有理数正数和负数

有理数

教学目标:

知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的;

2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。

过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.

情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义.

教学难点：

负数的引入.

教学过程：

一.新课引入：

1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的?

我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.

2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量.

3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗?

例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃.

例3 收入500元和支出237元.

例4 水位升高1.2米和下降0.7米.

例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.

二.新课讲解：

1.相反意义的量

学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点?

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义.

让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量.

2.正数与负数

只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了.

在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示.

在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

在例3中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元.

在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米.

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数( negative number).过去学过的那些数(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正数(positive number).正数前面有时也可以放上一个“+”(读作“正”)号，如5可以写成+5，+5和5是一样的.

注意：零既不是正数，也不是负数.

例6 任意写出5个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ …}，负数集合：{ …}.

例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?

例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m.哪个地方最高?哪个地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m 是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米.画出示意图即可求解.

解由图知，A地最高，D地最低.

所以，A地与D地的高度差为70+30=100(m).

所以，最高的地方比最低的地方高100米.

通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数. 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.

1.举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示.

2.在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数(单位：米)，如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义.海平面的高度用什么数表示?

3.把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)

正数集合：{ …} 负数集合：{ …}

三、课堂小结：

用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数;在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。

四、作业：

P5习题1.1 7、8