正数、负数、有理数

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有理数的意义-知识讲解

有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：(如：1，2，3，10等）（如：-1，-2，-3，-10等）（如：3121，，1.2，1.5等）（如：3121--，，-1.2，-1.5等）(如：1，2，3，10等）（如：3121，，1.2，1.5等）（如：-1，-2，-3，-10等）（如：3121--，，-1.2，-1.5等）要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走8km记为－8km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．4．.(2021•天津红桥区期中）在一4,-1 .0,-3.2，一0.5,5,一1,2.4中,若负数共有 M 个,正数共有N个，则M-N=举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.举一反三：在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是粒.6将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题。

有理数知识点总结归纳

第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

第01讲正数、负数与有理数 (解析版)

第1讲正数、负数与有理数一、知识梳理1.正数和负数正数、负数表示相反意义的量；0既不是正数，也不是负数；正数、负数前面的“+”“-”叫做它的符号.【例1】.（1）有理数﹣1，0，，2.5，其中是负数的是（）A．﹣1B．0C．D．2.5【分析】根据负数的概念逐一判断即可得．【解答】解：在所列的有理数中，负数有﹣1．故选：A．（2）2020年第一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（）A．+59.7%B．﹣59.7%C．+6.3%D．﹣6.3%【分析】正数和负数表示具有相反意义的量．【解答】解：增长59.7%应记作+59.7%，故选：A．（3）如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示水位下降15cm．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，∵水位上升20cm记作+20cm，∴﹣15cm表示水位下降15cm．【变式训练1】.（1）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．﹣4【分析】根据负数的特征可直接得到答案．【解答】解：1，2，3均为正数，﹣4为负数，故选：D．（2）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．故选：B．（3）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3°C．故答案为零下3°C．2.有理数的分类在方框内默写出有理数的分类【例2】.（1）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．（2）在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数．【解答】解：﹣3.5是负分数，故是有理数；是正分数，故为有理数；，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B．（3）下列说法中，错误的是（）A．整数和分数统称有理数B．整数分为正整数和负整数C．分数分为正分数和负分数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、整数和分数统称有理数，说法正确；B、整数分为正整数和负整数，说法错误；C、分数分为正分数和负分数，说法正确；D、0既不是正数，也不是负数，说法正确；故选：B．【变式训练2】.（1）在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．故选：C．（2）在π，，0.1010010001…，+6，2.，0，这6个数中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据有理数包括有限小数和无限循环小数，找出其中的有理数即可．【解答】解：在π，，0.1010010001…，+6，2.，0，这6个数中，有理数有，+6，2.，0，一共4个．故选：B．（3）下列说法正确的是（）A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数【分析】根据有理数的分类：进行分析即可．【解答】解：A、整数可分为正整数和负整数，0，故原题说法错误；B、分数可分为正分数和负分数，故原题说法正确；C、0属于整数，不属于分数，故原题说法错误；D、一个数不是正数就是负数或0，故原题说法错误；3.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.【例3】.（1）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．3D．【分析】借助数轴，可直观得出结果，也可运用有理数的加减得出结果．【解答】解：∵点A对应的数是，将点A向左移动三个单位，∴﹣3＝，即点B表示的数为．故选：D．（2）在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣5D．﹣1【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣5，故选：C．（3）数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是6．【分析】根据数轴上两点的距离等于它们表示的数的差的绝对值，即可得到答案．【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，故答案为：6．（4）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．【分析】数轴三要素：原点，单位长度，正方向，依此表示出A、B、C三个同学的家的位置；【解答】解：如图：【变式训练3】.（1）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．﹣3.2B．﹣3C．﹣2D．﹣0.5【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．（2）数﹣2，0，1，中最大的是（）A．﹣2B．0C．1D．【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．【解答】解：∵，∴﹣2，0，1，中最大的是1，故选：C．（3）在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是2，﹣6．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2，﹣6．（4）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．【解答】解：如图：4.相反数与绝对值只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数记作-a；0的相反数是0；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例4】.（1）2021的相反数是（）A．1202B．﹣2021C．D．﹣【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．故选：B．（2）﹣（﹣2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．故选：C．（3）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．﹣2021C．D．【分析】根据绝对值的定义直接求得．故选：A．（4）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【分析】首先利用绝对值的性质确定x、y的值，然后再代入求值即可．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，当x＝2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×6＝12，当x＝﹣2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×2＝4．【变式训练4】.（1）﹣的相反数（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：，则的相反数是．故选：B．（2）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．（3）﹣|﹣2021|等于（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【解答】解：由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，故选：A．（4）已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．【分析】由已知可求a＝3或a＝﹣1，代入所求式子即可．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3．二、课堂训练1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（）A．收入30元B．收入60元C．支出60元D．支出30元【分析】正数和负数表示具有相反意义的量．【解答】解：∵收入150元记作+150，∴﹣30元表示支出30元，故选：D．2．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．【解答】解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．3．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3，∴x＝﹣3．故选：A．4．数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是 1.5或﹣2.5【分析】因为我们不清楚这个点在﹣的右边还是左边，所以我们要分两种情况进行计算．如果在右边2个单位就加2，如果在左边2个单位就减2．【解答】解：①如果这个点在﹣的右边，则﹣+2＝1.5；②如果这个点在﹣的左边，则﹣﹣2＝﹣2.5．综上，这个数是1.5或﹣2.5．故答案为：1.5或﹣2.5．5．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有1个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有﹣11这1个，故答案为：1．6．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．【分析】根据题意可以求得a、b的值，再计算2a﹣3b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．三、课后巩固1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（）A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．故选：B．2．﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质分别得出答案．【解答】解：，故选：D．3．的相反数是．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数，进而得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故答案为：1．4．﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2．【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．【解答】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．5．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“＞”号连接起来．【解答】解：如图：故．6．阅读填空已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．【分析】先利用绝对值的意义得到x、y的值，再利用xy＜0得到x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝，然后分别计算2x﹣3y的值．【解答】解：因为|x|＝6，所以x＝±6；因为|y|＝，所以y＝±；因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；当x＝﹣6时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；所以2x﹣3y的值为±．故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．。

正负数有理数概念

正负数有理数概念在数学中，正负数以及有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的概念。

正负数和有理数是一种数学运算的基础，它们在数轴上具有明确的位置，并在数学运算中具有重要作用。

本文将详细介绍正负数和有理数的概念及其特性，以便更好地理解和应用这些概念。

一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。

正数通常用于表示增长、收入、温度升高等情况。

负数是指小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。

负数通常用于表示减少、支出、温度降低等情况。

我们可以利用数轴来表示正负数的大小关系。

数轴是以0为起点，向左向右无限延伸的一条直线。

在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

数轴将数域分为正数域和负数域，并通过0将两个域连接起来。

二、有理数的概念有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式来表示。

有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不能为零。

例如，2、-3、0、1/2等都是有理数。

有理数具有可加性和可乘性，并且可以进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

三、正负数的运算1. 正数的特性正数与正数相加得到正数，正数与正数相乘得到正数。

例如，2+3=5，3*4=12等。

2. 负数的特性负数与负数相加得到负数，负数与负数相乘得到正数。

例如，-2+(-3)=-5，-3*(-4)=12等。

3. 正数和负数的加法正数与负数相加时，我们将它们的绝对值相减，符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，2+(-3)=-1，-3+2=-1等。

4. 正数和负数的乘法正数和负数相乘，结果的符号取决于其中一个因数的符号。

如果一个数是正数，另一个数是负数，则结果为负数。

例如，2*(-3)=-6，(-2)*3=-6等。

四、有理数的运算1. 有理数的加法有理数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5等。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理。

例如，2-3可以改写为2+(-3)，-2-(-3)可以改写为-2+3等。

第1、2节正数和负数;有理数

第1、2节正数和负数；有理数基本知识点：一、正负数：像8、9651、723这样大于0的数叫做正数，像－5、－352、－963485这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。

有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。

注意：1、正、负数仅是为了用来区分具有相反意义的量或者说只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示，哪种意义为正或负，是可以任意选择的。

2、数0既不是正数，也不是负数。

二、有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

三、有理数的分类：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数负有理数负整数负分数零正整数正分数(1)(2)注意：●有理数中的分数是可以化成有限小数或者无限循环小数的。

●无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数.如圆周率π、√3等。

●自然数：0和正整数。

●实数分为：有理数和无理数四、初中所说的数（改变小学对数的观念）1、整数和分数：整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。

2、奇数和偶数：奇数包括正奇数和负奇数，偶数包括正偶数、负偶数和零三部分。

3、数“0”的意义发生了变化：“0”就不仅只表示“没有”了，也不再表示最小的数了，“0”既不是正数，也不是负数，而是介于正数和负数之间的中性数。

注意几种数学常用语：把正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数；正有理数和零统称为非负有理数；负有理数和零统称为非正有理数；“不是负数”表示“是正数或0”。

五、数轴：（数行结合的思想）1、一般地，在数学中，人们用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下三点：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上原点向右为正方向，原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、…，从原点向左，用类似的方法依次表示－1、－2、-3-4-5-6-2-15632142、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离也是a 个单位长度。

七年级数学有理数知识点汇总

第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：（3） 0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

第一讲正数与负数、有理数的概念

第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。

▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。

（3）用正负数表示加工允许误差。

2、有理数：（1）有理数的定义：。

（2）分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤a＞0时，a是正数；a＜0时，a是负数；a≥0时，a是正数或0,即非负数；a≤0时，a是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：、、。

4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。

（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。

（3）相反数的性质：互为相反数的两数。

5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。

（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。

（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。

2.号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。

一．典型例题考点一、考查有理数的有关概念：例 1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。

（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数集{ }分数集{ }负数集{ }有理数集{ }例2．（1）化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21- C ．21 D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（）A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 （2）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-例4．2-的倒数是（）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 例5.（1）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算：例6． 21-的值是（）A ．21- B ．21 C ．2- D ．2图1 -1 0 -3 -2 A B C D例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（1）．在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断二．熟能生巧一、填空题1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。

正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字

正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式．200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410==，亿810常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810。

正数和负数有理数

2008 0.67 10.1 -3.1416 -0.23456 -8／5 -89
12／7 10%
……
正数集合
……
负数集合 12／7 -3.1416 10% 0.67 …… 分数集合 -8／5 10.1
0
2008
-89
-0.23456
……
整数集合
2、下列关于零的说法，正确的有（ B ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既不是正数也不是负数
-6 和 +6
2.比较大小：│－5│ │-0.05│ │-3│
│－8│ 0； 1；
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。（3） │－32︱的相反数是32 ( ( ( ) ) )
（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ( （5）互为相反数的两个数的绝对值相等 (
你觉得这两对数又有哪些相同，哪些不同呢？
符号不同
－1.5
数值相同
+ 1.5
什么叫相反数？
定义:像- 3和3，- 1.5和1.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：3的相反数是 -
3 ，- 3的相反数是 3 ；
- 1.5 是1.5的相反数, 1.5 是- 1.5的相反数.
一般地，数a的相反数是- a，a可以是正数、负数或0。
—3
—2
.
—1
0
1
.
2
3
议一议：
1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1, 1.5，-2, -2.5 — — 怎样表示。 2、所有有理数都可以用数轴上的点来表吗？

第一讲正数和负数、有理数分类

例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量。（1）向东走200米和向西走300米；（2）进口3000箱苹果和出口2000箱苹果；（3）盈利10000元和亏损30000元。
解：（1）规定向东为正；向东走200米表示为：+200米；向西走300米表示为：-300米。
（2）规定进口为正；进口3000箱表示为：+3000箱；出口2000箱表示为：-2000箱。
（3）如果这一列数无限排列下去，与-1和1越来越接近。
小结：从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律，去归纳去猜想，然后进行验证。
例11：钟面上有12个连续自然数1，2，3，…，12。将其中某些数的前面
添上一个负号，使钟面上所有数的和等于零，则至少要添n个负号，这个
数n是 4
_负_分__数__
有 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的
理数
“整”、“分”分，即得如下分类表：
的分类
有理数
正__整___数_ 正__有__理__数 __0____ _正__分__数_
负__有__理_数_ _负_整__数__
_负__分__数_
注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但
例10：观察下面一列数，探求其规律：
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 23 45 67
（1）写出第7、8、9项的三个数。
（2）第2012个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
解：( 1 )
第7项
： 78
，
第
8
项
：8 ， 9
第
9
项
：- 9 10
( 2) 第 201 2个数为：201 2 2013

《正数和负数》有理数

04
有理数的性质
有理数的加法运算性质
交换律
有理数的加法运算满足交换律，即a+b=b+a。
结合律
有理数的加法运算满足结合律，即
(a+b)+c=a+(b+c)。
零的性质
任何有理数加上零都等于它本身，即a+0=a。
相反数的性质
两个相反数的和为零，即a+(-a)=0。
有理数的乘法运算性质交源自律海拔的表示方法总结词
海拔是描述地面或海平面高度的常用物理量，正负数的使用能够准确表示出海拔是高于或低于海平面的。
详细描述
在地理学中，海拔通常以米（m）或英尺（ft）为单位来衡量。高于海平面的地方海拔为正数，而低于海平面的地方海拔为负数。例如，珠穆朗玛峰的海拔为8848米，而死
海的海拔为-400米。
定义
负数是小于0的实数，用符号"-"表示，例如-3、-0.5等。
举例
-3表示负的3，-0.5表示负的0.5。
正数和负数的表示方法
表示方法
在数学中，正数和负数都可以用符号表示，正数前面加"+"，负数前面加"-"。
特殊情况
0既不是正数也不是负数，不参与加减运算。
02
有理数的分类
整数
正整数
大于0的整数，如1，2，3，…
正负数在日常生活中的应用
总结词
正负数在日常生活中的应用非常广泛，包括收入支出、存款贷款、盈亏等方面。
详细描述
在日常生活中，正负数被广泛应用于各种场合。例如，在财务记录中，收入可以表示为正数，而支出则可以表示为负数；在银行账户中，存款可以表示为正数，而贷款则可以表示为负数；在商业活动中，盈利可以表示

有理数：正数负数和零

有理数：正数负数和零有理数：正数、负数和零有理数是数学中的一种数字符号，包括正数、负数和零。

它们构成了数轴上的整数和分数，是数学中的基础概念。

在我们日常生活和学习中，有理数扮演着重要的角色，帮助我们处理各种计算和比较问题。

正数是大于零的数，比如1、2、3等。

它们表示具体的数量，如1本书、2只苹果等。

正数可以用来计算增加、积累和统计，具有实际意义和实用性。

例如，在购物中，我们需要用正数表示商品的价格，以便计算总金额。

正数在数轴上位于零的右侧，向右延伸，无限多。

它们可以与其他正数相加、相乘，也可以与其他有理数进行运算。

正数之间的比较遵循常规的大小关系，例如3大于2，5大于1等。

与正数相反，负数是小于零的数，比如-1、-2、-3等。

它们表示欠款、欠债和亏损等负面概念。

负数在实际问题中常用于表示减少的数量或负向的方向。

例如，在温度计中，负数表示低于冰点的温度；在金融中，负数表示亏损的金额或负债的情况。

与正数和负数不同，零是没有具体数量的特殊数值。

它表示没有东西、没有价值或没有变化。

零在数轴上位于正数和负数之间，它既不是正数也不是负数。

零与其他有理数的运算规则较为特殊，如零与正数相加仍然是正数，零与负数相加仍然是负数。

同时，零与其他有理数的乘法等于零。

有理数的概念有助于我们理解现实世界中的计量和变化。

通过使用正数、负数和零，我们可以描述和解决各种问题，如计算、比较和抽象概念的表达。

正数、负数和零构成了数学体系的核心，为我们提供了处理数字和量的基础。

正数、负数和零在生活中的应用广泛。

在科学研究、工程设计、商业交易和金融投资中，正数、负数和零都起到了重要的作用。

例如，在科学实验中，我们需要用正数表示测量的数值，用负数表示误差和偏差；在金融投资中，我们需要用正数表示盈利的金额，用负数表示亏损的金额；在商业交易中，我们需要用零来表示两边平衡的状态。

总之，有理数是数学中重要的基础概念，由正数、负数和零组成。

它们在我们日常生活和学习中发挥着重要的作用，帮助我们解决各种计算和比较问题。

1 正数、负数、有理数

正数、负数、有理数知识要点：1、正数和负数正数前面的正号可以省。

负数前面的负号不能省。

零既不是正数，也不是负数。

正整数正有理数正整数整数零正分数有理数负整数有理数零分数正分数负有理数负整数负分数负分数数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

有理数集：所有有理数组成的数集。

整数集：所有整数组成的集合。

正数集：所有正数组成的集合。

负数集：所有负数组成的集合。

自然数集：所有正整数和零组成的数集。

2、数轴数轴：规定了原点（表示数0）、正方向、单位长度的直线教数轴。

比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、相反数相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。

也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。

在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。

规定：零的相反数是零。

4、绝对值绝对值：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。

︱a︱≥0。

一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。

5、有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

【例题】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。

解：（1）（2）[例2] 画出数轴并表示下列有理数1.5，，，，，0解：[例3] 写出下列各数的相反数：6，，，，，100，0解：[例4] 写出下列各数的绝对值：6，，，，0解：[例5] 比较下列各对数的大小：（1）和（2）和（3）和解：【模拟试题】1、下面哪些数是正数？是负数？5，，0，0.56，，，2、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？3、化简下列各数：，，，4、比较下列各数大小：（1）和（2）和5、写出下列各数的相反数，，，0，，6、写出下列各数的绝对值：，，，07、如果，那么一定是2吗？如果，则等于几？若则等于几？。

,正数负数,有理数-副本(人教版)

3.下列说法： ①0是整数； ② 2 1 是负分数；
3
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个
（C） D．4个
小结
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类
正整数
有理
整数
0 负整数
数
分数
正分数负分数
1.1 正数和负数
预习笔记：
1、什么是正数？ 2、什么是负数？ 3、0的意义？ 4、什么是相反意义的量？ 5、什么是整数 6、什么是有理数？ 7、有理数如何分类？
【学习探究】
问题：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？自然数：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
1.2.1：有理数
【学习探究】
一、有理数及相关概念
我们学过的数有：非负整数=0和正整数
有整数理数分数
正整数，如1，2，3，…；零，0;
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如
1 ， 2， 15， 0.1， 5.32， 23 7
；
负分数，如
－0.5，－ 5，－ 2，－ 1 ，－150.25， 237
3.用正、负数表示具有相反意义的量
西
东
甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西

正数、负数和有理数

.
8
2、在数轴上，将点向右移，点表示的数增大；将点向左移，点表示的数减小．
.
9
(1)在数轴上，将表示－3的点A向左移3个单位，借用数轴，得到的点表示的数是－6用式子表式为－3＋(－3)=－6;如果将A 向右移5个单位,借用数轴,得到的点表示的数是2,用式子表示为－3＋5=2．
(2)若将B向左移3个单位，再向右移5个单位，得到的点表示的数为－1，则点B表示的数是_____－__3_________．
6
3
⑶整数集合：5，4，0，―7，7；
⑷负数集合：-5,-1.1,-6.,-7,-71 3
.
19
Hale Waihona Puke 4、用“＜”、“＞”填空： -3_<__0，-2_<__1，-3.5_>__-4.2．
5、数轴上表示―3的点在原点的__左__侧，距原点的距离是__3_，表示―4的点在原点的__左__侧，距原点的距离是 __4_，所以表示―4的点位于表示―3的点的__左__边，所以有 ―4_<__―3．
.
11
例2、某种股票某周内每股每天收盘价涨价情况分别是：星期一，＋5元；星期二，－2元；星期三，＋3元；星期四，－5 元；星期五，－4元．
(1)该种股票到周五收盘时比周一开盘时涨了还是跌了？每股涨跌多少元？
(2)如果某人于星期一股市开盘时购进该种股票1000股，并且在周五收盘后将股票全部抛出，此人在该次股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少？
.
5
(3)数轴体现了数学中数形结合的数学思想．
(4)正数在原点的右边，负数在原点的左边，给出一个数，就可以判断这个数在数轴上的位置，并且知道它与原点之间的距离．

有理数知识点总结

有理数知识点总结0的数叫做正数。

1.0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点

第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。

（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。

正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。

3）“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。

1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。

，0.2，-1.25等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。

（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。

正数与负数有理数的定义

正数与负数有理数的定义正数与负数是有理数的两个重要概念。

它们是数学中非常基础的概念，用于描述不同的数值状态。

在这篇文章中，我们将深入探讨正数与负数的定义，并了解它们在数学领域中的重要性。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这两个整数之间不可有除数为0的约数关系。

而正数与负数则是有理数的两个重要子集。

正数是大于零的数，用正号 "+" 来表示。

正数可以是整数或分数，例如1，2，3/4等。

正数在数轴上的位置位于原点右侧。

正数的特点是数值较大，表示一种增加或积累的状态。

负数是小于零的数，用负号"-" 来表示。

负数也可以是整数或分数，例如-1，-2，-3/4等。

负数在数轴上的位置位于原点左侧。

负数的特点是数值较小，表示一种减少或亏损的状态。

正数与负数在数学中扮演着不同的角色，它们在数值计算和实际问题中具有重要的应用价值。

首先，正数与负数可以进行加法和减法运算。

当两个正数相加或相减时，结果仍为正数。

当两个负数相加或相减时，结果也为正数。

而当不同符号的数相加或相减时，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。

这种运算规律可以帮助我们进行数值计算、测量以及金融投资等方面的决策。

其次，正数与负数之间可以进行乘法和除法运算。

两个正数相乘或相除的结果仍为正数。

两个负数相乘或相除的结果也为正数。

当不同符号的数相乘或相除时，结果的符号取决于负数的个数。

如果负数个数为奇数，则结果为负数；如果负数个数为偶数，则结果为正数。

这种运算规律在代数学、物理学以及工程学等领域具有广泛的应用。

最后，正数与负数还可以表示不同的实际情况。

例如，在温度计中，正数表示高温，负数表示低温。

在海拔高度的表示中，正数表示地势高的位置，负数表示地势低的位置。

正数和负数的应用涉及到生活的方方面面，帮助我们更好地理解和描述周围的世界。

综上所述，正数与负数作为有理数的重要组成部分，具有自己独特的定义和特点。

正数表示增加和积累的状态，负数表示减少和亏损的状态。

正负数有理数概念总结

正负数有理数概念总结数学中，我们经常会接触到各种类型的数，其中包括正数、负数和有理数。

正负数有理数的概念对我们理解数的范围和运算规律非常重要。

本文将对正负数和有理数进行总结，并探讨它们在实际生活和数学领域的应用。

一、正负数的概念正数一般指大于零的数，记作+x，其中x是任意大于零的数。

例如，1、2、3都是正数。

正数的特点是表示“有”的概念，比如你有5块钱，我们可以用+5表示。

相对应地，负数则表示“没有”的概念。

负数一般指小于零的数，记作-x，其中x是任意大于零的数。

例如，-1、-2、-3都是负数。

负数可以表示欠款、亏损等情况，比如你欠别人5块钱，我们可以用-5表示。

二、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数。

一般情况下，有理数可以用分数的形式表示，其中分子是整数，分母是非零整数。

有理数包括整数和分数两种形式。

1. 整数整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。

例如，1，-2，0都是整数。

整数可以用在计数、温度等各种实际问题中。

2. 分数分数是整数和整数的比值，其中分子和分母都是整数且分母不为零。

分数可以表示比整数更精确的数值，例如1/2、3/4等。

分数的应用广泛，比如在分配食物、计算比例、求平均值等方面。

三、正负数和有理数的应用1. 科学与工程领域正负数和有理数在科学与工程领域中有着广泛的应用。

比如在温度计上，正数表示高温，负数表示低温；在电路中，正负数表示电流的方向和大小；在物理学中，负数表示反向运动等。

通过正负数和有理数的应用，我们可以更准确地描述和解决各种实际问题。

2. 金融和经济领域正负数和有理数在金融和经济领域中也有着重要的应用。

比如，在银行账户中，正数表示存款，负数表示取款；在财务报表中，负数表示负债，正数表示资产；在经济学中，正负数可以表示盈利和亏损等。

通过运用正负数和有理数的概念，我们可以进行准确的财务分析和经济预测。

3. 数学运算和推理正负数和有理数的概念是数学运算和推理的基础。

正数、负数及有理数

16,0.618, 3.14,260,2009,,0.010********---- 正数、负数及有理数————————2013年12月8日至12 周荣先一、知识点（1）正数——小学所学的自然数（正整数）、分数、小数（正分数）都是正数。

即前面带有正号的数叫正数。

正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

如2、65 0.32、 3.1415…、π等都是正数（2）负数——正数前面带有“-”号的数叫负数。

判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。

注意“—a ”不一定是负数。

如－2、－ 65 － 0.32、－ 3.1415…、－ π等都是负数。

（3）可以用正负数来表示具有相反意义的量。

如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作。

（4）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数，好比国与国之间的界线。

（5）正数、负数和零统称有理数；正分数和负分数统称分数；正整数和负整数统称整数；负数＜0 ＜正数二练习（一）填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，3.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝2、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；3、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数；＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。

4、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示5、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔二、选择题1、既是分数又是正数的是（）A 、+2B 、－314C 、0D 、2.32、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.53、下列不是有理数的是（）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、π 4、下列说法正确的是（）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、07、飞机上升－30米，实际上就是（）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。