 3 ,f（ ） 2
2 A. 1 1 0 y 2 C. 1 2 B. 2 1 0 y 1 2 D. 1 2 1 2
y
x
x
0
x
0
1
2
x
2.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立
不同的映射个数为( C )
A.5
B.6
C.8
D.9
【解析】逐一列出所有的映射为：
c d， b d c e， a d b e c d， c e，
100 x 5750 ， x ≤ 100 ， x N 由已知得 y (130 0.3 x ) x 5750 ， x 100 ， x N
分段函数 有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数.
注意 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几
因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B, 就叫做A到B的函数， 记作：y=f(x) 函数是一种特殊的映射
函数 映射 对应
通过以下练习进一步掌握映射的概念,以及映射与函
数的联系与区别.
思考：以下对应是否是映射？
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不 超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分 每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已 知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出 甲、乙两户该月的用水量和水费. 4 14.4x,0≤x≤ , 【解析】(1)依题意得y=
只要你能把数报对， 我就知道是什么牌
1.通过实例体会分段函数的概念. 2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点） 3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个 对应关系是否是映射. （难点）
探究点1 分段函数
某宾馆有相同标准的床位 100 张，根据经验，当该宾馆的 床价（即每张床位每天的租金）不超过 100 元时，床位可以 全部租出，当床位高于 100 元时，每提高 10 元，将有 3 张床 位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格， 条件是：①要方便结账，床价应为 10 元的整数倍；②该宾馆 每日的费用支出为 5750 元，床位出租的收入必须高于支出， 而且高出得越多越好． 若用 x 表示床价， 用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入 （即 除去每日的费用支出后的收入） ，试把 y 表示成 x 的函数，
第2课时 分段函数及映射
某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有 六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众 每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自 己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为 12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者 让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘 2加3 后乘5，再减去25 ，把计算结果告诉表演者 ( 要求数值 绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么 牌，你能说出其中的道理吗？
vcm/s是时间t的函数,它的 图象如右图，用解析式表示 出这个函数.
v/cm·s-1 30 25 20 15 10 30 t/s
解:v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5) O 5 10 3t,(5 ≤ t＜10) 30,(10 ≤t ＜20) -3t+90,(20 ≤ t≤30)
20
探究点2 映射
所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)， 缴水费4×1.8+3.5×3=17.7 (元)， 乙用户用水量为3x=4.5(吨)， 缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).
1.分段函数
分段函数
概念
图象
求函数值
2.映射
映射
有序性
存在性
唯一性
昨天是已经走过的，明天是即将走过的， 惟有今天正在走过……
华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生. 不是
思考交流
对于课本本节例７中的(3),(4)作如下改编. (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； 每一个圆都对应它的内接三角形;
f : B A是 集 合 B 到 集 合 A 的 映 射 吗 ？ 不是.
填写下图中的对应关系
（1)相应国家的首都 (2)求平方
A
中 国 韩 国
(3)乘以2
A
1 2 3
B
北 京 首 尔
X的首都
A
1 － 1 2 －2 3 － 3
B
1 4 9
B
1 2 3 4 5 6
x
x
多对一
一对一
x2
x
2x 一对一
(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素, 在集合B中都有唯一的元素和它对应.
例4
以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系
f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝ {(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应；是 (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应 关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； 是 (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
3.求分段函数的解析式 例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里
的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
D.
3
4.已知函数y=|x+1|+|1-x|．
（1）用分段函数形式写出函数
的解析式；
2x，当x＜ 1时, 【解析】 （1）函数y=|x+1|+|1-x|= 2，当 1 x 1时, 2x，当x＞1时,
（2）画出该函数的大致图象．
（2）据（1）中函数的
解析式画出图象如图所示：
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：
y 5
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
○ ○ ○
4 3
2○ 1 O 5
根据这个函数解析式，
45 60 90
0
提示：是映射 一对一型
A B
求平方
3 －3 2 －2 1 －1
9 4 1
提示：是映射 多对一型
A B
开平方
9 4
3 －3 2 －2 1 －1
1
提示：不是 映射
A B
乘以 2
1
2 3