数学人教版七年级下册用代入法解二元一次方程组
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
人教版七年级下册数学代入法解二元一次方程组 说课稿
《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。
我是XX号选手。
今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。
主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。
其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。
一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。
代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。
因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。
（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。
这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。
二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。
（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。
（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重 点：代入消元法的构建过程；2.难 点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组
二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常见方法是代入法。
代入法的基本思想是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的
已知数表示出来，然后将该表达式代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
然后通过解这个方程得到一个未知数的值，再将该值代入另一个方程中求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
下面我们通过一个例子来说明代入法的具体步骤：
假设有以下二元一次方程组：
方程1：2x + y = 7
方程2：x - y = 1
首先，我们可以选择一个方程，例如方程2，将其中的x用另一个方程中的已知数表示出来。
根据方程2，我们可以得到x = y + 1。
接下来，我们将得到的x的表达式代入另一个方程中，即将x替换成y + 1。
代入方程1得到：
2(y + 1) + y = 7
接着，我们解这个只含有一个未知数的方程：
2y + 2 + y = 7
3y + 2 = 7
3y = 5
y = 5/3
得到y的值之后，我们将其代入方程2中求得x的值：
x - (5/3) = 1
x = 1 + 5/3
x = 8/3
因此，该二元一次方程组的解为x = 8/3，y = 5/3。
除了代入法，求解二元一次方程组的方法还有消元法和克莱姆法等。
不同的方法适用于不同的情况，代入法在某些情况下可能比其他方法更方便或更容易理解。
在实际问题中，根据具体情况选择合适的方法进行求解。
代入消元法解二元一次方程组
由题意得
5x 2 y
500
x
250
y
① ②
由①，得
y 5x 2
把③代入②，得
③
50x02505x22500000
解得 x=20000
2
把x=20000代入③，得 y=50000
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
代入消元法解二元一次方程组
5x2y
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
x 223y ③ 5
代入消元法解二元一次方程组
例5
用代入法解方程组
x 2
3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解:令 x2 y4 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
①
2x+y=40
②
解:由①，得 y=22-x ③ 把③代入②，得 2x+(22-x)=40
2x+22-X=40
得 X=18 把X=18代入③，得 y=4
∴原方程组的解是
x 18
y
4
答:该队胜18场，负4场.
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消 去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为 我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出 一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将 未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想.
代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n 1、用含x的代数式表示y：
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，它的基本思路是将一个方程中的一个变量用另一个方程中的已知量表示出来，再将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个变量的方程。
以二元一次方程组为例，设方程组为：$$begin{cases}a_1x+b_1y=c_1a_2x+b_2y=c_2end{cases}$$ 其中$a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$均为已知数。
我们先假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$a_1x+b_1y=c_1 Rightarrow b_1y=c_1-a_1x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{c_1-a_1x}{b_1}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$a_2x+b_2frac{c_1-a_1x}{b_1}=c_2$$化简后即可解出$x$，再代回去求出$y$。
下面我们来看一个具体的例子：$$begin{cases}2x+3y=84x-5y=-7end{cases}$$首先，我们假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$2x+3y=8 Rightarrow 3y=8-2x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{8-2x}{3}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$4x-5frac{8-2x}{3}=-7$$化简后得到：$$x=frac{1}{2}$$最后，我们再代回去求出$y$：$$y=frac{8-2timesfrac{1}{2}}{3}=frac{7}{3}$$ 因此，该二元一次方程组的解为$(x,y)=left(frac{1}{2},frac{7}{3}ight)$。
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生自主探究、思考。针对本节课的内容，设计一系列由浅入深的问题，如：什么是代入消元法？代入消元法的步骤是什么？如何将实际问题转化为二元一次方程组？通过这些问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握代入消元法的原理和步骤，提高学生的问题解决能力。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解代入消元法的概念，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.使学生能够运用代入消元法解决实际问题，提高解题速度和准确性。
3.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，让学生在实际问题中运用数学知识。
4.通过本节课的学习，让学生掌握基本的数学证明方法，提高数学推理能力。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动的教学方式，引导学生自主探究代入消元法的原理和步骤，培养学生独立思考的能力。
2.设计合作学习环节，让学生在小组内交流讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队合作意识。
3.利用变式问题，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，培养学生举一反三的能力。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括总结能力，提高学生对数学知识的内化程度。
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，二元一次方程组是七年级下册数学课程的重要组成部分，是培养学生抽象逻辑思维与解决问题能力的重要环节。本节内容《用代入消元法解二元一次方程组》旨在让学生掌握代入消元法的原理与步骤，并能够灵活运用该方法解决实际问题。在教学过程中，我将结合学生的认知特点，以生活实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过自主探究、合作交流，逐步掌握代入消元法的解题技巧。同时，注重培养学生的问题分析能力、思维逻辑性和数学表达能力，使他们在解决实际问题的过程中，感受到数学学习的乐趣和价值。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
七年级数学下册《代入消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（4）实践：让学生独立完成练习题，巩固代入消元法的应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（5）总结：引导学生总结代入消元法的解题步骤和注意事项，提高学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生在小组合作中的表现，了解学生的学习效果。
1.学生对方程组的理解程度，部分学生可能对方程组的结构及解法仍存在疑惑，需要教师耐心引导和讲解。
2.学生在解题过程中可能遇到代入、替换等操作上的困难，教师应适时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.学生的自主学习能力尚在培养中，需要教师在教学过程中注重引导，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的积极态度，增强学生解决问题的信心和决心。
2.通过代入消元法的学习，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美，提高学生对数学学科的兴趣。
3.引导学生关注生活中的数学问题，认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、不断创新的精神，激发学生的学习潜能。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相讨论，交流解题方法。
（4）教师对学生的解题过程进行评价，指出存在的问题。
2.设计意图：让学生在练习中巩固代入消元法的应用，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学知识，提高归纳总结能力。
教学过程：
（1）教师提问：本节课我们学习了什么内容？请简要概括。
2.难点：
（1）理解代入消元法的原理，明确代入、替换的步骤。
（2）能够根据方程组的特点选择合适的代入方法，提高解题效率。
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
代入法解二元一次方程组教案
代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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代入法解二元一次方程组 教学设计
按导学案设计
一、自主学习目标
（1）我会对给出的二元一次方程组变形（用一个变量去表示另一个变量）；
（2）我能解释什么是消元的思想；
（3）我会利用代入消元法解二元一次方程组。
二、自主学习
1、什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？
2、观察二元一次方程组10
216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②和2(10)16x y +-=，在一元一次
方程中，括号里的部分是由二元一次方程组中的哪部分变形而得来的？再说说它们之间的联系。
3、找相等关系，列出方程组并解答
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？ 分析 （1）（ ）的重量+（ ）的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=（ ）
解：设买苹果x 千克，买梨y 千克。
列方程组为①⎧⎨⎩②
在①中，我们可以用变量y 来表示变量x 。
因此：由① ，得()y =。
③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于（ ），可以用（ ）代替方程②中的y 。
这样就有()4318x += ④
再观察，发现原来的二元一次方程组就化简为一元一次方程了，我们只要需要按照解一元一次方程的方法和步骤来解答就可以了。
解所得的一元一次方程④ ，得____x =
再把____x =代入③， 得____y =
这样，我们就得到二元一次方程组__________________⎧⎨
⎩的解为________x y =⎧⎨=⎩
因此，李明和妈妈共买了苹果____千克，梨____千克。
三、合作探究
在解上面的2、3题中，我们运用了什么思想来解我们的二元一次方程组？对于不同类型的二元一次方程组它是怎样实现消元的呢？
（1） （当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数时，可以直接
利用代入法求解。
例：24312y x
x y =⎧⎨+=⎩①②这样的方程组就可以直接将①代入②，从而解出我们的未知数的值。
（2） 若方程组中有未知数的系数为1（或者-1）的方程，则选择系数
为1（或者-1）的方程进行变形比较简单。
例：4
4312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②像这样的方程组我们就选择①来变形，变形为
()44x y y x =-=-或者③，将③直接代入②，就可以解出未知数的值。
（3） 若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1（或者-1），选
择系数绝对值较小的方程进行变形比较简单。
例：236
3512x y x y +=⎧⎨+=⎩①②像这样的方程组，我们应选择未知数系数绝对值
较小的进行变形，即选236x y +=来变形，得到632y x -=
③，将③直接代入②，解出未知数的值。
）
例1： 3214
3x y x y +=⎧⎨=+⎩①②
解：将②直接代入①得：
()33214
39214
321491y y y y y y y ++=++=+=-=去括号得：移项:
合并同类项：
5y=5解得： 将1y =代入②得：
4x =
所以二元一次方程组的解为41x y =⎧⎨
=⎩ 四、达标检测
1、解下列方程组
（1）212y x x y =⎧⎨+=⎩①② （2）117x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
2、已知()22347370x y x +-++-=
则____x = ，____y =。
五、成果展示
这节课我学到了什么？（请同学起来回答，老师再总结）。