江苏省启东中学高三数学第三次月考文科试卷含答案(江苏新高考模式)

合集下载

2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题

2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4- 4．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 5．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 8．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( )A ．π3B ．π6C ．π2 D ．π49．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则2244 42a b a b+-+的最小值是（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2211．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种A ．96B ．120C ．48D ．7212．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（）A 51+B 51+C 51RD - D 51RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题含解析

江苏省启东中学2022-2023学年度高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100ektθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320 C.ln 210-D.ln 310-4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A .,m n αβ⊂⊂且//m nB.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425B.1516 C.1516-D.2425-7.在ABC 中,120BAC ∠=,AD 为BAC ∠的平分线,2AB AC =,则ABAD=（）A.2B.C.3D.8.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕC.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.1311.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q <<B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，7BC =AO BC ⋅=________．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，22CP =D 是侧棱PB 的中点，且7CD =则三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积___________.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S 为BC .19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M 在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DMDD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nH （1）求数列{}n a 的通项公式及n H （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.22.已知函数()e xf x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}1,2A =，{}220B x x mx =+-=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A.{}1,3 B.{}1 C.{}1,2- D.{}1,1,2-【答案】C 【解析】【分析】分析可知1B ∈，根据根与系数的关系求出m 的值，进而可求得集合B .【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，把1x =代入220x mx +-=得1m =，所以{}{}2201,2B x x x =+-==-，故选：C.2.若1i z =-+，设zzω=，则ω=（）A.12B.1C.32D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数ω，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z z ω----====-+-+--，所以1ω=.故选：B.3.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e kt θθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C o 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（）A.ln 220B.ln 320C.ln 210-D.ln 310-【答案】A 【解析】【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e kt θθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e 2k -=，所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =.故选：A.4.已知平面α和平面β不重合，直线m 和n 不重合，则//αβ的一个充分条件是（）.A.,m n αβ⊂⊂且//m n B.,m n αβ⊂⊂且//,//m n βαC.//,//m n αβ且//m nD.,m n αβ⊥⊥且//m n【答案】D 【解析】【分析】根据空间中直线、平面的平行关系进行逐项判断即可.【详解】A ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；B ．若,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，此时α和β可以相交或平行，故错误；C ．若//,//m n αβ且//m n ，此时α和β可以相交或平行，故错误；D ．若,mn αβ⊥⊥且//m n ，则有m β⊥，两个不同平面和同一直线垂直，则两平面平行，所以//αβ，故正确；故选：D.5.设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，则()f x 是（）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数【答案】C 【解析】【分析】利用题中条件推导出()()4f x f x =+，()()f x f x -=-，即可得出结论.【详解】因为()()11f x f x +=-，()()22f x f x +=--，所以()()()()()()()211112f x f x f x f x f x -=+-=--==-+，所以()()()24f x f x f x +=-+=-，故()()4f x f x =+，所以()f x 周期为4，因为()()()()()()()42222f x f x f x f x f x -=-=+-=---=-，所以()f x 是奇函数.故选：C.6.若()1tan022θθπ=<<，则sin 2θ的值为（）A.2425 B.1516 C.1516- D.2425-【答案】A 【解析】【分析】根据正切的倍角公式，求得tan θ，再利用正弦的倍角公式将sin 2θ转化为齐次式，结合同角三角函数关系即可求得结果.【详解】因为22tan42tan 31tan 2θθθ==-，又2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos tan 125θθθθθθθ===+.故选：A .7.在ABC中,120BAC∠= ,AD 为BAC∠的平分线,2AB AC=,则ABAD=（）A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用ABC ABD ACD S S S =+ ,得到AB和AD大小关系,即可得到结果.【详解】ABC ABD ACD S S S =+ ,且120BAC ∠= ,AD 为BAC ∠的平分线,∴1211sin sin sin 232323AB AC AB AD AC AD πππ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅,即AB AC AB AD AC AD⋅=⋅+⋅,(*)2AB AC =,∴(*)式可化为:1322AB AD =,即3AB AD=.故选:C.8.已知2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的单调性可得出a 、c的大小关系，利用指数函数的单调性可得出b 、c 的大小关系，构造函数()ln xf x x=，利用函数()f x 在()0,e 上的单调性可得出a 、b 的大小关系，即可得出结论.【详解】因为2.1 2.12.2 2.1>， 2.2 2.12.1 2.1>，即a c >，b c >，构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当0e x <<时，()0f x '>，故函数()f x 在()0,e 上为增函数，因为0 2.1 2.2e <<<，则()()2.1 2.2f f <，即ln 2.1ln 2.22.1 2.2<，可得2.2ln 2.1 2.1ln 2.2<，即2.2 2.1ln 2.1ln 2.2<，故 2.2 2.12.1 2.2<，因此c b a <<.故选：B.二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（）A.2ω= B.6π=ϕ C.对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥⎪⎝⎭D.()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为3π【答案】AB 解析】【分析】利用图象求得函数)f x 的解析式，可判断AB 选项的正误；计算512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断C 选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断D 选项的正误.【详解】由题图可知函数()f x 的最小正周期为4113126T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则22πωπ==，所以，()()sin 2f x x ϕ=+，把,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1sin 3πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，得()26k k Z πϕπ=+∈，2πϕ< ，6πϕ∴=，则AB 选项均正确；()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，当512x π=时，()0f x =，不满足对任意的x 都有()512f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，C 错误；[],x ππ∈- ，11132,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 共有4个零点，不妨设为a 、b 、c 、d ，且ab c d<<<，则222662ab πππ⎛⎫+++=⨯- ⎪⎝⎭，3222662c d πππ+++=⨯，两式相加，整理得422223ab c d π+++=，故()f x 的所有零点之和为23a b c d π+++=，D 错误，故选：AB.10.已知,D E 是 ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的值可以是（）A.19B.29C.14D.13【答案】BC 【解析】【分析】根据平面向量共线定理的推论，求得1x y +=以及,x y 的取值范围，将xy 转化为关于x 的二次函数，求其值域，即可结合选项进行选择.【详解】因为,D E 是BC 边的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+ ，可得1x y +=，12,,33x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-=--+⎪⎝⎭，当12x =时，xy 取最大值14，当13x =或23x =时，x 取最小值29.故选：BC .11.公比为q 的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，满足11a >,202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-.则下列结论正确的是（）A.01q << B.202120231a a ⋅>C.n S 的最大值为2023S D.n T 的最大值为2021T 【答案】AD 【解析】【分析】推导出0q >，20211a >，202201a <<，可判断A 选项的正误；利用等比中项的性质可判断B 选项的正误；由数列{}n a 为正项等比数列可判断C 选项的正误；由20211a >，202201a <<可判断D 选项的正误.【详解】若0q <，则22021202220210a a a q =<不合乎题意，所以，0q >，故数列{}n a 为正项等比数列，11a >Q ，202120221a a ⋅>，20212022101a a -<-，20211a ∴>，202201a <<，所以01q <<，故A 正确；22021202320221a a a ⋅=<，故B 错误；11a >Q ，01q <<，所以，数列{}n a 为各项为正的递减数列，所以，n S 无最大值，故C 错误；又20211a >，202201a <<，所以，2021T 是数列{}n T 中的最大项，故D 正确.故选：AD.12.已知定义域为R 的函数()f x 的图象连续不断，且R x ∀∈，()()24f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，若()()221682f m f m m m +--≤++，则实数m 的取值可以为（）A.－1B.13-C.12D.1【答案】BCD 【解析】【分析】利用已知条件得到()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，构造函数()()22g x f x x =-，利用已知条件得到函数()g x 为奇函数且函数()g x 在()0,∞+上单调递减，可得函数()g x 在R 上单调递减，所给的不等式转化为()()21g m g m +≤-，利用单调性求解即可.【详解】依题意可得：()()24f x f x x +-=，故()()()2222f x x f x x ⎡⎤-=----⎣⎦，令()()22g x f x x =-，则()()g x g x =--，所以函数()g x 为奇函数，()()4g x f x x ''=-，因为当()0,x ∈+∞时，()4f x x '<，即当()0,x ∈+∞时，()()40g x f x x ''=-<，故()g x 在()0,∞+上单调递减，由()g x 为奇函数可知，()g x 在R 上单调递减，因为()()221682f m f m m m +--≤++，故()()()()22212212f m m f m m +-⋅+≤--⋅-，即()()21g m g m +≤-，故21m m +≥-，故13m ≥-，故实数m 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.由选项可知：BCD 正确；故选：BCD.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{}n a 满足()121n n a a n n N +++=+∈，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式为___________.【答案】=n a n 【解析】【分析】把n 变为1n -，得到()121121n n a a n n -+=-+=-，和原式相减得到112n n a a +--=，得到奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，即可得解.【详解】当2n ≥时，由题得()121121n n a a n n -+=-+=-，联立()1+1+=21+1=21+=2+1n n n n a a n n a a n ---⎧⎨⎩得，112n n a a +--=，所以奇数项成等差，偶数项也成等差，公差为2，由1=1a 得当n 为奇数时，=n a n ，当=1n 时，由()121n n a a n n N +++=+∈得22a =，所以当n 为偶数时，=n a n ，从而=n a n .故答案为:=n a n .14.如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC =AO BC ⋅=________．【答案】52【解析】【详解】因为BC AC AB=- AO BC ⋅= 0()00A AC AB A AC A AB⋅-=⋅-⋅,根据向量数量积的几何意义得：35003232122A AC A AB AE AF ⋅-⋅=-=⨯-⨯= ．15.三棱锥P ABC -中，2PA AB PB AC ====，CP =，点D 是侧棱PB 的中点，且CD =P ABC -的外接球O 的表面积___________.【答案】283π##283π【解析】【分析】推导出AC ⊥平面PAB ，利用正弦定理计算出PAB △的外接圆半径r ，可得出三棱锥P ABC -的外接球半径为R =，利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】如下图所示：圆柱12O O 的底面圆直径为2r ，母线长为h ，则12O O 的中点O 到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O 为圆柱12O O 的外接球球心，且有2R =.本题中，依题意，由2PA AC ==，CP =，得AP AC ⊥.连接AD ，由点D 是PB 的中点且2PA AB PB ===，则AD PB ⊥，且AD ==，又CD=2AC =，则222CD AC AD =+，可知AD AC ⊥，又AP AD A ⋂=，所以AC ⊥平面PAB .可将三棱锥CPAB -置于圆柱12O O 中，且PAB △的外接圆为圆2O ，圆2O 的半径为2sin 603AB r==，所以，三棱锥CPAB -的外接球的直径为23R ==，则3R =，故三棱锥P ABC -的外接球的表面积23428S R ππ==.故答案为：283π.16.不等式220x x ax a ---<的解集中只存在两个整数，则正数a 的取值范围是___________.【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，数形结合，找出临界状态从而得到a 的取值范围即可.【详解】220x x ax a ---<，则22x x ax a -<+，分别画出22y x x=-与()1=+y a x 的图象，因为只存在两个整数x ，使得不等式成立，故而从图象上看，只需22y x x=-上有两个横坐标为整数的点在()1y a x =+的下方.数形结合可知：当1x =时，22y x x=-过点()1,1A ，此处为临界状态.此时直线()1y a x =+的斜率12a =，故而要满足题意，只需12a ≤.满足不等式解集的整数为0x =或2x =.又a >，故a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎝⎦.故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()243xf x x a-=-，a R ∈.（1）若()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，求a 的值；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 在[]22-,上的最大值.【答案】（1）0a=或75a =（2）32【解析】【分析】（1）由已知可得出()15f '=-，即可解得实数a 的值；（2）由已知可得()10f '-=，求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 在区间[]22-,上的单调性，即可求得函数()f x 在区间[]22-,上的最大值.【小问1详解】解：因为()243xf x x a-=-，则()()()()()2222223243383x a x x x x af x xa xa -----+'==--，因为()y f x =在()()1,1f 处的切线斜率为5-，所以()()235151a f a -'==--，整理得2570a a -=，解得0a =或75a =.【小问2详解】解：因为()f x 在1x =-处取得极值，即()()2311101a f a +'-==-，解得113a =-，所以()243113xf x x -=+，则()2223811113x x f x x --'=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()0f x '=，解得1113x =，21x =-，所以当()2,1x ∈--时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，()()max 312f x f =-=.18.如图所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，点E 是AD 上一点，2=4DE AE =，2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB ∠=∠+∠.（1）求BEC ∠的大小；（2）若BCE 的面积S为BC .【答案】（1）∠BEC ＝3π；（2）B C =．【解析】【分析】（1）利用余弦定理将角化为边，从而可得1cos 2BEC ∠=，故可求其大小.（2）设AEB α∠＝，由解直角三角形可得,BE CE ，根据面积可求α的值，利用余弦定理可求BC 的长.【详解】（1）∵2cos cos cos BC BEC BE EBC CE ECB∠=∠+∠2222222•2•BE C BE BC CE CE BC BE BE BC CE E BCBC+-+-⋅⋅＝＋＝∴1cos 2BEC ∠=，而BEC ∠为三角形内角，故3BEC π∠=．（2）设AEB α∠＝，则23DECπα∠=-，其中203πα<<，∵DE ＝2AE ＝4，∴2cos cos AE BE αα==，422cos()cos()33CE DE ππαα=--=，∵△BCE的面积1sin 223cos cos()3S BE CE ππαα=⋅⋅=-22=2sin(2)16πα==--，∴由已知得2sin(21)6πα=--，∴sin 216πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为72666πππα-<-<，故262ππα-=，即3πα=，此时24cos BE α==，482cos()3CE πα==-，∴在△BCE 中，由余弦定理得：2222cos 48BC BE CE BE CE BEC +⨯∠＝－＝，∴B C =.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ,122AA AB ==，点M在1DD 上，且1B D ⊥平面ACM.（1）求1DM DD 的值；（2）求二面角D AC M --的正弦值.【答案】（1）14（2）3【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设()0,1,M a ，利用空间向量法可得出关于a 的等式，求出a 的值，即可得出结果；（2）利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【小问1详解】解：因为在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为122AA AB ==，故可设()0,1,M a ，其中02a ≤≤，则()11,0,2B 、()0,1,0D 、()C ，所以()1,1,0AC = ，()0,1,AM a =，()11,1,2B D =-- ，设平面ACM 的一个法向量为(),,m x y z = ，则有00m AC m AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x y y az +=⎧⎨+=⎩，取x a =，得(),,1m a a =-，因为1B D ⊥平面ACM，所以1//B D m，即1112a a -==--，解得12a =，所以12DM =，114DM DD =.【小问2详解】易知平面ACD 的一个法向量为()0,0,1n =，设二面角D AC M --的大小θ为，而11,,122m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，cos ,3m n m n m n ⋅<>==⋅，则sin3θ=.20.已知各项都为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有22(n n n pS a pa =+其中0p >，且p 为常数)，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n H （1）求数列{}n a 的通项公式及nH （2）当=2p 时，将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前m 项和为m T ，若存在*N m ∈，使得对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，求实数λ的取值范围【答案】（1）n a np =，21n n H p n =⋅+（2）()0,+∞.【解析】【分析】（1）利用11,=1=,2n n n S n a S S n --≥⎧⎨⎩，求出10n n a a p --=>，得到数列{}n a 是等差数列，求出通项公式和n S ，利用裂项相消法求解n H ；（2）当=2p 时，2n a n =，可得1234111111112468a a a a ====，，，，只有111248，，成等比数列，利用等比数列的通项公式和前n 项和公式可得n b ､.n T 再利用m T 及n H 的单调性即可.【小问1详解】当=1n 时，21112paa pa =+，10a > ，12p a p ∴=+，解得1a p =.当2n ≥时，由22n n n pS a pa =+，21112n n n pS a pa ---=+，两式相减得：22112nn n n n paa pa a pa --=+-+（），化为()()110n n n n a a a a p --+--=，*N n ∀∈ ，都有0n a >，10n n a a p -∴-=>，∴数列{}n a 是等差数列，1n a p n p np∴=+-=（），222222n n p np n n pS p ++∴==（），12111n S p n n ∴=-+（），1211121111112231n n H S S S p n n ⎡⎤∴=++⋯+=-+-+⋯+-⎢⎥+⎣⎦（）（2121.11np n p n =-=⋅++（）即21nn na np H p n ==⋅+，.【小问2详解】当=2p 时，2n a n =，1234111111112468a a a a ∴====，，，，只有111248，，成等比数列，∴数列{}n b 的首项112b =，公比12q =，1111222n nn b -∴=⋅=（）（.11112211212n n n T ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==--（（）.112mm T =- （）是关于m 的单调递增数列，112m T ∴≤<.又2211nn nH n n =⋅=++因为()()11102121n n n n H H n n n n ++=-=>++++-，所以1n n H n =+的最小值为112H =，存在*N m ∈，使对任意*n ∈N ，总有m n T H λ<+恒成立，故只需()()min min m n T H λ<+11022λ∴>-=，故实数λ的取值范围是()0,+∞.21.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，点A ，B ，C 分别为Γ的上，左，右顶点，且||4BC =.（1）求Γ的标准方程；（2）点D 为线段AB 上异于端点的动点，过点D 作与直线AC 平行的直线交Γ于点P ，Q ，求||||PD QD ⋅的最大值.【答案】（1）2214x y +=（2）54【解析】【分析】（1）由题可得2a =，根据离心率即可求出；（2）求出直线AB 的方程，设出直线l 的方程12y x λ=-+，与椭圆联立，得出11λ-<<，联立两直线表示出D 坐标，表示出||||PD QD ⋅即可求出最值.【小问1详解】由题意得：2||4aBC ==，解得2a =.又因为2c e a ==，所以c =2221b a c =-=.所求Γ的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】可得(0,1),(2,0),(2,0)A B C -，则12AC k =-，直线AB 的方程为：220x y -+=，设直线l 的方程为12y x λ=-+.联立方程组221214y x x y λ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得221442x x λ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，整理得：222220x x λλ-+-=①由l 与线段AB 有公共点，得11λ-<<，联立方程组12220y x x y λ⎧=-+⎪⎨⎪-+=⎩，解得D 的坐标为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()()1122,,,P x y Q x y ，由①知12212222x x x x λλ+=⎧⎨=-⎩②又12||(1),||(1)PD QD λλ=--=--所以()212125||||(1)(1)4PD QD x x x x λλ⋅=--++-③②代入③，得25||||1,(1,1)4PD QD λλ⋅=-∈-所以当0λ=时，||||PD QD ⋅有最大值54.22.已知函数()e x f x x x =-．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当0x >时，()ln 1f x x -≥．【答案】（Ⅰ）()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()'f x ，由()'f x 的正负确定()f x 的单调区间；（Ⅱ）不等式变形为()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，又变为e 1t t -≥．引入新函数()e t u t t =-，由导数求得最小值可证明不等式成立．【详解】（Ⅰ）由题意得()()1e 1x f x x =+-'，设()()1e x g x x =+，则()()2e x g x x '=+，当1x ≤-时，()0g x ≤，当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增，又因为()01g =，所以当0x <时，()1g x <，即()0f x '<，当0x >时，()1g x >，即()0f x '>因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．（Ⅱ）要证()ln 1f x x -≥，即证e ln 1x x x x --≥，即证()ln e ln 1x x x x +-+≥，令ln t x x =+，易知R t ∈，待证不等式转化为e 1t t -≥．设()e t u t t =-，则()e 1t u t '=-，当0t<时，()0u t '<，当0t >时，()0u t '>，故()u t 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增．所以()()01u t u ≥=，原命题得证．。

江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅3．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i4．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．5．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一6．设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1310．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.1110y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．3012．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ． 15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

启东中学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各式中，错误的是（）A. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. （a-b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^32. 若函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心为（）A. （0，0）B. （1，0）C. （-1，0）D. （0，-1）3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = x^34. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 若等比数列的公比为q，首项为a，则第n项an为（）A. a q^(n-1)B. a / q^(n-1)C. a / q^nD. a q^n二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

7. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为多少？8. 若等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值。

9. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值。

10. 若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 1，求g(2)的值。

三、解答题（每题20分，共80分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

12. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

13. 已知等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值。

14. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值。

15. 若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 1，求g(2)的值。

江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2+mx−2=0}，若A∩B={1}，则B=( )A. {1,3}B. {1}C. {1,−2}D. {−1,1,2}2.若z=−1+i，设ω=zz，则|ω|=( )A. 12B. 1 C. 32D. 23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ=(θ1−θ0)e−kt+θ0，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k的值为( )A. ln220B. ln320C. −ln210D. −ln3104.已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α//β的一个充分条件是( )A. m⊂α，n⊂β且m//nB. m⊂α，n⊂β且m//β，n//αC. m⊥α，n⊥β且m//nD. m//α，n//β且m//n5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)是( )A. 奇函数，又是周期函数B. 奇函数，但不是周期函数C. 偶函数，又是周期函数D. 偶函数，但不是周期函数6.若tanθ2=12(0<θ<π)，则sin2θ的值为( )A. 2425B. 1516C. −1516D. −24257.在△ABC中，∠BAC=120∘，AD为∠BAC的平分线，|AB|=2|AC|，则|AB||AD|=( )A. 2B. √3C. 3D. 2√38.已知a=2.22.1，b=2.12.2，c=2.12.1，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _．【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１１<ｘ<２，则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象．故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

江苏启东中学江苏苏州中学月考试卷调研

２．已知Ｉｌ５Ｊ３４）ｚ＝，＋ｉ是纯虚数，＝．￣（ｚ则：
本套试卷严格按照《试说明》考
和课程标准的内容、范围和要求设置，注重对基础知识、本技能和基基
３．已知方程似６，的系数ｎｂｃ），，可以从一，，，，，Ｊ６１０１２３４￣个数中任取３＿
—
０＝０，３。
—
图２
３／）则双曲线的方程是ｘＴ，
—
１．对正整数ｎ没曲线ｙ（叫）＝处的切线与ｙ交点的纵坐标为３，１在２轴
％则列｛｝前项的式 — — ．，数的ｎ和公是
【ｎ＋ｌ』
（Ｉ若防洪堤的高限制在［，Ｉ）３２
间为— — ． ’
６．在正三棱锥ｐ曰＿Ｃ中．：．＝ＡＢ４８过Ａ作与船．Ｃ别交于Ｄ和Ｅ，Ｐ分的截面，截面ＡＡＤ则Ｅ的周长的最小值是一图１
度、多层次考查数学理性思维．在试
题的设计上，本套试卷最大的特点是
— —
等核心内容．套试卷对函数、列、本数不等式等知识的命制具有一定的前瞻性，地代表了高考命题的趋势较好
及方向，真正体现了试题的选拔功能．
适用版本：标版课难度系数： ★ ★ ★ ★
条件（填
“ 充分不必要 ”必要不充分 ”充要 ” “ “ “ 或非充分非必要 ”．）
△ Ｄ面积的最大值和最小值．启

2021-2022年高三第三次月考数学文试题含答案

实用文档2021年高三第三次月考数学文试题含答案xx年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．是复数为纯虚数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（）A．58 B．60 C．62 D．64正方形ABCD的边长为4，点E在CD上，且DE∶EC = 1∶3，F为AD的中点，则（）A．B．8 C．4执行右图的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．C．1 D．已知等差数列的前n项和为，若，则当最小时n的值是（）A．7 B．6C．5 D．4已知圆C过定点，且圆心C在抛物线上运动，则x轴被圆C所截得的弦长为（）A．8 B．6 C．4 D．与圆心C的位置有关已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．当实数x、y满足时，既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x xπ==--∈-，，，，则函数的所有零点之和为（）A．6 B．12 C．16 D．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．函数的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________．设△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a = 2，c = 4，，则_______________．在区间内随机取两个数a，b，则使得函数既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为原点），则直线AB所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列满足．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和S n．实用文档(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a 0.5第2组18 x第3组b 0.9第4组9 0.36第5组3 y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)在(2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos1)(6sin)2m x n x x=-=-∈R，，，，，函数．求函数的最小正周期及单调递增区间；已知a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，，且是在上的最大值，求b的值和△ABC的面积．实用文档(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，且．求此抛物线方程；若是抛物线上一点，求的值．(本小题满分12分)已知．讨论的单调性；当a = 1时，曲线在处的切线与曲线切于点，求实数m的值．(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的标准方程；直线l与椭圆C相交于A、B两点，且，求弦AB长度的取值范围．实用文档实用文档西南大学附属中学校高xx 级第三次月考数学试题参考答案（文）xx 年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．12．213．14．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列的公比为q ，由题意得····································································································································4分∵ ∴解得 ···········································································································6分 ∴的通项公式为 ·········································································································7分 (2) ∵ ································································································································9分∴ ····························································································································11分∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n n S n n n n =-+-++-=-=-+++ ···········13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为人∴ 人 ··························································································································1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=， ······························································································································5分(2) 第2组应抽人第3组应抽人第4组应抽人·············································································································9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为 ··································································································································13分18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+····························································································································4分 ∴ 最小正周期 ···········································································································5分由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ 的递增区间为 ·······································································································7分 (2) ∵ ， ∴∴ 当时，取得最大值 ∴ ······························································································································9分由实用文档∴ ····························································································································11分 ∴ △ABC 的面积为 ·································································································13分19．解：(1) 因焦点，所以直线l 的方程为由消去y 得 ① 设，则 ∴ ∴∴ 抛物线方程为 ·······································································································6分(2) 方程①化为 ∴直线l 的方程为 ∴·············································································································12分20．解：(1) ······································································································································1分当时，恒成立当时，由，由解得因此，当时，在上单调递减 ·····················································································3分当时，在递减，递增 ·····················································································5分(2) 当 a = 1时，∴∴ 曲线在点A 处的切线方程为 ① ························································································································8分又 ∴∴曲线在点B 处的切线方程为即 ② ·······································································································10分由题意知①②应为同一直线 ∴因此， ······················································································································12分另解：由消去y 得由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由 ∴从而椭圆方程为，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴∴ 椭圆方程为 ···········································································································3分 (2) ∵ ∴当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A 在第一象限，可求得 ∴当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为由消去y ，得 ··············································································································4分由得实用文档设，则 ····································································································································5分∵ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得，解得 ·············································································································7分 ∴1211|||()AB x x x x -+22264441k m k +== 2241(1)(16k k +-+==························9分42421617168k k k k +==++当时，当时，||AB ≤=且综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ····································································12分。

江苏省启东中学高三数学月考(文答案)

江苏省启东中学高三数学月考（文答案）一、填空题：（每小题5分）1. ［0,2］2.1≥a3. sin α 4. 5. 24 6. 2 7.1± 8. 49. [124,124+-] 10. 1611.12. []8,7 13. {}0,1- 14.l m p +=二、解答题：（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （15分）解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=．（Ⅱ） ππ≤≤x 2 ， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3s i n ()c o s (2)63h x x x ππ=---23172[s i n ()]648x π=---17[,2]8∈--(Ⅲ)设),(b a =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴2m a= 当1-=k 最小，此时3π=a ，0=b ，即向量的坐标为)0,3(π16. （15分）证明：（Ⅰ）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（Ⅱ）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒CDBFED 1C 1B 1AA 1111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（Ⅲ）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= 17. （15分）解：（I ）将圆C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x ：y kx ，y ，i ±==由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的3010)(=-+=++=-+y x y ：x ，a y x ，ii 或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202.02||||034203422)2()1(||||)(1121212121-⎩⎨⎧=+-=+=+∴⊥=+-=+-⇒--++=+=∏点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由P y x y x y x ：OP l 。

(全优试卷)江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1= ▲ ．2的值为▲．3的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4m的值是▲．5的倾斜角为▲ ．6．错误！未找到引用源。

,取值范围是▲．7的值为▲ ．8．定义在R的值为▲ ．9．的值是▲ ．10．的最小值为▲．11的解集是▲．12．，则该椭圆的离心率为▲．13．在斜三角形ABC中，若则sinC的最大值为▲ ．14，若函数4的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)R.16. (本小题满分14分)在△ABC B，C的对边分别为a，b，c（1（2）求c的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．19. (本小题满分16分) .（1（2（3.20．(本小题满分16分)）.（1（2（31江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了充分不必要12. 2－115.16.解：（1）在△ABC…… 2分…… 4分…… 6分（2）由（1…… 10分在△ABC……12分…… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ，所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2，当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1DE ∥OA ，CF ∥OB ，………………………………2分…………………………………6分（2…………………………………10分…………………………………12分y有最大值． (16)19. 解（13分（2………………………………… 7分（3………………………………9分；………………………………12分分16分20. 解（1. ……………4分（2……………6分①……………7分②……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。

江苏启东中学江苏苏州中学月考试卷调研

／ＭＣ９。－Ｂ＝０测
ＭＨ
的值为
１．（３）知抛物线ｙ－ａ（＞）８１分已２４ｘａＯ的焦点为，，以点Ａ（叶
４０为圆心，ｊ，）ＪＦ为半径的圆在Ａ轴的上方与抛物线交
二、答题：大题共６题．８分．解本小共０于Ｍ．点． Ⅳ两
数学思想方法的考查，注重对数学能
—
值的ｌ值是ｔ＇的
４．有１００辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区。这些汽车运行时速的频率分布直方图如图ｌ示，时速超过６ｍｈ的汽车数量约为所则０ｋｌ
—
辆．
１．（３）ＡＡ５１分在ＢＣ￣０ｂ，依次是角Ａ，Ｃ的对边，Ｐ，，ｃＢ，且
（求证：Ｉ）点Ａ在以Ｍ，焦点，过点椭圆上． Ⅳ为且韵
４．＋）ｓ、．ｓｓ（＋２／ｉｉ号ｃ＋了ｎ。
（求角的度数；Ｉ）
卷选材上源于教材而高于教材，宽角度、高视度、多层次考查数学理性思
维，难易程度上尽量贴近高考要求，
对不等式、数列知识、析几何等核解心内容的命制具有一定的前瞻性，较
好地代表了高考命题的趋势及方向，
知函数ｙｌｇｘ的定义域为［，］值域＝ｌｏＩｏｓ０６，
为［，］则区间［，］长度的最大值；０２，ｎｂ的
为

2021-2022年高三第三次月考数学(文)试题含答案

2021年高三第三次月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M ＝{x |x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于 ( ) A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0} 2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是( )3.已知那么( )4. 是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数5.对于函数若则( )6.函数7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位8.已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为( )A ．B ． C. D.9．若，对任意实数t 都有，则实数m 的值等于（）A ．—1B ．±5C ．—5或—1D ．5或110.设函数，若实数满足，则( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (x ，4)是角θ终边上一点，且cos θ＝－255，则x ＝________.12如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．13. 若0≤sin α≤22，则α的取值范围是14已知函数，x∈[0, ]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该图形的面积.15求函数的值域 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.17（本小题满分12分）已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.（1）求角A的大小；（2）若△的面积，，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．文科数学答案CBADD ABDCA11.－8 12 10 6 13. ⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π4∪⎣⎡⎦⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z )， 14. 15设点P （sin x ,cosx ），Q (－2,0)，则可看成单位圆上的动点P 与点Q 连线的斜率，如答图：设直线是方程为y =k (x +2)，即kx －y +2k =0，则圆心（0，0）到它的距离,解得或，所以，即,故，.或者: k 值亦可由3331||||tan tan 1121===∠-=∠Q P O P QO P QO P 求得；或将式子变为，利用辅助角公式求解（过程略）.16. （1）（2）17解（1）当时当时显然故时，（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或18解：（1）由，得,即，解得或（舍去）.因为，所以.（2）由得. 又，知.由余弦定理得故. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.19．解：（1）由，得．∴． ∴，即， ∴．………………5分（2）由即得则即，…………………………………8分又＝………………………………………10分由，则，故，即值域是………12分20．解：（1）当时，，，曲线在点处的切线方程.（2）对任意的，使成立，只需对任意的，.①当时，在上是增函数，只需而，满足题意；②当时，，在上是增函数，只需而，满足题意；③当时，，在上是减函数，上是增函数，只需即可，而，不满足题意；综上，．21.（1）由题设得，，则,所以 ……………………2分所以对于任意实数恒成立.故 ……………………4分（2）由x a x x x a x x f x g ln 2ln )1(2)()(2++=+++=，求导数得……………………5分在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……………………7分记，可知：，或 ……………………9分 (3) 令),0(2,121ln 2)(21ln 22'2>-=+-=-=x xx y x x x f x y ……10分令02ln 22,0',20,0'>=∴><<<>有极大值时，得得y x x y x y ………………………………………12分有两个零点时，有一个零点时，无零点，时，)(2ln )(2ln )(2ln x h k x h k x h k <=>∴ …..14分。

2025届江苏省南通等六市高三第三次模拟考试数学试卷含解析

2025届江苏省南通等六市高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=2．函数f (x )＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．3．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（）A 6B 6C ．32π D ．23π4．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 5．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．1106．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）． A ．440x y --= B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=7．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）8．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．1369．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos 5θ=，则该双曲线的离心率为（）A 5B 5C ．2D ．410．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数22y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 11．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2B ．-2C ．12D ．12-12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（） A ．45B ．42C ．25D ．36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

启东高考三模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查函数的奇偶性。

由题意得，f(x)为奇函数，则f(-x) = -f(x)。

代入选项C，得f(-x) = -f(x)，符合题意。

2. 答案：A解析：本题考查三角函数的求值。

由题意得，sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，代入选项A，得sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，符合题意。

3. 答案：D解析：本题考查数列的求和。

由题意得，an = 2n + 1，代入选项D，得Sn = n(n + 1) + n，符合题意。

4. 答案：B解析：本题考查不等式的解法。

由题意得，|x - 1| ≥ 2，解得x ≤ -1 或x ≥ 3，代入选项B，得x ≤ -1 或x ≥ 3，符合题意。

5. 答案：A解析：本题考查复数的运算。

由题意得，(1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5，代入选项A，得5，符合题意。

二、填空题6. 答案：2解析：本题考查指数函数的求值。

由题意得，2^x = 8，解得x = 3。

7. 答案：3解析：本题考查对数函数的求值。

由题意得，log2(8) = 3，符合题意。

8. 答案：1解析：本题考查三角函数的求值。

由题意得，sin(π/2) = 1，符合题意。

9. 答案：4解析：本题考查平面几何的求值。

由题意得，三角形ABC为等腰直角三角形，AB = AC = 4，符合题意。

10. 答案：1/2解析：本题考查数列的求和。

由题意得，an = 1/n，代入选项1/2，得Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1)，当n趋向于无穷大时，Sn趋向于1/2，符合题意。

三、解答题11. 答案：（1）由题意得，a1 = 1，an = 3an-1 - 2，代入n=2，得a2 = 3a1 - 2 = 3 - 2 = 1，代入n=3，得a3 = 3a2 - 2 = 3 - 2 = 1，以此类推，可得an = 1，符合题意。

江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e )上存在零点，则实数a 的取值范围为( )A.0<a <2B.<a <2 C.－1<a <2 D.＋1<a <2参考答案：C2. 若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.C.D.不存在参考答案：A3. 若x ∈（ e －1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则（） A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a参考答案：C 【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e -1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx ＜0，从而b ＜a ．又a-c=lnx-ln 3x=a （1+a ）（1-a ）＜0，从而a ＜c ．综上所述，b ＜a ＜c ．【思路点拨】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a 、b 和a 、c 的大小．4. 已知向量，，设，若，则实数的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B，，因为，所以，解得，选B.2B 略6. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.B. C ．2 D.参考答案：B7. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B. C ．4 D.参考答案： B8. 已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A．13 B． C． 5 D．参考答案：C略9. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A．B．C．D．参考答案：D略10. 在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，，，则_____；_____．参考答案：略12. 如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．13. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试卷文新人

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()U C A B ⋃= . 2.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = . 3.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a = .4.“22ab>”是22log log a b >”的条件.5.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则221x y +-的最小值是 .6.在等比数列{}n a 中，若37,a a 是方程2420x x ++=的两根，则5a 的值是_______.7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的则面积为_______.④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的序号是 .9.数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = .10.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,,m n m α⊥⊥则n α∥； ②若,,m βαβ⊥⊥则m α∥； ③若,,m m αβ⊥P 则αβ⊥；④若,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥. 其中正确的命题序号是 .11.不等式221(1)x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，则x 的取值范围是 . 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 _____.13.设1291,a a a =≤≤⋅⋅⋅≤其中13579,,,,a a a a a 成公比为q 的等比数列，2468,,,a a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 .14.设(,)P x y 为函数21(3)y x x =->图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，则当z 最小时，点P 的坐标为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足U B C A ⋂=∅ ,求实数a 的取值范围．16.（本题14分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BC PAC ⊥平面；(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面17.（本题15分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18.（本题15分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中．（1）若BB 1=BC ，B 1C ⊥A 1B ，证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；（2）设D 是BC 的中点，E 是A 1C 1上的一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11A EEC 的值．20.（本题16分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a + 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈ 的两实根，且11a = ．（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈ 都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．江苏省启东中学2014届高三数学第一次月考（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、{}4；2、6-；3、 36；4、必要不充分；5、4；6、7、48；8、②③；9、36；10、③④；11、1122⎛-+ ⎝⎭；12、124；1314、(2,3) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，（3分）B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-．（4分）（Ⅱ）∵U B C A ⋂=∅，∴B A ⊆，（3分） ∴41a -<-或3a -≥，∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞U （4分） 16.证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC.由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC. 又PA∩AC＝A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC.（7分）(2)联结OG 并延长交AC 于M ，联结QM ，QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点，由Q 为PA 中点，得QM ∥PC. 又O 为AB 中点，得OM ∥BC.因为QM∩MO＝M ，QM ⊂平面QMO. MO ⊂平面QMO ，BC∩PC＝C ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以平面QMO ∥平面PBC. 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG ∥平面PBC.（7分）∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n .即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1.∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1. （9分）18.解：由题意知()(1)(3)f x a x x =-- 且0<a ，故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.又因为22,8||82≥+>+t t ，故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+ 等价于22||8t t +>+即2||||60t t --<故3||<t 即不等的解为：33<<-t .…（15分）19. 解：（1）因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1． …（3分）又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B∩BC 1=B ，所以BC 1⊥平面A 1BC 1，…（5分）又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．…（7分）（2）设B 1D 交BC 1于点F ，连接EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF ．因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF ． …（12分）所以111.A E BF EC FC = 又因为1111,2BF BD FC B C ==所以111.2A E EC = …（16分）。

启东市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 3．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）4．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或D ．35．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,20176．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣37． f （）=，则f （2）=（）A ．3B ．1C ．2D ．8．设集合,,则( )AB C D9．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．510．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________时,等于 ( )A1B-1C0D11．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）　12．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（）A ．0B ．C ．D ．二、填空题13．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 14．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x）＞0成立的x 的取值范围是．　15．= ．16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是．　17．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos()4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．　三、解答题19．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．20．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x①ππf（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E ，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．22．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈23．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．24．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点．（I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．启东市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D2．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．3．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5．【答案】B【解析】6．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．7．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．8．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

2020-2021年江苏省启东市某校高一(下)3月月考数学试卷(有答案)

2020-2021年江苏省启东市某校高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1. “a，b，c成等比”是“b2=ac”( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2. 两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是( )A.4，9B.4，16C.2，18D.3，123. 已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且a2=3，则a5=( )A.12B.48C.24D.94.已知等差数列{a n}，且a2+a3+⋯+a13+a14=169，则前15项的和为( )A.146B.182C.195D.2085. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=48，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n等于( )A.72B.36C.75D.636. 已知数列{a n}和{b n}均为等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和是( )A.0B.100C.10000D.505007. 已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值是( )A.1B.2C.1316D.16138. 若数列{a n}的通项为a n=1n(n+1)，则其前10项的和S10等于( )A.9 10B.1110C.109D.10119. 若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r的值为( )A.2B.1C.0D.−110. 三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ， b 成等比数列，则b a =( ) A.4B.14C.2D.12 二、填空题①零向量是没有方向的向量，②零向量的方向是任意的，③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线．其中说法正确的有________个.在四边形ABCD 中，若AC →=AB →+AD →，则四边形ABCD 的形状一定是________.化简AB →+DF →+CD →+BC →+FA →=________.两个非零向量的模相等是这两个向量相等的________条件.如图在正六边形ABCDEF 中，已知AB →=a →，AF →=b →，BC →=________.三、解答题三个数成等差数列，它们的和为12，积为48，求这三个数．在1000以内有多少个能被7整除的正整数？它们的和为多少？项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数及其中间一项．已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n =a n +2n ，求数列{b n }的前n 项和．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+2n，n∈N+．求数列{a n}的通项公式．在等差数列{a n}中，a1=−25，S3=S8，求前n项和S n的最小值及此时的n.(a n−1)，n∈N+．设S n是数列的前n项和，且S n=32(1)求：a1，a2；(2)求通项公式a n．已知等差数列{a n}中，a2=8，S10=185．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，⋯，2n，⋯项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，试求{b n}的前n项和A n．参考答案与试题解析2020-2021年江苏省启东市某校高一（下）3月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断等比中项【解析】根据等比数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则一定有b2=ac，即充分性成立；当a=c=b=0时，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列不成立，即必要性不成立；故“a，b，c成等比”是“b2=ac”的充分非必要条件.故选A.2.【答案】C【考点】等差中项等比中项【解析】设出两数分别为a与b，根据两数的等差中项是10，等比中项是6，分别利用等差数列的性质以及等比数列的性质求出a+b及ab的值，然后根据一元二次方程的根的分布与系数的关系写出以a与b为解的方程即可，解方程即可．【解答】解：设这两数为a与b，根据题意，得a+b=20，ab=36，则以这两个数为根的一元二次方程为x2−20x+36=0，解得x1=2，x2=18，所以这两个数为2和18.故选C．3.【答案】C【考点】等比数列的性质数列递推式【解析】由题意得到数列{a n}为公比为q=2的等比数列，利用等比数列性质求解即可.【解答】解：由题意，得a n+1a n=2，∴数列{a n}的公比为q=2的等比数列，∴a5=a2q3=3×23=24.故选C.4.【答案】C【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和【解析】利用等差数列性质得到a8=13，再利用求和公式即可得到答案. 【解答】解：由题意，得在等差数列{a n}中，a2+a3+⋯+a13+a14=13a8=169，解得a8=13，则前15项的和为S15=15(a1+a15)2=15a8=195.故选C.5.【答案】D【考点】等比数列的性质等比数列的前n项和【解析】根据等比数列其S n，S2n−S n，S3n−S2n成等比数列进而求出S3n 【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴S n，S2n−S n，S3n−S2n成等比数列，∴S3n−S2nS2n−S n =S2n−S nS n，∵S n=48，S2n=60，∴S3n−6060−54=60−5454，∴S3n=63.故选D．6.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的性质可知，数列{a n+b n}为等差数列，由a1+b1=100，a100+b100=100，可知a n +b n 的各项都为100，从而可求【解答】解：由等差数列的性质可知，数列{a n +b n }为等差数列，∵ a 1+b 1=100，a 100+b 100=100，∴ a n +b n 的各项都为100，∴ 数列{a n +b n }的前100项之和是100×100=10000.故选C .7.【答案】C【考点】等差数列的性质等比中项【解析】【解答】解：∵ a 1，a 3，a 9成等比数列，∴ a 32=a 1×a 9，即(a 1+2d)2=a 1(a 1+8d)，解得a 1=d ，∴ a 1+a 3+a 9a 2+a 4+a 10=3a 1+10d 3a 1+13d =1316．故选C .8.【答案】D【考点】数列的求和【解析】由a n =1n(n+1)=1n −1n+1，考虑利用裂项相消法求解数列的和．【解答】解：由题意，得a n =1n(n+1)=1n −1n+1，则S 10=(1−12)+(12−13)+⋯+(110−111)=1−111=1011.故选D .9.【答案】D【考点】数列递推式等比数列的通项公式等比数列的性质【解析】根据a n=S n−S n−1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．【解答】解：∵S n=2n+r，S n−1=2n−1+r，(n≥2, n∈N∗)，∴a n=S n−S n−1=2n−1，∴等比数列{a n}的公比为2，且a2=2，∴a1=1，又a1=S1=2+r=1，∴r=−1．故选D.10.【答案】B【考点】等比中项等差中项【解析】利用等差数列性质和等比数列性质得到ab=(2b−a)2，化简求解即可.【解答】解：由题意，得a+c=2b，所以c=2b−a，又因为ab=c2，所以ab=(2b−a)2，即a2−5ab+4b2=0，所以(a−b)(a−4b)=0．因为a≠b，所以a=4b，即ba =14.故选B.二、填空题【答案】2【考点】零向量【解析】根据题意，依次分析选项：①零向量有方向，故可得①错误；对于②，符合零向量的定义，②正确；对于③，符合零向量的性质，③正确；对于④，不符合零向量的定义，④错误，综合可得答案．【解答】解：零向量有方向，且其方向是任意的，故①错误，②正确；零向量与任一向量共线，故③正确，④错误.所以正确的有②③，共2个.故答案为：2.【答案】平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义相等向量与相反向量【解析】根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出AD // BC ，且AD =BC ，得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：如图，在四边形ABCD 中，∵ AC →=AB →+AD →，AC →=AB →+BC ¯，∴ AD →=BC →，即AD // BC ，且AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：平行四边形．【答案】0→【考点】向量的加法及其几何意义【解析】【解答】解：原式=(AB →+BC →)+(CD →+AF →)+FA →=AC →+CF →+FA →=AC →+CA →=0→.故答案为：0→.【答案】必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断相等向量与相反向量【解析】结合向量的概念，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若两个向量的模相等，但方向不一定相同，则两个向量不一定相等；若两个向量相等，则两个向量的模相等．综上所述，两个非零向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件．故答案为：必要不充分.【答案】a →+b →【考点】向量的三角形法则平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】利用正六边形的性质、向量共线、向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：由正六边形的性质，得AO =DO =BC ，AO//BC ，DC =OB =OE ，DC//OB ，∴ AD →=2AO →，BE →=2BO →，AF →=BO →，∴ BC →=AO →=AB →+AF →=a →+b →.故答案为：a →+b →.三、解答题【答案】解：依题意，设这三个数为a −d ，a ，a +d ，则{a −d +a +a +d =12，(a −d)⋅a ⋅(a +d)=48，解得{a =4，d =2，或{a =4，d =−2，所以这三个数为2，4，6或6，4，2．【考点】等差数列的性质【解析】由三个数成等差数列，设为a −d ，a ，a +d 从而求解．【解答】解：依题意，设这三个数为a −d ，a ，a +d ，则{a −d +a +a +d =12，(a −d)a(a +d)=48，解得{a =4，d =2，或{a =4，d =−2，所以这三个数为2，4，6或6，4，2．【答案】解：在1000以内被7整除的正整数有1000÷7=142⋯6，则有142个正整数能被7整除，则它们的和为1×7+2×7+3×7+⋯+142×7=(1+2+3+⋯+142)×7=142×(142+1)2×7=71071．故在1000以内有142个能被7整除的正整数，且它们的和为71071．【考点】等差数列的前n项和整除的基本性质【解析】可以用取整运算来计算．1000以内能被7整除的数，从1开始每7个数有1个，所以共有1000÷7=142⋯⋯6，即142个．他们的和为(1×7+2×7+3×7+⋯+142×7)=(1+2+3+⋯+142)×7，1+2+3+⋯+142部分用等差数列的求和，即可得解．【解答】解：在1000以内被7整除的正整数有1000÷7=142⋯6，则有142个正整数能被7整除，则它们的和为1×7+2×7+3×7+⋯+142×7=(1+2+3+⋯+142)×7=142×(142+1)2×7=71071．故在1000以内有142个能被7整除的正整数，且它们的和为71071．【答案】解：由题意，设等差数列{a n}项数为2n+1，S 奇=a1+a3+...+a2n+1=(n+1)(a1+a2n+1 )2=(n+1)a n+1，S 偶=a2+a4+a6+...+a2n=n(a2+a2n)2=na n+1，∴S奇S偶=n+1n=4433，解得n=3，∴2n+1=7，即等差数列{a n}项数为7.又S奇−S偶=a n+1=a中，∴a中=a11，即等差数列{a n}的中间一项为11．【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和【解析】设等差数列{a n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴S奇S偶=n+1n=4433，解得n=3，因为S奇−S偶=a n+1=a中，所以a4=S奇−S偶=44−33=11．【解答】解：由题意，设等差数列{a n}项数为2n+1，S 奇=a1+a3+...+a2n+1=(n+1)(a1+a2n+1 )2=(n+1)a n+1，S 偶=a2+a4+a6+...+a2n=n(a2+a2n)2=na n+1，∴S奇S偶=n+1n=4433，解得n=3，∴2n+1=7，即等差数列{a n}项数为7.又S奇−S偶=a n+1=a中，∴a中=a11，即等差数列{a n}的中间一项为11．【答案】解：(1)∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+(n−1)×2=2n．(2)b n=a n+2n=2n+2n，∴S n=(2+21)+(4+22)+⋯+(2n+2n) =(2+4+...+2n)+(2+22+...+2n)=n(2+2n)2+2(1−2n)1−2=2n+1+n2+n−2．【考点】等差数列的通项公式等比数列的前n项和等差数列的前n项和等差数列与等比数列的综合【解析】（1）由数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法【解答】解：(1)∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+(n−1)×2=2n．(2)b n=a n+2n=2n+2n，∴S n=(2+21)+(4+22)+⋯+(2n+2n) =(2+4+...+2n)+(2+22+...+2n)=n(2+2n)2+2(1−2n)1−2=2n+1+n2+n−2．【答案】解：由a1=2，a n+1=a n+2n，得a2=a1+2×1，a3=a2+2×2，a4=a3+2×3，⋯a n=a n−1+2(n−1)，∴a n=a1+2[1+2+3+⋯+(n−1)]=2+2×(1+n−1)(n−1)2=2+n2−n．∴数列{a n}的通项公式为a n=2+n2−n．【考点】数列递推式【解析】在数列递推式中分别取n=1，2，3，⋯，然后利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，a n+1=a n+2n，得a2=a1+2×1，a3=a2+2×2，a4=a3+2×3，⋯a n=a n−1+2(n−1)，∴a n=a1+2[1+2+3+⋯+(n−1)]=2+2×(1+n−1)(n−1)2=2+n2−n．∴数列{a n}的通项公式为a n=2+n2−n．【答案】解：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=S8，∴a4+a5+a6+a7+a8=0，∴a6=0，∴d=a6−a16−1=0−(−25)5=5，∴a n=−25+(n−1)×5=5n−30，又a n≤0，∴n≤6，∴当n=5或n=6时，S n取得最小值，且最小值为−75. 【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的前n项和公式和二次函数的图象求最小值．【解答】解：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=S8，∴a4+a5+a6+a7+a8=0，∴a6=0，∴d=a6−a16−1=0−(−25)5=5，∴a n=−25+(n−1)×5=5n−30，又a n≤0，∴n≤6，∴当n=5或n=6时，S n取得最小值，且最小值为−75. 【答案】解：(1)∵ 数列{a n}的前n项和S n=32(a n−1)，n∈N+，∴a1=S1=32(a1−1)，解得a1=3，又S2=32(a2−1)，即a1+a2=32(a2−1)，∴ 3+a2=32a2−32，解得a2=9．(2)当n=1时，S1=a1=32a1−32，a1=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=32a n−32−32a n−1+32=32a n−32a n−1，即a n2=32a n−1，所以a na n−1=3，所以{a n}是以3为公比，3为首项的等比数列，所以a n=3×3n−1=3n，n∈N+．【考点】数列递推式等比数列的通项公式【解析】(1)已知S n=32(a n−1)，代入n=1，即可得到a1的值，再代入n=2，得到a1+a2的值，进而得出答案；(2)根据S n=32(a n−1)，根据a n=S n−S n−1求出通项公式a n．【解答】解：(1)∵ 数列{a n}的前n项和S n=32(a n−1)，n∈N+，∴a1=S1=32(a1−1)，解得a1=3，又S2=32(a2−1)，即a1+a2=32(a2−1)，∴ 3+a2=32a2−32，解得a2=9．(2)当n=1时，S1=a1=32a1−32，a1=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=32a n−32−32a n−1+32=32a n−32a n−1，即a n2=32a n−1，所以a na n−1=3，所以{a n}是以3为公比，3为首项的等比数列，所以a n=3×3n−1=3n，n∈N+．【答案】解：(1)由题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则{a1+d=8，10(2a1+9d)2=185，解得{a1=5，d=3，∴a n=5+3(n−1)=3n+2.(2)由题意，得b1=a2，b2=a4，b3=a8，⋯，则b n=a2n=3×2n+2，∴A n=(3×2+2)+(3×22+2)+⋯+(3×2n+2) =3×(2+22+⋯+2n)+2n=3×2(1−2n)1−2+2n=6×2n−6+2n.【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n项和等差数列与等比数列的综合等比数列的前n项和【解析】（1）由题意等差数列{a n}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a n}的通项公式a n；（2）从数列{a n}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，研究知其通项是3×2n+2，故求{b n}的前n项和A n时要用分组求和法．【解答】解：(1)由题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则{a1+d=8，10(2a1+9d)2=185，解得{a1=5，d=3，∴a n=5+3(n−1)=3n+2.(2)由题意，得b1=a2，b2=a4，b3=a8，⋯，则b n=a2n=3×2n+2，∴A n=(3×2+2)+(3×22+2)+⋯+(3×2n+2) =3×(2+22+⋯+2n)+2n=3×2(1−2n)1−2+2n=6×2n−6+2n.。

江苏省启东中学高三数学第三次月考文科试卷含答案(江苏新高考模式)

2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题

南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题含解析

江苏省启东中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

启东中学高三数学试卷

江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

江苏启东中学 江苏苏州中学月考试卷调研

2021-2022年高三第三次月考数学文试题 含答案

江苏省启东中学高三数学月考(文答案)

(全优试卷)江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

江苏启东中学 江苏苏州中学月考试卷调研

2021-2022年高三第三次月考数学(文)试题 含答案

2025届江苏省南通等六市高三第三次模拟考试数学试卷含解析

启东高考三模数学试卷答案

江苏省南通市启东建新中学2020年高三数学文月考试卷含解析

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试卷 文 新人

启东市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

2020-2021年江苏省启东市某校高一(下)3月月考数学试卷(有答案)

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)

江苏启东中学江苏苏州中学月考试卷调研

2021-2022年高三第三次月考数学文试题含答案

江苏启东中学江苏苏州中学月考试卷调研

2021-2022年高三第三次月考数学(文)试题含答案

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试卷文新人