(华师大版)七年级数学下册:第六章一元一次方程-1.1去括号

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6.解一元一次方程(第2课时去分母解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

6.解一元一次方程(第2课时去分母解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
污染了看不清楚,被污染的方程是2y
1
-2
=
1
2
y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y
5
=-3
3
是_____.
.很快补好了这个常数,这个常数应
随堂训练
4.解下列方程:
x 1 2x 1
(1)

1;
6
3
4 x 9 0.3 0.2 x x 5
(2)


.
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
项都要乘以各
2. 去分母时要注意什么问题?
分母的最小公
倍数.
(1)不要漏乘不含分母的项;
(2)如果分子是一个多项式,
去分母时应将分子作为一个
整体加上括号.
知识讲授
3x 1
3x 2 2 x 3
2

2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
5
0.3
2
解:(1)去分母(方程两边同乘6),得 (2)去分母(方程两边同乘30),得
(x-1) -2(2x+1) = 6.
6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x-5).
去括号,得 x-1-4x-2 = 6.
去括号,得 24x+54-30-20x = 15x-75.
移项,得 x-4x = 6+2+1.
再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的
宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案

第6章一元一次方程教案6.1从实际问题到方程教学目的1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是一些方程的解。

重点、难点1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?例如:一本笔记本1.2元。

小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得1.2某=6因为1.2某5=6,所以小红能买到5本笔记本。

二、新授:我们再来看下面一个例子:问题1:学校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后,回答,教师再作讲评)算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)列方程解应用题:设需要租用某辆客车,那么这些客车共可乘44某人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。

44某+64=328(1)解这个方程,就能得到所求的结果。

问:你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一、3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一、你能否用方程的方法来解呢?通过分析,列出方程:13+某=1(45+某)(2)3问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。

6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

6.解一元一次方程(第1课时去括号解一元一次方程)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
1
(7)
1
x6

知识讲授
2.去括号解一元一次方程
去括号法则:
去掉“+(
)”,括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”,括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c
a–(b+c) = a–b–c
知识讲授
例1 解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1)
知识讲授
通过以上解方程的过程,你能总结出解含有括
号的一元一次方程的一般步骤吗?
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
知识讲授
针对训练
解方程:(1)( − ) − ( + ) = ( − ) + .
解:去括号,得
− − − = - + .
移项,得
− − = - + + + .
-5+4-(-3+ ).
解: 原式= -;
原式= - + .
去括号法则
去掉“+ ( )”,括号
内各项的符号不变. a
+ (b + c) =a + b + c.
去掉“– (
)”,括
号内各项的符号改变.
a -(b + c) =a -b - c.
2.一元一次方程的解法我们学了哪几步?
移项
随堂训练
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正.
解方程 − . + =



去括号,得 − . + = . ;

华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿

华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿

华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程是本册书的重要内容。

这一节内容主要介绍了去括号解一元一次方程的方法和步骤。

通过这一节的学习,学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本方法,理解方程的性质,提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前,已经学习了一元一次方程的定义、解法以及解的意义。

他们对一元一次方程已经有了一定的了解,但去括号解一元一次方程对他们来说还是新的内容。

因此,在教学过程中,我需要注重引导学生理解去括号解一元一次方程的原理和方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解去括号解一元一次方程的原理和方法,能够熟练地去括号解一元一次方程。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本步骤,提高解题能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:去括号解一元一次方程的原理和方法。

2.教学难点:如何引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的步骤和技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具,帮助学生直观地理解去括号解一元一次方程的过程。

六. 说教学过程1.导入:通过复习一元一次方程的解法,引导学生进入新课。

2.自主学习:学生自主探究去括号解一元一次方程的方法和步骤。

3.合作交流:学生分组讨论,分享解题心得和方法。

4.教师引导:教师通过讲解、示范和练习,引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的方法。

5.巩固练习:学生进行课堂练习,巩固所学知识。

6.总结:教师和学生一起总结去括号解一元一次方程的步骤和技巧。

7.布置作业:布置相关的课后作业,巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。

可以采用流程图、步骤图等形式,帮助学生理解和记忆去括号解一元一次方程的方法。

七年级数学下册第6章一元一次方程试卷华东师大版

七年级数学下册第6章一元一次方程试卷华东师大版
(2)去分母、去括号得出6﹣3x﹣18=2x﹣3x﹣8,移项、合并同类项得到﹣2x=4,系数化成1即可.
36.10km
【解析】
设长炼到临湘的路程是xkm,根据题意可求出速度不同所产生的时间差,以时间做为等量关系可列方程求解.
解:设长炼到临湘的路程是xkm
25.128
【解析】设每件的进价为x元,由题意得: 200×80%=x(1+25%),解得:x=128。
26.(1)去分母,得 .1分
解得, .2分
经检验, 是原方程的根.
原方程的根是 .4分
(2) ,2分
.3分
, .4分
【解析】方程(1)是分式方程,方程的最简公分母是x(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解析】略
31.
【解析】略
32.
【解析】略
33.见解析。
【解析】
试题分析:解:(1)
(2)
(3)
考点:此题考查了列方程。
点评:此类试题属于中等难度试题,考生在列方程式时要一步步的设出要求的量,找出题中隐含的数量关系,在列方程解题.
34.45名
【解析】设有x名学生,根据书的总量相等可得:3x+20=4x-25,
解得:x=45(名).
答:这个班有45名学生.
可设有x名学生,根据总本数相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可.
35.(1) (2)
【解析】3 …2分 …2分
…4分 …4分
…6分 …6分
…8分 …8分
(1)去分母、去括号得到3x﹣3﹣12=4x+2,移项、合并同类项得出﹣x=17,系数化成1即可;
故选B.

七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案

七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案

第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2=3? (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人,乘车外出旅游,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?44×?+64=328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?回忆小学里已经学过列方程的解法,我们不妨回顾一下:设需租用客车x 辆,共可乘坐44x 人,加上乘坐校车的64人,就是全体 328人.可得44x +64=328.①解这个方程,就能得到所求的结果.问题2在课外活动中,X 老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:“我 今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的31; 2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的 31; 3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的31. 也有的同学说,我们可以列出方程来解:设x 年后同学的年龄是老师年龄的31,而x 年后同学的年龄是(13+x ) 岁,老师的年龄是(45+x )岁,可得13+x =31(45+x ). ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法 启发我们,可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将x =1,2,3, 4,…代入方程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等.这样得到x =3是 方程的解.思 考如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?如果 试验根本无法入手又该怎么办?练 习根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):1. 某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:2. (1) 1815-=+x x ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23; 3. (2) 2(y -2)-9(1-y )=3(4y -1), {-10,10}.4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下.5. 小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了 1.60元.你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗?§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时,我们经常将它们放在天平的左盘内,在右盘内放 上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,我们就可测得该物体的 质量.如果我们在两边盘内同时添上(或取下)相同质量的物体,可以发现天平 依然平衡;如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数(或同时缩小到原来的几分之一),也会看到天平依然平衡.图~3反映了由天平联想到的几个方程的变形.x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到,方程能够这样变形:方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解.例1解下列方程:(1)x-5=7;(2)4x=3x-4.解(1)由x-5=7,两边都加上5,得x=7+5 ,即x=12.(2)由4x=3x-4,两边都减去3x ,得 4x -3x =-4,即x =-4.概 括像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项(transposition ).例2 解下列方程:(1) -5x =2; (2)23x =31. 解 (1) 方程两边都除以-5,得x =52-. (2) 方程两边都除以23(或乘以32),得 x =31×32 , 即 x =92. 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.概 括以上例1和例2解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x =a 的 形式.练 习1.列方程的变形是否正确?为什么?(1) 由3+x =5,得x =5+3; (2)由7x =-4,得x =-47; (3) 由021=y ,得y =2; (4)由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解:(1)x -6=6; (2)7x =6x -4;(3)-5x =60; (4)2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形,求方程2x +3=1的解,并和同学讨论与交流.例3 解下列方程:(1) 8x =2x -7; (2) 6=8+2x ;(3) 321212-=-y y 解 (1) 8x =2x -7,8x -2x =-7,6x =-7,x =67-. (2) 6=8+2x ,8+2x =6,2x =-2,x =-1.(3) 321212-=-y y , 213212+-=-y y 2523-=y , y =35- 练 习解下列方程:1. 3x +4=0 .2. 7y +6=-6y3. 5x +2=7x +84. 3y -2=y +1+6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1-21x =x +31习题1. 解下列方程:(1)18=5-x ; (2)x x 413243-=+; (3)3x -7+4x =6x -2; (4)10y +5=11y -5-2y ;(5)a -1=5+2ax +1.2-2xx .2. 解下列方程:(1)2y +3=11-6y (2)2x -1=5x +7(3)31x -1-2x =-1; (4)21x -3=5x +41 3. 已知y 1=3x +2,y 2=4-x .(1)当x 取何值时,y 1=y 2? (2)当x 取何值时,y 1比y 2大4?2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程,例如44x +64=328,13+x =31(45+x ) 等等,有一个共同特点,它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown ).我们再一起来解几个一元一次方程.例4 解方程: 3(x -2)+1=x -(2x -1).解 原方程的两边分别去括号,得3x -6+1=x -2x +1,3x -5=-x +1,3x +x =1+5,4x =6, x =23. 练 习1.解下列方程:(1)5(x +2)=2(5x -1);(2)(x +1)-2(x -1)=1-3x ;(3)2(x -2)-(4x -1)=3(1-x ).2.列方程求解:(1)当x 取何值时,代数式3(2-x )和2(3+x )的值相等?(2)当y 取何值时,2(3y +4)的值比5(2y -7)的值3?3.解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程:解 由原方程得3(x -3)-2(2x +1)=6,3x -9-4x -2=6,3x -4x =6+9+2,-x =17,x =-17.在上述解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分数.这样的变形通常称为“去分母”.讨 论在以上各例解一元一次方程时,主要进行了哪些变形?如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程?练 习1.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正:(1)解方程:1524213-+=-x x (2)解方程:246231x x x -=+-- 解: 15x -5=8x +4-1, 解: 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2.解下列方程:(1);47815=-a (2)15334--=-x x 例6 如图,天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐,问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内,才能使两者所盛盐的质量相等?图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ,可列出表.表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内,则根据题意,得 51-x =45+x .解这个方程,得x =3.经检验,符合题意.答: 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内.例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析 设新团员中有x 名男同学,可列出表.解设新团员中有x名男同学,则根据题意,得32x+24(65-x)=1800.解这个方程,得x=30.经检验,符合题意.答:新团员中有30名男同学.练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较,看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3.第1题中,若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”,你该如何求解?归纳用一元一次方程解答实际问题,关键在于抓住问题中有关数量的相等关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为:其中分析和抽象的过程通常包括:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系;(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系,得 到方程.在设未知数和解答时,应注意量的单位.习题1.解下列方程:(1))4(213x +-=; (2)1)34(2)52(3++=+x x2.解下列方程:(1)353235x x -=-; (2)x x 613211-=-; (3)161242=--+y y . 3.(1)在等式S =2)(b a n +中,已知S =279,b =7,n =18,求a 的值. (2)已知梯形上底a =3,高h =5,面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+,求下底b 的长. 4.球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色块数比白色块数的一半多2,问两种皮块各有多少?5.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2倍,那么应从第一组调多少人到第二组去?6.学校所在地的出租车计价规则如下:行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈,它的全部,它的71,是19”;“一堆,它的71,21,32,居然是33”.译得更明白一点就是:.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国,“方程”一词最早出现于东汉初年(公元前后)的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题,从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期,方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图(Diophantus ),是以研究一类方程(不定方程)著称于世的数学家.在他的墓碑上,刻写着这样一段墓志铭:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一,又过十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1) 使长方形的宽是长的32,求这个长方形的长和宽. (2) 使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的 长方形吗?讨 论每小题中如何设未知数?在第(2)小题中,能不能直接设面积为x 平方 厘米?如不能,该怎么办?探 索将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即 长与宽相等),长方形的面积有什么变化?练 习1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中,通过探索我们发现,长方形的周长一定的情况下,它的长 和宽越接近,面积就越大.当长和宽相等,即成为正方形时,面积最大,通过以后的学习,我们就会知道其中的道理.有趣的是:若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形),面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗?小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄,是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄.国家对其他储蓄所产生的利息,征收20%的个人所得税,即利息税.问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20%,那么实际得到利息的多少?你能否列出较简单的方程?练习填空:1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积(精确到1立方厘米,π取3.14).3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42. 9千克的零件,应截取多长的铁锭(铁锭每立方厘米重)?4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米.求今年的住房年增长率(精确到0.1%).5. 某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期,5~7年期两种.贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元,问他现在大约可以贷款多少(精确到0.1万元)?问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小X 向司机询问行车时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小X 家到火车站有多远?吴小红同学给出了一种解法:设小X 家到火车站的路程是x 千米,由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时,可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程:411206030=--x x x , 4x -2x -x =30,x =30.经检验,它符合题意.答: 小X 家到火车站的路程是30千米.X 勇同学又提出另外一种解法:设实际上乘公共汽车行驶了x 千米,则从小X 家到火车站的路程是2x 千米,乘出租车行驶了x 千米.注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的,可列出方程416030=-x x 解这个方程,得x =15.2x =30.所得的答案与解法一相同.讨 论试比较以上两种解法,它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?试试看.练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?2. 学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.3. 师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?4. 中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1 323元,求该旅客的机票价.5. 小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.求两人的速度.第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?问题4课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天”,就因校长叫他听一个而离开教室.调皮的小X说:“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有添上一人先做几天再让另一人做的,有两人先合作再一人离开的,有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题,使所列得的方程相同或相似:食堂存煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.2.试对以下情境提出问题,并讨论解答(必要时可对情境作适当补充):3.某班级组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为24千米/时;4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发,速度为60千米/时,同时到达山脚下.到达后发现乘坐缆车上山费用较大,且不能游览沿途风景.于是商定:大部队步行上山,4名后勤改为先遣队,乘缆车上山,做好在山顶举行活动的准备.缆车速度是步行的3倍,步行同学中途在一个景点逗留了10分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时.阅读材料2=3?小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说,移项求解:+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想,只见他写下了如下的式子:+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2=3小红一看,怎么,2=3?!你能帮助他们解开这个谜吗?小结一、知识结构二、注意事项1.对一元一次方程的认识,要联系生活实际,在学习中体会:方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2.解一元一次方程时,要注意合理地进行方程的变形,也要注意根据方程的特点灵活运用.3.意,将实际问题转化为数学问题,特别是寻求主要的数量相等关系,列出方程.求得方程的解后,要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1.解下列方程:(1);321132+=-x x (2);0)12(2)5(5=-+-x x (3)4x +3=2(x -1)+1; (4);3221y y -=+ (5);232)73(72x x -=+ (6).1823652=--+x x 2.(1)x 取何值时,代数式4x -5与3x -6的值互为相反数?(2)k 取何值时,代数式31+k 的值比213+k 的值小1? 3.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组.问这些学生共有多少人?4.一种药品现在售价每盒56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?5.用一根直径12厘米的圆柱形铅柱,铸造10只直径12厘米的铅球,问应截取多长的铅柱(球的体积为π34R 3)? 6.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1 171,求这个三位数.7.一年级三个班为希望小学捐赠图书.1班捐了152册,2班捐书数是三个班级的平均数,3班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?B 组8.(1);532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- (2);5174732+-=--x x (3);535.244.2x x =--(4).22)141(34=---x x 9.已知x =32是方程x x x m 523)43(3=+-的解,求m 的值. 10.当k 取何值时,方程2(2x -3)=1-2x 和 8-k =2(x +1)的解相同?11.(1) 阅读以下例题:解方程 |3x |=1.解:① 当3x ≥0时,原方程可化为一元一次方程3x =1,它的解是 31=x ; ② 当3x <0时,原方程可化为一元一次方程-3x =1,它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ,312-=x . (2) 解下列方程:① |x -3|=2; ② |2x +1|=5.12.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的三分之一少14棵.两类树各种了多少棵?13.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款.求每台彩电的原售价.C 组14.从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4个小时即可到达。

华师版七年级下册数学知识点总结

华师版七年级下册数学知识点总结

华师版七年级下册数学知识点总结七年级数学下期期末复提纲第六章一元一次方程一、基本概念一)方程的变形法则法则1:方程两边都加上或减去同一个数,方程的解不变。

例如:在方程7-3x=4两边都加上7,得到新方程:-3x+14=11.在方程6x=-2x-6两边都加上4x,得到新方程:10x=-6.移项:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边,这样的变形叫做移项,注意移项要变号。

例如:(1)将方程x-5=7移项得:x=7+5即x=122)将方程4x=3x-4移项得:x=-4法则2:方程两边都乘以或除以同一个数,方程的解不变。

例如:(1)将方程-5x=2两边都除以-5得:x=252)将方程x=2y两边都乘以3,得到新方程:3x=6y这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意:1)如遇未知数的系数为整数,“系数化为1”时,就要除以这个整数;如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时,就要乘以这个分数的倒数。

2)不论上一乘以或除以数时,都要注意结果的符号。

方程的解的概念:能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解。

求解方程的过程,叫做解方程。

二)一元一次方程的概念及其解法1.定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

例如:方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x-3x+1=x-1、2x+y=1-3y、x-1=2就不是一元一次方程。

2.一元一次方程的一般式为:ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0)一元一次方程的一般式为:ax=b(其中a、b为常数,且a≠0)3.解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1.注意:(1)方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。

2)“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。

华师版七年级下册数学第六章第二节解一元一次方程(1)

华师版七年级下册数学第六章第二节解一元一次方程(1)

例1:解方程: -3(x+1)=9
你能用几种
方法来解此 解法一:去括号,得: -3x-3=9 方程?试试
移项,得: -3x=9+3
化简,得: -3x=12
方程两边同除以-3,得: x=-4
解法二:方程两边同除以-3,得: X+1=-3
移项,得: X=-3-1
即:
X=-4
议一议:观察上述两种解法,说出它们的区别
5x 10x 2 10 5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x
x 3x 1 3
2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
知识回顾
解方程 9-3x -5x 5 解: 移项得:
-3x+5x=5-9
合并同类项得:
2x = - 4
系数化为1得:
x=-2
移项,合并同类项,系数化为1, 要注意什么?
①移项要变号。 ②合并同类项,系数相加,字母部分 不变。
③系数化为1,要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
新授:
☆ 一元一次方程定义:
解 : 2(x 2) (4x 1) 3(1 x). 2x 4 4x 1 3 3x 2x 3 3 3x 2x 3x 3 3 x 6.
列方程求解
2.1当x取何值时,代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等 ?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
Hale Waihona Puke 则m = 0 。3、判断下列哪些是一元一次方程。
3 x 1 , 3x 2, 5x2 3x 1 0,

华师大版数学七年级下册6.解一元一次方程课件12张

华师大版数学七年级下册6.解一元一次方程课件12张
2. 解一元一次方程
一 学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.掌握解一元一次方程的步骤. 3.能够通过列一元一次方程解决一些比较简单的实际问题.
二 重难点
重点:理解一元一次方程的概念. 难点:会解一元一次方程以及解决比较简单的实际问题.
三 教学过程 1.知识回顾
解下列方程: (1)5x-2=8 ;
例4 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同 学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男 同学? 【分析】题目告知了我们好几个等量关系,其中有这样的等量关系:
男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
解:设新团员中有x名男同学,根据题意,得32x+24(65-x)=1800.解这个方 程,得x=30.经检验,符合题意.答:这些新团员中有30名男同学.
例1 解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1)
解:原方程的两边分别去括号,

3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x)+5,

4x=6.
3
两边都除以4,得 x= 2
解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,

3x-9-4x-2=6.
移项,得
3x-4x=6+9+2,

-x=17.
两边都乘以-1,得
x=-17.
例3 如图,天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐,问应从盘A中拿出多少 盐放到盘B中,才能使两者所盛盐的质量相等?
【分析】从盘A中拿出一些盐放到盘B中,使两盘所盛盐的质量相等,于是有 这样的等量关系:盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量. 解:设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中,则根据题意,得51-x=45+x.解这个 方程,得x=3.经检验,符合题意.答:应从盘A中拿出3g盐放到盘B中.

(华东师大版)七年级下册数学:6.2.2 解一元一次方程1

(华东师大版)七年级下册数学:6.2.2 解一元一次方程1

3.下列计算或变形正确的是( C).
A. 3x+2y=5xy
B. 若 4x=-4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2-4x2=-1
4.方程3x+5=8的解是 x=1 .
5.方程 4x 1 1 的解是 44
x1 8
.
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是:
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 x 2 .
即 4x=6.
两边都除以4,得:x

3
.
2
去括号 合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程: (2) 2(x-5)-(3x+1)=4(1-x);
(3) 5(x+8)-5=6(2x-7). (2) 去括号得:2x-10-3x-1=4-4x,
即 -x-11=4-4x. 移项,得:-x+4x=4+11, 即 3x=15.
由2|m|-7=1得|m|=4, ∴m=±4. 由m-4≠0得m≠4, ∴m=-4. 当m=-4时, m2-2m+1995=(-4)2-2×(-4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m-2)x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程, 求m的值及方程的解. 解:依题意得:|m|-1=1 且m-2≠0.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1-x)的值 互为相反数?
解:依题意得:(2x+3)+3(1-x)=0,
去括号得:2x+3+3-3x=0,
即 -x+6=0.
移项,得:x=6.

华东师大版数学七年级下册 解一元一次方程(定义及去括号类)同步练习(Word版含答案)

华东师大版数学七年级下册 解一元一次方程(定义及去括号类)同步练习(Word版含答案)

6.2.2.1解一元一次方程(定义及去括号类)★只含有未知数(元),并且含有未知数的式子都是式,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(1)当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似;(2)去括号的依据是去括号法则(3)一般步骤:去括号、合并同类项、移项、系数化为1。

一.选择题(共5小题)1.下列方程:①2x2﹣x=6;②y=x﹣7;③;④;⑤;⑥x=3,其中是一元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.以上答案都不对2.方程3(x+1)=x+1的解是()A.x=﹣1B.x=0C.x=1D.x=23.下列方程的解是x=2的方程是()A.3x+6=0B.C.D.1﹣2x=54.如果方程﹣4x=﹣2与关于x的方程6x﹣2m=9的解互为相反数,则m的值是()A.﹣6B.6C.D.5.已知(a﹣3)x|a﹣2|﹣5=8是关于x的一元一次方程,则a=()A.3或1B.1C.3D.0二.填空题(共5小题)6.若4x2k+3=9是一元一次方程,则k=.7.若x=﹣1是关于x的方程2x﹣m=6的解,则m的值是.8.若方程(k﹣2)x|k|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,则k的值等于.9.方程(2a﹣1)x2+3x+1=4是一元一次方程,则a=.10.若关于x的方程(3a+2)x2+4x b﹣2﹣5=0是一元一次方程,则关于x的方程ax+b=0的解是.三.解答题(共30小题)11.解方程:2x﹣9=5x+3.12.解方程:(1)8﹣x=3x+2;(2).13.解方程:(1)2x+3=11﹣6x;(2)(3x﹣6)=x﹣3.14.解方程:8x=﹣2(x+4).15.解方程:3x﹣2(x+3)=6﹣2x.16.解方程:3(2x﹣1)=4x+3.17.2(x﹣3)=5﹣3(x+1).18.解方程:7x+2(3x﹣3)=20.19.解方程:6(x+)+2=29﹣3(x﹣1)20.解方程:3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3).21.解方程:4x﹣6=2(3x﹣1)22.(3x﹣6)=x﹣3.23.解方程:5x﹣2(3﹣2x)=﹣3.24.解方程:4x﹣3=2(x﹣1)25.2(x+8)=3(x﹣1)26.(x+1)﹣2(x﹣1)=1﹣3x.27.解方程:2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x)28.解方程:7+2x=12﹣2x.29.解方程:(x﹣1)=2﹣(x+2).30.解方程:x﹣1=2(x+1)31.解方程:2﹣2(x﹣1)=3x+4.32.解方程:5x+2=3(x+2)33.34.35.解下列方程:(1)2{3[4(5x﹣1)﹣8]﹣20}﹣7=1;(2)=1;(3)x﹣2[x﹣3(x+4)﹣5]=3{2x﹣[x﹣8(x﹣4)]}﹣2;36.有一位同学在解方程3(x+5)+5[(x+5)﹣1]=7(x+5)﹣1,首先去括号,得3x+15+5x+25﹣5=7x+35﹣1,然后移项,合并同类项,最后求解,你有没有比他更简单的解法?试求解.37.已知y=1是方程2﹣(m﹣y)=2y的解,求关于x的方程m(x﹣3)﹣2=m(2x+5)的解.38.若方程3(2x﹣1)=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2(x+3)的解相同,求k的值.39.已知方程(1﹣m2)x2﹣(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值及方程的解.(2)求代数式5x2﹣2(xm+2x2)﹣3(xm+2)的值.40.已知(m﹣3)x|m|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)若|y﹣m|=3,求y的值.6.2.2.1解一元一次方程(定义及去括号类)参考答案与试题解析★只含有一个未知数(元),并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(4)当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似;(5)去括号的依据是去括号法则(6)一般步骤:去括号、合并同类项、移项、系数化为1。

华中师大版七年级下册数学知识点及习题集自制培优试题

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华中师大版七年级下册数学知识点及习题复习第六章一元一次方程知识归纳1、方程的有关概念⑴含有未知数的等式叫做方程⑵使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解⑶求方程的解的过程,叫做解方程⑷方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

只含有1个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。

2、方程的变形法则(一)方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。

(二)方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变。

3、一元一次方程的解法(一)去分母:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,注意不要漏乘(二)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号。

括号前面为“—”号,则去括号时要变号(三)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,常数移到方程另一边。

注意变号(四)合并同类项:把方程化为的形式,系数相加,字母及字母指数不变(五)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数,分子和分母不要弄颠倒。

4、一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤:①设②列③解④验⑤答考点一方程的有关概念例一已知关于的方程是一元一次方程,解关于x 的方程.例二若x=2是关于x的方程的解,则m的值为()A.-1B. 0C. 1D. 1/3考点二一元一次方程的解法例三解方程:。

练习题1、下列等式变形正确的是()A.如果,那么B.如果,那么x=3C.如果,那么D.如果,那么x=y练习题2、若是关于的一元一次方程,则m的值为练习题3、一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试题,得了70分,他一共做对了()道题。

A.17B. 18C. 19D. 20第七章复习二元一次方程组知识归纳1)含有2个未知数,并且未知的次数都是1的方程叫做二元一次方程2)一般的,能使二元一次方程组两个方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,即方程组中两个方程的公共解3)解二元一次方程组的基本方法是加减消元法和代入消元法。

七年级数学下册 第六章 一元一次方程 华东师大版

七年级数学下册 第六章  一元一次方程 华东师大版

第六章一元一次方程应知一、基本概念方程:含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求方程解的过程叫做解方程。

【注意】解方程时,要用到等式的性质:(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。

(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。

二、基本法则列一元一次方程的步骤:①弄清题意(设未知数):求什么?用字母表示适当的未知数;②分析条件(找等量关系):找出已给出的数量及未知数之间的等量关系;③组织方程(列方程):对等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系得到方程。

【注意】此三步骤适用于列各种方程。

2. 解一元一次方程的步骤:①去分母。

②去括号。

③移项。

(根据等式性质推出:a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变;2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变)。

④合并同类项。

⑤化未知项的系数为1。

⑥检验方程的解(一般不需答出,但要养成检验的习惯)。

应会列一元一次方程。

解一元一次方程。

用一元一次方程解答实际问题。

【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像21=x,()1222+=+xx等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.例题1. 解下列方程:(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5(3)()()()3413231121+-=-+++xxx2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?3. 小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?4. 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还了一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?5. 丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一。

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评试题(含答案及详细解析)

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解,则有理数a 的值为( )A .±1B .1C .1-D .02、下列选项是一元一次方程的是( )A .20x y +=B .31x +C .2310x +=D .21x =3、下列方程变形正确的是( )A .223355x --=-变形为225533x =-+B .2(1)4x -=-变形为142x -=--C .300500x =-变形为300500x +=D .3050x =-变形为5030x =-+4、下列运用等式的性质,变形不正确的是( )A .若a b =,则55a b +=+B .若a b =,则ac bc =C .a b c c =,则a b =D .若a b =,则a b c c= 5、已知x =1是关于x 的一元一次方程x +2a =0的解,则a 的值是( )A .-2B .2C .12D .-126、如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U ”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是( )A .78B .70C .84D .105 7、在解方程13x -+x =213+x 时,在方程的两边同时乘以6,去分母正确的是( ) A .2(x ﹣1)+6x =3(3x +1)B .2x ﹣1+6x =3(3x +1)C .2(x ﹣1)+x =3(3x +1)D .(x ﹣1)+6x =3(3x +1) 8、把方程20.30.1230.7x x +--=的分母化为整数,结果应为( ). A .2312037x x +--= B .231237x x +--= C .1020312037x x +--= D .102031237x x +--= 9、下列方程中,解为5x =的方程是( )A .22x x -=B .23x -=C .35x x =+D .23x10、学校需制作若干块标志牌,由一名工人做要50h 完成.现计划由一部分工人先做4h ,然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作.假设这些工人的工作效率一样,具体应先安排多少人工作?小华的解法如下:设先安排x 人做4h .所列方程为46(5)15050x x ++=,其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”,“6(5)50x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”.小军所列的方程如下:(46)5615050x +⨯+=,其中,“(46)50x +”表示的含义是( ) A .x 人先做4h 完成的工作量.B .先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量.C .增加5人后,新增加的5人完成的工作量.D .增加5人后,(5)x +人再做6h 完成的工作量.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若23a -与37a -互为相反数,则=a __________.2、粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全.粮食储备是我国大战略方针中的一环,充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础,是决定因素.胜利储粮库甲仓库有粮食120吨,乙仓库有粮食90吨,从甲仓库调运x 吨到乙仓库,调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12,则可列方程为______.3、关于x 的一元一次方程2x +m =6的解为x =2,则m 的值为______.4、已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数,则满足条件的所有非负整数a 的值的和为___________.5、若关于x 的方程()2350m m x ---=是一元一次方程,则m =___________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某地A , B 两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱,为了响应疫情防控政策,现要往甲,乙两地运送口罩,其中甲地需要15万箱,乙地需要19万箱,从A 仓库运1万箱到甲地的运费为500元.到乙地付运费为300元: 从B 仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元, 到乙地的运费为100元.(1)设从A 仓库运往甲地x 万箱, 请把表补充完整:(2)如果某种调动方案的运费是9100元,那么从A , B 仓库分别运往甲,乙两地各多少万箱?2、对于任意有理数a 、b ,如果满足2323ab a b ++=+,那么称它们为“伴侣数对”,记为(),a b . (1)若(),2x 是“伴侣数对”,求x 的值;(2)若(),m n 是“伴侣数对”,求[]135(32)2(3)2n m m n ++-+的值. 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18︒,求这个角的度数.4、如图,已知数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离.(1)如图1,若点C 为点A 、B 的中点,则点C 表示的数为______;(2)如图2,若点C 对应数为4.点E 以1个单位/秒的速度从点A 出发沿着数轴的正方向运动,2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动,点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动,直到点E 到达点B ,两个点同时停止运动.设点E 运动的时间为t (0t >),在此过程中存在t 使得3EF BE =成立,求t 的值;(3)如图3,若点C 对应数为4.长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ,其中MN 从点A 出发(点N 与点A 重合)以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时PQ 从点C 出发(点P 与点C 重合)以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,当PQ 运动到点P 与点A 重合时,PQ 保持速度不变,反向沿着数轴正方向运动,当点Q 运动到点M 重合时,两电子虫都停止运动.在运动过程中,如果出现两条电子虫有重叠的时候,它们各自运动方向不变但速度会减半,重叠结束速度立即恢复.设电子虫MN 运动时间为t 秒,是否存在0t t ,使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度,若存在,请直接写出t 的值.若不存在,请说明理由.5、2021年5月21日,第十届中国花博会在上海崇明开幕,花博会准备期间,有一个运输队承接了5000个花盆的任务,合同规定每个花盆的运费8元,若运送过程中每损坏一个花盆,则这个花盆不付运费,并从总运费中扣除40元,运输队完成任务后,由于花盆受损,实际得到运费38464元,受损的花盆有多少个?-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据题意可得123a += ,解出即可.【详解】解:∵1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解, ∴123a += ,解得:1a =± .故选:A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解,解一元一次方程,熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.【详解】解:A 选项,方程中含有2个未知数,故该选项不符合题意;B 选项,不是等式,不是方程,故该选项不符合题意;C 选项,方程中最高次数是2,故该选项不符合题意;D 选项,是一元一次方程,故该选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,掌握只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答.【详解】解:A. 223355x --=-变形为22x =55-33,故该选项不符合题意;B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2,故该选项不符合题意;C. 300500x =-变形为300500x +=,故该选项符合题意;D. 3050x =-变形为x =50+30,故该选项不符合题意;故选:C .【点睛】此题考查了等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.4、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A.若a b =,两边都加5,则55a b +=+,正确;B.若a b =,两边都乘以c ,则ac bc =,正确;C.a b c c=,两边都乘以c ,则a b =,正确; D.若a b =,则当a ≠0时,ab c c =,故不正确; 故选D .【点睛】本题考查了等式的基本性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.5、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得.【详解】解:将1x =代入方程20x a +=可得:120a +=,解得:12a=-,故选:D.【点睛】此题主要考查方程的解,一元一次方程的解法,熟练掌握解一元一次方程是解题关键.6、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x,则其它6个数分别为x-15,x-8,x-1,x+1,x-6,x-13,表示出这7个数之和,然后分别列出方程解答即可.【详解】解:设“U”型框中的最下排正中间的数为x,则其他6个数分别为x-15,x-8,x-1,x+1,x-6,x-13,这7个数之和为:x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42.由题意得:A、7x-42=78,解得x=1207,不能求出这7个数,符合题意;B、7x-42=70,解得x=16,能求出这7个数,不符合题意;C、7x-42=84,解得x=18,能求出这7个数,不符合题意;D、7x-42=105,解得x=21,能求出这7个数,不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用,掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键.7、A【解析】【分析】根据等式的性质,在方程的两边同时乘以6即可.【详解】解:在解方程13x-+x=213+x时,在方程的两边同时乘以6,去分母正确的是:2(x-1)+6x=3(3x+1).故选:A.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,注意等式的性质的应用.8、B【解析】【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果,即可做出判断.【详解】解:已知方程变形得:2312 37x x+--=,故选:B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.9、B【解析】【分析】把x =5代入各个方程,看看是否相等即可【详解】解:A . 把x =5代入22x x -=得:左边=8,右边=5,左边≠右边,所以,5x =不是方程22x x -=的解,故本选项不符合题意;B . 把x =5代入23x -=得:左边=3,右边=3,左边=右边,所以,5x =是方程23x -=的解,故本选项符合题意;C . 把x =5代入35x x =+得:左边=15,右边=10,左边≠右边,所以,5x =不是方程35x x =+的解,故本选项不符合题意;D . 把x =5代入23x +=得:左边=7,右边=3,左边≠右边,所以,5x =不是方程23x +=的解,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了一元一次方程的解,能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解,能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据x 人先做4h 完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h 的工作量=1,解答即可.【详解】解:∵设安排x 人先做4h ,然后增加5人与他们一起做6h ,完成这项工作.∴可得先工作的x 人共做了(4+6)小时,∴列式为:先工作的x 人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1,而x 人1小时的工作量为x 50, ∴x 人(4+6)小时的工作量为(46)50x +,∴(46)50x+表示先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量, 故选B . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,是一个工作效率问题,理解一个人做要50小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的150,这一个关系是解题的关键. 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0,列出方程求解即可. 【详解】解:23a -与37a -互为相反数, 则.37023a a -+-=,解得,2a =, 故答案为:2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是根据题意列出方程. 2、()1120902x x -=+ 【解析】 【分析】从甲仓库调运x 吨到乙仓库,调剂后甲仓库的存粮食是()120x -吨,乙仓库存粮()90x +吨,根据调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12,列方程即可【详解】解:设从甲仓库调运x 吨到乙仓库,根据题意得:()1120902x x -=+ 故答案为:()1120902x x -=+ 【点睛】本题考查了列一元一次方程,找到等量关系是解题的关键. 3、2 【解析】 【分析】将2x =代入方程可得一个关于m 的一元一次方程,解方程即可得. 【详解】解:由题意,将2x =代入方程26x m +=得:46m +=, 解得2m =, 故答案为:2. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程,掌握理解方程的解的概念(使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解)是解题关键. 4、1 【解析】 【分析】先求出方程的解,再根据方程的解是正整数,可求出a 的值,进而得结论. 【详解】解:去分母得:3642(2)x ax -+=+, 去括号得:36424x ax -+=+, 移项合并得:(32)6a x -=, 解得:632x a=-, ∵方程的解是正整数,∴3-2a =1或3-2a =2或3-2a =3或3-2a =6, ∴a =1或a =12或a =0或a =-32, ∴10+=1. 故答案为:1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定a 的值. 5、-3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义令未知数的次数等于1,且系数不等于零列式求解即可. 【详解】 解:由题意得 21m -=且3-m ≠0,解得m =-3, 故答案为:-3. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,象这样的方程叫做一元一次方程. 三、解答题 1、 (1)见解析(2)A 仓库运往甲地10万箱,运往乙地6箱,B 仓库运往甲地5万箱,运往乙地13箱 【解析】 【分析】(1)根据A 仓库向甲地运x 万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整;(2)根据运送机器的总费用=A 仓库运往甲的费用+B 仓库运往甲的费用+A 仓库运往乙的费用+B 仓库运往乙的费用,列方程即可. (1) 表:(2)500300(16)200(15)100(3)9100x x x x +-+-++= 10x =∴A 仓库运往甲地10万箱,运往乙地6箱,B 仓库运往甲地5万箱,运往乙地13箱.【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题,本题难度适中,解题的关键是把表格填好,通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法. 2、 (1)89x =- (2)5 【解析】 【分析】(1)根据“伴侣数对”的含义可得关于x 的方程,解方程即可;(2)根据“伴侣数对”的含义可得m 与n 的关系,化简多项式,把m 与n 的关系代入化简后的式子中即可求得值. (1)∵(),2x 是“伴侣数对”∴223223x x ++=+ 解方程得:89x =- (2)∵(),m n 是“伴侣数对”∴2323m n m n ++=+ 化简得:9m +4n =0[]135(32)2(3)2n m m n ++-+ 13(151062)2n m m n =++--9352n m n =+-+1(94)52m n =++ 1052=⨯+ 5=【点睛】本题是新定义题,考查了解一元一次方程,化简求值,关键是理解“伴侣数对”的含义. 3、这个角的度数是36︒ 【解析】 【分析】设这个角为x ︒,根据题意列方程求解即可. 【详解】解:设这个角为x ︒,则余角为(90)x ︒-,补角为(180)x -︒, 由题意得:()18039018x x -=--, 解得:36x =.答:这个角的度数是36︒. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,以及余角和补角的意义,如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角. 4、 (1)2 (2)173t =(3)1t =或113t = 【解析】 【分析】(1)由题意知,C 对应的数为262-+,计算求解即可; (2)分同向运动与相向运动两种情况讨论:当01t <≤时, ,E F 对应的数分别为:2,42t t ,3EF BE =有638t t ,计算求解不合题意舍去;当18t 时,,E F 对应的数分别为:2,621,t t 3EF BE =有10338243,ttt 计算求符合要求的解即可;(3)①MN 与PQ 相向运动时,N 、P 距离为3,N 、P 对应的数分别为:242t t -+-,,42(2)3NP t t =---+=,计算求解即可;②MN 与PQ 相向运动,,P N 相遇时,42(2)0N t t P,解得2t =,此时N 、P 对应的数均为0,Q 、M 对应的数分别为:1,1-;=03NP ≠;③MN 与PQ 相向运动,2秒后开始重叠,重叠过程中速度减半,此过程中M 、Q 对应的数分别为:11(2)1(2)2t t -+---,;当M 、Q 重合时,此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦,解得103t =,此时N 、P 对应的数分别为:2433-,;M 、Q 对应的数均为13-;23NP =≠;④MN 与PQ 反向运动,速度恢复,此时P 、N 对应的数分别为:4102102()+()3333t t ----,,当P 与A 重合时,即4102()(2)033PA t =-----=,解得113t =,此时N 、P 对应的数分别为:1,2-;M 、Q 对应的数分别为:01-,;1(2)3PN =--=;⑤PQ 开始沿数轴正向运动,速度不变,在M 、Q 重合时停止运动;此时M 、Q 对应的数分别为:111112(),33t t -+--;N 、P 对应的数分别为:111122(),133t t -+-+-;1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦,解得113t =,故可知在PQ 沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况;综上所述,可得到t 的所有可能的值. (1)解: 数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,点C 为点A 、B 的中点,C ∴对应的数为:26 2.2故答案为:2 (2) 解:如图∵6282AB BC,∴08t ≤≤s∵点F 在1秒后才可折返,∴当01t <≤时,,E F 对应的数分别为:2,42t t ∴4+226,628,EFttt BEtt∵3EF BE =∴638t t解得: 4.51t =>,不合题意故舍去;当18t 时,,E F 对应的数分别为:2,621,t t∴6212103,628,EF t t t BE t t∵3EF BE =∴10338243,ttt∴103243t t ①,方程无解;或310243t t ②,解得:173t =∴存在t 使得3||||EF BE =成立,此时t 的值为173. (3)解:如图,①MN 与PQ 相向运动时,N 、P 距离为3,N 、P 对应的数分别为:242t t -+-,,42(2)633NP t t t =---+=-=,解得1t =;故1t =时,3NP =;②MN 与PQ 相向运动,,P N 相遇时,42(2)630t t NP t ,解得2t =,此时N 、P 对应的数均为0,Q 、M 对应的数分别为:1,1-;③MN 与PQ 相向运动,2秒后开始重叠,重叠过程中速度减半,此过程中M 、Q 对应的数分别为:11(2)1(2)2t t -+---,;当M 、Q 重合时,此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦,解得103t =,此时N 、P 对应的数分别为:2433-,;M 、Q 对应的数均为13-;23NP =≠; ④MN 与PQ 反向运动,速度恢复,此时P 、N 对应的数分别为:4102102()+()3333t t ----,,当P 与A 重合时,即4102()(2)033PA t =-----=,解得113t =,此时N 、P 对应的数分别为:1,2-;M 、Q 对应的数分别为:01-,;1(2)3PN =--=,故113t =时,3PN =; ⑤PQ 开始沿数轴正向运动,速度不变,在M 、Q 重合时停止运动;此时M 、Q 对应的数分别为:111112(),33t t -+--;N 、P 对应的数分别为:111122(),133t t -+-+-;1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦,解得113t =,故可知在PQ 开始沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况;综上所述,存在t 使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度,t 的值为1113,.【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数,数轴上两点之间的距离,绝对值方程,一元一次方程的应用,解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题.易错点是不能全面考虑运动的问题.5、32个花盆【解析】【分析】设有x个花盆受损,根据题意,得5000×8-8x-40x=38464,解方程即可.【详解】设有x个花盆受损,根据题意,得5000×8-8x-40x=38464,解方程得x=32,答:受损的花盆有32个.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意,正确列出方程是解题的关键.。

华师大版数学七年级(下册)说教材

华师大版数学七年级(下册)说教材
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36 个,且购买的篮球数量多于25个,有哪几种购 买方案?
2011河南中考
21.(10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动,收费标准lt;m≤200
m>200
收费标准(元/人) 90
题,再一次实实在在地让学生参与到学习中来。
§6.2 解一元一次方程
1.方程的简单变形
可利用天平做演示实验引入课题,要注意一些细节(如天 平的调零,左盘放物体,右盘放砝码等),得到方程变形的 两个基本规律后,对于例1,引导学生跳跃式地进行思维,从 而概括出移项的一般规律,由于安排的两个小题移项后即得 方程的解,移项对于求方程解的重要性不点自明。从例2,可 以看出教材删除了“简单方程”,代之以“将未知数的系数化为 1”,与“移项”相结合,完备了知识体系。淡化冗长的程序, 注重实效。本节最好能安排一节习题课,形式可以多样(小 组赛,议一议,谁的方法好等)。让学生充分表达不同的意 见,真正思考起来,动起来,体会方程的不同解法中所经历 的转化思想。P9习题第3题渗透了函数思想,让学生有所体会 即可,我们觉得不必加深。
重点 难点
二元一次方程组及相关概念,消元思想和代入 法、加减法解二元一次方程组 (化归思想、 优化思想的逐步形成)
利用二元一次方程组解决实际问题 (发展分 析问题能力,发展发散思维能力)
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未 知数的问题。
能力:具备不熟练的读写能力

心理素质:对文字类题目即应用题的恐惧心理
“三元一次方程组及其解法”目的是通过解
三元一次方程组进一步体会消元思想。三元一次 方程组含有三个未知数,如何消元,先消哪个元 是需要认真思考的。消去其中一个未知数就得到 前面已学过的二元一次方程组,从而把三元一次 方程组转化为二元一次方程组,进而转化为一元 一次方程。

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析试卷(含答案解析)

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析试卷(含答案解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .如果23x =,那么23x a a= B .如果x y =,那么55x y -=-C .如果x y =,那么22x y -=-D .如果162x =,那么3x =2、某商店在某一时间内以每件60元的价格出售两件商品,其中一件盈利20%,另一件亏损20%.则在这次买卖中,商家( ) A .亏了10元B .赚了5元C .亏了5元D .不盈不亏3、松桃县对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设这段公路的长是x 米,则根据题意列出方程正确的是( )A .121156x x ++=+B .121156x x+-=+C .112156x x +++= D .112156x x ++-= 4、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解,则m 的值为( )A .3B .-3C .1D .-15、设一列数a 1,a 2,a 3,……,a 2022,……中任意三个相邻的数之和都相等,已知a 2=x ,a 99=2+x ,a 2021=6﹣x ,那么a 2022的值是( )A .3B .5C .10D .126、下列各式中,是一元一次方程的是( ) A .1x=2B .x 2=3﹣xC .x ﹣4y =3D .y +2=3y7、下列方程中,解为4x =的方程是( ) A .42x x -=B .41x =C .1202x -= D .1104x -=8、下列说法中,一定正确的是( ) A .若a b cc=,则ac bc = B .若ac bc =,则a b = C .若22a b =,则a b =D .若a b =,则a c b c +=-9、如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,若第n 个图中有2022枚棋子,则n 的值是( )A .675B .674C .673D .67210、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有37人,在乙处植树的有32人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,设从乙处调配x 人去甲处,则( )A .()37232x =-B .37232x +=⨯C .()37232x x -=+D .()37232x x +=-第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、代数式38x -与3互为相反数,则x =______. 2、已知2a ﹣5和﹣1互为相反数,则a =___.3、某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的23.设该课外活动小组共有x 人,则可列方程为________.4、我们知道在9点整时,时钟的分针与时针恰好互相垂直,那么从9点开始,到10点之前,经过__________分钟后,时钟的时针与分针的夹角为105°.5、已知512x +是一个最简真分数,那么满足条件的自然数x 有 ___个. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、解方程:(1)()()4213212x x ---=(2)31222123x x x +--=-2、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个,这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示:(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个?(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售,B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏,不能销售,请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下,该商店共获利多少元?3、老师布置了一道化简求值题,如下:求221312323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值,其中2x =-,23y =. (1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了,同桌说他记得系数是12.请你按同桌的提示,帮小海化简求值;(2)科代表发现系数被涂后,很快把正确的系数写了上去。

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